摘 要：無人機(jī)（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ，ＵＡＶ） 在保密無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＷＳＮ） 中能作為移動(dòng)數(shù)據(jù)搜集節(jié)點(diǎn)的同時(shí)延長傳感網(wǎng)絡(luò)的使用周期，竊聽方（Ｅａｖｅｓｄｒｏｐｐｅｒ，Ｅｖｅ） 的存在使傳感器和ＵＡＶ 之間的保密通信過程受到了嚴(yán)重威脅。因此，保密通信方不得不消耗更多資源來保證通信的保密性能。針對ＷＳＮ 中保密通信的資源受限問題，提出一種ＵＡＶ 輔助節(jié)能保密通信數(shù)據(jù)收集方法，通過聯(lián)合優(yōu)化ＵＡＶ 軌跡和傳感器節(jié)點(diǎn)（Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｏｄｅ，ＳＮ） 的調(diào)度策略，最小化ＳＮ 能耗的同時(shí)增加傳感器的保密容量；通過基于塊坐標(biāo)下降法解決復(fù)雜混合整數(shù)的非凸優(yōu)化問題；通過連續(xù)凸優(yōu)化方法聯(lián)合求解ＵＡＶ 軌跡優(yōu)化問題和傳感器調(diào)度優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，所提方法在節(jié)能和保密速率提高上具有顯著的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；無線傳感網(wǎng)絡(luò)；保密通信；軌跡優(yōu)化

中圖分類號：ＴＮ９２９． ５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１０６（２０２４）０５－１１６８－０７

０ 引言

無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＷＳＮ）通常是由大量低成本的傳感器節(jié)點(diǎn)（Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｏｄｅ，ＳＮ）組成，這些ＳＮ 的能源往往來自于容量有限的內(nèi)置電池，因而其壽命非常有限，并最終導(dǎo)致整個(gè)ＷＳＮ 的壽命受到嚴(yán)重的限制［１－２］。所以，研究ＷＳＮ的節(jié)能傳感和通信技術(shù)對于延長傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命是至關(guān)重要的。無人機(jī)（Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ，ＵＡＶ）輔助ＷＳＮ 具有廣泛的發(fā)展前景，近年來人們對其越來越感興趣［３］。ＵＡＶ 因其高移動(dòng)性、便于控制以及具有優(yōu)秀的視距信道等特點(diǎn)，可以作為ＷＳＮ中地面ＳＮ 的移動(dòng)數(shù)據(jù)收集器。

ＵＡＶ 輔助的ＷＳＮ 中，睡眠和喚醒機(jī)制是一種減少網(wǎng)絡(luò)能耗的有效技術(shù)［４］。即ＵＡＶ 可以逐個(gè)訪問ＳＮ，只有當(dāng)足夠靠近ＳＮ 時(shí)才將它喚醒并向其收集數(shù)據(jù)，這使得收集數(shù)據(jù)變得更加高效。因此，減少ＵＡＶ 與地面每個(gè)ＳＮ 間的通信距離將會(huì)有效降低ＳＮ 的傳輸能耗［５－６］。在這種機(jī)制下，ＳＮ 一直保持睡眠狀態(tài)，當(dāng)ＵＡＶ 足夠靠近ＳＮ 時(shí)，才會(huì)被喚醒向ＵＡＶ 傳輸自己所收集到的數(shù)據(jù)并在傳輸完成后返回睡眠狀態(tài)。要盡可能地延長ＵＡＶ 輔助的ＷＳＮ 壽命，有２ 個(gè)關(guān)鍵方面需要考慮：一方面是ＳＮ 的電池能量有限，應(yīng)該合理地設(shè)計(jì)ＳＮ 的調(diào)度策略，來盡量減少ＳＮ 對電池的使用時(shí)間；另一方面是優(yōu)化ＳＮ 調(diào)度策略的同時(shí)也要考慮ＵＡＶ 軌跡的設(shè)計(jì)，由于ＵＡＶ 和地面信道的廣播特性，會(huì)有竊聽節(jié)點(diǎn)存在，使得通信的安全質(zhì)量得不到保障，因此，適當(dāng)設(shè)計(jì)ＵＡＶ 軌跡來盡可能地增加ＳＮ 的保密容量，以保證每個(gè)ＳＮ 處于喚醒狀態(tài)時(shí)能把數(shù)據(jù)全部安全地傳輸給ＵＡＶ。

