章真雄 龍海強(qiáng)

蘇州邁卡格自動(dòng)化設(shè)備有限公司 蘇州 215163

0 引言

近年來，我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，商品流通和倉儲(chǔ)需求急劇增加，更促進(jìn)了物流倉儲(chǔ)行業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)倉儲(chǔ)效率、智能化程度的要求也日益提升。自動(dòng)化立體倉庫在現(xiàn)代物流倉儲(chǔ)行業(yè)中發(fā)揮了巨大的作用，它能加速商品流通，減少商品損壞，降低流通成本，節(jié)約土地面積、人力和財(cái)力[1-3]。其中，智能巷道堆垛裝備是現(xiàn)代自動(dòng)化立體倉儲(chǔ)建設(shè)和運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)備之一，其性能是影響自動(dòng)化立體倉庫效率的重要因素[4]。工業(yè)發(fā)達(dá)國家的物流堆垛裝備技術(shù)非常先進(jìn)和成熟，基本實(shí)現(xiàn)了規(guī)格化和標(biāo)準(zhǔn)化。與工業(yè)發(fā)達(dá)國家相比，雖然我國物流設(shè)備技術(shù)發(fā)展很快，但仍有較大差距，特別是在標(biāo)準(zhǔn)化、系列化、規(guī)格化、理論計(jì)算和設(shè)計(jì)制造等方面尤其突出[5-7]。當(dāng)前國內(nèi)智能巷道堆垛裝備的運(yùn)行速度一般為160 m/min，高度在30 m以下；而國外智能巷道堆垛裝備運(yùn)行速度可達(dá)240 m/min，高度最大可達(dá)45 m[8，9]。超高智能堆垛裝備研發(fā)將極大地提高立體倉庫的庫容量，大幅提高土地的利用效率，已成為我國智能化物流倉儲(chǔ)業(yè)發(fā)展的必然要求。

目前，超高智能巷道堆垛裝備主要采用單立柱結(jié)構(gòu)形式，單立柱堆垛裝備的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、橫向尺寸緊湊、巷道占寬小、圍繞立柱可選用多種載貨臺(tái)等，其缺點(diǎn)是立柱受力情況復(fù)雜、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)校核困難，故其產(chǎn)品開發(fā)的關(guān)鍵是必須保證立柱結(jié)構(gòu)和下橫梁結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性[10-12]。單立住巷道堆垛機(jī)為復(fù)雜空間薄壁殼體與實(shí)體結(jié)構(gòu)的混合體，由于結(jié)構(gòu)及受力狀態(tài)的復(fù)雜性，通常采用有限元方法對(duì)堆垛機(jī)主要金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析和關(guān)鍵特性評(píng)價(jià)[13]。然而，有限元法在堆垛機(jī)主體結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)階段卻因沒有幾何數(shù)據(jù)而難以實(shí)施，為此探索堆垛機(jī)設(shè)計(jì)簡化計(jì)算方法，并結(jié)合工程化數(shù)據(jù)，用有限元仿真驗(yàn)證簡化計(jì)算方法的有效性對(duì)提高超高堆垛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的效率具有重要的指導(dǎo)意義。

1 45 m超高堆垛機(jī)立柱設(shè)計(jì)

如圖1所示，典型的堆垛機(jī)簡化結(jié)構(gòu)主要包括下橫梁、立柱和載貨臺(tái)3部分，其中立柱是堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)的重要組成，也是堆垛機(jī)性能指標(biāo)保證的基礎(chǔ)。

圖1 堆垛機(jī)受力圖

1.1 堆垛機(jī)立柱截面設(shè)計(jì)

堆垛機(jī)立柱剛度是組成堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛性的主要參數(shù)。JB/T 7016—2017《巷道堆垛起重機(jī)》要求靜剛性設(shè)計(jì)變形量不大于Hh/1 500。歐洲機(jī)械搬運(yùn)協(xié)會(huì)則有更苛刻的設(shè)計(jì)要求，本文參照FEM9.831的相關(guān)要求，立柱頂部變形ymax不大于5 mm。

在靜載作用下，立柱受到自身質(zhì)量Pm、載貨臺(tái)載質(zhì)量Pf和荷載質(zhì)量Ph等載荷作用。由分析可知，載荷臺(tái)質(zhì)量及質(zhì)心偏距是引起立柱彎曲變形的主要因素。常見堆垛機(jī)立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以簡化為典型懸臂梁結(jié)構(gòu)，由此計(jì)算立柱彎矩變形的公式為

