收稿日期： 2023-02-04； 修回日期： 2023-06-06； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2024-06-24

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240621.1314.018

基金項目： 寧夏自然科學基金重點資助項目（2021A0609）；國家自然科學基金資助項目（41462010）

第一作者簡介： 金銘銳（1998—），女，山東淄博人，碩士研究生（jinmingrui2021@163.com），主要從事排灌工程研究.

通信作者簡介： 王紅雨（1961—），男，寧夏銀川人，教授，博士生導師（why.nxts@163.com），主要從事水工及巖土工程研究.

摘要： 針對目前尚無適宜的計入復合型外包濾料影響的暗管排水流量計算方法，結(jié)合滲流力學中的鏡像法和勢流疊加原理，以寧夏銀北灌區(qū)冬灌洗鹽為背景，提出一種田面積水土壤飽和條件下考慮外包濾料影響的暗管流量公式.通過室內(nèi)滲流槽試驗和HYDRUS-2D軟件模擬確定相關(guān)水力特征參數(shù)，將試驗數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬和努美羅夫解與文中計算公式進行了對比分析，結(jié)果表明：公式計算值與滲流槽試驗數(shù)據(jù)、數(shù)值模擬值的相對誤差分別在7.00%及2.05%以內(nèi)；當外包濾料厚度小于15 cm時，計算值及引入有效半徑概念的努美羅夫解與模擬值有較高吻合度；當外包濾料厚度大于15 cm時，計算值與數(shù)值模擬值更接近，并且優(yōu)于努美羅夫解；暗管的排水流量隨外包濾料滲透系數(shù)或厚度的增加而逐漸增大，但增長率逐漸變緩.基于鏡像法提出的考慮復合外包濾料影響的田間暗管排水流量計算公式合理可行，拓展了暗管排水計算思路.

關(guān)鍵詞： 暗管流量；外包濾料；鏡像法；勢流疊加

中圖分類號： S277.9" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）07-0709-11

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0018

金銘銳，王紅雨，李杰，等.基于鏡像原理的田間暗管排水流量計算方法［J］.排灌機械工程學報，2024，42（7）：709-719.

JIN Mingrui，WANG Hongyu，LI jie，et al. Calculation method of drainage flow in field subsurface pipe based on image method［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（7）：709-719.（in Chinese）

Calculation method of drainage flow in field

subsurface pipe based on image method

JIN Mingrui1， WANG Hongyu1，2，3*， LI Jie1， MA Mingze1，" MA Junyi1， ZHANG Guangzhao4

（1. School of Civil and Hydraulic Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 2. Engineering Technology Research Center of Water-saving and Water Resource Regulation in Ningxia，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 3. Engineering Research Center for Efficient Utilization of Modern Agricultural Water Resources in Arid Regions，Ministry of Education，Yinchuan，Ningxia 750021，China; 4. School of Civil Engineering，Qingdao University of Technology，Qingdao，Shandong 266033，China）

Abstract： In view of the fact that there is no suitable method to calculate the drainage flow of concealed subsurface pipes that takes into account the influence of composite envelope materials at present， this paper combines the image method and the superposition principle of potential flow in seepage mechanics. A formula for calculating the drainage flow rate of concealed pipes considering the influence of outsourced filter materials was proposed under the background of winter irrigation and salt washing in Yinbei Irrigation District， Ningxia. The relevant hydraulic characteristic parameters were determined through indoor seepage tank tests and HYDRUS-2D software simulation. The experimental data， numerical simulation， and Numerov solution were compared and analyzed with the calculation formula in this paper. The results show that the relative errors between the formula calculated values and the seepage tank test data and numerical simulation values are within 7.00% and 2.05% respectively. When the thickness of the envelope material is less than 15 cm， the formulas in this article and the Numerov solution introducing the concept of effective radius both have a high degree of agreement with the simulated values. When the thickness of the envelope material is greater than 15 cm， the formula in this paper is closer to the numerical simulation value and better than the Numerov solution. The drainage flow rate of subsurface pipe gradually increases with the increase of the permeability coefficient or thickness of envelope material， but the growth rate gradually slows down. The formula for calculating the drainage flow rate of subsurface pipe composed of composite envelope materials based on the image method is reasonable and feasible， expanding the calculation concept of subsurface pipe drainage.

