基金項(xiàng)目：本文系綿陽(yáng)師范學(xué)院課程思政示范課程項(xiàng)目（課題編號(hào)：Mnu-JY230020）的成果之一。

摘" 要：本文對(duì)2022年高考試題中的測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)所用的落體法進(jìn)行了分析，并結(jié)合新課標(biāo)的要求討論了自由落體法測(cè)量重力加速度的兩種常見(jiàn)方式。

關(guān)鍵詞：高中物理；高考實(shí)驗(yàn)題；重力加速度

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》的指導(dǎo)下，高考實(shí)驗(yàn)題在考查學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰涂茖W(xué)探究能力的基礎(chǔ)上，更加注重考查學(xué)生的核心素養(yǎng)；在對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解、實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)儀器的選擇和使用、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)論的得出和解釋、實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新等方面，都體現(xiàn)出高考實(shí)驗(yàn)題對(duì)高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的積極導(dǎo)向作用。［1，2］

在2022年高考試題中，測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)出鏡率非常高。北京卷、江蘇卷、遼寧卷和上海卷都考查了該實(shí)驗(yàn)，其中北京卷、江蘇卷、遼寧卷均采用了落體法測(cè)量重力加速度，而上海卷則采用了“單擺”測(cè)重力加速度。自由落體運(yùn)動(dòng)，是在不考慮空氣阻力的情況下，物體只受重力由靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)，其加速度就是重力加速度，因此可以使用探究勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究它。測(cè)量的物理量主要是自由落體運(yùn)動(dòng)的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，實(shí)驗(yàn)原理易于理解。測(cè)量物理量的具體操作通常有兩種方式：一種是固定時(shí)間間隔測(cè)量位移，例如用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或者頻閃照片等得到一定時(shí)間間隔內(nèi)的位移信息；另一種是固定位移測(cè)量對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔，如給定下落距離，使用光電門(mén)或者傳感器輔助獲得下落時(shí)間，還可以使用滴水法、聲學(xué)秒表法或者音頻分析法等獲得下落時(shí)間。下面對(duì)2022年高考試題中，用落體法測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，以時(shí)間的測(cè)量方法不同分類，作簡(jiǎn)要的剖析。

1" 打點(diǎn)計(jì)時(shí)法

原題呈現(xiàn)：（2022年北京卷第16題節(jié)選）某同學(xué)利用自由落體運(yùn)動(dòng)測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50.0Hz的交流電源上。使重錘自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在隨重錘下落的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡。挑出點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，依次標(biāo)出計(jì)數(shù)點(diǎn)1，2，…，8，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有1個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)。分別測(cè)出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離x1，x2，…，x7，并求出打點(diǎn)2，3，…，7時(shí)對(duì)應(yīng)的重錘的速度。在坐標(biāo)紙上建立v-t坐標(biāo)系，根據(jù)重錘下落的速度作出v-t圖線并求重力加速度。

試題分析：此題采用固定時(shí)間間隔測(cè)量位移的方式測(cè)量物理量。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用在必做實(shí)驗(yàn)“測(cè)量做直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度”和“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”中已經(jīng)為學(xué)生所熟知。同時(shí)，此題采用的測(cè)量重力加速度的方法也在教材中出現(xiàn)過(guò)。例如在人教版高中物理必修第一冊(cè)教科書(shū)第46頁(yè)“實(shí)驗(yàn)”欄目“研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律”中就使用了該題的方法；魯科版高中物理必修第一冊(cè)教科書(shū)第56頁(yè)的練習(xí)第5題，與該實(shí)驗(yàn)題如出一轍，甚至圖片也幾乎一樣。不同的是，該試題需要在坐標(biāo)紙上繪制v-t圖像，體現(xiàn)了物理學(xué)業(yè)質(zhì)量水平3的要求，“能分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，形成結(jié)論”。

2020年江蘇卷第11題（如圖2所示）采用手機(jī)拍攝物體自由下落的視頻得到分幀圖片，構(gòu)成視頻的分幀圖片之間的間隔時(shí)間是一定的。與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄的信息類比，分幀圖片的間隔時(shí)間相當(dāng)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔，而分幀圖片記錄的影像則相當(dāng)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)。因此，運(yùn)動(dòng)物體的分幀圖片既記錄了物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間信息，也記錄了物體運(yùn)動(dòng)的位移信息，可以利用圖片中小球的影像位置來(lái)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2021年湖北卷第12題，采用的是在曝光1500s的時(shí)間內(nèi)，得到自由落體小球在照片上留下的徑跡長(zhǎng)度，結(jié)合小球釋放點(diǎn)的位置信息，可以得到重力加速度。這里的曝光時(shí)間也與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)間隔時(shí)間類似。此方法與人教版高中物理必修第一冊(cè)教科書(shū)第51頁(yè)中“練習(xí)與應(yīng)用”欄目的第4題非常相似。不同的是，此高考題是已知曝光時(shí)間測(cè)量重力加速度，而教材中的練習(xí)題是已知重力加速度估算曝光時(shí)間。