式中：E為材料彈性模量，E＝210 GPa；I為立柱截面在Z軸上的慣性矩；M為載荷臺(tái)質(zhì)量及質(zhì)心偏距作用于立柱的彎矩；L為立柱高度。

根據(jù)該型堆垛機(jī)開發(fā)要求，貨叉質(zhì)量Pf＝300 kg，最大荷載質(zhì)量Ph＝1 500 kg，立柱最大立柱高度H＝45 m，貨臺(tái)及載荷質(zhì)心距離立柱前端表面距離Ls＝1.2 m，立柱最大Y向撓度ymax＝0.005 m。由此，計(jì)算作用于立柱力矩M為

由式（1）可計(jì)算得到立柱截面Z軸的慣性矩，即

將上述參數(shù)代入式（3）可得IZ-M＝0.020 412 m4，由此立柱截面慣性矩設(shè)計(jì)值應(yīng)大于0.020 412 m4的要求。如圖2所示，該立柱截面采用40C槽鋼與鋼板拼焊成箱形梁結(jié)構(gòu)。經(jīng)設(shè)計(jì)選型計(jì)算，該立柱截面在Z軸上的慣性矩為IZ-M＝0.024 515 m4；在X軸上的慣性矩為IX-M＝0.001 76 m4，大于設(shè)立柱剛性設(shè)計(jì)慣性矩的基本要求?；谠摱讯鈾C(jī)立柱斷面設(shè)計(jì)，可得立柱截面面積As＝0.047 4 m2；結(jié)合鋼材密度和截面尺寸可得每米立柱質(zhì)量為372 kg，立柱總質(zhì)量Pm＝16 740 kg。由圖2可得，立柱截面形心在Z向到截面最遠(yuǎn)邊緣的距離eZ-M＝0.245 m；在X向到截面最遠(yuǎn)邊緣的距離eX-M＝1.180 m。

圖2 立柱截面輪廓設(shè)計(jì)

1.2 堆垛機(jī)立柱靜應(yīng)力估算

在堆垛機(jī)立柱組件質(zhì)量Pm、貨叉質(zhì)量Pf、荷載質(zhì)量Ph和偏載彎矩ML、載荷臺(tái)質(zhì)量Ps和載荷臺(tái)彎矩Ms共同作用下，堆垛機(jī)立柱底部結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)主要表現(xiàn)為前側(cè)面表面具有最大壓縮應(yīng)力狀態(tài)，后側(cè)面表面具有最大拉伸應(yīng)力狀態(tài)。偏載彎矩和載荷臺(tái)彎矩計(jì)算分別為

其中，Lh＝1.2 m，Ls＝0.3 m，eX-M＝1.18 m，Ps＝530 kg。分別代入式（4）、式（5）即可得到ML＝36 515 N·m，MS＝6 077 N·m。

應(yīng)用經(jīng)典材料力學(xué)計(jì)算方法，計(jì)算立柱結(jié)構(gòu)底部前側(cè)表面（槽鋼側(cè)）最大壓縮應(yīng)力σ3及后側(cè)表面（蓋板側(cè)）最大壓縮應(yīng)力σ1，表達(dá)式分別為

式中：Am為立柱截面積。

將上述參數(shù)分別代入式（6）和式（7）可得最大拉壓應(yīng)力為σ3＝-5.99 MPa，最大拉應(yīng)力為σ1＝-2.43 MPa。立柱設(shè)計(jì)材料選型為Q235，其屈服強(qiáng)度為235 MPa，立柱靜載荷應(yīng)力估算結(jié)果滿足設(shè)計(jì)材料強(qiáng)度要求。

1.3 立柱結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算

依據(jù)經(jīng)典振動(dòng)理論[14]中關(guān)于桿梁固有頻率的計(jì)算公式，以載貨臺(tái)及荷載處于立柱頂端位置為立柱結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率的計(jì)算工況。此時(shí)，可將載貨臺(tái)及荷載全部等效于懸臂梁上端點(diǎn)質(zhì)量m，立柱結(jié)構(gòu)可等效為無重彈性懸臂梁的均布質(zhì)量ms，不考慮重力荷載的影響，參照桿端有集中質(zhì)量的振動(dòng)（見圖3）進(jìn)行固有頻率的計(jì)算。

圖3 桿端有集中質(zhì)量的振動(dòng)

