在“角的認(rèn)識”過程中，倡導(dǎo)以“動(dòng)”帶“思”，“做思共生”的學(xué)習(xí)新樣態(tài)，通過“指”“描”“畫”“做”等的系列數(shù)學(xué)行為，幫助學(xué)生建立“角”的表象，固化角的表征，并能借助生活情景物品，溝通角與圖形的聯(lián)系，讓幾何圖形概念系列化，體系化。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊第84～85頁例1“試一試”和“想想做做”。教學(xué)目標(biāo)：1.借助生活情景，能初步認(rèn)識角，知道角的各部分名稱，能在平面圖形中辨認(rèn)角。2.通過觀察、操作能直觀感知角的大小，初步感受角的大小與邊的長短無關(guān)。3.在認(rèn)識角的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)動(dòng)手操作能力，提高觀察、比較能力，培養(yǎng)形象思維能力，發(fā)展空間觀念。4.在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：建立“角”的正確表象，初步感知角的特征。教學(xué)過程如下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激活思維

師：我們一起玩一個(gè)“猜圖形”的游戲。猜一猜，信封的后面可能藏著什么圖形？

師：這兩個(gè)圖形都是藏在信封后面，你是怎么猜出來的？

生：根據(jù)露在信封外面的角猜出來的

師：真厲害，大家都注意到了圖形上的角。今天這節(jié)課我們就一起來研究和認(rèn)識“角”。揭示板書課題角的認(rèn)識。

評析：創(chuàng)設(shè)有趣的“猜圖形”數(shù)學(xué)游戲情境，符合低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)。抓住露在外面的角猜測信封后面的圖形，一方面把學(xué)生已經(jīng)熟悉的平面圖形中的角與本節(jié)課要認(rèn)識的角聯(lián)系在一起，有利于把新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中；另一方面凸顯出“角”存在于圖形之中，是構(gòu)成平面圖形的重要元素，為今后系統(tǒng)研究圖形的特征埋下伏筆。

二、引導(dǎo)探究，發(fā)展思維

（一）找一找，指一指，初步感知

師：角喜歡隱藏在很多物體的面上，讓我們一起來找一找，看一看。

師：（拿出一把三角尺）這是我們熟悉的三角尺。三角尺上有角嗎？你能找出其中一個(gè)角并把它指出來嗎？

學(xué)生錯(cuò)誤指法，只指角的頂點(diǎn)。

師：（把學(xué)生指的頂點(diǎn)描在黑板上）他指的是角嗎？要想清楚地指出一個(gè)角，除了指這一點(diǎn)，還要指哪兒呢？

生：（邊說邊摸角的兩邊）還要指這里和這里。

師：有了你的補(bǔ)充，指角的過程才完整。課件演示描角過程。（學(xué)生比劃模仿在三角尺上指角描角）

師：老師把這個(gè)角描下來就是下面的樣子。（師描在黑板上）

評析：在初步“指角”時(shí)，經(jīng)歷“錯(cuò)”——“糾錯(cuò)”——“模仿”的過程，巧借錯(cuò)誤資源，促進(jìn)學(xué)生自我反思、自我糾錯(cuò)，在思考認(rèn)識自我辯證的過程中形成對角清晰、準(zhǔn)確地首次感知，主動(dòng)建立角的表象。

（二）描一描，認(rèn)一認(rèn)，建立表

（課件出示：紙工袋、鬧鐘）

師：能從紙工袋、鬧鐘上各找出一個(gè)角，并描畫出來嗎？動(dòng)手試一試。

學(xué)生在紙上動(dòng)手描畫找到的一個(gè)角，然后展示描畫過程。

師：（課件閃爍描出的角，然后隱去物體背景，只留下角的圖形）

這就是我們今天要認(rèn)識的新朋友“角”。

師：借助物體，根據(jù)描角的過程，在紙上畫一個(gè)角。（學(xué)生獨(dú)立操作）

師：這些角有什么相同的地方？（尖尖的 ?直直的）相應(yīng)板書：頂點(diǎn) ?邊。

師：介紹一下另外兩個(gè)角的頂點(diǎn)和邊。

同桌對著紙上描畫出的角互相介紹，課件相應(yīng)顯示標(biāo)注角的各部分名稱。

（三）比一比，畫一畫，感知角的大小

師：再仔細(xì)觀察，這些角，又有什么不同的地方呢？

生：邊斜的不一樣，有的往左斜，有的往右斜，有的是豎直的

師：它們像不像一個(gè)個(gè)張開的嘴巴？如果把這些角比作一個(gè)個(gè)張開的嘴巴，你覺得它們又有什么不同呢？

生：有的角張口大，有的角張口小，有的角張口在兩者之間。

師：數(shù)學(xué)家族里“角”成員相聚到一起，都會不自覺地比較誰大誰小。那比“大、小”其實(shí)比的是它們的哪個(gè)部分呢？

生：比的是它們的張口。

師：（在3個(gè)角中依次標(biāo)出短弧線）對于這些大小不同的角，還可以用這樣的短弧線表示出它們張口的大小。現(xiàn)在，誰能說清楚這些短弧線表示什么意思呢？

