摘 要：針對現(xiàn)有設(shè)計規(guī)范進(jìn)行樁后主動土壓力計算時未考慮車輛載荷的動力效應(yīng)對支護(hù)結(jié)構(gòu)影響的問題，在平面滑裂面假定的基礎(chǔ)上，結(jié)合擬動力學(xué)分析方法，考慮車輛動載荷作用下樁后土體受慣性力的影響，推導(dǎo)出車輛載荷作用下主動土壓力的計算式，將主動土壓力分為動土壓力分量和靜土壓力分量。分析土體容重、樁-土外摩擦角對主動土壓力的影響，以及水平振動加速度系數(shù)、內(nèi)摩擦角、行車速度、車樁間距對動土壓力的影響，對比分析不同黏聚力情況下的主動土壓力分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：樁后動土壓力呈非線性分布；在車輛載荷作用下，一個振動周期內(nèi)樁后主動土壓力隨滑動面傾角的增大和時間的持續(xù)先增大后減小；動土壓力幅值隨車樁間距的增大而減小，振動周期隨車速的增大而增大。

關(guān)鍵詞：車輛載荷；支護(hù)樁；黏性土；非線性分布；擬動力法

中圖分類號：TU 432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-0562（2024）01-0020-010

0 引言

基坑工程因極強(qiáng)的地域性和復(fù)雜性導(dǎo)致其風(fēng)險性較高，且城市中基坑工程臨近道路車流量較大，支護(hù)體系受土壓力及車輛動載荷影響發(fā)生失穩(wěn)而引起的基坑坍塌事故較多[1]。在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計中合理考慮車輛載荷的影響，具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對車輛載荷作用下主動土壓力計算方法的研究尚處于起步階段。中國現(xiàn)行規(guī)范[2]將車輛載荷等代換算為均布土層厚度。王俊杰等[3]結(jié)合規(guī)范方法[4]，對不同排水條件加以區(qū)分，考慮滲流作用，推導(dǎo)得出主動土壓力計算式。TANG等[5]在規(guī)范方法[4]的基礎(chǔ)上，考慮在車輛載荷影響下土體破裂角的變化，提出了均布土層厚度法的優(yōu)化公式，通過迭代計算求出主動土壓力值。以上研究均將車輛載荷簡化為靜載荷，然而車輛載荷本質(zhì)上是一種往復(fù)施加的循環(huán)動載荷，研究其對深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響需要考慮更多因素[6]。從19 世紀(jì)30年代開始，國內(nèi)外學(xué)者首先以不同種類土體為研究對象，對在車輛載荷作用下土體的動力特性進(jìn)行研究[7-10]。21 世紀(jì)初以來，學(xué)者們主要針對車輛載荷的基本特性、基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)動力特性及變形展開了研究[11-12]。黎冰等[13]應(yīng)用Boussinesq 解和分層總和法得出車輛載荷的影響深度約為地表以下6～8 m。殷志祥等[14]運(yùn)用子空間迭代法，通過MIDAS/Civil軟件建模計算，得出工程實(shí)例中橋型在車輛載荷作用下的動力特征。王博等[15]通過MIDAS/GTS 軟件建立三維有限元模型，分析了車輛載荷、車速對城市橋梁與地鐵車站合建體結(jié)構(gòu)動力特性及響應(yīng)的影響規(guī)律。于春輝等[16]利用MIDAS/Civil 軟件研究了在不同車速、車輛載荷作用下橋梁的動力響應(yīng)。肖昭然等[17]通過現(xiàn)場實(shí)測研究了列車移動載荷對不同曲線半徑和車速條件下隧道周圍土層動力響應(yīng)和沉降的影響，結(jié)果表明，粉砂土層中列車振動載荷對曲線隧道周圍土層的影響主要集中在隧道底部0～15 m 內(nèi)。PINKNEY 等[18]通過加載試驗(yàn)來評估不同類別車輛作用下橋梁的動力響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)履帶式車輛產(chǎn)生的橋梁動力響應(yīng)約為輪式車輛的一半。在其他動載荷對擋土結(jié)構(gòu)影響的研究方面，STEEDMAN 等[19]考慮地震載荷的動力效應(yīng)，提出了擬動力法。GHOSH [20-21]、黃睿等[22]在上述研究方法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出適用于墻背傾斜等工況下的土壓力計算式、抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)的計算式。夏唐代等[23]重點(diǎn)分析了地震周期中的最不利工況，提出一種土壓力計算優(yōu)化方法。ZHONG 等[24]采用非對稱三角形塊體來描述地基基礎(chǔ)的隆起破壞，結(jié)合擬動力方法研究了地震條件下淺條形地基的承載能力。邱洪志等[25-26]借鑒擬動力學(xué)研究方法，考慮時間對基坑支護(hù)樁后土體水平振動加速度的影響，得出車輛載荷作用下主動土壓力的計算式，并通過現(xiàn)場車輛加載試驗(yàn)，對比分析實(shí)測土壓力值與理論計算結(jié)果，推導(dǎo)出基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)主動土壓力計算式。但由于其研究對象為砂土地層，且未考慮車樁間距及車速等因素的影響，所以該土壓力計算式的適用范圍有限。

