蔣偉 張明 尹喬之 朱鑫 胡曉航

摘要： 以飛機(jī)剎車裝置為研究對象，對飛機(jī)剎車誘發(fā)振動(dòng)問題進(jìn)行了研究。針對飛機(jī)滑跑過程中的復(fù)雜制動(dòng)環(huán)境對盤面摩擦特性影響，建立了考慮液壓系統(tǒng)及盤面材料屬性的剎車盤組非線性動(dòng)力學(xué)分析模型，且為新材料技術(shù)的發(fā)展預(yù)留了模型接口。從實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值出發(fā)，以機(jī)輪速度、液壓系統(tǒng)等效阻尼、剎車盤面阻尼、盤面摩擦特性幾類關(guān)鍵因素為控制變量，利用數(shù)值仿真與分岔理論等非線性分析手段研究了上述參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并確定了使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，方便對結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化快速分析設(shè)計(jì)?；谀Ｐ头治龅慕Y(jié)果，揭示了剎車振動(dòng)產(chǎn)生的部分原因，從結(jié)構(gòu)參數(shù)和剎車控制律兩方面針對性的提出了對應(yīng)的減振優(yōu)化措施，進(jìn)而形成了完整的飛機(jī)剎車誘導(dǎo)顫振的分析方法，為飛機(jī)制動(dòng)器設(shè)計(jì)初期提供了理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 剎車誘導(dǎo)振動(dòng)； 非線性模型； 分岔理論； 穩(wěn)定性分析； 減振措施

中圖分類號： V216.2+2??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號： 1004-4523（2024）05-0770-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.05.005

引? 言

在飛機(jī)著陸滑跑過程中，由于制動(dòng)系統(tǒng)的頻繁作用，會(huì)引發(fā)起落架系統(tǒng)出現(xiàn)不同程度的振動(dòng)現(xiàn)象。依據(jù)振動(dòng)頻率的高低，可劃分為低頻起落架結(jié)構(gòu)抖振和中高頻的剎車裝置顫振和尖叫［1］，其中抖振被定義為起落架支柱組件繞靜態(tài)垂直支柱中心軸的前后循環(huán)運(yùn)動(dòng)［2］。在研究初期，部分學(xué)者認(rèn)為中高頻的振動(dòng)幅度小、而忽視了這類振動(dòng)對起落架結(jié)構(gòu)的危害性［3］，所以國內(nèi)外針對抖振方面的研究居多［4?7］，但實(shí)際上這類中高頻振動(dòng)會(huì)影響剎車裝置及起落架的疲勞壽命，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性破壞進(jìn)而影響到飛行安全。此外，隨著碳纖維增強(qiáng)和碳陶復(fù)合材料在剎車裝置中的不斷應(yīng)用［8］，給早期研究中所建立的模型和研究方法帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，所以加強(qiáng)對中高頻的剎車誘導(dǎo)振動(dòng)相關(guān)問題研究就顯得尤為重要。

飛機(jī)剎車振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過程，振動(dòng)的誘發(fā)往往不是由某一個(gè)因素引起的，而是受外部環(huán)境的擾動(dòng)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的耦合、安裝結(jié)構(gòu)間隙、剎車盤的摩擦特性等的共同影響［9?10］，單一的零部件試驗(yàn)難以描述實(shí)際的飛機(jī)制動(dòng)滑跑運(yùn)動(dòng)過程，而剎車系統(tǒng)性能的全尺寸真機(jī)地面滑跑實(shí)驗(yàn)成本過于高昂，建立系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真是一種成本低，效率高，具有一定參考價(jià)值的研究方案。早期對于剎車振動(dòng)的仿真分析研究主要集中在車輛領(lǐng)域：一方面是利用有限元分析軟件分析制動(dòng)器部件的固有特性，LI等［11］通過對制動(dòng)器的模態(tài)分析，研究外部激勵(lì)頻率對于剎車振動(dòng)的影響；孟德建等［12?13］通過通風(fēng)盤式制動(dòng)器有限元模型，分析了該模型下的緊急制動(dòng)工況應(yīng)力場分布特征。另一方面是通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域仿真分析， Wu等［14］應(yīng)用數(shù)值模擬和復(fù)特征值分析法研究了中國高速列車的盤式制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Wang等［15］建立了一種考慮制動(dòng)系統(tǒng)的新型車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，從時(shí)域、頻域、和相平面等方面驗(yàn)證了特殊制動(dòng)條件下產(chǎn)生的強(qiáng)烈非線性特征。上述研究內(nèi)容為飛機(jī)剎車振動(dòng)問題提供了參考，但實(shí)際上兩者制動(dòng)環(huán)境存在較大差異，建模過程應(yīng)依據(jù)各自特點(diǎn)有所側(cè)重。

