摘" 要：

隨著新一輪基礎教育課程改革的實施，每個學科都在尋找與挖掘教材中蘊含的美的教育，對稱美在中學物理教學中變得尤為重要。本文以2022年高考全國乙卷理綜第25題的分析為例，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)對稱美，欣賞科學美的學科素養(yǎng)。通過挖掘?qū)ΨQ美在中學物理中的應用，可以讓學生在學習物理知識時避免復雜的數(shù)學運算，培養(yǎng)和提升學生的物理學科核心素養(yǎng)。

關鍵詞：

彈性碰撞；對稱美；核心素養(yǎng)

1" 試題呈現(xiàn)

原題呈現(xiàn)：（2022年高考全國乙卷理綜第25題）如圖1（a）所示，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上。物塊B向A運動，t＝0時與彈簧接觸，到t＝2t0 時與彈簧分離，第一次碰撞結束，A、B的v-t圖像如圖1（b）所示。已知從t＝0到t＝t0 時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.36 v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為θ （已知sin θ＝0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求：

（a）

（b）

圖1

（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；

（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；

（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。

2" 試題解析與設計意圖

2.1" 第（1）問

本題第（1）問是比較常規(guī)的物理模型。學生掌握動量守恒定律與機械能守恒定律等核心知識方可解決。但是此問題也隱含著一些特殊的狀態(tài)，如彈簧的彈性勢能最大時對應的物理狀態(tài)。此狀態(tài)下的物理規(guī)律是什么，則需要學生形成“當彈簧的形變量最大時彈性勢能最大，形變量最大時速度相等”的運動與相互作用觀念。結合圖1（b）可知，t＝t0 時A、B共速，說明此時彈簧的彈性勢能最大。

試題解析：

由動量守恒定律有mB·1.2v0＝（mB＋m）v0，解得mB＝5m，

由機械能守恒定律有12mB·（1.2v0）2＝12（mB＋m）v20＋Epmax，解得Epmax＝0.6mv20。

設計意圖：此問中物塊B的質(zhì)量也可以根據(jù)t＝2t0 時刻彈簧恢復原狀來求解，主要考查學生在面對彈簧、滑塊模型問題時對機械能守恒定律與動量守恒定律的應用。此問從高考試題的問題設計的功能來看，兼顧了基礎一般的學生。

2.2" 第（2）問

在第（2）問中，雖然模型為第（1）問的模型，但是設計的問題卻上升兩個等級水平。由于滑塊都做變速運動，所以已經(jīng)不能直接應用勻變速直線運動的公式求解此問，同時彈簧的勁度系數(shù)未知，所以也不能應用彈簧的彈性勢能公式Ep＝12kx2 求解此問，即應該掌握的基本公式已經(jīng)不能直接求解此問。求解此問需要學生的思維再提升一個層次，即找出物塊A、B之間的動力學關系，可以從A、B受到彈力相等的時刻分析。

試題解析：

由A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，有mB·1.2v0＝mBvB＋mvA。

從t＝0到t＝t0時間內(nèi)，由于系統(tǒng)不受外力，有maA＝mBaB，由于m＝0.2mB，因此aA＝5aB，取一段很短的時間Δt，則A、B的速度可以表示為vA＝aAΔt，vB＝1.2v0－aBΔt，則vB＝1.2v0－0.2aAΔt，所以vB＝1.2v0－0.2vA，根據(jù)sA＝vAΔt，sB＝1.2v0Δt－0.2vAΔt，則有sB＝1.2v0t0－0.2sA。

由于sA＝0.36v0t0，則sB＝1.128v0t0。

根據(jù)彈簧的最大壓縮量Δx＝sB－sA，得Δx＝0.768v0t0。

設計意圖：此問考查速度對時間的累積為位移這一物理核心知識。在非勻變速運動中位移等于速度對時間的定積分，其實這里不需要學生掌握積分知識，只要理解位移為速度對時間的累積即可得到A、B物塊的位移關系。此問考查學生是否形成了正確的物理觀念，能否理解物理學中每個物理量的本質(zhì)內(nèi)涵，同時考查學生對數(shù)學方法的理解、簡單應用及模型的遷移應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。

