李國(guó)良

【摘 要】“教—學(xué)—評(píng)”一致性是教與學(xué)的新理念，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，它需要協(xié)調(diào)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)評(píng)價(jià)三者之間的關(guān)系。文章基于教材和學(xué)生進(jìn)行綜合分析，制定清晰的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)路徑，設(shè)計(jì)出符合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的作業(yè)評(píng)價(jià)水平層級(jí)并進(jìn)行精準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)，在檢測(cè)過(guò)程中，反思學(xué)生的學(xué)與教師的教，不斷提高精準(zhǔn)化教學(xué)的水平，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) “教—學(xué)—評(píng)”一致性 課堂進(jìn)階

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。培養(yǎng)核心素養(yǎng)的前提是構(gòu)建學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，實(shí)現(xiàn)“學(xué)—教—評(píng)”的一致性，把學(xué)與教、教與評(píng)、學(xué)與評(píng)進(jìn)行有機(jī)的整合。

從“教—學(xué)—評(píng)”一致性的目標(biāo)出發(fā)，以學(xué)習(xí)者作為研究對(duì)象，為其提供進(jìn)階式的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓思維進(jìn)階在課堂真實(shí)發(fā)生。通過(guò)對(duì)教材進(jìn)行深度分析，確定合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)路徑，制定好評(píng)價(jià)目標(biāo)、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法和內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行深度思考，分析課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)一致性的落實(shí)情況，促進(jìn)對(duì)學(xué)生學(xué)的真實(shí)評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果反思教師的教和學(xué)生的學(xué)的匹配度與有效度。

一、分析教學(xué)內(nèi)容，擬定教學(xué)目標(biāo)

現(xiàn)行主流教材中，分?jǐn)?shù)初步的認(rèn)識(shí)均以“率”的意義來(lái)展開(kāi)教學(xué)，即把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，每份是它的幾分之一。而分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生就是為了度量現(xiàn)實(shí)世界中許多可以分割、無(wú)法用自然數(shù)表示的量，它能比較精確地刻畫(huà)這類(lèi)計(jì)量；從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，分?jǐn)?shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不能實(shí)現(xiàn)的矛盾。如學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)時(shí)，教師側(cè)重于關(guān)系的教學(xué)，沒(méi)有量的具體教學(xué)，這對(duì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)內(nèi)在含義有一定影響，很難實(shí)現(xiàn)對(duì)整數(shù)及分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位一致性的結(jié)構(gòu)化理解。

基于上述思考，筆者認(rèn)為可以先從“量”的分?jǐn)?shù)開(kāi)展研究，認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是有大小的一種新的數(shù)，其目的是幫助人們度量小于1的量，也就是把分?jǐn)?shù)作為一個(gè)“數(shù)量”來(lái)認(rèn)識(shí)，這樣讓學(xué)生第一時(shí)間感悟整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)概念的一致性，形成數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。為此，制訂了“量的分?jǐn)?shù)”的教學(xué)目標(biāo)，確定了教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）借助于生活經(jīng)驗(yàn)知道個(gè)就是半個(gè)或0.5個(gè)，結(jié)合實(shí)物理解個(gè)表示的意思，會(huì)讀寫(xiě)分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)的各部分名稱(chēng)；根據(jù)對(duì)個(gè)的理解，知道其他一些分?jǐn)?shù)的意義。

（2）能借助于對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，通過(guò)數(shù)數(shù)的方法知道是由m個(gè)組成，能把大腦中思考的用圖形表征出來(lái)，并理解其意義。

（3）通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，掌握當(dāng)不到“1”均分時(shí)可以用分?jǐn)?shù)來(lái)記錄，逐步從具體的數(shù)量抽象到數(shù)的表達(dá)，提高對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解能力，體會(huì)數(shù)意義的一致性，在交流的過(guò)程中提升合作研究的能力。

2.重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解幾分之一個(gè)、幾分之一張、幾分之一米等的具體含義。難點(diǎn)：幾分之幾是由幾個(gè)幾分之一組成的。

二、研判真實(shí)學(xué)情，明確學(xué)習(xí)路徑

深度的學(xué)情分析可以精準(zhǔn)地把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，能科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，確?！敖獭獙W(xué)—評(píng)”一致性實(shí)施。筆者以教學(xué)內(nèi)容“量”的分?jǐn)?shù)為核心素材，對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行了前概念的調(diào)查。