立柱結(jié)構(gòu)沿X向即運(yùn)行方向的振動(dòng)為橫向振動(dòng)，其第1階固有彎曲振動(dòng)頻率為

將L＝45 m、IZ＝0.024515 m4、E＝210 GPa、集中質(zhì)量m＝Pf+Ph+Ps=2 330 kg、均布質(zhì)量ms＝16 740 kg等立柱簡化結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，帶入式中，計(jì)算得到堆垛機(jī)立柱簡化結(jié)構(gòu)沿X方向第1階彎曲振動(dòng)固有頻率為0.83 Hz。

2 堆垛機(jī)立柱設(shè)計(jì)仿真驗(yàn)證

基于材料力學(xué)經(jīng)典公式和基本受力分析，可以用于堆垛機(jī)立柱截面正向設(shè)計(jì)估算，但難以解決立柱結(jié)構(gòu)詳細(xì)應(yīng)力分布問題。有限元方法和各種專業(yè)仿真軟件的出現(xiàn)和發(fā)展為復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布和強(qiáng)度評(píng)價(jià)等提供了便利，也是當(dāng)前各類產(chǎn)業(yè)設(shè)計(jì)開發(fā)常用的仿真驗(yàn)證方法。

2.1 堆垛機(jī)立柱有限建模

Hyperworks是一套杰出的CAE仿真平臺(tái)解決方案，它整合了一系列仿真工具，包括建模、分析求解器、優(yōu)化、可視化、流程自動(dòng)化和數(shù)據(jù)管理等解決方案，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)制造、汽車工業(yè)等行業(yè)的仿真優(yōu)化，提供了出色的基礎(chǔ)靜力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)等多學(xué)科領(lǐng)域[15-17]。

在堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)的有限元建模中，對(duì)堆垛機(jī)下橫梁結(jié)構(gòu)、立柱結(jié)構(gòu)和載貨臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D精確尺寸建模，對(duì)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、電控柜、操作平臺(tái)和維修平臺(tái)等輔助子部件進(jìn)行去除簡化（因這類部件結(jié)構(gòu)對(duì)整體的強(qiáng)度和剛度沒有加強(qiáng)作用），并能減少模型的數(shù)據(jù)量，加快主要結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)分析。在Hypermesh建模環(huán)境設(shè)置立柱等鈑金主體結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格，最小單元尺寸為20 mm，采用Shell單元快速生成立柱、下橫梁等鈑金結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型。貨臺(tái)結(jié)構(gòu)采用Solid單元建立有限元模型，焊縫位置采用共節(jié)點(diǎn)方式建模，堆垛機(jī)系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)模型共有750 591個(gè)節(jié)點(diǎn)，744 071個(gè)單元。其中，立柱及貨臺(tái)、立柱及下橫梁等結(jié)構(gòu)有限元模型分別如圖4所示。

圖4 立柱、貨臺(tái)及下橫梁有限元模型

2.2 堆垛機(jī)立柱靜載仿真驗(yàn)證

當(dāng)堆垛機(jī)載荷臺(tái)位于立柱頂部時(shí)，貨叉伸出狀態(tài)明顯影響結(jié)構(gòu)偏距載荷，故立柱結(jié)構(gòu)有限元靜應(yīng)力分析分別選取貨叉的2種極限位置工況進(jìn)行性仿真分析。

當(dāng)貨叉為不伸出狀態(tài)時(shí)，堆垛機(jī)立柱頂部最大位移為10.01 mm，如圖5a所示。最大位移位于立柱頂部載荷臺(tái)，其局部位移云圖及位移極值點(diǎn)放大圖如圖5b所示。仿真分析不僅預(yù)測了立柱頂部位移情況，同時(shí)也發(fā)展立柱下橫梁彎曲變形的位移值為0.97 mm，如圖5c所示。由于立柱長度達(dá)到了45 m，故下橫梁彎曲變形將明顯影響頂部位移值。進(jìn)一步分析載貨臺(tái)位于立柱底部，獲得立柱頂部最大位移偏轉(zhuǎn)為5.13 mm，則立柱頂端相對(duì)位移滿足5 mm要求。

圖5 貨叉不伸出位移云圖

如圖6所示，貨叉不伸出狀態(tài)時(shí)立柱底部前側(cè)表面（槽鋼側(cè)）的最大應(yīng)力為96.94 MPa，蓋板側(cè)最大應(yīng)力為62.86 MPa；立柱下橫梁上表面的最大應(yīng)力為68.02 MPa，下橫梁腹面最大應(yīng)力為59.98 MPa，位于滾輪安裝孔區(qū)域。