Key words： subsurface pipe flow;envelope material;image method;potential energy superposition

寧夏銀北地區(qū)春夏蒸發(fā)強烈，易導致鹽分在地表積累，當?shù)爻２扇〕渥愕亩嘁员３滞寥缐勄?，穩(wěn)定地溫，增加土壤含水量，達到淋洗土壤鹽分的目的［1］.暗管排水技術(shù)能有效排出田間多余水分、迅速降低地下水位、防止農(nóng)田漬澇災害，是一種快捷有效的洗鹽模式［2］，已被廣泛應用于國內(nèi)外農(nóng)田排水工程中［3］，而包裹在吸水管周圍主要用以提高暗管透水濾土作用的外包濾料直接影響暗管周圍的水力條件，故外包濾料對暗管流量的影響成為亟待探究的問題［4］.

暗管排水工程設(shè)計中常用Hooghoudt或Ernst公式計算流量，若遇到冬灌田面積水情況，暗管排水流量計算則采用Kirkham公式或努美羅夫公式比較合適［5］.然而，傳統(tǒng)公式中沒有考慮暗管外包濾料的影響，計算時往往忽略了外包濾料的阻力，進而導致計算結(jié)果出現(xiàn)偏差.文獻［6］將暗管排水過程用垂直流、水平流、徑向流和入口流四分項運動進行描述，提出了水流進入暗管過程中的總水頭損失計算方法，在此基礎(chǔ)上，文獻［7］通過研究外包濾料入口阻力，引入了“有效半徑”理論，將帶有外包濾料的暗管擬合為半徑介于實際暗管與外包濾料之間的等效暗管，以計入水流通過不同厚度、不同滲透系數(shù)外包濾料的水頭損失，但其僅限于包裹傳統(tǒng)砂濾料暗管的有效半徑計算，并未考慮傳統(tǒng)濾料與人工合成材料組成的外包濾料對暗管排水流量的影響.有研究表明，采用土工布加傳統(tǒng)砂濾料構(gòu)成的復合型暗管外包濾料排水濾土效果更佳，且以吸附性材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)砂濾料的復合型外包濾料具有凈水功能，有利于暗管排水的循環(huán)利用［8］.因此，有必要研究設(shè)置了復合型外包濾料暗管的流量計算公式.

針對復雜邊界滲流力學問題，SAGASETA［9］提出了“鏡像法”，其基本思想是通過把單個“源”或“匯”所產(chǎn)生的流動疊加，從而獲得一種滿足給定邊界條件的流動.王軍輝等［10］根據(jù)鏡像法原理，提出了利用河流補給邊界位置來定量評價地下水與地表水聯(lián)系的思路，并利用鏡像法反演了河流對地下水影響的補給邊界位置.李林毅等［11］以鏡像法和滲流力學理論為基礎(chǔ)，推導半無限平面內(nèi)深埋式中心水溝排水隧道滲流場及涌水量的解析解.

近年來，數(shù)值模擬技術(shù)在暗管排水模擬計算、理論公式的模擬驗證等方面發(fā)揮不可或缺的作用［12］.EBRAHIMIAN等［13］使用HYDRUS-2D軟件對稻田地下暗排系統(tǒng)建模，將模擬的暗管排水流量與已有排水方程進行比較，結(jié)果證明Hooghoudt等方程計算的排水率遠低于由Richard方程計算的排水率，并指出有必要開發(fā)新的方程和數(shù)學模型來設(shè)計稻田地下排水系統(tǒng).TAO等［14］提出了可以增大流量的改進暗管排水模型，并基于Kirkham公式推導了相應的排水流量計算公式，通過室內(nèi)外試驗和HYDRUS-2D對改進暗排的流量進行測量和分析，證明了HYDRUS-2D模擬暗管排水流量準確性并進一步驗證和簡化了排水流量計算公式.

圍繞外包濾料對暗管排水流量影響的定量化研究問題，文中基于“鏡像法”原理，結(jié)合室內(nèi)滲流槽試驗和HYDRUS-2D軟件數(shù)值模擬的方法，探究外包濾料滲透系數(shù)及厚度對暗管流量影響的規(guī)律，提出一種地表積水條件下包裹土工布加砂濾料的復合型外包濾料的暗管排水流量計算公式.根據(jù)滲流槽試驗結(jié)果、數(shù)值模擬分析以及努美羅夫公式計算值對文中所提流量公式的合理性與準確性進行驗證.研究結(jié)果拓展考慮外包濾料影響的暗管排水流量計算思路.

