陳佑軍　李敏

摘? 要：在教育數(shù)學(xué)理念指導(dǎo)下，將數(shù)學(xué)原理、課程思政、數(shù)學(xué)實驗三者有機結(jié)合起來，建立高等數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式“立體－循環(huán)”結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程中，采用PDCA方法，完成“三融”教學(xué)模式評價。通過教改達(dá)到提高教師的綜合教學(xué)水平，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、趣味性、實效性，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生形成正確三觀及社會主義核心價值觀，為教學(xué)改革提供一種新思路。

關(guān)鍵詞：教育數(shù)學(xué)；課程思政；數(shù)學(xué)實驗；PDCA法則；“三融”模式

中圖分類號：G640? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）16-0100-04

Abstract： Under the guidance of the concept of educational mathematics， we should organically combine mathematical principles， curriculum thinking and politics， and mathematical experiments to establish the "three integration" teaching model of higher mathematics， namely， the "three-dimensional cycle" structure. In the teaching process， the PDCA method is adopted to complete the evaluation of the "three integration" teaching mode. Through teaching reform， we can improve teachers' comprehensive teaching level， mobilize students' initiative， interest and effectiveness in learning， improve students' ability to use mathematical thinking to solve practical problems， cultivate students to form correct three outlooks and socialist core values， and provide a new idea for teaching reform.

Keywords： educational mathematics; curriculum ideology and politics; mathematics experiment; PDCA law; the "three integration" teaching model

高等教育伴隨著改革開放大潮，教學(xué)理念和教學(xué)方法層出不窮，教育改革取得了巨大的成就，為社會培養(yǎng)了大量人才，為民族復(fù)興、國家強盛作出了突出貢獻。但社會也出現(xiàn)一些不和諧現(xiàn)象：國家培養(yǎng)多年的干部，利用國家賦予的權(quán)力，以權(quán)謀私，違紀(jì)違法；一些享受國家各類榮譽、津貼的高、精、尖人士，忽視思想修養(yǎng)，發(fā)牢騷，詆毀祖國，有甚者在網(wǎng)絡(luò)上公然侮辱、詆毀英烈，這是對社會主義核心價值觀和愛國主義精神的公然反對和踐踏。

隨著國家的強大，香港回歸，廣大香港居民依法享受到更多的權(quán)利和自由。敵對勢力長期操縱著教育，歪曲歷史，丑化祖國。由于教育的缺失，部分香港青少年受到外部勢力的洗腦，打著“民主”“自由”的旗號踐踏法律， 侮辱國旗、國徽和區(qū)徽，公然挑戰(zhàn)國家主權(quán)和“一國兩制”底線，破壞香港社會安定團結(jié)。深化教育改革，確立培養(yǎng)目標(biāo)，是當(dāng)前教育急需解決的問題。

黨的二十大報告指出“實施科教興國戰(zhàn)略，強化現(xiàn)代化建設(shè)人才支撐”，以系統(tǒng)思維協(xié)同推進教育強國、科技強國、人才強國建設(shè)。教育要堅持“為黨育人、為國育才”這一重要論斷，是我國教育改革發(fā)展的根本遵循。

一? 高等數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式“立體-循環(huán)”結(jié)構(gòu)建立

教育是立國之本，教師對所講授的課程承擔(dān)教學(xué)育人，為國家培養(yǎng)合格接班人的責(zé)任。教育數(shù)學(xué)核心理念是讓數(shù)學(xué)變?nèi)菀?，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。倡導(dǎo)教師是指導(dǎo)者，建立以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)觀。教師預(yù)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生完成知識結(jié)構(gòu)的形成。根據(jù)教育理念，運用頭腦風(fēng)暴法，將數(shù)學(xué)原理、課程思政、數(shù)學(xué)實驗三者有機結(jié)合起來，建立大學(xué)數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式“立體-循環(huán)”結(jié)構(gòu)（圖1）。立體指的是三方面相互依存，相互支撐，獨立成章，自成體系。循環(huán)是指在PDCA方法指導(dǎo)下，不斷推動立體內(nèi)容完善，結(jié)構(gòu)呈階梯狀態(tài)不斷前進、提升，實現(xiàn)教育數(shù)學(xué)理念對教學(xué)的指導(dǎo)作用。

