成春霞

[摘要]當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式日益豐富、多樣，啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式等教學(xué)模式逐漸走進(jìn)課堂，使數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出了勃勃生機(jī)．PBL教學(xué)模式以問題為驅(qū)動力，讓學(xué)生通過經(jīng)歷問題的探究、內(nèi)化、感悟等過程，深刻理解知識，掌握方法，提升素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．

[關(guān)鍵詞]PBL教學(xué)模式；問題；過程；全面發(fā)展

在新課改的推動下．教師的教學(xué)理念、教學(xué)模式和學(xué)生的學(xué)習(xí)模式等都發(fā)生了重要改變．“以教師為主導(dǎo)．學(xué)生為主體”的教學(xué)模式逐漸成為課堂教學(xué)的主流．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中．教師應(yīng)始終貫徹以學(xué)生為主體的教學(xué)理念．重視發(fā)揮學(xué)生的主體性，將夯實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”、提升素養(yǎng)落實(shí)在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂中．PBL教學(xué)模式作為一種綜合性教學(xué)模式．其以問題為驅(qū)動力．強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考、合作探究等多樣學(xué)習(xí)方式．重視多元化的教學(xué)評價(jià)方式．其能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)互動性不強(qiáng)、參與度不高等缺陷，能有效提高課堂教學(xué)效率及教學(xué)品質(zhì)．在PBL教學(xué)模式下．學(xué)生作為課堂中的探究者．在問題的驅(qū)動下．積極思考、主動探究、積極交流，逐漸將感性認(rèn)識提升至理性認(rèn)識，既提升分析和解決問題的能力，又促進(jìn)數(shù)學(xué)核心學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí).

筆者教學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)．將PBL教學(xué)模式融入課堂．結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)問題．讓學(xué)生通過經(jīng)歷“思”“探”“悟”等活動深刻地理解知識．提煉數(shù)學(xué)基本思想方法．提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．教學(xué)過程如下：

生成問題

師：疫情一旦發(fā)生，很多人會被病毒陸續(xù)感染，今天我們從數(shù)學(xué)的角度來分析一下病毒傳染的速度．假如第一天確診被病毒感染的為1人，每一個(gè)感染者每一天平均會傳染2人，那么一個(gè)月后（按30天計(jì)算），累計(jì)的感染者有多少人？

問題給出后．筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考．然后與學(xué)生互通交流，引導(dǎo)學(xué)生得到表達(dá)式S=1+2+22+…+229.

師：如果將每一天新增的確診人數(shù)看成數(shù)列{an}，那么它是以前我們學(xué)習(xí)過的哪一種類型的數(shù)列呢？

生1：數(shù)列{an}的各項(xiàng)分別為1，2，22，…，229，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

師：很好，如果我們想計(jì)算出累計(jì)的確診人數(shù)，我們可以怎么做呢？

生2：應(yīng)該尋找計(jì)算公式，這樣可以得到簡化運(yùn)算、提高效率的效果，數(shù)列的學(xué)習(xí)過程想一想、算一算，等比數(shù)列的求和公式會是什么呢？

接下來筆者讓學(xué)生以小組為單位，嘗試計(jì)算出結(jié)果，筆者在巡視中結(jié)合具體的交流情況進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥．以此幫助學(xué)生形成正確的計(jì)算思路.

師：如果將S=1+2+22+…+229記作①式，在其兩邊同時(shí)乘2．并記作②式，看看兩式有何不同，可以如何計(jì)算呢？

筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生觀察，尋找兩式中的相同項(xiàng)．

師：在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，我們利用了什么方法呢？

生齊聲道：倒序相加法．

師：很好，將兩個(gè)等式中的項(xiàng)兩兩結(jié)合，可以達(dá)到消元的目的，在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)．我們采用什么方法也可以達(dá)到消元的目的呢？

生4：對比①式和②式，發(fā)現(xiàn)等式右邊有29對相同的項(xiàng)，將兩式作差即可達(dá)到消元的目的．

師：非常好，算一算，你最后得到的結(jié)果是什么呢？

通過以上分析，學(xué)生很快寫出了答案．即S=230-1．

師：可見病毒的傳染速度是驚人的．如果沒有及時(shí)采取救治措施，那么后果將不可想象，我們要以生在偉大的國家而自豪，向疫情中最美的逆行者致敬．

設(shè)計(jì)意圖以現(xiàn)實(shí)生活為研究背景，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，以此激發(fā)學(xué)生的探究積極性．同時(shí)．結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問題．讓學(xué)生在問題的驅(qū)動下積極思考、積極交流．逐漸從真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識．另外．讓學(xué)生體會在疫情發(fā)生之處及時(shí)采取救治措施的重要性和必要性．提高學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神．

探究問題

師：剛剛我們計(jì)算等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫做錯(cuò)位相減法．請大家進(jìn)一步想一想、議一議，應(yīng)用該方法共需要幾步？

筆者先讓學(xué)生組內(nèi)交流．然后與學(xué)生共同歸納總結(jié)錯(cuò)位相減法的一般步驟．以此深化學(xué)生對該方法的理解，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的歸納總結(jié)的習(xí)慣.