目前部分工作研究了ＷＳＮ 的數(shù)據(jù)收集，文獻(xiàn)［７］研究了一種用于丘陵地區(qū)的ＵＡＶ 輔助ＷＳＮ數(shù)據(jù)采集的節(jié)能和快速數(shù)據(jù)收集方案；文獻(xiàn)［８］研究通過運(yùn)用一種分布式可擴(kuò)展的方法，在通信范圍受限和不使用優(yōu)化技術(shù)的ＷＳＮ 數(shù)據(jù)收集中協(xié)調(diào)ＵＡＶ 組來提高ＷＳＮ 數(shù)據(jù)采集的互聯(lián)網(wǎng)范圍；還有以最大化ＷＳＮ 的吞吐量為出發(fā)點(diǎn)，對ＵＡＶ－傳感器的喚醒調(diào)度和ＵＡＶ 軌跡實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合優(yōu)化［９］；還有一些學(xué)者研究了ＵＡＶ 的部署和功耗問題。對于ＵＡＶ部署問題，文獻(xiàn)［１０］利用ＵＡＶ 位置的靈活性，研究了應(yīng)用于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的ＵＡＶ 部署方案；文獻(xiàn)［１１ －１３］主要研究ＵＡＶ 的部署優(yōu)化方法，將ＵＡＶ 作為空中準(zhǔn)靜態(tài)基站，在一定高度輔助給定區(qū)域內(nèi)ＳＮ 的數(shù)據(jù)傳輸，但是沒有考慮ＵＡＶ 的高移動(dòng)性特點(diǎn)。對于ＵＡＶ 功耗問題，文獻(xiàn)［１４］研究通過軌跡設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)節(jié)能的ＵＡＶ 對地通信系統(tǒng)，但是只考慮了ＵＡＶ 的功耗；還有一些研究涉及了ＵＡＶ 支持的無線通信系統(tǒng)。文獻(xiàn)［１５］通過聯(lián)合優(yōu)化ＵＡＶ 軌跡和與地面節(jié)點(diǎn)通信時(shí)間的分配以及總?cè)蝿?wù)時(shí)間，有效降低了無線通信系統(tǒng)的能耗。文獻(xiàn)［１６］考慮了一個(gè)多ＵＡＶ 支持的無線通信系統(tǒng)，通過優(yōu)化多用戶通信調(diào)度并結(jié)合ＵＡＶ 軌跡和功率控制，最大化所有地面用戶的最小吞吐量。

現(xiàn)有研究都沒有涉及ＵＡＶ 輔助ＷＳＮ 進(jìn)行保密通信時(shí)ＷＳＮ 的使用周期問題以及資源受限問題。因此，將深入研究ＵＡＶ 輔助ＷＳＮ 的節(jié)能保密通信數(shù)據(jù)收集，以最小化所有ＳＮ 的最大能耗為目標(biāo)，同時(shí)盡可能地最大化ＳＮ 的保密容量，優(yōu)化ＳＮ 調(diào)度策略以及ＵＡＶ 軌跡。然而，所建立的優(yōu)化問題為復(fù)雜混合整數(shù)的非凸優(yōu)化問題，難以直接求解。為了解決上述混合整數(shù)非凸優(yōu)化問題，通過基于塊坐標(biāo)下降技術(shù)，將原優(yōu)化問題拆分為２ 個(gè)子問題，即ＳＮ 調(diào)度優(yōu)化問題和ＵＡＶ 軌跡優(yōu)化問題，再通過連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)，在每次迭代中對ＳＮ 調(diào)度策略和ＵＡＶ 軌跡依次進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。通過與其他方案進(jìn)行對比，證明了所提方法在節(jié)能和保密速率提高上的優(yōu)越性。

