永磁同步電機非線性增益非奇異快速終端滑?？刂?/h1>
2024-06-30 00:00:00康爾良于浩天韓康瑋
電機與控制學(xué)報 2024年5期 關(guān)鍵詞：永磁同步電機
摘 要：為了研究傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)無法收斂至0以及傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)抖振與收斂速度互不兼容的問題，提出一種非奇異快速終端滑?？刂婆c擾動觀測器結(jié)合的速度控制器。通過將參數(shù)可變的非線性函數(shù)作為增益代替固定增益加入滑?？刂撇呗灾袕亩纳葡到y(tǒng)響應(yīng)速度同時減小系統(tǒng)的抖振。針對轉(zhuǎn)矩擾動對系統(tǒng)的影響，加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動觀測器并補償?shù)絨軸電流中以進一步提高控制器抗負(fù)載擾動能力。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對提出的新型滑?？刂破鬟M行穩(wěn)定性證明，經(jīng)過仿真和實驗證明，電機在啟動時響應(yīng)快、無超調(diào)且抖振較小，在突加轉(zhuǎn)矩時轉(zhuǎn)速波動小且恢復(fù)時間迅速，證明了改進后的變增益非奇異終端滑?？刂婆c傳統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂撇呗韵啾瓤梢蕴岣邉討B(tài)性能的同時抑制系統(tǒng)抖振、增強系統(tǒng)的魯棒性。
關(guān)鍵詞：永磁同步電機；速度控制器；非奇異快速終端滑模；趨近率；擾動補償
DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000
中圖分類號：TM351文獻標(biāo)志碼：A
Nonlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control for permanent magnet synchronous motors
KANG Erliang YU Haotian HAN Kangwei2
（1.Engineering Technology Research Center of High Efficiency Direct-Drive System in Universities in Heilongjiang，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China; 2.Technical Center for Mechanical and Electrical Product Inspection and Testing of Shanghai Customs District， Shanghai 200030， China）
Abstract：To address the challenges of system error non-convergence and buffeting-convergence incompatibility in traditional sliding mode control， a speed controller is proposed， combining non-singular fast terminal sliding mode control with a disturbance observer. This controller incorporates a nonlinear function with variable parameters as gain， enhancing system response and reducing buffeting. A load torque disturbance observer is added to improve anti-load disturbance ability. Lyapunov theory verifies the stability of this controller. Simulations and experiments confirm its fast response， no overshoot， and reduced buffeting. Compared to traditional methods， this improved variable gain control enhances dynamic performance， suppresses buffeting， and improves system robustness.
Keywords：permanent magnet synchronous motor; speed controller; non-singular fast terminal sliding mode; reaching law; disturbance compensation
0 引 言
電機作為電能的主要消耗元件在現(xiàn)代社會中占據(jù)重要的地位，而其中永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其具有功率密度高、體積小等諸多優(yōu)點，從而在工業(yè)和民用驅(qū)動控制中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]，對PMSM的控制要求也在變高。比例積分控制作為應(yīng)用最為廣泛的傳統(tǒng)線性控制方法，在PMSM調(diào)速場合成為其主流控制方法[5]。雖然PI控制具有算法簡單、方便調(diào)試等優(yōu)點，但是在實際控制中因為PMSM具有內(nèi)部未建模的擾動和外部干擾等PI控制器無法消除的不確定因素，已經(jīng)逐漸不能滿足如今日益增長的對于PMSM控制的高性能要求[6-9]。
滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）作為非線性控制，可以使被控量在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，有目的做小幅度、高頻率的滑動來接近設(shè)定量，使系統(tǒng)對內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動不靈敏來獲得高魯棒性[10-11]，從而滿足電機控制對于系統(tǒng)高性能控制的要求，其在航空航天、新能源汽車、機器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11-12]。
近年來眾多學(xué)者為了進一步提升滑?？刂菩阅?，提出了諸多想法并得到了應(yīng)用。文獻[13]在新型可變非奇異滑模面的基礎(chǔ)上引入轉(zhuǎn)矩觀測器來提升響應(yīng)速度并增強其魯棒性。文獻[14]通過構(gòu)建了一種非奇異快速積分滑模面來避免微分函數(shù)產(chǎn)生的噪聲并提升收斂速度。文獻[15]將模糊控制引入非奇異快速終端滑模來增強其魯棒性。但是以上文獻均未解決控制器中不連續(xù)項引起的抖振問題。文獻[16]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生，但是計算復(fù)雜且參數(shù)難以確定。文獻[17]將擾動滑模觀測器與滑模速度控制器相結(jié)合以并削弱抖振，但是2種滑模算法的復(fù)合結(jié)構(gòu)增加了算法復(fù)雜性。文獻[18]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振的產(chǎn)生，但是也存在計算復(fù)雜的缺點。文獻[19]引入一種基于新型符號函數(shù)并應(yīng)用到滑?？刂破鞯内吔手?，提升了響應(yīng)速度，但是該方法需要實時觀測電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩。文獻[20]將自適應(yīng)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與滑模控制相結(jié)合，增強了其響應(yīng)速度和魯棒性，但是需要大量訓(xùn)練且復(fù)合控制算法導(dǎo)致的算法復(fù)雜問題。