本文以基坑支護(hù)樁后黏性填土為研究對象，考慮車樁間距、行車速度及振動加速度系數(shù)等因素的影響，推導(dǎo)主動土壓力系數(shù)、主動土壓力合力及土壓力分布強(qiáng)度的理論公式?；诮o定工程參數(shù)，利用數(shù)值方法得到振動周期中的最不利工況，并與文獻(xiàn)方法、規(guī)范方法進(jìn)行對比，分析主動土壓力的分布規(guī)律以及不同因素對主動土壓力的影響，為實(shí)際工程中主動土壓力計算提供參考。

1 公式建立

1.1 計算基本假定

（1）樁后填土為均質(zhì)各向同性黏土，不考慮地表裂縫，剪切模量G 為常數(shù)。

（2）當(dāng)樁體偏移時，樁后土體形成剛性滑動土楔，滑動面為通過墻踵的平面。

（3）車輛動載荷對支擋結(jié)構(gòu)的作用以滑裂體上的豎向、水平向慣性力表示。

（4）振動加速度隨時間和深度變化，且水平振動加速度主要與橫波有關(guān)，豎向加速度主要與縱波有關(guān)。

（5）在車輛載荷作用下樁后土體的振動形式為正弦穩(wěn)態(tài)振動。

計算模型見圖1。假定OAB 為樁后滑動土楔，W 為土楔體自重，kN；Pae 為作用在支護(hù)樁上的主動土壓力，kN；R 為滑裂面上的土反力，kN；H 為支護(hù)樁高度，m；c 為土體黏聚力，kN/m3；cw 為單位面積樁-土摩擦力，kN/m3；θ 為滑動土體破裂角，°；δ 為樁-土外摩擦角，°；φ 為土體內(nèi)摩擦角，°；Qh、Qv 分別為土楔體水平方向、豎直方向慣性力，kN；v 為車速，m/s；r 為車樁間距，m；q 為行人和車輛自重引起的附加靜載荷，取20 kPa[27]；vs、vv分別為車輛載荷作用下的土體橫波波速和縱波波速，m/s。dz 為距樁底距離z 處的土體微元。

1.2 主動土壓力系數(shù)

土體橫波波速和縱波波速為

式（1）、式（2）中：G 為土體剪切模量，kPa；ρ 為墻后填土密度，kg/m3；μ 為泊松比。

將振動加速度分為水平向和豎向兩個分量。則在振源半徑處深度z 和時間t 的水平向加速度和豎向加速度可表示為

式（3）、式（4）中：ah0、 av0 分別為振源半徑處地面的水平向、豎向振動加速度，mm/s2；ω 為土體振動角頻率，rad/s；kh、kv 分別為水平向、豎向振動加速度系數(shù)，kh=ah/g，kv=av/g，ah、av 分別為水平向、豎向振動加速度，mm/s2；g 為重力加速度，m/s2。