１ 系統(tǒng)模型

１． １ 保密通信下的ＷＳＮ

系統(tǒng)模型如圖１ 所示，考慮一個(gè)進(jìn)行保密通信的ＵＡＶ 輔助ＷＳＮ，其中包括１ 個(gè)ＵＡＶ、Ｋ 個(gè)ＳＮ 和１ 個(gè)竊聽方（Ｅａｖｅｓｄｒｏｐｐｅｒ，Ｅｖｅ）。其中ＳＮ 和Ｅｖｅ 位于地面，ＵＡＶ 從地面Ｋ 個(gè)ＳＮ 收集數(shù)據(jù)信息，同時(shí)發(fā)送干擾信號給Ｅｖｅ，而Ｅｖｅ 將嘗試從ＳＮ 竊取機(jī)密信息。用｛ｕｋ，１≤ｋ≤Ｋ｝來表示這Ｋ 個(gè)ＳＮ，ｕｋ 的位置用ｗｋ ∈R２×１ 表示，Ｅｖｅ 的位置用ｗｅ ∈R２×１ 表示。假設(shè)ＵＡＶ 的飛行高度Ｈ 恒定，水平位置隨時(shí)間不斷變化，并將其最大速度表示為Ｖｍａｘ（ｍ ／ ｓ），初始位置和最終位置是預(yù)先設(shè)定好的，水平坐標(biāo)分別為ｑ０和ｑＦ。每個(gè)ｕｋ 生成Ｓｋ 比特的傳感數(shù)據(jù)，ＵＡＶ 在Ｔ ｓ的持續(xù)時(shí)間內(nèi)收集傳感數(shù)據(jù)。為了方便解決問題，將ＵＡＶ 的飛行時(shí)間Ｔ 均分為Ｍ 個(gè)相等間隔的時(shí)隙，記為ｍ ＝ ｛１，２，…，Ｍ｝。每個(gè)時(shí)隙的長度為δｔ ＝Ｔ／Ｍ，并且這個(gè)時(shí)隙應(yīng)該足夠小，以至于可以認(rèn)為在２ 個(gè)相鄰的時(shí)隙中ＵＡＶ 的位置基本不會(huì)發(fā)生變化。因此，ＵＡＶ 在地面上的投影軌跡ｑ（ｔ）∈?。病粒?，０≤ｔ≤Ｔ 可以通過序列｛ｑ［ｍ］，１≤ｍ≤Ｍ｝來近似表示，其中ｑ［ｍ］＝ｑ （ｍδｔ ）表示ＵＡＶ 在時(shí)隙ｍ 處的水平位置。

２． ３ 基于塊坐標(biāo)下降技術(shù)的迭代算法

基于以上對原始問題的分解與轉(zhuǎn)化，結(jié)合以交替優(yōu)化為核心的塊坐標(biāo)下降技術(shù)，提出一種迭代算法。該算法通過對以上轉(zhuǎn)化后得到的２ 個(gè)子問題依次進(jìn)行求解，并采用交替迭代方法來得到優(yōu)化的結(jié)果，最終達(dá)到所有ＳＮ 的最大能耗最小化的目的。具體算法流程如算法１ 所示。

２． ４ 收斂性分析

算法１ 是以迭代方式分別求解２ 個(gè)子問題，來獲得優(yōu)化的調(diào)度策略Ｘ 和ＵＡＶ 的軌跡Ｑ?？梢钥闯觯谒惴ǎ?的步驟④之后，式（７）中的約束都滿足等式。此外，由于（Ｐ４）中加權(quán)吞吐量的最大化，在步驟⑤之后可以松弛式（７），為減?。ǎ校常┲械摩?留下了更多的優(yōu)化空間。因此，對于算法１，（Ｐ３）中的目標(biāo)值在每次迭代中是非增加的。此外，由于（Ｐ３）的目標(biāo)值是有限值的下界，所以算法１ 最終是收斂的。

２． ５ 復(fù)雜度分析

提出的算法１ 的主要復(fù)雜度在于步驟④和步驟⑤，即ＳＮ 調(diào)度策略的優(yōu)化以及ＵＡＶ 軌跡優(yōu)化，這需要解決一系列凸問題。解決凸問題的算法有很多，比如內(nèi)點(diǎn)法。因此，所提出的算法１ 的復(fù)雜度可以計(jì)算為Ｏ（ＩＮ（２）），其中Ｉ 是算法１ 的迭代次數(shù)。這意味著所提算法可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)獲得一個(gè)次優(yōu)解。

３ 數(shù)值結(jié)果與分析

本節(jié)對算法的仿真結(jié)果進(jìn)行展示，提供了數(shù)值結(jié)果來驗(yàn)證所提出的設(shè)計(jì)方案?？紤]系統(tǒng)中有Ｋ ＝４ 個(gè)ＳＮ，隨機(jī)分布在一個(gè)大小為１ ０００ ｍ×１ ０００ ｍ的二維區(qū)域內(nèi)且位置已知。竊聽方的位置固定，坐標(biāo)為ｑｅ ＝ ［０，－８００］ Ｔ ｍ。ＵＡＶ 的初始位置和最終位置水平坐標(biāo)分別為ｑ０ ＝ ［－８００，０］ Ｔ ｍ 和ｑＦ ＝ ［８００，０］ Ｔ ｍ。ＳＮ 坐標(biāo)分別為：［－６００，４００］ Ｔ ｍ，［－３００，－５００］ Ｔ ｍ，［２００，５００］ Ｔ ｍ，［６００，－４００］ Ｔ ｍ。仿真參數(shù)設(shè)置如表１ 所示。

