鄭金賓 吳婷婷 杜華

【作者簡(jiǎn)介】鄭金賓，正高級(jí)教師，天津市第一百中學(xué)教科處主任，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)；吳婷婷，二級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)；杜華，高級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)。

【摘 要】本文以“余弦定理”一課的教學(xué)為例，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，對(duì)深度學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)要素進(jìn)行研究，闡明了學(xué)科觀念、情境、問(wèn)題、任務(wù)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)等驅(qū)動(dòng)要素的內(nèi)涵及操作策略，對(duì)在課堂上如何驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，促使學(xué)習(xí)真正發(fā)生，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了探索。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；驅(qū)動(dòng)要素；余弦定理

深度學(xué)習(xí)以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向［1］，指向?qū)W生關(guān)鍵能力、必備品格與正確價(jià)值觀念的形成，是學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。深度學(xué)習(xí)并不是學(xué)生天生就會(huì)的，也不是學(xué)生能夠自發(fā)實(shí)現(xiàn)的，需要教師充分考慮教情、學(xué)情，從教學(xué)的諸要素及其結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)環(huán)節(jié)驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。從某種意義上講，深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)程度的強(qiáng)弱，決定了深度學(xué)習(xí)達(dá)成效果的好壞。

一、觀念驅(qū)動(dòng)

觀念是行動(dòng)的先導(dǎo)。學(xué)科觀念是學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，它對(duì)于學(xué)生了解問(wèn)題的背景、緣由、目標(biāo)導(dǎo)向，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)進(jìn)階式目標(biāo)具有重要意義，有助于學(xué)生掌握知識(shí)背后的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系、規(guī)律，形成知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化。缺乏學(xué)科觀念的教學(xué)，勢(shì)必是零散的、碎片化的，容易導(dǎo)致機(jī)械解題、盲目刷題的知識(shí)本位教學(xué)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用與根本性遷移，知識(shí)能力、道德價(jià)值與力量升華也無(wú)從談起。觀念驅(qū)動(dòng)功能的發(fā)揮取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實(shí)思維切換的程度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的認(rèn)同程度等，這關(guān)鍵在于教師學(xué)科觀念教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施水平。深度學(xué)習(xí)視角下的觀念驅(qū)動(dòng)就是要基于學(xué)生已有概念系統(tǒng)中的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，以數(shù)學(xué)核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，從學(xué)科觀念出發(fā)，給學(xué)生強(qiáng)有力的意識(shí)引領(lǐng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的科學(xué)精神、理性思維熏陶，從整體上把握學(xué)科知識(shí)的內(nèi)涵，凸顯學(xué)科知識(shí)間的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律，解決好“學(xué)什么”“為什么學(xué)”“怎么學(xué)”“學(xué)到什么程度”等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值，讓深度學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)［2］?！坝嘞叶ɡ怼笨坍嬃巳我馊切沃械倪吔顷P(guān)系，是三角函數(shù)知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，為解三角形提供了基本而重要的工具。為什么要探究一般三角形中的邊角關(guān)系？如何探究一般三角形中的邊角關(guān)系？對(duì)于多數(shù)學(xué)生而言，沒(méi)有形成明確的思想認(rèn)識(shí)、有效的思維方法和一般的學(xué)科觀念。用學(xué)科觀念驅(qū)動(dòng)“余弦定理”的深度學(xué)習(xí)，就要從學(xué)習(xí)余弦定理涉及的概念、原理、方法、觀念出發(fā)，觸發(fā)學(xué)生的深度認(rèn)識(shí)。如，數(shù)學(xué)研究對(duì)象既需要定性研究也需要定量研究，那么三角形如何進(jìn)行定性研究？在定性研究的基礎(chǔ)上，又該如何進(jìn)行定量研究？三角形與哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)聯(lián)，它們能為三角形問(wèn)題的解決提供哪些支撐？這些學(xué)科觀念能夠迅速激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使學(xué)生主動(dòng)探究、深入思考，提升理性思維。

二、情境驅(qū)動(dòng)

