DOI：10.13718/j.cnki.xdsk.2024.02.013經(jīng)濟(jì)與管理

作者簡介：鄭天牧，華夏銀行重慶分行。

通訊作者：鄭月龍，重慶工商大學(xué)工商管理學(xué)院，教授。

基金項(xiàng)目：國家社會科學(xué)基金項(xiàng)目“雙向協(xié)同下產(chǎn)業(yè)共性技術(shù)跨組織合作研發(fā)機(jī)制研究”（20BJY005），項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：鄭月龍；國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目“品牌極化策略的實(shí)施效果與作用機(jī)制研究：群體符號邊界理論視角”（72302027），項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：江霞；重慶市教育委員會人文社會科學(xué)研究項(xiàng)目“基于群體模仿的成渝雙城經(jīng)濟(jì)圈新消費(fèi)場景打造策略與區(qū)域消費(fèi)升級路徑研究”（22SKGH215），項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：江霞。

摘" 要：大數(shù)據(jù)對制造商形成定價策略具有重要意義，在大數(shù)據(jù)背景下構(gòu)建制造商定價策略的雙群體演化博弈模型，解析制造商定價策略的演化穩(wěn)定策略及影響因素。研究表明：給定對方定價策略，只要個人信息保護(hù)力度足夠大，制造商更傾向于選擇同一性定價策略，反之，更傾向于選擇歧視性定價策略。當(dāng)保護(hù)力度適中時，制造商定價策略演化與定制成本、信息搜集成本及制造商技術(shù)水平差距相關(guān)。個人信息保護(hù)力度及兩家制造商可變成本質(zhì)量成本系數(shù)之差通過影響演化穩(wěn)定策略的吸引域?qū)χ圃焐潭▋r策略系統(tǒng)演化產(chǎn)生影響，當(dāng)混合均衡點(diǎn)存在時，系統(tǒng)演化受到單位信息搜尋成本、單位定制成本等影響，相關(guān)影響機(jī)理需做具體分析。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù)；同一性定價；歧視性定價；演化博弈

中圖分類號：D22；L43，L51

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-9841（2024）02-0156-12

一、引" 言

當(dāng)前，數(shù)據(jù)成為核心生產(chǎn)要素，企業(yè)將消費(fèi)者信息整合成為大數(shù)據(jù)，對消費(fèi)者偏好加以搜集、整理、研究的能力在市場競爭中變得愈發(fā)重要［1］。企業(yè)利用這些數(shù)據(jù)對消費(fèi)者群體進(jìn)行建模，并采用“一人一價”定制化價格，但同時也帶來了“大數(shù)據(jù)殺熟”價格歧視問題［2-4］。加劇消費(fèi)者隱私泄露風(fēng)險的同時，也降低了消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)交易市場的信任［5］。隨著消費(fèi)者個人信息保護(hù)意識的增強(qiáng)，國家也出臺相關(guān)政策法規(guī)對個人信息進(jìn)行保護(hù)，如2021年頒布的《中華人民共和國個人信息保護(hù)法》，使企業(yè)搜集信息的難度及成本發(fā)生變化，影響著企業(yè)產(chǎn)品定價決策。據(jù)此，本文在大數(shù)據(jù)背景下以兩類制造商為主體，通過建立制造商定價策略的雙群體演化博弈模型，研究制造商定價策略的動態(tài)演化及其影響機(jī)理。

與本文研究相關(guān)的文獻(xiàn)主要有兩類，一是關(guān)于歧視性定價策略的研究，Armstrong［6］指出歧視性定價不僅減弱了競爭對手對自身利潤的影響而且也減小了企業(yè)與消費(fèi)者的信息不對稱，有利于提升企業(yè)利潤；Sundararajan分析了消費(fèi)者需求差異下的定價問題，研究表明歧視定價提高了壟斷企業(yè)的利潤［7］；Anderson等［8］考慮了消費(fèi)者支付意愿，通過構(gòu)建壟斷企業(yè)的歧視定價模型，研究了價格歧視使企業(yè)獲利條件。但斌等［9］通過細(xì)分消費(fèi)者偏好研究了企業(yè)產(chǎn)品的歧視定價策略，發(fā)現(xiàn)與單一定價策略相比歧視定價策略獲利更高。周慧妮等［10］認(rèn)為在競爭市場中非歧視價格策略定價總是高于歧視價格策略，而歧視定價的利潤總是高于非歧視定價；Li等［11］研究指出與沒有價格歧視的模型相比，在價格歧視模型下企業(yè)獲得了更多利潤，對環(huán)境造成的影響更??；Bergemann等［12］比較分析了三級價格歧視和統(tǒng)一定價的問題。二是關(guān)于大數(shù)據(jù)下歧視性定價策略的研究，學(xué)者們研究指出，在大數(shù)據(jù)時代企業(yè)根據(jù)消費(fèi)者信息實(shí)施歧視定價的方法已經(jīng)不斷豐富，如對消費(fèi)者購買記錄進(jìn)行跟蹤［13-14］、為消費(fèi)者提供預(yù)售折扣作為價格歧視機(jī)制［15］、基于行為的價格歧視的盈利能力［16］及數(shù)據(jù)對不同規(guī)模的平臺企業(yè)定價及收益影響［17-18］等。由于細(xì)分市場是實(shí)施價格歧視的前提，學(xué)術(shù)界也開始關(guān)注消費(fèi)者的偏好問題［19-20］。最近，李世杰［21］探討了互聯(lián)網(wǎng)平臺階梯式定價策略及其產(chǎn)業(yè)實(shí)踐對平臺用戶規(guī)模的影響機(jī)理，并指出階梯式定價機(jī)制與價格歧視理論的本質(zhì)差異。