通過 “立體-循環(huán)”教學(xué)模式建立及評價方法，推進大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，完成教與學(xué)目標(biāo)即數(shù)學(xué)簡單化和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)終身化，進一步提高教師教學(xué)水平及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生形成正確“三觀”，為國家建設(shè)培養(yǎng)合格人才。

二? 大學(xué)數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式“立體-循環(huán)”結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容及措施

現(xiàn)代教育是培養(yǎng)新世紀(jì)善于學(xué)習(xí)的終身學(xué)習(xí)者，強調(diào)學(xué)習(xí)主動性，能夠自我控制學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)知識的過程。學(xué)習(xí)過程一方面是對新知識體系建構(gòu)，另一方面又包含對原有認(rèn)知的改造和重組。因此，教學(xué)的中心由教師向?qū)W生轉(zhuǎn)移，要求教師徹底地改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)、教學(xué)觀念。

（一）? 數(shù)學(xué)原理是基礎(chǔ)，因材施教是保證教學(xué)改革成功的關(guān)鍵點

由教育數(shù)學(xué)理念可知，教師由傳統(tǒng)的知識主導(dǎo)者、傳遞者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、促進者。使學(xué)生能積極主動地學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)課程進行精心設(shè)計，大膽改革，突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式。由學(xué)生主體主宰課堂，教師為學(xué)生主動學(xué)習(xí)，提供全面服務(wù)。

適應(yīng)形勢發(fā)展，對大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行全面改革，由傳統(tǒng)的講授原理、邏輯推導(dǎo)、講練習(xí)題為主的模式，調(diào)整為服務(wù)于不同專業(yè)需要為指導(dǎo)思想，精講多練，教與學(xué)需求一致，達(dá)到學(xué)以致用的效果。

深入調(diào)研，根據(jù)不同專業(yè)需求，制定不同的教學(xué)內(nèi)容，將高等數(shù)學(xué)分為工科類和經(jīng)管類。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，采用分層教學(xué)法，教學(xué)班分A、B、C三個層次。教學(xué)內(nèi)容分必修與選修內(nèi)容，加強對必修內(nèi)容的學(xué)習(xí)，達(dá)到充分理解和熟練掌握，對于選修內(nèi)容，簡單講解或指導(dǎo)學(xué)生自修、了解。設(shè)計不同的教學(xué)目標(biāo)，制定不同的教學(xué)計劃，幫助學(xué)生領(lǐng)會、掌握專業(yè)所需要的數(shù)學(xué)知識即可，服務(wù)于所學(xué)專業(yè)，實現(xiàn)因材施教的目標(biāo)，不再為學(xué)生增添更多的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

根據(jù)多年學(xué)生數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計分析，A層學(xué)生有較好的基礎(chǔ)，在完成教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，拓寬加深知識點，使學(xué)生掌握必修和選修內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)目標(biāo)是借力于學(xué)生良好的潛能，采用多視角教學(xué)，注重思維和邏輯，培養(yǎng)學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)。B層是學(xué)生中的多數(shù)，教學(xué)采用統(tǒng)一的教材和教學(xué)安排，必修內(nèi)容需掌握，選修內(nèi)容可自愿，著力于讓學(xué)生為專業(yè)學(xué)習(xí)打下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)重在提高課堂效率，借助傳統(tǒng)和現(xiàn)代媒介，使學(xué)生牢固掌握專業(yè)適用夠用的數(shù)學(xué)知識。C層是少數(shù)。學(xué)生習(xí)慣差，基礎(chǔ)薄弱。教師要全方位考慮，教學(xué)以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性為主，掌握必修內(nèi)容，選修內(nèi)容不考慮。教學(xué)時著重于基礎(chǔ)內(nèi)容的講解，通?；睘楹?，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

