何衛(wèi)華

［摘? 要］ 習(xí)題教學(xué)是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要途徑.在習(xí)題教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生思維誤區(qū)做好充分的預(yù)設(shè)，通過(guò)由此及彼的設(shè)問(wèn)幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，建構(gòu)個(gè)體完善的認(rèn)知體系，提高學(xué)生舉一反三的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 習(xí)題教學(xué)；認(rèn)知體系；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)在教師講授基本數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以此提高教師教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)成效. 由此及彼的設(shè)問(wèn)是指在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)現(xiàn)有解答過(guò)程的聯(lián)想與思考以及對(duì)變式問(wèn)題的深入探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，培養(yǎng)舉一反三的能力. 由此及彼的設(shè)問(wèn)不僅可以提高學(xué)生參與課堂的積極性，還可以凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，讓學(xué)生通過(guò)聯(lián)想與思考將相關(guān)知識(shí)串成線、織成網(wǎng)，開(kāi)闊視野，使其思維逐步走向縱深. 本文以一道練習(xí)題為例，探討如何通過(guò)合理設(shè)問(wèn)互動(dòng)來(lái)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例分析

例1? 已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），求當(dāng)y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是（? ? ? ）

A. -1

C. x>3? ? ? ? ? D. x<-1或x>3

設(shè)計(jì)意圖? 教師設(shè)計(jì)此題旨在幫助學(xué)生鞏固和深化二次函數(shù)相關(guān)知識(shí). 從知識(shí)梳理的角度來(lái)看，通過(guò)由此及彼的設(shè)問(wèn)讓學(xué)生將圖象、函數(shù)值和自變量對(duì)應(yīng)起來(lái)，突出三者之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，感悟數(shù)形結(jié)合的魅力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)分析：求函數(shù)值y>0時(shí)自變量x的取值范圍，若從“數(shù)”的角度去分析，就是研究不等式“x2-2x-3>0”的解的問(wèn)題；若從“形”的角度去思考，就是觀察圖象在x軸上方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍. 對(duì)于同一個(gè)題目，不同的學(xué)生可能會(huì)應(yīng)用不同的解題方法，教師要做好充分的預(yù)設(shè)，以便教學(xué)過(guò)程中能夠敏銳捕捉各種生成性資源，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以此提高教學(xué)有效性. 在求解例1時(shí)，學(xué)生雖然還沒(méi)有掌握解一元二次不等式的方法，但他們有著豐富的解一元二次方程和解一元一次不等式（組）的經(jīng)驗(yàn)，為此教師要啟發(fā)學(xué)生通過(guò)遷移來(lái)解決問(wèn)題. 而數(shù)形結(jié)合思想是本課教學(xué)的重點(diǎn)，教學(xué)中要重視呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的魅力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想方法分析和解決問(wèn)題. 另外，學(xué)生常常因?yàn)槁┛椿蝈e(cuò)看而引發(fā)錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，通過(guò)合理設(shè)問(wèn)讓學(xué)生關(guān)注解題細(xì)節(jié)，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高解題準(zhǔn)確率.

教學(xué)片段

教師課件呈現(xiàn)例1，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后重點(diǎn)呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，并根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)方案，以達(dá)到鞏固和深化二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的目的.

環(huán)節(jié)1：自主探究，形成方案

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的解題思路？

生1：根據(jù)已知易求得二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，由y>0得x2-2x-3>0，通過(guò)解不等式可以得到答案. 不過(guò)我不太知道這個(gè)不等式該如何求解，所以沒(méi)有進(jìn)行到最后.

師：是個(gè)不錯(cuò)的思路，不過(guò)生1在解題的過(guò)程中遇到了一點(diǎn)小麻煩，你能幫助他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生2：一元二次不等式如何解我們還沒(méi)有學(xué)過(guò)，不過(guò)我們有解一元一次不等式的經(jīng)驗(yàn)，如果能夠?qū)⑺D(zhuǎn)化為一元一次不等式就比較容易解決了，不過(guò)我不知道如何轉(zhuǎn)化.

師：思路不錯(cuò). 大家不妨結(jié)合一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)想一想，看看該如何轉(zhuǎn)化呢？（學(xué)生積極思考）

生3：解方程x2-2x-3=0時(shí)應(yīng)用因式分解法，這里不妨也嘗試因式分解法，由x2-2x-3=（x-3）（x+1），故（x-3）（x+1）>0，根據(jù)“同號(hào)為正”，得x-3>0，

x+1>0 或x-3<0，

x+1<0， 解得x>3或x<-1.

師：很好，結(jié)合解一元二次方程和解一元一次不等式的經(jīng)驗(yàn)順利地解決了問(wèn)題. 生3的答案中用到了“或”，這個(gè)該如何理解呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)）

生4：可以從“同號(hào)為正”這句話來(lái)理解，必須保證兩個(gè)數(shù)同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)，這里成立的條件是并列關(guān)系，而非遞進(jìn)關(guān)系，所以理應(yīng)用“或”來(lái)連接.

