曹學(xué)鵬 張正 李彩紅 魯航

doi： 10.11835/j.issn.1000-582X.2023.226

收稿日期：2023-03-15

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2023-12-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51509006）；先進(jìn)節(jié)能教育部工程中心開放課題（SWEDT-KF201902）。

Foundation：Supported by National Natural Science Foundation of China（51509006） and Engineering Research Center of Advanced Drive Energy Saving Technologies， Ministry of Education（SWEDT-KF201902）.

作者簡介：曹學(xué)鵬（1982—），男，教授，主要從事流體動(dòng)力與控制、機(jī)電液一體化系統(tǒng)及裝備研究，（E-mail） tiepeng2001@chd.edu.cn。

摘要：重載四足機(jī)器人的足部與地面接觸過程和步態(tài)轉(zhuǎn)換過程中會(huì)受到不確定的沖擊載荷作用，易導(dǎo)致足部機(jī)構(gòu)載荷過大從而造成結(jié)構(gòu)的沖擊損壞。因此，針對(duì)使用液壓串聯(lián)彈性執(zhí)行器（series elastic actuators，SEA）作為足部末端在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下動(dòng)態(tài)性能差的問題，提出了基于環(huán)境參數(shù)估計(jì)的滑模阻抗控制方法（environmental parameter estimation sliding mode，EPESM）。以閥控液壓缸的活塞位移傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立了基于位置內(nèi)環(huán)的SEA阻抗控制模型，并以PID作為基礎(chǔ)控制器；為改善SEA阻抗控制的動(dòng)態(tài)性能，根據(jù)Lyapunov第二法構(gòu)建穩(wěn)定的自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)方法對(duì)SEA期望位置進(jìn)行前饋補(bǔ)償；為提升自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)方法在SEA工作過程中不同階段的動(dòng)態(tài)性能和環(huán)境變化適應(yīng)性，使用模糊控制方法對(duì)自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)方法中的自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；以SEA狀態(tài)方程為基礎(chǔ)構(gòu)建滑模控制器與PID控制器進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明：在變SEA彈簧剛度工況和變環(huán)境剛度下，EPESM阻抗控制的響應(yīng)速度明顯更快，可將調(diào)節(jié)時(shí)間從平均5 s縮短到1 s內(nèi)，能更快地達(dá)到預(yù)期位移和預(yù)期接觸力，且能略微降低穩(wěn)態(tài)誤差，使接觸力誤差保持在±6 N內(nèi)。在動(dòng)態(tài)跟蹤工況下，EPESM阻抗控制的動(dòng)態(tài)性能更好，在快速進(jìn)入跟蹤狀態(tài)后，可以長時(shí)間保持0.2 s以內(nèi)的相位滯后和5.2%的幅值誤差。

關(guān)鍵詞：重載機(jī)器人；串聯(lián)彈性執(zhí)行器；阻抗控制；模糊-自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)；滑?？刂?/p>

中圖分類號(hào)：TP242? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1000-582X（2024）05-001-12

SEA performance analysis based on parameter estimation-sliding mode impedance control

CAO Xuepeng， ZHANG Zheng， LI Caihong， LU Hang

（Mechatronics Institute of Mechanical Engineering School， Changan University， Xian 710064， P. R. China）

Abstract： Heavy quadruped robots are subjected to uncertain impact loads during foot-to-ground contact and gait transition， which can easily lead to excessive load on the foot mechanism and structural impact damage. Therefore， a sliding mode impedance control method based on environmental parameter estimation （EPESM） was proposed to solve the problem of poor dynamic performance when using hydraulic series elastic actuators （SEA） as foot ends in unstructured environments. Based on the piston displacement transfer function of the valve controlled hydraulic cylinder， an SEA impedance control model based on the position inner loop is established， with PID serving as the basic controller. To improve the dynamic performance of SEA impedance control， a stable adaptive environment parameter estimation method based on Lyapunovs second method is constructed to compensate for the expected SEA position using feed forward compensation. To improve the dynamic performance and adaptability of adaptive environmental parameter estimation methods at different stages of SEA work， fuzzy control methods are used to optimize the adaptive parameters in these methods. Based on the SEA state equation， a sliding mode controller and a PID controller are constructed for dynamic performance comparison and analysis. Simulation results show that under variable SEA spring stiffness and variable ambient stiffness conditions， the response speed of EPESM impedance control is significantly faster. The adjustment time can be significantly reduced from an average of 5 s to within 1 s， achieving faster expected displacement and expected contact force， while keeping the steady-state error slightly reduced and the contact force error within ±6 N. Under dynamic tracking conditions， EPESM impedance control exhibits better dynamic performance， maintaining a phase delay within 0.2 s and an amplitude error of 5.2 % for an extended period after quickly entering the tracking state.

