摘 要：以材料力學(xué)、彈性力學(xué)理論為依據(jù)，以試驗(yàn)結(jié)果為分析基礎(chǔ)，根據(jù)GB/T 3098.2—2015《緊固件機(jī)械性能 螺母》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定內(nèi)螺紋高度（螺母厚度）H≥0.8D以及螺紋斷裂形貌特征，對(duì)螺紋懸臂梁假設(shè)進(jìn)行探討。提出螺紋懸臂梁假設(shè)不符合材料力學(xué)、彈性力學(xué)懸臂梁結(jié)構(gòu)定義，按懸臂梁假設(shè)采用材料力學(xué)的彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力公式，不符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，提出螺紋環(huán)形受剪力學(xué)模型，認(rèn)為螺紋主要受剪力，只校核切應(yīng)力τ≤[τ]（[τ]為許用剪切應(yīng)力）即可滿足螺紋設(shè)計(jì)要求。同時(shí)采用科學(xué)類比方法，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外螺紋（牙）受力等效于墊圈沖孔力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)，可以借用墊圈沖孔來進(jìn)行對(duì)比分析。通過材料力學(xué)解析，分析推導(dǎo)了螺紋（牙）環(huán)形受剪力學(xué)公式，提出旋擰過載時(shí)螺紋剪斷還是螺桿斷裂判決不等式。依據(jù)受剪公式及判決不等式發(fā)明了一種基于強(qiáng)度理論的自鎖螺母，按國(guó)軍標(biāo)GJB 715.3A—2002《緊固件試驗(yàn)方法 振動(dòng)》進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，該螺母鎖緊性能超過了標(biāo)準(zhǔn)要求，從而證明了螺紋（牙）環(huán)形受剪力學(xué)模型的正確有效性。

關(guān)鍵詞：螺紋牙；懸臂梁；環(huán)形受剪；類比法

中圖分類號(hào)：TG51；TH131? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? 文章編號(hào)：1671-0797（2024）10-0024-08

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.10.007

0? ? 引言

緊固件是用于把兩個(gè)或兩個(gè)以上的零件（構(gòu)件）連接成一個(gè)整體的機(jī)械零件，發(fā)展到今天緊固件已形成包括螺栓、螺柱（樁）、螺釘、螺母、墊圈、鉚釘、銷、擋圈和嵌入件等在內(nèi)的一系列產(chǎn)品。其中，螺紋連接構(gòu)造簡(jiǎn)單、成本較低、安裝方便，使用不受被連接材料限制，因而應(yīng)用廣泛。

螺栓、螺母或內(nèi)外螺紋構(gòu)件，其連接設(shè)計(jì)要求（目標(biāo)）主要根據(jù)被連接件的具體要求而定。選擇螺栓（外螺紋）、螺母（內(nèi)螺紋）類型和結(jié)構(gòu)時(shí)，要保證足夠的承載能力，要滿足裝拆的方便性或不拆卸的要求，以確保質(zhì)量檢驗(yàn)的便利性[1]。應(yīng)按有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算，以保證足夠的承載能力，一旦選擇了螺栓（外螺紋）、螺母（內(nèi)螺紋）和螺紋連接副，其各自的性能強(qiáng)度應(yīng)符合GB/T 3098.1—2010《緊固件機(jī)械性能 螺栓、螺釘和螺柱》、GB/T 3098.2—2015《緊固件機(jī)械性能 螺母》規(guī)定的性能等級(jí)。螺栓（外螺紋）、螺母（內(nèi)螺紋）連接副的性能等級(jí)搭配設(shè)計(jì)應(yīng)符合GB/T 3098.2—2015“螺母性能等級(jí)與搭配使用的螺栓、螺釘或螺柱的最高性能等級(jí)”或HB 6443—2008《螺母通用規(guī)范》“螺母的強(qiáng)度等級(jí)等于與該螺母相配的最高性能等級(jí)的螺栓的抗拉強(qiáng)度”附錄A“螺母強(qiáng)度等級(jí)”規(guī)定，上述兩個(gè)螺母標(biāo)準(zhǔn)共同點(diǎn)是連接件搭配螺母的性能等級(jí)等于與螺母相配的最高性能等級(jí)的螺栓（外螺紋）件性能等級(jí)，這樣可以充分發(fā)揮螺栓的強(qiáng)度性能，并可提供一個(gè)最大的預(yù)緊力。對(duì)螺紋按標(biāo)準(zhǔn)選取，不用校對(duì)螺紋強(qiáng)度；若不按標(biāo)準(zhǔn)選取，需要校對(duì)螺紋強(qiáng)度。對(duì)螺紋連接的設(shè)計(jì)，通常希望在超擰的情況下，螺栓、螺母連接副中，螺桿斷裂是預(yù)期的失效形式（GB/T 3098.2—2015附錄A）。

