朱鵬程 管玉坤 門(mén)日秀 程振宇 馮凱

摘要： 超臨界二氧化碳動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)對(duì)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)有著十分積極的作用。針對(duì)一種箔片氣體動(dòng)壓軸承結(jié)構(gòu)建立了計(jì)算模型，并通過(guò)擬合非理想狀態(tài)氣體超臨界二氧化碳的密度與壓力之間的關(guān)系，基于傳熱學(xué)模型和氣體潤(rùn)滑能量方程分析了軸承氣膜溫升，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的湍流效應(yīng)修正潤(rùn)滑氣體雷諾方程、耦合力學(xué)分析模型和能量方程，分析S?CO2介質(zhì)箔片氣體動(dòng)壓軸承的靜特性，并與空氣作為介質(zhì)進(jìn)行對(duì)比分析不同系統(tǒng)參數(shù)和湍流參數(shù)對(duì)軸承特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明：相較于空氣而言，使用超臨界二氧化碳作為潤(rùn)滑介質(zhì)的箔片氣體動(dòng)壓軸承具有較高的承載力，而且在一定范圍內(nèi)隨著軸承直徑和寬度的增加、偏心率的上升、軸承間隙的減小、轉(zhuǎn)速的提高等，軸承承載力均可以增大；對(duì)于湍流影響因素來(lái)說(shuō)，在一定范圍內(nèi)隨著局部雷諾數(shù)和湍流系數(shù)的增加、氣體動(dòng)力黏度和密度的提高、高溫環(huán)境下環(huán)境溫度的降低等，軸承承載力將會(huì)增大。

關(guān)鍵詞： 箔片氣體動(dòng)壓軸承； 雷諾方程； 超臨界二氧化碳； 承載力

中圖分類(lèi)號(hào)： TH133.37； O347.6??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）05-0875-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.05.016

引? 言

基于超臨界二氧化碳（S?CO2）介質(zhì)實(shí)現(xiàn)熱功轉(zhuǎn)換的動(dòng)力循環(huán)裝置具有能量密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔緊湊和潔凈度高等特點(diǎn)，因此，廣泛應(yīng)用S?CO2動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)對(duì)實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)有著十分積極的作用［1］。但是由于S?CO2動(dòng)力裝置對(duì)其中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械具有寬溫域、超高壓、超高轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)緊湊等要求，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子?軸承系統(tǒng)將面臨潤(rùn)滑失效、軸系失穩(wěn)和發(fā)熱嚴(yán)重等問(wèn)題［2］。具體來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)潤(rùn)滑滾動(dòng)軸承和滑動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速相對(duì)較低，油潤(rùn)滑軸承還會(huì)受到其結(jié)構(gòu)形式、潤(rùn)滑油特性、供油管路的影響，這致使軸承尺寸較大，在較高或較低溫度下性能較差，并導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械在小尺寸、寬溫域、高轉(zhuǎn)速領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用受限，因此傳統(tǒng)油潤(rùn)滑軸承無(wú)法滿(mǎn)足S?CO2旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系支撐的要求［3］。為了克服傳統(tǒng)油潤(rùn)滑軸承存在的上述不足，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械應(yīng)用于S?CO2動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)的目標(biāo)，直接依靠氣體潤(rùn)滑的箔片氣體動(dòng)壓軸承技術(shù)在S?CO2旋轉(zhuǎn)機(jī)械中得到了初步應(yīng)用，其具有無(wú)油、免維護(hù)、高轉(zhuǎn)速、系統(tǒng)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，是S?CO2旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系理想的支承裝置［4］。

波箔型徑向箔片氣體動(dòng)壓軸承由軸承套、波箔和頂箔構(gòu)成。當(dāng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)超過(guò)其起飛轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)子和箔片之間的氣體可以通過(guò)楔形效應(yīng)形成的高壓氣膜將轉(zhuǎn)子懸浮在軸承中，而無(wú)需供氣、供油管路，這極大地縮減了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重量、體積和成本；同時(shí)由于箔片氣體動(dòng)壓軸承使用氣體作為潤(rùn)滑介質(zhì)，可以避開(kāi)潤(rùn)滑油在高溫或低溫狀態(tài)下的潤(rùn)滑失效，因此箔片氣體動(dòng)壓軸承具有在寬溫域下工作的能力［5］。綜上所述，使用箔片氣體動(dòng)壓軸承支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有超高轉(zhuǎn)速、高效率、長(zhǎng)壽命、免維護(hù)、強(qiáng)環(huán)境適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)［6］，在現(xiàn)代高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛。