1" 暗管排水流量計算

1.1" 問題的提出與假定

1.1.1" 問題的提出

在穩(wěn)定滲流場中，區(qū)分進入不同匯點的流面為“虛擬界面”，具有隔水性質(zhì)，故稱其為“虛擬隔水邊界”，視為第二類邊界條件.理想狀態(tài)下，暗管開始排水瞬間，在其控制范圍內(nèi)地下水流會受到影響，含水層水位響應范圍即為暗管排水的影響范圍.為解答恒定狀態(tài)下排灌滲流計算問題，當?shù)染嗖贾门潘倒軙r，根據(jù)水流對稱性原理，流線不穿過兩暗管之間的對稱分界線，即認為相鄰兩暗管中間存在虛擬隔水邊界，如圖1所示.鏡像法原理如圖2所示.

由于半無限滲流場的邊界條件無法在笛卡兒坐標系或者極坐標系內(nèi)簡單表示，故文中采取鏡像法，將存在于半無限滲流場中的單根暗管流量問題轉(zhuǎn)化為無限滲流場中多根暗管共同作用下的流量問題.

1.1.2" 基本假定

圖3為土壤上方假設(shè)有定水頭的地表積水，圖中H為水頭，h為暗管以上土壤厚度，r0為暗管的半徑，re為暗管包裹土工布半徑，rg為暗管包裹土工布及濾料半徑.ks為土壤滲透系數(shù)，ke為土工布滲透系數(shù)，kg為外包濾料滲透系數(shù).

基于以上條件，考慮實際工況及簡便解答，現(xiàn)做出以下假設(shè)：

1） 土壤、外包濾料均質(zhì)且各向同性，排水過程中濾料不產(chǎn)生淤堵，水面以下土壤飽和；

2） 定水頭條件下暗管處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)，水流進入暗管過程中為徑向流；

3） 水流服從達西定律；

4） 暗管距離地下隔水層較遠，受到相鄰暗管及上邊界影響；

5） 忽略暗管開孔的入口阻力，土工布內(nèi)側(cè)水頭為0.

基于假設(shè)水流進入暗管為徑向流，因此單根暗管在無限滲流場中模型簡化如圖4所示.

1.2" 基于鏡像法的暗管滲透水流運動解析

簡化暗管排水模型的流線是與速度矢量相切的曲線，由滲流場的無限遠處指向暗管中心，在各向同性的介質(zhì)中，流線與等勢線處垂直構(gòu)成流網(wǎng)，與水井橫剖面的二維滲流場相似，故在此利用鏡像法，將穩(wěn)定的半無限滲流場中單根暗管A0的滲流分析轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定的無限滲流場中6根暗管的疊加問題.如圖5所示，M為滲流場中任意一點，R0，R1，R2，R3，R4，R5分別為各暗管中心到點M的距離.設(shè)坐標原點在暗管A1中心，滲流場中各暗管中心的坐標分別為

R0=（L，0），

R1=（0，0），

R2=（0，2H），

R3=（L，2H），

R4=（2L，2H），

R5=（2L，0）.（1）

根據(jù)假定，水流經(jīng)過土壤、濾料及土工布進入暗管的過程中符合達西定律，即

i=1kv，（2）

式中：i為水力梯度；k為滲透系數(shù)，cm/min；v為水流速度，cm/min.

根據(jù)水流運動的連續(xù)性條件，每秒通過任意半徑為R的單位長度圓柱面上的流量都應該相等，表達式為

Q=2πrvr=const，（3）

式中：Q為暗管單位流量，cm2/min；vr為水流的徑向速度，cm/min；r為水流通過的單位圓柱面的半徑，cm.

根據(jù)滲流力學中水力梯度及滲流速度的定義，在單個暗管影響的滲流場中，暗管穩(wěn)定徑向滲流連續(xù)性方程表達式為

dΦdR=Q2πRk，（4）

式中：Φ為無限平面內(nèi)滲流的水頭勢函數(shù)，cm；R為暗管中心到觀測點的距離，cm.