Keywords： heavy load robot; series elastic actuator; impedance control; fuzzy-adaptive parameter estimation; sliding mode control

隨著工業(yè)現(xiàn)代化的深入發(fā)展，足式機(jī)器人發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛[1]。足式機(jī)器人足部與地面接觸和步態(tài)轉(zhuǎn)換過程中會(huì)受到?jīng)_擊載荷的作用，易導(dǎo)致足部機(jī)構(gòu)載荷過大，造成足部機(jī)構(gòu)的損壞。對(duì)重載足式機(jī)器人而言，這種不確定的沖擊造成的影響更嚴(yán)重。因此，需要對(duì)行走過程中的足部進(jìn)行柔順控制。使用液壓串聯(lián)彈性執(zhí)行器[2]（series elastic actuators，SEA）作為重載足式機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)時(shí)，可通過其串聯(lián)的彈性元件實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出力或位置的柔順控制[3-4]。

柔順控制的研究多集中于主動(dòng)柔順控制，如羅建雄等[5]采用變阻尼的阻抗控制實(shí)現(xiàn)了針對(duì)液壓機(jī)械臂的主動(dòng)柔順控制。也有研究使用直接力控方法進(jìn)行阻抗控制[6-8]。Li等[9]使用了改進(jìn)自適應(yīng)布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立力預(yù)測(cè)控制模型進(jìn)行直接力控。沈雙等[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)獲得更好的控制性能。Asignacion等[11]將降噪擾動(dòng)觀測(cè)器應(yīng)用于SEA的內(nèi)環(huán)速度控制，提升了整體的控制性能。在傳統(tǒng)阻抗控制中，機(jī)器人的阻抗特性一般是事先預(yù)設(shè)且在機(jī)器人運(yùn)行過程中不變的。單一的阻抗特性難以滿足變化環(huán)境下的動(dòng)態(tài)性能。目前主要的解決方式是讓機(jī)器人自動(dòng)調(diào)整阻抗特性參數(shù)以適應(yīng)變化的環(huán)境[12]。Huang等[13]采用一種基于廣義模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知環(huán)境模型的良好適應(yīng)性。Yu等[14]使用貝葉斯方法估計(jì)外界人體阻抗和運(yùn)動(dòng)意圖以提升系統(tǒng)性能。Chatterjee等[15]提出一種基于雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器的被動(dòng)阻尼串聯(lián)彈性傳輸阻抗在線估計(jì)方法，通過實(shí)時(shí)估計(jì)阻抗提升了控制器的可靠性。針對(duì)未知的外界環(huán)境，Han等[16]在康復(fù)機(jī)器人中應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)算法進(jìn)行阻抗自適應(yīng)控制。

在目前輕功率SEA主動(dòng)柔順控制方法的基礎(chǔ)上，筆者以重載機(jī)器人的SEA腿部執(zhí)行機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，分析其在不同接觸環(huán)境和SEA變彈簧剛度下的動(dòng)態(tài)性能。采用結(jié)合模糊優(yōu)化的自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)期望位移進(jìn)行補(bǔ)償，結(jié)合滑?？刂破魈娲鷤鹘y(tǒng)的PID控制器，利用其對(duì)模型參數(shù)變動(dòng)不敏感的特性提升SEA對(duì)環(huán)境變化和模型變化的適應(yīng)性，保證了SEA響應(yīng)過程的快速和準(zhǔn)確性。