不同Ｔ 下的ＵＡＶ 的優(yōu)化軌跡如圖２ 所示，其中星星圖標(biāo)表示竊聽方的位置?？梢钥闯?，隨著Ｔ 的增加，ＵＡＶ 可以充分利用增加的飛行自由度來調(diào)整其飛行軌跡，使其更接近每個(gè)ＳＮ，來獲得更好的信道狀態(tài)，從而獲得更高的保密速率。此外，由于ＵＡＶ 發(fā)送干擾，在同一時(shí)間內(nèi)，ＵＡＶ 又會(huì)靠近Ｅｖｅ來干擾它的竊聽。

Ｔ ＝ ５０ ｓ 下的ＳＮ 的調(diào)度策略如圖３ 所示?？梢钥闯?，每個(gè)ＳＮ 在大部分時(shí)間都處于睡眠狀態(tài)，只有當(dāng)ＵＡＶ 足夠靠近時(shí)，才會(huì)被喚醒并向ＵＡＶ 傳輸數(shù)據(jù)。這樣，ＳＮ 就可以花費(fèi)更少的時(shí)間來傳輸數(shù)據(jù)，在一定程度上可以節(jié)省能耗。

為了更好地比較算法優(yōu)越性，介紹３ 個(gè)基準(zhǔn)方法：① 橢圓軌跡；② 直線飛行；③ 靜態(tài)收集。靜態(tài)收集方案中數(shù)據(jù)收集器的位置處于所有ＳＮ 的幾何中心。４ 種方案最小化傳感器最大能耗θ 隨著傳感數(shù)據(jù)大?。樱?的變化情況如圖４ 所示。可以看出，本文方案明顯優(yōu)于其他３ 個(gè)基準(zhǔn)方案，隨著傳感數(shù)據(jù)大?。樱?的增加，本文方案下最小化的傳感器最大能耗明顯增長緩慢。因?yàn)?，在本文方案下ＵＡ?可以飛得更近甚至停留在與ＳＮ 之間更好的信道上，因此ＳＮ 能夠以更高的速率進(jìn)行安全可靠的數(shù)據(jù)傳輸，傳感數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間更短，從而降低ＳＮ 的能耗。

不同方案在不同時(shí)間下保密速率的比較如圖５所示。可以看出，ＳＮ 的保密速率隨著時(shí)間Ｔ 的增加而不斷提高，這是因?yàn)殡S著時(shí)間的增加，ＵＡＶ 可以越來越靠近ＳＮ，同時(shí)在ＳＮ 上停留更多的時(shí)間，以獲得更好的信號狀態(tài)來傳輸更多的保密信息。此外，軌跡優(yōu)化方案的結(jié)果始終優(yōu)于沒有軌跡優(yōu)化方案的結(jié)果，這也體現(xiàn)了軌跡優(yōu)化方案在提高保密率上的重要性。

本文方案與其他方案性能比較如圖６ 所示。將本文方案的最小化傳感器最大能量消耗θ 與ＵＡＶ-ＭＥＣ 方案［１９］和ＥＤＡ-ＲＰ 方案［２０］進(jìn)行比較，可以看出，本文方案明顯優(yōu)于其他方案，并且性能增益隨時(shí)間Ｔ 的增加更加明顯。由于本文方案使用了睡眠和喚醒機(jī)制，所以ＳＮ 只在被喚醒向ＵＡＶ 傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)候才會(huì)消耗一部分能量，在睡眠狀態(tài)不消耗能量，因此曲線成階梯式上升。本文方案與ＵＡＶＭＥＣ方案和ＥＤＡ-ＲＰ 方案相比，產(chǎn)生的能耗分別降低了３３． ８％ 、３１． ０％ 。由此可見，提出的算法有效降低了ＳＮ 的能耗，達(dá)到了最小化ＳＮ 最大能耗的目的，從而延長ＷＳＮ 的使用周期。

