摘要：美育是黨的教育方針的重要組成部分，是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑，數(shù)學(xué)美育是學(xué)校美育教學(xué)的重要組成部分。因此，本文以蘇科版九下數(shù)學(xué)《黃金分割》為例，依據(jù)微課程教學(xué)法踐行數(shù)學(xué)美育。實(shí)驗(yàn)證明，微課程教學(xué)法通過(guò)課堂的“翻轉(zhuǎn)”為感受數(shù)學(xué)美豐富素材，通過(guò)自學(xué)與檢測(cè)為感悟數(shù)學(xué)美提供道路，通過(guò)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)為創(chuàng)造數(shù)學(xué)美搭建平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：微課程教學(xué)法；數(shù)學(xué)美育；初中數(shù)學(xué)；黃金分割

中圖分類號(hào)：G434? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 論文編號(hào)：1674-2117（2024）10-0063-04

微課程教學(xué)法：踐行數(shù)學(xué)美育的實(shí)踐之道

2023年12月教育部印發(fā)了《關(guān)于全面實(shí)施學(xué)校美育浸潤(rùn)行動(dòng)的通知》，強(qiáng)調(diào)要充分發(fā)揮相關(guān)學(xué)科的美育功能，分學(xué)科推動(dòng)制訂美育教學(xué)指引?？梢?，學(xué)科美育的價(jià)值愈發(fā)凸顯，已成為踐行學(xué)校美育的重要途徑。

數(shù)學(xué)美育結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，有目的地將美育元素滲透于數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美和創(chuàng)造美，豐富學(xué)生美學(xué)維度的精神空間，提升學(xué)生的審美能力，培育學(xué)生的心靈美、行為美，實(shí)現(xiàn)美育與智育的和諧統(tǒng)一。[1]

微課程教學(xué)法是以宏觀課程微觀組織、三大模塊、參與式學(xué)習(xí)為主要特征的教學(xué)方法。[2]它以自主學(xué)習(xí)任務(wù)單和配套學(xué)習(xí)資源的形式將知識(shí)學(xué)習(xí)“翻轉(zhuǎn)”至課前，課堂則通過(guò)自學(xué)檢測(cè)、進(jìn)階學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)來(lái)復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)，最后以微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的形式推進(jìn)知識(shí)在真實(shí)情境中的遷移與應(yīng)用。尤其是將生成性人工智能引入微課程教學(xué)法系統(tǒng)設(shè)計(jì)和課堂學(xué)習(xí)創(chuàng)新，使數(shù)學(xué)美育能夠通過(guò)多種美育載體與微課程教學(xué)法相融合，讓發(fā)現(xiàn)美、感受美、欣賞美等環(huán)節(jié)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的始終，使得數(shù)學(xué)美育在潛移默化中實(shí)現(xiàn)?；谝陨纤伎?，筆者在蘇科版九下數(shù)學(xué)《黃金分割》一課的教學(xué)中依據(jù)微課程教學(xué)法踐行數(shù)學(xué)美育，收到良好的成效。

《黃金分割》的微觀課程系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計(jì)

（1）提煉達(dá)成目標(biāo)

提煉達(dá)成目標(biāo)是設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的首要環(huán)節(jié)，決定了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的質(zhì)量。達(dá)成目標(biāo)的提煉需要在參透教材的基礎(chǔ)上，依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”），并以“達(dá)成目標(biāo)三要素”的形式表述，要求具體精準(zhǔn)，且與課堂達(dá)成目標(biāo)相聯(lián)結(jié)。[3]

新課標(biāo)中對(duì)“黃金分割”教學(xué)的要求是：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。因此，達(dá)成目標(biāo)的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注對(duì)黃金分割及其歷史文化的了解，并有意識(shí)地呈現(xiàn)多樣化的實(shí)例來(lái)凸顯黃金分割的美學(xué)價(jià)值。綜合上述分析，本課的達(dá)成目標(biāo)可以提煉為：①了解黃金分割、黃金分割點(diǎn)、黃金比的概念；②能通過(guò)計(jì)算與推理得到黃金比，并利用黃金比解決相關(guān)問(wèn)題；③了解黃金分割在生活場(chǎng)景中的應(yīng)用。

（2）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)任務(wù)是在達(dá)成目標(biāo)的指引下，需要完成的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)，本課的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)如表1所示。

2.配套學(xué)習(xí)資源的開發(fā)

