摘 要：

針對(duì)直流配電網(wǎng)存在的故障信號(hào)難以提取、不易對(duì)各類故障進(jìn)行診斷等問題，提出一種基于變分模態(tài)分解（VMD）模糊熵與Gath-Geva（GG）聚類的故障檢測(cè)方法。首先，提取出暫態(tài)電流，采用VMD算法將故障暫態(tài)電流分解成若干個(gè)固有模態(tài)分量（IMF）。然后，分別計(jì)算分解得到的若干個(gè)IMF的模糊熵，將其作為特征向量。最后，采用GG聚類算法對(duì)故障特征的特征向量進(jìn)行聚類識(shí)別。GG聚類的主要算法為將聚類樣本劃分為c類，設(shè)出隸屬度矩陣，通過設(shè)定迭代來計(jì)算聚類中心與最大似然估計(jì)距離，更新隸屬度矩陣，當(dāng)隸屬度矩陣滿足條件矩陣時(shí)終止迭代，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)單極故障、極間故障以及區(qū)外交流側(cè)接地故障的聚類識(shí)別。仿真結(jié)果表明，所提保護(hù)方案可靠性強(qiáng)、準(zhǔn)確率高，在不同故障類型、故障位置和過渡電阻等工況下均能可靠檢測(cè)直流線路故障并準(zhǔn)確識(shí)別故障類型，且具備一定的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：直流配電網(wǎng)；故障暫態(tài)電流；變分模態(tài)分解；模糊熵；Gath-Geva聚類；故障檢測(cè)

DOI：10.15938/j.emc.2024.02.013

中圖分類號(hào)：TM721

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）02-0129-13

收稿日期： 2022-01-09

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61703144）；河南省礦山電力電子裝置與控制創(chuàng)新型科技團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（CXTD2017085）

作者簡介：韋延方（1982—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其新型輸配電的分析與控制；

王志杰（1998—），男，碩士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障保護(hù)；

王 鵬（1983—），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)橹悄芘潆娋W(wǎng)技術(shù)；

曾志輝（1978—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制；

王曉衛(wèi)（1983—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)故障選線與定位。

通信作者：王志杰

Fault detection method for DC distribution network based on VMD fuzzy entropy and GG clustering

WEI Yanfang1，2， WANG Zhijie1， WANG Peng3， ZENG Zhihui1， WANG Xiaowei4

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China; 2.Henan Key Laboratory of Intelligent Detection and Control of Coal Mine Equipment， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China; 3.State Grid Henan Electric Power Company Scientific Research Institute， Zhengzhou 450052， China; 4.School of Electrical Engineering， Xi’an University of Technology， Xi’an 710000， China）

Abstract：

In response to the difficulties in extracting fault signals and diagnosing various types of faults in DC distribution networks， a fault detection method for DC distribution network based on variational mode decomposition （VMD） fuzzy entropy and Gath-Geva （GG） clustering was proposed. First， the transient current was extracted. The VMD was used to decompose the current into several intrinsic mode functions （IMF）. Then， the fuzzy entropy of several IMFs obtained by decomposition was calculated and used as the feature vector. Finally， the feature vector was input into the GG clustering analyzer for cluster recognition. In the specific algorithm of GG clustering， the cluster samples were divided into c categories. The membership matrix was set， the estimated distance was calculated between the cluster center and the maximum likelihood by setting iteration. Then the membership matrix was updated， and the iteration was terminated when the condition matrix is met. Then the cluster identification of single-pole fault， inter-pole fault and ground fault on the AC side outside the zone can be realized. The simulation results show that the proposed protection scheme has strong reliability and high accuracy， which can reliably detect DC line faults and accurately identify fault types under different fault types， fault locations and transition resistance conditions， and has a certain anti-interference ability.