2" 光電傳感法

原題呈現(xiàn)：（2022年遼寧卷第12題節(jié)選）某同學(xué)利用如圖3所示的裝置測(cè)量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶（寬度用d表示）。實(shí)驗(yàn)時(shí)將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過(guò)光電傳感器。光電傳感器所連接的計(jì)算機(jī)可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔Δt。

試題分析：本題第（3）問(wèn)需要寫(xiě)出利用該方法測(cè)量重力加速度的計(jì)算式：某相鄰遮光帶和透光帶先后通過(guò)光電傳感器的時(shí)間間隔為Δt1、Δt2，則重力加速度g＝2d（Δt1－Δt2）Δt1Δt2（Δt1＋Δt2）。利用光柵板的自由下落測(cè)量重力加速度，基本原理和重錘帶動(dòng)紙帶下落方法類似，只是在測(cè)量方式上屬于固定位移測(cè)量時(shí)間間隔的方式，計(jì)算公式要復(fù)雜一些。此方法在教材的基礎(chǔ)上有所拓展，例如魯科版高中物理必修第一冊(cè)教科書(shū)第66頁(yè)章末練習(xí)11題，就給出了固定位移用兩個(gè)光電門(mén)來(lái)獲得對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的方法。此題采用了光電傳感器，使用明暗間隔寬度相同的光柵板獲得固定位移對(duì)應(yīng)下落的時(shí)間，原理與課本實(shí)驗(yàn)相同，但是情境不同于課本實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的科學(xué)思維要求較高。

特別提醒：這里需要對(duì)采用的光柵板進(jìn)行一下說(shuō)明。由大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱為光柵。一般常用的光柵是由刻有大量平行刻痕的玻璃片制成，刻痕為不透光部分，兩刻痕之間的光滑部分可以透光，則相當(dāng)于狹縫。精制的光柵在1cm寬度內(nèi)刻有幾千乃至上萬(wàn)條刻痕。這種利用透射光衍射的光柵稱為透射光柵，還有利用兩刻痕間的反射光衍射的光柵，如在鍍有金屬層的物體表面上刻出許多平行刻痕，兩刻痕間的光滑金屬面可以反射光，這種光柵被稱為反射光柵。本題中使用的“光柵板”是透射光柵，然而本題中用到的光柵元件并未作衍射用途，所以本題中的實(shí)驗(yàn)裝置用透明玻璃板更為合適。首先，光柵制作成本較高，用來(lái)做這種下落實(shí)驗(yàn)時(shí)容易損壞。其次，光柵用在題設(shè)中對(duì)學(xué)生不夠友好，如果學(xué)生不了解光柵，則此處使用光柵會(huì)讓學(xué)生感到陌生；如果學(xué)生了解光柵，則更容易造成學(xué)生的迷惑，形成“只要透光帶與不透光的遮光帶相間就可以稱之為光柵”的誤導(dǎo)。

與之對(duì)比，2020年海南卷第14題采用的是帶有擋光片的透光有機(jī)玻璃條，實(shí)驗(yàn)原理是相同的，但是實(shí)驗(yàn)材料的選用和描述更加準(zhǔn)確。

3" 滴水法

原題呈現(xiàn)：（2022年北京卷第16題節(jié)選）某同學(xué)居家學(xué)習(xí)期間，注意到一水龍頭距地面較高，而且發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)可實(shí)現(xiàn)水滴逐滴下落，并能控制相鄰水滴開(kāi)始下落的時(shí)間間隔，還能聽(tīng)到水滴落地時(shí)發(fā)出的清脆聲音。于是他計(jì)劃利用手機(jī)的秒表計(jì)時(shí)功能和刻度尺測(cè)量重力加速度。為準(zhǔn)確測(cè)量，請(qǐng)寫(xiě)出需要測(cè)量的物理量及對(duì)應(yīng)的測(cè)量方法。