綜上，現(xiàn)有研究主要探討了同一性定價策略和歧視定價策略的選擇問題，學(xué)者們對同一性定價還是歧視定價對企業(yè)更優(yōu)產(chǎn)生分歧，但大多數(shù)學(xué)者都傾向于認(rèn)為歧視定價對企業(yè)更優(yōu)。然而，沒有重視個人信息保護(hù)力度、信息搜集成本、定制成本、企業(yè)間的技術(shù)差距等因素對企業(yè)價格決策的影響。為此，本文在大數(shù)據(jù)背景下建立制造商定價策略的雙群體演化博弈模型，研究了個人信息保護(hù)力度、信息搜集成本、定制成本、制造商間的技術(shù)差距等因素對同一性定價和歧視性定價策略的影響。本文創(chuàng)新之處在于通過構(gòu)建雙群體演化博弈模型揭示制造商群體定價策略的動態(tài)演化過程，解析個人信息保護(hù)力度、信息搜集成本、定制成本、制造商間的技術(shù)差距等因素對制造商定價策略的影響機(jī)理。

二、模型基本假設(shè)

基于Hotelling線性市場模型，假設(shè)市場中存在兩類基于iOS平臺和Andriod平臺的制造商群體，前者如IPHONE、IPAD等，后者如華為、OPPO、VIVO、小米等，兩類群體中隨機(jī)選擇位于線性市場［0，1］兩端0和1處的兩個代表性制造商0和1，兩個制造商為均勻地分布在線性市場中總量為1的消費(fèi)者提供產(chǎn)品。假設(shè)消費(fèi)者對產(chǎn)品水平偏好類型x（簡稱“偏好類型”）以其在市場中所處位置表示，每位消費(fèi)者對該產(chǎn)品愿意支付的保留價格為v

當(dāng)消費(fèi)者最高支付意愿是可變函數(shù)v（x）時，不會改變研究結(jié)論［2］。

；據(jù)Ishibashi等［22］的研究，假設(shè)偏好類型為x的消費(fèi)者，在觀測到產(chǎn)品價格P（x）和質(zhì)量水平q后，選擇購買一單位或不購買該產(chǎn)品。若購買，則獲得效用u（x）=v+q－P（x），若不購買則效用為0?？紤]到IPHONE等產(chǎn)品定位和實(shí)際售價，一般而言，基于iOS平臺的消費(fèi)者保留價格高于Andriod，但由于基于Android平臺的制造商也逐漸推出高端產(chǎn)品，加之消費(fèi)者需求的差異性，兩個平臺的消費(fèi)者保留價格關(guān)系比較復(fù)雜，不失一般性，假設(shè)基于兩個平臺的消費(fèi)者保留價格均為v（v足夠大），故其一定選擇購買產(chǎn)品。假設(shè)消費(fèi)者選擇購買使自身效用更大的產(chǎn)品或同自身偏好類型更接近的產(chǎn)品，假設(shè)消費(fèi)者產(chǎn)品購買選擇與產(chǎn)品質(zhì)量和價格之差qi－Pi（x）相關(guān)，根據(jù)王世強(qiáng)等［2］的研究稱之為產(chǎn)品性價比。

對于線性市場兩家制造商i（i=0，1）而言，可能產(chǎn)生三類成本，第一類是質(zhì)量成本，即產(chǎn)品質(zhì)量水平為qi，根據(jù)Banker等［23］的研究，每件產(chǎn)品質(zhì)量成本為c（qi）=q2i/2ki，ki為可變質(zhì)量成本系數(shù)，越大表示效率越高，相應(yīng)制造商技術(shù)水平越高，且ki是共同知識；第二類是定制成本，是指制造商投入與消費(fèi)者偏好相關(guān)的成本，以滿足消費(fèi)者特定偏好，對于偏好類型為x的消費(fèi)者，制造商0的該項(xiàng)成本為tx，制造商1則為t（1－x），t為單位定制成本。假設(shè)市場中消費(fèi)者偏好分布是共同知識，而每個消費(fèi)者偏好是私人信息，當(dāng)制造商無法掌握每個消費(fèi)者偏好的私人信息時，只能基于消費(fèi)者偏好分布提供產(chǎn)品并由消費(fèi)者自行選擇購買，此時，制造商只能基于消費(fèi)者偏好分布進(jìn)行同一性定價（U），即產(chǎn)品的價格對任意消費(fèi)者偏好x均為常數(shù)，以制造商1為例，有P1（x）=p1+t（1－x），其中p1為常數(shù)。

三是信息搜尋成本，制造商可運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)對消費(fèi)者信息進(jìn)行分析進(jìn)而精準(zhǔn)識別每個消費(fèi)者的偏好類型和支付意愿。為獲取此類信息，制造商需要付出信息搜尋成本，與制造商自身定位同消費(fèi)者偏好間的差距相關(guān)。例如，偏好iOS平臺這類消費(fèi)者更易在該平臺留下搜索痕跡和（或）購買記錄，這利于iOS平臺對相關(guān)消費(fèi)者進(jìn)行精準(zhǔn)識別，而競爭對手Andriod平臺對該類消費(fèi)者進(jìn)行精準(zhǔn)識別所付出的成本相對較高。假設(shè)對偏好類型為x的消費(fèi)者，制造商0所需付出的信息搜集成本為c0（x）=cx，制造商1所需付出成本相應(yīng)為c1（x）=c（1－x），c為制造商的單位信息搜尋成本。制造商獲取消費(fèi)者偏好信息后能夠?qū)⒕哂心程卣鞯漠a(chǎn)品直接賣給特定消費(fèi)者，并采用歧視性定價（D），即產(chǎn)品價格仍隨消費(fèi)者偏好x的變化而發(fā)生改變，以制造商1為例，即P1（x）=p1（x）+t（1－x），其中p1（x）為與消費(fèi)者偏好類型x相關(guān)的函數(shù)。根據(jù)Wattal等［24］的研究，消費(fèi)者對產(chǎn)品水平特征的偏好使得制造商能夠通過滿足消費(fèi)者的偏好來彌補(bǔ)其產(chǎn)品在質(zhì)量層面的不足，從而仍可制定較高的產(chǎn)品價格，這為制造商選擇歧視性定價提供了激勵。