飛機(jī)和車輛剎車問題的差異點(diǎn)主要在于制動(dòng)環(huán)境的不同，飛機(jī)著陸過程中剎車系統(tǒng)持續(xù)工作時(shí)間長且初始制動(dòng)速度較高，盤面相對滑動(dòng)速度或溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化，進(jìn)而引起摩擦系數(shù)的波動(dòng)，所以針對飛機(jī)剎車問題的研究要特別注意盤面摩擦特性的建模處理。以往的研究中部分學(xué)者將制動(dòng)摩擦系數(shù)設(shè)為恒定值來研究系統(tǒng)穩(wěn)定性［16］，另一部分學(xué)者認(rèn)為動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)和盤面運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系對系統(tǒng)穩(wěn)定性［17］有較大影響。對此采用了不同的摩擦模型，其中具有代表性的有： Leine等［18］建立了動(dòng)靜盤之間的交替摩擦模型，賈尚帥等［19］采用了 LuGre 模型，Meehan等［20?21］、Tan等［22］引用了經(jīng)典的庫倫摩擦模型分析了部分物理參數(shù)對系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)和不穩(wěn)定性的影響。由于庫倫摩擦模型在相對速度接近零時(shí)的突變性，模型在數(shù)學(xué)分析上存在局限。對此， Pilipchuk等［23］基于此將動(dòng)靜盤面間的摩擦系數(shù)變換關(guān)系進(jìn)行光滑處理建立了剎車裝置的分析模型。在現(xiàn)代剎車盤新材料技術(shù)發(fā)展的大環(huán)境下，上述模型存在一定局限。本文將動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)處理為和盤面材料特性以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)關(guān)聯(lián)的函數(shù)形式，可依據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型計(jì)算，為后續(xù)新材料技術(shù)的發(fā)展預(yù)留模型接口。

由于剎車裝置結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，構(gòu)建的模型往往表現(xiàn)出較強(qiáng)非線性特征，通?？刹捎脭?shù)值分析方法進(jìn)行研究。其中，Kang等［24］、Liu等［25］通過模型的數(shù)值分析結(jié)果得出了系統(tǒng)發(fā)生尖叫現(xiàn)象的極限速度。但當(dāng)需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)時(shí)，數(shù)值積分方法相對較為耗時(shí)。對此，有學(xué)者將復(fù)雜剎車模型中的非線性動(dòng)力學(xué)分析做了如下研究： Sinou等［26?28］提出了一種基于中心流形概念的非線性策略用以研究系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點(diǎn)附近的非線性動(dòng)力學(xué)行為；也通過在平衡點(diǎn)附近線性化的方式利用雅可比矩陣的特征值來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。這一方式雖簡化了計(jì)算，但帶來了一定程度上系統(tǒng)誤差。

