摘 要：

針對永磁同步電機轉(zhuǎn)子初始位置估計的精度與收斂速度受限問題，提出一種基于高頻信號注入的非線性建模與擬合實現(xiàn)的初始位置估計方法。首先，建立初始位置與高頻信號響應(yīng)的關(guān)聯(lián)模型，表明高頻響應(yīng)可用于直接計算初始位置，但直接計算結(jié)果在大部分轉(zhuǎn)子位置易受測量噪聲的影響。為此，提出基于多項式模型建立位置估計非線性模型，選取合適的模型參數(shù)，利用少量測試點擬合該模型，即可實現(xiàn)初始位置的快速精確估計，有效提高了估計精度與系統(tǒng)抗干擾能力。實驗與仿真結(jié)果表明，相比現(xiàn)有方法，提出的方法易于實現(xiàn)，無需復(fù)雜濾波器與觀測器設(shè)計，僅需要選取少量測試點即可快速估計精確轉(zhuǎn)子初始位置，在保證估計精度的同時改進了傳統(tǒng)估計方法收斂速度慢問題。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；高頻信號注入；轉(zhuǎn)子初始位置估計；多項式模型；非線性模型

DOI：10.15938/j.emc.2024.02.014

中圖分類號：TM351

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）02-0142-10

收稿日期： 2022-09-24

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52105079，62103455）

作者簡介：姚培煜（1999—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機無位置傳感控制；

馮國棟（1988—），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為新能源汽車電機系統(tǒng)控制關(guān)鍵技術(shù)；

吳 軒（1983—），男，博士，副教授，研究方向為電力電子與電力傳動、大型風(fēng)力發(fā)電技術(shù)、特種車輛電驅(qū)動技術(shù)；

彭衛(wèi)文（1987—），男，博士，副教授，研究方向為系統(tǒng)可靠性、智能系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測、故障預(yù)測與健康管理；

丁北辰（1990—），男，博士，副教授，研究方向為機器人控制與新能源汽車動力系統(tǒng)控制。

通信作者：丁北辰

High precision initial rotor position estimation method for permanent magnet synchronous motor based on nonlinear modeling and fitting

YAO Peiyu1， FENG Guodong1， WU Xuan2， PENG Weiwen1， DING Beichen3

（1.School of Intelligent Systems Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen 518107， China; 2.College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China; 3.School of Advanced Manufacturing， Sun Yat-sen University， Shenzhen 518107， China）

Abstract：

Aiming at the problem that the accuracy and convergence speed of rotor initial position estimation of permanent magnet synchronous motor are limited， a nonlinear modeling and fitting method based on high-frequency signal injection was proposed. Firstly， the correlation model between the initial position and the high-frequency signal response was established， which shows that the high-frequency response can be used to calculate the initial position directly， but the direct calculation results are vulnerable to the measurement noise in most rotor positions. To solve this issue， a polynomial model was used to establish the nonlinear model of location estimation， suitable model parameters were selected and a few of test points were used to fit the polynomial model to achieve rapid and accurate calculation of the initial position， which effectively improves the estimation accuracy and anti-interference ability of the system. The experimental and simulation results show that compared with the existing methods， in the proposed method it is easy to implement， complex filter and observer design is not needed， and only a few test points need to be selected to quickly estimate the initial position of the precise rotor， which ensures the estimation accuracy and improves the problem of slow convergence of the traditional estimation methods.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；high frequency signal injection；initial rotor position estimation；polynomial model；nonlinear model

0 引 言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor， PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡單，高效率，高能量密度等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于新能源汽車等多個領(lǐng)域［1-3］。對于永磁同步電機伺服系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子初始位置是保證電機啟動性能的重要參數(shù)。具體而言，精確的初始位置能夠提高電機控制性能，若初始位置誤差過大，會降低啟動性能，甚至?xí)?dǎo)致電機反轉(zhuǎn)與啟動失敗［4-6］。轉(zhuǎn)子位置可通過光電編碼器，旋轉(zhuǎn)變壓器等獲取，但增加了系統(tǒng)成本和體積，在低成本應(yīng)用如家用電器以及超高速電機應(yīng)用中，無位置傳感控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用。初始位置估計是無位置傳感控制的重要環(huán)節(jié)，可有效地提高系統(tǒng)啟動與控制的可靠性。因此，轉(zhuǎn)子初始位置估計對永磁同步電機伺服系統(tǒng)十分關(guān)鍵。

