基金項(xiàng)目：本文系南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課程“基于培養(yǎng)高中生高階思維的原始物理問題實(shí)踐研究”（項(xiàng)目批準(zhǔn)號：L/2022/016）階段性成果。

摘" 要：本文對2022年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理第11題實(shí)驗(yàn)中使用聲學(xué)秒表測量重力加速度的方法進(jìn)行了復(fù)刻，利用題目提供的實(shí)驗(yàn)思路進(jìn)行測量，通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，討論實(shí)驗(yàn)的可操作性和減小誤差的方法。

關(guān)鍵詞：江蘇高考；Phyphox軟件物理實(shí)驗(yàn)；物理實(shí)驗(yàn)；重力加速度g

1" 真題再現(xiàn)

（2022年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試物理第11題） 小明利用手機(jī)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)場景如圖1所示，他將一根木條平放在樓梯臺階邊緣，小球放置在木條上，打開手機(jī)的“聲學(xué)秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉(zhuǎn)開后，小球下落撞擊地面，手機(jī)接收到鋼尺的擊打聲開始計(jì)時(shí)，接收到小球落地的撞擊聲停止計(jì)時(shí)，記錄下?lián)舸蚵暸c撞擊聲的時(shí)間間隔t。多次測量不同臺階距離地面的高度h及對應(yīng)的時(shí)間間隔t。

圖2

圖3

（1）現(xiàn)有以下材質(zhì)的小球，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)選用""" 。

A. 鋼球

B. 乒乓球

C. 橡膠球

（2）用分度值為1mm的刻度尺測量某級臺階高度h的示數(shù)如圖2所示，則h＝""" cm。

（3）作出2h-t2圖線，如圖3所示，則可得到重力加速度g＝""" m/s2。

（4）在圖1中，將手機(jī)放在木條與地面間的中點(diǎn)附近進(jìn)行測量。若將手機(jī)放在地面A點(diǎn)，設(shè)聲速為v，考慮擊打聲的傳播時(shí)間，則小球下落時(shí)間可表示為t′＝""" （用h、t和v表示）。

（5）有同學(xué)認(rèn)為，小明在實(shí)驗(yàn)中未考慮木條厚度，用圖像法計(jì)算的重力加速度g必然有偏差。請判斷該觀點(diǎn)是否正確，簡要說明理由。

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是利用自由落體公式g＝2ht2 來計(jì)算重力加速度g。通過測量小鋼球下落的高度h，并使用聲學(xué)秒表測量兩次聲音之間的時(shí)間間隔，即小鋼球下落的時(shí)間t，利用自由落體公式，可以計(jì)算出重力加速度g。

本題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于將信息技術(shù)和物理實(shí)驗(yàn)相融合，并結(jié)合人教版高中物理必修一第49頁的“做一做”部分，利用手機(jī)測量重力加速度。通過“聲學(xué)秒表”這個(gè)工具，提出了一種測量時(shí)間的方法。與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量重力加速度的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)更加方便，易于操作。

2" 實(shí)驗(yàn)重現(xiàn)

依據(jù)本實(shí)驗(yàn)的方案，利用Phyphox（手機(jī)物理工坊）軟件中的聲學(xué)秒表來重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)情景，該軟件可以測量兩個(gè)聲音之間的時(shí)間間隔。［1］

具體操作步驟如下：

（1）將小球放置于木條上，打開Phyphox，下拉至“計(jì)時(shí)器模塊”，選擇“聲學(xué)秒表”選項(xiàng)（如圖4所示）；

（2）在彈出的窗口中，點(diǎn)擊右上角的開始按鈕，啟動(dòng)聲學(xué)秒表計(jì)時(shí)（如圖5所示）；

（3）使用鋼尺水平地?fù)舸蚰緱l，以發(fā)出聲音，此時(shí)聲學(xué)秒表開始計(jì)時(shí)；

（4）當(dāng)小鋼球落地時(shí)，再次發(fā)出聲音，聲學(xué)秒表停止計(jì)時(shí)，這段時(shí)間可以視為小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（5）使用刻度尺測量小鋼球下落的高度（包括木條厚度）h，通過公式g＝2ht2 ，即可計(jì)算出重力加速度g的值。

本實(shí)驗(yàn)在不同的高度下進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行了三次測量，并計(jì)算出三組數(shù)據(jù)中時(shí)間的平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制2h-t2的圖像（如圖6所示），通過對10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，可以得到斜率為9.394m/s2，即為重力加速度g。通過查閱資料，南京當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣燃s為9.795m/s2，與本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，相對誤差約為4%，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍之內(nèi)，說明本實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)中具有可操作性。

3" 誤差分析

實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度與參考值相比偏小，通過對實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)方案的分析，該實(shí)驗(yàn)可能存在兩個(gè)主要誤差來源，聲音傳播時(shí)間帶來的誤差和木條寬度帶來的誤差。

3.1" 聲音傳播時(shí)間

由于聲音在空氣中傳播需要一定的時(shí)間，從聲音產(chǎn)生到聲學(xué)秒表接收到聲音并做出響應(yīng)有一定的時(shí)間。這個(gè)時(shí)間延遲會(huì)影響小鋼球下落時(shí)間的測量，從而影響重力加速度的測量結(jié)果。

如果將手機(jī)放在小鋼球和木條旁邊，此時(shí)小鋼球和聲學(xué)秒表的距離可忽略不計(jì)，擊打木條發(fā)出聲音，聲音傳播到聲學(xué)秒表的時(shí)間近似為0。在小鋼球落地的時(shí)候，小鋼球和聲學(xué)秒表之間距離為h，設(shè)聲音傳播速度為v，則手機(jī)接收到聲音的延遲時(shí)間即為hv，在同一時(shí)間、地點(diǎn)，聲速v幾乎不會(huì)有變化，所以h越大，延遲的時(shí)間也就越長，從而相對誤差也會(huì)略微增大。在0.7608m的高度釋放小鋼球，測得下落時(shí)間t＝0.400s，即g＝ 9.510m/s2，實(shí)驗(yàn)誤差為2.910%，實(shí)驗(yàn)誤差更小。本題的第（4）問也涉及了聲速對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，這樣的設(shè)計(jì)可以考查學(xué)生誤差分析的能力，以及對“聲學(xué)秒表”使用方法的理解程度。

3.2" 木條寬度帶來的影響

使用60fps的幀率進(jìn)行錄制，通過逐幀慢放視頻可以觀察到如圖7所示的情景，從擊打木條，到小鋼球下落，有一幀左右的間隔，即0.01667s。［2］也就是說，在使用木條做實(shí)驗(yàn)時(shí)，擊打木條的一瞬間就已經(jīng)發(fā)出了聲音，而小鋼球并沒有同步落下。因此，聲學(xué)秒表中記錄到的下落時(shí)間會(huì)偏大，導(dǎo)致最后計(jì)算得到的重力加速度g的值偏小。［3］

為了減小這項(xiàng)誤差，可以采取一些措施，例如使用十分窄的木條或加快打擊速度讓木條快速轉(zhuǎn)動(dòng)等。這些方法可以減少木條轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，并且使小鋼球更快地落下，從而減小測量誤差，提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

參考文獻(xiàn)

［1］鄒法強(qiáng).基于Phyphox的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)探究——以測量重力加速度為例［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2022，51（12）：55-56．

［2］王蕾.智能手機(jī)拍攝功能在物理課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］.物理教師，2018，39（4）：69-71．

［3］劉平，閆娜.用智能手機(jī)慢動(dòng)作測重力加速度［J］.物理教師，2023，44（2）：58-60．