生：表示的是每個(gè)角張口的大小。

師：這些短弧線也提醒我們，數(shù)學(xué)家族里研究“角”主要是看它們的——張口。

師：認(rèn)識了角，你會畫一個(gè)角嗎？

要求：在紙上畫一個(gè)角，并能標(biāo)示出角的頂點(diǎn)和邊，畫出角的符號。

評析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“做”的學(xué)習(xí)。這兒的“做”可以是動(dòng)手創(chuàng)造，可以是動(dòng)腦思考，可以是動(dòng)筆運(yùn)算，可以是動(dòng)口表述。找角、指角、描角、認(rèn)角、畫角是為幫助學(xué)生建立完整的角的表象和感知角的特征而設(shè)置的連續(xù)、遞進(jìn)的“做”“動(dòng)”環(huán)節(jié)。旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察熟悉的物品，找出上面的角并描下來，逐步把“長”在物品上的角抽象成大小不同的圖形表達(dá)，進(jìn)而通過觀察、比較提取這些圖形共同的特點(diǎn)，概括出角的一般表征。通過“做、學(xué)、動(dòng)、思”，觀察不同的角的不同點(diǎn)，喚醒學(xué)生對角的“表征”直覺。至此，角的符號由模糊的“直觀經(jīng)驗(yàn)”走向清晰的符號表達(dá)，再通過畫角活動(dòng)把角的表象固化下來。

（四）辨一辨，數(shù)一數(shù)，深化理解

1.下面的圖形哪些是角？在角的下面畫√。

師：第二、第四、第六圖形為什么不是角？學(xué)生分別說原因。

師（課件隱去不是角的三個(gè)圖形）這三個(gè)圖形為什么都是角？

師小結(jié)：抓住角的特點(diǎn)判斷。

思考：能用怎樣的手勢表示出這三個(gè)角的大小？這跟摸角有什么不同呢？

2.下面的圖形中各有幾個(gè)角？先標(biāo)一標(biāo)，再填一填。

學(xué)生獨(dú)立完成后集體反饋，重點(diǎn)說一說、指一指第一和第三個(gè)圖形中的角。

重點(diǎn)說明第一和第三個(gè)圖形，明確角的兩條邊都是直的。

師：如果要使第一個(gè)圖形有3個(gè)角，該怎么辦？

如果把第三個(gè)圖形上面的邊拉直，就會變成幾個(gè)角？

依次指一指，三角形、四邊形、五邊形，仔細(xì)觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：三角形有3個(gè)角、四邊形有4個(gè)角、五邊形有5個(gè)角。

生：發(fā)現(xiàn)幾邊形就有幾個(gè)角。

評析：“辨角”“數(shù)角”有助于學(xué)生對角的基本特征的認(rèn)知，強(qiáng)化角在頭腦中的表象?！氨娼恰碧幚?，利用變式，強(qiáng)化角的特征，將概念的形成過程成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考生長的過程?！皵?shù)角”環(huán)節(jié)，通過圖形的改變，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中感受多邊形邊的條數(shù)與角的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，從而把學(xué)生的思維推向新的高度。