本文將基于飛機(jī)剎車裝置制動(dòng)環(huán)境變化明顯的特點(diǎn)，建模時(shí)考慮盤面材料摩擦特性及液壓作動(dòng)系統(tǒng)的影響，建立剎車裝置盤組動(dòng)力學(xué)分析模型。由于模型中加入了等效機(jī)輪速度狀態(tài)量，能利用模型分析已知的特定滑跑速度下剎車裝置顫振問題，并利用數(shù)值仿真分析方法探究機(jī)輪速度、系統(tǒng)阻尼、盤面摩擦特性等參數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?？紤]到系統(tǒng)表現(xiàn)出的較強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征，采用分岔理論對系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為和臨界穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)行研究，揭示剎車誘發(fā)振動(dòng)原理，進(jìn)而形成一整套完備的剎車振動(dòng)分析方法，用于指導(dǎo)飛機(jī)剎車裝置減振優(yōu)化和結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1 飛機(jī)剎車盤組非線性動(dòng)力學(xué)模型建立

飛機(jī)剎車裝置主體結(jié)構(gòu)如圖1所示。在剎車制動(dòng)過程中，液壓系統(tǒng)受防滑電流控制推動(dòng)氣缸座活塞沿軸向伸展，克服回力彈簧預(yù)緊力后將推動(dòng)隨機(jī)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)盤運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而動(dòng)、靜盤面擠壓接觸不斷摩擦，產(chǎn)生剎車力矩對飛機(jī)進(jìn)行減速制動(dòng)。所以建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能準(zhǔn)確描述上述實(shí)際的剎車過程。

通過對剎車裝置結(jié)構(gòu)作用原理的分析，將動(dòng)、靜盤組的相對運(yùn)動(dòng)等效為質(zhì)量塊和的三自由度運(yùn)動(dòng)。引入傳送帶模型用于模擬盤面間的摩擦制動(dòng)效果，故傳送帶的速度可視為機(jī)輪等效速度，并對模型做出如下基本假設(shè)：

（1） 在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，盤面摩擦力的方向不發(fā)生改變。

（2） 在施壓過程中動(dòng)靜盤面一直保持接觸和相對滑動(dòng)狀態(tài)，不發(fā)生脫離現(xiàn)象。

（3） 傳送帶速度為恒值，不受質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)影響。

在上述假設(shè)及分析下建立如圖2所示的剎車盤組動(dòng)力學(xué)分析模型，用于后續(xù)制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

模型中坐標(biāo)系向定義為剎車盤軸向；向定義為剎車盤徑向；，為剎車裝置動(dòng)盤徑向等效剛度、阻尼；，為液壓作動(dòng)系統(tǒng)等效剛度、阻尼；，為動(dòng)靜盤面等效擠壓剛度、阻尼，正常情況下當(dāng)未加隔離墊時(shí)，默認(rèn)為0。出于對由輪胎偏心運(yùn)轉(zhuǎn)或剎車壓力作用不均而導(dǎo)致的盤面偏轉(zhuǎn)情況考慮，在模型中將傳送帶垂直方向和施壓方向所呈夾角設(shè)為，對系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)受力分析，表達(dá)式為：

式中為動(dòng)盤、輪轂結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量；為靜盤等效質(zhì)量；N為質(zhì)量塊m1與摩擦面之間的接觸壓力；f為液面活塞產(chǎn)生的剎車壓力；盤面摩擦力T可表示為：

（2）

利用質(zhì)量塊的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向自由度的耦合關(guān)系式：

可將狀態(tài)方程式（1）進(jìn)行降階處理，方便后續(xù)分析計(jì)算。

另外考慮在實(shí)際制動(dòng)過程中，動(dòng)、靜盤面摩擦系數(shù)受盤面相對滑動(dòng)速度等因素影響而非固定保持不變，也正是因?yàn)槟Σ料禂?shù)變化規(guī)律的復(fù)雜性致使產(chǎn)生不穩(wěn)定的剎車力矩，一定程度上加劇振動(dòng)，所以本文參考文獻(xiàn)［29］將摩擦系數(shù)與盤面相對滑動(dòng)速度v關(guān)聯(lián)，具體表達(dá)式為：

（4）

式中，，，為多項(xiàng)式系數(shù)；滑動(dòng)速度表示為：

（5）

將式（5）代入式（4）有：

取多項(xiàng)式系數(shù)向量為：

（7）

向量的取值在很大程度上決定了滑動(dòng)速度對于摩擦系數(shù)的影響形式，可作為剎車盤面摩擦特性的數(shù)值表征值，為直觀體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量關(guān)系，將式（1）改寫為如下所示的矩陣形式：