由于對(duì)精確度了解不夠，目前為保證零件連接可靠性，在設(shè)計(jì)時(shí)只得用降低許用應(yīng)力或設(shè)定一個(gè)系數(shù)的方法來校核。而螺紋（牙）校核主要是采用Sopwith和Yamatoto提出的將螺紋展開看成懸臂梁（圖1）的理論[2-5]，按懸臂梁結(jié)構(gòu)假設(shè)進(jìn)行彎曲、剪切、擠壓，應(yīng)力分別按材料力學(xué)解析法進(jìn)行校核，不超過各自許用應(yīng)力，即螺紋（牙）滿足安全強(qiáng)度條件。那么這種校核符合實(shí)際嗎？能發(fā)揮材料的潛力嗎？螺紋展開類似懸臂梁?jiǎn)幔?/p>

本文以材料力學(xué)、彈性力學(xué)理論為依據(jù)，以試驗(yàn)結(jié)果為分析基礎(chǔ)，根據(jù)GB/T 3098.2—2015標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定內(nèi)螺紋高度（螺母厚度）H≥0.8D、螺紋有效長(zhǎng)度≥0.6D（D為內(nèi)螺紋基本大徑）以及螺紋斷裂形貌特征，對(duì)螺紋懸臂梁假設(shè)進(jìn)行探討，提出螺紋懸臂梁假設(shè)不符合材料力學(xué)、彈性力學(xué)定義懸臂梁的要素，采用材料力學(xué)的懸臂梁彎曲應(yīng)力、剪切應(yīng)力公式，不符合試驗(yàn)結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，筆者提出了螺紋環(huán)形受剪力學(xué)模型，認(rèn)為螺紋（牙）主要受剪力，只校核切應(yīng)力τ≤[τ]（[τ]為許用剪切應(yīng)力）即可滿足螺紋設(shè)計(jì)要求。同時(shí)采用科學(xué)類比方法，發(fā)現(xiàn)內(nèi)外螺紋受力等效于墊圈沖孔力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)，所以可以借用墊圈沖孔應(yīng)力狀態(tài)來進(jìn)行對(duì)比分析。

1? ? 材料力學(xué)定義懸臂梁結(jié)構(gòu)要素

外螺紋、內(nèi)螺紋強(qiáng)度校核都是延用Sopwith將螺紋展開看作懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行的，即對(duì)彎曲正應(yīng)力σω、剪應(yīng)力τ、擠壓應(yīng)力σP和修正系數(shù)k分別進(jìn)行校核[1]：

σω

=≤[σω]，

τ=

≤[τ]，

σP=

≤[σP]，

k=0.55～0.75，

FS=

（1）

式中：FS為單個(gè)螺紋（牙）受力；F為螺紋副的軸向拉力；Z為旋合有效圈數(shù)；b為牙底圓周長(zhǎng)（對(duì)于內(nèi)螺紋，b=πD，D為內(nèi)螺紋基本大徑；對(duì)于外螺紋，b=πd1）；k為考慮到各圈螺紋（牙）不均勻的系數(shù)；d1為外螺紋小徑；d2為外螺紋中徑；h為螺紋牙底厚度。