本文將與誤差有關(guān)的可變函數(shù)當(dāng)作系數(shù)引入非奇異快速終端滑模面和控制器中，同時引入轉(zhuǎn)矩觀測器將對控制器中的擾動項進行補償。同傳統(tǒng)滑模面相比，本文所設(shè)計的變增益非奇異快速終端滑?？刂破鳎╪onlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control，NGNFTSMC）可以使系統(tǒng)誤差快速趨近于0，加快滑模收斂速度，削弱傳統(tǒng)滑?？刂浦袨榱俗非蟾唔憫?yīng)速度而在控制器中對不連續(xù)項選取高增益導(dǎo)致的抖振問題，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對控制系統(tǒng)的干擾，增強系統(tǒng)魯棒性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
PMSM作為非線性強耦合系統(tǒng)，在仿真計算時出于簡化計算考慮時假設(shè)電機運行條件如下：
1）磁路不飽和，氣隙磁場呈正弦分布；
2）三相定子繞組對稱且相差120°；
3）忽略渦流及磁滯損耗。
基于以上條件，將PMSM在三相坐標(biāo)系下的電壓方程轉(zhuǎn)換為以d-q坐標(biāo)系下的電壓方程，方程表示如下：
3 仿真與實驗結(jié)果與分析
3.1 仿真結(jié)果與分析
為了驗證以上算法，在MATLAB/Simulink中分別以NGNFTSMC和普通指數(shù)趨近率下的非奇異快速終端滑模（non-singular fast terminal sliding mode control，NFTSMC）為基礎(chǔ)搭建仿真模型，調(diào)速系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
其中電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制，滑模面參數(shù)和新型變增益指數(shù)趨近率參數(shù)選取方法是根據(jù)電機參數(shù)、設(shè)計的式（5）滑模面模型參數(shù)和式（7）趨近率模型參數(shù)的取值定義，設(shè)置初始值仿真計算得到?；Ｃ鎱?shù)為：α=0.7，β=250，γ=0.2，q=5，p=7，m1=m2=3/2；新型變增益指數(shù)趨近率參數(shù)為：k1=1.35，k2=0.4，k3=0.2，k4=6×105，δ1=0.5，δ2=0.3；擾動觀測器增益λ=－7。電機主要參數(shù)如表1所示。
電機設(shè)置為空載啟動參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，0.05 s時候參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min。圖3為2種控制策略下電機啟動仿真結(jié)果。
由圖3可以看出采用NGNFTSMC的方案在0.017 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，而采用了NFTSMC的方案在0.03 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，參考轉(zhuǎn)速突變時采用了NFTSMC的方案相應(yīng)相比傳統(tǒng)NFTSMC擁有更快的響應(yīng)速度。同時NGNFTSMC策略下在500 r/min時轉(zhuǎn)速振動最大為0.7 r/min，小于NFTSMC控制策略下的1.5 r/min。在1 000 r/min時NGNFTSMC控制策略下轉(zhuǎn)速抖振明顯小于NFTSMC控制策略下的轉(zhuǎn)速抖振。通過對比可以得出，采用NGNFTSMC策略的方法可以適應(yīng)各種速域，響應(yīng)更快，抖振更小且系統(tǒng)無超調(diào)。
圖4為參考轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.05 s突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時不同控制策略下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，從圖中可以得出單獨應(yīng)用NGNFTSMC策略下在突加負(fù)載時，電機轉(zhuǎn)速下降28 r/min，經(jīng)過0.01 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，而NFTSMC策略下在突加負(fù)載時，電機轉(zhuǎn)速下降90 r/min，經(jīng)過0.02 s仍未恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速。將NGNFTSMC與轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的控制策略下電機轉(zhuǎn)速下降13 r/min，同時僅需0.006 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，由此可以得出NGNFTSMC策略的魯棒性明顯優(yōu)于NFTSMC，加入轉(zhuǎn)矩觀測器前饋補償?shù)男滦突？刂撇呗钥梢赃M一步增強系統(tǒng)魯棒性。
圖5、圖6為參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時的趨近率參數(shù)與時間變化曲線。圖7為趨近率參數(shù)與轉(zhuǎn)速差曲線。
由圖5、圖6中滑模變增益放大部分可知，電機在啟動時刻滑模增益為最大值，電機轉(zhuǎn)速隨時間快速上升，隨著電機轉(zhuǎn)速上升增益逐漸減小并且最終穩(wěn)定在一個較低區(qū)域來減小因為增益引起的抖振現(xiàn)象，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時電機因為轉(zhuǎn)速突變而引起增益再次變大，使電機轉(zhuǎn)速快速回到參考轉(zhuǎn)速。1.25×10-4 s時的增益突變?yōu)榇藭r轉(zhuǎn)速上升，滑模面向零趨近，此時變增益趨近率因為指數(shù)衰減快速衰落，從而曲線近似表現(xiàn)為垂直減小。
由圖7可以看出，電機空載啟動時轉(zhuǎn)速差最大，此時變參數(shù)吸引趨近率增益也為最大，增益整體隨著轉(zhuǎn)速差變小而逐漸變小。轉(zhuǎn)速差為500 r/min時的增益大幅減小對應(yīng)圖6中1.25×10-4 s時的增益突變。轉(zhuǎn)速差在0～50 r/min時再次出現(xiàn)的高增益對應(yīng)圖6中0.05 s時突加10 N·m的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致的增益突變，可以看出此時增益變化遠(yuǎn)大于同轉(zhuǎn)速差情況下空載時增益，印證了新型變增益趨近率魯棒性更強。
圖8為參考轉(zhuǎn)速500 r/min時不同δ2下的轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線，可以看出，當(dāng)δ2取較大值（δ2=0.6）時，系統(tǒng)出現(xiàn)小超調(diào)導(dǎo)致響應(yīng)速度變慢，抖振幾乎不變，在滑動模態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡時因為此時|s|小于1，此時增益整體偏小導(dǎo)致超調(diào)出現(xiàn)。當(dāng)δ2取較小值（δ2=0.2）時抖振顯著變大，這是因為k2|s|-δ2項減小，但是此時k3不能忽略不計，最終導(dǎo)致穩(wěn)定時增益變大，使系統(tǒng)抖振變大，可以得出：選取適當(dāng)?shù)摩?可以在并不會使系統(tǒng)整體失去穩(wěn)定性的前提下有效減小系統(tǒng)抖振。
圖9為初始負(fù)載3 N·m，參考轉(zhuǎn)速500 r/min，0.05 s時負(fù)載變?yōu)?0 N·m時的電流曲線，圖9（a）為NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測器控制策略下的電流響應(yīng)曲線，圖9（b）為NFTSMC控制策略下的電流響應(yīng)曲線。通過對比可以得出：2種控制策略下定子三相電流都呈現(xiàn)三相正弦波形，但是NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測器控制策略下的定子電流諧波更少，波形更趨近于標(biāo)準(zhǔn)三相正弦波，同時在啟動和0.05 s加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時沖擊電流更小，響應(yīng)更快。
圖10為給定轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.3 s對電機進行突加10 N·m和在0.6 s突然卸去所加轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)矩觀測量可以得出：該觀測器可在0.2 s左右跟隨至實際值，所觀測轉(zhuǎn)矩波動為0.5 N·m。圖3～圖9的仿真結(jié)果表明，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下的PMSM響應(yīng)更快，抖振更小且魯棒性更強，驗證了所提出的新型滑?？刂破骼碚撜_性。