情境是學(xué)科觀念的載體。好的情境能激發(fā)學(xué)生的求知欲，誘發(fā)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生自主探究、挑戰(zhàn)問(wèn)題，培養(yǎng)科學(xué)精神。好的情境需要真實(shí)，脫離了真實(shí)性情境的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)變成“干巴巴”的數(shù)學(xué)符號(hào)的堆砌。淺層學(xué)習(xí)往往只關(guān)注情境本身，而深度學(xué)習(xí)則關(guān)注情境中蘊(yùn)含的學(xué)科本質(zhì)屬性。情境設(shè)置的目的不僅僅是去解決情境中的具體問(wèn)題，更主要的是在問(wèn)題的解決過(guò)程中生發(fā)新的數(shù)學(xué)概念、方法、原理與觀念。情境不能是擺設(shè)，情境驅(qū)動(dòng)功能的發(fā)揮取決于情境能否契合學(xué)科觀念的培育，契合學(xué)科核心概念的形成，契合學(xué)科原理的發(fā)現(xiàn)，契合學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。深度學(xué)習(xí)視角下的情境驅(qū)動(dòng)就是要基于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，從知識(shí)內(nèi)容的邏輯體系出發(fā)，真實(shí)地再現(xiàn)與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的真實(shí)世界，指向關(guān)鍵問(wèn)題，找到數(shù)學(xué)元素，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)主題，提煉數(shù)學(xué)概念，捕捉數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，欣賞數(shù)學(xué)美感，彰顯數(shù)學(xué)觀念。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生個(gè)體行為的即時(shí)反應(yīng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生個(gè)體意識(shí)的深度介入，激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，喚醒學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的相互轉(zhuǎn)化。

三角形源自現(xiàn)實(shí)世界，因此“余弦定理”的教學(xué)情境必須是真實(shí)的。在余弦定理的學(xué)習(xí)中，多數(shù)學(xué)生缺乏由定性研究到定量研究的能力。為了強(qiáng)化定量研究的學(xué)科觀念，可以設(shè)置以測(cè)量為目標(biāo)的真實(shí)情境：

如圖1，某隧道施工隊(duì)為了開鑿一條山地隧道，需要測(cè)算隧道的長(zhǎng)度。工程技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)?shù)奈恢肅，量出C到山腳A，B的距離，其中CA=3km，CB=1km，再利用經(jīng)緯儀量出C對(duì)山腳AB的張角∠BCA=150°，請(qǐng)回答：隧道AB的長(zhǎng)度能否確定？如果能夠確定，如何求出其長(zhǎng)度？

情境中至少包含以下信息：其一，利用邊角邊可以判定三角形全等，這個(gè)三角形是唯一確定的；其二，三角形的其他元素與給定的元素具有一定的數(shù)量關(guān)系；其三，研究這種數(shù)量關(guān)系具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。這樣的情境創(chuàng)設(shè)容易激發(fā)學(xué)生的深度思考，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，那么對(duì)三角形邊角關(guān)系的探究便呼之欲出了。

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維需要問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)，問(wèn)題在情境中產(chǎn)生。通過(guò)真實(shí)的情境，提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)階，培養(yǎng)高階思維，是深度學(xué)習(xí)的必由之路。在課堂教學(xué)中，教師都會(huì)提出問(wèn)題，但為什么有些問(wèn)題不能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)？因?yàn)檫@些問(wèn)題往往是點(diǎn)狀的、孤立的，教師滿堂問(wèn)，學(xué)生隨意答，問(wèn)題缺乏挑戰(zhàn)性、探究性、啟發(fā)性，沒(méi)有將問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)功能發(fā)揮出來(lái)。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)功能的發(fā)揮取決于問(wèn)題能否有效調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的關(guān)聯(lián)，能否有效啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的多維整合，能否激發(fā)學(xué)生開展深度的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等思維活動(dòng)。深度學(xué)習(xí)視角下的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)就是要在真實(shí)情境中建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)體現(xiàn)主題情境的核心問(wèn)題，并將其分解為縱橫關(guān)聯(lián)的子問(wèn)題串，建立相應(yīng)的問(wèn)題框架，建構(gòu)明晰完整的以主問(wèn)題為核心的問(wèn)題體系。以問(wèn)題為支架，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)“探”的過(guò)程，弄清是什么；積極參與知識(shí)“究”的過(guò)程，弄懂為什么；積極參與知識(shí)“用”的過(guò)程，學(xué)會(huì)怎么用；幫助學(xué)生“思”有來(lái)龍、“想”有去脈、“用”有所屬，提升數(shù)學(xué)思考力和實(shí)踐力。［3］