（五）做一做，比一比，適度延伸

出示學(xué)生的材料袋（圓片、小棒、吸管、兩根直條、一枚小扣子），要求學(xué)生小組合作，每人從中選擇一樣做出一個(gè)角。

學(xué)生動(dòng)手做角并小組展示。針對做出來的角，同小組分別指一指角的頂點(diǎn)和邊。

全班交流。

思考：①圓片折角，有不同的折法嗎？

②硬直條做成的活動(dòng)角，嘗試變大變小。

學(xué)生操作。

師：說說怎樣把角變大變小？你是怎么做的？又是怎么想的？

小結(jié)：角的大小與角的兩邊張口有關(guān)。

師：（再次出示活動(dòng)角）如果讓這個(gè)角再變大，變大……你能想象出它最大能變得多大呢？最小呢？

學(xué)生閉眼想象。

師：這個(gè)問題，有興趣的小朋友課后可以去研究一下。

評析：圖形幾何概念往往有靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的、集合的等不同層次。在“做角”中安排了兩個(gè)層次的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)體驗(yàn)角的概念。一是安排動(dòng)手做角活動(dòng)，重點(diǎn)讓學(xué)生思考怎樣將無角的物體變出角來（如圓片、吸管），用多樣表現(xiàn)單一，鞏固已經(jīng)建立的角的表象。二是利用活動(dòng)角體會角是有大有小的，初步感知影響角的大小的因素。這樣安排，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，內(nèi)化學(xué)生頭腦里角的表象，從而有了更為豐富的內(nèi)涵，帶動(dòng)了學(xué)生“做思共生”的素養(yǎng)落地生根。

三、鞏固練習(xí)，深化思維

（一）課件出示

師：鐘面上的指針轉(zhuǎn)動(dòng)起來也會形成大小不同的角。這三個(gè)角，哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？你是怎么比出來的？

（二）課件出示

師：仔細(xì)觀察屏幕上的這個(gè)角，估測一下，三角尺上的哪個(gè)角可能與這個(gè)角一樣大？

學(xué)生選擇、比劃，然后拿著三角尺屏幕對比驗(yàn)證。

師追問：（指著與屏幕上角重合但顯得有些小的三角尺）這塊三角尺放在這兒似乎有點(diǎn)小了，但這兩個(gè)角為什么還是一樣大呢？

師：（出示大型教具三角尺）在這幅三角尺上，你認(rèn)為哪一個(gè)角與這個(gè)角一樣大呢？（學(xué)生迅速選出60°的角）

小結(jié)得出：三角尺雖然大小不同，但對應(yīng)角的大小是一樣的。

師（出示其余兩個(gè)角）你能在三角尺上找到與它們一樣大的角嗎？（學(xué)生比劃、選擇、驗(yàn)證）

評析：在學(xué)生初步體會角的大小之后，安排了2個(gè)練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化前面所獲得的認(rèn)知，同時(shí)感受角的大小是可以比較的。第二個(gè)小練習(xí)由直接比較調(diào)整為估測驗(yàn)證，再一次有效避開了圖形屬性的負(fù)面干擾，引發(fā)了學(xué)生對角“量感”表象的提取，促進(jìn)了認(rèn)知能量守恒。

四、回顧總結(jié)，提升思維

師：今天我們通過找角、指角、描角、做角等活動(dòng)認(rèn)識了一個(gè)新的圖形——角。如果你是“角”，你打算怎樣向大家介紹自己呢？

【作業(yè)布置】

找一找生活中的角，指一指角的頂點(diǎn)和邊，并比比大小。

評析：從具體的生活情景物品中抽象出角，有了角的初步表象，再回歸到生活中找一找、指一指、比一比，生活實(shí)踐化的數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生，同時(shí)對角的特征進(jìn)行二次的理性思考，明晰角的概念，構(gòu)建角的表象，既加深了對“角”的理解，又能生長學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維。

皮亞杰說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！蔽覀儗和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手稱為“做”，動(dòng)腦稱為“思”，那么既動(dòng)手又動(dòng)腦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“做中求學(xué)，動(dòng)中求思”的“做思共生”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

對于二年級的學(xué)生來說，角是比較抽象的概念，角的表象建立是一個(gè)慢慢沉淀、深化的過程。因此本課堂實(shí)錄能基于低年級兒童的認(rèn)知規(guī)律，從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在“動(dòng)手做”中讓學(xué)生經(jīng)歷“操作表征”——描角、“表象表征”——找角、“符號表征”——畫角的過程，課堂上盡可能給學(xué)生提供了足夠的時(shí)間和空間，在“做數(shù)學(xué)”“再創(chuàng)造”中經(jīng)歷直觀形象、逐步抽象的探究過程，進(jìn)而建立相應(yīng)的空間觀念。

顯而易見，“做中求學(xué)，動(dòng)中求思”的學(xué)習(xí)樣態(tài)還原了“角”的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的豐富過程，豐富了學(xué)生的認(rèn)知方式，并能在“做思共生”的思維場域內(nèi)自主探索，讓學(xué)生的深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（符國芬，丹陽市呂城中心小學(xué)高級教師，本科，鎮(zhèn)江市教學(xué)骨干。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。）