李琰

數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中一門(mén)重要課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、解決問(wèn)題的能力以及提升綜合素質(zhì)具有重要作用。數(shù)學(xué)運(yùn)算定律作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展起著關(guān)鍵作用。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的復(fù)習(xí)整理教學(xué)存在一些問(wèn)題，如學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程的機(jī)械套用、算理算法溝通缺乏等，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的理解和運(yùn)用能力不夠深入。

一、探究起源

（一）“數(shù)與運(yùn)算”復(fù)習(xí)現(xiàn)狀分析

1.數(shù)據(jù)分析意識(shí)薄弱。許多學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，只關(guān)注答案的正確性，而忽視運(yùn)算過(guò)程中的數(shù)據(jù)分析和理解，導(dǎo)致在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，難以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效地解決。

2.運(yùn)算過(guò)程機(jī)械套用。不少學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，過(guò)于依賴(lài)機(jī)械記憶和套用公式，而缺乏對(duì)運(yùn)算過(guò)程的深入理解和思考，導(dǎo)致在面對(duì)稍有變化的題目時(shí)感到無(wú)從下手。

3.算理算法溝通缺乏。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只關(guān)注公式的應(yīng)用，而忽視算理和算法的溝通理解，導(dǎo)致在運(yùn)算過(guò)程中，難以把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，無(wú)法形成完整的知識(shí)體系。

（二）“整合教學(xué)”課標(biāo)啟發(fā)

針對(duì)以上問(wèn)題，嘗試從“整合教學(xué)”的課標(biāo)中尋找啟示，整合教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和聯(lián)系性，提倡在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)知識(shí)的理解和運(yùn)用，該理念為教學(xué)提供新的思路和方法。

（三）“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”理論依據(jù)

1.認(rèn)知發(fā)展階段理論。瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論認(rèn)為，兒童在發(fā)展過(guò)程中會(huì)經(jīng)歷一系列的認(rèn)知階段，其中形式運(yùn)算階段是最高階段。此階段，兒童能夠進(jìn)行抽象思維和邏輯推理，這為進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)提供理論支持。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可幫助學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中更好地運(yùn)用邏輯推理和抽象思維，從而提高運(yùn)算能力。

2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論。美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主張?jiān)诮虒W(xué)中采用“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可幫助學(xué)生更好地組織和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算能力。

3.有意義學(xué)習(xí)理論。美國(guó)認(rèn)知教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，有意義學(xué)習(xí)是符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立非人為的、實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，可通過(guò)組織有意義的學(xué)習(xí)材料和活動(dòng)，幫助學(xué)生將新知識(shí)整合到已有的知識(shí)體系中，從而促進(jìn)知識(shí)的有意義學(xué)習(xí)和記憶，提高運(yùn)算能力。

二、探究實(shí)踐

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)構(gòu)想

1.教學(xué)目標(biāo)定位。在結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理的教學(xué)構(gòu)想中，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定位在引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，提高的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。具體而言，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：（1）理解數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的內(nèi)在邏輯和關(guān)聯(lián)，形成完整的知識(shí)體系。（2）掌握多種解題策略，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。（3）培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)和創(chuàng)新思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教學(xué)資源整合。在教學(xué)資源整合方面，應(yīng)充分利用現(xiàn)有教學(xué)資源，并結(jié)合實(shí)際需求進(jìn)行創(chuàng)新。具體包括以下幾個(gè)方面：（1）教材資源：深入研究教材，挖掘教材中蘊(yùn)含的運(yùn)算定律知識(shí)體系，把握重點(diǎn)和難點(diǎn)。（2）網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)獲取豐富的教學(xué)素材和案例，不斷更新教學(xué)資源庫(kù)。（3）教師資源：加強(qiáng)教師之間的交流與合作，共同探討教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)質(zhì)量。（4）學(xué)生資源：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)制定。在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，應(yīng)制定科學(xué)合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和方法，以全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。具體而言，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）知識(shí)掌握程度：通過(guò)算理與算法的圖、式溝通練習(xí)和數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算的綜合檢測(cè)檢查學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的掌握程度；（2）思維能力發(fā)展：觀(guān)察學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思維能力的變化，包括問(wèn)題解決能力、創(chuàng)新思維能力等方面；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)變化，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升；（4）作業(yè)與表現(xiàn)：通過(guò)觀(guān)察學(xué)生的作業(yè)完成情況、課堂表現(xiàn)等方面，綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和效果。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)策略