式中為狀態(tài)向量；為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；為廣義力矩陣。

式中為非線性項(xiàng)，為方便分析將其拆分為低階非線性項(xiàng)和高階非線性項(xiàng)：

（24）

低階項(xiàng)在整個(gè)非線性項(xiàng)中較為關(guān)鍵，其具體表達(dá)式為：

從非線性項(xiàng)（25）可以看出，由于建模時(shí)考慮了摩擦特性，系統(tǒng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性，傳統(tǒng)的線性分析及線性化處理方法對制動(dòng)系統(tǒng)（8）的穩(wěn)定性分析受限。鑒于此，后續(xù)采用數(shù)值仿真計(jì)算及非線性理論分析兩種方法進(jìn)行剎車誘導(dǎo)振動(dòng)穩(wěn)定性的相關(guān)研究工作。

2 數(shù)值仿真計(jì)算

對于大多數(shù)的非線性系統(tǒng)往往都不能輕易找到解析解，可借助數(shù)值方法進(jìn)行時(shí)域仿真分析。采用ode45算法進(jìn)行系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)仿真，初始條件設(shè)置參考文獻(xiàn)［17］中的相關(guān)參數(shù)設(shè)定，如表1所示。

通過控制變量法來探究各個(gè)參數(shù)對質(zhì)量塊的振動(dòng)趨勢影響。由于模型中所涉及到的系統(tǒng)參數(shù)和動(dòng)靜盤結(jié)構(gòu)特性相關(guān)參數(shù)等在實(shí)際中可允許波動(dòng)范圍不大，相對而言機(jī)輪速度這類參數(shù)在制動(dòng)過程中擁有較大的變化幅度，所以為了針對性地分析結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)對于制動(dòng)穩(wěn)定性的影響，并為剎車裝置實(shí)際減振設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，本節(jié)中將選擇系統(tǒng)阻尼和外部環(huán)境（等效機(jī)輪速度）作為主要控制變量進(jìn)行仿真分析。

2.1 機(jī)輪速度影響分析

飛機(jī)剎車盤的制動(dòng)顫振現(xiàn)象往往在一定滑跑階段下發(fā)生。分別對應(yīng)高、中、低速滑跑階段取三種工況（55，35，15 m/s）進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，固定其余參數(shù)，得到的質(zhì)量塊振動(dòng)響應(yīng)如圖3～5所示。

由圖3～5可知，隨著等效機(jī)輪速度不斷增大，質(zhì)量塊位移響應(yīng)經(jīng)歷了從收斂到等幅振蕩再到周期降幅收斂的振動(dòng)形式轉(zhuǎn)換。初始15 m/s機(jī)輪速度情況下，質(zhì)量塊位移振幅經(jīng)短暫增加極大值后急劇下降并收斂于穩(wěn)態(tài)值A(chǔ)附近，機(jī)輪速度增加到35 m/s時(shí)，振動(dòng)幅度增加到后保持穩(wěn)定，這種等幅振蕩運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象一般出現(xiàn)于非線性系統(tǒng)的強(qiáng)迫振蕩中?？紤]剎車裝置機(jī)械結(jié)構(gòu)約束，實(shí)際振動(dòng)幅值的確定將依據(jù)以下原則：當(dāng)系統(tǒng)等幅振動(dòng)幅值小于機(jī)械結(jié)構(gòu)約束時(shí)，振動(dòng)幅值為；當(dāng)系統(tǒng)等幅振動(dòng)幅值大于機(jī)械結(jié)構(gòu)約束時(shí)，振動(dòng)幅值為結(jié)構(gòu)限制約束位移；當(dāng)增大至55 m/s時(shí)，振動(dòng)位移響應(yīng)趨于收斂，但與15 m/s下系統(tǒng)收斂態(tài)勢存在明顯差異，收斂速度減緩且不斷來回振蕩。由上述分析，機(jī)輪速度將影響到系統(tǒng)穩(wěn)定性，且在滑跑中期剎車振動(dòng)發(fā)生的可能性較大。