４ 結(jié)束語

本文研究了面向ＷＳＮ 的ＵＡＶ 輔助節(jié)能保密通信數(shù)據(jù)收集方法，提出一種基于塊坐標(biāo)下降技術(shù)的優(yōu)化算法，并通過運(yùn)用連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)聯(lián)合優(yōu)化ＳＮ調(diào)度策略和ＵＡＶ 軌跡，最小化所有ＳＮ 最大能耗的同時(shí)增加ＳＮ 的保密容量，解決了ＷＳＮ 中保密通信的資源受限問題。仿真結(jié)果表明，所提出的算法能顯著節(jié)省傳感網(wǎng)絡(luò)的能耗并提高保密速率。與其他３ 個(gè)基準(zhǔn)方案相比，本文方法ＳＮ 的最大能耗隨著傳感數(shù)據(jù)Ｓｋ 的增加明顯增長緩慢，而且保密速率大大高于其他三者，節(jié)省了資源消耗，使ＷＳＮ 更加節(jié)能。此外，在多ＵＡＶ 以及多個(gè)竊聽方場景下考慮ＵＡＶ輔助ＷＳＮ 進(jìn)行保密通信時(shí)網(wǎng)絡(luò)的能耗問題將是下一步的研究重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

［１］ 張偉，趙曉俠． 一種長壽命和高覆蓋可靠性的ＷＳＮ 實(shí)現(xiàn)［Ｊ］． 國外電子測量技術(shù)，２０２２，４１（３）：１４５－１５１．

［２］ 殷癑，劉凱，劉志剛． 基于ＷＳＮ 壽命最大化的傳感器調(diào)度策略［Ｊ］． 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，２０１７，３８ （１２ ）：３２０７－３２１２．

［３］ ＮＡＺＩＢ Ｒ Ａ，ＭＯＨ Ｓ． Ｅｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｎｄ Ｆａｓｔ Ｄａｔａ Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ＵＡＶａｉｄｅｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｈｉｌｌｙ"Ｔｅｒｒａｉｎｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ａｃｃｅｓｓ，２０２１，９：２３１６８－２３１９０．

［４］ 袁進(jìn)，王海，秦蓁，等． 面向數(shù)據(jù)采集的多無人機(jī)協(xié)同節(jié)能部署方法［Ｊ］． 電訊技術(shù)，２０２２，６２（１０）：１４１９－１４２６．

［５］ ＺＥＮＧ Ｙ，ＺＨＡＮＧ Ｒ，ＬＩＭ Ｔ Ｊ，ｅｔ ａｌ． Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ：Ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓ ａｎｄ"Ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２０１６，５４（５）：３６－４２．

［６］ ＭＯＨＡＭＭＡＤ Ｍ，ＷＡＬＩＤ Ｓ，ＭＥＨＤＩ Ｂ，ｅｔ ａｌ． Ｕｎｍａｎｎｅｄ Ａｅｒｉａｌ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｉｔｈ Ｕｎｄｅｒｌａｉｄ ＤｅｖｉｃｅｔｏＤｅｖｉｃｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ： Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ Ｔｒａｄｅｏｆｆｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１６，１５（６）：３９４９－３９６３．

［７］ 孫穎，陳思光． 基于無人機(jī)工作模式選擇的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸［Ｊ］． 南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，２０２１，４１（６）：７５－８３．

［８］ ＳＯＵＺＡ Ｂ Ｊ Ｏ，ＥＮＤＬＥＲ Ｍ． Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｆｌｉｇｈｔ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ"Ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｏｆ ＵＡＶ Ｓｑｕａｄｓ ｆｏｒ ＷＳＮ Ｄａｔａ Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｒａｎｇｅ ｏｎ ＷＳＮ Ｄａｔａ Ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１１（１）：１－４４．

［９］ 李志堅(jiān)，趙文棟，劉存濤． 基于塊坐標(biāo)下降算法的空地?zé)o人平臺(tái)軌跡聯(lián)合優(yōu)化［Ｊ］． 指揮控制與仿真，０２２，４４（４）：８－１５．

［１０］ ＷＵ Ｑ Ｈ，ＳＨＥＮ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｚ，ｅｔ ａｌ． ３Ｄ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｍａｐｐｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＲＯＩｄｒｉｖｅｎ ＵＡＶ Ｄｅｐｌｏｙｍｅｎｔ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥＮｅｔｗｏｒｋ，２０２０，３４（５）：２４－３１．

