鄒 進 馬思群 詹 健 陶 然 李 健

1 大連交通大學 大連 116028 2 大連蓋斯特工程機械技術有限公司 大連 116022

0 引言

塔式起重機是一種臂架位于基本垂直的塔身頂部、由動力驅(qū)動的回轉臂架型起重機，廣泛應用于建筑與工業(yè)以及石油、冶金、各種發(fā)電站和橋梁等行業(yè)大型建設工程的施工和吊裝，對降低工程造價和縮短工期有著重要的作用[1]。塔式起重機的工作機構中主要包括起升機構、變幅機構、回轉機構、運行機構和頂升機構等。其中，頂升機構更多的是采用液壓頂升方式，通過電動機驅(qū)動液壓泵將電能轉化為液壓能，驅(qū)動液壓缸下支座以上部分與塔身標準節(jié)脫開，從而實現(xiàn)塔身的升高與降低動作，具有構造簡單、工作平穩(wěn)、操縱方便和爬升速度快等優(yōu)點[2]。

隨著建筑科技水平機械制造水平的提高，塔式起重機的需求越來越趨于大型化，這種大型化在提高工人工作效率的同時安全問題也越來越凸顯出來；而在眾多塔式起重機發(fā)生的安全事故中，因頂升裝置導致的事故往往會造成嚴重后果，甚至危及操作者生命[3]。當頂升到一定高度時，需要安裝頂升腰環(huán)，以便保證塔身的穩(wěn)定，腰環(huán)配置對抱桿的安全使用起著關鍵作用[4]。然而，近年來對頂升腰環(huán)進行強度分析和優(yōu)化的研究較少。

鑒于此，本文以塔式起重機頂升腰環(huán)為研究對象，首先進行有限元靜強度分析，其次通過靈敏度分析確定優(yōu)化前后的最大應力和質(zhì)量進行對比，在保證設計可靠性和安全性的同時實現(xiàn)輕量化，為塔式起重機頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化設計提供參考。

1 起重機頂升腰環(huán)有限元分析

1.1 頂升腰環(huán)有限元模型的建立

塔式起重機頂升腰環(huán)的總質(zhì)量為8 957 kg，主要由舉升架、滑輪、橫板等部分組成，各部分板厚均在100 mm以下，有限元模型采用Shell 181單元，單元尺寸設為15 mm，運用Hypermesh建立其有限元模型，離散后的總結點數(shù)為26 528，總單元數(shù)為27 158。建立的頂升腰環(huán)有限元模型如圖1所示。

圖1 頂升腰環(huán)有限元模型

頂升腰環(huán)結構選用低合金高強度結構鋼Q390，其主要材料參數(shù)有：密度為7.85×10-9t/mm3，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度為390 MPa。

1.2 建立加載工況

依據(jù)標準GB/T 3811—2008《起重機設計規(guī)范》，各工況下頂升腰環(huán)應力必須小于或等于所選材料的許用應力，其表達式為

式中：σ為頂升腰環(huán)各部分計算最大VonMises應力值；[σ]為許用應力值，[σ]＝177.3 MPa；σs為材料的屈服強度；n為安全系數(shù)（本文中靜載和風載工況下安全系數(shù)均取2.2）。

在設計計算中，常用第四強度理論校核結構靜強度，其含義為：在任一應力狀態(tài)下，材料不發(fā)生強度破壞的條件，即

式中：σ1、σ2、σ3為第1、第2、第3主應力，[σ]為材料的許用應力值[5]。

為了便于加載計算，將液壓缸固定板的軸套中心處采用CE單元連接，并約束其6個方向自由度。將自重和風壓均加在橫梁上，模擬工作狀態(tài)下頂升腰環(huán)受到的總載荷.在背風面的2個橫梁上施加載荷F1，在迎風面的2個橫梁上施加載荷F2，選取工作狀態(tài)下6級風，風向由y軸負向沿y軸正向，受風向影響F1大于F2的值。建立8個計算載荷工況，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 頂升腰環(huán)計算載荷工況匯總