數(shù)學(xué)的美是理性的，藝術(shù)的美是感性的。在自主學(xué)習(xí)階段，學(xué)生要主動(dòng)了解黃金分割中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)理性美。因此，教師應(yīng)開發(fā)與黃金分割相關(guān)的數(shù)學(xué)文化視頻資源，幫助學(xué)生感悟黃金分割在不同領(lǐng)域應(yīng)用中的感性美，發(fā)現(xiàn)黃金分割在生活、建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。因此，除了開發(fā)支持理解數(shù)學(xué)理性美的視頻之外，筆者還開發(fā)了《黃金分割點(diǎn)的畫法》《萬(wàn)物的密碼：黃金比例》《黃金比與插花之道》等配套學(xué)習(xí)視頻，并附上拓展閱讀材料《黃金分割在美學(xué)上的體現(xiàn)》[4]，支持學(xué)生在自主學(xué)習(xí)階段充分了解黃金分割蘊(yùn)涵的美學(xué)元素，使學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、感悟美的賞美之旅。

3.課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計(jì)

（1）提煉達(dá)成目標(biāo)

基于“自主學(xué)習(xí)任務(wù)單+配套學(xué)習(xí)視頻”的組合學(xué)習(xí)法，學(xué)生已經(jīng)了解黃金分割的相關(guān)概念，初步感知黃金分割中美的數(shù)學(xué)原理，也對(duì)黃金分割的數(shù)學(xué)文化有了諸多認(rèn)識(shí)與感悟，因此，課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單的達(dá)成目標(biāo)應(yīng)從鞏固知識(shí)入手，重點(diǎn)聚焦于依托中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化開展感悟美、創(chuàng)造美的數(shù)學(xué)微項(xiàng)目活動(dòng)，以完成知識(shí)內(nèi)化，提升學(xué)生的美育素養(yǎng)。據(jù)此，將課堂達(dá)成目標(biāo)設(shè)置為：①通過(guò)完成檢測(cè)任務(wù)，熟練掌握黃金分割等基本概念及其數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固課前自主學(xué)習(xí)成果；②通過(guò)完成進(jìn)階作業(yè)，能夠熟練證明黃金分割點(diǎn)，應(yīng)用黃金分割解決實(shí)際問(wèn)題；③通過(guò)微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，能應(yīng)用黃金分割的美學(xué)原理設(shè)計(jì)與創(chuàng)作插花藝術(shù)作品。

（2）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

課堂學(xué)習(xí)通常包括自學(xué)檢測(cè)、進(jìn)階學(xué)習(xí)、微項(xiàng)目學(xué)習(xí)及其成果展示四個(gè)環(huán)節(jié)。其中，自學(xué)檢測(cè)是評(píng)價(jià)學(xué)生自主學(xué)習(xí)成果的重要環(huán)節(jié)；進(jìn)階學(xué)習(xí)是走進(jìn)“最近發(fā)展區(qū)”的橫向拓展，是豐富學(xué)科內(nèi)部知識(shí)應(yīng)用情境的重要手段，也是學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)高水平理解的重要臺(tái)階；微項(xiàng)目學(xué)習(xí)是指通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境幫助學(xué)生在問(wèn)題解決中進(jìn)一步遷移應(yīng)用知識(shí)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，是學(xué)生完成知識(shí)內(nèi)化、發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑，其成果展示環(huán)節(jié)是展示小組學(xué)習(xí)成果的平臺(tái)，也是學(xué)生間相互交流、相互質(zhì)疑、相互學(xué)習(xí)的平臺(tái)，對(duì)學(xué)生的個(gè)人發(fā)展有著巨大的促進(jìn)作用。結(jié)合本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了如表2所示的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)。

實(shí)踐反思與建議

黃金分割蘊(yùn)藏豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其廣泛的美學(xué)應(yīng)用價(jià)值，一直被視作數(shù)學(xué)美育的重要載體。但在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往會(huì)把大量時(shí)間花在黃金分割概念的引入、黃金比的推演及黃金分割的數(shù)學(xué)應(yīng)用上，這就使得數(shù)學(xué)美育僅僅停留于對(duì)數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與欣賞，無(wú)法達(dá)到感悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的境界，使數(shù)學(xué)美育流于形式。而微課程教學(xué)法以“三劍客”的形式拓寬了學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空，拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道，豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，也敦促教師創(chuàng)意多樣化的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，無(wú)形中推動(dòng)了數(shù)學(xué)美育實(shí)踐的落地。

1.課堂的“翻轉(zhuǎn)”：為感受數(shù)學(xué)美豐富素材

微課程教學(xué)法以自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式讓學(xué)生學(xué)在課前，極大充裕了學(xué)生自主探索的時(shí)間。因此，教師可以通過(guò)開發(fā)配套資源的方式來(lái)呈現(xiàn)美育素材，以供學(xué)生自主選取學(xué)習(xí)。這種形式既發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促使他們主動(dòng)了解感興趣的學(xué)習(xí)素材，也能夠提供多樣化的數(shù)學(xué)美育路徑，提升學(xué)生對(duì)黃金分割的文化性理解，促使學(xué)生由感受數(shù)學(xué)美向感悟數(shù)學(xué)美進(jìn)階。本課的配套資源既包含黃金分割尺規(guī)作圖的視頻素材，又包含黃金分割在不同領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的視頻或文章，涉及建筑、藝術(shù)、音樂、生活等領(lǐng)域。