Keywords：DC distribution network；the transient current; variational mode decomposition; fuzzy entropy; Gath-Geva clustering；fault detection

0 引 言

隨著分布式電力能源以及直流負(fù)荷的日益推進(jìn)，利用傳統(tǒng)交流配電系統(tǒng)在新能源并網(wǎng)發(fā)電與功率傳輸上存在諸多瓶頸，交流配電網(wǎng)將面臨線路損耗大、供電走廊緊張、電壓瞬時(shí)跌落、電壓波動(dòng)、電網(wǎng)諧波、三相不平衡現(xiàn)象加劇等一系列電能質(zhì)量問題［1-2］。相比于傳統(tǒng)交流傳輸系統(tǒng)，直流配電系統(tǒng)在降低線損、節(jié)省大量分布式電源接入能耗、提高供電容量、隔離交直流故障等特點(diǎn)上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，也進(jìn)一步推動(dòng)了直流配電網(wǎng)的技術(shù)革新［3-5］?；谀K化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的柔性直流配電網(wǎng)可獨(dú)立調(diào)節(jié)有功與無功功率，不存在換相失敗問題，其拓?fù)鋺{借輸出性能好、可向無源網(wǎng)絡(luò)供電且系統(tǒng)的控制更加靈活等優(yōu)點(diǎn)，使其逐步應(yīng)用于新能源并網(wǎng)等領(lǐng)域。但柔性直流配電網(wǎng)阻尼小，存在電流上升速度快、很難捕捉到故障信號(hào)等特點(diǎn)，導(dǎo)致存在無法準(zhǔn)確識(shí)別不同故障類型的問題［6］。為避免電流過大導(dǎo)致設(shè)備的損壞，直流配電網(wǎng)需設(shè)計(jì)一種可靠識(shí)別故障線路的故障保護(hù)算法。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)柔性直流配電網(wǎng)故障診斷主要研究方法有：1）行波分析。文獻(xiàn)［7］通過分析故障行波在線路上的傳播過程，得出區(qū)內(nèi)外故障下線路端口電壓折射波幅值的正負(fù)差異特性。文獻(xiàn)［8］利用故障發(fā)生后的一段時(shí)間內(nèi)正向行波幅值與反向幅值積分的比值進(jìn)行故障識(shí)別，但是行波分析易受線路衰減、色散以及反射的影響，抗干擾能力有限。2）智能算法。文獻(xiàn)［9］利用小波包提取出故障頻率特征，再根據(jù)并聯(lián)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障分類與定位做出診斷。文獻(xiàn)［10］通過快速傅里葉與小波變換提取出故障特征信息，再將其輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)母線與線路故障，但是智能算法故障樣本不易提取、物理意義不清晰，需進(jìn)一步工程驗(yàn)證。3）邊界條件。文獻(xiàn)［11］利用電感電壓與直流電壓變化量來實(shí)現(xiàn)線路故障與母線故障的識(shí)別。文獻(xiàn)［12］分別計(jì)算線路一側(cè)的正、負(fù)極暫態(tài)電壓與其正常穩(wěn)態(tài)電壓的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)識(shí)別故障極?；谶吔鐥l件的暫態(tài)保護(hù)，對(duì)抗干擾性的效果不佳，其方法有待更深一步研究。4）小波變換。文獻(xiàn)［13］利用小波時(shí)間熵的方法區(qū)別雷擊、噪聲以及故障的區(qū)分判據(jù)。文獻(xiàn)［14］利用小波變換提取直流電壓與母線電壓細(xì)節(jié)系數(shù)的幅值構(gòu)成故障判據(jù)。基于小波變換的保護(hù)方案存在計(jì)算原理復(fù)雜、計(jì)算量大、對(duì)采樣頻率要求高等問題。因此，在選用區(qū)分故障類型的算法時(shí)，需要將抗干擾能力、提取故障樣本難易程度、耐受過渡電阻、采樣頻率要求以及計(jì)算原理復(fù)雜程度等問題考慮在內(nèi)。為此，有必要進(jìn)一步提出一種可靠準(zhǔn)確、適用于區(qū)分不同故障類型的MMC型柔性直流配電網(wǎng)故障檢測(cè)方法。