2.2 系統(tǒng)阻尼影響分析

所建立的剎車盤組動(dòng)力學(xué)分析模型中系統(tǒng)阻尼主要包含液壓系統(tǒng)等效阻尼、剎車盤面阻尼兩部分，其中液壓系統(tǒng)等效阻尼用于對液壓油路中節(jié)流閥等阻尼結(jié)構(gòu)對剎車壓力的變化速率影響進(jìn)行模擬。剎車盤面等效阻尼由減振措施中隔離墊的加入所產(chǎn)生。

2.2.1 液壓系統(tǒng)等效阻尼影響分析

固定其余參數(shù)，令，取不同液壓系統(tǒng)等效阻尼進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到質(zhì)量塊的振動(dòng)位移響應(yīng)如圖6所示。

由圖6可知，在系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)隨液壓系統(tǒng)等效阻尼的增大，系統(tǒng)振動(dòng)幅度有明顯減緩趨勢。局部放大圖數(shù)據(jù)顯示，在基準(zhǔn)液壓系統(tǒng)等效阻尼基礎(chǔ)上分別增減時(shí)，最大振動(dòng)位移處的幅值對應(yīng)變化量為左右。

2.2.2 剎車盤面等效阻尼影響分析

固定其余參數(shù)，令，分別取不同剎車盤面等效阻尼進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，得到質(zhì)量塊的振動(dòng)位移響應(yīng)如圖7所示。

由圖7可知，在基準(zhǔn)剎車盤面等效阻尼基礎(chǔ)上分別增減時(shí)，最大振動(dòng)位移處的幅值對應(yīng)變化量為左右。所以無論是液壓系統(tǒng)等效阻尼還是剎車盤面阻尼，隨著阻尼參數(shù)的增大，質(zhì)量塊的振動(dòng)位移、速度都將有一定衰減趨勢。

3 非線性動(dòng)力學(xué)行為及穩(wěn)定性分析

在數(shù)值仿真計(jì)算方法中，通過時(shí)域仿真得到了特定參數(shù)下的系統(tǒng)響應(yīng)，依據(jù)仿真結(jié)果可大致判斷機(jī)輪速度等參數(shù)對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響趨勢，但這一方法在臨界穩(wěn)定區(qū)域確立、系統(tǒng)分岔特性研究方面存在局限，借助分岔理論等非線性分析方法，對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3.1 系統(tǒng)Hopf分岔點(diǎn)

在機(jī)輪速度影響分析中，質(zhì)量塊振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)了等幅振蕩的運(yùn)動(dòng)形式，實(shí)際上在Hopf分岔點(diǎn)附近有可能出現(xiàn)這一情況，對于非線性系統(tǒng)，其具體定義如下：

若對給定的和，如果存在定義于鄰域中的充分光滑函數(shù)和，且滿足如下的 Hopf 分岔?xiàng)l件：

是的特征值；

；

；

則（，，）為系統(tǒng)的一個(gè) Hopf 分岔點(diǎn)。

計(jì)算得到不同液壓系統(tǒng)等效阻尼參數(shù)下系統(tǒng)Hopf分岔點(diǎn)如表2，3所示。

對于每一個(gè)固定的液壓阻尼參數(shù)值，系統(tǒng)會(huì)搜尋到兩個(gè)Hopf分岔點(diǎn)，其中較小機(jī)輪速度值對應(yīng)的分岔點(diǎn)為表2中～，較大機(jī)輪速度值對應(yīng)的分岔點(diǎn)為表3中～。通過改變系統(tǒng)參數(shù)能改變臨界Hopf分岔參數(shù)值進(jìn)而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，為研究在Hopf分岔點(diǎn)附近系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，將系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為分岔點(diǎn)對應(yīng)值，得到兩質(zhì)量塊的相圖如圖8，9所示。