按材料力學(xué)[6]彎曲理論解析法得出，存在剪應(yīng)力下的彎曲為橫力彎曲，橫力彎曲的剪應(yīng)力為純剪應(yīng)力的1.5倍，即：

τmax=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

橫力彎曲是在純彎曲正應(yīng)力計(jì)算的基礎(chǔ)上引入了兩個(gè)假設(shè)，一個(gè)是平面設(shè)計(jì)，另一個(gè)是認(rèn)為縱向纖維面無應(yīng)力。公式（1）（2）是針對(duì)梁截面高度（牙厚）遠(yuǎn)小于跨度（牙高）的實(shí)際梁，這種梁才有可能滿足平面假設(shè)，才會(huì)與實(shí)際偏差非常小[7]。第二假設(shè)也是只有高度/跨度（牙厚/牙高）比值遠(yuǎn)小于1，縱向正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力比值才非常小，才可以忽略不計(jì)縱向正應(yīng)力[7]。

而螺紋（牙）恰恰相反，牙厚大于牙高，第二點(diǎn)假設(shè)懸臂梁是一端開口，一端固定，而真實(shí)的螺紋（牙）是環(huán)形閉合的，故公式（1）（2）與實(shí)際有出入。

用懸臂梁結(jié)構(gòu)彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力假設(shè)計(jì)算得到的公式（1）（2）與實(shí)際有出入，所以用懸臂梁做假設(shè)校核強(qiáng)度是不精確的。為了滿足校核的要求，只有過大提高安全系數(shù)K來保證螺紋連接強(qiáng)度的安全性，這不利于挖掘螺紋工件材料、性能等潛能，也不能為螺紋失效分析提供可靠的理論依據(jù)。

2? ? 建立螺紋環(huán)形剪切力學(xué)模型

螺紋連接時(shí)外螺紋（牙）受到內(nèi)螺紋（牙）壓力，可以假設(shè)壓力均勻分布在牙側(cè)面，均勻分布力為q，如圖2所示。FS（=qA）對(duì)外螺紋牙底圓周處會(huì)產(chǎn)生剪力和彎曲，剪力會(huì)引起切應(yīng)力、彎曲會(huì)引起彎曲正應(yīng)力，那螺紋斷裂是彎曲正應(yīng)力σmax≥σb，還是τmax≥τb時(shí)引起的（σb為材料抗拉強(qiáng)度、τb為材料剪切強(qiáng)度）？下面來進(jìn)行分析。

2.1? ? 螺紋斷口宏觀分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)：螺栓在受拉力時(shí)，螺紋桿部受正應(yīng)力，螺紋受彎曲正應(yīng)力、切應(yīng)力、擠壓應(yīng)力。擠壓應(yīng)力較小，一般不計(jì)[7]。

采用M6×20 GB/T 5783，HRC31～32，σb=1 070 MPa，性能滿足GB/T 3098.1—2010要求的螺栓來進(jìn)行試驗(yàn)。

為了讓螺栓桿部不斷裂，螺栓螺紋脫扣，螺母厚度設(shè)計(jì)小于0.6D，本次厚度H分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 mm，其余尺寸符合GB/T 6170—2015《1型六角螺母》標(biāo)準(zhǔn)要求，硬度為HRC23～26，機(jī)械性能滿足標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3098.2—2015要求。

試驗(yàn)方法：螺栓、螺母連接組合，模擬實(shí)際裝配受力方式，用扭矩安裝，如圖3所示。

試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

在40倍投影儀上對(duì)斷裂件進(jìn)行宏觀觀測(cè)，如圖4所示（螺母厚度H=3 mm），從斷口來看是剪斷的，若是彎曲過截?cái)嗔训臄嗫?，總體上來說特征與拉伸斷裂斷口相似，在彎曲斷口上可以觀察到明顯的放射線或人字花樣[8]。

當(dāng)試樣受彎曲載荷作用時(shí)，凸面受拉應(yīng)力分布與拉伸相似，斷裂部位存在塑性變形。斷口上一般可以看到三個(gè)特征區(qū)域：纖維區(qū)、放射區(qū)和剪唇。凹面受壓應(yīng)力分布與單向壓縮近似，有中間腰鼓型，試樣中心應(yīng)力為零。而實(shí)際螺紋（牙）斷口不是彎曲正應(yīng)力造成的形貌，圖4未見放射線或人字花樣及三個(gè)特征區(qū)域，斷裂明顯是由切應(yīng)力引起，斷面相對(duì)較為平滑，顏色較暗。