為了耦合超臨界二氧化碳介質(zhì)獨(dú)有的物性特點(diǎn)和箔片氣體動(dòng)壓軸承的運(yùn)行特性，Conboy［7］針對(duì) S?CO2 潤(rùn)滑的軸承進(jìn)行建模，在原有理想氣體可壓縮雷諾方程的基礎(chǔ)上加入了湍流修正系數(shù)來(lái)計(jì)算軸承的靜態(tài)特性，給出了湍流狀態(tài)下軸承特性隨環(huán)境壓力的變化，驗(yàn)證了關(guān)于 CO2 軸承中湍流效應(yīng)占主導(dǎo)地位的假設(shè)，不足的是此研究中將S?CO2視為理想氣體，而事實(shí)上S?CO2氣體與理想氣體的特性差別較大； Kim［8］采用了修正的雷諾方程，進(jìn)行了徑向箔片氣體動(dòng)壓軸承的三維熱流體動(dòng)力學(xué)分析，考慮了氣膜內(nèi)部的湍流效應(yīng)； Qin等［9］使用昆士蘭大學(xué)自主研發(fā)的流體動(dòng)力學(xué)求解器 Eilmer 對(duì)潤(rùn)滑流體層進(jìn)行仿真，該求解器考慮了流體的流動(dòng)狀態(tài)，且基于均質(zhì)各向同性的 Kirchhoff方程模擬箔片的變形，使用該流固耦合模型研究 S?CO2 循環(huán)中推力軸承的彈流耦合現(xiàn)象，還發(fā)現(xiàn)了S?CO2介質(zhì)中離心慣性力影響箔片氣體動(dòng)壓軸承性能的機(jī)制；溫建全［10］將 S?CO2 視為非理想氣體，考慮了S?CO2氣體密度和黏度隨壓力的變化，推導(dǎo)出考慮湍流效應(yīng)的氣體動(dòng)壓雷諾方程，并求解出S?CO2潤(rùn)滑的氣體動(dòng)壓軸承靜/動(dòng)態(tài)特性；李卓聰?shù)龋?1］基于ANSYS 和CFX軟件，針對(duì)S?CO2潤(rùn)滑的動(dòng)壓軸承的動(dòng)態(tài)特性開(kāi)展了數(shù)值研究，獲得了運(yùn)行參數(shù)對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律。

目前，箔片氣體動(dòng)壓軸承的潤(rùn)滑介質(zhì)主要為常溫常壓下的空氣，其主要的應(yīng)用場(chǎng)合局限于高轉(zhuǎn)速、高功率密度的空氣壓縮機(jī)、循環(huán)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)和電機(jī)中，鮮有針對(duì)基于S?CO2潤(rùn)滑介質(zhì)的箔片氣體動(dòng)壓軸承的研究，這制約了箔片氣體動(dòng)壓軸承在S?CO2動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用。不僅如此，現(xiàn)有研究大多數(shù)使用僅考慮層流的基于理想氣體假設(shè)的氣體潤(rùn)滑雷諾方程對(duì)軸承特性進(jìn)行求解。因此，本文在一種箔片氣體動(dòng)壓軸承的基礎(chǔ)上，提出其力學(xué)分析模型，引入超臨界二氧化碳作為潤(rùn)滑介質(zhì)，考慮軸承在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的湍流效應(yīng)和S?CO2氣體的非理想氣體特性，修正經(jīng)典氣體潤(rùn)滑雷諾方程，建立軸承靜態(tài)特性彈流耦合數(shù)值計(jì)算方法，并分析不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)軸承的特性的影響規(guī)律，以期為箔片氣體動(dòng)壓軸承在S?CO2動(dòng)力循環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 理論模型

