黃碧峰

愛因斯坦指出：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括了世界上的一切，推動(dòng)著社會(huì)進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！弊鳛檎J(rèn)識(shí)與改造世界的基礎(chǔ)素養(yǎng)，空間想象力培養(yǎng)是小學(xué)階段的重要任務(wù)和教學(xué)難點(diǎn)，它不僅有助于學(xué)生將書本上的幾何圖形與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物相聯(lián)系，還是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的橋梁。

空間想象力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生掌握幾何與度量知識(shí)也具有深遠(yuǎn)影響，能夠使學(xué)生的表象思維得以鍛煉，為發(fā)展空間觀念奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。更重要的是，空間想象力的培養(yǎng)有助于學(xué)生右腦的發(fā)育，能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力。

眾多研究顯示，小學(xué)階段是兒童空間想象力形成與發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，而“圖形與幾何”作為主要教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力具有不可替代的作用。然而，當(dāng)前“圖形與幾何”的教學(xué)過于側(cè)重推理能力的訓(xùn)練，相對(duì)忽視了實(shí)際操作，這在一定程度上限制了學(xué)生空間想象力的發(fā)展。針對(duì)這一問題，本文將結(jié)合實(shí)際案例提出一些針對(duì)性的策略，以有效培養(yǎng)小學(xué)生的空間想象力，同時(shí)為教師教學(xué)提供參考。

積累表象：豐富學(xué)生感性認(rèn)知

表象是指?jìng)€(gè)體基于知覺（視覺、聽覺、觸覺等）在頭腦內(nèi)形成的感性形象，包括記憶表象和想象表象。記憶表象是指感知過的事物不在面前而在腦中再現(xiàn)出來該事物的形象；想象表象則指對(duì)知覺形象或記憶表象進(jìn)行一定加工改造而形成的新形象。表象具有直觀的形象性和抽象的概括性，是從直觀感知到抽象思維的過渡和橋梁。

學(xué)生對(duì)于空間與圖形的表象認(rèn)知是發(fā)展其空間觀念的基礎(chǔ)。小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，通過觀察、感知和實(shí)踐等方式積累豐富的表象，能夠充分感知事物特征，由實(shí)物想象出幾何形體，或者由幾何形體想象出實(shí)物特征，對(duì)于學(xué)生空間觀念的形成具有重要意義。為了幫助學(xué)生豐富和積累各種表象，教師可以采取以下兩種方式——

多角度觀察。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度觀察物體或?qū)嵨锬Ｐ?，以便更全面地了解其形態(tài)和特征。這樣，可以避免學(xué)生因只從單一角度觀察物體而導(dǎo)致對(duì)物體形態(tài)產(chǎn)生誤解。例如，在教學(xué)“觀察物體”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生從前后左右等不同角度對(duì)熊貓玩偶進(jìn)行觀察，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)，從不同角度觀察到的形狀是不同的。

多維度觸摸。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多維度觸摸實(shí)物或模型，通過觸摸，學(xué)生可以更直觀地感受物體的形狀和大小，從而更好地理解三維空間的概念。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生先摸一摸生活中的長(zhǎng)方體和正方體，切身感受長(zhǎng)方體和正方體的頂點(diǎn)、邊、面，進(jìn)而幫助學(xué)生正確理解長(zhǎng)方體和正方體各個(gè)要素的基本特征，使他們?cè)谟|摸實(shí)物圖形的過程中形成表象和初始的空間觀念。

加強(qiáng)操作：引發(fā)學(xué)生動(dòng)態(tài)想象

兒童的智慧是通過動(dòng)手實(shí)踐來培養(yǎng)的，觀察和操作是發(fā)展兒童空間觀念的必備環(huán)節(jié)。為了激發(fā)學(xué)生的空間想象力，教師可以采用他們喜聞樂見的操作方式，例如利用樂高積木搭建創(chuàng)意作品、通過走迷宮培養(yǎng)空間感知、駕駛無人機(jī)探索視角的變換、畫草圖表達(dá)數(shù)學(xué)思考、玩魔方鍛煉空間思維等。

學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，應(yīng)該遵循先思考后行動(dòng)的原則。在操作完成之后，還需進(jìn)行深入的反思和總結(jié)，并根據(jù)反思結(jié)果對(duì)操作步驟進(jìn)行必要的調(diào)整和優(yōu)化。通過不斷地實(shí)踐與反思，學(xué)生可以更好地發(fā)揮想象力，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)意的落地。在積極動(dòng)手操作、勇于嘗試的過程中，學(xué)生手腦并用，觀察、思考、模仿，這對(duì)大腦開發(fā)有著重要的作用。