1 SEA阻抗控制模型

1.1 液壓SEA建模

參照?qǐng)F(tuán)隊(duì)已有的研究成果[17]，不考慮多個(gè)執(zhí)行器之間的運(yùn)動(dòng)耦合，對(duì)圖1的串聯(lián)執(zhí)行器進(jìn)行液壓SEA的建模。圖中，、分別為閥進(jìn)油流量和閥回油流量；為閥芯位移；、分別為閥進(jìn)油壓力和閥回油壓力；FL為實(shí)際接觸力；Ke為環(huán)境剛度；mL為負(fù)載質(zhì)量；BL為環(huán)境阻尼；mp為活塞質(zhì)量。由于使用的模型參數(shù)一致，不再對(duì)建模過程和參數(shù)計(jì)算過程進(jìn)行贅述。對(duì)液壓串聯(lián)SEA系統(tǒng)進(jìn)行建模[18]，取狀態(tài)變量，xL為負(fù)載位移，xp為活塞位移，pL為負(fù)載壓力?？傻肧EA模型[13]如式（1）。串聯(lián)彈簧剛度選擇[13]為 ，其余液壓元件參數(shù)如表1所示。

（1）

式中：Bp為活塞阻尼；Ap為活塞有效面積；βe為有效體積彈性模量；Vt為活塞腔等效體積；Kq為閥的流量增益；Kce為總流量壓力系數(shù)；為接觸力；為控制輸入。

1—電液伺服閥；2—液壓缸；3—串聯(lián)彈簧；4—負(fù)載；5—環(huán)境模型。

1.2 阻抗控制模型

為了保證SEA的控制精度和環(huán)境適應(yīng)能力，采用阻抗控制建立SEA與環(huán)境間的動(dòng)態(tài)力/位關(guān)系，將SEA與環(huán)境間的作用關(guān)系定義為質(zhì)量—彈簧—阻尼模型

， （2）

式中：Fr為期望接觸力；Md為慣性系數(shù)；Bd為阻尼系數(shù)；Kd為剛度系數(shù)；、分別為實(shí)際位移和期望位移。

令力偏差，位置偏差，則有

。 （3）

進(jìn)行拉氏變換得系統(tǒng)阻抗模型為：

。 （4）

式中，為傳遞函數(shù)的算子。

采用阻抗控制原理對(duì)重載SEA柔性閥控缸的負(fù)載端建模，定義串聯(lián)彈簧的壓縮量，為活塞位移；為末端位移。阻抗控制模型可表示為

。 （5）

式（5）可化為

。 （6）

由式（5）和式（6）可得重載SEA的負(fù)載位移為

， （7）

式中：mL取10 kg，Bp取100 N·s/m。

結(jié)合柔性閥控缸模型，SEA基于PID位置內(nèi)環(huán)的阻抗控制[19]原理如圖2所示。

2 SEA自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)滑模阻抗控制

2.1 模糊-自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)

基于自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)的滑?？刂破鳎╡nvironmental parameter estimation sliding mode，EPESM）通過實(shí)時(shí)計(jì)算SEA與環(huán)境間的接觸力誤差，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)的參數(shù)，修正預(yù)期參考位置，從而控制SEA末端位置以及與環(huán)境的接觸力。若能實(shí)時(shí)估計(jì)環(huán)境位置和剛度信息，可得到SEA所接觸環(huán)境的線性模型，實(shí)現(xiàn)SEA的力/位跟蹤控制。

當(dāng)時(shí)，即SEA與環(huán)境間接觸力誤差為0時(shí)，根據(jù)可將表示為，其中、、、分別是環(huán)境位置和剛度的實(shí)際值與估計(jì)值。

定義變量為

， （8）

則SEA與環(huán)境間接觸力的估計(jì)值與實(shí)際值之差可表示為

。 （9）

根據(jù)式（9），可得，是2×2非奇異正定實(shí)對(duì)稱矩陣。通過實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)環(huán)境參數(shù)估計(jì)值、，可使，則。根據(jù)Lyapunov第二法構(gòu)建二次型標(biāo)量函數(shù)