1.1 箔片軸承力學(xué)模型

搭接頂箔式波箔型氣體動(dòng)壓徑向軸承（Multi?leaf Foil Bearing， MLFB）是一種以氣體作為潤(rùn)滑劑的自作用式氣體軸承。通過(guò)環(huán)境介質(zhì)氣體的黏性、軸頸與頂箔表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)壓氣膜來(lái)支承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由軸承套、相互搭接的五瓣頂箔和五瓣波箔組成，頂箔與波箔的一端通過(guò)特殊定制的銷(xiāo)釘被固定在軸承殼體上，另一端自由懸掛，頂箔表面鍍有特氟龍鍍層，因此較為光滑；同時(shí)箔片可以為軸承提供適當(dāng)?shù)膭偠扰c阻尼。

綜合考慮頂箔與波箔之間的摩擦、波箔與軸承套之間的摩擦、波與波之間的相互作用以及頂箔凹陷變形等多個(gè)因素，建立了完整的波箔彈性結(jié)構(gòu)理論分析模型。將每個(gè)波箔結(jié)構(gòu)單元簡(jiǎn)化為兩個(gè)剛性桿和一個(gè)水平放置的線(xiàn)性彈簧，相鄰單元的線(xiàn)性彈簧之間通過(guò)一個(gè)剛性連桿連接。連桿與連桿之間在波箔頂部采用鉸鏈進(jìn)行連接，且可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2所示。圖中F表示氣膜壓力。

波箔與波箔之間的相互作用力通過(guò)位于底部的剛性連桿進(jìn)行傳遞。如果波箔發(fā)生彈性變形，則接觸面之間會(huì)產(chǎn)生摩擦力和相對(duì)移動(dòng)。由于連桿是剛性的，波箔的豎直變形量與彈簧水平變形量之間的幾何關(guān)系如圖3所示。圖3中，為波箔半徑，為半波角度，為等效連桿長(zhǎng)度，為等效連桿與水平方向夾角。

波箔的豎直變形量與彈簧水平變形量之間的關(guān)系可以表示為：

式中。

將彈性波箔結(jié)構(gòu)單元等效為一個(gè)豎直方向的彈簧（如圖4所示），該等效垂直剛度定義為。結(jié)合頂箔對(duì)波箔的影響，由于箔片極薄，因此對(duì)波箔進(jìn)行簡(jiǎn)化的受力分析（如圖5所示），可求得單個(gè)波箔的等效垂直剛度［5］為：

圖5中，為水平等效連桿受力，為波箔與軸承套的摩擦力，為作用在波箔頂部的豎向力，和分別表示向右、向左的軸向力，為水平等效彈簧彈力［5］。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］的結(jié)論，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可以得知，搭接式頂箔結(jié)構(gòu)在剛度方面相較于普通單頂箔?波箔結(jié)構(gòu)不會(huì)有太大差距。因此將搭接式頂箔考慮成一塊較厚的頂箔，以方便建立其剛度矩陣。簡(jiǎn)化后頂箔的厚度仍然極小，因此可以簡(jiǎn)化為三維的有限梁?jiǎn)卧Ｐ?。該模型能有效模擬由于氣膜壓力分布不均而導(dǎo)致的頂箔薄膜凹陷變形。根據(jù)虛功原理，節(jié)點(diǎn)的變形量可以通過(guò)直接剛度法計(jì)算。將有限元法計(jì)算得到的頂箔等效剛度和每個(gè)波箔的等效垂直剛度在相連接的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處相加，即可得到波箔和頂箔并聯(lián)模型的等效剛度：

