馬云飛 高學春

單純依賴模仿與記憶的教學常常是低效甚至無效的，動手實踐、自主探索、合作交流可以讓學生的學習更有效.因此，在教學的過程中，教師倘若能最大限度地引導學生自主參與到學習中去，以動手操作為手段，以自主探究為方法，讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理、討論等活動中體會探究的快樂，體驗“做中學”的樂趣，力圖使學生通過“做實驗”的主動探究過程領悟數(shù)學的價值，深度理解知識，進而培養(yǎng)他們的動手實踐能力、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，積累基本活動經驗，最終有效推進數(shù)學學習.基于上述分析，筆者結合“菱形的判定”的教學，嘗試以操作與探究為主線設計了一節(jié)數(shù)學實驗課，重點關注學生思維能力和探究能力的發(fā)展，以落實數(shù)學核心素養(yǎng).

1 課前慎思

作為一種特殊的平行四邊形，菱形多出了條件“一組鄰邊相等”以及一些特殊性質.因此，類比平行四邊形和矩形的判定方法去研究菱形是十分可行的.同時，該階段的學生已經具備了一定的邏輯推理能力，且形成了初步的幾何直觀意識.基于上述學情分析和思考，筆者大膽創(chuàng)新，在學生得出菱形的三個判定定理后，設計了拾級而上的數(shù)學實驗探究活動，讓學生主動參與、大顯身手，成為課堂教學的主角，以落實各種數(shù)學素養(yǎng).

2 核心內容設計

探究活動1：“折”中“想”.

如圖1，請試著用這張矩形紙片剪出一個菱形.

師生活動：學生取出事先準備好的材料，經過簡單思考后獨立操作，獲得了創(chuàng)造性操作成果.教師在巡視過程中發(fā)現(xiàn)了好的創(chuàng)意，并請該生分享作品（如圖2），最后師生一同梳理創(chuàng)造性思路，并予以證明.

設計意圖：本章節(jié)平行四邊形知識中與折疊相關的問題不在少數(shù)，巧妙滲透于日常教學中才能較好地突破難點，培養(yǎng)學生的抽象思維和空間想象能力.此處教師基于對教材內容的審視和數(shù)學知識的理解確立教學目標，為教材例題增設新的背景，讓新知的生成輕松、自然.探究活動2：“畫”中“思”.

探索1：嘗試在只有一把有刻度直尺的條件下畫出一個平行四邊形，并闡明理由.

學生活動：學生拿到一把有刻度的直尺，自然需要考慮其作用，除去畫直線外，還可以度量長度.

基于此，學生得出如下方法：

①基于平行四邊形的三大要素“邊、角及對角線”的角度思考，并選擇邊或對角線展開探究，畫出一組相互平分的對角線，讓探究獲解.

②基于三角形的中位線定理這一角度展開思考，該定理具有一定的特殊性，一個題設的前提下得出了兩個結論，即闡明了位置關系和數(shù)量關系.有了這樣的鋪墊，容易發(fā)現(xiàn)以上結論剛好能與平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”相溝通.有了如上思考，學生很快畫出了一個任意三角形，且通過測量確定三邊中點，并依次連接兩條中位線，此時兩條中位線及鄰邊的一半構成一個平行四邊形.

③與方法②的思考角度相同，先任意畫出一個四邊形，并用直尺測量并確定好四條邊的中點，接著同樣地依次連接各邊的中點，得到的中點四邊形就是一個平行四邊形.

設計意圖：事實上，工具越少的情況下，作圖的難度就越大，這一活動極好地考查了學生的綜合應用能力和推理能力.此處教師這樣的設計，目的在于引導學生擺脫常規(guī)的尺規(guī)作圖的束縛，僅僅借助一把有刻度的直尺嘗試作圖，通過得到的數(shù)量關系來解決問題.因此，學生順理成章地生成了方法①，并進一步借助平行四邊形的判定定理生成了后續(xù)的方法②與方法③.這樣的活動設計極大地訓練了學生的思維能力，使得學生的腦洞大開，為后續(xù)的深度探究作足準備.