2.自學(xué)與檢測(cè)：為感悟數(shù)學(xué)美提供通道

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的美學(xué)元素，是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)美育開展的重要基點(diǎn)。[5]在教學(xué)中教師既要引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)理性的視角分析美、表達(dá)美，又要激勵(lì)學(xué)生在感性的現(xiàn)實(shí)世界中主動(dòng)探索美、感悟美。在本課的自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中，學(xué)生通過(guò)測(cè)量與計(jì)算，初步得出了事物美的數(shù)學(xué)原理，了解了黃金分割及相關(guān)概念，并將其應(yīng)用于簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決中。學(xué)生掌握了從數(shù)學(xué)視角分析事物美的原理，為數(shù)學(xué)美蒙上了理性的色彩。此外，通過(guò)課堂檢測(cè)與進(jìn)階學(xué)習(xí)，回顧了學(xué)生課前對(duì)黃金分割的自主探究，引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的理性走向生活與藝術(shù)的感性，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)黃金分割的整體認(rèn)識(shí)，獲得了對(duì)數(shù)學(xué)美的新感悟。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的理性美不能機(jī)械地應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作中，教學(xué)中還需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)的理性美與藝術(shù)的感性美相融合、滲透，形成對(duì)數(shù)學(xué)美和諧統(tǒng)一性的本質(zhì)性理解。[6]

3.微項(xiàng)目學(xué)習(xí)：為創(chuàng)造數(shù)學(xué)美搭建平臺(tái)

微項(xiàng)目學(xué)習(xí)以真實(shí)情境為載體，能有效提升學(xué)生解決真實(shí)問(wèn)題的能力。因此，數(shù)學(xué)美育的項(xiàng)目主題可以源自課本教材，還可以以中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、民族文化為載體。在本課微項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)中，通過(guò)詢問(wèn)AI大語(yǔ)言模型并查閱網(wǎng)絡(luò)資料，發(fā)現(xiàn)黃金分割的美學(xué)原理在中華傳統(tǒng)插花藝術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，于是，創(chuàng)意出“探秘東方花藝美學(xué)”的微項(xiàng)目學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)品格，提升審美素養(yǎng)。

在微項(xiàng)目學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)插花藝術(shù)的創(chuàng)作實(shí)踐展現(xiàn)出極大的熱情，他們測(cè)量到花器總長(zhǎng)約為24.5cm，利用黃金分割原理計(jì)算得到第一主枝的長(zhǎng)度約為40.8cm，并依次得到第二主枝、第三主枝的長(zhǎng)度分別為25.5cm、15.3cm，再結(jié)合所給的花材設(shè)計(jì)出多樣的插花藝術(shù)作品。

學(xué)生在微項(xiàng)目學(xué)習(xí)中把數(shù)學(xué)美與藝術(shù)美有機(jī)結(jié)合起來(lái)，親身感受黃金分割在藝術(shù)創(chuàng)作領(lǐng)域的魅力，見證了學(xué)習(xí)激發(fā)自身想象力與創(chuàng)造力的歷程，這不僅展示出微課程教學(xué)法在數(shù)學(xué)美育中的獨(dú)特價(jià)值，更為重要的是實(shí)現(xiàn)了“以美育浸潤(rùn)學(xué)生”的教育愿景。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃賢明.數(shù)學(xué)學(xué)科美育：內(nèi)涵、價(jià)值與實(shí)現(xiàn)路徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（12）：5-8.

[2]金陵.新體系·微課程教學(xué)法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2020.

[3]黃賢明.微課程教學(xué)法：數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑——以蘇科版八下數(shù)學(xué)《用反比例函數(shù)解決問(wèn)題》為例[J].中國(guó)信息技術(shù)教育，2023（08）：65-68.

[4]陳露露.黃金分割在美學(xué)上的體現(xiàn)[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2019（14）：24-23.

[5]黃賢明.中小學(xué)數(shù)學(xué)美育：現(xiàn)狀、反思與展望[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（06）：6-10.

[6]張維忠，林夢(mèng)奇.構(gòu)圖藝術(shù)中的數(shù)學(xué)：黃金分割[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（03）：1-6.

基金項(xiàng)目：蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)理解視域下跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐研究”（NO：2022/LX/02/081/10）。