進(jìn)一步假設(shè)制造商在線性市場分界點(diǎn)為x0∈［0，1］，制造商0市場范圍為［0，x0］，制造商1市場范圍為［x0，1］。制造商搜尋消費(fèi)者信息產(chǎn)生的總成本為Ci（x0），i=0，1。制造商的利潤函數(shù)分別為∏0=∫x00［P0（x）－c（q0）－tx）］dx－C0（x）和∏1=∫1x0［P1（x）－c（q1）－t（1－x）］dx－C1（x）。當(dāng)制造商進(jìn)行歧視性定價時，制造商搜尋消費(fèi)者信息產(chǎn)生的總成本分別為C0（x）=∫x00αc0（x）dx和C1（x）=∫1x0αc1（x）dx，其中α為個人信息保護(hù)力度；若制造商進(jìn)行同一性定價時，不需要支付信息搜尋成本，則c=0，相應(yīng)的Ci（x）=0，i=0，1。為保證分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有意義，參考王世強(qiáng)等［2］的研究，假設(shè)制造商0在質(zhì)量提升方面具有技術(shù)優(yōu)勢即k0gt;k1；為保證技術(shù)劣勢制造商1不會被逐出市場，假設(shè)0＜k0－k1＜2t。

本文的博弈結(jié)構(gòu)為，兩家制造商同時決定自身質(zhì)量水平（q0，q1），觀測到自身及競爭對手的質(zhì)量之后，兩家制造商決定價格策略U或D，有均選擇同一性價格（U，U），或均選擇歧視性價格（D，D），或只有一家選擇歧視性價格（U，D）或（D，U）等四種策略組合，制造商雙方的策略選擇行為會隨時間進(jìn)行演進(jìn)，依據(jù)制造商群體的平均收益值而做出動態(tài)調(diào)整。

三、制造商的單次博弈分析

來自基于iOS平臺和基于Andriod平臺隨機(jī)配對的制造商0和制造商1都選擇U策略，此時不產(chǎn)生信息搜尋成本，即有C1（x）=C2（x）=0。兩家制造商價格分別為P0（x）=p0+tx和P1（x）=p1+t（1－x）。由此易知，市場分界點(diǎn)x0由兩家制造商的價格和質(zhì)量決定，而在x0的消費(fèi)者選擇任一家制造商產(chǎn)品獲得的效用無差異，即v+q0－P0（x）=v+q1－P1（x），解得x0=（q0－p0－q1+p1+t）2t，進(jìn)一步代入制造商0和1的利潤函數(shù)后對p0和p1求導(dǎo)，可得兩家制造商的優(yōu)定價，代入制造商0和1的利潤后的兩家制造商最優(yōu)利潤，進(jìn)而對q0和q1求導(dǎo)可得兩家制造商的最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平為qUU*0=k0，qUU*1=k1；制造商0和1的最優(yōu)定價、市場臨界點(diǎn)為pUU*0=4k0－k1+6t6，pUU*1=4k1－k0+6t6，xUU*0=k0－k1+6t12t；進(jìn)而可得兩家制造商的最優(yōu)利潤分別為∏UU*0=k0－k1+6t272t，∏UU*1=k0－k1－6t272t。

若制造商0選擇U策略，制造商1選擇D策略，此時，制造商0采用同一性定價，不產(chǎn)生信息搜集成本，即有C0（x）=0，其價格表示為P0（x）=p0+tx。制造商1基于大數(shù)據(jù)技術(shù)對消費(fèi)者信息進(jìn)行搜集，產(chǎn)生信息搜尋成本C1（x）gt;0，根據(jù)消費(fèi)者偏好類型x設(shè)置產(chǎn)品價格P1（x）。對偏好類型為x的消費(fèi)者，若q1－P1（x）＜q0－P0（x），制造商1將失去此類消費(fèi)者；若P1（x）＜P0（x）－q0+q1，制造商1稍提高自身價格即可獲得更高的利潤水平。可知，制造商1的定價策略將始終保證其與制造商0的產(chǎn)品性價比相同，滿足P1（x）=P0（x）－q0+q1，此時制造商1的產(chǎn)品價格和市場份額與信息搜尋成本有關(guān)。事實(shí)上，制造商1為實(shí)現(xiàn)利潤最大化，在銷售范圍內(nèi)每一類消費(fèi)者的獲利均不小于0。故對偏好類型為x的消費(fèi)者，制造商1的最低定價是k1q1+12q21+t（1－x）+c（1－x）。故此時市場分界點(diǎn)將滿足p0+tx－q0+q1=q212k1+t（1－x）+c（1－x），類似地易得制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平qUD*0=k0，qUD*1=k1；制造商0和1的最優(yōu)定價、市場臨界點(diǎn)為pUD*0=3k0－k1+2t+2c4，pUD*1=（4t+3c）k1－ck0+2c（3t+c）4（2t+c），xUD*0=（k0－k1+2t+2c）4（2t+c）；制造商的最優(yōu)利潤分別為∏UD*0=k0－k1+2（t+c）216（2t+c），∏UD*1=（2t+2c－cα）k0－k1－2（3t+c）232（2t+c）2。

