［摘 要］ 針對“離散數(shù)學”課程在傳統(tǒng)教學模式下存在的問題，利用線上線下混合式教學的設計方法，從必要性和可行性方面進行了分析，對課前、課中、課后等環(huán)節(jié)的操作方式做了初步探討，并實施了相應教學方案。課前環(huán)節(jié)包括視頻制作和任務單設計兩部分，設計了將手寫講解和PPT講解融合的教學視頻設計方案，以及四模塊任務書體系。課中環(huán)節(jié)依托騰訊視頻、超星、EduCoder、WPS投屏等增強了互動功能。課后環(huán)節(jié)設計了三維度的練習體系，在時間維度設有即時、課后、章節(jié)練習，在內(nèi)容維度設有開放、客觀、編程練習，在手段維度設有自查、互改、教師批閱練習。通過比較實驗組和控制組的成績，證明改革取得了明顯的效果。

［關(guān)鍵詞］ 離散數(shù)學；線上線下混合式教學；實踐

［基金項目］ 2020年度電子科技大學混合式教學模式改革項目資助“‘離散數(shù)學’混合式教學模式改革”（hhkc202005）

［作者簡介］ 李悅喬（1979—），男，廣東江門人，碩士，電子科技大學中山學院計算機學院講師，人工智能與大數(shù)據(jù)系副主任，主要從事智能視覺識別與智能決策規(guī)劃研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）16-0130-05 ［收稿日期］ 2023-04-20

引言

混合式教學是一種結(jié)合傳統(tǒng)教學和在線教學的教學方式，旨在通過將教學內(nèi)容分成線上和線下兩部分來滿足不同學生的需求。

田富鵬等［1］表示，線上教學通常采用視頻或在線平臺提供教學內(nèi)容，并通過討論板、在線聊天或其他方式進行師生互動。線下教學則是指傳統(tǒng)的課堂教學，學生在教室內(nèi)與教師和同學一起學習。

混合式教學有著不小的挑戰(zhàn)。它需要教師具有較高的技術(shù)水平，熟悉各種在線工具，以有效地將教學內(nèi)容呈現(xiàn)給學生。王竹立［2］的研究表明，混合式教學可能會使學生產(chǎn)生負擔感，因為他們需要同時處理線上和線下的學習任務。除此之外，教師需要具備一定的教學能力，能夠有效地將線上和線下教學內(nèi)容結(jié)合起來，使學生能夠輕松理解?；旌鲜浇虒W也需要充分的資源支持，包括計算機設備、軟件、教學資料等。此外，混合式教學需要有效的管理機制，以確保教學過程的順利進行［3］。在實施混合式教學時，教師須要考慮學生的個體差異，并針對不同的學生采取適當?shù)慕虒W方法。同時，教師須要給予學生足夠的支持和幫助，使他們能夠在學習過程中取得成功［4］。

總的來說，混合式教學是一種有前途的教學模式，但是在實施時須要考慮許多因素，并采取相應的措施來應對挑戰(zhàn)。

一、傳統(tǒng)的“離散數(shù)學”教學模式分析

離散數(shù)學是一門數(shù)學學科，主要研究一些有限的、離散的、計數(shù)的問題。離散數(shù)學與連續(xù)數(shù)學（如微積分）不同，它不關(guān)注連續(xù)的數(shù)值，而是關(guān)注一些計數(shù)的問題，如排列組合、圖論、邏輯、計算機科學等。離散數(shù)學對于學生打好專業(yè)知識的理論基礎是非常重要的。然而，在傳統(tǒng)的教學模式下，“離散數(shù)學”教學存在內(nèi)容抽象性強、學生參與度低、知識結(jié)構(gòu)不夠清晰、學生能力不易發(fā)揮等問題，因此，采取線上線下混合式教學具有迫切性。

許多學校和教育機構(gòu)已經(jīng)開始采用混合式教學，通過將線上教學和線下教學相結(jié)合，以滿足學生的學習需求，并且取得了一定的成果，例如肖麗仙［5］、柴黎［6］等的研究。

在教學過程中，混合式教學比起傳統(tǒng)教學具有一些明顯優(yōu)勢。混合式教學可以使學生更加靈活地選擇學習時間和地點，提供多種學習方式和途徑，并可以通過在線互動、小組討論、線下交流等方式，增強教學的互動性和社交性。因此，線上線下混合式教學在當前的學習環(huán)境下是完全可行的。

二、“離散數(shù)學”線上線下混合式教學設計

本研究借鑒翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，按照課前、課中、課后三個階段，開展混合式教學設計［7-8］。