圖形組合。以“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，教師創(chuàng)設(shè)情境，為每個(gè)小組提供4組小棒（10厘米的小棒3根，8厘米的小棒4根，13厘米的小棒8根，15厘米的小棒15根），請(qǐng)學(xué)生自主選擇小棒，搭建一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體。學(xué)生以小組為單位選擇小棒嘗試搭建，在操作過程中感悟長(zhǎng)方體和正方體點(diǎn)、線、面的特征和要素之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展空間觀念。

圖形分解。以“表面涂色的正方體”一課的教學(xué)為例，教師將表面涂色的正方體分解開來并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行復(fù)原。按照涂色的面數(shù)，小正方體被分為四種類型：3面涂色、2面涂色、1面涂色以及無面涂色。不同類型的小正方體在大正方體中都有其特定的位置。在動(dòng)手操作前，學(xué)生需明確大正方體不同位置上小正方體的類型和數(shù)量，并用自己的語言將腦海里想象的情況表達(dá)出來，以便成功復(fù)原大正方體。若沒有成功復(fù)原，學(xué)生應(yīng)反思其思考過程中的不足。經(jīng)過教師的指導(dǎo)和學(xué)生的操作實(shí)踐，學(xué)生可以逐漸掌握相關(guān)操作技巧和思維方式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。以“不規(guī)則物體的體積”一課的教學(xué)為例，為了測(cè)算不規(guī)則物體的體積，教師需要準(zhǔn)備充足的實(shí)驗(yàn)材料，包括形狀不規(guī)則的石頭和海綿各一塊、大小不一的長(zhǎng)方體玻璃水缸兩個(gè)、淡紅色的水一壺、直尺一把。學(xué)生根據(jù)任務(wù)要求選擇材料、分析討論并設(shè)計(jì)小組實(shí)驗(yàn)方案，把不規(guī)則石頭的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀里的水的容積，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度，發(fā)展空間想象力和推理能力。

在上述過程中，要注意操作的規(guī)范性和語言描述的準(zhǔn)確性，這正是學(xué)生思維碰撞、知識(shí)內(nèi)化和想象外化的過程。學(xué)生通過想象、描述和驗(yàn)證，在充分認(rèn)識(shí)圖形特征的基礎(chǔ)上，將自己想象的東西外顯化，這會(huì)使學(xué)生對(duì)圖形的本質(zhì)特征和空間位置產(chǎn)生更加深刻的感受。

溝通轉(zhuǎn)化：鏈接圖形空間樣態(tài)

實(shí)物、圖形（符號(hào)）與文字表述之間的轉(zhuǎn)化。這三者之間的轉(zhuǎn)化，即生活語言、數(shù)學(xué)語言與文字語言之間的轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)我們談?wù)撘粋€(gè)蘋果的大小時(shí)，可能會(huì)用“拳頭大小”等形容詞來描述。當(dāng)然，也可以用數(shù)學(xué)語言（具體的半徑或直徑）來描述。數(shù)學(xué)中的一些抽象概念也需要通過具體的圖形或?qū)嵨飦斫忉尯驼f明。又如，在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)時(shí)，通過圖形拼組，學(xué)生可以直觀地看到“三角形內(nèi)角和等于180度”這一性質(zhì)，這比單純的文字描述更易于理解。

綜上可知，實(shí)物、圖形（符號(hào)）與文字表述之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上是人類對(duì)世界認(rèn)知的一種表達(dá)，它既包含了人們對(duì)事物的直觀感受，也體現(xiàn)了人們對(duì)事物本質(zhì)的理解。這種轉(zhuǎn)化使得人們對(duì)世界的理解更為深入和全面，也有助于提高人的思維能力和空間想象力。

幾何圖形、數(shù)和運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化。這三者之間的轉(zhuǎn)化在解決數(shù)學(xué)問題中很常見，它可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題。例如，在數(shù)學(xué)拓展課“平方差的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師以52-32=（5+3）×（5-3）為例——

這是典型的代數(shù)式與幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化。通過這種轉(zhuǎn)化，我們可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用圖形的性質(zhì)來求解平方差。

靜態(tài)與動(dòng)態(tài)之間的轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化常用于幾何圖形的解析和變換，強(qiáng)調(diào)通過動(dòng)態(tài)的想象來理解圖形變化的過程。例如，在“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師以“一條鐵絲怎樣繞成下面圖形（不重復(fù)）”為例——

學(xué)生需要先在腦海中形成一幅動(dòng)態(tài)的畫面，想象鐵絲如何一步步變形，再通過操作驗(yàn)證，形成目標(biāo)圖形，進(jìn)而理解鐵絲長(zhǎng)度與圖形周長(zhǎng)的差異，深化對(duì)周長(zhǎng)概念的理解。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化是一種重要的思維方式。它是指將復(fù)雜的、未知的陌生問題，變成已知的模型或知識(shí)。這種思維不僅有助于學(xué)生更好地理解圖形的形成和變化，而且可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。通過將靜態(tài)圖形轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)圖形，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)新的可能性，創(chuàng)造出獨(dú)特的形狀和結(jié)構(gòu)。這種思維還可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，將抽象的問題具體化，把枯燥、無味的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象地傳授給學(xué)生。