假定支護(hù)樁周圍土體的振動加速度隨車樁間距的增大而衰減，則樁頂處水平向和豎向振動加速度的計算式為[3]

式（5）、式（6）中：ahr、avr 分別為車樁間距為r時樁頂處地面的水平向、豎向振動加速度，mm/s2；r0 為振源半徑，m，取3.25 m[28]； 0 ζ 為與振源半徑等有關(guān)的幾何衰減系數(shù)，取0.3[28]；a0 為土的能量吸收系數(shù)，s/m，取1.5×10-4 s/m[28]；f0 為由于路面不平整而引起的汽車振動頻率[28]，Hz，f0=v/λ1=1/T，其中T 為振動周期，s；λ1 為路面不平度波長，m，取0.1～100 m[29]。

土楔體重力為

在深度z 處取一薄層單元，厚度為dz，其質(zhì)量為

則作用在滑動土體內(nèi)部的水平慣性力Qh（t）、豎直慣性力Qv（t）的計算式為

令T=2π/ω，將式（3）、式（5）和式（8）代入式（9），積分得

由式（20）可知，主動土壓力Pae 為多變量函數(shù)，式（20）等號右側(cè)第1 項(xiàng)即為Pas；第2 項(xiàng)為Pahd，第3 項(xiàng)為Pavd，第4 項(xiàng)為Pac。在實(shí)際工程中，行車速度、不同土層的橫波波速、縱波波速等參數(shù)一般可通過實(shí)際測量得到，振動頻率、路面不平度波長、振動衰減系數(shù)等可通過查閱相關(guān)規(guī)范得到或者取經(jīng)驗(yàn)值，因此Pae 可視為關(guān)于θ 和t 的函數(shù)。在一個振動周期中，當(dāng)處于工程中最不利工況時，Pae 達(dá)到最大值，此時對應(yīng)的θ 和t 即為最不利工況下的土楔體破裂角和時間。主動土壓力的最大值可通過數(shù)值方法計算得到，本文借助科學(xué)計算軟件mathematica 得到給定參數(shù)條件下處于最不利工況時的主動土壓力、土楔體破裂角及對應(yīng)的時刻。

2 結(jié)果與分析

2.1 主動土壓力計算公式對比分析

選取經(jīng)驗(yàn)計算參數(shù)為φ=π/6，δ=φ/2，γ=20 kN/m3，kh=kv=0.004，cw=0.5c，vs=80 m/s，vv =150 m/s，t=0.4 s，θ=45°，r0=3.25 m，r=2 m，ζ0=0.3，v=60 km/h，λ1=20 m，f0=v/λ1，a0=1.5×10-4，λ=vs/f0，η=vv/f0。在土體黏聚力不同的情況下采用本文方法、文獻(xiàn)[25]方法、規(guī)范方法得到的樁后主動土壓力隨樁深的分布情況見圖2，圖中縱坐標(biāo)為負(fù)值表示樁體的地下埋深，絕對值越大，則樁體埋深越大。

由圖2 可知，當(dāng)不考慮土體黏聚力時，本文方法與文獻(xiàn)[25]方法的計算結(jié)果非常接近，本文方法比文獻(xiàn)方法計算結(jié)果偏大4.76%～6.67%；兩種方法計算結(jié)果的差值隨樁深的增加而增大，在樁深為10 m 處，與規(guī)范方法相比，本文方法的計算結(jié)果偏小24.66%。當(dāng)土體黏聚力為10 kPa 時，與不考慮土體黏聚力相比， 本文方法的計算結(jié)果減小21.62%，規(guī)范方法的計算結(jié)果減小15.07%，因此在主動土壓力計算中考慮土體黏聚力是有必要的。對于墻后填土為黏性土的擋土墻，若離填土面某一深度處的主動土壓力為0，則該深度為土體臨界深度，可以看出本文方法與規(guī)范方法分別在樁深為2 m、0.8 m 左右處，主動土壓力為0，即本文方法與規(guī)范方法得到的土體臨界深度分別為2 m、0.8 m。