（一）課前預習階段

在課前階段，要確定課程的學習目標，制訂清晰的學習計劃，以便學生能夠清楚地知道課程的重點和方向。教師提供線上教材和課件，對難點內(nèi)容錄制講解視頻，便于學生提前觀看預習。

1.任務單制作。在具體實施中，確定“離散數(shù)學”課程每一節(jié)課的重點和難點，制定任務單，提前發(fā)布給學生。每個任務單都包括四個模塊：（1）主題與目標模塊，描述課程的學習目標，用概括內(nèi)容的方式或者問題引導的方式引出。（2）學習內(nèi)容模塊，描述學習內(nèi)容，通常不超過四點；如果內(nèi)容比較多，再繼續(xù)簡化，減輕學生預習的負擔。（3）學習建議模塊，描述學習的方法和注意事項。學生在預習“離散數(shù)學”時容易踏入一些誤區(qū)，因此需要教師特別提醒學生。例如在《集合運算》一節(jié)，在預習時要注意舉例子，這就需要教師在任務單中進行說明。（4）自查模塊，總述預習項目，方便學生確認是否已經(jīng)完成預習。

以《命題公式》一章為例，設計的內(nèi)容如表1所示。

2.視頻制作。薩爾曼·可汗的教學短視頻風格，得到了廣泛的認同。它具有清晰明了、演示生動等優(yōu)勢，值得教育工作者參考和學習?！半x散數(shù)學”正是一門需要把概念清晰化、生動化的課程，因此，制作講解視頻時參照了薩爾曼·可汗的風格，再結(jié)合線下課程的需要，將手寫講解和PPT講解融合，成為一種混合式的視頻風格。例如，在《集合運算》一節(jié)，視頻如圖1所示。

（二）課堂授課階段

在課前階段，教師把每次課中的課堂練習和課后練習準備妥當，而且在備課本中做明顯標記，提示與學生的互動點。

在課中階段，也就是課堂授課階段，由于“離散數(shù)學”的特性，一般翻轉(zhuǎn)課堂中的組織討論、自主探究、合作學習等手段并不太適用。教師要提升教學效果，唯有充分利用線上和線下教學資源及工具，提升互動數(shù)量與質(zhì)量。本項目使用騰訊會議、超星學習通、EduCoder三個學習平臺，再加上WPS投屏等小工具，提供更全面、生動、實用的教學內(nèi)容，這樣教師就能在線上和線下同時進行授課，讓線上學生和線下學生同步參與課堂教學，提高教學的互動性和參與性。

騰訊會議，主要用于線上的輔導、考試、答疑等。通過騰訊會議，每名學生都仿佛“坐在課堂第一排”，實時、清晰地接收教師教授的內(nèi)容，并通過答題、投稿、彈幕等方式被教師關(guān)注，不當沉默的大多數(shù)。此外，騰訊會議提供了麥克風管理功能，可以使在線課堂更有序。

超星學習通，主管課堂資源建設及學生課堂管理。它可以讓教師提前制作和上傳教學視頻、資料、作業(yè)等，引導學生通過各個模塊的任務進行自主學習和思考，從而方便教師在課堂上專注于講解較復雜的知識點。它還可以自動形成線上學習的課程積分，并將學生的線下表現(xiàn)加分在積分系統(tǒng)上，從而激勵學生參與混合式教學。

EduCoder，主管編程練習，加強學生的實踐知識掌握。它為線下教學提供了豐富的實踐機會，如實驗室、實習、項目等，幫助學生更好地將理論知識應用到實踐中。同時，它提供了即時的作業(yè)批改和評估功能，能幫助學生及時了解自己的學習情況。例如，在《關(guān)系運算》一節(jié)，設計了關(guān)系矩陣的基本處理、關(guān)系矩陣的合成等關(guān)卡，引導學生循序漸進地進行編程實踐，如圖2所示。

WPS投屏，主要用于實時互動交流。它可以讓學生更加積極地參與到課程中，通過發(fā)送彈幕表達自己的想法和看法，提升了學生的參與度，也提高了學生的互動和合作能力。學生可以通過投屏功能及時提出問題和疑惑，獲得教師和同學的解答及幫助，促使其更好地理解課程內(nèi)容。

（三）課后階段

在線上線下混合式教學課堂結(jié)束后，設計恰當?shù)恼n后環(huán)節(jié)可以鞏固學生的學習成果，促進學生的自主學習，提高學生的學習效果和成果。