（3）

1.2 超臨界二氧化碳介質(zhì)潤(rùn)滑模型

為獲得湍流潤(rùn)滑系數(shù)，Chung等［13］將考慮湍流效應(yīng)的“壁面定律”用于分析湍流潤(rùn)滑，并假定湍流動(dòng)量輸運(yùn)時(shí)存在各向同性特性，獲得了湍流潤(rùn)滑系數(shù)的倒數(shù)和與局部雷諾數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)?；诖岁P(guān)系曲線(xiàn)，部分學(xué)者提出了非線(xiàn)性擬合關(guān)系式，經(jīng)驗(yàn)證可以使用，但在將湍流潤(rùn)滑系數(shù)代入雷諾方程求解時(shí)會(huì)較為復(fù)雜。為簡(jiǎn)化雷諾方程的求解過(guò)程，本文通過(guò)非線(xiàn)性和線(xiàn)性擬合獲得湍流潤(rùn)滑系數(shù)與局部雷諾數(shù)之間的關(guān)系如下式所示：

式中為潤(rùn)滑氣體密度；為潤(rùn)滑氣體初始密度；為氣膜厚度；為潤(rùn)滑氣體黏度；為潤(rùn)滑氣體初始黏度；為轉(zhuǎn)速；為軸承名義間隙。

在僅考慮湍流的可壓縮氣體雷諾方程中加入湍流修正系數(shù)，并選取相應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)后，可以得到變黏度變密度的穩(wěn)態(tài)湍流雷諾方程如下式所示：

多數(shù)學(xué)者在求解雷諾方程時(shí)會(huì)將介質(zhì)看成理想狀態(tài)氣體，因此可以根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程將雷諾方程中的密度直接替換為壓力，同時(shí)將動(dòng)力黏度考慮成常數(shù)，這種做法雖可以極大地簡(jiǎn)化求解過(guò)程，但是在S?CO2潤(rùn)滑介質(zhì)中顯得有失妥當(dāng)，因?yàn)槭聦?shí)上此時(shí)的潤(rùn)滑氣體S?CO2已經(jīng)嚴(yán)重偏離理想氣體的范疇，且動(dòng)力黏度也會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生改變。因此本文首先基于物性數(shù)據(jù)庫(kù)導(dǎo)出CO2氣體在超臨界區(qū)域的物性，并通過(guò)建立S?CO2氣體在不同的溫度環(huán)境下密度與壓力之間的關(guān)系，將雷諾方程中的密度用壓力進(jìn)行表達(dá)。此時(shí)動(dòng)力黏度既是溫度也是壓力的非線(xiàn)性函數(shù)，但為了計(jì)算簡(jiǎn)便，本文忽略了黏度隨壓力的變化，將黏度考慮為溫度的函數(shù)。根據(jù)泰勒定理，無(wú)量綱密度與壓力之間的關(guān)系可以用帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式表達(dá)：

（8）

化簡(jiǎn)式（8），并略去高階無(wú)窮小量，可以得到：

（9）

將式（9）代入雷諾方程式（7），同時(shí)引入如下中心差分公式：

通過(guò)式（10）和（11）即可求解出氣膜壓力、氣膜厚度和軸承其他靜態(tài)參數(shù)。

1.3 考慮氣膜能量方程的溫度模型

潤(rùn)滑氣體能量方程［14］為：

式中為比熱容；分別代表周向、徑向和軸向方向；分別為周向、徑向和軸向的氣體流速；T為氣膜溫度。

氣膜溫度傳導(dǎo)的方向主要沿徑向，因此軸向和周向的溫度梯度非常小。因此，對(duì)能量方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到黏溫方程：

（15）

將式（15）代入式（14），并進(jìn)行無(wú)量綱化，得到：

其中：

氣膜傳熱的邊界條件如圖6所示。

箔片氣體動(dòng)壓軸承中潤(rùn)滑氣膜徑向厚度方向的內(nèi)側(cè)表面與轉(zhuǎn)子外表面接觸，外側(cè)表面與頂箔內(nèi)表面接觸，同時(shí)氣膜溫度在入口處與進(jìn)氣溫度相同，如圖6所示，則能量方程在氣膜入口處、轉(zhuǎn)子外表面和頂箔內(nèi)表面處的溫度邊界條件為：

