李健 王宏偉 慕宗燚 杜彥斌 冉琰

摘要：

針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配，提出了一種考慮性能穩(wěn)定性的可靠性分配方法。引入元?jiǎng)幼骼碚搶?duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，以元?jiǎng)幼鲉卧獮榉峙鋵?duì)象，建立元?jiǎng)幼骺煽啃远泳C合評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，結(jié)合多準(zhǔn)則決策（MCDM） 方法，得到元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙湎禂?shù)；然后建立機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定性模型，并計(jì)算各個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)；最后，利用性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)對(duì)可靠性分配系數(shù)進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)可靠性的合理分配。通過(guò)與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：多準(zhǔn)則決策；機(jī)械系統(tǒng)；可靠性分配；性能穩(wěn)定性；元?jiǎng)幼?/p>

中圖分類(lèi)號(hào)：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.007

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Research on Reliability Allocation Method for Mechanical Systems

Considering Performance Stability

LI Jian1，2? WANG Hongwei3? MU Zongyi3? DU Yanbin1? RAN Yan4

1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.College of Mechanical Engineering，Chongqing Technology and Business University，

Chongqing，400067

3.School of Intelligent Manufacturing Engineering，Chongqing University of Arts and Sciences，

Chongqing，402106

4.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

Abstract： Considering performance stability， a reliability allocation method was proposed for mechanical system reliability allocation. The meta-action theory was introduced to decompose the structures of mechanical system and the meta-action unit was used as allocation object， a two-level comprehensive evaluation index model for meta-action reliability was established. Combining with the MCDM method， the reliability allocation coefficients of meta-action were obtained. Then， a stability model for the mechanical transmission system was established and the influence coefficient of each meta-action on the system performance stability was calculated. Finally， the reliability allocation coefficients were modified by using the influence coefficient of performance stability and a reasonable allocation of mechanical system reliability was achieved. By comparing with the traditional methods， the effectiveness of the proposed method was verified.

Key words： multi criteria decision making（MCDM）; mechanical system; reliability allocation; performance stability; meta-action

收稿日期：20231123

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金（CSTB2022NSCQ-MSX1451）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN202200813）；重慶工商大學(xué)科學(xué)研究項(xiàng)目（2256012）；重慶市高校創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目（CXQT21024）；重慶英才計(jì)劃（CQYC20210302226）; 重慶英才計(jì)劃“包干制項(xiàng)目”（cstc2022ycjh-bgzxm0056）

0? 引言

機(jī)械系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域，其運(yùn)行的可靠性對(duì)產(chǎn)品的綜合質(zhì)量水平具有重要的影響［1］。

對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)的可靠性分配，學(xué)者們已進(jìn)行大量的研究工作，并取得了顯著的研究成果。劉英等［2］考慮到產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段可靠性數(shù)據(jù)缺乏和影響因素不確定的問(wèn)題，結(jié)合區(qū)間灰色系統(tǒng)理論，提出了一種新的可靠性綜合分配方法。LIU等［3］將故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis， FMECA）方法與ARINC 標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配。YU等［4］分析了機(jī)械系統(tǒng)傳統(tǒng)可靠性分配方法存在的不足，提出了一種綜合考慮故障影響和可靠性成本的模糊分配方法。張強(qiáng)等［5］研究了機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配過(guò)程中影響因素的復(fù)雜性，提出了一種考慮二層因素影響的綜合因子可靠性分配方法。BAI等［6］考慮工業(yè)機(jī)器人（IR）系統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)較少、退化和失效不明確的特點(diǎn)，提出了一種考慮認(rèn)知不確定性的多狀態(tài)IR系統(tǒng)可靠性分配方法。DU等［7］提出了一種再制造機(jī)床的可靠性分配方法，該方法利用模糊評(píng)價(jià)法判斷機(jī)床各個(gè)部件的重要性，并結(jié)合各個(gè)部件的失效影響得到了各個(gè)部件的可靠性分配因子。CAO等［8］考慮復(fù)雜系統(tǒng)中部件之間的共因失效因素，提出了一種改進(jìn)的可靠性分配方法。通過(guò)上述分析可知，學(xué)者們?cè)跈C(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方面取得了顯著的研究成果。但是， 可靠性分析方法依然采用“整機(jī)—部件—零件”的結(jié)構(gòu)分解方法，即與電子產(chǎn)品可靠性分析的思路相似。然而，機(jī)械系統(tǒng)與電子產(chǎn)品有著本質(zhì)的不同，機(jī)械系統(tǒng)通過(guò)零部件之間的相互運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)規(guī)定的功能，因此，在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配過(guò)程中，忽略機(jī)械系統(tǒng)的特點(diǎn)會(huì)得到不合理的可靠性分配結(jié)果。