。 （10）

對(duì)二次型標(biāo)量函數(shù)求導(dǎo)，由結(jié)果可得參數(shù)估計(jì)是穩(wěn)定的：

。 （11）

對(duì)直接求解，得

（12）

式中，、是自適應(yīng)參數(shù)，為正常數(shù)。

對(duì)式（12）積分得環(huán)境參數(shù)估計(jì)值的表達(dá)式：

（13）

式中：為時(shí)間；為初始時(shí)刻。

基于環(huán)境參數(shù)估計(jì)的SEA自適應(yīng)阻抗控制使用環(huán)境位置及剛度信息的估計(jì)值代替模型數(shù)值，以此對(duì)SEA期望位移進(jìn)行前饋補(bǔ)償。為進(jìn)一步提高環(huán)境參數(shù)估計(jì)的性能，使用模糊控制器以重載SEA系統(tǒng)偏差和偏差的變化量作為輸入，建立與自適應(yīng)控制參數(shù)、間的模糊關(guān)系。因自適應(yīng)控制參數(shù)、之間存在比例關(guān)系，可以改為控制自適應(yīng)參數(shù)和比例系數(shù)。重載SEA的模糊-自適應(yīng)阻抗控制系統(tǒng)如圖3所示，其中e為力的誤差。

模糊輸入量為力的偏差，通過力的偏差估計(jì)環(huán)境剛度并對(duì)期望位移進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)正偏差較大且變化率為正、或負(fù)偏差較大且變化率為負(fù)時(shí)，應(yīng)減小估計(jì)值的影響，增大，減小。當(dāng)正偏差較大且變化率為負(fù)、或負(fù)偏差較大且變化率為正時(shí)，應(yīng)增大估計(jì)值的影響，減小，增大。其余情況的規(guī)則設(shè)置類似。輸入量模糊變量的變化范圍取自力誤差的典型變化曲線極值分別為：=[-2 000， 2 000]，=[-4 000， 4 000]。自適應(yīng)參數(shù)取值范圍過小會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)變慢，取值范圍過大會(huì)導(dǎo)致超調(diào)上升，綜合考慮響應(yīng)速度和超調(diào)影響，最終選擇輸出參數(shù)范圍為=[0， 0.005]，=[0， 10]，模糊語言的子集用對(duì)應(yīng)的NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB表示。模糊控制規(guī)則如表2所示。隸屬函數(shù)為梯形分布，其中對(duì)應(yīng)于PB和NB的半梯形分布各占輸入范圍的20%，保證在偏差較大時(shí)能夠獲得更大的響應(yīng)速度，其余區(qū)間采用均布。采用面積重心法進(jìn)行反模糊，使參數(shù)估計(jì)模塊的輸出盡量平滑，避免對(duì)滑?？刂破鳟a(chǎn)生干擾。

2.2 滑模控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)重載SEA工作在非結(jié)構(gòu)環(huán)境中的抗干擾能力需求，使用滑?？刂谱鳛榭刂撇呗訹20?21]?；？刂凭邆淞己玫聂敯粜裕瑢?duì)于參數(shù)變化及外部干擾有極佳的不敏感性。以團(tuán)隊(duì)前期工作已確定的閥控缸狀態(tài)方程為基礎(chǔ)[17]，以位置偏差及其導(dǎo)數(shù)作為滑模控制器的輸入，以控制器輸出調(diào)整電液伺服閥的開口大小，系統(tǒng)的誤差變量可定義為：

（14）

定義滑模面，求導(dǎo)得：

。 （15）

選擇趨近律為飽和函數(shù)，為增益系數(shù)，在邊界層內(nèi)呈線性變化。由于控制對(duì)象閥控缸SEA設(shè)定的最高運(yùn)動(dòng)速度為0.054 m/s，速度較低，飽和函數(shù)趨近律可在一定程度上抑制抖振。此外，邊界層厚度也影響抖振大小，因此設(shè)置一個(gè)較大的初始邊界層厚度，使z與滑模面距離小于時(shí)，自動(dòng)切換到更小的邊界層，以此削弱抖振并保證響應(yīng)速度。可變邊界層厚度可描述為，均為正常數(shù)。當(dāng)距離大于E時(shí)，；當(dāng)距離小于等于E時(shí)，。聯(lián)立趨近律和式（15）得控制器輸出為。