式中為進(jìn)氣口溫度（K）；為轉(zhuǎn)子外表面溫度（K）；為頂箔內(nèi)表面溫度（K）。

氣膜在頂箔固定點(diǎn)前緣入口處的溫度可由軸承吸入的冷卻氣流和軸承中循環(huán)氣流的氣體混合能量平衡關(guān)系式得到。實(shí)際過(guò)程中氣體比熱容變化不大，氣膜入口處溫度可表示為［15］：

式中? Qrec和Trec為循環(huán)氣體的流量（m3/min）和溫度（K）；Qsuc和Tsuc為吸入氣體的流量（m3/min）和溫度（K）。

氣膜中一部分熱量通過(guò)頂箔1傳導(dǎo)至頂箔1和頂箔2接觸平面，進(jìn)而熱量繼續(xù)傳導(dǎo)至頂箔2另一平面，在這個(gè)平面上，由于頂箔2與波箔實(shí)體的接觸部分屬于線(xiàn)接觸，接觸面積相對(duì)較小，因此此時(shí)熱量絕大多數(shù)將通過(guò)空氣對(duì)流傳熱以及通過(guò)熱輻射傳遞至波箔上平面，繼而熱量在波箔實(shí)體上通過(guò)熱傳導(dǎo)傳遞至波箔下平面，此時(shí)波箔實(shí)體與軸承套非直接接觸的部分充滿(mǎn)介質(zhì)氣體，因此波箔下平面的熱量還會(huì)通過(guò)熱輻射、對(duì)流換熱傳遞至軸承套上，軸承套上的熱量最終通過(guò)對(duì)流傳熱和輻射傳熱擴(kuò)散到周?chē)h(huán)境中。根據(jù)上述傳熱路徑，建立熱阻模型如圖7和8所示。其中，Tg?t為頂箔側(cè)氣膜溫度，Tamb為環(huán)境溫度RZCT表示軸承套的熱阻，Tg?s為轉(zhuǎn)子側(cè)氣膜溫度，氣膜中另外一部分熱量則通過(guò)軸頸的熱傳導(dǎo)輸送至軸頸空心內(nèi)壁上，隨后經(jīng)對(duì)流傳熱和熱輻射傳導(dǎo)至介質(zhì)氣體中。各熱阻參數(shù)的計(jì)算公式及物理意義如表1所示。

箔片結(jié)構(gòu)總熱阻的計(jì)算公式為：

當(dāng)軸承溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，從氣膜傳遞到頂箔中的熱量和從頂箔傳遞出去的熱量將處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。建立如下熱平衡方程：

2 數(shù)值模擬計(jì)算方法

徑向軸承靜態(tài)特性數(shù)值求解流程如圖9所示。其中δ0為泊片初始變形。首先基于湍流雷諾方程求解氣膜的壓力分布，隨后使用Link?Spring模型和有限元梁模型求解箔片的變形，兩者在Matlab中耦合。在每一次的迭代計(jì)算中，都需要通過(guò)湍流雷諾方程求解出氣膜壓力分布，并基于Link?Spring模型進(jìn)行受力分析，計(jì)算出波箔的等效垂直剛度矩陣，并將其添加到頂箔的剛度矩陣中，從而獲得支承結(jié)構(gòu)的總剛度。隨后基于簡(jiǎn)化的氣膜能量方程求解出氣膜平均溫升，并根據(jù)溫度來(lái)獲得新的動(dòng)力黏度數(shù)值、新的系數(shù)矩陣K，將求得的箔片變形應(yīng)用于下一步氣膜壓力分布的迭代計(jì)算。當(dāng)前后兩次迭代求解的氣壓分布和箔片變形的差值均小于其數(shù)值的萬(wàn)分之一時(shí)，迭代求解結(jié)束，輸出此時(shí)的氣膜壓力分布、氣膜厚度、溫升和箔片變形等。計(jì)算的初始參數(shù)為：軸承內(nèi)徑為45 mm、寬度為60 mm、名義間隙為0.07 mm，環(huán)境壓力為7 MPa，環(huán)境溫度為400 K。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 承載力計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