設(shè)計(jì)意圖? 教學(xué)中，教師將解題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試用自己習(xí)慣的解題方法解決問(wèn)題. 從教學(xué)反饋來(lái)看，部分學(xué)生在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，還是習(xí)慣從“數(shù)”的角度去分析，嘗試通過(guò)解不等式來(lái)解決問(wèn)題. 當(dāng)學(xué)生在解一元二次不等式思路受阻時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生將解一元二次方程及解一元一次不等式（組）的經(jīng)驗(yàn)遷移至一元二次不等式中，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生解題信心. 解題后，教師讓學(xué)生進(jìn)一步理解“或”字，以此感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

環(huán)節(jié)2：數(shù)形結(jié)合，開(kāi)闊視野

師：剛剛大家從“數(shù)”的角度出發(fā)，通過(guò)解不等式的方法求得了自變量x的取值范圍. 如果換個(gè)角度出發(fā)，嘗試從“形”的角度去思考，不知道大家能否獲得相關(guān)的數(shù)量信息呢？

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象（如圖1），并結(jié)合圖象總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn).

生5：如圖1，若y>0，相應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)在x軸的上方，而x軸的上方又分為了兩段，它們互不影響，并列存在. 從左向右看，第一段對(duì)應(yīng)的x值小于-1，第二段對(duì)應(yīng)的x值大于3，所以x>3或x<-1.

師：非常好！生3通過(guò)解不等式得到了不等式解集，而生5利用圖象得到了不等式解集. 對(duì)比以上兩種方法，你認(rèn)為哪種方法更簡(jiǎn)捷呢？

生（齊聲）：利用圖象.

師：非常好，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的重要方法，我們要學(xué)會(huì)從圖象中獲得有價(jià)值的信息.

設(shè)計(jì)意圖? 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其在解決函數(shù)問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用價(jià)值. 教學(xué)中，教師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象尋找解決問(wèn)題的突破口，以此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn). 在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，在鞏固知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識(shí)，提高解題效率.

環(huán)節(jié)3：自主改編，深化理解

師：在此基礎(chǔ)上，如果讓你把原題變一變，你想怎么變呢？

生6：可以將“y>0”改為“y<0”.

師：非常好，此時(shí)自變量x的取值范圍是什么呢？

生7：結(jié)合圖1可知，若y<0，相應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸的下方，此時(shí)橫坐標(biāo)介于-1和3之間，所以自變量x的取值范圍是-1

設(shè)計(jì)意圖? 教師鼓勵(lì)學(xué)生將題目“變一變”，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性. 同時(shí)，通過(guò)變式探究讓學(xué)生體會(huì)類比在分析和解決問(wèn)題中的價(jià)值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

環(huán)節(jié)4：課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：結(jié)合圖1，你能否直接給出方程x2-2x-3=0的解呢？

生8：方程的解也就是二次函數(shù)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，即x=3或x=-1.

師：很好，通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你有哪些心得體會(huì)？

生8：同一問(wèn)題往往有不同的解決辦法，我們要學(xué)會(huì)從不同角度去觀察、分析，尋找最優(yōu)解決方案，以此提高解題效率.

生9：我感受到了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的無(wú)窮魅力.

生10：函數(shù)、方程與不等式密切聯(lián)系，通過(guò)合理轉(zhuǎn)換可以提高解題效率.

……

設(shè)計(jì)意圖? 通過(guò)由此及彼的設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生將方程的解與函數(shù)圖象聯(lián)系起來(lái)，在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力.

教學(xué)思考

學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)源于師生和生生間的相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充和相互促進(jìn)，它是一個(gè)不斷積累、不斷完善的過(guò)程. 教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去感悟，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的參與者、促進(jìn)者，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提升課堂教學(xué)品質(zhì).

數(shù)學(xué)知識(shí)間是密切聯(lián)系的，教學(xué)中教師要適當(dāng)?shù)亍暗纫坏取?，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)“想一想”“試一試”等活動(dòng)主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，從而通過(guò)知識(shí)的遷移建構(gòu)個(gè)體完善的認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通. 例如，在解一元二次不等式受阻時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想一元二次方程和一元一次不等式的解題經(jīng)驗(yàn)，最終學(xué)生結(jié)合“同號(hào)為正”的性質(zhì)解決了問(wèn)題. 又如，教師以圖象為載體，讓學(xué)生思考方程的解，這樣既突出了一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)之間的聯(lián)系，又凸顯了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值. 如此，通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，促進(jìn)了由此及彼目標(biāo)的達(dá)成，提升了教學(xué)有效性.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生、信任學(xué)生，善于通過(guò)“起點(diǎn)低、小坡度”的問(wèn)題誘發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決過(guò)程中學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)提問(wèn)、學(xué)會(huì)分析，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).