若制造商0選擇D策略，制造商1選擇U策略，此時，制造商1采用同一性定價，不產(chǎn)生信息搜集成本，即有C1（x）=0，其價格表示為P1（x）=p1+t（1－x）。制造商0基于大數(shù)據(jù)技術(shù)對消費(fèi)者信息進(jìn)行搜集，產(chǎn)生信息搜尋成本C0（x）gt;0，并進(jìn)行價格歧視，根據(jù)消費(fèi)者偏好類型x設(shè)置產(chǎn)品價格P0（x）。對偏好類型為x的消費(fèi)者，若q0－P0（x）＜q1－P1（x），制造商0將失去此類消費(fèi)者；若P0（x）＜P1（x）－q1+q0，制造商0稍提高自身價格即可獲得更高的利潤水平。由此可知，制造商0的定價策略將始終保證其與制造商1的產(chǎn)品性價比相同，價格滿足P0（x）=P1（x）－q1+q0，此時制造商0產(chǎn)品價格和市場份額與信息搜尋成本有關(guān)。制造商0為實(shí)現(xiàn)利潤最大化，在銷售范圍內(nèi)每一類消費(fèi)者處獲得的利潤均不小于0。故對偏好類型為x的消費(fèi)者，制造商0的最低定價是自身成本q202k0+tx+cx。故此時市場分界點(diǎn)滿足p1+t（1－x）－q1+q0=q202k0+tx+cx，類似地易得制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平qDU*0=k0，qDU*1=k1；制造商0和1的最優(yōu)定價、市場臨界點(diǎn)為pDU*0=（4t+3c）k0－ck1+2c（3t+c）4（2t+c），pDU*1=3k1－k0+2t+2c4，xDU*0=k0－k1+6t+2c4（2t+c）；制造商的最優(yōu)利潤分別為∏DU*0=（2t+2c－cα）k0－k1+2（3t+c）232（2t+c）2，∏DU*1=k0－k1－2（t+c）216（2t+c）。

若制造商0和制造商1都選擇D策略，此時，兩家制造商均進(jìn)行信息搜尋并選擇歧視性定價，雙方都會產(chǎn)生信息搜尋成本，有C0（x）gt;0及C1（x）gt;0，此時兩家制造商將根據(jù)競爭對手的成本函數(shù)確定自身的價格。實(shí)際上，對制造商0而言，其對偏好類型為x的消費(fèi)者所能制定的價格上限P-0（x）滿足P-0（x）－q0=q212k1+t（1－x）+c（1－x）－q1，即保證競爭對手采用成本定價時，自身市場范圍內(nèi)的消費(fèi)者選擇兩類產(chǎn)品可取得相同的效用水平。類似地，制造商1所能制定的價格上限P-1（x）滿足P-1（x）－q1=q202k0+tx+cx－q0，此時，兩家制造商的市場分界點(diǎn)滿足q202k0+tx+cx－q0=q212k1+t（1－x）+c（1－x）－q1，類似地易得制造商最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平qDD*0=k0，qDD*1=k1；制造商0和1的最優(yōu)定價、市場臨界點(diǎn)為pDD*0=（2t+3c）k0－ck1+2c（t+c）4（t+c），pDD*1=（2t+3c）k1－ck0+2c（t+c）4（t+c），xDD*0=k0－k1+2t+2c4（t+c）；制造商的最優(yōu)利潤分別為∏DD*0=（2t+3c－cα）k0－k1+2（t+c）232（t+c）2，∏DD*1=（2t+3c－cα）k0－k1－2（t+c）232（t+c）2。綜上可得，兩家制造商0和1的博弈支付矩陣，如表1所示：

四、制造商產(chǎn)品價格的演化穩(wěn)定策略

根據(jù)前文分析研究，由表1可得命題1：

命題1：（1）當(dāng)制造商1選擇策略U時，制造商0選擇策略U和D的利潤分別為ΠUU*0和ΠDU*0，制造商0選擇U和D策略的臨界點(diǎn)為α1gt;0，當(dāng)αgt;α1時，ΠUU*0－ΠDU*0gt;0，制造商0選擇U策略；當(dāng)α＜α1時，ΠUU*0－ΠDU*0＜0，制造商0選擇D策略。

（2）當(dāng)制造商1選擇策略D時，制造商0選擇策略U和D的利潤分別為ΠUD*0和ΠDD*0，制造商0選擇U和D策略的臨界點(diǎn)為α2gt;0，當(dāng)αgt;α2時，ΠDD*0－ΠUD*0＜0，制造商0選擇U策略；當(dāng)α＜α2時，ΠDD*0－ΠUD*0gt;0，制造商0選擇D策略。

（3）當(dāng)制造商0選擇策略U時，制造商1選擇策略U和D的利潤分別為ΠUU*1和ΠUD*1，制造商0選擇U和D策略的臨界點(diǎn)為α3gt;0，當(dāng)αgt;α3時，ΠUU*1－ΠUD*1gt;0，制造商1選擇U策略；當(dāng)α＜α3時，ΠUU*1－ΠUD*1＜0，制造商1選擇D策略。

（4）當(dāng)制造商0選擇策略D時，制造商1選擇策略U和D的利潤分別為ΠDU*1和ΠDD*1，制造商0選擇U和D策略的臨界點(diǎn)為α2gt;0，當(dāng)αgt;α2時，ΠDD*1－ΠDU*1＜0，制造商1選擇U策略；當(dāng)α＜α2時，ΠDD*1－ΠDU*1gt;0，制造商1選擇D策略。其中：

