摘 要：

針對(duì)單繞組寬轉(zhuǎn)子極無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)在定轉(zhuǎn)子極非完全交疊區(qū)間的徑向懸浮力模型空白、已有定轉(zhuǎn)子極完全交疊區(qū)間徑向懸浮力模型推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜且計(jì)算量大的不足，首先通過(guò)磁場(chǎng)有限元分析，分別確定了該電機(jī)在定轉(zhuǎn)子非完全交疊區(qū)間和完全交疊區(qū)間的電磁場(chǎng)幾何分布，計(jì)算了氣隙磁密，再根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法分別推導(dǎo)了這2個(gè)區(qū)間的徑向力表達(dá)式，從而建立該電機(jī)在一個(gè)完整周期范圍內(nèi)的徑向力數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)與三維有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。相比于利用等效磁路圖推導(dǎo)徑向力模型而言，該建模過(guò)程更簡(jiǎn)便，計(jì)算量也更小。全周期徑向力模型的建立，不僅能為電機(jī)本體和控制器設(shè)計(jì)提供理論參考，還有助于提高該電機(jī)控制策略設(shè)計(jì)的靈活性，也可以提高與傳統(tǒng)單繞組無(wú)軸承電機(jī)控制器的通用性。

關(guān)鍵詞：無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)；單繞組；寬轉(zhuǎn)子；徑向力；全周期；麥克斯韋應(yīng)力

DOI：10.15938/j.emc.2024.02.018

中圖分類(lèi)號(hào)：TM352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）02-0182-09

收稿日期： 2022-08-04

基金項(xiàng)目：江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（BE2021094）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51977103，51877101）；南京工程學(xué)院校級(jí)科研基金（YKJ202208）

作者簡(jiǎn)介：周云紅（1982—），女，博士，教授，研究方向?yàn)榇艖腋鲃?dòng)技術(shù)、磁阻電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)技術(shù)、智能配用電技術(shù)等；

王 東（1994—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)與應(yīng)用；

黃 飛（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)優(yōu)化控制；

孫玉坤（1958—），男，博士研究生，教授，研究方向?yàn)槌擒壗煌ㄔ偕苿?dòng)控制技術(shù)、新能源汽車(chē)高效能動(dòng)力電池與能量管理等；

譚正一（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榇抛桦姍C(jī)分析設(shè)計(jì)。

通信作者：周云紅

Full-period extension of radial force model for bearingless switched reluctance motor with wide rotor

ZHOU Yunhong， WANG Dong， HUANG Fei， SUN Yukun， TAN Zhengyi

（School of Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 210000， China）

Abstract：

For single winding bearingless switched reluctance motor with wide rotor （BSRMWR）， there is still no radial suspension force model when rotor poles are not completely overlapped with stator poles. The existing radial suspension force model even has the shortcomings of complex derivation process and large amount of calculation when rotor poles are completely overlapped with stator poles. Therefore， the geometric distribution of the electromagnetic field of single winding BSRMWR both in the incompletely overlapping region and in the completely overlapping region of stator poles and rotor poles were analyzed with the magnetic field finite element analysis respectively， and the expressions of air gap magnetic density were obtained. Then the radial force expressions in these two regions were derived respectively according to the Maxwell stress method， and the mathematical models of the radial force of single winding BSRMWR in a full period were established. Finally， the accuracy of the deduced models was verified by comparing with the three-dimensional finite element calculation results. Compared with the equivalent magnetic circuit diagram method， the presented modeling process is simpler and less computational. The establishment of full-period radial force models can not only provide theoretical reference for the design of single winding BSRMWR and its controller， but also can help to improve the flexibility of the control strategy design and the versatility with the traditional single winding bearingless switched reluctance motor controller.