轉(zhuǎn)子初始位置估計在文獻中已有廣泛研究。其中，利用電感飽和效應(yīng)是近年來解決轉(zhuǎn)子初始位置估計的重要手段，可分為脈沖電壓法［7-10］，高頻信號注入法［11-23］。脈沖電壓法通過注入一系列脈沖電壓矢量，利用電流響應(yīng)估計轉(zhuǎn)子位置。然而，脈沖電壓注入可導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，且過程耗時長。高頻信號注入法實現(xiàn)簡單，無需電機參數(shù)和額外硬件，可分高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入［11-16］和高頻脈振電壓注入［17-23］。高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法依賴于轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)，且需要通過坐標(biāo)變換和濾波器提取轉(zhuǎn)子位置。文獻［11］對高頻電流響應(yīng)進行低通濾波，根據(jù)電流幅值隨轉(zhuǎn)子位置變化實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估計。文獻［14］對三相高頻電流正、負(fù)序分量分離，利用任意一相正負(fù)序相角差估計轉(zhuǎn)子位置。文獻［15］分析了旋轉(zhuǎn)高頻注入方法受采樣、濾波器的影響，并提出一種補償算法提高位置觀測精度。高頻脈振電壓注入法對凸極性要求不高，適用于表貼式電機。文獻［17］針對相移問題，改用交直軸響應(yīng)電流解調(diào)去除高頻分量。文獻［18］通過對虛擬直軸施加高頻電壓產(chǎn)生一系列振動信號實現(xiàn)初始位置估計。但該方法需要振動傳感器，且在轉(zhuǎn)動慣量較大的應(yīng)用中，需要較大電流誘導(dǎo)轉(zhuǎn)子振動。文獻［20］在脈振注入基礎(chǔ)上引入載波頻率成分法判斷磁極極性，避免二次信號注入，簡化了實現(xiàn)步驟?，F(xiàn)有高頻信號注入估計方法大多通過濾波環(huán)節(jié)分離高頻信號，再通過觀測器估計轉(zhuǎn)子初始位置。但濾波器對高頻信號的幅值和相位產(chǎn)生影響，限制了系統(tǒng)帶寬，無法同時保證轉(zhuǎn)子位置的辨識精度和辨識速度。同時，觀測器的設(shè)計也依賴高頻信號響應(yīng)和電機參數(shù)。

針對以上問題，本文提出一種基于高頻信號注入的非線性建模與擬合方法，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置估計。在虛擬直軸注入高頻信號，解調(diào)高頻電流響應(yīng)即可獲得初始位置，但易受轉(zhuǎn)子所在位置的影響。在此基礎(chǔ)上，提出基于非線性建模的初始位置估計方法，利用少數(shù)測試對非線性模型辨識，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置的精確估計。此方法無需復(fù)雜濾波器和觀測器設(shè)計，避免相位偏移和收斂速度慢等問題。此外，采用測試點快速擬合估計模型有效提高初始位置估計精度和收斂速度。仿真與實驗結(jié)果驗證提出方法的有效性。

3.2 多項式模型參數(shù)選擇

首先，討論如何選擇合適的參數(shù)k。一般選擇k=2～4可滿足估計精度要求?？紤]到實際環(huán)境中的測量噪聲，圖8為使用不同階次的多項式擬合Ms（θv）。從表1不難發(fā)現(xiàn)，曲線擬合誤差隨著k的增加而越小，但在θ0附近使用二階多項式擬合即可實現(xiàn)較好的擬合精度。

擬合k次多項式最少需要k+1個擬合點，即N≥k+1。其次，研究如何選取合適的虛擬位置{θv1，θv2，…，θvN}，保證初始位置估計精度。圖9給出了選擇k=2、N=3、4、5時的估計誤差。從圖9中不難發(fā)現(xiàn)擬合點數(shù)量N=5較N=4擬合精度提升并不明顯，但需要增加測試點；而N=4較于N=3估計精度有顯著提高，且N=4對應(yīng)的估計精度已滿足應(yīng)用需求。綜合實現(xiàn)復(fù)雜度與估計精度要求，本文選擇N=4個擬合點實現(xiàn)多項式模型的擬合。

直接計算法估計的θr可用于確定一個θ0的粗略分布區(qū)域。假定θ0=π/4、k=2、N=4。分別在區(qū)間R1=［0，π/2］、R2=［π/8，3π/8］和R3=［3π/16，5π/16］內(nèi)隨機選取擬合點進行曲線擬合估計，表2是進行2 000次隨機實驗的平均誤差，表明通過θr確定一個合適的區(qū)間可以有效地提高估計精度。

Ms（θv） 曲線在峰值附近以峰值為中心左右對稱，因此在兩側(cè)對稱選取擬合點能有效提高擬合效果?？紤]到估計的θr接近峰值位置，因此本文選擇在θr左右對稱地選取擬合點。具體而言，首先確定左側(cè)第一個擬合點，其次在當(dāng)前位置疊加θL確定下一擬合點位置，該過程可表示為

θ2=θ1+θL，…，θN=θN－1+θL。（22）

式中θL對擬合結(jié)果有顯著影響。假定θ0=π/4、k=2、N=4，圖10給出了選擇不同θL時估計誤差的變化曲線。不難看出，選擇θL=0.558 rad估計誤差最小。綜上，本文選擇二階多項式四點擬合，其中擬合點以直接計算值θr左右對稱等間距θL=0.558 rad選取。