1.調(diào)查對(duì)象及方法

本次調(diào)查筆者選擇了中心城鎮(zhèn)小學(xué)4個(gè)班級(jí)的120名學(xué)生，采用無(wú)記名、閉卷的形式，共發(fā)放調(diào)查卷120份，回收120份。調(diào)查之前（教學(xué)內(nèi)容實(shí)施前1個(gè)月）師生均沒(méi)有做特殊準(zhǔn)備，這樣便于真實(shí)地反映這些知識(shí)的了解情況。

2.調(diào)查內(nèi)容與結(jié)果統(tǒng)計(jì)

調(diào)查內(nèi)容一：把1個(gè)西瓜平均分成2份，每份是多少個(gè)？設(shè)計(jì)此題旨在了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并且能否把生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的水平與能力。

調(diào)查內(nèi)容二：你能用圖表示出個(gè)月餅嗎？請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)，并且說(shuō)一說(shuō)個(gè)月餅的意思。設(shè)計(jì)此題主要是了解學(xué)生能否正確地表征出個(gè)月餅，在表征的過(guò)程中是否能抽象出個(gè)月餅的意義。

3.調(diào)查結(jié)果的分析與思考

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，15.9%的學(xué)生回答錯(cuò)誤；在正確的解答中，基于生活經(jīng)驗(yàn)的占了一半以上，達(dá)到了55.8%，而介于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)用小數(shù)來(lái)表示的有10%，采用個(gè)表達(dá)的有18.3%。但從錯(cuò)誤的答案中也發(fā)現(xiàn)，有6.7%的學(xué)生回答了個(gè)，說(shuō)明這些學(xué)生隱約知道半個(gè)月餅可以用個(gè)來(lái)表示，只是在具體記錄時(shí)不知道怎么表示。由此可見(jiàn)，25%的學(xué)生知道半個(gè)可以用來(lái)記錄。在對(duì)個(gè)月餅意義的調(diào)查中，46.7%的學(xué)生能比較正確地表征出來(lái)，顯然學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)明顯好于調(diào)查內(nèi)容一的解答；在意義的表達(dá)中，23.3%的學(xué)生回答準(zhǔn)確，而46.7%的學(xué)生對(duì)意義闡述也基本正確，因在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，他們的分一般是基于對(duì)平均分的理解。因此，教學(xué)時(shí)要通過(guò)直觀感知、動(dòng)手實(shí)踐、圖形表征等方法把圖與分?jǐn)?shù)緊密聯(lián)系，逐步抽象出分?jǐn)?shù)的意義。

通過(guò)上述兩個(gè)對(duì)“量”分?jǐn)?shù)的調(diào)查，根據(jù)“教—學(xué)—評(píng)”一致性原則和學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，本節(jié)課設(shè)計(jì)了以下三項(xiàng)核心任務(wù)。

任務(wù)一：理解個(gè)。主要指向于教學(xué)目標(biāo)的第一個(gè)方面，在初步讓學(xué)生感知“個(gè)”之后，幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的含義形成一定的認(rèn)識(shí)。

任務(wù)二：在理解張的基礎(chǔ)上，理解張，知道張里面有幾個(gè)張。主要指向于教學(xué)目標(biāo)的第二個(gè)方面，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中充分體驗(yàn)張的含義，還體會(huì)到了分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位累加而成，為進(jìn)一步探究分?jǐn)?shù)的含義奠定基礎(chǔ)。

任務(wù)三：借助于數(shù)線(xiàn)進(jìn)行數(shù)量的抽象，初步理解其一致性。主要指向于教學(xué)目標(biāo)的第三個(gè)方面。以“1”為原點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)軸不斷累加可以得到不同的自然數(shù)，均分可以得到不同的分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)單位的累加又可以回到自然數(shù)，通過(guò)圖形結(jié)合的方式，非常直觀清晰地呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)和自然數(shù)的本質(zhì)是一樣的，體會(huì)數(shù)意義的一致性。

三、圍繞教學(xué)目標(biāo)，開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐

（一）基于生活經(jīng)驗(yàn)，初識(shí)個(gè)

自然數(shù)“1”是對(duì)1個(gè)人、1只動(dòng)物等具體數(shù)量的抽象。后來(lái)在分物或測(cè)量的過(guò)程中不足一個(gè)，不能用整數(shù)表示時(shí)，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，也就是采用分?jǐn)?shù)來(lái)表示具體的數(shù)量。