α1=（（18t（t+c）（k0－k1+6t+2c）2－4（2t+c）2（k0－k1+6t）2）9tc（k0－k1+6t+2c）2，

α2=（（2t+c）（2t+3c）－2（t+c）2）c（2t+c）

α3=（18t（t+c）（k0－k1－6t－2c）2－4（2t+c）2（k0－k1－6t）2）9tc（k0－k1－6t－2c）2

命題1表明，當(dāng)制造商0或1選定策略時，制造商1或0的最優(yōu)策略與個人信息保護(hù)力度有關(guān)，且存在一個臨界值，當(dāng)個人信息保護(hù)力度α高于該臨界值時，此時制造商難以搜集到消費(fèi)者私人信息進(jìn)行歧視性定價，制造商將選擇同一性定價策略；反之，當(dāng)個人信息保護(hù)力度較低時，制造商將選擇歧視性定價策略。

假設(shè)制造商0群體中選擇U策略的比例為x0，選擇D策略的比例為1－x0；制造商1群體中選擇U策略的比例為x1，選擇D策略的比例為1－x1。根據(jù)復(fù)制者動態(tài)方程，制造商0選擇策略U的數(shù)量增長率為x·0x0可表示為e·A（x1，1－x1）T減去其平均適應(yīng)度（x0，1－x0）·A（x1，1－x1）T，其中e=（1，0）表示制造商0以1的概率選擇U策略，A表示制造商0的支付矩陣，其中A=ΠUU*0" ΠUD*0ΠDU*0" ΠDD*0。據(jù)此，制造商0的復(fù)制者動態(tài)方程可表示為：

x·0=x0（e－（x0，1－x0））B（x1，1－x1）T（1）

將制造商0的支付矩陣代入復(fù)制動態(tài)方程（系統(tǒng)），整理得：

x·0=x0（1－x0）（x1（ΠUU*0－ΠDU*0）+（1－x1）（ΠUD*0－ΠDD*0））（2）

同理，制造商1選擇U策略的增長率為x·1x1可表示為（1－x1，x1－1））B（x0，1－x0）T，制造商的支付矩陣B=ΠUU*1" ΠDU*1ΠUD*1" ΠDD*1，整理得制造商1的復(fù)制動態(tài)方程（系統(tǒng)）為：

x·1=x1（1－x1）（x0（ΠUU*1－ΠUD*1）+（1－x0）（ΠDU*1－ΠDD*1））（3）

根據(jù)假設(shè)條件及命題1容易判斷α1＜α3，可得命題2。

命題2 根據(jù)式（2）和（3）給出的復(fù)制動態(tài)方程，可得：（1）點(diǎn)（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）是復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的四個均衡點(diǎn)；（2）當(dāng)個人信息保護(hù)力度滿足α1＜α3＜α＜α2或α2＜α＜α1＜α3時，（x*0，x*1）是動態(tài)系統(tǒng)的混合均衡點(diǎn)。其中：

x*0=9t（2t+c）（k0－k1－2t－2c）2（2t+c）（2t+3c－cα）－2（t+c）2（t+c）24（2t+c）2（k0－k1－6t）2－9t（2t+2c－cα）（k0－k1－6t－2c）2+9t（2t+c）（k0－k1－2t－2c）2（2t+c）（2t+3c－cα）－2（t+c）2

x*1=9t（2t+c）（k0－k1+2t+2c）2（2t+c）（2t+3c－cα）－2（t+c）2（t+c）24（2t+c）2（k0－k1+6t）2－9t（2t+2c－cα）（k0－k1+6t+2c）2+9t（2t+c）（k0－k1+2t+2c）2（2t+c）（2t+3c－cα）－2（t+c）2

根據(jù)命題1～2可得命題3，并得出相應(yīng)的演化穩(wěn)定策略（ESS）。

命題3 當(dāng)滿足0＜k0－k1＜2t時，若α1＜α3＜α2，（1）當(dāng)α＜α3時，ESS為（D，D）記為（0，0）；（2）當(dāng)α3＜α＜α2時，ESS為（U，U），（D，D）記為（1，1），（0，0）；（3）當(dāng)αgt;α2時，ESS為（U，U）記為（1，1）。若α1＜α2＜α3，（1）當(dāng)α＜α2時，ESS為（D，D）記為（0，0）；（2）當(dāng)α2＜α＜α3時，ESS為（U，D）記為（1，0）；（3）當(dāng)αgt;α3時，ESS為（U，U）記為（1，1）。若α2＜α1＜α3，（1）當(dāng)α＜α2時，ESS為（D，D）記為（0，0）；（2）當(dāng)α2＜α＜α1時，ESS為（U，D），（D，U）記為（1，0），（0，1）；（3）當(dāng)α1＜α＜α3時，ESS為（U，D）記為（1，0）；（4）當(dāng)αgt;α3時，ESS為（U，U）記為（1，1）。

由命題3，只要個人信息保護(hù)力度足夠大，制造商更傾向于選擇U策略即同一性定價策略；當(dāng)個人信息保護(hù)力度較小時，制造商更傾向于選擇D策略即歧視性定價策略；當(dāng)個人信息保護(hù)力度適中時，制造商定價策略行為演化與信息搜集成本、定制成本及制造商之間的技術(shù)水平差距相關(guān)。進(jìn)而可得穩(wěn)定點(diǎn)為（1，1），（0，0），鞍點(diǎn)為（x*0，x*1）的相位圖如圖1（a）所示，穩(wěn)定點(diǎn)為（1，0）和（0，1），鞍點(diǎn)為（x*0，x*1）的相位圖如圖1（b）所示。