“余弦定理”的核心是“在三角形中根據(jù)兩邊及其夾角求出第三條邊”，為解決此核心問(wèn)題，可以將其分解為如下子問(wèn)題串：

子問(wèn)題串1 用平面向量方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題的“三步曲”是什么？在△ABC中，如何用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素？這些向量之間有什么內(nèi)在的聯(lián)系？

子問(wèn)題串2 利用“三角形回路”[CB]-[CA]=[AB]，欲求[AB]，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)運(yùn)算方案？這種運(yùn)算與平面向量的什么知識(shí)有關(guān)？它的運(yùn)算特點(diǎn)是什么？它的優(yōu)越性體現(xiàn)在什么地方？運(yùn)算結(jié)果是什么？你還能用其他方法得出余弦定理嗎？

子問(wèn)題串3 你能用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表示運(yùn)算結(jié)果嗎？（如文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等。）余弦定理中的三條邊具有什么特性？勾股定理與余弦定理有什么關(guān)系？如果已知三角形的三條邊，能否確定三個(gè)角？

子問(wèn)題串4 利用余弦定理及其推論可以解決哪幾類解三角形的問(wèn)題？其他類型的解三角形問(wèn)題能否應(yīng)用余弦定理及其推論去解決？余弦定理的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)分別在哪里？

子問(wèn)題串5 余弦定理與三角形、余弦函數(shù)密切相關(guān)，你能想到哪些相關(guān)性？利用三角函數(shù)，你還能把三角形中的哪些定性結(jié)論變成可定量計(jì)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式？依據(jù)是什么？

這樣，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)“情境—問(wèn)題化”“問(wèn)題—模型化”的“水平數(shù)學(xué)化”過(guò)程，學(xué)生圍繞核心問(wèn)題，在解決循序漸進(jìn)的子問(wèn)題串的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)進(jìn)階、思維進(jìn)階、能力進(jìn)階。

四、任務(wù)驅(qū)動(dòng)

問(wèn)題的解決是以學(xué)習(xí)任務(wù)為載體來(lái)實(shí)際推動(dòng)的。產(chǎn)生了數(shù)學(xué)問(wèn)題，不等于就產(chǎn)生了能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，這需要學(xué)習(xí)任務(wù)去驅(qū)動(dòng)。實(shí)際上，在教師的教與學(xué)生的學(xué)之間橫亙著一條條“鴻溝”，如學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的水平與實(shí)際水平的差距，教師想要教給學(xué)生的知識(shí)與學(xué)生實(shí)際接受水平的差距，教師教知識(shí)的方式方法與學(xué)生實(shí)際參與程度的差異等。因此，特定的學(xué)習(xí)任務(wù)要成為幫助學(xué)生跨越這些“鴻溝”的橋梁。但是，在某些數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)習(xí)任務(wù)不能緊密結(jié)合學(xué)情，不能將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，學(xué)生不知道自己該做什么以及完成的標(biāo)志是什么，任務(wù)往往缺乏連貫性，學(xué)生疲于應(yīng)付各種學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)于學(xué)習(xí)任務(wù)背后的數(shù)學(xué)方法與核心觀點(diǎn)不能深入觸及。深度學(xué)習(xí)視角下的任務(wù)驅(qū)動(dòng)就是要基于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的需要，結(jié)合真實(shí)情境，設(shè)計(jì)能夠承載學(xué)習(xí)目標(biāo)的核心任務(wù)，再結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣，將核心任務(wù)分解成若干個(gè)子任務(wù)。任務(wù)要具有挑戰(zhàn)性、開放性、綜合性和關(guān)聯(lián)性，子任務(wù)間要進(jìn)行結(jié)構(gòu)化銜接，學(xué)生以完成可視化、共享化的學(xué)習(xí)成果為標(biāo)志，在子任務(wù)完成過(guò)程中探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