師：對于等比數(shù)列{an}，其首項(xiàng)為a1，公比為q，它的前n項(xiàng)和Sn是多少呢？

有了前面特殊等比數(shù)列求和的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生探究一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)顯得游刃有余．

師：你的計(jì)算結(jié)果是——？

生5：Sn=a1（1-qn）/1-q.

師：很好，觀察生5給出的式子，你們有什么要補(bǔ)充的嗎？

生6：公式中的公比q≠1．

師：等比數(shù)列的公比是否可以為1呢？當(dāng)公比q=1時(shí)，該數(shù)列是什么數(shù)列？Sn為何值呢？

生7：若q=1，則該數(shù)列為常數(shù)列，Sn=na1．

師：已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1，如何用a1，an，q表示Sn呢？

問題給出后，學(xué)生很快給出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式的另一種表達(dá)式Sn=a1-qan/1-q（q≠1）．

設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)精髓．是數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中保留下來的寶貴“財(cái)富”．因此課堂教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透．以此培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力．在以上環(huán)節(jié)，筆者有意識地滲透類比聯(lián)想、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生通過知識、方法、思想的遷移來推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式．公式得出后．筆者又引導(dǎo)學(xué)生對公式成立的條件進(jìn)一步進(jìn)行分析．利用分類討論思想完善認(rèn)知體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．這樣以學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)．通過自主探究和合作探究逐漸加深學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生完整知識體系的建構(gòu)．有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)．

內(nèi)化問題

公式得出后．筆者給出一些基礎(chǔ)練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立完成．以此達(dá)到鞏固知識、強(qiáng)化技能的效果．當(dāng)學(xué)生熟練掌握公式并能靈活應(yīng)用公式解決一些簡單問題時(shí)．筆者給出了這樣一個(gè)探究問題：買房是當(dāng)下的一個(gè)熱點(diǎn)話題．居高不下的房價(jià)給許多家庭帶來了巨大壓力．為了緩解買房壓力．某家庭提前規(guī)劃：從2024年初開始，每年年初存一筆購房款．到2030年底購買一套總價(jià)80萬元的商品房，如果每年他們存款的數(shù)額相同．一年存款利息為2%．按復(fù)利計(jì)算，他們每年需要存人多少錢，可以在2030年底連本帶息取出80萬元呢？

該探究問題是一道典型的等比數(shù)列應(yīng)用題，具有一定難度．解題前，筆者重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)要注意題目中的關(guān)鍵詞，給學(xué)生啟發(fā)思路．讓學(xué)生將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)列模型．用所學(xué)知識解決實(shí)際問題．

設(shè)計(jì)意圖課堂練習(xí)是幫助學(xué)生理解知識、內(nèi)化知識的重要途徑，教師設(shè)計(jì)課堂練習(xí)時(shí)應(yīng)盡量減少簡單的公式直接套用題，而應(yīng)以符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的熱點(diǎn)問題為主，讓學(xué)生通過問題的解決感悟“學(xué)以致用”的真諦．提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性．同時(shí)．通過對“零存整取”這一熱點(diǎn)話題的深入探究．讓學(xué)生體會到方程思想、化歸思想在分析和解決問題中的價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展．

感悟問題

師：通過本課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？

此環(huán)節(jié)筆者預(yù)留時(shí)間先讓學(xué)生自主總結(jié)．然后引導(dǎo)學(xué)生相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)．充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．讓學(xué)生在有效的交流中逐漸完善認(rèn)知體系，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性．

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生對本課內(nèi)容進(jìn)行反思和總結(jié)，以此讓學(xué)生更好地理解知識．加深對易錯(cuò)點(diǎn)和重難點(diǎn)的理解，提高學(xué)生的認(rèn)知水平．同時(shí)，通過反思和總結(jié)，有利于教師及時(shí)接受教學(xué)反饋，及時(shí)反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)品質(zhì).

結(jié)束語

將PBL教學(xué)模式應(yīng)用于課堂教學(xué)．可以極大程度地激發(fā)學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和合作探究能力的提升．課堂教學(xué)中以問題為驅(qū)動力，通過創(chuàng)設(shè)情境、小組合作、探究問題等教學(xué)環(huán)節(jié)．引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行深入探究、內(nèi)化和感悟，讓學(xué)生獲得對知識、方法、思想的深度理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)．