規(guī)范方法、文獻(xiàn)方法與本文方法的計算結(jié)果存在差異的原因是：①規(guī)范方法將車輛載荷視為靜載，未考慮動力效應(yīng)。②文獻(xiàn)[25]方法考慮了車輛載荷振動波隨時間衰減的特征，未考慮車輛與行人的重力作用以及土體黏聚力、樁-土摩擦力、車樁間距等因素的影響，采取單車加載方案，測得測點(diǎn)處的動土壓力隨時間先增大后減小，進(jìn)而得到振動隨時間呈指數(shù)型衰減的規(guī)律。③本文方法考慮到大型城市基坑工程臨近路面且車輛較為密集、車流較為連續(xù)，振動作用是持續(xù)發(fā)生的，與單車加載有所區(qū)別，因此在推導(dǎo)過程中未考慮振動隨時間的衰減效應(yīng)，但綜合考慮了土體黏聚力、樁-土摩擦力、行車速度、車樁間距等因素的影響。如需考慮振動隨時間的衰減效應(yīng)，只需將衰減參數(shù)exp（?根號下t ）引入本文式（5）、式（6）即可[25]。

2.2 主動土壓力計算影響因素分析

（1）滑動土楔體破裂角、時間對主動土壓力的影響

令車輛振動引起的主動土壓力動力分量為Paed=Pahd+Pavd，則有

取H=10 m，c=20 kPa，φ=10°，其余參數(shù)不變，得到樁深10 m 處主動土壓力、滑動土楔體破裂角、時間之間的關(guān)系映射，見圖3。

由圖3 可知，破裂角對主動土壓力的影響較大。在一個振動周期內(nèi)，主動土壓力隨滑動土楔體破裂角的增大先增大后減小，隨時間的持續(xù)先增大后減小。在θ=55°處，t=0.35 s 和t=1.55 s 時，主動土壓力取得最大值55.26 kPa，此時即為給定參數(shù)條件下的最不利工況。令t=0.35 s，當(dāng)破裂角為30°～80°范圍內(nèi)時，主動土壓力的變化范圍為0～55 kPa。取c=20 kPa，φ=10°，其余參數(shù)不變，得到動土壓力Paed、樁深、時間之間的關(guān)系映射，見圖4。

由圖4 可知，在樁深H 處，動土壓力隨時間呈正弦規(guī)律變化，且動土壓力幅值隨樁深的增大而增大。在給定參數(shù)條件下，受車輛振動效應(yīng)而產(chǎn)生的動土壓力較小，樁深為0～10 m 內(nèi)，在一個振動周期中產(chǎn)生的動土壓力為0～1.2 kPa。

（2）土體對主動土壓力的影響

取c=20 kPa，φ=10°，γ分別取10 kN/m3、15 kN/m3、20 kN/m3、25 kN/m3，其余參數(shù)不變，得到不同土體容重下主動土壓力隨樁深的變化曲線，見圖5。

由圖5可知，土體容重對主動土壓力的影響較大。在樁深為10 m 處，土體容重每增加1 kN/m3，對應(yīng)主動土壓力增加3.6 kPa；當(dāng)土體容重由10 kN/m3 增加到15 kN/m3 時，黏土體臨界深度減小2.1 m；當(dāng)土體容重由20 kN/m3 增加到25 kN/m3 時，黏土體臨界深度減小0.9 m，即主動土壓力隨土體容重的增大而增大，臨界深度隨土體容重的增大而減小，且土體容重越小，對臨界深度的影響越大。