對式（4）進行積分，變換為

Φ=Q2πkln R+C，（5）

式中：C為常數(shù)，可由邊界條件求解.

根據(jù)勢流疊加原理，該滲流場中任意一點的勢同時受到6根暗管（1實井，5虛井）的影響，在6根暗管排水達到穩(wěn)定時，任意點M的水頭勢函數(shù)表達式為

Φ=∑5i=0Qi2πkln Ri+Ci.（6）

當點M在定水頭補給邊界時，水頭勢函數(shù)恒為H，表達式為

ΦM=Q02πkln R0+C0+Q12πkln R1+C1+－Q22πkln R2+C2+－Q32πkln R3+C3+－Q42πkln R4+C4+Q52πkln R5+C5=Q2πkln R0R1R5R2R3R4+C0+C1+C2+C3+C4+C5=H，（7）

由于點M在定水頭邊界，Ri滿足

R0=R3，R1=R2，R4=R5.（8）

聯(lián)立式（7）—（8）解得

∑5i=0Ci=H.（9）

1.3" 考慮外包濾料的暗管流量計算

為使暗管在滿足排水的同時具有凈化水質(zhì)和防淤堵的功效，往往在暗管外側(cè)布置土工布及外包濾料.暗管A0和A1中心的連線與A0外包濾料外側(cè)的交點記為M′，外包濾料外側(cè)水頭記為hg，在滲流場中所有暗管的共同作用下hg的表達式為

hg=Q2πklnR0R1R5R2R3R4+H.（10）

假設(shè)土工布外緣水頭為he，暗管外緣的水頭為h0，根據(jù)流動連續(xù)性條件，通過不同過流面的流量相等且等于暗管流量，其表達式為

2πkg（hg－h(huán)e）lnrgre=2πke（he－h(huán)0）lnrer0=Q.（11）

聯(lián)立式（10）—（11），可得流量Q的解析解，即

Q=2πks（H－h(huán)0）kskelnrer0+kskglnrgre－lnR0R1R5R2R3R4，（12）

式（12）中，Ri滿足：

R0=rg，

R1=L－rg，

R2=4H2+L2－2Lrg+r2g，

R3=4H2+r2g，

R4=4H2+L2+2Lrg+r2g，

R5=L+rg.（13）

2" 滲流槽物理模型試驗

根據(jù)寧夏銀北鹽漬化灌區(qū)冬灌洗鹽條件下暗管排水情景，設(shè)計滲流槽物理模型試驗，通過試驗數(shù)據(jù)遴選和驗證數(shù)值模擬的水力特征參數(shù)，并驗證式（12）計算值的準確性.

2.1" 試驗儀器與材料

試驗在寧夏大學水利與土木工程學院實驗中心進行.試驗所用裝置采用10 mm厚度的有機玻璃制成.模型裝置由中間滲流槽、右側(cè)預水箱和左側(cè)測壓管組成，滲流槽尺寸為2.6 m×0.6 m×1.4 m（長×寬×高）.預水箱與滲流槽相接的一側(cè)從頂端向下10 cm處打孔，模擬渠道向田間灌溉情況.在距離槽左邊壁30，130，230 cm，距槽底30 cm處安裝3根長為0.6 m、直徑50 mm的PVC波紋管作為暗管，管壁開孔率為5%，設(shè)計坡度為2%，暗管出口處安裝控制閥.暗管外側(cè)包裹的土工布使用美國杜邦公司生產(chǎn)的Typar SF27型號土工布，A組試驗暗管周圍不鋪設(shè)外包濾料，B組試驗暗管周圍鋪設(shè)厚度為10.0 cm，直徑約為0.9 cm的砂礫石作為外包濾料.在槽內(nèi)底部鋪設(shè)10 cm厚度的卵石作為反濾層.為測量試驗中土壤含水量變化，在滲流槽正面安裝12個經(jīng)過率定TEROS12傳感器，背面在傳感器相應位置布設(shè)有12個測壓管，滲流槽左側(cè)設(shè)有測量地下水位變化的U型管.塑料水桶及蠕動泵形成供水系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)蠕動泵轉(zhuǎn)速控制供水水量，試驗裝置如圖6所示.