， （16）

。 （17）

根據(jù)滑?？蛇_(dá)性條件，對(duì)趨近律進(jìn)行穩(wěn)定性分析如下，可得系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

。 （18）

式中，

（19）

在SIMULINK中搭建重載SEA的EPESM阻抗控制模型，如圖4所示。圖中，滑模阻抗控制模塊為基于位置阻抗控制的重載SEA力位控制系統(tǒng)模型，控制器使用上述的滑模控制器。自適應(yīng)環(huán)境參數(shù)估計(jì)使用和作為參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)期望位置的前饋補(bǔ)償，自適應(yīng)參數(shù)的調(diào)整由模糊尋優(yōu)模塊自動(dòng)調(diào)整。

圖4 EPESM的SIMULINK模型

Fig. 4 SIMULINK model for EPESM

3 系統(tǒng)性能分析

為了研究分析SEA的動(dòng)態(tài)性能，在此設(shè)定一個(gè)參照工況，為后續(xù)變參數(shù)仿真提供基礎(chǔ)工況設(shè)定，參照工況示意圖如圖5所示，左側(cè)的SEA及mL負(fù)載代表腿部執(zhí)行器，右側(cè)彈簧代表地面環(huán)境。地面初始位置為L1，當(dāng)執(zhí)行器與地面接觸并產(chǎn)生接觸壓力后，最終平衡位置為L2。參照工況的串聯(lián)彈簧剛度和環(huán)境參數(shù)均為定值，參數(shù)值如表3所示。環(huán)境剛度參數(shù)參考文獻(xiàn)[22]中測(cè)得的沙地、潮濕土地和硬質(zhì)皮地面參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。預(yù)期參考位置L1為0.05 m，最終預(yù)期的力平衡位置L2=Xd，預(yù)期接觸力為2 000 N，兩者均為階躍輸入信號(hào)。阻抗控制參數(shù)設(shè)置為Md=10， Bd=2 000， Kd=9×104。通過對(duì)比固定自適應(yīng)參數(shù)的PID控制方法（后續(xù)簡稱為PID控制）與模糊優(yōu)化自適應(yīng)參數(shù)的滑模控制方法（后續(xù)簡稱為EPESM）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。初始狀態(tài)下機(jī)器人足部與環(huán)境并未接觸，距離為0.05 m，性能分析起始時(shí)刻為接觸的瞬間時(shí)刻。

3.1 變彈簧剛度性能分析

在參照工況基礎(chǔ)上，通過改變串聯(lián)彈簧剛度分析SEA的動(dòng)態(tài)性能。根據(jù)1.1節(jié)液壓SEA建模小節(jié)中串聯(lián)彈簧剛度的范圍，在串聯(lián)彈簧剛度Ks為65、90、650 kN/m這3種工況下，可獲得分別采用固定自適應(yīng)參數(shù)的PID控制方法和EPESM阻抗控制的SEA末端位移及末端接觸力。

采用2種控制方法的SEA末端位移如圖6。PID控制的末端位移的穩(wěn)態(tài)值分別為、、 cm；穩(wěn)態(tài)位置誤差分別為0.57%、0.34%、0.12%；調(diào)節(jié)時(shí)間為4.9、4.3、3.4 s。EPESM阻抗控制的末端位移的穩(wěn)態(tài)值分別為、、 cm；穩(wěn)態(tài)位置誤差分別為0.07%、0.05%、0.01%；調(diào)節(jié)時(shí)間分別為0.7、0.6、0.4 s。模糊優(yōu)化的自適應(yīng)參數(shù)隨著誤差的減小而減小，可提升響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能，減小超調(diào)量的大小。