圖6 貨叉不伸出應(yīng)力云圖

當(dāng)載貨臺(tái)位于立柱頂部且貨叉伸出時(shí)，載貨臺(tái)框架的水平橫梁同時(shí)受到在XOY平面和YOZ平面的雙向載荷彎矩作用。此時(shí)，載貨臺(tái)處于最不利的工作狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能是重點(diǎn)考查指標(biāo)。貨叉伸出與不伸出時(shí)載貨臺(tái)水平橫梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布云圖對(duì)比如圖7所示，貨叉伸出時(shí)載貨臺(tái)水平橫梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力為53.91 MPa，貨叉不伸出時(shí)載貨臺(tái)水平橫梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力為26.50 MPa。由貨叉的2個(gè)狀態(tài)對(duì)比分析可知，貨叉伸出狀態(tài)對(duì)載貨臺(tái)結(jié)構(gòu)受力和應(yīng)力分布影響明顯。在堆垛機(jī)產(chǎn)品開發(fā)應(yīng)用中，應(yīng)重視考查貨叉伸出狀態(tài)的結(jié)構(gòu)受力分析和強(qiáng)度校核，特別是雙伸貨叉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因其外伸行程是單伸貨叉行程的2倍左右，在YOZ平面內(nèi)的載荷彎矩增加明顯。

圖7 貨叉伸出狀態(tài)應(yīng)力云圖

2.3 堆垛機(jī)模態(tài)仿真驗(yàn)證

機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型特性決定了其在不同動(dòng)態(tài)載荷和外界激烈下的響應(yīng)。了解結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型有助于防止機(jī)械結(jié)構(gòu)會(huì)因共振引起的問題，模態(tài)振型也可評(píng)估共振激勵(lì)引發(fā)的結(jié)構(gòu)過度變形問題。

結(jié)合45 m超高堆垛機(jī)立柱經(jīng)典桿梁模型計(jì)算邊界和質(zhì)量配置，建立該堆垛機(jī)立柱和載荷臺(tái)模型進(jìn)行模態(tài)分析。模型質(zhì)量為18 940 kg，仿真分析結(jié)果顯示，當(dāng)載貨臺(tái)及荷載處于立柱頂部時(shí)，堆垛機(jī)第1階整體模態(tài)為1.05 Hz，模態(tài)振型表現(xiàn)為繞立柱底部沿X向的整體彎曲模態(tài)，如圖8a所示。堆垛機(jī)立柱第2階模態(tài)頻率為1.77 Hz，模態(tài)振型表現(xiàn)為立柱繞運(yùn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)到，如圖8b所示。本文在堆垛機(jī)立柱早期設(shè)計(jì)階段，采用桿端有集中質(zhì)量的振動(dòng)的頻率計(jì)算公式，得到堆垛機(jī)立柱簡化結(jié)構(gòu)沿X方向第1階彎曲振動(dòng)固有頻率為0.83 Hz，這表明簡化計(jì)算結(jié)果在前期設(shè)計(jì)中有一定參考性。

圖8 立柱模態(tài)與振型

堆垛機(jī)主體結(jié)構(gòu)約束模態(tài)性能是考慮載貨臺(tái)、立柱、下橫梁等整體結(jié)構(gòu)性能。由于載貨臺(tái)在立柱上的位置對(duì)立柱模態(tài)頻率和振型都有影響，本文選取貨臺(tái)位于立柱頂部、中間和底部3個(gè)位置進(jìn)行分析，下橫梁的分析模型總質(zhì)量為20 675 kg。對(duì)應(yīng)貨臺(tái)不同位置分別提取立柱前5階模態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比如表1所示。

表1 載貨臺(tái)位置對(duì)應(yīng)堆垛機(jī)固有頻率對(duì)比 Hz

經(jīng)過分析可知，在加裝下橫梁結(jié)構(gòu)后，堆垛機(jī)整體結(jié)構(gòu)一階模態(tài)頻率為0.832 Hz，模態(tài)振型為立柱彎曲變形，與簡化理論計(jì)算結(jié)果很接近。當(dāng)載貨臺(tái)位于立柱頂部時(shí)，立柱固有頻率最低，且較載荷臺(tái)位于中間位置時(shí)頻率降低了23.8%。立柱第1階模態(tài)振型表現(xiàn)為頂部沿X方向偏轉(zhuǎn)，該指標(biāo)是評(píng)價(jià)立柱剛性的重要參數(shù)，故立柱設(shè)計(jì)開發(fā)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)控制載荷頂部位置變形量。