試驗用土取自位于寧夏銀北灌區(qū)的農(nóng)墾集團下屬農(nóng)牧場暗管排水工程項目區(qū)，試驗前通過晾曬方式將土壤風干，過5 mm土篩除去雜質(zhì)，將土壤混合形成均質(zhì)土壤，分層裝填，每隔10 cm夯實一次.土壤容重利用環(huán)刀法測定，土壤粒徑采用激光粒度分析儀測定，外包濾料及土壤的滲透系數(shù)使用滲透系數(shù)儀測量，飽和含水率使用烘干法測量，

土壤質(zhì)地為砂質(zhì)壤土.相關(guān)物理參數(shù)：土壤容重為1.81 g/cm3，砂粒，粉粒，黏粒分別占68.92%，20.11%，10.97%，土壤滲透系數(shù)為0.009 35 cm/min，外包濾料滲透系數(shù)為12.94 cm/min，土工布滲透系數(shù)為2.16 cm/min，土工布厚度為0.39 mm.

2.2" 試驗設(shè)計

試驗主要分為以下3個過程：① 變流量注水過程（1～120 h）.將土壤裝填完成后，設(shè)置蠕動泵抽水流量，打開暗管閥門，從裝置底部進水口開始向預水箱緩慢注水，最終水流通過預水箱開孔溢流進入滲流槽.② 飽和觀測過程（120～264 h）.待地下水位達到穩(wěn)定后，將蠕動泵調(diào)節(jié)到合適的轉(zhuǎn)速，保持注水速度與排水速度相同，維持滲流槽內(nèi)土壤表面積水分別為5，15，25 cm，采用蠕動泵抽注水的方式改變土壤表面積水，對每個水頭高度的觀測持續(xù)48 h.③ 排水過程.觀測結(jié)束后，讓水流自暗管和底部閥門自由排出.①和②試驗過程中每間隔4 h記錄一次滲流槽背面測壓管水位、地下水位高度、暗管排水流量，12個傳感器每隔30 min測量一次觀測點土壤含水量.

3" 暗管排水數(shù)值模擬

為分析銀北地區(qū)冬灌洗鹽的暗管排水實際情況，利用HYDRUS-2D軟件建立相關(guān)數(shù)值模型來模擬田間暗管排水，探究文中推導的式（12）在暗排工程中的適用性.

3.1" 數(shù)值模型的建立

將田間實際情況簡化為HYDRUS-2D計算模型進行模擬，計算區(qū)域設(shè)置為一個面積為W×L的矩形區(qū)域，初始條件及邊界條件如圖7所示，其中W表示暗管間距；L為計算區(qū)域高度；h1為暗管埋深，各部分數(shù)值根據(jù)灌排工程設(shè)計標準中對于外包濾料、暗管埋深及間距的規(guī)范要求進行設(shè)計.在模擬中地表積水設(shè)置為1，3，5，7 cm；設(shè)置暗管半徑（r0）為5 cm；為使模擬效果明顯，外包濾料滲透系數(shù)（kg）分別為土壤滲透系數(shù)（ks）的10，20，50，100倍（kg=0.093 5，0.187 0，0.467 5，0.935 0 cm/min）；厚度（rg-re）分別為3，5，10，15 cm；由于軟件精度要求限制，設(shè)置土工布的厚度為0.2 cm，滲透系數(shù)為2.16 cm/min.

每組模擬時間各14 400 min，采用變時間步長剖分方式，根據(jù)收斂迭代次數(shù)調(diào)整時間步長，設(shè)定初始時間步長為0.001 min，最小步長為0.000 01 min，最大步長為7 200 min.為使計算更加精確，將曲線邊界上最小點數(shù)設(shè)置為100，目標單元格尺寸設(shè)置為20 cm，該工況下共建立4個模型，進行64次模擬，有限元網(wǎng)格數(shù)量在20 262～24 202個，將模擬所得暗管穩(wěn)定排水流量與式（12）的計算值進行比較.

3.2" 評估標準

對于反演及反演參數(shù)驗證工況，采用各觀測點的含水率變化、水頭變化及暗管流量數(shù)據(jù)與模擬值進行對比，并使用決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和絕對平均誤差（MAE）作為模型的評價指標進行水分運移精度評價并確定模型最終水力特征參數(shù)；對于公式驗證工況，通過決定系數(shù)（R2）來評價模擬值與公式計算的擬合程度.