圖10是在不同偏心率下基于超臨界二氧化碳介質(zhì)的軸承承載力隨轉(zhuǎn)速的變化結(jié)果圖。從圖10中可以看出，隨著軸承偏心率的上升，不同轉(zhuǎn)速下的S?CO2箔片氣體動(dòng)壓軸承承載能力均有顯著上升，此結(jié)果與使用常溫常壓空氣作為潤(rùn)滑介質(zhì)的相同軸承的靜態(tài)特性較為類(lèi)似。從圖10中還可以看出，在偏心率達(dá)到0.9、轉(zhuǎn)速為70 kr/min時(shí)，使用S?CO2介質(zhì)進(jìn)行潤(rùn)滑的箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力甚至超過(guò)了700 N。

與空氣作為潤(rùn)滑介質(zhì)相對(duì)比，當(dāng)偏心率分別為0.5，0.75和0.83時(shí)，不同介質(zhì)、不同轉(zhuǎn)速下的箔片氣體動(dòng)壓軸承承載力對(duì)比分析如圖11所示。從圖11中可以看出，使用S?CO2作為潤(rùn)滑介質(zhì)的氣體軸承相比傳統(tǒng)空氣軸承的承載力有所提升；在偏心率和轉(zhuǎn)速較低時(shí)（如e=0.5，轉(zhuǎn)速小于40 kr/min），軸承承載力的提升并不明顯；但當(dāng)偏心率較大、轉(zhuǎn)速也較高時(shí)（如e=0.75，轉(zhuǎn)速為50 kr/min），軸承的承載能力呈現(xiàn)成倍增加的趨勢(shì)。不僅如此，隨著偏心率和轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步加大，處于兩種不同介質(zhì)的箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力差距進(jìn)一步擴(kuò)大，且相比傳統(tǒng)空氣潤(rùn)滑介質(zhì)而言，使用S?CO2進(jìn)行潤(rùn)滑的氣體軸承在轉(zhuǎn)速提高時(shí)承載能力提升得更為迅速。

圖12是箔片氣體動(dòng)壓軸承在常溫常壓空氣介質(zhì)和S?CO2介質(zhì)下的氣膜壓力分布情況。從圖12中可以看出，S?CO2介質(zhì)和常溫常壓空氣介質(zhì)的箔片氣體動(dòng)壓軸承在相同軸承參數(shù)、同樣外載荷（100 N）情況下的壓力分布規(guī)律和變化趨勢(shì)基本相同；還可以看出，在S?CO2介質(zhì)下，氣體軸承處于高環(huán)境壓力（7 MPa）狀態(tài)，因此其無(wú)量綱相對(duì)壓力在圖中顯得相對(duì)較小。

圖13是氣體軸承在常溫常壓空氣介質(zhì)和S?CO2介質(zhì)下的氣膜厚度分布情況。從圖13中可以看出，二者在相同載荷（100 N）下厚度分布規(guī)律較為相似，但是氣膜厚度變化規(guī)律卻有較大不同?？梢钥闯觯瑥牡?個(gè)有限元結(jié)點(diǎn)到最小氣膜厚度位置，S?CO2介質(zhì)下的氣體軸承氣膜厚度的下降速度比常溫常壓空氣介質(zhì)下的氣膜厚度的下降速度要快；在同等載荷的作用下，S?CO2介質(zhì)下的氣膜厚度比常溫常壓空氣介質(zhì)下的厚度要大，這是因?yàn)榍罢叩臍饽げ恍枰_(dá)到相對(duì)很高的剛度就足以支撐外界載荷，因此其氣膜厚度相對(duì)于后者來(lái)說(shuō)還有很大的進(jìn)一步縮小的潛力，因此前者還能繼續(xù)為外載荷提供更大的支撐剛度，即前者形成的高壓氣膜的承載能力將會(huì)大于后者。

3.2 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承靜特性的影響

圖14是軸承靜態(tài)承載能力隨不同軸承半徑、不同軸承寬度和不同偏心率的變化規(guī)律。從圖14中可以看出，在軸承半徑增大的情況下，軸承靜態(tài)承載能力獲得了較為明顯的增大；增大軸承寬度也會(huì)致使軸承承載力增大；在大偏心率下，軸承的承載力隨著半徑和寬度的變大而顯著增大，這是因?yàn)椴瑲怏w動(dòng)壓軸承在偏心率達(dá)到“動(dòng)壓區(qū)”后，承載力會(huì)顯著增大，文獻(xiàn)［6］的研究結(jié)論中也有類(lèi)似現(xiàn)象。