由相圖可知，在Hopf分岔點(diǎn)附近系統(tǒng)的相圖均聚焦到某一極限環(huán)上，相比于質(zhì)量塊和質(zhì)量塊的相圖由外向內(nèi)收斂，且極限環(huán)中心點(diǎn)的位移量不再為0，這主要是恒定剎車力的外部激勵(lì)的作用結(jié)果。在Hopf分岔點(diǎn)附近，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的振動(dòng)形式表現(xiàn)為等幅周期振蕩，利用這一性質(zhì)來確定系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定區(qū)域，為剎車裝置參數(shù)化設(shè)計(jì)提供幫助。

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

利用系統(tǒng)在Hopf分岔點(diǎn)處表現(xiàn)出來的動(dòng)力學(xué)行為特性，確定非線性系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域如圖10所示。

對比影響因素時(shí)域分析，在固定液壓系統(tǒng)等效阻尼情況下，增大機(jī)輪速度系統(tǒng)將經(jīng)歷穩(wěn)定到不穩(wěn)定再到穩(wěn)定的狀態(tài)變換；同樣情況固定機(jī)輪參數(shù)情況下，增大液壓系統(tǒng)等效阻尼可增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，這和數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果保持一致，驗(yàn)證了穩(wěn)定性分析的有效性，進(jìn)而借助其分析剎車盤面摩擦特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

通過改變式（7）中的參數(shù)向量來實(shí)現(xiàn)對不同剎車盤面材料的模擬，參考文獻(xiàn)［21］中A320國內(nèi)零部件制造PMA件及國外樣件OEM件碳基材料，取兩組參數(shù)向量值如下：，

，對應(yīng)的剎車盤面摩擦系數(shù)與滑動(dòng)速度之間的關(guān)系如圖11所示。

圖11中，對應(yīng)的剎車盤面材料摩擦系數(shù)變化范圍寬、峰值為0.47，相比之下，對應(yīng)的剎車盤面摩擦系數(shù)變化幅度較小，但所能提供的最大摩擦系數(shù)為0.42左右。固定其余參數(shù)（，）得到系統(tǒng)臨界穩(wěn)定圖如圖12所示。

由圖12可知，兩組摩擦特性參數(shù)臨界穩(wěn)定曲線將參數(shù)空間切割成了三大區(qū)域，對應(yīng)區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)如表3所示。其中區(qū)域Ⅱ?yàn)槟Σ撂匦詤?shù)向量由變化為后系統(tǒng)擴(kuò)充的穩(wěn)定區(qū)域，對比兩組參數(shù)值可以得出結(jié)論：在機(jī)輪速度一定情況下，摩擦系數(shù)較大的剎車盤面材料達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定所需要的液壓系統(tǒng)阻尼更大，系統(tǒng)不穩(wěn)定參數(shù)范圍更廣。

4 振動(dòng)減緩措施研究

通過前面的分析知道了剎車誘導(dǎo)振動(dòng)的幾類影響因素和具體的影響形式，考慮從以下幾個(gè)方面采取減振措施減緩剎車振動(dòng)。

4.1 增大系統(tǒng)阻尼

由2.2節(jié)系統(tǒng)阻尼影響分析，將系統(tǒng)阻尼，增大30%時(shí)，對應(yīng)最大振動(dòng)位移幅值能降低10%和4%左右，所以可基于上述分析采取減振措施，對應(yīng)實(shí)際剎車裝置，實(shí)施增大系統(tǒng)阻尼參數(shù)的方法如下：

（1） 在液壓油路中安裝節(jié)流器，安裝節(jié)流器能有效抑制剎車壓力的變化速率，實(shí)現(xiàn)增大液壓系統(tǒng)等效阻尼的效果。

（2） 在剎車盤面間增添隔離墊形成阻尼層，如圖13所示在傳統(tǒng)制動(dòng)盤單片一體式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，將靜盤切分為兩部分，并在兩者間填充減振墊結(jié)構(gòu)，一方面能使動(dòng)靜盤面受力更為均勻，另一方面也能等效增大系統(tǒng)剎車盤面阻尼，減緩剎車裝置振動(dòng)幅度，吸收系統(tǒng)振動(dòng)能量。