SEA末端接觸力如圖7所示。PID阻抗控制的末端接觸力穩(wěn)態(tài)值分別為2 050.2、2 027.3、1 991.6 N，穩(wěn)態(tài)力誤差分別為2.50%、1.36%、0.41%；調(diào)節(jié)時(shí)間為3.95、3.90、3.14 s。EPESM阻抗控制的末端接觸力的穩(wěn)態(tài)值分別為2 004.2、2 002.8、1 999.5 N，穩(wěn)態(tài)力誤差分別為0.21%、0.14%、0.03%；調(diào)節(jié)時(shí)間為0.8、0.7、0.6 s。

仿真結(jié)果表明，隨著串聯(lián)彈簧剛度增大，SEA的控制性能略微提高。在不同彈簧剛度下，相比于PID阻抗控制方法，EPESM阻抗控制的響應(yīng)速度更快，可將調(diào)整時(shí)間縮短到1 s內(nèi)，且穩(wěn)態(tài)誤差更小。因此，當(dāng)SEA內(nèi)部串聯(lián)彈簧變化時(shí)，EPESM阻抗控制方法能夠更好地適應(yīng)重載SEA內(nèi)部參數(shù)的變化。

3.2 變環(huán)境剛度性能分析

在參照工況的基礎(chǔ)上，通過改變環(huán)境剛度分析SEA的動(dòng)態(tài)性能。參照劉帥等[22]的沙地、潮濕土地和硬質(zhì)皮地面的地面剛度特征進(jìn)行工況設(shè)置，沙地、潮濕土地和硬質(zhì)皮地面的環(huán)境剛度Ke分別為20、70、350 kN/m。SEA在3種不同環(huán)境工況下的預(yù)期參考位置分別為15.00、7.86、5.67 cm。

采用2種阻抗控制的末端位移如圖8所示，PID阻抗控制的末端位移在3種環(huán)境工況下分別為、、 cm；末端位移穩(wěn)態(tài)誤差分別為1.26%、0.63%、0.52%；調(diào)整時(shí)間分別為3.3、3.8、4.7 s。EPESM阻抗控制的末端位移在3種環(huán)境工況下分別為、、 cm；末端位移穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.13%、0.05%、0.04%；調(diào)整時(shí)間分別為0.5、0.6、0.9 s。

采用2種阻抗控制的末端接觸力如圖9所示，PID阻抗控制的末端接觸力在3種環(huán)境工況下分別為2 035.1、2 019.6、1 980.9 N；末端位移穩(wěn)態(tài)誤差分別為1.75%、0.98%、0.95%；調(diào)整時(shí)間分別為3.1、6.1、15.0 s。EPESM阻抗控制的末端接觸力在3種環(huán)境工況下分別為2 004.2、2 002.8、1 994.8 N；末端位移穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.21%、0.14%、0.26%；調(diào)整時(shí)間分別為0.6、1.1、2.7 s。

仿真結(jié)果表明，隨著環(huán)境剛度增大，SEA穩(wěn)態(tài)位置誤差略微減小。由于硬質(zhì)地面的環(huán)境剛度較大，即使較小的穩(wěn)態(tài)位置誤差也會(huì)造成較大穩(wěn)態(tài)力誤差。在不同環(huán)境剛度的工況下，相比于PID阻抗控制， EPESM控制響應(yīng)速度明顯更快，穩(wěn)態(tài)誤差更小，對(duì)外部作業(yè)環(huán)境的變化具有良好的適應(yīng)性。

3.3 動(dòng)態(tài)跟蹤性能分析

以上2組仿真工況都是SEA在自由空間運(yùn)動(dòng)至接觸環(huán)境的恒力/位置控制。在實(shí)際工況中，要求SEA的負(fù)載位移和負(fù)載輸出力是變化的。因此，在參照工況基礎(chǔ)上，通過改變SEA與環(huán)境間的預(yù)期接觸力及位置分析SEA的動(dòng)態(tài)性能，在此采用正弦波信號(hào)作為接觸力輸入，采用正弦波信號(hào)作為末端位移輸入。