根據(jù)Weibull［25］的研究，非對稱情況下混合均衡不是ESS，但混合均衡點(diǎn)x*0，x*1的大小會影響系統(tǒng)演化趨勢，根據(jù)（x*0，x*1）可得命題4（相關(guān)證明過程如有需要請與作者聯(lián)系）。

命題4當(dāng)α1＜α3＜α＜α2時，有x*0α＜0，x*1α＜0；當(dāng)α3＜α＜α4＜α2或α4gt;α2時，有x*0（k0－k1）gt;0；當(dāng)α3＜α4＜α＜α2時，有x*0（k0－k1）＜0；當(dāng)α3＜α＜α5或α5gt;α2時，x*1（k0－k1）＜0；當(dāng)α5＜α3＜α＜α2或α3＜α5＜α＜α2時，x*1（k0－k1）gt;0；當(dāng)α2＜α＜α1＜α3時，有x*0αgt;0，x*1αgt;0，x*0（k0－k1）＜0，x*1（k0－k1）gt;0。其中，α4=18t2（t+c）（k0－k1－6t－2c）－2（2t+c）2（2t－c）（k0－k1－6t）9t2c（k0－k1－6t－2c）；α5=18t2（t+c）（k0－k1+6t+2c）－2（2t+c）2（2t－c）（k0－k1+6t）9t2c（k0－k1+6t+2c）。

由命題4，個人信息保護(hù)力度α及兩家制造商可變成本質(zhì)量成本系數(shù)之差（k0－k1）通過影響（0，0）、（1，1）的吸引域進(jìn)而對系統(tǒng)演化產(chǎn)生影響。當(dāng)α1＜α3＜α＜α2時，x*0和x*1都是α的嚴(yán)格減函數(shù)，此時隨α增加，均衡點(diǎn)（1，1）的吸引域增大，系統(tǒng)的ESS演化至（1，1）的概率變大，反之演化穩(wěn)定至（0，0）的概率增大；當(dāng)α3＜α＜α4＜α2或α4gt;α2時，x*0是（k0－k1）的嚴(yán)格增函數(shù)；當(dāng)α5＜α3＜α＜α2或α3＜α5＜α＜α2時，x*1是（k0－k1）的嚴(yán)格遞增函數(shù)，此時隨著（k0－k1）的增加，系統(tǒng)的ESS演化至（0，0）的概率增大，反之系統(tǒng)演化穩(wěn)定至（1，1）的概率變大；當(dāng)α3＜α4＜α＜α2時，x*0是（k0－k1）的嚴(yán)格減函數(shù)，當(dāng)α3＜α＜α5或α5gt;α2時，x*1是（k0－k1）的嚴(yán)格遞減函數(shù)，此時隨著（k0－k1）的增加，系統(tǒng)的ESS演化至（1，1）的概率增大，反之演化穩(wěn)定至（0，0）的概率變大；當(dāng)α2＜α＜α1＜α3時，x*0和x*1都是α的嚴(yán)格增函數(shù)；x*0是（k0－k1）的嚴(yán)格減函數(shù)，x*1是（k0－k1）的嚴(yán)格增函數(shù)，即隨著α的增加均衡點(diǎn)（0，0）的吸引域增大，系統(tǒng)的ESS演化至（0，0）的概率變大，反之演化穩(wěn)定至（1，1）的概率變大，此時（k0－k1）的影響取決于x*0和x*1的相對增減幅度。當(dāng)混合均衡點(diǎn)存在時，還受單位信息搜尋成本、單位定制成本等的影響，由于影響較復(fù)雜，下面通過數(shù)值分析進(jìn)行解析。

五、演化穩(wěn)定策略的影響因素分析

本節(jié)通過數(shù)值分析對相關(guān)命題及結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)復(fù)制動態(tài)方程（2）和（3），對x·0和x·1分別關(guān)于x·0和x·1求偏導(dǎo)數(shù)，可得雅可比矩陣J=x·0/x0x·0/x1x·1/x0x·1/x1，據(jù)此判斷復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的均衡點(diǎn)（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）和（x0，x1）的局部穩(wěn)定性，即當(dāng)detJgt;0且σFo＜σFm時，均衡點(diǎn)為ESS，當(dāng)detJ＜0時，為鞍點(diǎn)，否則為不穩(wěn)定點(diǎn)。

（一）不同情形下系統(tǒng)演化穩(wěn)定均衡分析

設(shè)k0=1，k1=0.5，c=1，t=1（滿足條件0＜k0－k1＜2t，下同），由命題1可得3個臨界值點(diǎn)分別為α1=1.660 9，α2=2.333 3，α3=1.848 9，個人信息保護(hù)力度取值α=1，α=2，α=3，運(yùn)用Mathematica軟件計算結(jié)果如表2所示。設(shè)k0=1，k1=0.1，c=1，t=0.6，根據(jù)命題1可得3個臨界值點(diǎn)為α1=1.481 7，α2=1.872 7，α3=2.016 8，個人信息保護(hù)力度取值α=1，α=2，α=3，如表3所示。設(shè)k0=0.3，k1=0.1，c=1，t=0.2，根據(jù)命題1可得3個臨界值點(diǎn)分別為α1=1.661 5，α2=1.342 9，α3=1.916 1，個人信息保護(hù)力度分別取值α=1.2，α=1.5，α=1.8，α=2.1，如表4所示。