2.2? ? 剪切定義要素

由試驗(yàn)中斷口分析得知，斷裂主要是剪斷的，剪切的特點(diǎn)如下：作用于構(gòu)件某一截面兩側(cè)的力，大小相等，方向相反，且相互平行，使構(gòu)件這一截面（剪切面）的兩部分發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形。而連接件外螺紋小徑d1與內(nèi)螺紋小徑D1理論值一樣，實(shí)際公差非常小，可以理解d1圓周處受大小相等、方向相反且相互平行的兩個(gè)力，如圖5所示，所以符合剪切定義要素。

3? ? 螺紋（牙）環(huán)形受剪力學(xué)模型切應(yīng)力公式

3.1? ? 外螺紋受力形式類似于墊圈沖孔應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)上面螺紋（牙）斷裂形態(tài)得出結(jié)論：螺紋（牙）是被剪斷的。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出螺紋（牙）環(huán)形剪切力學(xué)模型假設(shè)。如圖5、圖6所示，螺母擰緊時(shí)，螺栓桿部受到均勻載荷q2，外螺紋受到均勻載荷q1，q1與q2方向相反。外螺紋與螺母內(nèi)螺紋牙個(gè)數(shù)基本一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)螺栓螺紋（牙）都是環(huán)形結(jié)構(gòu)，類似多個(gè)重疊圓形薄板，受力形式等效于墊圈沖孔力學(xué)狀態(tài)，如圖7所示?？捎每茖W(xué)研究的類比法來分析：內(nèi)螺紋（牙）類似多個(gè)凹模，螺栓桿部在螺母（或螺栓）旋擰時(shí)受拉，類似多個(gè)凸模，每個(gè)外螺紋桿部的類似凸模連續(xù)對(duì)應(yīng)每個(gè)內(nèi)螺紋凹模。由于內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1配合公差非常小，和沖孔原理一樣，都是圓周πd1處受彎受剪但主要受剪，最終是切應(yīng)力τ造成金屬斷裂分離。

3.2? ? 螺紋小徑d1、D1與沖孔凹凸模單邊間隙比較

將外螺紋小徑d1與內(nèi)螺紋小徑D1之間差值與墊圈沖孔凹凸模單邊間隙進(jìn)行比較，內(nèi)螺紋小徑D1按GB/T 197—2018《普通螺紋 公差》規(guī)定：當(dāng)0.2 mm≤P≤0.8 mm時(shí)，TD1（6）=433P-190P1.22；當(dāng)P≥1 mm時(shí)，TD1（6）=230P0.7。其中，（6）為6級(jí)精度，TD1的單位為微米，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

螺栓與螺母性能等級(jí)按GB/T 3098.2—2015搭配，螺母的性能級(jí)別與螺栓性能級(jí)別一樣，如8級(jí)螺母配8.8級(jí)螺栓，螺紋公差一般按GB197 6H/6h配合[9]。6H/6h公差間隙與根部厚度0.75P比值（表2）與GB/T 16743—2010《沖裁間隙》標(biāo)準(zhǔn)中金屬板料沖裁單邊間隙值（表3、圖7）進(jìn)行比較，取墊圈τ在590～930 MPa這擋。

由表3可知，金屬板料沖裁單邊間隙值Ⅲ類（12%～15%）t、IV類（15%～18%）t。當(dāng)P≤0.8 mm時(shí)內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1公差間隙處在Ⅳ類，當(dāng)P≥1 mm處在Ⅲ類，都小于螺紋斷裂部位厚度h。外螺紋底部d1牙厚0.87P，即t=0.87P，完全與沖孔墊圈凹凸模單邊間隙一致。若板料要產(chǎn)生彎曲，凹凸模間隙必須滿足1.05t～1.15t[10]，而螺紋配合公差要求不滿足1.05τ～1.15τ條件，所以不可能彎曲斷裂。因此，科學(xué)類比法說明，配合安裝后螺栓與螺母受力狀態(tài)完全等效于沖孔墊圈受力狀態(tài)，可以借鑒沖孔墊圈受力狀態(tài)進(jìn)行分析。