精選高等數(shù)學(xué)原理，公式、法則，突出重點、難點，節(jié)省課時，提高學(xué)習(xí)效率，為數(shù)學(xué)實驗及學(xué)習(xí)專業(yè)知識，奠定了良好的基礎(chǔ)。改革后的教學(xué)不會擾亂正常的教學(xué)秩序，且給學(xué)生和教學(xué)帶來諸多有利因素。首先，有利于學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，比如有理函數(shù)積分、定積分在物理上的應(yīng)用、傅氏級數(shù)、曲線以及曲面積分等知識，對經(jīng)管類的專業(yè)來說，自修或刪除，不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。其次，對于老師的教學(xué)而言目標(biāo)更明確，課程組成員分工協(xié)作。教研組將教學(xué)任務(wù)分解，每個老師針對不同的專業(yè)、層次，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識，完成專業(yè)需求，老師不需要將高等數(shù)學(xué)書從頭教到尾，解決學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時也減輕了老師的任務(wù)。最后，從學(xué)生的實際情況和愛好出發(fā)，滿足熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生需求，也能讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱的學(xué)生克服對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使每位學(xué)生的自我認(rèn)同感得到滿足。

（二）? 數(shù)學(xué)實驗是理論聯(lián)系實際的橋梁，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的有效措施，實現(xiàn)教育數(shù)學(xué)理念的重要保證

數(shù)學(xué)原理是抽象的，現(xiàn)實問題是多樣的，怎么用數(shù)學(xué)知識，解決所遇到的困難，是挑戰(zhàn)也是機遇。運用數(shù)學(xué)知識解決了實際問題，觸動學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)原理，提高自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。根據(jù)教學(xué)和培養(yǎng)目標(biāo)，教師精心選擇了數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法，制定實驗內(nèi)容，反復(fù)實踐檢驗、總結(jié)，制定數(shù)學(xué)實驗課實驗?zāi)康摹嶒瀮?nèi)容、實驗報告。學(xué)生根據(jù)專業(yè)實際需要，靈活選擇實驗內(nèi)容。通過MATLAB軟件，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化成算法，在計算機上實現(xiàn)解決問題方案。

結(jié)合專業(yè)對數(shù)學(xué)需求不同，數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)內(nèi)容分為工科類和經(jīng)管類，內(nèi)容有不同的側(cè)重點，精心設(shè)計與之匹配的思政元素。

軟件平臺是數(shù)學(xué)實驗課基礎(chǔ)，實驗內(nèi)容分別選擇與專業(yè)相關(guān)或數(shù)學(xué)應(yīng)用的專業(yè)知識。工科類數(shù)學(xué)實驗教學(xué)時，針對專業(yè)需求，選擇與專業(yè)相關(guān)的實驗，如飛機安全著陸、空中電纜的長度問題、交通流量問題等；在經(jīng)管類數(shù)學(xué)實驗時，側(cè)重于銷售策略問題、最佳定價策略問題、統(tǒng)計分析等內(nèi)容。使學(xué)生盡可能地把數(shù)學(xué)知識和專業(yè)相結(jié)合，為解決實際問題，提供強有力的支撐。學(xué)生在做實驗的過程中，體會到數(shù)學(xué)在解決問題中所起的作用，重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性，具體性、有趣性，吸引學(xué)生主動、有意識想學(xué)好數(shù)學(xué)，利用掌握的專業(yè)知識，為就業(yè)或在專業(yè)上有所發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)實驗完成將理論轉(zhuǎn)化為解決實際問題的變革，檢驗了理論的科學(xué)性，實現(xiàn)了人們研究客觀世界的目的。通過實驗，學(xué)生加深了對原理的理解，掌握MATLAB等技術(shù)、方法，提高了解決實際問題的能力。實驗過程中，針對出現(xiàn)的新問題，學(xué)生們主動思考，積極設(shè)計解決問題的方案，有利于學(xué)生知識建構(gòu)的重組。

為提高教學(xué)實效性，在數(shù)學(xué)實驗課程中，我們采取了企業(yè)導(dǎo)師聘任制，聘請企業(yè)高技術(shù)研發(fā)人才，定期為學(xué)生開展講座，將企業(yè)最先進的技術(shù)、理念介紹給學(xué)生，也將企業(yè)迫切需求，提供給學(xué)生，為學(xué)生將來就業(yè)或創(chuàng)業(yè)，提供了方向。生動、具體的案例，拉近學(xué)生與企業(yè)間的距離，激發(fā)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，提高了學(xué)生求知欲，深受同學(xué)們的歡迎。

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，教師有意識地把數(shù)學(xué)建模、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容滲透給學(xué)生，供有興趣的同學(xué)參考。組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模和大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽活動，拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生感受到掌握數(shù)學(xué)知識和技能解決實際問題的有效性、精準(zhǔn)性。枯燥、抽象的數(shù)學(xué)原理，在同學(xué)們的精心運作下，成為解決問題的一把利器。