1.據(jù)“數(shù)”定“法”。不同的數(shù)具有不同的性質(zhì)，需選擇采用不同的運(yùn)算方法，例如：對(duì)于整數(shù)，可根據(jù)其奇偶性進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于小數(shù)，可根據(jù)其位數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，通過(guò)分類(lèi)，可幫助學(xué)生更好地理解數(shù)的性質(zhì)，從而選擇合適的運(yùn)算方法。對(duì)于一些復(fù)雜的運(yùn)算問(wèn)題，可通過(guò)整理數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)換運(yùn)算方法簡(jiǎn)化問(wèn)題，例如：在解決分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題時(shí)，可將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為同分母分?jǐn)?shù)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。通過(guò)讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)算定律的作用，培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用運(yùn)算定律的能力。設(shè)計(jì)與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的運(yùn)算題目，并指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)運(yùn)算定律解決這些問(wèn)題。在教學(xué)中，可通過(guò)以下方式將結(jié)構(gòu)化教學(xué)與運(yùn)算定律相結(jié)合，幫助學(xué)生巧妙運(yùn)用運(yùn)算定律解決復(fù)合運(yùn)算問(wèn)題，在解決復(fù)合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，并逐步梳理解題步驟。例如：在解決與比例相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可利用乘法的運(yùn)算定律，將比例中的比例因子進(jìn)行變形，進(jìn)而解決問(wèn)題。通過(guò)將運(yùn)算定律與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用運(yùn)算定律。在解決復(fù)合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，教師可鼓勵(lì)學(xué)生尋找并運(yùn)用變式的運(yùn)算定律。例如：學(xué)生可通過(guò)將四則運(yùn)算與方程式的解題思路結(jié)合，利用運(yùn)算定律來(lái)解決復(fù)雜的方程組問(wèn)題。通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的運(yùn)算定律和變式，能夠培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)結(jié)合結(jié)構(gòu)化教學(xué)和運(yùn)算定律的方式，能夠幫助學(xué)生鞏固對(duì)運(yùn)算定律的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)他們?cè)诮鉀Q復(fù)合運(yùn)算問(wèn)題時(shí)更有條理和靈活性的能力。

2.糾“錯(cuò)”逆“推”。糾“錯(cuò)”逆“推”是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律復(fù)習(xí)整理中常用的教學(xué)策略之一，通過(guò)對(duì)學(xué)生在運(yùn)算中常犯的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，可發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解運(yùn)算定律時(shí)存在的一些障礙，通過(guò)逆向推理，可幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，從而更好地掌握運(yùn)算定律。通過(guò)觀(guān)察學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)和考試中的錯(cuò)誤，收集典型的錯(cuò)例，這些錯(cuò)例可涉及運(yùn)算定律的運(yùn)用、計(jì)算過(guò)程或結(jié)果等方面的錯(cuò)誤，對(duì)收集到的錯(cuò)例進(jìn)行分析，找出學(xué)生出錯(cuò)的原因。這些原因可能包括對(duì)運(yùn)算定律理解不準(zhǔn)確、計(jì)算過(guò)程疏忽、粗心大意等，根據(jù)錯(cuò)因分析，整理出學(xué)生在理解運(yùn)算定律和運(yùn)用過(guò)程中的思路障礙。這些障礙可能是概念混淆、推理能力不足或思維定式等。例子：設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的例子來(lái)教授分?jǐn)?shù)的加法。

錯(cuò)誤案例：計(jì)算[1/3]+[2/5]。解答：錯(cuò)誤的做法是直接將分子相加，分母相加，即1+2=3，3+5=8，得到結(jié)果[3/8]。

糾正方法：引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)加法的規(guī)則，提醒學(xué)生需要進(jìn)行分母的通分，然后分子相加，即[1/3]×[5/5]+[2/5]×[3/3]=[5/15]+[6/15]=[11/15]。

在這個(gè)例子中，可以搜集學(xué)生的自主糾錯(cuò)分析，讓學(xué)生找出自己在哪里出錯(cuò)，并從中總結(jié)出規(guī)律。通過(guò)糾錯(cuò)的過(guò)程，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加法的結(jié)構(gòu)化運(yùn)算方法，并且針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。同時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)類(lèi)似的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。在逆向推理指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成糾錯(cuò)結(jié)構(gòu)教學(xué)的策略。在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤，根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

