胡新華
摘要:三角形是具有性質(zhì)特征的最簡單的幾何圖形,盡管圖形是直觀的,但將圖象概括為數(shù)學(xué)概念卻是一個抽象化的過程,因為三角形包含有邊的長短、角的大小等“數(shù)字化”的要素.換句話說是將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的過程,是數(shù)學(xué)概念抽象概括的過程.“探索三角形全等的條件”就是對兩個邊長、角度一一對應(yīng)的三角形,結(jié)合前面學(xué)過的線段和兩角相等的知識進行探究,找出它們中一一對應(yīng)的邊、角相等的條件,是數(shù)學(xué)抽象理解與應(yīng)用的過程.因此,在“探索三角形全等的條件”的課堂教學(xué)中,采用“實踐活動中構(gòu)建方法”的探究發(fā)現(xiàn)法最合適不過,既可以激活課堂氣氛,又可以驅(qū)動學(xué)生的探究熱情.
關(guān)鍵詞:三角形全等的條件;抽象理解;解題技巧
“探索三角形全等的條件”是蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章的內(nèi)容,是繼認(rèn)識三角形之后,了解全等圖形和全等三角形之后的知識拓展,體現(xiàn)了抽象的“數(shù)形轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)基本思維方法[1].基于此,在課堂教學(xué)中,教師需要精心創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生探究的教學(xué)情境,讓學(xué)生自主在實踐活動中得到原理和結(jié)論,親歷解決質(zhì)疑情境問題的過程,從而構(gòu)建釋疑的方法,并內(nèi)化為解決問題的基本技能、技巧.
1 創(chuàng)設(shè)實踐案例,激發(fā)學(xué)生去思考
有人說“好奇是致勝的魔杖”,的確如此.好奇心強、探索心強是初中生的基本特征,根據(jù)這一點,教師可以創(chuàng)設(shè)能夠吸引學(xué)生眼球的案例,引導(dǎo)學(xué)生存疑,再通過實踐活動探究,找到釋疑的途徑.例如,在“探索三角形全等的條件”的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),可以這樣精心創(chuàng)設(shè)情境.
師:教室后面的小組評比欄目需要進行周期性清理,然后重新記錄評估,欄目中張貼的小紅旗(紙質(zhì))不可能完整揭下來,需要重新用紅紙剪裁出相同的小紅旗(三角形).若某小紅旗揭下來時,撕成下列三塊,你認(rèn)為用其中的哪些碎片就可以重新用紅紙剪裁相同的小紅旗呢?
教師課前給每位學(xué)生分發(fā)小紅旗的碎片,如圖1所示,讓學(xué)生自己剪裁出小紅旗的三塊碎片.
學(xué)生選擇不同的碎片進行探究,嘗試?yán)貌煌乃槠蛘咚槠慕M合重新用紅紙剪裁相同的小紅旗.
活動預(yù)案:取①②③中的一塊碎片,不能用紅紙剪裁出相同的小紅旗(三角形),這說明只知道一個角相同時,不能確定兩個三角形全等;?、佗冖壑械娜我鈨蓧K碎片無縫對接,都能用紅紙剪裁出相同的小紅旗(三角形)(可以提醒學(xué)生注意,若有縫隙,或者碎片有部分重疊,則情況又會怎樣?),這說明只知道兩個角和其夾的一條邊相同時,能確定兩個三角形全等.
通過活動,教師及時.兩個三角形的兩邊及其夾角相等時即全等,簡稱“ASA”.
創(chuàng)設(shè)目的:“用紅紙剪裁相同的小紅旗”的實踐活動實質(zhì)就是探究三角形全等條件的過程.開展這樣的課堂活動,可以滿足學(xué)生的好奇心和探究知識的欲望,在親歷嘗試的過程中認(rèn)知三角形全等的條件.因此,探究發(fā)現(xiàn)法的是利用學(xué)生的好奇心發(fā)現(xiàn)生成知識的過程,是求知欲的體現(xiàn),是可以實現(xiàn)的目標(biāo)[2].
2 設(shè)置經(jīng)典問題,驅(qū)動學(xué)生去挑戰(zhàn)
從八年級學(xué)生的學(xué)情可知,他們對幾何知識的認(rèn)知還是瘠薄的,部分學(xué)生對探究幾何問題的方法、經(jīng)驗不足,達不到“數(shù)形轉(zhuǎn)換”的思維水平,使得獨立完成數(shù)學(xué)問題的探究成為空中樓閣.為了能讓這部分學(xué)生迎頭趕上,最有效的方法就是在課堂上生成新知之后及時設(shè)置課堂練習(xí),通過小組合作的形式進行探究、交流,在活動過程中領(lǐng)會知識扎實的學(xué)生的思維方法,并內(nèi)化為自己解決數(shù)學(xué)問題的能力.例如,在探索得到“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”后,要求學(xué)生分組探究這一基本事實的具體形式.