課始從整數(shù)1個(gè)、2個(gè)入手，繼而出示如何表示“半個(gè)”。集體討論后，有學(xué)生認(rèn)為半個(gè)可以表示為一半或0.5個(gè)，也有個(gè)別學(xué)生指出是個(gè)。隨即學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)，接著讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)個(gè)是怎么得到的。

我們認(rèn)為：在學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗(yàn)和操作經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，從整數(shù)1個(gè)、2個(gè)過(guò)渡到個(gè)，讓他們感悟到分?jǐn)?shù)可以用來(lái)計(jì)數(shù)，能初步體驗(yàn)可以表示一個(gè)具體的量。

（二）基于動(dòng)手操作，再識(shí)個(gè)

在第一環(huán)節(jié)后，組織學(xué)生動(dòng)手找個(gè)月餅，知道個(gè)月餅是有大小的，是摸得著的，接著讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)個(gè)月餅是怎么得到的，明白一個(gè)月餅里面有2個(gè)個(gè)月餅。

經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作、語(yǔ)言描述，學(xué)生知道了個(gè)所表示的意義，逐漸建立起個(gè)的數(shù)學(xué)模型，理解個(gè)產(chǎn)生的過(guò)程，進(jìn)一步明確分?jǐn)?shù)可以表示具體的量。

（三）基于知識(shí)遷移，理解張

分?jǐn)?shù)的表示不局限于實(shí)物，從實(shí)物擴(kuò)展到圖形，能讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。在認(rèn)識(shí)個(gè)的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生在正方形中找到張，并質(zhì)疑不同的表示方法為什么都是張。知道了張與形狀無(wú)關(guān)，只與平均分的份數(shù)有關(guān)，找到其本質(zhì)屬性，再次感悟“量”分?jǐn)?shù)的意義。這時(shí)分?jǐn)?shù)已從具體的物逐漸抽象到圖形，更具一般性和數(shù)學(xué)味，這是分?jǐn)?shù)抽象出模型的過(guò)程。

（四）基于分?jǐn)?shù)累加，研究張

在理解張紙的基礎(chǔ)上找出張，并闡述所找分?jǐn)?shù)的意義。隨后，組織學(xué)生觀察張、張、張與張的關(guān)系，知道張里面有2個(gè)張，張里面有3個(gè)張，張里面有4個(gè)張，也就是1張。

緊緊抓住張這個(gè)分?jǐn)?shù)單位，借助于圖形“數(shù)數(shù)”的方法感受到分?jǐn)?shù)跟自然數(shù)一樣是可以數(shù)的，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)單位的累加過(guò)程，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是一個(gè)“數(shù)”的本質(zhì)。

（五）基于米尺模型，掌握分?jǐn)?shù)單位

這一環(huán)節(jié)主要是借助于1米的彩帶，根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的初步理解找出米，再通過(guò)逐個(gè)“數(shù)”，數(shù)出了更多的分?jǐn)?shù)。教師出示1米的彩帶，要求找出米。先組織學(xué)生自行探究再集體交流。通過(guò)研究懂得要找到米需先找到米，明確3個(gè)米是米。

隨后，尋找個(gè)、張、米的共同特征，知道只要分子是1的分?jǐn)?shù)就是它的分?jǐn)?shù)單位，初步掌握其他分?jǐn)?shù)都可以通過(guò)數(shù)分?jǐn)?shù)單位的方法得到。同時(shí)，進(jìn)一步懂得分物不足“1”時(shí)，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

（六）借助數(shù)線(xiàn)模型，提煉本質(zhì)內(nèi)涵

眾所周知，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象。在上述“個(gè)、張、米”等具體數(shù)量認(rèn)知的基礎(chǔ)上，需要對(duì)這些表示計(jì)量的分?jǐn)?shù)進(jìn)行一定的抽象，逐漸使學(xué)生的感知從“量”到“數(shù)”的質(zhì)變。隨后，要求學(xué)生在數(shù)線(xiàn)上找、……這些分?jǐn)?shù)，繼而把數(shù)線(xiàn)延長(zhǎng)，如果接著數(shù)它們分別是多少，進(jìn)一步明白不管是都是在數(shù)n個(gè)。隨后，動(dòng)態(tài)演示在數(shù)線(xiàn)上依次出現(xiàn)自然數(shù)0、1、2、3……。通過(guò)交流，學(xué)生體會(huì)到自然數(shù)是由幾個(gè)1累加而成的，每個(gè)自然數(shù)在數(shù)線(xiàn)上都有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；分?jǐn)?shù)是由幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位累加而成。通過(guò)比較，學(xué)生懂得分?jǐn)?shù)與自然數(shù)一樣，都是由幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位組成的，體現(xiàn)數(shù)意義的一致性。