3.依“問(wèn)”擬“算”。教師要將問(wèn)題按照類(lèi)型進(jìn)行分類(lèi)整理，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握不同類(lèi)型的運(yùn)算需求。例如：教師可根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，將問(wèn)題分為基本運(yùn)算、混合運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算等不同類(lèi)型，并根據(jù)不同類(lèi)型的運(yùn)算需求，整理相應(yīng)的運(yùn)算思路。對(duì)于基本運(yùn)算類(lèi)型的問(wèn)題，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的運(yùn)算方法和技巧，如加減乘除的運(yùn)算順序、括號(hào)的處理等，幫助學(xué)生理解運(yùn)算的基本規(guī)律。而對(duì)于代數(shù)運(yùn)算類(lèi)型的問(wèn)題，教師則要引導(dǎo)學(xué)生掌握代數(shù)表達(dá)式的形式和運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維和運(yùn)算能力。例如：有一家公司的銷(xiāo)售額每年增長(zhǎng)15%，而每年的利潤(rùn)率為10%，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)5年后，公司的利潤(rùn)是多少？這個(gè)問(wèn)題涉及了百分?jǐn)?shù)和連續(xù)增長(zhǎng)的概念，可以通過(guò)整合運(yùn)算定律來(lái)解決。

計(jì)算出第一年的利潤(rùn)：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額×利潤(rùn)率=10000×0.1=1000（單位：萬(wàn)）。利用復(fù)合增長(zhǎng)的思想，計(jì)算第二年的利潤(rùn)：利潤(rùn)=第一年的利潤(rùn)×（1+銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率）×利潤(rùn)率=10×（1+0.15）×0.1=1150（單位：萬(wàn)）。以此類(lèi)推，可計(jì)算出第三年、第四年和第五年的利潤(rùn)：第三年的利潤(rùn)=第二年的利潤(rùn)×（1+銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率）×利潤(rùn)率=11.5×（1+0.15）×0.1=1322.5（單位：萬(wàn)）；第四年的利潤(rùn)=第三年的利潤(rùn)×（1+銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率）×利潤(rùn)率=13.225×（1+0.15）×0.1=1519.375（單位：萬(wàn)）；第五年的利潤(rùn)=第四年的利潤(rùn)×（1+銷(xiāo)售額增長(zhǎng)率）×利潤(rùn)率=1519.375×（1+0.15）×0.1=1747.271875（單位：萬(wàn)）。在整理運(yùn)算思路的基礎(chǔ)上，教師可通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握運(yùn)算定律在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。教師可根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的情境問(wèn)題，如購(gòu)物計(jì)算、時(shí)間計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決這些問(wèn)題理解和掌握相應(yīng)的運(yùn)算定律。通過(guò)模擬現(xiàn)實(shí)生活中的情境，可幫助學(xué)生更好地理解運(yùn)算定律的應(yīng)用場(chǎng)景和實(shí)際意義，從而更好地掌握和運(yùn)用運(yùn)算定律，這種教學(xué)方法也可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高教學(xué)效果。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算定律是衡量學(xué)生運(yùn)算能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，教師可通過(guò)觀(guān)察學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的表現(xiàn)，判斷學(xué)生是否能夠根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的運(yùn)算定律，并運(yùn)用定律解決問(wèn)題，教師也可通過(guò)設(shè)計(jì)一些涉及多種運(yùn)算定律的問(wèn)題，檢驗(yàn)學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用不同的運(yùn)算定律解決問(wèn)題。例如：教師可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的運(yùn)算定律運(yùn)用能力：

計(jì)算2（x+3）的值，確定x為5時(shí)的結(jié)果。

這道題涉及分配律的運(yùn)用，學(xué)生需要將乘法運(yùn)用到括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式中，得到2×（5+3）=2×8=16，所以當(dāng)x為5時(shí)，2（x+3）的值為16。

計(jì)算5×（4+7）和5×4+5×7的結(jié)果，并比較兩者的大小。

這道題涉及分配律和加法結(jié)合律的運(yùn)用。學(xué)生需要先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法運(yùn)算，得到5×（4+7）=5×11=55，然后計(jì)算兩個(gè)乘法的結(jié)果，得到5×4+5×7=20+35=55。通過(guò)比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們相等，從而可得出結(jié)論：5×（4+7）和5×4+5×7的結(jié)果是相等的。

通過(guò)以上的例子，教師可觀(guān)察學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用運(yùn)算定律解決問(wèn)題，并根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)評(píng)價(jià)他們的運(yùn)算能力。學(xué)生如果能夠正確選擇并應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算定律解決問(wèn)題，說(shuō)明其掌握了運(yùn)算定律的運(yùn)用意識(shí)。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)整理教學(xué)，不僅有助于學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用運(yùn)算定律，而且可以提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和糾正錯(cuò)誤，形成清晰的思維框架和整合運(yùn)算定律的能力，通過(guò)這種教學(xué)方式，可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（徐德明）