由表2～4易得相關(guān)算例結(jié)果與命題3一致，當(dāng)α1＜α3＜α2時，若個人信息保護(hù)力度α=1，平衡點(diǎn)（0，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇歧視性定價策略；若α=2，（0，0）和（1，1）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇同一性定價策略或均選擇歧視性定價策略；若α=3，點(diǎn)（1，1）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇同一性定價策略。當(dāng)α1＜α2＜α3時，若α=1，點(diǎn)（0，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇歧視性定價策略；若α=2，點(diǎn)（1，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0選擇同一性定價策略而制造商1選擇歧視性定價策略；若α=3，（1，1）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇同一性定價策略。當(dāng)α2＜α1＜α3時，若α=1.2，（0，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇歧視性定價策略；若α=1.5，（0，1）和（1，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1選擇相反策略；若α=1.8，（1，0）是系統(tǒng)的ESS，制造商0選擇同一性定價策略而制造商1選擇歧視性定價策略；若α=2.1，（1，1）是系統(tǒng)的ESS，制造商0和1均選擇同一性定價策略。

（二）不同初始狀態(tài)下系統(tǒng)演化動態(tài)

當(dāng)α1＜α3＜α2時，設(shè)k0=1，k1=0.5，c=1，t=1，α=2（若沒有特別說明，下文參數(shù)取值與此保持一致），（x0，x1）分別取值（0.1，0.6），（0.3，0.5），（0.5，0.1），（0.4，0.9），（0.6，0.5），（0.9，0.3），如圖2（a）所示。當(dāng)α2＜α1＜α3時，設(shè)k0=0.3，k1=0.1，c=1，t=0.2，α=1.5（若沒有特別說明，下文參數(shù)取值與此保持一致），（x0，x1）分別取值（0.1，0.5），（0.3，0.7），（0.4，0.9），（0.5，0.1），（0.7，0.3），（0.9，0.4），如圖2（b）所示。

由圖2（a）可知，當(dāng)（x0，x1）取不同的初始值，系統(tǒng)演化結(jié)果將收斂于不同的點(diǎn)，在初始值設(shè)定狀態(tài)下，鞍點(diǎn)的值為（0.5194，0.3827），結(jié)合圖1可知，當(dāng)（x0，x1）初始值落在ABOD區(qū)域時，系統(tǒng)演化穩(wěn)定于均衡（0，0），博弈主體將選擇歧視性定價策略。當(dāng)（x0，x1）初始值落在BCDO區(qū)域時，系統(tǒng)演化穩(wěn)定于均衡（1，1），博弈主體將選擇同一性定價策略。由圖2（b）可知，在初始值設(shè)定狀態(tài)下，鞍點(diǎn)的值為（0.2166，0.4364），當(dāng)（x0，x1）初始值落在EPGH區(qū)域時，博弈系統(tǒng)穩(wěn)定于均衡（0，1），制造商0將選擇歧視性定價策略而制造商1將選擇同一性定價策略。當(dāng)（x0，x1）初始值落在EFGP區(qū)域時，系統(tǒng)演化穩(wěn)定于均衡點(diǎn)（1，0），制造商0將選擇同一性定價策略而制造商1將選擇歧視性定價策略?？芍?，雙方策略演化結(jié)果對初始值具有依賴性，根據(jù)命題4，不同參數(shù)對博弈主體演化結(jié)果有一定影響，下面將分析α、k0－k1、c、t等參數(shù)對博弈系統(tǒng)演化的影響。

（三）個人信息保護(hù)力度對系統(tǒng)演化的影響

個人信息保護(hù)力度α的影響如圖3所示，其余參數(shù)保持不變，當(dāng)α1＜α3＜α2時，α分別取值1.9，2.1，2.3，以（0.1，0.6）和（0.9，0.3）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖3（a）所示，隨著α增大，ESS由（0，0）變?yōu)椋?，1），制造商0和1均傾向于選擇同一性定價策略。當(dāng)α2＜α1＜α3時，α分別取值1.35，1.50，1.65，以（0.1，0.3）和（0.7，0.9）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖3（b）所示，隨著α增大，ESS由（0，1）變?yōu)椋?，0），制造商0傾向于選擇同一性定價策略而制造商1傾向于選擇歧視性定價策略。

（四）制造商技術(shù)差距對系統(tǒng)演化的影響

制造商技術(shù)差距k0－k1對混合均衡的影響如圖4所示，其余參數(shù)保持不變，當(dāng)α1＜α3＜α2時，若滿足α4gt;α2，α5gt;α2，k0分別取值0.6，1.0，1.4，即k0－k1為0.1，0.5，0.9，以（0.5，0.4），（0.9，0.1）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖4（a）所示，隨著k0－k1增加，ESS由（1，1）變?yōu)椋?，0），制造商0和1均傾向于選擇歧視性定價策略。若滿足α3＜α4＜α＜α2，α5＜α3＜α＜α2或α3＜α5＜α＜α2，則取值α=3，t=2，k0分別取值2，3，4，即k0－k1為1.5，2.5，3.5，以（0.05，0.25），（0.1，0.19）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖4（b）所示，隨著k0－k1增加，ESS由（0，0）變?yōu)椋?，1），制造商0和1均傾向于選擇同一性定價策略。在特定條件下，若α3＜α＜α4＜α2，α3＜α＜α5，隨k0－k1增加制造商0和1均傾向于選擇歧視性定價策略，當(dāng)α2＜α1＜α3時，隨k0－k1增加，制造商0選擇同一性定價策略而制造商1傾向于歧視性定價策略，這與圖4分析類似，不再贅述。