（3）樁-土外摩擦角對主動土壓力的影響

取c=20 kPa，φ=10°，δ 分別取0°、φ/4、φ/2 和φ，其余參數(shù)不變，得到不同樁-土外摩擦角下主動土壓力隨樁深的變化曲線，見圖6。

從圖6 可以看出樁-土外摩擦角對主動土壓力的影響較小。為便于觀察，將樁深為8.6～10 m 的圖像局部放大，可以看出在此深度范圍內(nèi)，當(dāng)樁-土外摩擦角在0°～10°變化時，主動土壓力的變化范圍為47.3～50.0 kPa，且主動土壓力隨樁-土外摩擦角的增大呈先增大后減小再增大的波動變化趨勢。

（4）水平振動加速度系數(shù)及土體內(nèi)摩擦角對動土壓力的影響

由式（20）可知，水平向、豎向慣性力作用引起的樁側(cè)動土壓力的函數(shù)性質(zhì)是一致的，即水平向、豎向振動加速度系數(shù)對動土壓力的影響一致，因此本文僅以水平振動加速度系數(shù)kh 為例，討論振動加速度系數(shù)對動土壓力的影響。文獻(xiàn)[25]通過現(xiàn)場測試發(fā)現(xiàn)，測試點(diǎn)的加速度幅值最大不超過0.04 mm/s2，即對應(yīng)的kh 不超過0.004。

取H=10 m，c=20 kPa，φ=10°，kh 分別取0.001、0.002、0.003和0.004，其余參數(shù)不變，得到不同水平振動加速度系數(shù)下動土壓力隨時間的變化曲線，見圖7（a）?？梢钥闯?，動土壓力隨時間呈正弦規(guī)律變化，水平振動加速度系數(shù)對動土壓力的影響較大。kh 越小，產(chǎn)生的動土壓力幅值越小。當(dāng)kh 由0.001增大至0.004時，動土壓力幅值從0.25 kPa 增大至1.25 kPa，增幅為400%，kh 每增加0.001，動土壓力幅值增加0.31 kPa。

取H=10 m，c=20 kPa，φ 分別取10°、15°、20°和25°，其余參數(shù)不變，得到不同土體內(nèi)摩擦角下動土壓力隨時間的變化曲線，見圖7（b）?？梢钥闯鐾馏w內(nèi)摩擦角對動土壓力的影響較小。φ 越小，動土壓力幅值越大，當(dāng)φ 由10°增大至25°時，動土壓力幅值從1.23 kPa 減小至0.91 kPa，降幅為26%，在 1/ 4 周期處，動土壓力達(dá)到最大值。

（5）車速、車樁間距對動土壓力的影響

取H=10 m，φ=10°，c=20 kPa，v分別取20 km/h、40 km/h、60 km/h和80 km/h，其余參數(shù)不變，得到不同車速下動土壓力隨時間的變化曲線，見圖8。

由圖8 可知，行車速度對動土壓力幅值的影響較小，對振動周期的影響較大。行車速度越小，振動周期越大，即達(dá)到最大動土壓力值所需的時間越久。當(dāng)車速由20 km/h 增大至80 km/h 時，振動周期由1.2 s 增至4 s，增幅為233%。

取H=10 m，φ=10°，r 取0.5～4.0 m（以0.5 為區(qū)間長度依次取值），其余參數(shù)不變，得到車樁間距與動土壓力幅值的變化曲線，見圖9。

由圖9 可知，與車樁間距為0.5 m 時的動土壓力幅值相比，當(dāng)車樁間距為1.5 m 時，動土壓力幅值減小57.89%，當(dāng)車樁間距為4 m 時，動土壓力幅值減小78.95%。車樁間距在0.5～4 m 內(nèi)時，隨著車樁間距的增大，動土壓力幅值迅速減小，車樁間距超過4 m 后，其對動土壓力幅值的影響較小。