2.3" 第（3）問

第（3）問的隱含條件為物塊A第一次滑上斜面與第二次滑上斜面瞬間的速度相等。利用隱含條件中的物理關系，列出物塊在斜面上的動力學方程及水平面上的動量守恒關系式和機械能守恒關系式即可解決此問。

試題解析：

根據(jù)圖1（b）可知，在t＝2t0 時A、B做勻速直線運動，說明在彈簧恢復原長時A、B還在水平面上運動。根據(jù)題意，A兩次沿斜面上升的高度相同，說明兩次A與B碰撞后與彈簧分離時的速度大小相等。如圖2所示，有vA1＝2v0，假設A沿著斜面下滑到達底端時的速度大小為vA2，第二次碰撞分開時A的速度大小為vA3，B的速度大小為vB2，第一次A、B碰撞后分開時B的速度大小為vB1＝0.8v0，取速度方向水平向左為正向，則至A、B第二次碰撞到分開時，由動量守恒定律有mvA2－mBvB1＝－mvA3＋mBvB2。

由機械能守恒定律有12mv2A2＋12mBv2B1＝12mv2A3＋12mBv2B2。

圖2

已知vA3＝2v0，代入可得vA2＝v0，

由動能定理，在滑塊A上滑階段有－μmgscos θ－mgssin θ＝0－12mv2A1，

在滑塊A下滑階段有－μmgscos θ＋mgssin θ＝12mv2A2－0，

聯(lián)立解得μ＝0.45。

設計意圖：本題除了以上的解法外，還可以根據(jù)v-t圖像的面積關系等方法進行求解。通過以上的分析可以發(fā)現(xiàn)，依據(jù)對物體運動與受力情況的分析，畫出運動情景圖，找對應的關鍵物理量，再根據(jù)已知條件與隱含條件應用相應的物理知識列出方程求解，可以使思路變得清晰。把物體的運動情況在圖上體現(xiàn)出來，這樣的解題方式不僅使問題得到解決，還可以培養(yǎng)學生實事求是的精神，避免學生在做題時亂寫一堆公式。

3" 對稱之美與問題簡化

如圖1（b）所示的v-t 圖像，觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)許多的對稱性。第一是從壓縮彈簧到其恢復原長的時間具有對稱性；第二是壓縮彈簧到其恢復原長時兩個物塊的相對位移具有對稱性；第三是每一個物塊從壓縮彈簧到恢復原長時的速度具有對稱性。本題中這種彈簧與物塊的相互作用表現(xiàn)出來的規(guī)律，整體體現(xiàn)出了物理學的對稱之美，在受力、運動上有非?！昂椭C”的過程。在課堂中這種對稱性可以引導學生進入深度的學習與分析，對提升他們的物理學科核心素養(yǎng)有積極作用。由于彈簧—滑塊模型與彈性碰撞具有相同的規(guī)律，下面從受力、運動、動量守恒與機械能守恒等角度分析其中的對稱性的物理含義，幫助學生理解彈性碰撞的規(guī)律，引導學生挖掘物理的科學之美。

圖3

如圖3所示，圖像陰影部分面積應該相等，即在彈簧壓縮過程與恢復原長過程中兩物塊的相對位移對稱，這里可以從受力與相對運動的角度來分析。

圖4

如圖4所示，選擇物塊A為參考系，則B相對于A做往復運動。當彈簧剛被壓縮時，B相對于A的速度大小為v相＝1.2v0；當A、B共速時，v相＝0，彈簧的壓縮量為Δs相。彈簧恢復原長過程中，B相對于A水平向左運動，當彈簧恢復原長時，B相對于A的速度大小為v′相＝2v0－0.8v0，則v′相＝1.2v0，方向水平向左。v相＝v′相則相對速度具有對稱性。從B接觸彈簧到彈簧的壓縮量最大，彈力從0到最大Fmax，從彈簧壓縮且量最大到恢復原長，彈力從Fmax 到0，則彈力變化具有對稱性。由于B靠近A的過程和遠離A的過程的加速度也有對稱性，則彈簧被壓縮的過程與恢復原長的過程的時間長短也具有對稱性，相對位移也具有對稱性。因此從圖3可以看出彈簧—滑塊模型在發(fā)生相互作用的過程中具有以下幾個對稱關系。