師:請同學(xué)們用兩個相同的三角板,使其一邊緊靠在一起,且不完全重合,觀察這兩個三角板的位置,編寫一道利用本節(jié)課所學(xué)知識證明三角形全等的題,并寫出證明過程.
生:用兩個相同的三角板嘗試滿足教師設(shè)置的問題的要求,可以得出眾多的位置.
活動預(yù)案:常見的兩個相同的三角板位置形式如圖2.
其中,用圖2(2)的形式編寫的數(shù)學(xué)證明題的成功案例如下:
如圖3,在△ABC和△A′B′C′中,A,B,A′,B′四點在同一直線上.
證明過程都是利用課堂學(xué)習(xí)的新知:兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等,可以簡稱為“SAS”.
創(chuàng)設(shè)目的:通過用兩個相同的三角板的組合位置,編寫一道利用本節(jié)課所學(xué)知識證明三角形全等的題目的課堂活動是開放性的,因此采用了小組合作交流的方式.因為還未學(xué)習(xí)直角三角形的概念,不用考慮三角板的具體角度.課堂活動中,學(xué)生設(shè)計的兩個三角板的位置是五花八門的,如圖2中的(4),當(dāng)然也可以編寫其他數(shù)學(xué)問題,但已知條件就復(fù)雜得多,對學(xué)生應(yīng)用知識的能力有更高的要求.因此,本活動采用小組合作探究的形式,有利于幫助學(xué)生克服探究過程中出現(xiàn)思維障礙導(dǎo)致無法獨立解決的困難,同時,在合作中內(nèi)化知識、優(yōu)化構(gòu)建、積累方法、激活思維、形成技巧.
3 內(nèi)化生成知識,強化學(xué)生去拓展
課堂上學(xué)生對如何探究知識有了清晰的脈絡(luò)之后,就需要將所獲取的新知進行提煉與內(nèi)化,真正了解數(shù)學(xué)問題的奧妙之處,這是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié),也是學(xué)生發(fā)展能力、形成學(xué)科素養(yǎng)不可或缺的組成部分.換句話說,就是驅(qū)動學(xué)生充分思考,獲取感悟,深入探究,掌握技能方法.
如,可以采用近年的中考試題來內(nèi)化所學(xué)的新知.
典例 (2021年福建中考題改編)如圖4,已知D是BC的中點,F(xiàn)為AD的延長線上一點,作BE∥CF交AD于點E,求證:BE=CF.
學(xué)生根據(jù)已知條件找到△BED≌△CFD,即可得出BE=CF.
活動預(yù)案:在探究后的展示環(huán)節(jié)中,有學(xué)生給出這樣的證明過程.
在△BED和△CFD中,因為D是BC的中點,故BD=CD;∠EDB=∠FDC;又由BE∥CF,得出∠DEB=∠DFC.所以△BED≌△CFD,故BE=CF.
展示之后有學(xué)生提出異議:本節(jié)“探究出的兩個三角形全等的條件”是“ASA”,而該學(xué)生給出的卻是“AAS”,兩個三角形能全等嗎?
于是,該學(xué)生進行反駁:因為三角形的內(nèi)角和是180°,在△BED和△CFD中有兩個角相等,那么,它們的第三個角必定也相等,因此“AAS”也可以作為判斷兩個三角形全等的條件.
創(chuàng)設(shè)目的:在探索問題的時候,初中生時常會力不從心,分類探討時丟三落四是常見現(xiàn)象.因為他們正處于從直觀思維到邏輯思維的過渡期,討論問題時難免會出現(xiàn)思維跳躍等情況.本例旨在引導(dǎo)學(xué)生看問題時要注意養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣,不斷提升思維水平,進而內(nèi)化成數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng).
總之,只要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中做到“創(chuàng)設(shè)實踐案例,激發(fā)學(xué)生去思考;設(shè)置經(jīng)典問題,驅(qū)動學(xué)生去挑戰(zhàn);內(nèi)化生成知識,強化學(xué)生去拓展”,那么,數(shù)學(xué)抽象理解及解題技巧就會生根于學(xué)生的腦海中,內(nèi)化成自身的素養(yǎng)[3].
參考文獻:
[1]尚衛(wèi)成,譚曉玲.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”理解及解題技巧——以"探索三角形全等條件"為例[J].數(shù)學(xué)之友,2022,36(23):34-36.
[2]梁大胤.探索三角形全等條件案例分析[J].試題與研究(教學(xué)論壇),2021(1):122.
[3]魏凱,陳捷,張龍娟.基于數(shù)據(jù)采集與分析的課堂互動教學(xué)模式研究——以《探索三角形全等條件》一課為例[J].中國信息技術(shù)教育,2020(2):71-74.