考慮性能穩(wěn)定性的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法研究——李? 健? 王宏偉? 慕宗燚等

中國(guó)機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月

針對(duì)上述問(wèn)題，LI等［9］根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的特點(diǎn)提出了元?jiǎng)幼骼碚摚ㄟ^(guò)對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分解得到元?jiǎng)幼鲉卧?，然后以元?jiǎng)幼鲉卧獮榭煽啃苑峙鋵?duì)象，綜合考慮影響因素和專(zhuān)家的權(quán)重，提出了一種針對(duì)數(shù)控機(jī)床的多目標(biāo)可靠性分配方法。YU等［10］考慮元?jiǎng)幼鲉卧g共用零件的情況，分析共用零件對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧煽啃缘挠绊懀槍?duì)機(jī)械系統(tǒng)提出了一種新的可靠性分配方法。CHEN等［11］以元?jiǎng)幼鲉卧獮榭煽啃苑峙鋵?duì)象，結(jié)合多準(zhǔn)則決策（multi criteria decision making， MCDM）方法，提出了一種考慮不確定條件的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配方法。陳一凡等［12］通過(guò)量化傳動(dòng)系統(tǒng)中各個(gè)元?jiǎng)幼鞯目煽啃造`敏度，提出了一種考慮不確定性的可靠性分配方法。ZHANG等［13］針對(duì)采用MCDM方法進(jìn)行可靠性分配的過(guò)程中嚴(yán)重依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致出現(xiàn)分配結(jié)果的一致性和客觀性不足的問(wèn)題，通過(guò)引入可靠性效益函數(shù)，并結(jié)合元?jiǎng)幼骼碚?、MCDM方法和多目標(biāo)優(yōu)化（multi objective optimization，MOO）方法，提出了一種基于元?jiǎng)幼鞯臄?shù)控機(jī)床混合可靠性分配方法。

元?jiǎng)幼骼碚摰奶岢鰹闄C(jī)械系統(tǒng)可靠性研究提供了新的思路。但是，在進(jìn)行可靠性分配研究過(guò)程中忽略了系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響，因此，本文在前期研究成果的基礎(chǔ)上，引入元?jiǎng)幼骼碚?，利用MCDM方法得到元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙湎禂?shù)，考慮元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響，對(duì)可靠性分配系數(shù)進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)可靠性的合理和準(zhǔn)確分配，為機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)和分析提供參考。

1? 元?jiǎng)幼骼碚摻榻B

元?jiǎng)幼骼碚撌怯蒐I等［9，14］提出的，該理論基于機(jī)械系統(tǒng)功能和性能形成的過(guò)程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，得到最基本的運(yùn)動(dòng)（即元?jiǎng)幼鳎?。元?jiǎng)幼髦兴辛慵M成的單元即為元?jiǎng)幼鲉卧?。該理論已廣泛用于機(jī)械系統(tǒng)可靠性、精度和精度保持性等方面的研究［15-17］。圖1所示為典型元?jiǎng)幼鲉卧Y(jié)構(gòu)模型。

利用元?jiǎng)幼骼碚搶?duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解，得到組成系統(tǒng)的各個(gè)部分，包括動(dòng)力源、元?jiǎng)幼骱蛨?zhí)行部件，其結(jié)構(gòu)分解如圖2所示，可知元?jiǎng)幼飨嗷ゴ?lián)，可將動(dòng)力源的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞到運(yùn)動(dòng)執(zhí)行部件。

2? 基于MCDM的機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配

2.1? 綜合影響因素分析

利用傳統(tǒng)方法對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性進(jìn)行分配，首先確定影響因素指標(biāo)，即單元技術(shù)成熟度、單元復(fù)雜度、故障危害度、單元維修性以及運(yùn)行環(huán)境等因素［9］。然后利用此評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)現(xiàn)可靠性的快速分配，但是機(jī)械系統(tǒng)可靠性影響因素呈現(xiàn)復(fù)雜性和多層次性，考慮影響因素的多層次性，可提高決策過(guò)程的準(zhǔn)確性，因此綜合考慮影響元?jiǎng)幼骺煽啃缘挠绊懸蛩?，提出了元?jiǎng)幼骺煽啃远泳C合評(píng)價(jià)指標(biāo)模型，如圖3所示。