Keywords：bearingless switched reluctance motor; single winding; wide rotor; radial force; full period; Maxwell stress

0 引 言

無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（bearingless switched reluctance motor，BSRM）不僅具有普通開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor，SRM）的結(jié)構(gòu)緊湊、容錯(cuò)性高，魯棒性和可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［1］，還具備磁軸承電機(jī)摩擦小，轉(zhuǎn)速高的優(yōu)點(diǎn)，因而在航空高速和超高速起動(dòng)發(fā)電機(jī)等領(lǐng)域具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)［2］。自20世紀(jì)90年代以來(lái)，關(guān)于BSRM的研究就得到廣泛關(guān)注，這也使得SRM的無(wú)軸承技術(shù)逐漸成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)［3］。

按繞組套數(shù)來(lái)分，目前對(duì)于BSRM的研究主要包括雙繞組無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（double winding bearingless switched reluctance motor，DWBSRM）和單繞組無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（single winding bearingless switched reluctance motor，SWBSRM）。最早研究的為DWBSRM，通過(guò)在開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的基礎(chǔ)上額外增加了一套懸浮繞組，由主繞組與懸浮繞組共同作用產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子懸浮的徑向力，其中主繞組負(fù)責(zé)提供徑向力所需的偏置磁場(chǎng)，而懸浮繞組產(chǎn)生徑向力所需的控制磁場(chǎng)［4］。為了減少電機(jī)制造成本，進(jìn)一步提高與開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的通用性，SWBSRM被提出，其每個(gè)定子極上僅纏繞一套線圈，通過(guò)線圈電流的不對(duì)稱控制，同時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)所需的電磁轉(zhuǎn)矩以及懸浮所需的徑向力［5］。由于BSRM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，利用常規(guī)的SRM鐵心結(jié)構(gòu)在實(shí)踐中較難實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和懸浮力的解耦控制，因此BSRM的新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是一個(gè)重要研究方向。對(duì)于SWBSRM，文獻(xiàn)［6-7］提出一種8/10極的不等寬定子極結(jié)構(gòu)，以寬極和窄極分別作為懸浮極和轉(zhuǎn)矩極，分別負(fù)責(zé)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力。文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［6-7］所述電機(jī)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出了12/14極混合定子極結(jié)構(gòu)，使電機(jī)磁路變短，解耦性加強(qiáng)，還降低了電機(jī)的鐵耗。文獻(xiàn)［9］提出一種6/4極結(jié)構(gòu)的錐形SWBSRM，因定、轉(zhuǎn)子極面存在傾斜角，故轉(zhuǎn)子受到的垂直于轉(zhuǎn)子極表面的橫截面作用力可以分解為實(shí)現(xiàn)徑向懸浮的徑向力和驅(qū)動(dòng)電機(jī)連續(xù)旋轉(zhuǎn)的切向力。文獻(xiàn)［10］提出一種12/8極寬轉(zhuǎn)子極結(jié)構(gòu)的SWBSRM，采用雙向?qū)Ｊ?，?shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩以及懸浮力的解耦。

BSRM的本體設(shè)計(jì)和控制策略的研究都需要以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型作為理論依據(jù)，徑向力解析模型的推導(dǎo)是BSRM懸浮控制策略的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［11］針對(duì)共懸浮繞組式無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，利用麥克斯韋應(yīng)力法推導(dǎo)了考慮磁飽和的徑向力模型。文獻(xiàn)［12］在等效磁路法和虛位移法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入輔助函數(shù)以及運(yùn)用查表法建立了對(duì)8/6極SWBSRM的徑向力和轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［13］推導(dǎo)了考慮轉(zhuǎn)子偏心的SWBSRM徑向力模型。文獻(xiàn)［14］根據(jù)磁導(dǎo)分段思想應(yīng)用虛位移法構(gòu)建了12/8極SWBSRM在一個(gè)周期內(nèi)的全角度數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［15］通過(guò)構(gòu)建等效磁路圖的方法建立了12/8極單繞組寬轉(zhuǎn)子齒無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（bearingless switched reluctance motor with wide rotor，BSRMWR）在定轉(zhuǎn)子極完全交疊區(qū)間內(nèi)的徑向懸浮力模型。

本文在文獻(xiàn)［15］的基礎(chǔ)上，以單繞組BSRMWR為研究對(duì)象，基于麥克斯韋應(yīng)力法推導(dǎo)一個(gè)完整周期內(nèi)的徑向力數(shù)學(xué)模型，以彌補(bǔ)該電機(jī)在定轉(zhuǎn)子極非完全交疊區(qū)間徑向力模型的空白。相較于利用等效磁路圖推導(dǎo)徑向力模型的方法，本文的建模過(guò)程更簡(jiǎn)便，計(jì)算量也更小。全周期徑向力模型的建立，可以為電機(jī)本體的分析設(shè)計(jì)提供更全面的依據(jù)，也有助于提高該電機(jī)控制策略設(shè)計(jì)的靈活性以及與傳統(tǒng)SWBSRM控制器的通用性。