事實(shí)上，波音747的動(dòng)盤二合一技術(shù)和757的靜盤減振墊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也體現(xiàn)了上述方法的合理性［9］，另外相較于傳統(tǒng)剎車盤組件的動(dòng)、靜盤密實(shí)結(jié)構(gòu)，其無緩沖壓縮，在加載剎車壓力時(shí)剎車力矩被迅速建立，從而在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生力矩沖峰，造成對起落架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大沖擊振動(dòng)，降低飛機(jī)安全和舒適性能，所以加入隔離墊后的剎車裝置不僅能減緩制動(dòng)過程中的剎車盤面顫振，還能對起落架結(jié)構(gòu)抖振起到一定緩解作用。

4.2 改善剎車盤面材料加工制造工藝

由3.2節(jié)分析可知，對于不同的剎車盤面材料，系統(tǒng)穩(wěn)定性存在差異， 所以可以通過改善盤面材料或加工制造工藝的方式來減緩振動(dòng)。盤面摩擦特性總體優(yōu)化方向?yàn)椋哼m當(dāng)降低剎車盤面摩擦系數(shù)峰值；提升盤面摩擦系數(shù)不受環(huán)境干擾性。通過降低剎車盤面摩擦系數(shù)峰值，能夠有效增大系統(tǒng)穩(wěn)定參數(shù)范圍，減緩抖振現(xiàn)象的發(fā)生，但同時(shí)需要提升摩擦系數(shù)抗干擾性以補(bǔ)充損失的剎車效率。以前文中A320的剎車盤為基礎(chǔ)，依據(jù)優(yōu)化方向生成的理想盤面材料摩擦性能如圖14所示。

為評價(jià)制動(dòng)盤的剎車效率，定義參數(shù)為：

式中為常規(guī)制動(dòng)速度上限。將上述剎車盤面材料進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，得到結(jié)果如表5所示。

相比于PMA件，OEM件對應(yīng)的不穩(wěn)定輪速區(qū)間跨度只有12.87，具備更優(yōu)的減振表現(xiàn)，但卻損失了較多的剎車效率，而優(yōu)化后的理想件不僅不存在發(fā)散區(qū)間，而且由于其摩擦系數(shù)抗干擾性獲得了最高的剎車效率，所以理想件的材料屬性是未來制動(dòng)器優(yōu)化的方向。

4.3 優(yōu)化防滑剎車控制策略

由機(jī)輪速度影響和穩(wěn)定性分析可知，當(dāng)速度處于臨界Hopf分岔值范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)形式趨于發(fā)散，易引發(fā)結(jié)構(gòu)性破壞，對此考慮建立如圖15所示含減振通道的飛機(jī)防滑剎車控制系統(tǒng)。

減振通道設(shè)計(jì)策略為：由系統(tǒng)穩(wěn)定性分析在參數(shù)空間內(nèi)確定實(shí)際剎車裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的極限速度與，將實(shí)時(shí)機(jī)輪速度與極限速度的差值作為控制器的輸入，在危險(xiǎn)速度范圍內(nèi)適當(dāng)減小剎車壓力，并在穩(wěn)定速度范圍內(nèi)適當(dāng)增大剎車壓力，通過這樣提升剎車效率的方式，實(shí)現(xiàn)保障剎車過程整體制動(dòng)效率的同時(shí)，減緩剎車振動(dòng)的效果。

式中為傳統(tǒng)PBM式防滑剎車系統(tǒng)控制電流；為剎車效率補(bǔ)充電流；為減振通道作用電流；為機(jī)輪速度。

為驗(yàn)證上述減振設(shè)計(jì)策略的有效性，將所建立的剎車盤組模型加入到圖16所示的飛機(jī)地面制動(dòng)滑跑動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行仿真分析。