由圖3可知，父層因素包括單元技術(shù)成熟度F1、單元復(fù)雜度F2、故障危害度F3、單元維修性F4以及運(yùn)行環(huán)境F5，子層因素包括結(jié)構(gòu)成熟度F11、零件制造工藝F12、單元裝配工藝F13、結(jié)構(gòu)復(fù)雜度F21、動(dòng)力傳遞路徑F22、故障損失F31、故障后果F32、維修難易程度F41、維修成本F42、單元運(yùn)行環(huán)境F51、單元運(yùn)行時(shí)間F52。

通過(guò)分析父層與子層影響因素之間的關(guān)系，得到子層因素對(duì)可靠性的影響，分析如下：

（1）單元技術(shù)成熟度。單元結(jié)構(gòu)成熟度越高、零件制造工藝成熟度越高、單元裝配工藝成熟度越高，則單元成熟度越高，其分配可靠性指標(biāo)越高；反之，分配可靠性越低。

（2）單元復(fù)雜度。單元結(jié)構(gòu)復(fù)雜度越高、動(dòng)力傳遞路徑復(fù)雜度越高，則單元綜合復(fù)雜度越高，其分配可靠性指標(biāo)越低；反之，分配可靠性越高。

（3）故障危害度。故障損失越大、故障后果嚴(yán)重程度越大，則單元故障危害度越大，其分配可靠性指標(biāo)越高；反之，分配可靠性越低。

（4）單元維修性。維修難度越大、維修成本越高，則單元綜合維修難度越高，其分配可靠性指標(biāo)越高；反之，分配可靠性越低。

（5）運(yùn)行環(huán)境。單元運(yùn)行環(huán)境惡劣程度越高、運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，則單元綜合維修難度越高，其分配可靠性指標(biāo)越低；反之，分配可靠性越高。

通過(guò)上述分析，在子層影響因素中，F(xiàn)11、F12、F13、F31、F32、F41和F42越高，則分配的可靠性越大，而F21、F22、F51、和F52越高，則分配的可靠性越小。由此，可得到機(jī)械系統(tǒng)中第i個(gè)元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙湎禂?shù)為

δi=（1F（i）11F（i）12F（i）13）β1（F（i）21F（i）22）β2

（1F（i）31F（i）32）β3·

（1F（i）41F（i）42）β4（F（i）51F（i）52）β5（1）

式中，δi 為第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃苑峙湎禂?shù)；βi（i=1，2，3，4，5） 分別為5個(gè)父層影響因素的權(quán)重；F（i）11 為第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧P(guān)于子層影響因素F11的決策值，其他類(lèi)同。

2.2? 影響因素與決策專(zhuān)家權(quán)重分析

2.2.1? 父層影響因素權(quán)重計(jì)算

由式（1）可知，機(jī)械系統(tǒng)中元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃苑峙溆煞峙湎禂?shù)決定，而可靠性分配系數(shù)由父層影響因素的權(quán)重決定。但是，在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，可靠性數(shù)據(jù)相對(duì)缺乏，因此，引入層次分析法（analytic hierarchy process， AHP），通過(guò)決策者的工程經(jīng)驗(yàn)判斷父層影響因素的相對(duì)重要程度［7］。

根據(jù)圖3所示的機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)模型建立可靠性層次分析模型，如圖4所示。本文利用層次分析法計(jì)算影響因素權(quán)重。首先，根據(jù)表1中的信息，構(gòu)造比較矩陣：