（1）彈簧被壓縮的過程與恢復原長的過程時間對稱，即t壓縮＝t恢復＝t0；

（2）彈簧被壓縮的過程與恢復原長的過程，兩物塊的相對速度大小對稱，即｜vB－vA｜＝｜v′B－v′A｜；

（3）彈簧被壓縮過程與恢復原長的過程，兩物塊的相對位移大小對稱，即Δs壓縮＝Δs恢復。

從圖3還可以發(fā)現(xiàn)，對于B有v共＝v0＝1.2v0＋0.8v02，同理對于A有v共＝v0＝2v02，即對物塊A或B，在其共速前后的兩個對稱時刻里有2v共＝v1＋v′1。

上述問題中的對稱性不止上述的分析，上述的分析只是把高中階段常遇到及可能用到的對稱性進行了基本的分析，希望能為學生、老師在解決此類問題時提供一定的參考。

4" 素養(yǎng)分析

試題考查素養(yǎng)1：考查運動與相互作用、動量和能量等觀念

本題3個問題都是考查學生對運動與相互作用、動量和能量等物理觀念的理解與認識。第（1）問和第（2）問是考查同一個模型的不同問題，對學生能力要求也不同，解決兩個問題的物理關鍵點是一樣的，即彈性勢能的最大值與彈簧的壓縮量最大其實是同一個過程的同一時刻。解第（1）問主要是能判斷什么時候彈性勢能最大，結合基本的物理知識與規(guī)律列出A、B與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒和動量守恒關系式，再結合v-t圖像即可，所以第（1）問要求學生掌握基本的物理觀念，能從物理學視角分析彈性勢能最大時為A、B共速時刻，應用機械能守恒定律與動量守恒定律等核心知識解決彈簧—滑塊問題。根據(jù)物理學科核心素養(yǎng)的水平劃分等級，［1］第（1）問只要求達到水平2即可。第（2）問在第（1）問的基礎上難度進一步提升，判斷彈簧壓縮量最大的時刻在知識思維層面上只是在水平2上，但是求解彈簧壓縮量最大的具體數(shù)值，要求達到水平4。因為A、B做變加速直線運動，因此要求出物塊B的位移才能得到彈簧的壓縮量，所以在物理情景的建立與數(shù)學方法的選擇上要求很高，要求學生具有清晰的物理觀念，能通過物理情景正確分析物理現(xiàn)象，通過物理知識解決運動、相互作用、動量、能量等相結合的綜合問題。這兩問的設計與考查方向很好地體現(xiàn)了物理深度學習的作用，同時對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維具有指導性的意義，充分體現(xiàn)了壓軸題區(qū)分不同層次考生的功能與作用。

試題考查素養(yǎng)2：強化模型建構與應用能力

本題主要考查常見的滑塊—彈簧模型與斜面模型的建構與應用。學生需要在熟悉的滑塊—彈簧模型和斜面模型中先從受力與運動的關系進行分析與推理，得到彈簧壓縮量達到最大對應的條件是兩物塊共速，然后應用動量守恒定律與能量守恒定律求解問題。本題在科學思維素養(yǎng)能力的要求上，模型建構能力只要在水平2即可，但是在模型應用的能力素養(yǎng)上要求很高。本題中彈簧壓縮量的最大值可以從不同的角度進行求解，因此要求學生能以不同方式分析解決問題，從多角度審視問題與解釋物理現(xiàn)象，在科學思維素養(yǎng)能力要求上達到水平4與水平5。

試題考查素養(yǎng)3：突出科學推理、論證與質(zhì)疑

科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要求是科學思維素養(yǎng)的重要部分，也是高考要求的關鍵能力。本題第（1）問的題設到第（2）問的題設，難度顯著提升，對學生能力的要求顯著提高。解決第（2）問的關鍵在于怎么從動力學角度分析，結合運動學關系找到A、B之間的位移關系。第（3）問的隱含條件藏于題設與圖像中。本問考查學生核心素養(yǎng)的層次再提升，對學生的科學推理能力要求較高，而且在題設中通過隱含條件考查了學生科學論證與質(zhì)疑創(chuàng)新的能力。