1.3 有限元分析結果

利用有限元分析軟件Ansys對頂升腰環(huán)有限元模型進行靜力學計算，由于第7、第8工況為風載工況，且第8工況為危險工況，在此僅給出風載第7、第8工況下的最大VonMises應力云圖，如圖2和圖3所示。

圖2 頂升腰環(huán)優(yōu)化前工況7的VonMises應力云圖

圖3 頂升腰環(huán)優(yōu)化前工況8的VonMises應力云圖

計算結果表明，在8種載荷工況下最大VonMises應力發(fā)生在第8工況，最大應力值為146.168 MPa，最大應力發(fā)生位置在液壓缸固定板和軸套的交界位置，小于材料的許用應力值177.3 MPa。經(jīng)初步計算，頂升腰環(huán)各工況均滿足強度設計要求，且最大應力值均小于許用應力值，說明該設計合理。因此，針對頂升腰環(huán)的最大VonMises應力和質(zhì)量還有優(yōu)化空間，可進一步進行尺寸優(yōu)化。

在尺寸優(yōu)化前，首先應進行靈敏度分析，靈敏度分析可得出對頂升腰環(huán)強度影響明顯的設計參數(shù)，通過相應參數(shù)的分析篩選，對頂升腰環(huán)進行合理的尺寸優(yōu)化，在提升其力學性能基礎上進行輕量化設計。

2 頂升腰環(huán)靈敏度分析

2.1 靈敏度分析原理

靈敏度分析方法反映了結構參數(shù)與設計變量對目標函數(shù)影響的變化情況，通過此方法可分析出各關注變量對目標函數(shù)的貢獻程度和敏感性參數(shù)值。靈敏度分析方法通過尋求最優(yōu)搜索路徑構建準則方程，設立對應迭代公式[6]。目前，常采用改變不同板件厚度求出目標函數(shù)對厚度的導函數(shù)，并進行排序，從而得出導函數(shù)值下的最大設計變量，該變量即為重點關注的變量。

靈敏度S用以評估頂升腰環(huán)結構設計變量的改變對其結構響應的影響程度，進而獲得符合要求的靈敏度系數(shù)和最佳設計參數(shù)[7]。即

式中：Tj為第j個結構的性能參數(shù)，xi為第i個部件厚度。

2.2 頂升腰環(huán)靈敏度分析

在靈敏度分析理論中，若靈敏度值為正時，則表明該板件對某階模態(tài)頻率靈敏度越高。提高板件厚度對增加對該板件強度有著更突出的作用，若靈敏度為負值時，則正好與之相反[8]。

將頂升腰環(huán)所有板厚（共10組）作為設計變量，利用Workbench軟件中的響應面分析模塊，采用拉丁超立方取樣方法抽取40組數(shù)據(jù)進行計算，最后將結果導入Origin中得到靈敏度結果圖，結果如表2和圖4所示。表2給出設計變量名稱和各板厚度，圖4給出了各板厚應力靈敏度的計算結果。

表2 設計變量所對應板厚

圖4 各板厚靈敏度

計算結果表明，液壓缸固定板中軸孔處板厚為36 mm和滾輪調(diào)整座處板厚為60 mm的靈敏度系數(shù)絕對值均小于1，這2板對頂升腰環(huán)的強度性能和輕量化程度的提高影響很小。因此，將除這2板外的其他各板的板厚作為設計變量，通過優(yōu)化軟件對其進行尺寸優(yōu)化。

3 Optistruct軟件的優(yōu)化設計方法

Optistruct是一款功能強大的結構優(yōu)化軟件，支持非常全面的優(yōu)化類型，包括概念設計階段的拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化和自由尺寸優(yōu)化，以及詳細設計階段的尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和自由形狀優(yōu)化。優(yōu)化設計包含設計變量、目標函數(shù)和約束條件三要素[9]。其中，設計變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)；目標函數(shù)要求最優(yōu)的設計性能，是關于設計變量的函數(shù)；約束條件是對設計變量和其他性能的要求[10，11]。除此之外，優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為