如子問(wèn)題串4對(duì)應(yīng)的子任務(wù)的設(shè)置要以余弦定理的遷移應(yīng)用為目標(biāo)，讓學(xué)生在不同情境中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在聯(lián)系、加工、處理、轉(zhuǎn)換過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)弄通、多點(diǎn)聯(lián)通、觸類旁通。

1.在△ABC中，已知b=3，c=1，A=60°，求a。

2.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=7，求cosB。

3.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=7，求△ABC最大內(nèi)角的余弦值。

4.在△ABC中，已知a=3，b=5，c=7，判斷△ABC的形狀。

5.在△ABC中，已知b=3，c=[23]，A=[[? 6]]，解三角形。

6.在△ABC中，已知AB=9，BC=7，AC=8，求AC邊上的中線長(zhǎng)。

五、活動(dòng)驅(qū)動(dòng)

任務(wù)的完成需要在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)，這一點(diǎn)已經(jīng)得到廣大數(shù)學(xué)教師的認(rèn)同。然而，在實(shí)際教學(xué)中很多教師會(huì)用學(xué)習(xí)的部分活動(dòng)代替學(xué)生完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如讓學(xué)生從教材中找相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行填空來(lái)代替學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作、討論交流、組長(zhǎng)展示、總結(jié)點(diǎn)評(píng)來(lái)代替數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)，讓個(gè)別學(xué)生的展示活動(dòng)來(lái)代替全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，用識(shí)記、理解、應(yīng)用等低階思維活動(dòng)來(lái)代替分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維活動(dòng)等。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不能走過(guò)場(chǎng)，要避免標(biāo)簽化、簡(jiǎn)單化，要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、主體性、階梯性。［4］深度學(xué)習(xí)視角下的活動(dòng)驅(qū)動(dòng)就是要基于學(xué)習(xí)任務(wù)的高質(zhì)量完成，結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的主體參與意識(shí)，促使學(xué)生以主體的身份參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；設(shè)置完整的深度加工學(xué)習(xí)鏈條，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)認(rèn)知沖突；引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，形成有效聯(lián)結(jié)；在新的情境中遷移應(yīng)用，解決新的問(wèn)題；以批判性的眼光審視數(shù)學(xué)現(xiàn)象，進(jìn)行辨別、辨析、辯論；模擬社會(huì)實(shí)踐的真實(shí)情境，在應(yīng)用情境中解決實(shí)際問(wèn)題，并產(chǎn)生新的待探索的問(wèn)題。由此，把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，培養(yǎng)“四基”，提升“四能”，實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”，發(fā)展核心素養(yǎng)。

如為完成子問(wèn)題串5的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生以余弦定理為支點(diǎn)撬動(dòng)三角函數(shù)綜合應(yīng)用能力的提升。

【讓學(xué)生說(shuō)】你還能想到三角形中的哪些關(guān)系？（在三角形中大邊對(duì)大角，任意兩邊之和大于第三邊，內(nèi)角和為180°，任意兩個(gè)角的和小于180°等。）

【讓學(xué)生想】如果a＞b，那么sinA與sinB、cosA與cosB的大小能確定嗎？三角形的內(nèi)角和定理在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中有什么作用？根據(jù)0＜A+B＜，能得到關(guān)于A、B的什么樣的三角函數(shù)關(guān)系式？

【讓學(xué)生寫】你能轉(zhuǎn)化出哪些可以定量計(jì)算的式子？［由a＞b推出cosA＜cosB，由sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=-cosC，tan（A+B）=-tanC，0＜A+B＜，推出cosA+cosB＞0等。］

【讓學(xué)生交流】這些結(jié)論從其他側(cè)面反映了三角形中的邊角關(guān)系，將這些定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定量問(wèn)題所依賴的數(shù)學(xué)思想方法是什么？（利用三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等。）

以上學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，深化了三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系，同時(shí)為正弦定理的學(xué)習(xí)埋下伏筆，有助于新結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，助推學(xué)生的思維由單點(diǎn)結(jié)構(gòu)向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)階，由多點(diǎn)結(jié)構(gòu)向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、抽象拓展結(jié)構(gòu)進(jìn)階。

六、評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)