3.2 新型滑?？刂葡到y(tǒng)實驗驗證
根據(jù)圖2搭建的實驗平臺如圖11所示，平臺控制器基于DSP28335搭建而成，在實驗中給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，5 s時給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min，再以給定轉(zhuǎn)速500 r/min為基礎(chǔ)突加5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，通過示波器觀察所得實驗結(jié)果如圖12～圖18所示。
由圖12、圖13空載啟動波形對比可得新型控制策略在0.5 s左右上升至給定轉(zhuǎn)速，相較傳統(tǒng)NFTSMC下的電機上升至指定轉(zhuǎn)速時間（0.8 s）更快速，同時新型控制策略下系統(tǒng)無超調(diào)。在5 s時給定轉(zhuǎn)速突變控制器仍可快速控制電機跟隨至改變后的給定轉(zhuǎn)速，2次轉(zhuǎn)速上升時間均為0.5 s左右，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果大致相同。
由圖14、圖15突加負(fù)載下轉(zhuǎn)速波動圖可知，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下電機在突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速下降為90 r/min，經(jīng)過6 ms恢復(fù)至指定轉(zhuǎn)速。而傳統(tǒng)NFTSMC突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速波動為170 r/min，恢復(fù)時間為20 ms，對比可得NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，魯棒性更強。
圖16、圖17分別為傳統(tǒng)NFTSMC以及新型控制策略下的A相負(fù)載電流。此時電機給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m。由圖可知NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下負(fù)載電流相較NFTSMC下負(fù)載電流諧波更少，更類似于標(biāo)準(zhǔn)正弦，而傳統(tǒng)NFTSMC下電流諧波較多。
當(dāng)突加負(fù)載時新型轉(zhuǎn)矩觀測器觀測結(jié)果如圖18所示，由圖可知轉(zhuǎn)矩觀測器可在20 ms以內(nèi)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行觀測且最大觀測誤差為0.8 N·m，具有較高的觀測精度，驗證了新型轉(zhuǎn)矩觀測器的有效性。
4 結(jié) 論
本文采用了將可變增益引入非奇異快速終端滑模并與轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的新型控制策略。通過在仿真中將可變增益對系統(tǒng)性能的影響進行分析并將其與傳統(tǒng)NFTSMC進行不同情況下的性能對比，最后搭建PMSM實驗平臺，通過實驗對仿真進行驗證。結(jié)果表明，將變增益引入非奇異終端滑?？刂坪罂刂破髦谢Ｔ鲆嬷祵㈦S系統(tǒng)與滑模面距離變化而變化，從而加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，削弱了抖振，增強了系統(tǒng)動態(tài)性能，而將NGNFTSMC與新型轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的新型控制策略可以在NGNFTSMC的基礎(chǔ)上進一步提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力，經(jīng)驗證可以得出與傳統(tǒng)NFTSMC相比其響應(yīng)速度提升37.5%、抖振削弱53%，綜合控制性能更好，而且遭受擾動時轉(zhuǎn)速波動減小47%，擾動后的恢復(fù)時間僅需傳統(tǒng)NFTSMC的0.3倍，擁有更強的魯棒性。
參 考 文 獻：
［1］WANG M S， SYAMSIANA I N， LIN F C. Sensorless speed control of permanent magnet synchronousmotors by neural network algorithm [J]. Mathematical Problems in Engineering， 2014， 50（4）： 1.
［2］HAN J， KIM B H， SUL S K. Effect of current measurement error in angle estimation of permanent magnet AC motor sensorless control[C]// IEEE 3rd International Future Energy Electronics Conference and ECCE Asia， July 27， 2017， Taiwan， China. 2017： 2171-2176.
［3］ALI N， REHMAN A， ALAM W， et al. Disturbance observer based robust sliding mode control of permanent magnet synchronous motor[J]. Journal of Electrical Engineering amp; Technology， 2019， 14（6）： 2531.
［4］呂德剛， 姜國威， 紀(jì)堂龍. 永磁同步電機低速域改進高頻脈振注入控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2022，27（6）：32.
L Degang， JIANG Guowei， JI Tanglong. Improved high frequency pulse pnjection control in low speed domain of permanent magnet synchronous motor[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2022， 27（6）： 32.
［5］李垣江， 董鑫， 魏海峰， 等. 表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)速環(huán)復(fù)合PI無位置傳感器控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2020，35（10）：2119.
LI Yuanjiang， DONG Xin， WEI Haifeng， et al. Sensorless compound PI control for surface permanent magnet synchronous motor speed regulation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（10）： 2119.
［6］田艷豐， 郭慶鼎. 永磁直線同步電動機的滑模-H∞魯棒跟蹤控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2004，19（4）：2.
TIAN Yanfeng，GUO Qingding.Sliding mode-H∞ robustness tracking control for permanent magnet linear synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19（4）：2.
［7］宋璐， 衛(wèi)亞博. 基于模糊PID的無刷直流電機速度控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真[J].大電機技術(shù)，2022（5）： 40.
SONG Lu， WEI Yabo. Design and simulation of speed control system of brushless DC motor based on fuzzy PID[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine， 2022（5）： 40.