（三）? 課程思政是學(xué)生認(rèn)知形成的載體、日常生活準(zhǔn)的則、教育培養(yǎng)的目標(biāo)

課程思政元素來源于課程，脫離了原理，就會是無源之水。根據(jù)原理，遵循時代性、代表性、系統(tǒng)性和民族性四個特性，嚴(yán)格篩選案例。

思政元素是幫助學(xué)生形成正確三觀的有利依據(jù)，恰當(dāng)?shù)陌咐?，提升學(xué)生的信任度。在紛繁復(fù)雜的事例中，精心選擇代表性，引領(lǐng)性案例，使教育者能領(lǐng)悟時代發(fā)展的潮流和方向，激發(fā)探索欲，使學(xué)生感覺對今后的學(xué)習(xí)生活有指導(dǎo)性，引發(fā)自覺、主動學(xué)習(xí)欲望。

系統(tǒng)性是思政元素選擇的另一特點，每節(jié)課堂教學(xué)擁有思政元素，每節(jié)獨立成章，整個課程又統(tǒng)一為一體，承前啟后，相互交融，達(dá)到完美結(jié)合。

課程思政元素具有民族性，教師采取多種方法，搜集、整理。在學(xué)生中征集最感興趣的熱點問題，結(jié)合黨、團組織學(xué)生開展的主題教育，宣講中國歷史重大事件、杰出人物代表，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，系統(tǒng)了解中華民族發(fā)展史及傳統(tǒng)文化精髓，樹立了民族自豪感。通過橫向與縱向綜合對比，感受到新時代在中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下取得的豐功偉績，深感中國共產(chǎn)黨的偉大及國家強盛，增強國人愛國情懷，樹立為這個偉大的時代作出貢獻的責(zé)任感。通過學(xué)習(xí)了解社會發(fā)展的規(guī)律，懂得如何在紛繁復(fù)雜的社會，采取正確處理事情的方法論，使個人價值、社會價值都得以充分發(fā)展。

根據(jù)教學(xué)計劃，遵循思政元素選擇標(biāo)準(zhǔn)，按制定好的教學(xué)計劃，各章節(jié)都選擇了思政元素。制定了高等數(shù)學(xué)（工科類）、高等數(shù)學(xué)（經(jīng)管類）（上、下冊）、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)實驗－經(jīng)濟類、數(shù)學(xué)實驗－工科類課程思政元素。各章節(jié)獨立統(tǒng)一，師生在學(xué)習(xí)交流時，可以及時補充、完善，使思政元素更具有科學(xué)性、時代感，易感染學(xué)生，教育效果好，達(dá)到激發(fā)學(xué)生提高學(xué)習(xí)主動性的目標(biāo)。

針對數(shù)學(xué)原理，從多角度挖掘思政元素，可從定義角度，指導(dǎo)學(xué)生理解知識點，在現(xiàn)實中應(yīng)掌握的能力；可以通過提煉、升華總結(jié)出規(guī)律，幫助學(xué)生掌握引申含意，在生活中的喻意，采用正確的方式解決實際問題，形成正確的理念。如極限概念，從漸漸逼近思想，為同學(xué)們講授《莊子·天下》“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”案例，引導(dǎo)學(xué)生理解面對困難與挫折，不屈不撓，頑強抗?fàn)?。也可以從引入《莊子·天下》這一傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合的典故，為先人的智慧和認(rèn)知感到敬佩和敬仰，增強學(xué)生的民族認(rèn)同感和自豪感。

培養(yǎng)學(xué)生成為社會主義建設(shè)的合格人才，課程思政融入課堂教學(xué)是主要方式，教師應(yīng)深入研究、精心設(shè)計，對每節(jié)數(shù)學(xué)課都選擇適當(dāng)案例（表1），融入學(xué)生學(xué)習(xí)中，融入日常生活、實踐中，使之成為常態(tài)，這才是我們教育的目的。