2.4 堆垛機(jī)動(dòng)態(tài)載荷仿真驗(yàn)證

當(dāng)堆垛機(jī)沿X向軌道運(yùn)行時(shí)，典型工況有加減速、勻速運(yùn)行、緊急制動(dòng)和碰撞緩沖器等，其中勻速運(yùn)行狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)受載荷情況一致。堆垛機(jī)動(dòng)態(tài)載荷工況仿真選取受載最苛刻的載貨臺(tái)處于立柱頂部狀態(tài)進(jìn)行。

堆垛機(jī)在不同工況下，慣性加速度系數(shù)取值不一樣。在等效平衡力系中，對(duì)堆垛機(jī)各部件施加慣性力，其中載貨臺(tái)及荷載，下橫梁等施加集中慣性力，立柱結(jié)構(gòu)由于高度比較長，施加均布慣性力，堆垛機(jī)的慣性力系加載如圖9所示。結(jié)合堆垛機(jī)運(yùn)行常用的加速、制動(dòng)、碰撞等3個(gè)典型動(dòng)態(tài)載荷工況慣性載荷系數(shù)，分別計(jì)算得到各部分慣性載荷如表2所示。

表2 典型工況下的慣性力 N

圖9 堆垛機(jī)立柱慣性力

在仿真環(huán)境完成模型約束和加載工況設(shè)置并計(jì)算得到各工況應(yīng)力分布。以制動(dòng)分析結(jié)果為例，當(dāng)堆垛機(jī)在正常運(yùn)行過程中以加速度a＝0.5 m/s2向前運(yùn)行制動(dòng)時(shí)，立柱底部最大應(yīng)力為77.7 MPa，其應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 制動(dòng)工況底部應(yīng)力分布

分別將加速、制動(dòng)和碰撞這3個(gè)慣性載荷工況分析的Mises應(yīng)力和位移量統(tǒng)計(jì)對(duì)比，如表3所示。對(duì)比結(jié)果顯示，在碰撞緩沖器時(shí)，結(jié)構(gòu)受到的減加速度影響很大，是一種比較危險(xiǎn)的狀態(tài)。碰撞緩沖器工況立柱底部的Mises應(yīng)力值增加較大，最大達(dá)到194.3 MPa。進(jìn)一步分析各組件最大拉伸應(yīng)力狀態(tài)可知，碰撞工況下的最大拉伸應(yīng)力為131.8 MPa，位于40C槽鋼與下橫梁的上表面焊接位置；下橫梁上表面的最大拉應(yīng)力為105.3 MPa。拉伸應(yīng)力是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效的關(guān)鍵因素，碰撞工況堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)的最大拉伸應(yīng)力為131.8 MPa，明顯小于材料Q235的屈服極限下限值235 MPa。這表明堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度具有足夠的安全余量，而堆垛機(jī)剛性參數(shù)則是立柱系統(tǒng)開發(fā)的重點(diǎn)。

表3 典型工況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值和變形值

3 結(jié)論

1）堆垛機(jī)結(jié)構(gòu)靜載條件的位移、模態(tài)有限元分析與簡化理論計(jì)算結(jié)果比較吻合，應(yīng)力差異比較明顯，原因在于理論模型的簡化和邊界設(shè)置。有限元方法對(duì)數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)和邊界處理更符合實(shí)際狀態(tài)，其結(jié)果更具有定量評(píng)價(jià)意義。

2）堆垛機(jī)整體結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析得出的第1階固有頻率與立柱結(jié)構(gòu)簡化理論計(jì)算頻率接近。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析揭示了堆垛機(jī)整體結(jié)構(gòu)不同頻率及其對(duì)應(yīng)的振型，對(duì)結(jié)構(gòu)變頻設(shè)計(jì)提供了有力參考，同時(shí)有限元法彌補(bǔ)了簡化理論計(jì)算難以處理載荷臺(tái)位置變化影響的問題。

3）結(jié)合動(dòng)載工況強(qiáng)度分析表明，堆垛機(jī)立柱結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)具有足夠的安全余量。堆垛機(jī)立柱剛性是設(shè)計(jì)開發(fā)的關(guān)鍵，對(duì)比國內(nèi)和歐洲標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立柱剛性要求明顯偏低。為促進(jìn)超過堆垛裝備技術(shù)發(fā)展，建議進(jìn)一步提高立柱剛性標(biāo)準(zhǔn)要求。