螺紋變形過程與沖孔墊圈受力過程一樣，由以下幾個(gè)過程組成：

1）彈性變形階段：變形區(qū)產(chǎn)生彈性壓縮、拉伸、彎曲等變形。

2）塑性變形階段：旋擰螺栓或螺母，螺栓桿部繼續(xù)受拉，螺紋（牙）切應(yīng)力達(dá)到屈服極限，外螺紋在內(nèi)螺紋作用下產(chǎn)生塑性剪切變形。

3）斷裂階段：螺栓桿部繼續(xù)受拉，外螺紋（牙）應(yīng)力達(dá)到了剪切強(qiáng)度極限τb，在外螺紋根部d1圓周處產(chǎn)生微小裂紋。

在切應(yīng)力作用下，裂紋不斷擴(kuò)展，外螺紋（牙）從螺紋桿部分離，完成外螺紋被內(nèi)螺紋剪切過程。

墊圈沖裁力計(jì)算公式[10-11]：

F=KAτb=1.3Ltτb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

式中：F為沖裁力；K為系數(shù)，取1.3，主要考慮沖裁設(shè)備承載能力、材料性能的變化及設(shè)備沖裁速度快等因素；A為沖裁面積；τb為材料的抗剪切強(qiáng)度；L為沖裁斷面的周長(zhǎng)；t為材料厚度（即沖裁件的厚度）。

而旋擰螺栓或螺母速度慢，K系數(shù)肯定小于1.3，具體多少？下面來推導(dǎo)。

3.3? ? 螺紋環(huán)形剪切力學(xué)模型K系數(shù)

假設(shè)剪切應(yīng)力：

τmax=? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中：FS為單個(gè)螺紋等效集中力，與螺桿軸心平行；b為外螺紋小徑周長(zhǎng)，b=πd1；h為外螺紋d1處牙高，h=0.87P。

根據(jù)材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論，螺紋剪切應(yīng)力與螺桿正應(yīng)力滿足τmax≤[6]。螺母厚度遵循≥0.8D，螺紋有效長(zhǎng)度遵循≥0.6D。

考慮到倒角及部分不全螺紋（牙）以及螺紋不均勻受力，螺紋有效長(zhǎng)度取ZP=0.72D。

Z為螺栓與螺母嚙合圈數(shù)，希望當(dāng)Z≥時(shí)，若過扭則螺桿應(yīng)斷裂。根據(jù)上述已知條件，可以確定K值?，F(xiàn)在來推導(dǎo)τ=、FS=、τ=及K值。

當(dāng)K=？時(shí)，Z≥（D為內(nèi)螺紋基本大徑，d為外螺紋基本大徑，數(shù)值相等，如圖2所示）的情況下才能在過扭時(shí)發(fā)生螺桿斷裂。

1）首先螺母內(nèi)螺紋大徑剪切面積A母=Dπ×0.87P，而螺栓外螺紋根部小徑d1剪切面積A栓=d1π×0.87P，因?yàn)镈>d1，所以A母>A栓，螺母與螺栓性能級(jí)別一樣，故只討論螺栓外螺紋受力情況。

2）切應(yīng)力最大應(yīng)滿足τ≤[6]=，

τ=；令τ=，=，=

；令A(yù)紋=（A紋為螺紋等效剪切應(yīng)力面積），取Z=：

A紋==? ? ? ? ? ? ? （5）

從公式（5）可知：若A紋>A桿，首先螺桿受正應(yīng)力產(chǎn)生塑性變形甚至斷裂；若A紋

3.4? ? 用數(shù)值逼近方法求出K值

因外螺紋、內(nèi)螺母制造都存在公差，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)公差都應(yīng)滿足A紋>A桿，按極限情況內(nèi)螺紋小徑取最大值D1+TD1（TD1為內(nèi)螺紋小徑公差值）、外螺紋取最小值d-Td（Td為外螺紋公差值）來推導(dǎo)K值。