［１１］ 童敬輝，丁佩，花敏，等． 基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)軌跡優(yōu)化［Ｊ］． 通信技術(shù)，２０２３，５６ （１ ）：４９－５５．

［１２］ ＡＬＨＯＵＲＡＮＩ Ａ， ＫＡＮＤＥＥＰＡＮ Ｓ， ＬＡＲＤＮＥＲ Ｓ．Ｏｐｔｉｍａｌ ＬＡＰ Ａｌｔｉｔｕｄｅ ｆｏｒ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｃｏｖｅｒａｇｅ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１４，３（６）：５６９－５７２．

［１３］ ＬＹＵ Ｊ Ｂ，ＺＥＮＧ Ｙ，ＺＨＡＮＧ Ｒ，ｅｔ ａｌ． Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＵＡＶｍｏｕｎｔｅｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｂａｓｅ Ｓｔａｔｉｏｎｓ ［Ｊ ］． ＩＥＥＥ"Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１６，２１（３）：６０４－６０７．

［１４］ 曾治國，廖志芳． 無線傳感網(wǎng)絡(luò)中基于節(jié)點(diǎn)權(quán)值劃分的功率控制算法［Ｊ］． 湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），２００９，２４（２）：６６－６９．

［１５］ 余雪勇，邱禮翔，宋家寧，等． 無人機(jī)輔助邊緣計(jì)算中安全通信與能效優(yōu)化策略［Ｊ］． 通信學(xué)報(bào)，２０２３，４４（３）：４５－５４．

［１６］ ＷＵ Ｑ Ｑ，ＺＥＮＧ Ｙ，ＺＨＡＮＧ Ｒ． Ｊｏｉｎｔ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＭｕｌｔｉＵＡＶ Ｅｎａｂｌｅｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ"［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１８，１７（３）：２１０９－２１２１．

［１７］ ＬＩ Ｓ Ｘ，ＤＵＯ Ｂ，ＹＵＡＮ Ｘ Ｊ，ｅｔ ａｌ． Ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ"Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｕｒｆａｃｅ Ａｓｓｉｓｔｅｄ ＵＡＶ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ：Ｊｏｉｎｔ"Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｐａｓｓｉｖｅ Ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ［Ｊ］． ＩＥＥＥ"Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０２０，９（５）：７１６－７２０．

［１８］ ＧＲＡＮＴ Ｍ， ＢＯＹＤ Ｓ． ＣＶＸ： Ｍａｔｌａｂ Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ Ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｄ Ｃｏｎｖｅｘ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［ＥＢ ／ ＯＬ］． ［２０２３ － ０８ －１０］． ｈｔｔｐ：∥ｃｖｘｒ． ｃｏｍ ／ ｃｖｘ ／ ．

［１９］ ＴＡＮＧ Ｑ，ＬＩＵ Ｌ Ｘ，ＪＩＮ Ｃ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ａｎ ＵＡＶａｓｓｉｓｔｅｄ Ｍｏｂｉｌｅ Ｅｄｇｅ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｏｆｆｌｏａｄｉｎｇ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ"Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ ［Ｊ ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０２２，２０７：１０８８５７．

［２０］ ＶＩＮＭＡＴＨＩ Ｍ Ｓ，ＪＯＳＥＰＨＩＮＥ Ｍ Ｓ，ＪＥＶＡＢＡＬＡＲＡＪＡ Ｖ．Ａｎ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｄｅｌａｙ Ａｗａｒｅ Ｒｏｕｔｉｎｇ Ｐｒｏｔｏｃｏｌ ｆｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ"Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ａｓｓｉｓｔｅｄ ＩｏＴ ｔｏ Ｍａｘｉｍｉｓｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ"Ｌｉｆｅｔｉｍｅ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄ Ｈｏｃ ａｎｄ Ｕｂｉｑｕｉｔｏｕｓ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２２，４０（１ ／ ３）：１４８－１５８．

作者簡介

徐瑩瑩 女，（２００２—）。主要研究方向：無人機(jī)通信。

丁徐飛 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：無人機(jī)通信、保密通信。

（*通信作者）田 文 男，（１９９２—），博士，講師。主要研究方向：無人機(jī)通信、保密通信。

劉光杰 男，（１９８０—），博士，教授。主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)與通信安全。

基金項(xiàng)目：江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃（ＫＹＣＸ２３＿１３６２）