常用的聚類算法包括譜聚類、K-means聚類、模糊C均值（fuzzy center means，F(xiàn)CM）聚類、Gustafaon-Kessel（GK）等，其中，F(xiàn)CM聚類僅適用于球形分布的數(shù)據(jù)集，GK聚類引入了自適應(yīng)距離范數(shù)與協(xié)方差矩陣，可反映數(shù)據(jù)的分散程度，但其并沒有改變所產(chǎn)生類似于球形的聚類狀態(tài)，Gath-Geva（GG）是對(duì)FCM與GK的改進(jìn)，其引入模糊最大似然估計(jì)的距離測(cè)度，適用于非規(guī)則分布的數(shù)據(jù)，可提升分類性能，反應(yīng)不同形狀與方向的數(shù)據(jù)類［15］。GG聚類算法是一個(gè)迭代尋優(yōu)過程，其目標(biāo)函數(shù)通常以距離作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如歐氏距離、相關(guān)系數(shù)等，依據(jù)選取的分群指標(biāo)，采用該類算法對(duì)直流配電網(wǎng)不同的故障進(jìn)行分類，可使同一類的故障信號(hào)具有較高相似度，不同故障信號(hào)將會(huì)具有明顯差異。文獻(xiàn)［16-17］分別對(duì)腦電睡眠分期信號(hào)以及滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行討論，提出模糊熵（fuzzy entropy，F(xiàn)uzzyEn）提取信號(hào)。文獻(xiàn)［18］提出GG聚類算法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分類，可準(zhǔn)確區(qū)分軸承各類故障。目前，GG聚類算法尚未應(yīng)用在直流配電網(wǎng)故障診斷中。

為此，本文提出一種基于變分模態(tài)分解算法（variational mode decomposition，VMD）FuzzyEn-GG聚類的故障檢測(cè)算法，該方法具有靈活的模式機(jī)制，不需要大量故障采樣樣本即可實(shí)現(xiàn)對(duì)各類故障的識(shí)別診斷?；谌嵝灾绷髋潆娋W(wǎng)的故障特征，提取出故障暫態(tài)電流，通過VMD分解算法將暫態(tài)電流信號(hào)分解為若干個(gè)特征模態(tài)分量（intrinsic mode functions，IMF），利用FuzzyEn對(duì)IMF進(jìn)行降維處理，得到表征其復(fù)雜強(qiáng)度的特征信息，然后將所有特征信息作為故障特征輸入到GG聚類中，即可反映不同故障下不同形狀與方向的數(shù)據(jù)類，對(duì)各類故障進(jìn)行識(shí)別診斷。通過與多種算法的對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 直流系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及故障分析

1.1 拓?fù)錂C(jī)制與運(yùn)行方式

直流配電網(wǎng)可分為3種典型拓?fù)洌狠椛錉?、雙端以及多端直流配電網(wǎng)等［19-20］。其中，雙端與多端相對(duì)輻射狀直流配電網(wǎng)供電可靠性高。本文以圖1（a）所示雙端柔性直流配電網(wǎng)為研究對(duì)象，采用對(duì)稱單極主接線方式。圖1（b）為基于MMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，子模塊（SM）拓?fù)涑拾霕蛐徒Y(jié)構(gòu)，換流站各相橋臂均由N個(gè)SM級(jí)聯(lián)構(gòu)成［21-22］。圖1中：Udc為直流側(cè)電壓；idc為直流側(cè)電流；usa、usb、usc為外部交流電網(wǎng)變壓器二次側(cè)電壓；isa、isb、isc為外部交流電網(wǎng)變壓器二次側(cè)電流；ua、ub、uc為外部交流電網(wǎng)輸出到換流站電壓；R、L分別為交流側(cè)的等效電阻與等效電感；LS為橋臂中的等效電感；uip與uin（i=a，b，c）分別為上、下橋臂輸出電壓；iip、iin分別為流經(jīng)上、下橋臂的電流；nip、nin分別為上橋臂與下橋臂分別投入SM的數(shù)量。圖1中的f1～f4為設(shè)定的故障類型，f1、f2、f3、f4分別設(shè)定為正極故障、負(fù)極故障、極間故障、交流側(cè)單相接地故障。

忽略相間環(huán)流影響，上、下橋臂中串聯(lián)的SM與交流電抗器串聯(lián)參數(shù)相同，因此上下橋臂電流為各自流向MMC交流側(cè)電流的一半。因三相電路上下橋臂對(duì)稱，可得上下橋臂電流分別為：