按HB 6443—2008和GB/T 3098.1—2010得到d3=d1-=d-1.082 5P-0.144 3P=d-1.226 8P（H為螺紋原始三角形高度），且：

A桿=d32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式中：d3為GB/T 196—2003《普通螺紋 基本尺寸》中的螺栓最大小徑。

按GB/T 197—2018，外螺紋大徑6級(jí)公差為：

Td（6）=180P

-

μm? ? ? ? ?（7）

式中：P為螺距。

內(nèi)螺紋小徑6級(jí)公差為：

TD1（6）=230P0.7 μm? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

當(dāng)0.2 mm≤P≤0.8 mm時(shí)：

TD1（6）=（433P-190P1.22 ） μm? ? ? ? ? ? ? （9）

嚙合深度為：

X（極限情況）=? ? ? ? （10）

當(dāng)內(nèi)外螺紋公差處于極限時(shí)，公式（5）中b、h分別用bx=（d-2x）π、hx=0.125P+1.154 7X代入進(jìn)行計(jì)算（圖2）。

若把式（7）（8）（9）Td、TD1代入式（10）計(jì)算X非常復(fù)雜，也沒有精確解。

現(xiàn)根據(jù)GB/T 197—2018具體數(shù)值求解。

選取1）d=6 mm，P=1 mm，d/P=6；2）d=12 mm，P=1.75 mm，d/P=6.857；3）d=20 mm，P=2.5 mm，d/P=

8；4）d=36 mm，P=4 mm，d/P=9。一般常用d/P都在6～9之間，這種選取具有普遍性。

根據(jù)上面分析，K取值范圍1.0～1.3。材料力學(xué)強(qiáng)度校核條件τmax≤[τ][6]（[τ]為材料許用切應(yīng)力），只有K取最大值才能使切應(yīng)力τ取最大值τmax。即τmax=，在b、h、Z、d符合螺紋標(biāo)準(zhǔn)的情況下，根據(jù)公式（5）（6），只有當(dāng)Kmax取最大值時(shí)，A紋=。所以尋找最大K值，應(yīng)使（A紋-A桿）/A桿為最小值，且同時(shí)滿足A紋-A桿≥0，才能滿足τmax≤要求。

根據(jù)公式（5）（6），A紋==d32=A桿，A紋=A桿，考慮到極限公差只有在K=1.2時(shí)A紋與A桿相對(duì)誤差最小，如表4所示。

螺母厚度≥0.8D、螺紋有效長(zhǎng)度≥0.6D是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，且滿足實(shí)際要求，有大量數(shù)據(jù)支撐。通過表4知道只有K=1.2，A紋才最接近A桿；K=1.3，A紋-

A桿<0，不滿足A紋-A桿≥0要求，且相對(duì)誤差大，所以K取1.2滿足要求。

通過建立螺紋環(huán)形剪切力學(xué)模型最終確定力學(xué)模型公式：

τ==? ? ? ? ? ? ? ? （11）

其中，Z≥（外螺紋大徑d=內(nèi)螺紋大徑D）。

4? ? 試驗(yàn)驗(yàn)證

具體采用不同的螺母厚度H進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)τ>τb==618 MPa，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，螺紋剪斷如圖4所示（H=3 mm）。

A紋=≈16.9 mm2

A桿=d32=×4.772≈17.86 mm2

即A紋

當(dāng)H=0.6D（有效螺紋長(zhǎng)度約3.2 mm）時(shí)，A紋=

19.43 mm2。A紋>A桿，螺桿受拉應(yīng)力斷裂，試驗(yàn)結(jié)果證明公式（5）（11）是正確有效的。

假設(shè)內(nèi)外螺紋間隙較大，未按6H/6h或6G/6h配合，則要求螺紋配合間隙應(yīng)滿足：

≤hx? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中：D1實(shí)為內(nèi)螺紋小徑實(shí)際值；hx為內(nèi)螺紋D1實(shí)與外螺紋嚙合對(duì)應(yīng)的外螺紋牙X的牙厚。