教、學(xué)、評(píng)應(yīng)該是一體化、一致的。教、學(xué)、評(píng)一體化是深度學(xué)習(xí)的內(nèi)在要求與具體體現(xiàn)，是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。缺少了教學(xué)評(píng)價(jià)，教師的教就失去了靈魂與價(jià)值，學(xué)生的學(xué)就失去了意義與方向。［5］在有些課堂上，教、學(xué)、評(píng)一體化并沒(méi)有真正落實(shí)好、實(shí)施好，關(guān)鍵原因是評(píng)價(jià)并沒(méi)有真正發(fā)揮作用。教師只顧著教，學(xué)生只忙著學(xué)，評(píng)價(jià)與教、學(xué)割裂開來(lái)，評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、診斷、調(diào)節(jié)、激勵(lì)、管理、發(fā)展、甄別、鑒定等功能沒(méi)有得到充分發(fā)揮，這樣反而容易導(dǎo)致教師教得不深，學(xué)生學(xué)得不透。在評(píng)價(jià)主體上，往往注重教師的作用，而忽視學(xué)生自身、同伴、小組、班級(jí)、家長(zhǎng)、社區(qū)、社會(huì)等主體的作用；在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，往往注重評(píng)價(jià)學(xué)生知識(shí)掌握的程度，而忽視對(duì)學(xué)生能力提升、情感體驗(yàn)、價(jià)值觀念的評(píng)價(jià)；在評(píng)價(jià)方式上，往往注重教師點(diǎn)評(píng)，而忽視學(xué)生自評(píng)、同伴互評(píng)、小組評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)、社區(qū)評(píng)價(jià)等方式。深度學(xué)習(xí)視角下的評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)就是基于教、學(xué)、評(píng)的一致性，利用評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極促進(jìn)和正強(qiáng)化，突出教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化實(shí)施，同時(shí)要注重教師評(píng)價(jià)的提問(wèn)方式、語(yǔ)言組織方式、交流工具、反饋方式的選擇與使用，圍繞數(shù)學(xué)主干知識(shí)、核心概念、核心問(wèn)題、核心任務(wù)、中心活動(dòng)，以一以貫之的評(píng)價(jià)指標(biāo)開展持續(xù)性、一致性、全程性的教學(xué)評(píng)價(jià)。深度學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)，突出數(shù)學(xué)思想方法、思維方法、研究方法、學(xué)科觀念的連貫性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的階段性、連續(xù)性發(fā)展。

為評(píng)價(jià)學(xué)生余弦定理的學(xué)習(xí)效果，可以設(shè)置如下評(píng)價(jià)活動(dòng)，以此引導(dǎo)學(xué)生再一次審視余弦定理的來(lái)龍去脈，深層次揭示余弦定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生對(duì)定性研究到定量研究的深度思考，激發(fā)學(xué)生的深層次學(xué)習(xí)思考與體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)求學(xué)、真學(xué)、深學(xué)、樂(lè)學(xué)。

1.請(qǐng)每位同學(xué)課后查閱相關(guān)資料，了解余弦定理的發(fā)展史，寫成一個(gè)數(shù)學(xué)故事，在班級(jí)學(xué)習(xí)園地展示交流。

2.用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述余弦定理，并嘗試用多種方法證明，寫成數(shù)學(xué)小論文，并在班級(jí)進(jìn)行展示分享。

3.思考“為什么不能用邊邊角判定三角形全等”，舉出具體例子加以演算說(shuō)明，并利用圖形進(jìn)行解釋，小組內(nèi)互評(píng)。

總之，深度學(xué)習(xí)需要驅(qū)動(dòng)。觀念、情境、問(wèn)題、任務(wù)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)是深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的核心要素，也是基于核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂教學(xué)的重要抓手。深度學(xué)習(xí)從來(lái)都不是空的，深度學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng)更需要從教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)入手用心實(shí)施。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉月霞，郭華.? 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2018：7.

［2］中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020：1.

［3］羅增儒.? 數(shù)學(xué)素養(yǎng)課堂落實(shí)的思考［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2020（11）：3-6，31.

［4］鄭金賓，鄭成鸞，趙維亮.? 以“任意角”為例看深度學(xué)習(xí)之“深”［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2023（9）：31-34.

［5］張維忠，江漂.? 素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的新變化［J］. 中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2022（7）：1-3，7.

（責(zé)任編輯：潘安）