C=c11c12…c15c21c22…c25c51c51…c55（2）

式中，cjl表示第j個(gè)因素相對(duì)于第l個(gè)因素的重要程度，j，l=1，2，…，5。

根據(jù)比較矩陣，計(jì)算影響因素j的相對(duì)權(quán)重：

βj=5∏5l=1cjl∑5j=1（5∏5l=1cjl）? j=1，2，…，5（3）

2.2.2? 決策專(zhuān)家權(quán)重計(jì)算

專(zhuān)家在決策過(guò)程中受到其經(jīng)驗(yàn)等因素的影響，對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要影響，因此專(zhuān)家應(yīng)該具有不同的權(quán)重。影響專(zhuān)家判斷結(jié)果的因素主要包括從業(yè)時(shí)間U、專(zhuān)業(yè)相關(guān)性P和職稱(chēng)等級(jí)Q［18-19］。三個(gè)因素對(duì)專(zhuān)家權(quán)重分配如表2所示，根據(jù)專(zhuān)家的從業(yè)時(shí)間、專(zhuān)業(yè)相關(guān)性和職稱(chēng)等級(jí)的得分，得到第m個(gè)專(zhuān)家的重要性綜合得分為

Em=Um+Pm+Qm（4）

式中，Um、Pm、Qm分別為第m個(gè)專(zhuān)家的從業(yè)時(shí)間、專(zhuān)業(yè)相關(guān)性和職稱(chēng)等級(jí)的得分。

因此，得到第m個(gè)專(zhuān)家的權(quán)重γm為

γm=Em∑km=1Em? m=1，2，…，k（5）

式中，k為專(zhuān)家的數(shù)量。

2.3? 基于MCDM的可靠性分配系數(shù)計(jì)算

2.3.1? 直覺(jué)梯形模糊數(shù)

直覺(jué)梯形模糊數(shù)（ITrFNs）包含非隸屬度和猶豫信息，可以表征不同維度的決策信息，因此在表征模糊性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以更準(zhǔn)確地表征模糊問(wèn)題［20］。

定義1［21］? 假設(shè)A是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)，則在實(shí)數(shù)集R中表示為A={（a1，a2，a3，a4），（b1，b2，b3，b4）}，且各參數(shù)滿足b1≤a1≤b2≤a2≤a3≤b3≤a4≤b4。該直覺(jué)梯形模糊數(shù)的隸屬函數(shù)和非隸屬函數(shù)分別表示為

μA（x）=x－a1a2－a1? a1≤x

1a2≤x≤a3

x－a3a3－a4a3＜x≤a4

0其他（6）

νA（x）=x－b1b1－b2? b1≤x

0b2≤x≤b3

x－b3b4－b3b3＜x≤b4

1其他（7）

式中，μA（x） 、νA（x）分別表示元素x對(duì)集合A的隸屬度和非隸屬度。

定義2［21］? 設(shè)A1和A2是兩個(gè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)，且有A1={（a11，a12，a13，a14），（b11，b12，b13，b14）}，A2={（a21，a22，a23，a24），（b21，b22，b23，b24）}，

滿足A1>0，A2>0，λ為一個(gè)正整數(shù)，因此得到

A1+A2={（a11+a21，a12+a22，a13+a23，a14+

a24），（b11+b21，b12+b22，b13+b23，b14+b24）}（8）

A1×A2={（a11a21，a12a22，a13a23，a14a24），

（b11b21，b12b22，b13b23，b14b24）}（9）

A1/A2={（a11/b14，a12/b13，a13b12，a14/b11），

（a21/b24，a22/b23，a23/b22，a24/b21）}（10）

λA1={（λa11，λa12，λa13，λa14），

（λb11，λb12，λb13，λb14）}（11）

Aλ1={（aλ11，aλ12，aλ13，aλ14），（bλ11，bλ12，bλ13，bλ14）}（12）

定義3［22］? 設(shè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)A={（a1，a2，a3，a4），（b1，b2，b3，b4）}，則其期望值為

EV（A）=18（∑4i=1ai+∑4j=1bj）（13）

定義4［22］? 設(shè)Ai（i=1，2，…，n）為直覺(jué)梯形模糊數(shù)的集合，ω=（ω1，ω2，…，ωn） 為Ai的權(quán)重向量，n為機(jī)械系統(tǒng)中元?jiǎng)幼鲉卧臄?shù)量，則直覺(jué)梯形模糊數(shù)的加權(quán)平均算子定義為

fITrFWA（A1，A2，…，An）=ω1A1+ω2A2+…+ωnAn（14）

2.3.2? 可靠性分配系數(shù)計(jì)算

將機(jī)械系統(tǒng)中元?jiǎng)幼鲉卧鳛闆Q策對(duì)象，假設(shè)有k位專(zhuān)家{E1，E2，…，Ek}，權(quán)重為γ=｛γ1，γ2，…，γk｝，γi∈［0，1］；影響因素模型中，父層指標(biāo)的權(quán)重為β=｛β1，β2，β3，β4，β5｝。專(zhuān)家通過(guò)子層中的11個(gè)指標(biāo)對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧M(jìn)行決策，具體步驟如下：