3 實(shí)測值與計算值對比分析

邱洪志等[25]通過現(xiàn)場加載試驗(yàn)，測定了加載過程中產(chǎn)生的樁后動土壓力，為了將本文計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，取λ=0.2 m [29]，r=1.5 m，土體參數(shù)取各土層的加權(quán)平均值，見表1，其余參數(shù)與文獻(xiàn)[25] 一致。實(shí)測動土壓力值與計算結(jié)果對比見圖10。

由圖10 可知，動土壓力隨樁深的增加呈正弦規(guī)律變化，本文方法計算得到的動土壓力值與實(shí)測結(jié)果基本一致。在給定參數(shù)條件下，當(dāng)樁深為0～13 m 內(nèi)時，本文方法計算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果所得到的動土壓力幅值均發(fā)生在樁深為4 m、7 m、10 m 處左右。在樁深為4 m、10 m 處，與實(shí)測結(jié)果相比，本文動土壓力的計算結(jié)果分別偏大10.53 %、48.15 %。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是在實(shí)際工程中，由于支護(hù)樁克服摩擦和自身彈性會產(chǎn)生阻力，造成能量損失，動力效應(yīng)隨樁深的增加而產(chǎn)生一定程度的衰減，且實(shí)測數(shù)據(jù)是通過單次車輛加載試驗(yàn)得到的，相較于實(shí)際路面，所得到的動力效應(yīng)偏小，振動隨樁深的增加衰減更顯著。由以上分析可知，在城市臨近道路、車流量較大的基坑工程中，與規(guī)范公式相比，由于本文考慮了動載荷對主動土壓力的影響，因此所提出的主動土壓力計算式適用性更強(qiáng)，可為實(shí)際工程中有動力載荷作用下的主動土壓力計算以及后續(xù)研究提供參考。

kh 取1.0×10-3～3.0×10-3（以0.5×10-3 為區(qū)間長度依次取值），計算得到樁深為4 m 處的動土壓力值，將其與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，見表2。

由表2 可知，當(dāng)水平振動加速度系數(shù)為2.5×10-3時，動土壓力的計算值與實(shí)測結(jié)果最接近，因此，在工程計算時建議kh 的取值范圍為2.0×10-3～2.5×10-3，具體取值應(yīng)根據(jù)不同工況及不同土層條件進(jìn)一步確定。

4 結(jié)論

基于庫倫主動土壓力理論，根據(jù)擬動力學(xué)方法基本原理，考慮車輛載荷的振動特性，推導(dǎo)得出了車輛載荷作用下樁后主動土壓力的計算式，分析了各因素對主動土壓力及動土壓力分量的影響，并將計算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行對比分析，所得結(jié)論如下。

（1）在一個振動周期內(nèi)，主動土壓力Pae 隨時間先增大后減小，隨滑動面傾角θ 先增大后減小。將Pae 視為關(guān)于θ 和t 的二元函數(shù)，通過數(shù)值方法求得的Pae 最大值、對應(yīng)的時刻t 和θ，即為給定參數(shù)條件下的最不利工況。

（2）土體黏聚力、內(nèi)摩擦角越大，主動土壓力越小，土體容重越大，主動土壓力越大；水平振動加速度系數(shù)kh 對動土壓力的影響非常顯著，在一個振動周期內(nèi)，kh 越大，動土壓力的幅值越大。

（3）動土壓力隨時間呈正弦規(guī)律變化，當(dāng)路面不平度波長一定時，行車速度越小，振動周期越長；車樁間距越小，動土壓力幅值越大，表明在城市臨近道路的深基坑工程中，嚴(yán)格控制附近車輛與基坑的間距是非常有必要的，當(dāng)車樁間距超過4 m時，能有效降低交通載荷對支護(hù)結(jié)構(gòu)的影響。

（4）基于本文方法計算得到的主動土壓力值與實(shí)測值吻合較好。工程計算時，建議水平振動加速度系數(shù)的取值范圍為2.0×10-3～2.5×10-3。

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