iip=12isi+12idc；

iin=12idc－12isi。（1）

1.2 暫態(tài)故障電流分析

當(dāng)直流配電網(wǎng)正極故障時(shí)（以金屬性接地故障為例），正極母線電壓迅速降為0，由于控制系統(tǒng)有一側(cè)是定直流電壓控制，因此，在該控制器的作用下，極間電壓Udc保持不變，從而負(fù)極母線電壓迅速增加一倍，其波形如圖2（a）所示［23］。而上橋臂存在橋臂電容，因此故障電流將會(huì)通過橋臂電容、交流側(cè)接地點(diǎn)以及故障電阻形成故障放電回路，導(dǎo)致故障電流急劇增大，但橋臂電容放電速度很快，因此故障電流急劇升高之后，亦會(huì)急劇下降，其波形如圖2（b）所示。負(fù)極故障下的電壓和電流波形與正極故障下的規(guī)律一致，限于篇幅，在此不再贅述。極間故障是直流配電網(wǎng)中最為嚴(yán)重的故障，相當(dāng)于交流系統(tǒng)發(fā)生三相短路接地故障，極間故障時(shí)，正極、負(fù)極母線電壓迅速降低，極間電壓Udc也隨著正負(fù)極母線電壓下降，其波形如圖2（c）所示。而故障電流通過上下橋臂與短路點(diǎn)形成回路，其換流站上下橋臂的橋臂電容將迅速放電，而極間故障相對(duì)單極故障回路包含的橋臂電容較多，因此會(huì)產(chǎn)生很大的過電流，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，其波形如圖2（d）所示。交流側(cè)發(fā)生單相接地故障時(shí)，類似于傳統(tǒng)交流系統(tǒng)故障特征，交流電壓的負(fù)序分量首先在交流測(cè)引起電壓幅值的改變，在經(jīng)過換流站之后，交流電流負(fù)序分量將會(huì)在直流側(cè)引起二倍頻諧波分量，因此，直流側(cè)電壓和電流均產(chǎn)生二倍頻波動(dòng)，故障后的母線電壓與電流如圖2（e）和圖2（f）所示。

2 柔性直流配電網(wǎng)故障特征提取

VMD算法是一種完全非遞歸的變分模態(tài)分解模型，它將非平穩(wěn)性信號(hào)分解成數(shù)個(gè)有限帶寬的IMF分量，得到的IMF分量可集中在分解過程確定的中心頻率周圍，具體分解原理步驟如下［24-25］：

步驟1：首先設(shè)原始信號(hào)f分解為離散的模式uk（t）（k=1，2，3，…，K），保證各模態(tài)估計(jì)帶寬之和最小。

步驟2：將每個(gè)模式uk經(jīng)過Hilbert變換計(jì)算解析信號(hào)。

步驟3：引入二次罰項(xiàng)以及拉格朗日乘法算子λ，將約束問題變換成非約束問題，得到增廣拉格朗日表達(dá)式。

步驟4：最后，利用交替方向乘子迭代算法與傅里葉變換即可求解各模態(tài)分量與中心頻率。

通過仿真測(cè)試表明，VMD分解層數(shù)為2、二次懲罰因子為8 000時(shí)，更能體現(xiàn)出信號(hào)的故障特征。圖3為單極、極間以及交流側(cè)單相接地故障經(jīng)VMD分解得到的IMF1波形圖。綜上，經(jīng)VMD分解之后的IMF分量降低了原始信號(hào)的復(fù)雜度，使得故障起始時(shí)刻故障電流突變更明顯，表征更為準(zhǔn)確，相關(guān)工作便于后續(xù)GG聚類算法應(yīng)用在直流配電網(wǎng)中。

4 仿真驗(yàn)證

本文測(cè)試對(duì)象為圖1所示的MMC型柔性直流配電網(wǎng)，整流站和逆變站的控制方式均包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩部分。其中，整流站的內(nèi)環(huán)為電流控制，外環(huán)為定有功功率控制，逆變站的內(nèi)環(huán)為電流控制，外環(huán)為定直流電壓控制，采用鎖相器與相間環(huán)流抑制模塊，含有LC濾波環(huán)節(jié)與采樣低通濾波環(huán)節(jié)。以逆變站為例，分析直流配電網(wǎng)的控制系統(tǒng)，圖7為基于直流電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制器，當(dāng)直流側(cè)電壓測(cè)量值升高或者降低時(shí)，可通過參考值Udref與實(shí)際測(cè)量值Udc作差，然后通過PI控制器進(jìn)行誤差調(diào)節(jié)，即可使電流參考值idref穩(wěn)定。由于輸出電壓基本保持恒定不變，因此對(duì)電流的控制十分重要，內(nèi)環(huán)控制具有調(diào)節(jié)電流、抑制環(huán)流的作用，內(nèi)環(huán)電壓控制通過接受外環(huán)控制器給定的idref用來生成控制器所需要的調(diào)制參考電壓Uaref、Ubref、Ucref ［27］。