［8］禹聰， 康爾良. 永磁同步電機模糊滑模速度控制器設(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2022，26（7）： 98.
YU Cong， KANG Erliang. Design of fuzzy sliding mode speed controller for permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control， 2022， 26（7）： 98.
［9］劉陸， 丁世宏， 李世華. 高階滑?？刂评碚摼C述[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2022， 39（12）： 2193.
LIU Lu， DING Shihong， LI Shihua. A survey for high order sliding mode control theory[J]. Control Theory and Applications， 2022， 39（12）： 2193.
［10］劉金琨， 孫富春. 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進展[J].控制理論與應(yīng)用，2007（3）： 407.
LIU Jinkun， SUN Fuchun. Research and development on theory and algorithms of sliding mode control[J]. Control Theory and Applications， 2007（3）： 407.
［11］陸婋泉， 林鶴云， 韓俊林. 永磁同步電機的擾動觀測器無位置傳感器控制[J].中國電機工程學(xué)報，2016，36（5）：1387.
LU Xiaoquan， LIN Heyun， HAN Junlin. Position sensorless control of permanent magnet synchronous machine using a disturbance observer[J].Prceedings of the CSEE，2016，36（5）：1387.
［12］FAN Y， ZHANG L， CHENG M， et al. Sensorless SVPWM-FADTC of a new flux-modulated permanent magnet wheel motor based on a wide-speed sliding mode observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electomnices， 2015， 62（5）： 3143.
［13］康爾良， 賀建智， 王一琛. 永磁同步電機非奇異終端滑模控制器的設(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2021，25（12）： 58.
KANG Erliang， HE Jianzhi， WANG Yichen. Design of non-singular fast terminal sliding mode controller for permanent magnet synchronous motors[J]. Electric Machines and Control， 2021， 25（12）： 58.
［14］鄭詩程， 劉志鵬， 趙衛(wèi)， 等.積分型非奇異終端滑模PMSM無傳感器控制系統(tǒng)[J].電機與控制學(xué)報， 2024，28（3）： 169.
CHENG Shicheng， LIU Zhipeng， ZHAO Wei， et al. Integral non-singular terminal sliding mode PMSM sensorless control system[J]. Electric Machines and Control， 2024，28（3）：169.
［15］吳愛國， 吳紹華， 董娜. 機械臂非奇異快速終端滑模模糊控制[J].浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2019，53（5）： 862.
WU Aiguo， WU Shaohua， DONG Na， et al. Nonsingular fast terminal sliding model fuzzy control of robotic manipulators[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2019， 53（5）： 862.
［16］黃依婷， 沈建新， 王云沖， 等. 基于遞推最小二乘法觀測器的永磁同步伺服電機變參數(shù)滑模控制[J].中國電機工程學(xué)報，2022，42（18）： 6835.
HUANG Yiting， SHEN Jianxin， WANG Yunchong， et al. Variable parameter sliding mode control of permanent magnet synchronous servo machine based on recursive least square observer[J]. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（18）： 6835.
［17］SUN X D， WU J L， LEI G， et al. Torque ripple reduction of SRM drive using improved direct torque control with sliding mode controller and observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021， 68（10）： 9334.
［18］蒲明， 吳慶憲， 姜長生， 等. 高階滑模微分器的分析與改進[J].控制與決策，2011，26（8）： 1136.
PU Ming， WU Qingxian， JIANG Changsheng， et al. Analysis and improvement of higher-order sliding mode differentiator[J]. Control and Decision， 2011， 26（8）： 1136.
［19］SUN X D， XIONG Y F， YANG J F， et al. Torque ripple reduction for a 12/8 switched reluctance motor based on a novel sliding mode control strategy[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2023， 9（1）： 359.
［20］魏惠芳， 王麗梅. 永磁直線同步電機自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時變滑?？刂芠J].電工技術(shù)學(xué)報，2022，37（4）： 861.
WEI Huifang， WANG Limei. Adaptive fuzzy neural net work time-varying sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（4）： 861.
（編輯：劉琳琳）
收稿日期： 2023-07-21
基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（2020YFF0402198）
作者簡介：康爾良（1967—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電機設(shè)計及其控制等;
于浩天（1997—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機控制等;
韓康瑋（1982—），碩士，工程師，研究方向為新能源電力總成及機械電子。
通信作者：于浩天
猜你喜歡