把量的分?jǐn)?shù)置于數(shù)數(shù)的過(guò)程中，可以提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)，使他們感受到分?jǐn)?shù)的大小，意識(shí)到分?jǐn)?shù)就像自然數(shù)一樣，可以通過(guò)“單位”的累加方式獲得新的數(shù)。在數(shù)“數(shù)”中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直觀地感受到幾分之一的重要性，提升量感素養(yǎng)。

四、依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)階，落實(shí)學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)

（一）劃分作業(yè)進(jìn)階水平層次

根據(jù)“量的分?jǐn)?shù)”教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)進(jìn)階理論，確定了五級(jí)思維水平層次，具體見(jiàn)表1：

（二）開(kāi)展學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)并梳理分析

結(jié)合上述水平層次和教學(xué)的實(shí)施路徑，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)題組進(jìn)行評(píng)價(jià)（調(diào)查對(duì)象與前測(cè)對(duì)象一致），可以檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)理解力、圖形表征力等水平。

題組一：檢測(cè)對(duì)二分之一的理解力

這一題主要評(píng)價(jià)課堂中核心任務(wù)一的學(xué)與教的情況，根據(jù)學(xué)生的答題情況進(jìn)行了思維水平的分層統(tǒng)計(jì)，具體見(jiàn)表2。

從表2可以發(fā)現(xiàn)：填出個(gè)西瓜的占了大多數(shù)，對(duì)于是否填半個(gè)大多數(shù)學(xué)生表示不確定；用小數(shù)0.5個(gè)記錄相對(duì)較少，其原因是教學(xué)后數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)阻礙了生活經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)；而對(duì)分?jǐn)?shù)的理解用分?jǐn)?shù)來(lái)記錄的學(xué)生明顯偏少，也就是說(shuō)這部分學(xué)生還只知其形不知其意，這反映出在實(shí)際的課堂教學(xué)中對(duì)意義的理解需要一定的強(qiáng)化。

題組二：檢測(cè)分?jǐn)?shù)基于數(shù)的理解力

這組題考查核心任務(wù)二和任務(wù)三的學(xué)習(xí)情況，其中第（1）小題在數(shù)線(xiàn)上找分?jǐn)?shù)的位置，把分?jǐn)?shù)抽象到數(shù)的本質(zhì)上，處于思維水平1；第（2）小題是對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，處于思維水平2；知道一個(gè)分?jǐn)?shù)有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成，處于思維水平3；第（3）小題沿用自然數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，讓分?jǐn)?shù)單位自然生長(zhǎng)起來(lái)，知道分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累加，處于思維水平4。具體答題情況見(jiàn)表3。

通過(guò)檢測(cè)、分析，我們認(rèn)為這兩個(gè)題組有效地運(yùn)用了作業(yè)進(jìn)階設(shè)計(jì)的方法，檢測(cè)的維度、方法與教學(xué)中的核心任務(wù)緊密聯(lián)系，能客觀、全面地反映課堂教學(xué)的真實(shí)情況，特別是目標(biāo)的落實(shí)、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和知識(shí)的掌握程度。教學(xué)中運(yùn)用正確的評(píng)價(jià)方式對(duì)教學(xué)進(jìn)行診斷，明確其層次，能密切關(guān)注學(xué)生在教學(xué)后的水平層次，同時(shí)從一個(gè)側(cè)面也反映了他們?cè)谡n堂上學(xué)的狀態(tài)及教師教的情況，以此適度調(diào)整教師的教與學(xué)生的學(xué)，從而更好地提升課堂教學(xué)效率。

筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)學(xué)業(yè)質(zhì)量的精確評(píng)價(jià)，需要正確把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，科學(xué)分析教材，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，開(kāi)展有思維進(jìn)階的教學(xué)活動(dòng)，設(shè)置有進(jìn)階層級(jí)的配套作業(yè)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)與教、評(píng)之間的有效銜接。在此基礎(chǔ)上，借助于課堂觀察等手段更加全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，關(guān)注其思維品質(zhì)、方法和思維過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，促進(jìn)教學(xué)更精準(zhǔn)的發(fā)生。