圖7中：Ud表示直流側(cè)電壓幅值；idref、iqref為電流控制器在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流參考值；id、iq為交流側(cè)在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流實(shí)際測(cè)量值。

此外，MMC型直流配電網(wǎng)的上下橋臂輸出電壓不平衡導(dǎo)致相間環(huán)流的存在，相間環(huán)流會(huì)引起橋臂電流產(chǎn)生畸變。為抑制相間環(huán)流，設(shè)計(jì)相間環(huán)流抑制器，如圖8所示。一般設(shè)icirdref、icirqref為0，計(jì)算相間環(huán)流值iciri，抑制系統(tǒng)內(nèi)的二倍頻諧波，再通過PI控制器對(duì)橋臂電壓調(diào)制波進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，得到Ucirjref （j=a，b，c），從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相間環(huán)流的抑制。

在MATLAB中搭建雙端五電平的MMC型直流配電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)dq解耦的雙閉環(huán)控制［28］。設(shè)置在0.7 s發(fā)生故障，直流系統(tǒng)仿真參數(shù)見表1。

為進(jìn)一步有效說明VMD模糊熵與GG聚類算法的優(yōu)勢(shì)，采用聚類指標(biāo)：劃分系數(shù)（partition coefficient，PC）、分類熵（classification entropy，CE）、劃分熵（Xie-Beni，XB）對(duì)分類性能進(jìn)行評(píng)價(jià)［29］：

PC=1n∑ci=1∑nj=1μ2ij；（12）

CE=－1n∑ci=1∑nj=1μijlnμij；（13）

XB=∑ci=1∑Nj=1（μij）m‖xj－vi‖2Nmini，j‖xj－vi‖2。（14）

4.1 故障分類仿真

測(cè)試數(shù)據(jù)類型包括正極故障、負(fù)極故障、極間故障、單相接地故障4種，每類故障樣本選取20組，正極故障、負(fù)極故障以及單相接地故障選取的接地電阻范圍是0～100 Ω，而極間故障接地電阻一般較小，選取范圍在0～10 Ω之間。樣本長度選取1 500，分別對(duì)4組故障數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，取前2個(gè)分量，構(gòu)成4組IMF分量數(shù)據(jù)，每組維度對(duì)1 500×2×20，通過對(duì)4組IMF分量數(shù)據(jù)求取FuzzyEn，得到4組2×20的FuzzyEn值，其FuzzyEn均值如表2所示。

由表2可知，不同故障類型的FuzzyEn不同，說明不同故障類型對(duì)應(yīng)的復(fù)雜度也不同；從IMF1到IMF2的FuzzyEn均值依次減小，表明從IMF1到IMF2復(fù)雜程度也依次減小。因此，F(xiàn)uzzyEn表示的復(fù)雜程度可作為四類故障的特征向量，為GG聚類提供依據(jù)。此外，由表2可知，正極與負(fù)極故障中FuzzyEn大小基本一致，將其統(tǒng)一歸類為單極故障，聚類中心個(gè)數(shù)設(shè)為c=3，w=0.000 1，加權(quán)指數(shù)m=2。對(duì)上述3種類型FuzzyEn數(shù)據(jù)分別聚集在聚類中心V1、V2、V3附近，如圖9所示。

由圖9可知，V1～V3為聚類中心，V1有40個(gè)數(shù)據(jù)代表單極故障，V2代表極間故障，V3代表交流側(cè)單相接地故障，3種類型的數(shù)據(jù)分別聚集在聚類中心附近，聚類中心被明顯地分開，即便同一類故障所設(shè)置的過渡電阻不同，但GG聚類算法仍能將不同過渡電阻的同一類故障歸為一類，且各類故障聚集緊密，沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，類間距較大。

三類故障數(shù)據(jù)的聚類中心如表3所示，V1、V2、V3歸屬于三類故障信號(hào)的隸屬度如表4所示。三類故障信號(hào)的聚類中心為V1～V3。由表4可知，第一類數(shù)據(jù)集對(duì)V1的隸屬度為0.991 2，第一類數(shù)據(jù)量對(duì)V2以及V3的隸屬度分別為0、0.003 1，因此第一類樣本隸屬于V1類，即為單極故障；同理，第二類隸屬于V2，為極間故障，第三類隸屬于V3，為交流側(cè)單相接地故障。因此，該方法在MMC型柔性直流配電網(wǎng)的故障診斷中具有良好的效果。