基于轉(zhuǎn)子磁場定向的永磁同步電機牽引控制策略現(xiàn)代電子技術(shù)(2017年1期)2017-02-16 11:49:32 EPS用永磁同步電機弱磁控制研究汽車工程學(xué)報(2016年5期)2017-01-16 02:42:50 基于IMM的永磁電機無速度傳感器技術(shù)計算技術(shù)與自動化(2016年4期)2017-01-11 14:06:23 永磁同步電機弱磁控制策略仿真分析與驗證電子技術(shù)與軟件工程(2016年19期)2016-12-19 18:43:28 永磁同步電機在拖動系統(tǒng)中的應(yīng)用與降噪中國科技博覽(2016年15期)2016-08-23 00:59:37 電動汽車永磁同步電機DTC 策略優(yōu)化研究電腦知識與技術(shù)(2016年13期)2016-06-29 21:41:37 永磁同步電動機自抗擾控制器設(shè)計科技視界(2016年12期)2016-05-25 11:07:56 反推控制在永磁同步電機中的應(yīng)用及發(fā)展綜述電腦知識與技術(shù)(2016年2期)2016-03-22 22:21:46 基于SVPWM的永磁同步電機閉環(huán)控制伺服系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)電腦知識與技術(shù)(2016年1期)2016-03-22 15:49:38 基于五段式SVPWM的永磁同步電機反饋線性化直接轉(zhuǎn)矩控制哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(2015年6期)2016-02-18 00:26:49
摘 要：為了研究傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)無法收斂至0以及傳統(tǒng)滑?？刂浦邢到y(tǒng)抖振與收斂速度互不兼容的問題，提出一種非奇異快速終端滑?？刂婆c擾動觀測器結(jié)合的速度控制器。通過將參數(shù)可變的非線性函數(shù)作為增益代替固定增益加入滑?？刂撇呗灾袕亩纳葡到y(tǒng)響應(yīng)速度同時減小系統(tǒng)的抖振。針對轉(zhuǎn)矩擾動對系統(tǒng)的影響，加入負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動觀測器并補償?shù)絨軸電流中以進一步提高控制器抗負(fù)載擾動能力。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對提出的新型滑?？刂破鬟M行穩(wěn)定性證明，經(jīng)過仿真和實驗證明，電機在啟動時響應(yīng)快、無超調(diào)且抖振較小，在突加轉(zhuǎn)矩時轉(zhuǎn)速波動小且恢復(fù)時間迅速，證明了改進后的變增益非奇異終端滑?？刂婆c傳統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂撇呗韵啾瓤梢蕴岣邉討B(tài)性能的同時抑制系統(tǒng)抖振、增強系統(tǒng)的魯棒性。
關(guān)鍵詞：永磁同步電機；速度控制器；非奇異快速終端滑模；趨近率；擾動補償
DOI：10.15938/j.emc.2024.05.000
中圖分類號：TM351文獻標(biāo)志碼：A
Nonlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control for permanent magnet synchronous motors
KANG Erliang YU Haotian HAN Kangwei2
（1.Engineering Technology Research Center of High Efficiency Direct-Drive System in Universities in Heilongjiang，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China; 2.Technical Center for Mechanical and Electrical Product Inspection and Testing of Shanghai Customs District， Shanghai 200030， China）
Abstract：To address the challenges of system error non-convergence and buffeting-convergence incompatibility in traditional sliding mode control， a speed controller is proposed， combining non-singular fast terminal sliding mode control with a disturbance observer. This controller incorporates a nonlinear function with variable parameters as gain， enhancing system response and reducing buffeting. A load torque disturbance observer is added to improve anti-load disturbance ability. Lyapunov theory verifies the stability of this controller. Simulations and experiments confirm its fast response， no overshoot， and reduced buffeting. Compared to traditional methods， this improved variable gain control enhances dynamic performance， suppresses buffeting， and improves system robustness.
Keywords：permanent magnet synchronous motor; speed controller; non-singular fast terminal sliding mode; reaching law; disturbance compensation
0 引 言
電機作為電能的主要消耗元件在現(xiàn)代社會中占據(jù)重要的地位，而其中永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其具有功率密度高、體積小等諸多優(yōu)點，從而在工業(yè)和民用驅(qū)動控制中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]，對PMSM的控制要求也在變高。比例積分控制作為應(yīng)用最為廣泛的傳統(tǒng)線性控制方法，在PMSM調(diào)速場合成為其主流控制方法[5]。雖然PI控制具有算法簡單、方便調(diào)試等優(yōu)點，但是在實際控制中因為PMSM具有內(nèi)部未建模的擾動和外部干擾等PI控制器無法消除的不確定因素，已經(jīng)逐漸不能滿足如今日益增長的對于PMSM控制的高性能要求[6-9]。
滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）作為非線性控制，可以使被控量在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，有目的做小幅度、高頻率的滑動來接近設(shè)定量，使系統(tǒng)對內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動不靈敏來獲得高魯棒性[10-11]，從而滿足電機控制對于系統(tǒng)高性能控制的要求，其在航空航天、新能源汽車、機器人等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11-12]。
近年來眾多學(xué)者為了進一步提升滑?？刂菩阅?，提出了諸多想法并得到了應(yīng)用。文獻[13]在新型可變非奇異滑模面的基礎(chǔ)上引入轉(zhuǎn)矩觀測器來提升響應(yīng)速度并增強其魯棒性。文獻[14]通過構(gòu)建了一種非奇異快速積分滑模面來避免微分函數(shù)產(chǎn)生的噪聲并提升收斂速度。文獻[15]將模糊控制引入非奇異快速終端滑模來增強其魯棒性。但是以上文獻均未解決控制器中不連續(xù)項引起的抖振問題。文獻[16]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振現(xiàn)象的產(chǎn)生，但是計算復(fù)雜且參數(shù)難以確定。文獻[17]將擾動滑模觀測器與滑模速度控制器相結(jié)合以并削弱抖振，但是2種滑模算法的復(fù)合結(jié)構(gòu)增加了算法復(fù)雜性。文獻[18]通過終端吸引子函數(shù)替代不連續(xù)函數(shù)來避免抖振的產(chǎn)生，但是也存在計算復(fù)雜的缺點。文獻[19]引入一種基于新型符號函數(shù)并應(yīng)用到滑?？刂破鞯内吔手?，提升了響應(yīng)速度，但是該方法需要實時觀測電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩。文獻[20]將自適應(yīng)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與滑模控制相結(jié)合，增強了其響應(yīng)速度和魯棒性，但是需要大量訓(xùn)練且復(fù)合控制算法導(dǎo)致的算法復(fù)雜問題。