圖15是軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同名義間隙下的變化規(guī)律。從圖15中可以看出，在名義間隙減小的情況下，軸承的承載力獲得了較大的提升，且在大偏心率的情況下，軸承的承載能力增大得更為明顯，這是因?yàn)槊x間隙對(duì)氣體軸承的初始?xì)饽ず穸鹊挠绊懞艽?，而初始?xì)饽ず穸容^大時(shí)，氣膜的剛度會(huì)有所下降，進(jìn)一步影響到氣體軸承的承載力，但是過(guò)大地減小軸承名義間隙也可能會(huì)導(dǎo)致氣體軸承起飛后磨損嚴(yán)重、發(fā)熱功率高，甚至根本無(wú)法正常起飛等問(wèn)題。因此在一定范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)販p小箔片氣體動(dòng)壓軸承的名義間隙可以獲得比較大的承載能力，文獻(xiàn)［16］的研究結(jié)論中也有類(lèi)似現(xiàn)象。

3.3 環(huán)境介質(zhì)參數(shù)對(duì)軸承靜特性的影響

圖16是軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同局部雷諾數(shù)下的變化規(guī)律。從圖16中可以看出，在偏心率增大和局部雷諾數(shù)增大的情況下，箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力將會(huì)不斷增大，其原因可以從雷諾方程和實(shí)際情況兩方面來(lái)解釋。從雷諾方程來(lái)看，局部雷諾數(shù)的增大會(huì)直接影響到湍流系數(shù)并致使其湍流系數(shù)變大，因而雷諾方程中作為分母的湍流系數(shù)和局部雷諾數(shù)會(huì)進(jìn)一步增大方程中的氣膜相對(duì)壓力，進(jìn)而提高處于湍流狀態(tài)氣體軸承的承載力；對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行分析，當(dāng)氣體雷諾數(shù)增大后，其氣體密度增大，這對(duì)氣膜內(nèi)壓力值和軸承承載力具有不可忽略的影響，特別是在一定范圍內(nèi)，環(huán)境氣體密度的增大可以提升其因動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的高壓氣膜的靜態(tài)剛度，因此可以提升箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力，文獻(xiàn)［10］的研究結(jié)論中也有類(lèi)似現(xiàn)象。

圖17是軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同湍流系數(shù)下的變化規(guī)律。從圖17中可以看出，在偏心率增大和湍流系數(shù)增大的情況下，軸承的承載力一直在增大，其原因可以從雷諾方程和實(shí)際情況兩方面來(lái)解釋。從雷諾方程來(lái)看，作為分母出現(xiàn)的湍流系數(shù)是局部雷諾數(shù)的正相關(guān)函數(shù)，因此其湍流系數(shù)對(duì)軸承承載力的影響和原因這里不再贅述。從實(shí)際情況來(lái)看，環(huán)境氣體中出現(xiàn)的湍流效應(yīng)可以極大地增加氣膜流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，而湍流系數(shù)則是湍流效應(yīng)的量度，因此軸承的阻尼和承載力均會(huì)相應(yīng)增大，但是湍流效應(yīng)過(guò)強(qiáng)則會(huì)導(dǎo)致氣體軸承起飛后發(fā)熱功率過(guò)高的問(wèn)題，發(fā)熱量過(guò)大甚至可能會(huì)損壞軸承中的箔片高溫涂層等關(guān)鍵部件，因此在一定范圍內(nèi)增大湍流系數(shù)可以使得氣體軸承獲得更好的阻尼和承載力。