式中：X＝（x1，x2，…，xn）為設計變量，f（X）為設計目標，gj（X）和hk（X）為需要進行約束的設計響應[12]。

本文中將對頂升腰環(huán)進行尺寸優(yōu)化，尺寸優(yōu)化是最常見的優(yōu)化技術，又稱為參數(shù)優(yōu)化技術。對于不同的設計階段，尺寸優(yōu)化可分為2種類型：用于詳細設計的尺寸優(yōu)化技術和用于概念設計的自由尺寸優(yōu)化。在詳細設計階段的實際工程應用中，經(jīng)常會采用離散變量進行優(yōu)化[13]。

4 頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化設計

4.1 頂升腰環(huán)優(yōu)化數(shù)學模型

頂升腰環(huán)有限元模型由殼單元構成，以靈敏度分析篩選后的頂升腰環(huán)各部分板厚為設計變量，最危險工況的最大VonMises應力為約束條件，頂升腰環(huán)的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，利用Optistrust軟件對頂升腰環(huán)8個影響較大的各部位板厚進行尺寸優(yōu)化。頂升腰環(huán)優(yōu)化的數(shù)學模型為

式中：x為設計變量，M為頂升腰環(huán)總質(zhì)量，σmax為最大VonMises應力。

當頂升腰環(huán)優(yōu)化時，各設計變量初始值及其變化范圍（原始值基礎上下浮動20%）如表3所示。

表3 設計變量的初始值及其上下限 mm

4.2 頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化結果分析

將頂升腰環(huán)尺寸優(yōu)化模型提交Optistrust計算，優(yōu)化目標經(jīng)歷3次迭代運算后結果收斂，查看優(yōu)化后得到的Out結果文件，優(yōu)化后頂升腰環(huán)各部分板厚如表4所示。

表4 設計變量優(yōu)化后結果 mm

4.3 優(yōu)化前后應力質(zhì)量對比分析

將優(yōu)化后導出的cdb文件和計算后得到的rst文件導入Hyperview中查看應力云圖，優(yōu)化后第7、第8工況的最大VonMises應力云圖如圖5和圖6所示。

圖5 頂升腰環(huán)優(yōu)化后工況7的VonMises應力云圖

圖6 頂升腰環(huán)優(yōu)化后工況8的VonMises應力云圖

優(yōu)化前后各工況最大VonMises應力值及最大應力發(fā)生位置如表5所示。

表5 優(yōu)化前后最大應力值和最大應力發(fā)生位置

由表4、表5可知，優(yōu)化后設計變量數(shù)值與優(yōu)化前相比整體有所下降，8種工況的最大VonMises應力均有降低，且均遠小于材料許用強度。頂升腰環(huán)各部位應力分布更加均勻，優(yōu)化前頂升腰環(huán)總質(zhì)量為8 957 kg，優(yōu)化后的總質(zhì)量達到8 042 kg，質(zhì)量降低10.22%，達到了輕量化的目的。

5 結論

以塔式起重機頂升腰環(huán)為研究對象，通過有限元建模分析對其進行靜強度計算，針對其結構性能和輕量化提出了尺寸優(yōu)化設計方法，并通過靈敏度分析篩選出對應力影響較大的板，以此進行尺寸優(yōu)化計算，為頂升腰環(huán)結構設計提供了可行性方案。

優(yōu)化結果表明：在頂升腰環(huán)靜強度分析的基礎上，對其進行尺寸優(yōu)化設計，優(yōu)化后8個工況的最大VonMises應力均有所降低，結構總質(zhì)量達到8 042 kg，比原有結構降低10.22%。由此可知，通過尺寸優(yōu)化后頂升腰環(huán)結構應力分布更加合理，有效地實現(xiàn)了結構輕量化，說明尺寸優(yōu)化設計是輕量化設計中的一種有效的優(yōu)化設計方法，此研究內(nèi)容可為其他相關產(chǎn)品輕量化及經(jīng)濟性設計提供合理參考。