3.3 多項式曲線擬合法仿真實驗

本節(jié)通過仿真結(jié)果驗證提出方法的有效性。上文分析得出k階多項式參數(shù)k=2、N=4以及擬合點間距選擇θL=0.558 rad，具有較高的估計精度，下文仿真實驗都將使用此模型參數(shù)。

圖11是假定初始位置θ0=π/4時，分別使用直接計算法和擬合估計法進行2 000次隨機實驗的估計誤差分布。不難發(fā)現(xiàn)，相比于直接計算法，曲線擬合估計法在同一轉(zhuǎn)子位置上的估計誤差和誤差波動都更小。

圖12為使用高頻注入直接計算法和曲線擬合估計法在不同轉(zhuǎn)子位置上的估計誤差比較，圖12（a）、（b）分別為30 dB和40 dB測量噪聲下的結(jié)果。圖中每點都是進行了2 000次實驗的平均估計誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)在θ0=π/4、3π/4附近的大部分區(qū)域，擬合誤差遠(yuǎn)小于直接計算誤差，差值最大的位置擬合誤差較直接計算誤差減小了0.035 2 rad，減小了56%。另外，對比不同噪聲強度環(huán)境可以發(fā)現(xiàn)，曲線擬合估計法在不同噪聲強度下都能夠保持較大幅度的估計精度提升。

曲線擬合法在超過80%的轉(zhuǎn)子位置上估計誤差小于直接計算法，在一些位置誤差能減小50%以上。但在θ0=0、π/2、π附近其余20%的位置上，因信噪比較大，直接計算法估計誤差小于曲線擬合法。因此在一個電角度周期內(nèi)，可以采用兩種方法混合估計，當(dāng)θ0在0、π/2、π附近小部分區(qū)域時令θr為最終估計結(jié)果，否則進一步實施擬合方法估計初始位置，如表3所示。

在所有位置上，θr的平均誤差為0.043 2 rad，擬合θ0的平均誤差為0.026 8 rad，混合估計法可使平均誤差進一步減小到0.024 8 rad。整體估計精度提高40%，且擬合估計值的誤差波動更小、更平穩(wěn)。

4 實驗驗證

在圖13所示的PMSM樣機實驗平臺上驗證本文所提出的方法。實驗電機的設(shè)計參數(shù)如表4所示。測試電機配備高分辨率光學(xué)編碼器，單轉(zhuǎn)脈沖數(shù)（PPR）為2 500。從該編碼器測量的轉(zhuǎn)子位置將被用來評估提出估計方法的性能，不參與實際控制。在實驗平臺驗證方法過程中，電機的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩都為0。注入高頻信號的參數(shù)為：注入信號頻率ωh=150 Hz，注入信號幅值Vdh=20 V。選擇的非線性模型參數(shù)為：k=2、N=4、θL=0.558 rad。圖14出了使用此參數(shù)對Ms（θv）進行建模估計θ0的例子。

首先，實驗一在不同轉(zhuǎn)子位置進行實驗以評估提出估計方法的效果。圖15（a）給出了電機一個電角度周期內(nèi)8個位置的估計結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)估計結(jié)果與真實位置十分接近，具體誤差分布見圖15（b）。從圖15可以看出，一個電角度周期內(nèi)，最大擬合誤差0.041 2 rad，最小擬合誤差0.003 5 rad，平均擬合誤差約為0.018 rad。結(jié)果表明，曲線擬合估計法能精確估計轉(zhuǎn)子初始位置。

其次，實驗二對比直接計算法與擬合估計法的實驗結(jié)果。直接計算法從α-β軸高頻響應(yīng)電流計算轉(zhuǎn)子初始位置，曲線擬合估計法采用二階多項式四點非線性建模與擬合估計轉(zhuǎn)子位置。估計結(jié)果對比如圖16（a）所示，2種方法的估計誤差對比如圖16（b）所示?？梢钥闯?，直接計算法的平均估計誤差為0.034 rad，最大估計誤差0.114 rad，擬合估計的平均擬合誤差為0.016 rad，最大擬合誤差0.042 rad。實驗證明提出的方法相比于傳統(tǒng)高頻注入法大幅提升了估計精度，降低了誤差波動。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于高頻注入的非線性建模與擬合的轉(zhuǎn)子初始位置估計方法，并通過仿真和實驗驗證提出方法的有效性。提出的方法利用少數(shù)測試點對位置估計非線性模型快速擬合，實現(xiàn)簡單，不依賴電機參數(shù)，無需復(fù)雜濾波器和觀測器的設(shè)計。實驗結(jié)果表明，最大誤差小于0.05 rad，平均誤差小于0.02 rad。與現(xiàn)有方法相比，提出的方法具有估計精度高，收斂速度快，易于實現(xiàn)等優(yōu)勢，工程實用價值高。此外，該方法同樣在無位置傳感器控制技術(shù)上有潛在的應(yīng)用前景。

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（編輯：劉琳琳）