圖18是箔片氣體動(dòng)壓軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同環(huán)境壓力下的變化規(guī)律。從圖18中可以看出，隨著環(huán)境壓力的上升，軸承的承載力在逐步提升。從雷諾方程來(lái)看，環(huán)境壓力的提高會(huì)影響超臨界二氧化碳介質(zhì)氣體的密度，進(jìn)一步影響到介質(zhì)氣體的雷諾數(shù)，進(jìn)而對(duì)軸承的承載力產(chǎn)生影響。不僅如此，大幅度環(huán)境壓力的改變還會(huì)在一定程度上影響氣體的其他物性，如氣體動(dòng)力黏度和傳熱系數(shù)等，以至于會(huì)對(duì)軸承靜態(tài)特性產(chǎn)生不可忽略的影響。因此不考慮其他因素的影響，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)提高環(huán)境壓力，可以增大箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載能力。

圖19是箔片氣體動(dòng)壓軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同動(dòng)力黏度下的變化規(guī)律。從圖19中可以很明顯地看出，在對(duì)動(dòng)力黏度進(jìn)行極其微小的調(diào)整后，承載力的變化不容小覷，且承載力隨著動(dòng)力黏度和偏心率的增大而增大，這是因?yàn)槎趸細(xì)怏w在超臨界態(tài)下的黏度遠(yuǎn)比常溫常壓的空氣大，大黏度可以獲得更好的阻尼特性和承載能力，但在理論上也會(huì)相應(yīng)地提高軸承發(fā)熱功率，因此在一定范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)靥岣唣ざ饶茉黾映R界二氧化碳介質(zhì)箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力。圖20是箔片氣體動(dòng)壓軸承靜態(tài)承載能力在不同偏心率、不同環(huán)境溫度下的變化規(guī)律。從圖20中可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，氣體軸承的承載能力逐漸下降。從雷諾方程來(lái)看，環(huán)境溫度的升高會(huì)影響超臨界二氧化碳介質(zhì)氣體的壓力與密度之間的關(guān)系，進(jìn)一步影響到雷諾方程中的無(wú)量綱氣膜壓力大小，基于此影響到整個(gè)迭代求解算法。不僅如此，環(huán)境溫度的升高還會(huì)影響到介質(zhì)氣體的黏度和密度。因此在環(huán)境溫度升高的過(guò)程中，超臨界二氧化碳介質(zhì)箔片氣體動(dòng)壓軸承的承載力會(huì)隨著黏度和密度的下降而呈現(xiàn)輕微降低的趨勢(shì)。

4 結(jié)? 論

本文在改進(jìn)了箔片氣體動(dòng)壓軸承力學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上，引入S?CO2作為潤(rùn)滑介質(zhì)，考慮湍流效應(yīng)和非理想氣體特性，修正

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Zhao Xueyuan. Theoretical analysis and experimental investigation on the performance of a novel gas foil bearing with high structural damping and its rotordynamic response［D］. Changsha： Hunan University， 2017.

Static characteristics of gas foil bearing for supercritical carbon dioxide system

Abstract： The supercritical carbon dioxide power cycle system has a very positive effect on the realization of energy saving and emission reduction goals. In this paper， a calculation model is proposed for a foil gas dynamic pressure bearing structure. By fitting the non-ideal state gas supercritical carbon dioxide， the relationship between density and pressure is established. Based on the heat transfer model and the gas lubrication energy equation， the temperature rise of the bearing gas film is analyzed. ?The Reynolds equation of the lubricating gas is corrected in combination with the turbulent effect in the actual operation process， coupled with the mechanical analysis model， Reynolds equation and energy equations， the static characteristics of foil gas dynamic pressure bearings are analyzed， and compared with air as a medium to analyze the influence of different system parameters and turbulence parameters on the bearing characteristics. The results show that compared with air， the foil gas dynamic pressure bearing using supercritical carbon dioxide as the lubricating gas has a higher bearing capacity， and within a certain range， the bearing capacity can increase with the increase of bearing diameter and width， eccentricity， the rotational speed and the reduction of the bearing clearance. For the turbulent influencing factors， within a certain range， the bearing capacity can increase with the increase of the local Reynolds number and turbulence coefficient， aerodynamic viscosity， density for ambient gas and the decrease of ambient temperature.

Key words： gas foil bearing；Reynolds equation；supercritical carbon dioxide；bearing capacity