本文將與誤差有關(guān)的可變函數(shù)當(dāng)作系數(shù)引入非奇異快速終端滑模面和控制器中，同時引入轉(zhuǎn)矩觀測器將對控制器中的擾動項進行補償。同傳統(tǒng)滑模面相比，本文所設(shè)計的變增益非奇異快速終端滑?？刂破鳎╪onlinear gain non-singular fast terminal sliding mode control，NGNFTSMC）可以使系統(tǒng)誤差快速趨近于0，加快滑模收斂速度，削弱傳統(tǒng)滑?？刂浦袨榱俗非蟾唔憫?yīng)速度而在控制器中對不連續(xù)項選取高增益導(dǎo)致的抖振問題，降低負(fù)載轉(zhuǎn)矩對控制系統(tǒng)的干擾，增強系統(tǒng)魯棒性。
1 PMSM數(shù)學(xué)模型
PMSM作為非線性強耦合系統(tǒng)，在仿真計算時出于簡化計算考慮時假設(shè)電機運行條件如下：
1）磁路不飽和，氣隙磁場呈正弦分布；
2）三相定子繞組對稱且相差120°；
3）忽略渦流及磁滯損耗。
基于以上條件，將PMSM在三相坐標(biāo)系下的電壓方程轉(zhuǎn)換為以d-q坐標(biāo)系下的電壓方程，方程表示如下：
3 仿真與實驗結(jié)果與分析
3.1 仿真結(jié)果與分析
為了驗證以上算法，在MATLAB/Simulink中分別以NGNFTSMC和普通指數(shù)趨近率下的非奇異快速終端滑模（non-singular fast terminal sliding mode control，NFTSMC）為基礎(chǔ)搭建仿真模型，調(diào)速系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。
其中電流環(huán)采用傳統(tǒng)PI控制，滑模面參數(shù)和新型變增益指數(shù)趨近率參數(shù)選取方法是根據(jù)電機參數(shù)、設(shè)計的式（5）滑模面模型參數(shù)和式（7）趨近率模型參數(shù)的取值定義，設(shè)置初始值仿真計算得到?；Ｃ鎱?shù)為：α=0.7，β=250，γ=0.2，q=5，p=7，m1=m2=3/2；新型變增益指數(shù)趨近率參數(shù)為：k1=1.35，k2=0.4，k3=0.2，k4=6×105，δ1=0.5，δ2=0.3；擾動觀測器增益λ=－7。電機主要參數(shù)如表1所示。
電機設(shè)置為空載啟動參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，0.05 s時候參考轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min。圖3為2種控制策略下電機啟動仿真結(jié)果。
由圖3可以看出采用NGNFTSMC的方案在0.017 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，而采用了NFTSMC的方案在0.03 s左右上升到參考轉(zhuǎn)速，參考轉(zhuǎn)速突變時采用了NFTSMC的方案相應(yīng)相比傳統(tǒng)NFTSMC擁有更快的響應(yīng)速度。同時NGNFTSMC策略下在500 r/min時轉(zhuǎn)速振動最大為0.7 r/min，小于NFTSMC控制策略下的1.5 r/min。在1 000 r/min時NGNFTSMC控制策略下轉(zhuǎn)速抖振明顯小于NFTSMC控制策略下的轉(zhuǎn)速抖振。通過對比可以得出，采用NGNFTSMC策略的方法可以適應(yīng)各種速域，響應(yīng)更快，抖振更小且系統(tǒng)無超調(diào)。
圖4為參考轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.05 s突加5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時不同控制策略下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，從圖中可以得出單獨應(yīng)用NGNFTSMC策略下在突加負(fù)載時，電機轉(zhuǎn)速下降28 r/min，經(jīng)過0.01 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，而NFTSMC策略下在突加負(fù)載時，電機轉(zhuǎn)速下降90 r/min，經(jīng)過0.02 s仍未恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速。將NGNFTSMC與轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的控制策略下電機轉(zhuǎn)速下降13 r/min，同時僅需0.006 s恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速，由此可以得出NGNFTSMC策略的魯棒性明顯優(yōu)于NFTSMC，加入轉(zhuǎn)矩觀測器前饋補償?shù)男滦突？刂撇呗钥梢赃M一步增強系統(tǒng)魯棒性。
圖5、圖6為參考轉(zhuǎn)速設(shè)置為500 r/min，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時的趨近率參數(shù)與時間變化曲線。圖7為趨近率參數(shù)與轉(zhuǎn)速差曲線。
由圖5、圖6中滑模變增益放大部分可知，電機在啟動時刻滑模增益為最大值，電機轉(zhuǎn)速隨時間快速上升，隨著電機轉(zhuǎn)速上升增益逐漸減小并且最終穩(wěn)定在一個較低區(qū)域來減小因為增益引起的抖振現(xiàn)象，在0.5 s突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時電機因為轉(zhuǎn)速突變而引起增益再次變大，使電機轉(zhuǎn)速快速回到參考轉(zhuǎn)速。1.25×10-4 s時的增益突變?yōu)榇藭r轉(zhuǎn)速上升，滑模面向零趨近，此時變增益趨近率因為指數(shù)衰減快速衰落，從而曲線近似表現(xiàn)為垂直減小。
由圖7可以看出，電機空載啟動時轉(zhuǎn)速差最大，此時變參數(shù)吸引趨近率增益也為最大，增益整體隨著轉(zhuǎn)速差變小而逐漸變小。轉(zhuǎn)速差為500 r/min時的增益大幅減小對應(yīng)圖6中1.25×10-4 s時的增益突變。轉(zhuǎn)速差在0～50 r/min時再次出現(xiàn)的高增益對應(yīng)圖6中0.05 s時突加10 N·m的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致的增益突變，可以看出此時增益變化遠(yuǎn)大于同轉(zhuǎn)速差情況下空載時增益，印證了新型變增益趨近率魯棒性更強。
圖8為參考轉(zhuǎn)速500 r/min時不同δ2下的轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線，可以看出，當(dāng)δ2取較大值（δ2=0.6）時，系統(tǒng)出現(xiàn)小超調(diào)導(dǎo)致響應(yīng)速度變慢，抖振幾乎不變，在滑動模態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)過渡時因為此時|s|小于1，此時增益整體偏小導(dǎo)致超調(diào)出現(xiàn)。當(dāng)δ2取較小值（δ2=0.2）時抖振顯著變大，這是因為k2|s|-δ2項減小，但是此時k3不能忽略不計，最終導(dǎo)致穩(wěn)定時增益變大，使系統(tǒng)抖振變大，可以得出：選取適當(dāng)?shù)摩?可以在并不會使系統(tǒng)整體失去穩(wěn)定性的前提下有效減小系統(tǒng)抖振。