點(diǎn)、線、面、體之間的轉(zhuǎn)化。點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成空間的基本元素。點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，它們之間的轉(zhuǎn)化，不僅可以揭示空間形態(tài)的變化規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

教師要幫助學(xué)生理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。點(diǎn)是空間幾何中的最基本單位，它沒有大小之分，只有位置之別。當(dāng)無數(shù)個(gè)點(diǎn)按照一定的規(guī)律排列，就形成了線；當(dāng)無數(shù)條線按照一定的規(guī)律排列，就形成了面；當(dāng)無數(shù)個(gè)面按照一定的規(guī)律排列，就形成了體。這種從點(diǎn)到線、從線到面、從面到體的轉(zhuǎn)化過程，是空間形態(tài)變化的一種表現(xiàn)。

為了幫助學(xué)生更深入地理解這種聯(lián)系，我們以“長(zhǎng)方體的體積公式”的教學(xué)為例。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，這個(gè)公式展示了面、線和點(diǎn)之間的聯(lián)系。底面的長(zhǎng)和寬是由點(diǎn)左右或前后平移得到的，長(zhǎng)和寬決定了長(zhǎng)方體底面積的大??；底面又是線按照左右或前后平移得到的，底面的面積數(shù)與底面的體積單位數(shù)一一對(duì)應(yīng)；底面在垂直方向上平移就形成了長(zhǎng)方體的若干個(gè)底面，進(jìn)而構(gòu)成了長(zhǎng)方體的體。因此得出，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高。

通過這樣的分析，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法，還深入理解了點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。更重要的是，這種理解力和想象力還可以應(yīng)用到更廣泛的生活場(chǎng)景中。比如，當(dāng)我們看到一座山時(shí)，可以想象它是如何由無數(shù)土石堆積形成的；當(dāng)我們看到一棟大樓時(shí)，可以想象它是如何由無數(shù)磚塊和鋼筋組成的。

技術(shù)賦能：實(shí)現(xiàn)圖形空間切換

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了“促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合”的課程理念和“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合”的教學(xué)建議。隨著科技的不斷發(fā)展，教育技術(shù)也日新月異。在培養(yǎng)空間想象力方面，教育技術(shù)通過改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，發(fā)揮著越來越重要的推動(dòng)作用。

可視化功能。教育技術(shù)的可視化，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念提供了強(qiáng)有力的支持。教師可以充分利用多媒體技術(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等，以圖像、動(dòng)畫、視頻等可視化形式展現(xiàn)出來，豐富教學(xué)場(chǎng)景。這樣的教學(xué)方式能夠增強(qiáng)教學(xué)的生動(dòng)性、趣味性、直觀性和形象性，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究和創(chuàng)造的積極性，激發(fā)他們的感官認(rèn)知，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和幾何空間的建構(gòu)。例如，通過動(dòng)態(tài)演示圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，學(xué)生可以更直觀地理解圖形的三維形態(tài)，從而更好地掌握空間變換的規(guī)律。

可反復(fù)功能。教育技術(shù)的反復(fù)觀察功能也是一種培養(yǎng)空間觀念的重要手段。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生很難多次觀察同一個(gè)空間現(xiàn)象，從而難以深入理解和把握知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律。而教育技術(shù)的反復(fù)觀察功能則可以讓學(xué)生多次觀察、分析同一個(gè)空間現(xiàn)象。通過分解、恢復(fù)、再現(xiàn)等步驟，學(xué)生可以在重復(fù)觀察與思考中更好地理解其構(gòu)成要素和變化過程，進(jìn)而加深對(duì)空間現(xiàn)象的理解。

可暫停功能。教育技術(shù)可以暫停的特性，也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)空間觀念提供了便利。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師往往難以直觀地展示空間現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化。借助教育技術(shù)，教師則可以在任何需要的時(shí)刻暫停動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)變化過程中的某個(gè)靜態(tài)瞬間進(jìn)行細(xì)致的觀察和討論，從而更好地理解空間現(xiàn)象的本質(zhì)。這種教學(xué)方式可以幫助學(xué)生更好地掌握空間變化的規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，是一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過程，需要教師在教學(xué)過程中給予耐心和正確的引導(dǎo)。在日常教學(xué)中，教師可以綜合運(yùn)用上文提出的幾種策略，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高他們的空間想象力和創(chuàng)造力。