1 單繞組BSRMWR的懸浮原理

單繞組BSRMWR的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，以12/8雙凸極結(jié)構(gòu)為例，12個(gè)定子極依次相隔30°，8個(gè)轉(zhuǎn)子極等距離排列，定、轉(zhuǎn)子極弧角分別為15°和30°。每個(gè)定子極上均繞有N匝繞組，徑向垂直相對(duì)的四極構(gòu)成一相但彼此并不串接，磁通呈NSNS分布。12極繞組共分為A、B、C三相，電流均可以獨(dú)立控制（圖中省略了B、C相繞組）。

通過(guò)控制繞組電流在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生不對(duì)稱磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)子徑向懸浮所需的徑向力。以A相為例，四極線圈依次記作A1～A4，電流依次為iA1～iA4。當(dāng)iA1大于iA3時(shí)，氣隙a1處的磁通密度大于氣隙a3處的磁通密度，將會(huì)產(chǎn)生沿X軸正方向的懸浮力；當(dāng)iA1小于iA3時(shí)，氣隙a1處的磁通密度小于氣隙a3處的磁通密度，將會(huì)產(chǎn)生沿X軸負(fù)方向的懸浮力。同理，通過(guò)控制iA2、iA4，也可在產(chǎn)生沿Y軸正方向或Y軸負(fù)方向的懸浮力。B、C相的懸浮力控制與A相類(lèi)似。

2 電磁特性分析

利用有限元分析得到該電機(jī)的A相繞組自感曲線如圖2所示，圖中的0代表定義A相繞組處的定轉(zhuǎn)子極軸線完全重合的位置?？梢钥闯?，一個(gè)完整的相電感周期為［-22.5°，22.5°］。由于繞組自感與定轉(zhuǎn)子極對(duì)齊面積成正比，因此在轉(zhuǎn)子位置從-22.5°逐漸過(guò)渡到-7.5°的過(guò)程中，繞組電感近似線性上升；在轉(zhuǎn)子位置從7.5°逐漸過(guò)渡到22.5°的過(guò)程中，繞組電感近似線性下降。

在定轉(zhuǎn)子極完全重疊區(qū)間，磁力線可近似看作垂直進(jìn)出定轉(zhuǎn)子極，如圖3（a）所示，這是因?yàn)槎ㄞD(zhuǎn)子材料的磁導(dǎo)率比氣隙磁導(dǎo)率大很多，此時(shí)氣隙中磁力線的方向與定子極方向近似平行。而在如圖3（b）所示的定轉(zhuǎn)子極非完全交疊區(qū)間，氣隙中除平行于定子極的磁力線外，在兩側(cè)還各有一小部分曲線形狀的磁力線。

4 徑向力模型有限元驗(yàn)證

以上分別推導(dǎo)了單繞組BSRMWR在定轉(zhuǎn)子極完全交疊以及非完全交疊區(qū)間的徑向力模型。為驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，本節(jié)利用有限元分析軟件Maxwell 3D建立三維樣機(jī)，主要參數(shù)見(jiàn)表1。

4.1 磁密驗(yàn)證

圖9是該電機(jī)在轉(zhuǎn)子位置角分別為-7.5°、0、12°時(shí)的氣隙磁密分布圖，相應(yīng)的激勵(lì)電流為iA1=iA3=3 A，iA2=iA4=1 A?？梢钥闯?，磁密主要集中在勵(lì)磁繞組所對(duì)應(yīng)的定轉(zhuǎn)子極上以及定轉(zhuǎn)子極間的氣隙中。

進(jìn)一步地，在氣隙a1內(nèi)添加一段弧線，使該段弧線與定子極同心，極弧角為45°，并使其中點(diǎn)與定子A1極的中線對(duì)齊。分別在轉(zhuǎn)子位置角為-7.5°和0時(shí)，利用有限元分析計(jì)算出該段弧線上的氣隙磁密分布曲線如圖10、圖11所示，圖中的橫軸代表該弧線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置。

