周瑾

如果一個(gè)三角形的元素可以通過另一個(gè)三角形的元素表示出來，則稱這個(gè)三角形是另一個(gè)三角形的生成三角形.本文把三角形內(nèi)角平分線與其外接圓交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為三角形的外接中點(diǎn)弧三角形.此三角形就是由原三角形通過內(nèi)心的生成三角形.筆者通過對(duì)兩個(gè)三角形之間關(guān)系的探究，得到了兩者之間關(guān)于面積、周長、內(nèi)切圓半徑等幾何元素的若干性質(zhì).

下面給出△ABC及其生成三角形△A1B1C1相關(guān)元素的若干性質(zhì).

性質(zhì)1 S1≥S.

性質(zhì)2 L1≥L.

注2：上述△ABC關(guān)于內(nèi)心的生成三角形△A1B1C1是：

（1）一個(gè)面積不斷增加的三角形的序列，即S1≥S；

（2）一個(gè)周長不斷增加的三角形的序列，即L1≥L；

（3）一個(gè)內(nèi)角不斷趨于正三角形的序列.

性質(zhì)3 r1≥r.

性質(zhì)4 a1b1c1≥abc.

性質(zhì)5 a1b1+b1c1+c1a1≥ab+bc+ca.

性質(zhì)9 a21+b21+c21≥a2+b2+c2.