圖9為初始負(fù)載3 N·m，參考轉(zhuǎn)速500 r/min，0.05 s時負(fù)載變?yōu)?0 N·m時的電流曲線，圖9（a）為NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測器控制策略下的電流響應(yīng)曲線，圖9（b）為NFTSMC控制策略下的電流響應(yīng)曲線。通過對比可以得出：2種控制策略下定子三相電流都呈現(xiàn)三相正弦波形，但是NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測器控制策略下的定子電流諧波更少，波形更趨近于標(biāo)準(zhǔn)三相正弦波，同時在啟動和0.05 s加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時沖擊電流更小，響應(yīng)更快。
圖10為給定轉(zhuǎn)速500 r/min，在0.3 s對電機進行突加10 N·m和在0.6 s突然卸去所加轉(zhuǎn)矩時的轉(zhuǎn)矩觀測量可以得出：該觀測器可在0.2 s左右跟隨至實際值，所觀測轉(zhuǎn)矩波動為0.5 N·m。圖3～圖9的仿真結(jié)果表明，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下的PMSM響應(yīng)更快，抖振更小且魯棒性更強，驗證了所提出的新型滑?？刂破骼碚撜_性。
3.2 新型滑?？刂葡到y(tǒng)實驗驗證
根據(jù)圖2搭建的實驗平臺如圖11所示，平臺控制器基于DSP28335搭建而成，在實驗中給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，5 s時給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000 r/min，再以給定轉(zhuǎn)速500 r/min為基礎(chǔ)突加5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，通過示波器觀察所得實驗結(jié)果如圖12～圖18所示。
由圖12、圖13空載啟動波形對比可得新型控制策略在0.5 s左右上升至給定轉(zhuǎn)速，相較傳統(tǒng)NFTSMC下的電機上升至指定轉(zhuǎn)速時間（0.8 s）更快速，同時新型控制策略下系統(tǒng)無超調(diào)。在5 s時給定轉(zhuǎn)速突變控制器仍可快速控制電機跟隨至改變后的給定轉(zhuǎn)速，2次轉(zhuǎn)速上升時間均為0.5 s左右，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果大致相同。
由圖14、圖15突加負(fù)載下轉(zhuǎn)速波動圖可知，NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下電機在突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速下降為90 r/min，經(jīng)過6 ms恢復(fù)至指定轉(zhuǎn)速。而傳統(tǒng)NFTSMC突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速波動為170 r/min，恢復(fù)時間為20 ms，對比可得NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，魯棒性更強。
圖16、圖17分別為傳統(tǒng)NFTSMC以及新型控制策略下的A相負(fù)載電流。此時電機給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m。由圖可知NGNFTSMC+轉(zhuǎn)矩觀測補償控制策略下負(fù)載電流相較NFTSMC下負(fù)載電流諧波更少，更類似于標(biāo)準(zhǔn)正弦，而傳統(tǒng)NFTSMC下電流諧波較多。
當(dāng)突加負(fù)載時新型轉(zhuǎn)矩觀測器觀測結(jié)果如圖18所示，由圖可知轉(zhuǎn)矩觀測器可在20 ms以內(nèi)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行觀測且最大觀測誤差為0.8 N·m，具有較高的觀測精度，驗證了新型轉(zhuǎn)矩觀測器的有效性。
4 結(jié) 論
本文采用了將可變增益引入非奇異快速終端滑模并與轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的新型控制策略。通過在仿真中將可變增益對系統(tǒng)性能的影響進行分析并將其與傳統(tǒng)NFTSMC進行不同情況下的性能對比，最后搭建PMSM實驗平臺，通過實驗對仿真進行驗證。結(jié)果表明，將變增益引入非奇異終端滑?？刂坪罂刂破髦谢Ｔ鲆嬷祵㈦S系統(tǒng)與滑模面距離變化而變化，從而加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，削弱了抖振，增強了系統(tǒng)動態(tài)性能，而將NGNFTSMC與新型轉(zhuǎn)矩觀測器相結(jié)合的新型控制策略可以在NGNFTSMC的基礎(chǔ)上進一步提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力，經(jīng)驗證可以得出與傳統(tǒng)NFTSMC相比其響應(yīng)速度提升37.5%、抖振削弱53%，綜合控制性能更好，而且遭受擾動時轉(zhuǎn)速波動減小47%，擾動后的恢復(fù)時間僅需傳統(tǒng)NFTSMC的0.3倍，擁有更強的魯棒性。
參 考 文 獻：
［1］WANG M S， SYAMSIANA I N， LIN F C. Sensorless speed control of permanent magnet synchronousmotors by neural network algorithm [J]. Mathematical Problems in Engineering， 2014， 50（4）： 1.
［2］HAN J， KIM B H， SUL S K. Effect of current measurement error in angle estimation of permanent magnet AC motor sensorless control[C]// IEEE 3rd International Future Energy Electronics Conference and ECCE Asia， July 27， 2017， Taiwan， China. 2017： 2171-2176.
［3］ALI N， REHMAN A， ALAM W， et al. Disturbance observer based robust sliding mode control of permanent magnet synchronous motor[J]. Journal of Electrical Engineering amp; Technology， 2019， 14（6）： 2531.
［4］呂德剛， 姜國威， 紀(jì)堂龍. 永磁同步電機低速域改進高頻脈振注入控制[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報，2022，27（6）：32.
L Degang， JIANG Guowei， JI Tanglong. Improved high frequency pulse pnjection control in low speed domain of permanent magnet synchronous motor[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2022， 27（6）： 32.
［5］李垣江， 董鑫， 魏海峰， 等. 表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)速環(huán)復(fù)合PI無位置傳感器控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2020，35（10）：2119.
LI Yuanjiang， DONG Xin， WEI Haifeng， et al. Sensorless compound PI control for surface permanent magnet synchronous motor speed regulation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2020， 35（10）： 2119.