圖17和18為加入減振設(shè)計(jì)策略前后剎車裝置動(dòng)盤的振動(dòng)響應(yīng)。從振動(dòng)位移和加速度可以得出，制動(dòng)中期受機(jī)輪速度影響，傳統(tǒng)防滑控制策略下的剎車裝置振動(dòng)幅度存在明顯躍升現(xiàn)象，而優(yōu)化后的控制策略能在危險(xiǎn)范圍內(nèi)通過及時(shí)調(diào)整剎車壓力的方式有效減緩了振動(dòng)，從而驗(yàn)證了這一方法的有效性。

5 結(jié)? 論

為了研究飛機(jī)剎車誘導(dǎo)振動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理和參數(shù)影響形式，基于關(guān)鍵的剎車盤面摩擦特性、飛機(jī)滑跑速度、剎車裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三類致振因素，利用所建立的剎車盤組非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真和穩(wěn)定性分析，主要結(jié)論可歸納為以下幾點(diǎn)：

（1） 機(jī)輪速度和系統(tǒng)阻尼的不合理取值能誘發(fā)剎車振動(dòng)，其中在結(jié)構(gòu)參數(shù)固定情況下，機(jī)輪速度存在上下極限值，在滑跑中期系統(tǒng)振動(dòng)幅度加劇，增大系統(tǒng)阻尼能有效減緩振動(dòng)。

（2） 由于盤面摩擦系數(shù)等非線性因素的作用，系統(tǒng)存在極限環(huán)等非線性動(dòng)力學(xué)行為，通過分岔理論等非線性分析方法得到：摩擦系數(shù)峰值高、剎車盤面摩擦特性不穩(wěn)定的材料更易引發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，并一次性確定了系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定參數(shù)曲線，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了重要的分析手段。

（3） 基于穩(wěn)定性分析結(jié)果，提出了幾種剎車裝置減振優(yōu)化措施，具體措施為：①通過填充減振墊或安裝節(jié)流器的方式適當(dāng)增大系統(tǒng)阻尼；②改善剎車盤加工制造工藝，適當(dāng)降低峰值摩擦系數(shù)，提升盤面摩擦系數(shù)的抗干擾性；③優(yōu)化防滑剎車控制策略，在維持剎車效率的條件下，在制動(dòng)中期引入減振通道設(shè)計(jì)，有效抑制振動(dòng)響應(yīng)幅度。

上述結(jié)論為研究人員提供了剎車裝置減振優(yōu)化方向，并通過仿真分析驗(yàn)證了優(yōu)化措施的可行性，研究人員可基于本文所提出的模型和非線性分析方法，結(jié)合實(shí)際情況調(diào)整參數(shù)，進(jìn)行相關(guān)理論研究。

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Stability analysis and vibration reduction design of aircraft brake induced chatter

Abstract： Taking aircraft brakes as the research object， the problem of aircraft brake induced vibration was studied. Aiming at the influence of disc friction characteristics caused by the complex braking environment during aircraft skidding， a nonlinear dynamic analysis model of brake disc set was established considering the properties of the hydraulic system and disc material， with the model interface reserved for the development of new material technology. From the perspective of practical engineering research value， the influence of the above parameters on the stability of the system is studied by using numerical simulation， bifurcation theory， and other nonlinear analysis methods by considering key factors such as wheel speed， hydraulic system equivalent damping， brake disc surface damping and brake disc friction characteristics as control variables， and the range of structural parameters to keep the system stable is determined. It is convenient to parameterize the structure for rapid analysis and design. Based on the results of the model analysis， part of the causes of brake vibration were revealed， and corresponding optimization measures for vibration reduction were put forward from two aspects of structural parameters and brake control law. Then a comprehensive analysis method for aircraft brake induced flutter was formed， which provided a theoretical reference for the initial stage of aircraft brake design.

Key words： brake induced vibration；nonlinear model；bifurcation theory；stability analysis；vibration reduction measures