探索2：嘗試在只有一把有刻度直尺的條件下畫出一個菱形，并闡明理由.

學生活動：由于有了活動1的鋪墊，學生漸入佳境，很快有了想法和創(chuàng)意，并得出了如下方法：

①先畫出一個等腰△ABC，令AB=AC，測量出底邊的中點D，連接AD，AD同樣為底邊上的高.進一步延長AD到點E，使得DE=AD，得到的ABEC是菱形.

②畫出一個等腰三角形，測量三邊中點，依次連接中點后與兩腰的一半所圍即為菱形（此處可通過三角形中位線定理證明）.

③首先，畫出一個對角線相等的四邊形，并測量出每條邊的中點；接著依次連接各條邊的中點，所得的中點四邊形就是所求菱形（此處同樣可通過三角形數(shù)學中位線定理證明）.

設計意圖：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終”.學習很多時候是一種“旅行”，在這個過程中，以動手操作為指引進行探索，可以建構起屬于自己的知識結構.這里，教師通過變式自然而然地將學生引向本節(jié)課的重難點，讓學生再一次去畫菱形的同時獲得認識，進一步體驗、發(fā)現(xiàn)和歸納，從而發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識.

探究活動3：“轉”中“證”.

將圖3中的兩張紙條（等寬）交叉疊放一起，試著判斷重合部分所構成的四邊形ABCD的形狀.思考：若兩張紙條的長都是8 cm，寬都是2 cm，那么四邊形ABCD周長的最小值是多少？最大值呢？

學生活動：學生通過教師事先準備好的兩張紙條進行探索，先動手旋轉，再測量邊長，并發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的邊長均相等，繼而想方設法予以證明.進一步地，學生繼續(xù)旋轉紙條，探究取到最小值或最大值的情形如圖4，圖5.

設計意圖：教學需要讓學生以主角的身份去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.通過上述旋轉＋證明的過程，學生揭開了初學新知的困惑，并在此過程中學會了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，同時深化了認知，提升了實踐能力和創(chuàng)新意識，逐步積累了數(shù)學活動經驗.

3 教學反思

3.1 巧妙設計激學生之情，助力思維拔節(jié)

學生在學習過程中的身心感受與情感體驗對于學生的數(shù)學學習十分重要，激學生之情，可以影響知識獲取的速度，可以落實核心素養(yǎng)的培育.本課中，教師通過巧妙設計來調節(jié)學生的學習心向，讓學生以更加飽滿的熱情投入到探究中.同時，教師用知識的魅力打動學生，讓學生在不斷發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，體會對知識的探索，水到渠成地助力思維的拔節(jié).

3.2 探究活動因學生之知，落實素養(yǎng)發(fā)展

教師在設計活動時需從學生之知出發(fā)，深度鉆研教材，精選教學內容，引領學生探動手操作的同時深度思考和深度探究，最終達成“已然知之”的效果.本課中，正是由于教師在選擇活動時能多番考慮，才使得后續(xù)的探究活動更好地活化思維，使其學會遷移應用，落實核心素養(yǎng)的發(fā)展.

總之，有效的數(shù)學實驗活動設計不僅可以揭示知識的形成過程，還能促進知識內涵和外延的拓展.以操作和探究為主線設計教學，因學生之知設計數(shù)學實驗活動，讓學生變“聽”為“做”，變“被動接受”為“主動探究”，在引領學生“做數(shù)學”的過程中“學數(shù)學”，感悟數(shù)學的真諦，發(fā)展數(shù)學思維和智慧，水到渠成地落實直觀想象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng).當然開設數(shù)學實驗教學，還能有效地促進教師教學方式的的轉變，有利于整個初中數(shù)學校本課程的研究與開發(fā).

參考文獻：

施正建.合理使用數(shù)學教材，激發(fā)學生的學習興趣.語數(shù)外學習（初中版下旬），2017（4）：58.

寧銳，李昌勇，羅宗緒.數(shù)學學科核心素養(yǎng)的結構及其教學意義.數(shù)學教育學報，2019，28（2）：2429.