試題考查素養(yǎng)4：突出對稱思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)對稱美的科學素養(yǎng)

本題從物理過程的宏觀表現(xiàn)以及物理規(guī)律的內(nèi)涵來看，處處彰顯著物理規(guī)律的對稱性。從空間角度來看，兩物塊碰撞壓縮彈簧至最短與彈簧恢復原長兩物塊分離時的過程具有對稱性；從受力角度來看，彈簧及物塊受力從零到最大再減到零的過程具有對稱性；從物理規(guī)律的角度來看v-t圖像，碰撞過程的時間具有對稱性；從碰撞過程來看，速度具有對稱性。對稱思想在研究物理問題中具有重要的作用。本題反映了物理教學中應重視物理學科之美的教育和對學生發(fā)現(xiàn)對稱美、欣賞科學美的科學素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過對稱美提升學生的物理學科核心素養(yǎng)。［2］

5" 拓展

彈簧—滑塊模型的對稱性在彈性碰撞問題中的應用

圖5

如圖5所示，兩小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)彈性碰撞動量守恒有

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，

由能量守恒定律有

12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2，

解得

v′1＝（m1－m2）v1＋2m2v2m1＋m2，

v′2＝（m2－m1）v2＋2m1v1m1＋m2。

此結果的求解過程比較繁瑣，學生須具備一定的數(shù)學功底，在公式的變換中學生也須掌握一定的技巧和洞察能力，不然在求解的過程中思維會“短路”。通過上述兩個公式化簡得v1－v2＝v2′－v1′，而v1－v2 為碰撞之前m1與m2 的相對速度，同理v2′－v1′ 為碰撞之后m2 與m1 的相對速度，也就是碰撞之前與碰撞之后的相對速度大小相等，即相對速度也具有對稱性。因此可以引導學生思考，把小球的彈性碰撞過程看成滑塊—彈簧模型，如果小球碰撞過程也經(jīng)過一個共速的時刻，則也存在

2v共＝v1＋v1′，2v共＝v2＋v2′。

根據(jù)動量守恒定律有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共，

把v共＝v1＋v′12 代入動量守恒定律表達式得

v′1＝（m1－m2）v1＋2m2v2m1＋m2，

把v共＝v2＋v′22 代入動量守恒定律表達式得

v′2＝（m2－m1）v2＋2m1v1m1＋m2。

結果與通過數(shù)學化簡方式得到的一樣，因此這種方法求解彈性碰撞問題是可靠的。此方法不僅避開了繁瑣的數(shù)學運算，而且在解決問題的同時還可以讓學生透過現(xiàn)象領悟物理本質(zhì)，體驗物理對稱之美。

綜上，我們可以發(fā)現(xiàn)，物理對稱美比比皆是，不僅在課堂教學中經(jīng)常體現(xiàn)，而且在高考問題中也不勝枚舉。在開展高中物理教育教學的過程中，如果教師能靈活運用物理知識所蘊含的對稱性原理指導學生學習，可以讓學生從枯燥乏味的物理理論課堂中走出來，激發(fā)學生的學習興趣。通過物理對稱性原理解決問題可以讓學生掌握物理規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì)，也能激發(fā)學生積極主動地探索物理知識的奧秘，關注物理對稱美在實際生活的應用，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度與責任，逐漸形成探索自然的思維品質(zhì)。同時教師應關注物理對稱美在教、考方面的銜接，讓學生掌握物理對稱美的內(nèi)在含義，提高學生創(chuàng)新思維與探索精神，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)對稱美、欣賞科學美，提升學生的物理學科核心素養(yǎng)。［3］

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020：4-5．

［2］王祥委，段娟娟，彭朝陽.對稱美在高中物理教學中的展現(xiàn)與應用［J］.物理教學，2016，38（12）：13-15．

［3］周筑文.物理學對稱美與物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)［J］.貴州師范學院學報，2019，35（12）：51-56．