4.2 柔性直流配電網(wǎng)故障檢測(cè)方法對(duì)比

4.2.1 FuzzyEn、SampEn與ApEn對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證FuzzyEn相對(duì)于SampEn、ApEn的優(yōu)越性，對(duì)上述4組信號(hào)分別求取SampEn、ApEn，然后進(jìn)行GG聚類分析，結(jié)果如圖10和圖11所示。三類熵值的聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)如表5所示。

通過對(duì)FuzzyEn-GG聚類、ApEn-GG聚類與SampEn-GG聚類的圖形對(duì)比，如圖9與圖10、圖11對(duì)比可得：

1）不同熵值對(duì)應(yīng)著不同的聚類中心。

2）FuzzyEn-GG聚類結(jié)果的類內(nèi)緊致性好于SampEn-GG聚類與ApEn-GG聚類，而SampEn-GG聚類與ApEn-GG聚類過于分散，不能對(duì)三類故障進(jìn)行分類。

3）根據(jù)表5聚類分析指標(biāo)：FuzzyEn-GG聚類PC值為0.998 2，均大于SampEn-GG聚類與ApEn-GG聚類，而FuzzyEn-GG聚類的CE與XB值最小，都為NAN。由聚類有效性可知，PC越接近1，CE、XB值越小，聚類效果越明顯，即FuzzyEn特征提取相對(duì)SampEn與ApEn更好。

4.2.2 GG聚類、GK聚類與FCM聚類對(duì)比分析

為驗(yàn)證GG聚類方法相對(duì)FCM與GK的優(yōu)越性，對(duì)FuzzyEn進(jìn)行FCM與GK聚類分析，聚類如圖12和圖13所示， 聚類指標(biāo)如表6所示。

由圖9與圖12、圖13對(duì)比分析可知：

1）FCM與GK聚類算法的聚類中心相較于GG聚類差別不大，其空間分布與類內(nèi)緊致性相似，說明不同的聚類方法對(duì)聚類中心的影響較小。

2）由圖12可以看出，F(xiàn)CM聚類等高線與球形較為相似，說明FCM只能反應(yīng)球形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)距離規(guī)范，圖13中GK聚類算法的等高線圖相對(duì)于FCM有所改善，但仍與球形類似。而GG聚類算法將三類故障信號(hào)的分類間隔最大化，聚類等高線呈現(xiàn)出任意形狀，且GG聚類方式對(duì)數(shù)據(jù)分類最為自適應(yīng)，能夠區(qū)分任意分布的特征向量。

3）表6中的聚類指標(biāo)結(jié)果表明：GG聚類的PC值為0.998 2，而FCM與GK的PC值分別為0.916 5、0.933 0，即GG聚類PC值大于GK與FCM的PC。

GG聚類的CE、XB分別為0、NAN，F(xiàn)CM與GK聚類的CE、XB分別為0.161 9與7.852 0、0.124 9與3.975 1。即GG聚類的CE、XB值均小于FCM與GK聚類。通過計(jì)算聚類指標(biāo)可分析出GG聚類明顯優(yōu)于FCM與GK聚類。

4.2.3 GG聚類與智能算法對(duì)比分析

為驗(yàn)證GG聚類方法相比其他算法對(duì)直流配電網(wǎng)故障診斷的優(yōu)越性，將80個(gè)采樣數(shù)據(jù)經(jīng)模糊熵計(jì)算得到的熵值輸入到?jīng)Q策樹（Tree）、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）、K最近鄰算法（K-nearest neighbor，KNN）以及反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，可得出其準(zhǔn)確率如表7所示。

通過表7結(jié)果表明，GG聚類算法準(zhǔn)確率高達(dá)99%，其算法相較其余智能算法最優(yōu)，GG聚類算法對(duì)故障線路診斷具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4.3 保護(hù)性能分析

4.3.1 白噪聲下影響

噪聲干擾會(huì)影響保護(hù)算法的性能，信噪比（signal noise ratio，SNR）表示正常與噪聲信號(hào)的大小關(guān)系，即

SNR=10lgPsPnoise（dB）。（15）

式中Pnoise與Ps分別代表噪聲與正常信號(hào)強(qiáng)度。

為驗(yàn)證方法在強(qiáng)噪聲環(huán)境下的適應(yīng)性，對(duì)所采集到的暫態(tài)電流信號(hào)施加信噪比為25 dB的白噪聲，GG聚類算法仿真驗(yàn)證如圖14所示。不同故障類型在白噪聲下的FCM、GK、GG聚類算法的聚類指標(biāo)如表8所示。