（1）決策專(zhuān)家采用ITrFNs對(duì)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行表征，直覺(jué)梯形模糊數(shù)語(yǔ)集如表3所示。第m個(gè)專(zhuān)家關(guān)于元?jiǎng)幼鲉卧猧的某個(gè)子層指標(biāo)j的直覺(jué)梯形模糊評(píng)價(jià)可表示為

A（m）ij={（a（m）ij1，a（m）ij2，a（m）ij3，a（m）ij4），（b（m）ij1，b（m）ij2，b（m）ij3，b（m）ij4）}（15）

（2）利用式（14）和專(zhuān)家權(quán)重計(jì)算單元i的某個(gè)子層指標(biāo)j的綜合直覺(jué)梯形模糊評(píng)價(jià)，其表達(dá)式如下：

Aij=γ1A（1）ij+γ2A（2）ij+…+γkA（k）ij（16）

（3）利用式（1）和父層指標(biāo)權(quán)重計(jì)算第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧煽啃苑峙渲庇X(jué)梯形模糊系數(shù)，其表達(dá)式如下：

Ai=（1Ai（F11）Ai（F12）Ai（F13））β1·

（Ai（F31）Ai（F32））β2（1Ai（F31）Ai（F32））β3·

（1Ai（F41）Ai（F42））β４（Ai（F51）Ai（F52））β5（17）

式中，Ai（F11）表示第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧P(guān)于子層影響因素F11的綜合決策值，其他類(lèi)同。

（4）利用式（13）的方法逆模糊化，得到第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃苑峙湎禂?shù)為

δi=EV（Ai）=18（∑4p=1aip+∑4p=1bip）（18）

2.4? 機(jī)械系統(tǒng)性能穩(wěn)定性影響分析

機(jī)械系統(tǒng)在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)中廣泛存在，其運(yùn)動(dòng)精度等性能的穩(wěn)定性對(duì)整機(jī)系統(tǒng)的綜合性能有重要影響。機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)元?jiǎng)幼鱾鬟f運(yùn)動(dòng)，因此機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能受到各個(gè)元?jiǎng)幼鬟\(yùn)動(dòng)性能的影響。

圖5所示為機(jī)械系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程，系統(tǒng)包含n個(gè)元?jiǎng)幼鳎噜徳獎(jiǎng)幼鲉卧膭?dòng)力輸出件與動(dòng)力輸入件的傳動(dòng)比為in，n－1。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)傳遞過(guò)程，建立了系統(tǒng)綜合運(yùn)動(dòng)誤差模型［16］，其表達(dá)式如下：

φS=φ1∏n－1k=2ik，k－1+…+φi∏n－1k=ｉ＋１ik+1，k+…+φn（19）

式中，φi為第i個(gè)元?jiǎng)幼餍阅苤担ㄈ邕\(yùn)動(dòng)誤差）。

機(jī)械系統(tǒng)中，令第i個(gè)元?jiǎng)幼鞯男阅莒`敏度為

S（i）=（φS）（φi）（20）

則第i個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)為

Ki=Blg（1S（i））（21）

式中，B為轉(zhuǎn)換系數(shù)，且0

B取值的不同關(guān)系到第i個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)的大小。為進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)換系數(shù)對(duì)影響系數(shù)K的影響，計(jì)算了B取不同值時(shí)影響系數(shù)K隨靈敏度值的變化，如圖6所示，可以看出，隨著靈敏度值的增大，性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)K逐漸減小，其中B取值越小，在靈敏度值變大過(guò)程中，K值的減小幅度越大，隨著B(niǎo)值的增大，K值的減小幅度趨于平緩。

為了合理表征性能穩(wěn)定性對(duì)可靠性分配的影響，影響系數(shù)K的取值應(yīng)避免隨著靈敏度值的變化出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，因此，為進(jìn)一步分析不同B值對(duì)K值的變化幅度的影響，對(duì)在確定的B值條件下由不同靈敏度值得到的K值進(jìn)行處理，其表達(dá)式如下：