［6］田艷豐， 郭慶鼎. 永磁直線同步電動機的滑模-H∞魯棒跟蹤控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2004，19（4）：2.
TIAN Yanfeng，GUO Qingding.Sliding mode-H∞ robustness tracking control for permanent magnet linear synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2004，19（4）：2.
［7］宋璐， 衛(wèi)亞博. 基于模糊PID的無刷直流電機速度控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真[J].大電機技術(shù)，2022（5）： 40.
SONG Lu， WEI Yabo. Design and simulation of speed control system of brushless DC motor based on fuzzy PID[J]. Large Electric Machine and Hydraulic Turbine， 2022（5）： 40.
［8］禹聰， 康爾良. 永磁同步電機模糊滑模速度控制器設(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2022，26（7）： 98.
YU Cong， KANG Erliang. Design of fuzzy sliding mode speed controller for permanent magnet synchronous motor[J]. Electric Machines and Control， 2022， 26（7）： 98.
［9］劉陸， 丁世宏， 李世華. 高階滑?？刂评碚摼C述[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2022， 39（12）： 2193.
LIU Lu， DING Shihong， LI Shihua. A survey for high order sliding mode control theory[J]. Control Theory and Applications， 2022， 39（12）： 2193.
［10］劉金琨， 孫富春. 滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及其算法研究與進展[J].控制理論與應(yīng)用，2007（3）： 407.
LIU Jinkun， SUN Fuchun. Research and development on theory and algorithms of sliding mode control[J]. Control Theory and Applications， 2007（3）： 407.
［11］陸婋泉， 林鶴云， 韓俊林. 永磁同步電機的擾動觀測器無位置傳感器控制[J].中國電機工程學(xué)報，2016，36（5）：1387.
LU Xiaoquan， LIN Heyun， HAN Junlin. Position sensorless control of permanent magnet synchronous machine using a disturbance observer[J].Prceedings of the CSEE，2016，36（5）：1387.
［12］FAN Y， ZHANG L， CHENG M， et al. Sensorless SVPWM-FADTC of a new flux-modulated permanent magnet wheel motor based on a wide-speed sliding mode observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electomnices， 2015， 62（5）： 3143.
［13］康爾良， 賀建智， 王一琛. 永磁同步電機非奇異終端滑模控制器的設(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2021，25（12）： 58.
KANG Erliang， HE Jianzhi， WANG Yichen. Design of non-singular fast terminal sliding mode controller for permanent magnet synchronous motors[J]. Electric Machines and Control， 2021， 25（12）： 58.
［14］鄭詩程， 劉志鵬， 趙衛(wèi)， 等.積分型非奇異終端滑模PMSM無傳感器控制系統(tǒng)[J].電機與控制學(xué)報， 2024，28（3）： 169.
CHENG Shicheng， LIU Zhipeng， ZHAO Wei， et al. Integral non-singular terminal sliding mode PMSM sensorless control system[J]. Electric Machines and Control， 2024，28（3）：169.
［15］吳愛國， 吳紹華， 董娜. 機械臂非奇異快速終端滑模模糊控制[J].浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2019，53（5）： 862.
WU Aiguo， WU Shaohua， DONG Na， et al. Nonsingular fast terminal sliding model fuzzy control of robotic manipulators[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science）， 2019， 53（5）： 862.
［16］黃依婷， 沈建新， 王云沖， 等. 基于遞推最小二乘法觀測器的永磁同步伺服電機變參數(shù)滑模控制[J].中國電機工程學(xué)報，2022，42（18）： 6835.
HUANG Yiting， SHEN Jianxin， WANG Yunchong， et al. Variable parameter sliding mode control of permanent magnet synchronous servo machine based on recursive least square observer[J]. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（18）： 6835.
［17］SUN X D， WU J L， LEI G， et al. Torque ripple reduction of SRM drive using improved direct torque control with sliding mode controller and observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2021， 68（10）： 9334.
［18］蒲明， 吳慶憲， 姜長生， 等. 高階滑模微分器的分析與改進[J].控制與決策，2011，26（8）： 1136.
PU Ming， WU Qingxian， JIANG Changsheng， et al. Analysis and improvement of higher-order sliding mode differentiator[J]. Control and Decision， 2011， 26（8）： 1136.
［19］SUN X D， XIONG Y F， YANG J F， et al. Torque ripple reduction for a 12/8 switched reluctance motor based on a novel sliding mode control strategy[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2023， 9（1）： 359.
［20］魏惠芳， 王麗梅. 永磁直線同步電機自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時變滑?？刂芠J].電工技術(shù)學(xué)報，2022，37（4）： 861.
WEI Huifang， WANG Limei. Adaptive fuzzy neural net work time-varying sliding mode control for permanent magnet linear synchronous motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（4）： 861.
（編輯：劉琳琳）
收稿日期： 2023-07-21
基金項目：國家重點研發(fā)計劃項目（2020YFF0402198）
作者簡介：康爾良（1967—），男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電機設(shè)計及其控制等;
于浩天（1997—），男，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機控制等;
韓康瑋（1982—），碩士，工程師，研究方向為新能源電力總成及機械電子。
通信作者：于浩天
猜你喜歡
現(xiàn)代電子技術(shù)(2017年1期)2017-02-16 11:49:32
汽車工程學(xué)報(2016年5期)2017-01-16 02:42:50
計算技術(shù)與自動化(2016年4期)2017-01-11 14:06:23
電子技術(shù)與軟件工程(2016年19期)2016-12-19 18:43:28
中國科技博覽(2016年15期)2016-08-23 00:59:37
電腦知識與技術(shù)(2016年13期)2016-06-29 21:41:37
科技視界(2016年12期)2016-05-25 11:07:56
電腦知識與技術(shù)(2016年2期)2016-03-22 22:21:46
電腦知識與技術(shù)(2016年1期)2016-03-22 15:49:38
哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(2015年6期)2016-02-18 00:26:49