采用2種阻抗控制的末端位移如圖10所示，傳統(tǒng)PID阻抗控制的末端位移范圍為[ cm，? cm]，滯后0.7 s，振幅誤差57.9%。EPESM阻抗控制的末端位移范圍為[ cm，? cm]，滯后0.19 s，振幅誤差5.2%。

采用2種阻抗控制的末端位移如圖11所示，傳統(tǒng)PID阻抗控制的末端接觸力范圍為[1 332.9 N， 1 754.1 N]，滯后0.7 s，振幅誤差57.9%。EPESM阻抗控制的末端接觸力范圍為[1 041.3 N， 1 989.1 N]，滯后0.19 s，振幅誤差5.2%。自適應(yīng)參數(shù)的模糊輸出如圖12所示，輸出的波動(dòng)來源于正弦信號(hào)波峰處的誤差變化。

仿真結(jié)果表明，在正弦波信號(hào)跟蹤工況下，相比于傳統(tǒng)PID阻抗控制，EPESM阻抗控制響應(yīng)速度更快，滯后時(shí)間減少72.9%，振幅誤差小91%，具有更好的動(dòng)態(tài)力/位置跟蹤性能。

4 結(jié) 論

1）為滿足對(duì)重載液壓SEA進(jìn)行阻抗柔順控制，在閥控缸傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立了基于位置內(nèi)環(huán)的阻抗控制模型。為提升SEA的動(dòng)態(tài)性能，使用環(huán)境參數(shù)估計(jì)方法對(duì)期望位置進(jìn)行前饋補(bǔ)償。

2）為提升環(huán)境參數(shù)估計(jì)方法對(duì)不同環(huán)境的適應(yīng)性，采用模糊控制方法對(duì)自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，提升SEA的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，并結(jié)合滑?？刂铺嵘杩箍刂频男阅堋?/p>

3）在非結(jié)構(gòu)環(huán)境工況中，將EPESM阻抗控制與傳統(tǒng)PID阻抗控制進(jìn)行性能對(duì)比分析。在變SEA彈簧剛度工況和變環(huán)境剛度下，EPESM阻抗控制的響應(yīng)速度明顯更快，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短，能更快地達(dá)到預(yù)期位移和預(yù)期接觸力，且能略微降低穩(wěn)態(tài)誤差。在動(dòng)態(tài)跟蹤工況下，EPESM阻抗控制的動(dòng)態(tài)性能更好，可以長時(shí)間保持較低的相位滯后和較高的跟蹤精度。

參考文獻(xiàn)

［1］? Biswal P， Mohanty P K. Development of quadruped walking robots： a review[J]. Ain Shams Engineering Journal， 2021， 12（2）： 2017-2031.

［2］? Shi Y， Wang P， Zha F， et al. Mechanical design and force control algorithm for a robot leg with hydraulic series-elastic actuators[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems， 2020， 17（3）： 172988142092101.

［3］? Kong K， Bae J， Tomizuka M. A compact rotary series elastic actuator for human assistive systems[J]. IEEE-Asme Transactions on Mechatronics， 2012， 17（2）： 288-297.

［4］? Jiang J， Wang Y， Cao H， et al. A novel pump-valve coordinated controlled hydraulic system for the lower extremity exoskeleton[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control， 2020， 42（15）： 2872-2884.

［5］? 羅建雄， 趙慧， 蔣林. 基于液壓機(jī)械臂的主動(dòng)柔順控制[J]. 武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 45（2）： 127-134.

Luo J X， Zhao H， Jiang L. Active compliance control based on hydraulic manipulator[J]. Journal of Wuhan University of Science and Technology， 2022， 45（2）： 127-134.（in Chinese）

［6］? Xu Z， Li S， Zhou X， et al. Dynamic neural networks for motion-force control of redundant manipulators： an optimization perspective[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021， 68（2）： 1525-1536.

［7］? Zhu R， Yang Q， Chen C， et al. Force-based active compliance control of hydraulic quadruped robot[J]. International Journal of Fluid Power， 2021， 22（2）： 147-172.