分析圖10（b）、圖11（b）可知，在定轉(zhuǎn)子極重疊區(qū)間內(nèi)，氣隙磁密的計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果整體趨勢(shì)相符，均值誤差分別為：19.26%、29.65%；分析圖10（a）、圖10（c）、圖11（a）、圖11（c）可知，在定轉(zhuǎn)子極不重疊區(qū)間內(nèi)，磁密模型的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果整體比較相符，只是在定子極邊緣的附近誤差較大（大誤差區(qū)約占整個(gè)不重疊區(qū)的1/6）。

4.2 徑向力驗(yàn)證

圖12是一個(gè)完整周期內(nèi)的徑向力對(duì)比曲線，繞組電流也為iA1=iA3=3 A，iA2=iA4=1 A，其中模型結(jié)果由式（17）、式（18）計(jì)算得到?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)子角θ的變化，模型計(jì)算值和有限元計(jì)算值能較好吻合。在［-22.5°，-7.5°］區(qū)間內(nèi)，有限元結(jié)果與模型推導(dǎo)的結(jié)果誤差最大的點(diǎn)在轉(zhuǎn)子位置角為-7.5°時(shí)，此時(shí)誤差為7.3%；在［7.5°，22.5°］區(qū)間內(nèi)，有限元結(jié)果與模型推導(dǎo)的結(jié)果誤差最大的點(diǎn)在轉(zhuǎn)子位置角為7.5°時(shí)，此時(shí)誤差為4.71%；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角在［-7.5°，7.5°］區(qū)間內(nèi)時(shí)，模型計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算得到的結(jié)果整體都很平穩(wěn)，徑向力平均值的誤差為4.83%。因此，可以說(shuō)明所建立的全周期徑向力模型是有效的，能夠在一個(gè)完整的周期內(nèi)較準(zhǔn)確地描述徑向懸浮力的變化特性。

值得注意的是，雖然在定轉(zhuǎn)子極重疊區(qū)間內(nèi)的氣隙磁密公式計(jì)算結(jié)果比三維有限元計(jì)算結(jié)果大較多，但是定子極邊緣附近的邊緣氣隙磁密計(jì)算值相比有限元計(jì)算值小較多，因此基于麥克斯韋應(yīng)力法計(jì)算徑向力時(shí)，在沿積分路徑積分的過(guò)程中，定轉(zhuǎn)子極重疊區(qū)間和不重疊區(qū)間內(nèi)的氣隙磁密誤差相互抵消，最終可獲得更小的徑向力誤差。由于徑向力公式滿足精度，因此也驗(yàn)證了積分路徑的選擇是恰當(dāng)?shù)?，氣隙磁密?jì)算公式也是有效的。

考慮到文獻(xiàn)［15］也建立了定轉(zhuǎn)子對(duì)齊區(qū)間的徑向力模型，只是與所用方法不同，因此以相同電機(jī)參數(shù)以及繞組電流，進(jìn)一步計(jì)算了文獻(xiàn)［15］的徑向力模型計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比。如圖13所示，在［-7.5°，7.5°］區(qū)間內(nèi)，由2個(gè)模型計(jì)算出的沿X、Y軸正方向的徑向力大小均為25.69 N，結(jié)果一致，說(shuō)明在此區(qū)間可以取得與文獻(xiàn)［15］相同的準(zhǔn)確度。

5 結(jié) 論

數(shù)學(xué)模型是電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本文針對(duì)單繞組BSRMWR在定轉(zhuǎn)子極非完全交疊區(qū)間徑向力模型的空白以及定轉(zhuǎn)子極完全交疊區(qū)間模型推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大的局限性，運(yùn)用麥克斯韋應(yīng)力法理論推導(dǎo)了定轉(zhuǎn)子極非完全交疊區(qū)間以及完全交疊區(qū)間的徑向懸浮力模型，構(gòu)成了單繞組BSRMWR一個(gè)完整周期全角度的徑向力數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)三維有限元數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了模型的正確性。該模型是一個(gè)未飽和狀態(tài)的基礎(chǔ)模型，可用于展開(kāi)基礎(chǔ)理論研究，驗(yàn)證基本控制算法，為后續(xù)的深入研究提供參考。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉琳琳）