=KmaxK（22）

式中，Kmax為在確定B值情況下，隨靈敏度值變化時(shí)K所取得的最大值。

B取不同值時(shí)值隨靈敏度值的變化如圖7所示，可以看出，當(dāng)B值取0.4和0.5時(shí)，的變化幅度較大，在可靠性分配過(guò)程中容易放大性能穩(wěn)定性的影響，導(dǎo)致不合理的分配結(jié)果；而當(dāng)B值取0.8和0.9時(shí)，的變化過(guò)于平緩，在可靠性分配過(guò)程中無(wú)法充分反映性能穩(wěn)定性的影響；綜合對(duì)比之下，當(dāng)B值取0.6和0.7時(shí)，的變化幅度較為適中。由此可知，在式（21）中轉(zhuǎn)換系數(shù)B的取值為0.6。

式（21）得到的系數(shù)只計(jì)算了元?jiǎng)幼鲃?dòng)力輸出件對(duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響。而元?jiǎng)幼鲗?shí)際工作中，動(dòng)力輸出件和動(dòng)力輸入件對(duì)系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性均有影響，因此，位于中間區(qū)域的元?jiǎng)幼鞯男阅芊€(wěn)定性影響系數(shù)需要綜合考慮動(dòng)力輸入件和動(dòng)力輸出件的影響，對(duì)性能穩(wěn)定性影響系數(shù)進(jìn)行修正，假設(shè)機(jī)械系統(tǒng)共包括n個(gè)元?jiǎng)幼?，則第i個(gè)元?jiǎng)幼餍阅芊€(wěn)定性系數(shù)計(jì)算式為

ξi=Ki??????? i=1，n

（Ki+Ki+1）/22≤i≤n－1（23）

2.5? 機(jī)械系統(tǒng)可靠性分配

通過(guò)MCDM方法得到機(jī)械系統(tǒng)元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃苑峙湎禂?shù)，同時(shí)考慮到機(jī)械系統(tǒng)性能穩(wěn)定性，利用元?jiǎng)幼鞯男阅芊€(wěn)定性影響系數(shù)對(duì)可靠性分配系數(shù)進(jìn)行修正：

σi=（δi）ξi（24）

對(duì)式（24）進(jìn)行歸一化處理，可得

σ-i=σi∑ni=1σi（25）

式中，σ-i為第i個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃跃C合分配系數(shù)。

因此，第i個(gè)元?jiǎng)幼鞯目煽慷确峙渲禐?/p>

Ri=（RS）σ-i（26）

式中，RS為機(jī)械系統(tǒng)可靠性預(yù)期設(shè)計(jì)值。

3? 實(shí)例分析

數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床中重要的功能部件，其可靠性對(duì)數(shù)控機(jī)床功能有重要影響。在數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)其可靠性進(jìn)行合理分配有助于提高數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)和數(shù)控機(jī)床整機(jī)系統(tǒng)的可靠性水平。以某型號(hào)數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)為例，其設(shè)計(jì)可靠度為RS=0.85，無(wú)故障任務(wù)工作時(shí)間為1200 h。數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)主要由箱體、電機(jī)齒輪、輸入齒輪、蝸桿、蝸輪、工作臺(tái)等構(gòu)成，如圖8所示。利用元?jiǎng)幼骼碚?，將?shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)分解為3個(gè)元?jiǎng)幼?，即電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽1、蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽2和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽3，如圖9所示。

1.基座? 2.蝸輪? 3.主軸? 4.工作臺(tái)? 5.軸承? 6.活塞? 7.剎緊片? 8.蝸桿? 9.輸入齒輪? 10.支撐板? 11.電機(jī)齒輪? 12.軸

13.聯(lián)軸器? 14.電機(jī)? 15.傳感器? 16.電磁閥

transmission system

利用表1以及式（2）、式（3）得到父層影響因素的權(quán)重，即β=｛0.17，0.25，0.15，0.31，0.12｝。選取4名決策專(zhuān)家參與評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策分析，通過(guò)表2和式（4）計(jì)算得到4名決策專(zhuān)家權(quán)重為γ={0.235，0.327，0.132，0.306}。

決策專(zhuān)家根據(jù)表3得到工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)中三個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧P(guān)于子層評(píng)價(jià)指標(biāo)的決策信息，如表4所示。