即：

0.541 25P-x≤hx=0.125P+1.154 7x? ? ? ?（13）

推導(dǎo)出應(yīng)滿足x≥0.193P，即間隙≤hx滿足要求。

當(dāng)FS一定時(shí)，D1（x）在x≥0.193P變動(dòng)時(shí)，螺栓外螺紋與內(nèi)螺紋在D1（x）嚙合圓圈處被剪切。進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果如表5、圖8所示，從表5及圖8可知，外螺紋（牙）被剪斷而不是彎曲斷裂。

5? ? 螺紋（牙）環(huán)形受剪切力學(xué)模型理論的應(yīng)用——自鎖螺母的發(fā)明

通過上面的分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，有理由相信在螺紋連接圓周處是剪切危險(xiǎn)截面，校核切應(yīng)力τ≤[τ]就可以了，沒必要校核彎曲應(yīng)力、擠壓應(yīng)力，不能用彎曲應(yīng)力基本公式σω=來進(jìn)行校核。

通過上面分析知道，外螺紋剪切危險(xiǎn)截面在d1圓周處，即：

τ==，Z≥? ? ? ?（14）

根據(jù)上面分析結(jié)果A紋=，K=1.2，A紋=，其中A紋為螺紋剪切等效應(yīng)力面積。

當(dāng)A紋>A桿（A桿=d32）時(shí)，螺桿斷裂；當(dāng)A紋

6? ? 結(jié)論

1）把螺紋（牙）展開視為懸臂梁，按懸臂梁進(jìn)行強(qiáng)度校核，缺乏嚴(yán)密的理論依據(jù)和試驗(yàn)結(jié)果支撐。

2）以試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，同時(shí)采用科學(xué)類比法，以內(nèi)螺紋小徑D1與外螺紋小徑d1之間的公差間隙，對(duì)比沖裁平墊圈凹凸模單邊間隙，由數(shù)據(jù)得出內(nèi)螺紋與外螺紋配合連接受剪力狀態(tài)等效墊圈沖孔受剪狀態(tài)，即當(dāng)A紋

3）通過試驗(yàn)以及類比法，提出了螺紋（牙）環(huán)形受剪力學(xué)模型假設(shè)。依據(jù)假設(shè)推導(dǎo)出螺紋受剪切應(yīng)力公式：τx=，若dx=d1，則hx=0.87P，τ=，用τ<[τ]進(jìn)行剪切強(qiáng)度校核即可，不再進(jìn)行彎曲強(qiáng)度、擠壓強(qiáng)度校核，不再提高K系數(shù)或降低[τ]許用應(yīng)力來校核。這樣可以提高材料的潛能，并保證內(nèi)外螺紋連接可靠性。

4）依據(jù)螺紋（牙）環(huán)形受剪力學(xué)模型假設(shè)，推導(dǎo)出當(dāng)過擰時(shí)，是螺栓（螺釘、螺柱等）桿部斷裂還是外螺紋被剪斷判決不等式：A紋?A桿。一般希望在過扭時(shí)出現(xiàn)桿部斷裂而不是脫扣，因?yàn)闂U部斷裂容易發(fā)現(xiàn)，而脫扣是緩慢的，不容易發(fā)現(xiàn)，會(huì)帶來安全隱患，不等式提供了理論設(shè)計(jì)依據(jù)。

5）依據(jù)不等式A紋?A桿，設(shè)計(jì)制造了內(nèi)螺紋厚度H≤0.5D的自鎖螺母，其原理為：外螺紋（牙）被剪斷，其金屬填塞至內(nèi)螺紋牙槽內(nèi)，破壞了螺紋旋進(jìn)或退出路徑，達(dá)到了不松動(dòng)自鎖目的。

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收稿日期：2024-01-17

作者簡(jiǎn)介：彭展里（1957—），男，江西南昌人，研究員級(jí)高級(jí)工程師，從事螺紋連接件設(shè)計(jì)、工藝研究及故障分析工作。