在課堂授課后，我們設計了多維度的自查與提升方案。在時間維度，包括即時練習、課后練習、章節(jié)后練習等；在內(nèi)容維度，包括開放性討論、客觀基礎題、編程練習題等；在手段維度，包括自查、互改、教師批閱等多種方式。按照這樣的結(jié)構(gòu)，我們設計了一系列的練習題，給予了學生充分的練習體驗，如圖3所示。

教師還會在教學平臺上發(fā)布在線資源和支持，將相關(guān)的課堂板書、教學視頻等發(fā)送給學生，以便學生繼續(xù)學習和鞏固所學內(nèi)容，促進學生深入思考課堂所學內(nèi)容，并培養(yǎng)學生的學習獨立性和批判性思維。有些學生還會跟教師分享讀書筆記、思考題等，進行在線討論。

課后，教師還會反思課堂教學過程和結(jié)果，分析線上線下混合式教學的優(yōu)點和不足，不斷改進教學方式和方法，以提高教學效果和學生的學習成果。

三、教學效果評估

線上線下混合式教學效果評估須要考慮到線上和線下教學的特點，綜合評估學生的學習成果和教學質(zhì)量。我們采取了以下方法進行教學效果評估。

（一）定期測試和考試

在實施教學改革的三年中，將教學群體劃分為實驗組和控制組，實驗組執(zhí)行教學改革，而控制組則用傳統(tǒng)教學方法。使用流水線的方式批改學生的測試和考試，以保證批改成績的相對公正性。2020—2022年三年的實驗組和控制組成績對比如圖4所示?？梢钥吹剑S著改革的深入，實驗組的成績在逐步上升，證明了教學改革方法的有效性。

（二）教學記錄和分析

超星學習通會記錄和分析學生的在線學習記錄、作業(yè)提交情況、討論參與情況等，以了解學生的學習情況和教學效果。其中某班的學習活躍度曲線如圖5所示。

該教學班級共80人，可以看出，學生在教學日的平均活躍度超過1次／人，甚至達到1.8次／人，說明學生的參與度較高。

參考文獻

［1］田富鵬，焦道利.信息化環(huán)境下高校混合教學模式的實踐探索［J］.電化教育研究，2005（4）：63-65.

［2］王竹立.微課勿重走“課內(nèi)整合”老路：對微課應用的再思考［J］.遠程教育雜志，2014，32（5）：34-40.

［3］張其亮，王愛春.基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的新型混合式教學模式研究［J］.現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（4）：27-32.

［4］魏淑甜，溫洪芝.高職經(jīng)管類統(tǒng)計學課程線上線下混合教學模式改革實施方案設計［J］.化工管理，2019（24）：13-14.

［5］肖麗仙，王建秋，舒虹.基于SPOC線上線下混合式教學模式實施方案設計：以“電氣控制與PLC技術(shù)”課程為例［J］.楚雄師范學院學報，2021，36（6）：147-150.

［6］柴黎，李紅，夏成蹊.線上線下混合式教學模式實施方案設計：以《電路分析》課程為例［J］.電子元器件與信息技術(shù)，2021，5（7）：154-157.

［7］張金磊，王穎，張寶輝.翻轉(zhuǎn)課堂教學模式研究［J］.遠程教育雜志，2012（4）：46-51.

［8］王紅，趙蔚，孫立會，等.翻轉(zhuǎn)課堂教學模型的設計：基于國內(nèi)外典型案例分析［J］.現(xiàn)代教育技術(shù)，2013，23（8）：5-10.

Design of Blended Online and Offline Teaching Model： A Case Study of Discrete Mathematics

LI Yue-qiao， LIANG Bao-lan， SONG Dan

（Zhongshan Institute， University of Electronic Science and Technology of China， Zhongshan， Guangdong 528400， China）

Abstract： In response to the problems of discrete mathematics education in the traditional teaching model， an analysis was conducted from the aspects of necessity and feasibility. Preliminary discussions were made on the operation methods of pre-class， in-class and post-class sections， and corresponding teaching plans were implemented. The pre-class section includes two parts： video production and task sheets. In view of the course characteristics of discrete mathematics， a teaching video design that integrates hand written demonstration and PPT presentation was designed. On the other hand， a four-module task system， including goals， content， suggestions and self-checks， was designed. The in-class section enhances interactive functions based on Tencent Video， Chaoxing， EduCoder platform and WPS projection function. A three-dimensional exercise system was designed for the post-class link. There are immediate， post-class and chapter exercises in the time dimension; open-ended， objective and programming exercises in the content dimension; self-checking， mutual correction and teacher review exercises in the means dimension. By comparing the scores of experimental group with control group it has been proven that reform has achieved significant results.

Key words： Discrete Mathematics; blended online and offline teaching; case study