試題分析：此題提供的是一種居家測(cè)量重力加速度的方法——滴水法，原理是給定了自由下落距離的情況下，通過(guò)獲得對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔的方式來(lái)測(cè)量重力加速度。具體的測(cè)量方法是：調(diào)節(jié)水龍頭閥門(mén)，使一滴水開(kāi)始下落的同時(shí)，恰好聽(tīng)到前一滴水落地時(shí)發(fā)出的清脆聲音，這樣兩次滴水聲的時(shí)間間隔就是水滴從水龍頭下落到地面所需要的時(shí)間。一般而言，水龍頭離地不會(huì)太遠(yuǎn)，空氣阻力可以忽略不計(jì)，可以視為自由落體運(yùn)動(dòng)。但是兩次滴水聲的時(shí)間間隔很短，單次測(cè)量誤差較大，所以本題可以用手機(jī)測(cè)量n滴水下落的總時(shí)間tn，然后取平均值得到水滴單次下落的時(shí)間，即t＝tnn，從而獲得更加準(zhǔn)確的下落時(shí)間。

滴水法并不是第一次在高考試題中出現(xiàn)，在2018年海南卷第11題中，就出現(xiàn)過(guò)用分液漏斗滴水測(cè)量重力加速度的大小。題設(shè)還給出了具體的方法，“使漏斗中的水一滴一滴地下落，調(diào)整閥門(mén)使水滴落到桶底發(fā)出聲音的同時(shí)，下一滴水剛好從漏斗的下端滴落”。

4" 聲學(xué)秒表法

原題呈現(xiàn)：（2022年江蘇卷第11題節(jié)選）小明利用手機(jī)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，?shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖4所示，他將一根木條平放在樓梯臺(tái)階邊緣，小球放置在木條上，打開(kāi)手機(jī)的“聲學(xué)秒表”軟件，用鋼尺水平擊打木條使其轉(zhuǎn)開(kāi)后，小球下落撞擊地面，手機(jī)接收到鋼尺的擊打聲開(kāi)始計(jì)時(shí)，接收到小球落地的撞擊聲停止計(jì)時(shí)，記錄下?lián)舸蚵暸c撞擊聲的時(shí)間間隔t。多次測(cè)量不同臺(tái)階距離地面的高度h及對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔t。

試題分析：此題的方法和滴水法類似。滴水法通過(guò)調(diào)整水龍頭閥門(mén)控制滴水的時(shí)間間隔，通過(guò)測(cè)量n滴水下落的時(shí)間來(lái)比較準(zhǔn)確地得到每滴水下落的時(shí)間；此題則是多次測(cè)量不同臺(tái)階距離地面的高度h及對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔t。本題所用方法比滴水法需要更多的測(cè)量數(shù)據(jù)，且測(cè)量的是單次下落時(shí)間，所以時(shí)間的測(cè)量就顯得非常關(guān)鍵。此題結(jié)合手機(jī)傳感器技術(shù)測(cè)量時(shí)間間隔，采用手機(jī)“聲學(xué)秒表”軟件輔助，避免了人工計(jì)時(shí)時(shí)人的反應(yīng)時(shí)間的影響。

本題還啟發(fā)我們，2022年北京卷第16題中的水滴法也可以采用類似的計(jì)時(shí)方式。不過(guò)考慮到水滴聲比較小，可以采用在地面鋪設(shè)塑料紙或放置臉盆等手段增大水滴落地的聲音，也可以在實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇特別安靜的環(huán)境或者使用閾值設(shè)定比較精確的聲學(xué)分析軟件等方法提高計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確度。

總之，落體法測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，需要測(cè)量的物理量主要是位移和時(shí)間間隔，然而在實(shí)驗(yàn)操作中，采取何種方式獲得待測(cè)物理量具有一定的靈活性和綜合性。例如測(cè)量距離，可以采用常見(jiàn)的米尺，卷尺等，也可以用位移傳感器；測(cè)量對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔的方法就更多了，可以采用常見(jiàn)的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，也可以采用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器功能類似的頻閃照片或者視頻分幀圖片，還可以結(jié)合光電傳感器、光電門(mén)、聲學(xué)分析軟件等，在給定運(yùn)動(dòng)距離的情況下測(cè)量時(shí)間間隔。［3］因此，教師在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生研究并嘗試使用落體法測(cè)量重力加速度的各種方式，能鞏固學(xué)生使用基本的實(shí)驗(yàn)器材獲取數(shù)據(jù)、用物理圖像描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及根據(jù)數(shù)據(jù)得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論的能力。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020：1-3.

［2］教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系［M］.北京：人民教育出版社，2020：18-22．

［3］許文.例析重力加速度測(cè)量的幾種方法［J］.中小學(xué)實(shí)驗(yàn)與裝備，2018，28（5）：50-53．