（四）? 采用PDCA方法，追蹤“三融”的“立體-循環(huán)”教學(xué)過程，評價教學(xué)效果，實現(xiàn)階梯態(tài)發(fā)展趨勢

“三融”教學(xué)模式三個部分之間相對松散、靜態(tài)。采用PDCA方法，對教學(xué)過程中三個部分，時時跟蹤，促使各部運動、變化，達(dá)到發(fā)展的目標(biāo)。在教育教學(xué)過程中，檢查教和學(xué)的方式，評價是否達(dá)到了教與學(xué)目標(biāo)，還有哪些方面需要改進及改進的措施。在PDCA方法推動下，“立體-循環(huán)”教學(xué)模式呈動態(tài)狀，三個部分通過循環(huán)使教學(xué)效果好、學(xué)生受歡迎的資料被保留下來，刪除不符合專業(yè)需求或思政元素?zé)o特性的內(nèi)容，增加了新的案例和環(huán)節(jié)，保證了教學(xué)資料不斷地更新、調(diào)整，各方面均保持最佳狀態(tài)。

為檢驗教學(xué)效果，時刻關(guān)注“立體-循環(huán)”各環(huán)節(jié)的效果。在問卷星平臺上設(shè)計了師生兩類測試表，在每次活動后自查，教師對教學(xué)內(nèi)容是否引導(dǎo)學(xué)生積極思考，是否為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供幫助、條件、方案，以及思政元素的作用，學(xué)生的情感教育是否妥當(dāng)，還有教學(xué)改進措施等方面的自測；學(xué)生則側(cè)重學(xué)習(xí)是否被吸引，學(xué)生是否主動參與教學(xué)過程，學(xué)習(xí)效果、認(rèn)識范疇是否得以擴大，下一次學(xué)習(xí)希望達(dá)到的目標(biāo)等方面進行自評。自查結(jié)果可自動匯總。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，詳細(xì)分析，教師及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計，學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是對新知識的認(rèn)知和對原有知識重新改造和完善的過程。目的就是讓學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生變化，讓學(xué)生新的知識結(jié)構(gòu)取代舊的知識結(jié)構(gòu)，其過程是復(fù)雜的、焦灼的，甚至是痛苦的，需要教師的協(xié)助才能完成，教師的服務(wù)、合作、引導(dǎo)功能在育人過程中完美體現(xiàn)。

PDCA方法及時檢驗教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)效果，在循環(huán)過程中肯定取得的成績，優(yōu)秀成果被保留。對于出現(xiàn)的問題，提出解決方案，爭取在下循環(huán)中解決問題，循環(huán)反復(fù)，不斷改進?！傲Ⅲw-循環(huán)”教學(xué)模式呈動態(tài)、上升趨勢，教與學(xué)呈雙贏狀態(tài)。

三? 結(jié)論

通過對大學(xué)數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式研究，建立了“立體－循環(huán)”教學(xué)模式結(jié)構(gòu)，利用PDCA法則，對新模式進行檢測與評價，推動了“三融”教學(xué)模式循環(huán)、階梯式發(fā)展，“立體－循環(huán)”結(jié)構(gòu)取得了較好的教學(xué)效果。

在探索新模式教學(xué)過程，根據(jù)學(xué)科需求，修改、調(diào)整高等數(shù)學(xué)教學(xué)計劃、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)內(nèi)容；根據(jù)專業(yè)特點，編制大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政表八份，下一步將建立思政元素庫。

大學(xué)數(shù)學(xué)“三融”的“立體－循環(huán)”教學(xué)模式建立，完善數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)實驗、課程思政，使數(shù)學(xué)教育簡單、易學(xué)，收到較好的效果。在教學(xué)實踐中，研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)還有兩個點需進一步研究，一是將OBE成果導(dǎo)向教學(xué)理念引入高等數(shù)學(xué)“三融”模式研究，使教學(xué)模式更完善。二是將“三融”進一步完善，將“立體－循環(huán)”各部分建立成庫，實行動態(tài)、信息化管理。根據(jù)師生的反饋信息，更新庫中資料，保證庫中的資料新穎、全面。大學(xué)數(shù)學(xué)“三融”教學(xué)模式的建立，為教學(xué)改革提供一個新的思路和方向。

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基金項目：中國高等教育學(xué)會2022年度高等教育科學(xué)研究規(guī)劃課題“教育數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究”（22SX0203）

第一作者簡介：陳佑軍（1967-），男，回族，山東郯城人，碩士，副教授。研究方向為應(yīng)用數(shù)學(xué)。