［8］? Shen W， Lu X B， Ma C J. Robust force tracking control via backstepping sliding mode control and virtual damping control for hydraulic quadruped robots[J]. Journal of Central South University， 2020， 27（9）： 2673-2686.

［9］? Li B， Zhang Y， Yuan L， et al. Predictive control of plantar force and motion stability of hydraulic quadruped robot[J]. China Mechanical Engineering， 2021， 32（5）： 523-532.

［10］? 沈雙， 雷靜桃， 張悅文. 仿生跳躍機(jī)器人氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的位置/剛度控制[J]. 中國機(jī)械工程， 2021， 32（12）： 1486-1493.

Shen S， Lei J T， Zhang Y W. Position and stiffness control of pneumatic series elastic joints for bionic jumping robots[J]. China Mechanical Engineering， 2021， 32（12）： 1486-1493.（in Chinese）

［11］? Asignacion A， Haninger K， Oh S， et al. High-stiffness control of series elastic actuators using a noise reduction disturbance observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2022， 69（8）： 8212-8219.

［12］? Chen Z， Wang S， Xu K， et al. Research on high precision control of joint position servo system for hydraulic quadruped robot[C]//2019 Chinese Control Conference （CCC）， Guangzhou， China. IEEE， 2019： 755-760.

［13］? Huang H， Yang C， Chen C L P. Optimal robot-environment interaction under broad fuzzy neural adaptive control[J]. IEEE Transactions on Cybernetics， 2021， 51（7）： 3824-3835.

［14］? Yu X， He W， Li Y， et al. Bayesian estimation of human impedance and motion intention for human-robot collaboration[J]. IEEE Transactions on Cybernetics， 2021， 51（4）： 1822-1834.

［15］? Chatterjee S， Sen S， Majumder S. Impedance estimation of a nonlinear flexible mechanical transmission using a dual ekf[J]. IFAC-PapersOnLine， 2022， 55（1）： 315-320.

［16］? Han S S， Wang H P， Yu H Y. Human-robot interaction evaluation-based aan control for upper limb rehabilitation robots driven by series elastic actuators[J].? IEEE Transactions on Robotics， 2023， 39（5）： 3437-3451.

［17］? 曹學(xué)鵬， 魯航， 朱文鋒， 等. 變負(fù)載下機(jī)器人液壓串聯(lián)彈性執(zhí)行器動(dòng)態(tài)位置控制方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 56（4）： 91-100.

Cao X P， Lu H， Zhu W F， et al. Dynamic position control method for hydraulic series elastic actutor of robot under variable load[J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2022， 56（4）： 91-100.（in Chinese）

［18］? Sun H， Tao J， Qin C， et al. Dynamics modeling and bifurcation analysis for valve-controlled hydraulic cylinder system containing counterbalance valves[J]. Journal of Vibration Engineering & Technologies， 2021， 9（8）： 1941-1957.

［19］? Sun T， Peng L， Cheng L， et al. Stability-guaranteed variable impedance control of robots based on approximate dynamic inversion[J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2019， 51（7）： 4193-4200.

［20］? Takanori T， Takuma T， Yutaka T， et al. Hydro-disk-type of electrorheological brakes for small mobile robots[J]. International Journal of Hydromechatronics， 2021， 4（2）： 99-115.

［21］? Hu H， Wang X， Chen L. Impedance sliding mode control with adaptive fuzzy compensation for robot-environment interacting[J]. IEEE Access， 2020， 8： 19880-19889.

［22］? 劉帥， 趙慧， 劉清宇. 四足機(jī)器人軟硬地面穩(wěn)定過渡的腿部主動(dòng)變剛度調(diào)節(jié)策略[J]. 工程科學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 44（3）： 420-429.

Liu S， Zhao H， Yu L Q. Active and variable stiffness adjustment strategy for legs of quadruped robot for stable transition between soft and hard ground[J]. Chinese Journal of Engineering， 2022， 44（3）： 420-429.（in Chinese）

（編輯? 詹燕平）