利用式（15）～式（18）的方法，可計(jì)算得到三

個(gè)元?jiǎng)幼鞯目煽啃苑峙湎禂?shù)分別為δ1=0.2524、

δ2=0.4226、δ3=0.3251。

數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力傳遞過(guò)程如圖10所示。其中圓柱齒輪副和蝸輪蝸桿副的傳動(dòng)比分別為i2，1=2 ，i3.2=80。通過(guò)式（19）～式（21），可計(jì)算得到電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼?、蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱凸ぷ髋_(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響度系數(shù)分別為ξ1=0.3244，ξ2=0.6892和ξ3=1。

通過(guò)式（23） ～式（25）的方法，利用元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響度系數(shù)對(duì)可靠性分配系數(shù)進(jìn)行修正，并進(jìn)行歸一化處理，得到可靠性分配綜合分配系數(shù)為σ-1=0.4217、σ-2=0.3641、σ-3=0.2142。最后得到三個(gè)元?jiǎng)幼鞯目煽慷确峙渲担謩e為R1=0.9388、R2=0.9425、R3=0.9658。

為了證明本文所述方法的有效性，將本文結(jié)果與傳統(tǒng)方法［9］可靠性分配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

從圖11中結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)方法中，由于電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽1相對(duì)于蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽2和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鰽3而言，它具有結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟度高等特點(diǎn)，所以其可靠度分配值相對(duì)較高。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法中，電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙淇煽慷容^低，而工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱臀仐U轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙涞目煽慷容^高。這是因?yàn)楸疚乃龇椒ㄔ诳煽啃苑峙溥^(guò)程中綜合考慮了各個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響。由各個(gè)元?jiǎng)幼餍阅芊€(wěn)定性影響系數(shù)可知，工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱臀仐U轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響較大，而電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響較小，因此，相比于傳統(tǒng)方法，工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼骱臀仐U轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞯目煽啃苑峙渲递^大，工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙涞目煽慷扔?.9396增大至0.9486，蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞣峙涞目煽慷扔?.9346增大至0.9425。由于數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)值為固定值，因此電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鞯目煽啃苑峙渲禍p小，其分配的可靠度由0.9608減小至0.9338。

綜上所述，本文所述方法在滿足系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)要求的前提下，有助于提高機(jī)械系統(tǒng)性能的穩(wěn)定性。

4? 結(jié)論

在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行合理的可靠性分配對(duì)提高系統(tǒng)可靠性和綜合性能具有重要意義。針對(duì)可靠性數(shù)據(jù)缺乏和傳統(tǒng)方法忽略機(jī)械系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的問(wèn)題，提出了一種考慮機(jī)械系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的可靠性分配方法。

（1）引入元?jiǎng)幼骼碚搶?duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解從而得到元?jiǎng)幼?。以元?jiǎng)幼鲉卧獮榉峙鋵?duì)象，考慮到可靠性影響因素呈現(xiàn)復(fù)雜性和多層次性，建立元?jiǎng)幼骺煽啃远泳C合評(píng)價(jià)指標(biāo)模型。然后結(jié)合多準(zhǔn)則決策（MCDM）方法，得到元?jiǎng)幼骺煽啃苑峙湎禂?shù)；

（2）建立機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性分析模型，求解各個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)主要性能參數(shù)的靈敏度，并以此為基礎(chǔ)得到各個(gè)元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)；

（3）利用元?jiǎng)幼鲗?duì)系統(tǒng)性能穩(wěn)定性的影響系數(shù)對(duì)可靠性分配系數(shù)進(jìn)行修正，得到元?jiǎng)幼鞯目煽啃跃C合分配系數(shù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)可靠性的合理分配。

在今后的研究中，應(yīng)深入研究元?jiǎng)幼骺煽啃杂绊懸蛩睾烷_(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，建立更加準(zhǔn)確的可靠性分配模型，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)提供更好的指導(dǎo)。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡(jiǎn)介：

李? 健，男，1987年生，博士、講師。研究方向?yàn)闄C(jī)電產(chǎn)品精度及可靠性分析。E-mail：lijian2022@ctbu.edu.cn。

王宏偉（通信作者），男，1990年生，博士、講師。研究方向?yàn)闄C(jī)產(chǎn)品可靠性與智能運(yùn)維。E-mail：cqu_whw@163.com。