（五）信息搜集成本和單位定制成本對系統(tǒng)演化的影響

如圖5所示，當(dāng)α1＜α3＜α2時，c分別取值0.6，1.0，1.4，其余參數(shù)保持不變，以（0.1，0.6），（0.9，0.3）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖5（a）所示，隨著c增加，ESS由（0，0）變?yōu)椋?，1），制造商0和1均傾向于選擇同一性定價策略。當(dāng)α2＜α1＜α3時，c分別取值1，2，3，以（0.1，0.2），（0.5，0.7）為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，如圖5（b）所示，隨著c增加，ESS由（1，0）變?yōu)椋?，1），制造商0傾向于選擇歧視性定價策略而制造商1傾向于選擇同一性定價策略。單位定制成本的影響與圖5類似，在特定條件下，當(dāng)α1＜α3＜α2時，隨著t增加，制造商0和1均傾向于選擇歧視性定價策略，當(dāng)α2＜α1＜α3時，隨著t增加，制造商0傾向于選擇歧視性定價策略而制造商1傾向于選擇同一性定價策略，在此不再贅述。

六、結(jié)論與啟示

本文在大數(shù)據(jù)背景下構(gòu)建了制造商定價策略的雙群體演化博弈模型，解析了制造商面對同一性價格和歧視性價格策略的演化穩(wěn)定策略及影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，給定對方制造商的定價策略，制造商的最優(yōu)策略與個人信息保護(hù)力度大小有關(guān)，且存在一個臨界值，當(dāng)個人信息保護(hù)力度高于該臨界值時，制造商選擇同一性定價策略；反之選擇歧視性定價策略；當(dāng)個人信息保護(hù)力度適中時，制造商定價策略行為演化與信息搜集成本、定制成本及制造商之間的技術(shù)水平差距相關(guān)。個人信息保護(hù)力度及兩家制造商可變成本質(zhì)量成本系數(shù)之差通過影響演化穩(wěn)定策略（同一性定價，同一性定價）和（歧視性定價，歧視性定價）的吸引域?qū)χ圃焐潭▋r策略系統(tǒng)演化產(chǎn)生影響，當(dāng)混合均衡點(diǎn)存在時，系統(tǒng)演化的影響受到單位信息搜尋成本、單位定制成本等的影響，具體影響機(jī)理需要做具體分析。

根據(jù)上述研究結(jié)論，個人信息保護(hù)力度對于制造商選擇同一性定價還是歧視性定價策略有重要影響。如何采取符合市場規(guī)律的消費(fèi)者個人信息保護(hù)策略，以規(guī)避消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)交易市場信任的下降，不僅需要國家出臺相關(guān)法律法規(guī)并嚴(yán)格執(zhí)行，如2021年實(shí)施的《中華人民共和國個人信息保護(hù)法》，為消費(fèi)者個人信息保護(hù)提供根本遵循；同時，需要理解制造商定價策略的演化機(jī)理，通過聲譽(yù)機(jī)制、懲罰機(jī)制等，具體通過面向大眾曝光、具有威懾性的懲罰等舉措，對制造商價格歧視行為產(chǎn)生威懾，進(jìn)而抑制制造商采取歧視性定價策略。還可通過運(yùn)用相應(yīng)技術(shù)加密、去標(biāo)識化等措施，規(guī)避消費(fèi)者個人信息遭到泄露、丟失，增加制造商的個人信息獲取成本。此外，增強(qiáng)消費(fèi)者個人的隱私保護(hù)意識，提升制造商獲取個人信息的成本，也是強(qiáng)化個人信息保護(hù)力度的重要方面。

下一步，可引入第三方監(jiān)管機(jī)構(gòu)，構(gòu)建其與制造商、消費(fèi)者的三方演化博弈模型，進(jìn)而系統(tǒng)地揭示三方博弈的演化穩(wěn)定策略及企業(yè)定價策略的演化動態(tài)。還可區(qū)分不同的市場產(chǎn)品，解析企業(yè)定價策略與消費(fèi)者類型、產(chǎn)品特性之間的動態(tài)匹配機(jī)制，這是一個有趣且極具挑戰(zhàn)性研究話題，也構(gòu)成本文的一個拓展性研究方向。

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Manufacturer’s Pricing Strategies in the Context of Big Data Based on Evolutionary Game Model

ZHENG Tianmu1，ZHENG Yuelong2，CAI Qin2

（1.Legal and Compliance Department，Huaxia Bank Chongqing Branch，Chongqing 400023，China；

2.School of Business Administration，Chongqing Technology and Business University，Chongqing 400067，China）

Abstract：This paper focuses on constructing a bi-group evolutionary game model for manufacturers’ pricing strategies under the big data background. The evolutionary strategiesand influencing factors of the manufacturers’ pricing strategies to stable prices have been analyzed. The results of the research show that when the protection of personal information is strong enough，manufacturers are more inclined to choose the extension pricing strategiesas long as there is a given pricing strategy. Conversely，manufacturers are inclined to choose discriminatory pricing strategies. When the protection of personal information is moderate，the evolution of manufacturers’ pricing strategies is related to the cost of customization，the cost of information collection，and the technological gap between manufacturers. Otherwise，the gap between variable cost and quality cost in two manufactures，and the protection level of personal information would both influence the system evolution by affecting the basin or domain of attraction on the evolutionary stable strategy. When the mixed equilibrium point exists，the point value is also affected by the information search cost per unit，the customization cost per unit and etc. Due to the complexity of analysis，the relevant influencing mechanism needs to be further explored.

Key words：big data；extension pricing；discriminatory pricing；evolutionary game theory

責(zé)任編輯" 張穎超

網(wǎng)" 址：http：//xbbjb.swu.edu.cn