根據(jù)圖14所示，3組數(shù)據(jù)聚類中心V1、V2、V3距離較遠(yuǎn)、類內(nèi)緊致性較好，整體上可實(shí)現(xiàn)聚類識(shí)別且效果較好。表8表明，在噪聲下GG聚類算法依然優(yōu)于FCM與GK方法。

4.3.2 不同過渡電阻下影響

為區(qū)分3種不同過渡電阻時(shí)所提方法的實(shí)用性，以正極故障為例，在0.1～10 Ω、10～100 Ω、100 Ω以上，對(duì)3種不同過渡電阻進(jìn)行樣本采集，每組10個(gè)故障信號(hào)，用VMD模糊熵與GG聚類為3種故障類型進(jìn)行故障分類，如圖15所示，等高線均可將不同過渡電阻劃分到三類聚類中心附近，此方法可準(zhǔn)確區(qū)分低阻、中阻以及高阻故障。聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)如表9所示。

由表9可知，GG聚類指標(biāo)的PC=1，F(xiàn)CM與GK的PC值為0.814 7、0.892 9，而GG聚類的CE以及XB均小于FCM與GK的CE、XB。因此，GG聚類算法對(duì)不同過渡電阻故障識(shí)別診斷最優(yōu)。

4.3.3 不同故障位置下影響

為測(cè)試不同故障位置時(shí)所提方法適用性，進(jìn)一步考慮故障發(fā)生的隨機(jī)性，故障模擬在距離換流站線路4 km處分別發(fā)生單極、極間以及交流側(cè)單相接地故障（圖12、圖13在換流站10 km處發(fā)生故障），對(duì)三類故障分別采集10種不同過渡電阻的暫態(tài)電流信號(hào)，GG聚類算法仿真驗(yàn)證如圖16所示。聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)如表10所示。

通過表10數(shù)據(jù)表明，GG聚類指標(biāo)最優(yōu)，對(duì)不同故障位置GG聚類依然優(yōu)于FCM、GK聚類。

4.3.4 各工況保護(hù)性能分析

通過上述對(duì)柔性直流配電網(wǎng)不同工況的分析，所提VMD模糊熵與GG聚類的故障診斷方法最優(yōu)，其不同工況GG聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)如表11所示。

表11數(shù)據(jù)表明，在不同白噪聲、不同故障位置以及不同極間電容的影響下，GG聚類的評(píng)價(jià)指標(biāo)中的PC=1，CE與XB都為NAN，即聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)均為最優(yōu)。而不同過渡電阻下的CE與XB即便不為最優(yōu)值，但也可正確區(qū)分小阻接地、中阻接地以及高阻接地故障，各類故障的可隸屬度達(dá)99%。因此，所提算法適用于柔性直流配電網(wǎng)的故障檢測(cè)。

5 結(jié) 論

針對(duì)柔性直流配電網(wǎng)故障識(shí)別問題，提出一種基于暫態(tài)電流差異性的故障檢測(cè)方法。該方法利用VMD模糊熵與GG聚類算法進(jìn)行柔性直流配電網(wǎng)的各類不同故障的分類。可得到如下結(jié)論：

1）針對(duì)故障信號(hào)較難提取問題，VMD算法分解IMF分量，可有效提取出故障電流的變化趨勢(shì)，準(zhǔn)確反映不同故障類型的故障特征。

2）為有效獲取信號(hào)的復(fù)雜程度，采用FuzzyEn算法，降低不同故障類型的維數(shù)，使得同一故障類型下的不同故障過渡電阻歸為一類，有效解決了GG聚類算法的故障診斷精度問題。

3）為更好反應(yīng)不同故障類型下的分散程度，突出不同故障類型的特征差異，采用GG聚類算法反映不同形狀的故障數(shù)據(jù)集，使同一類型下的數(shù)據(jù)更為緊湊，不同故障類型下的數(shù)據(jù)更為分散，有效解決柔性直流配電網(wǎng)故障樣本特征較為近似的分類問題。

4）所提方法具備較強(qiáng)的抗過渡電阻和耐噪聲的能力。在不同過渡電阻以及25 dB白噪聲條件干擾情況下，所提方案仍能可靠識(shí)別。

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（編輯：邱赫男）