3.3" 水力特征參數(shù)率定

土壤水力特征參數(shù)是求解土壤水運動方程的關(guān)鍵部分，但由于樣品邊界效應的限制或不可避免的試驗誤差，試驗所得土壤各水力特征參數(shù)往往無法反映田間尺度的實際情況，因此在此處使用HYDRUS-2D內(nèi)嵌的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具，依據(jù)測量的土壤容重和粒徑分布來進行初步計算.表1為測量所得的土壤滲透系數(shù)和通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的其他土壤水力特征參數(shù)，設(shè)置3個反演參數(shù)的搜索區(qū)間，表中θ為土壤含水量；α，n，l為土壤特征曲線相關(guān)參數(shù)；Ks為土壤飽和含水率.

3.3.1" 水力特征參數(shù)反演

圖8為以滲流槽裝置為對象建立HYDRUS-2D數(shù)值模型，利用試驗數(shù)據(jù)進行水力特征參數(shù)的反演遴選.計算區(qū)域為一個260 cm×110 cm的矩形，上邊界供水進口（0，0）～（255，0）處為變水頭邊界，（255，0）～（260，0）為變流量邊界，左右及下邊界為零通量邊界.暗管埋深80 cm，觀測點設(shè)置與試驗中傳感器位置相同，曲線邊界最小點數(shù)設(shè)置為100個，目標單元尺寸為7.10 cm，模擬區(qū)域剖分后形成3 182個結(jié)點、5 967個單元，初始條件根據(jù)試驗實測的土壤含水量設(shè)置為0.11 cm3/cm3.

土壤表面未出現(xiàn)積水時，采用的邊界條件為變通量條件；土壤表面出現(xiàn)積水后，采用變水頭條件.反演所得土壤殘余體積含水率θr為0.010 cm3/cm3；α為0.010；n為2.061.觀測點土壤含水量和測壓管水頭H擬合線見圖9，模型評估結(jié)果見表2.

從模型評估結(jié)果看，使用HYDRUS-2D進行土壤水力特征參數(shù)反演的土壤含水量變化擬合線的R2均達到0.94及以上，說明模擬值與實測結(jié)果吻合良好；其中土壤含水量的MAE占含水量實測平均值的1.98%，說明模型預測結(jié)果可靠；測壓管水頭的MAE占水頭平均實測值的5.11%，表明測壓管水頭的模擬效果較含水量模擬效果好，誤差在可接受范圍內(nèi).總體結(jié)果表明，使用HYDRUS-2D反演所得的含水量及測壓管水頭的模擬結(jié)果較好.

3.3.2" 反演參數(shù)的驗證

為驗證反演所得水力特征參數(shù)準確性，設(shè)置反演驗證工況（即B組滲流槽試驗工況）.根據(jù)滲流槽試驗建立的數(shù)值模型如圖10所示，邊界設(shè)置與參數(shù)反演工況相同，曲線邊界最小點數(shù)設(shè)置為60個，目標單元尺寸為7.10 cm，模擬區(qū)域剖分后形成7 140個結(jié)點、14 001個單元，初始條件根據(jù)試驗實測的土壤含水量設(shè)置為0.1 cm3/cm3.

根據(jù)B組試驗設(shè)置，將參數(shù)反演工況得到的水力特征參數(shù)輸入模型，讀取12個觀測點水頭高度值與試驗值進行對比，水頭模擬擬合線見圖11，模擬結(jié)果分析見表3.

經(jīng)對比分析，模擬值與實測值的R2均在0.93以上，說明模擬值與實測結(jié)果吻合良好.暗管排水流量穩(wěn)定后擬合效果較好，開始出現(xiàn)排水流量時模擬值的峰值大于實測值；實測中出現(xiàn)流量的時間提前于模擬4 h，因此導致RMSE偏大.基于以上數(shù)據(jù)可以看出暗管排水流量及觀測點水頭的實測值與模擬值結(jié)果較為一致，可以將反演得到的水力特征參數(shù)應用于公式驗證工況中.

4" 計算結(jié)果分析與討論

針對考慮外包濾料影響所提出的暗管排水流量計算式（12），文中采用滲流槽試驗、數(shù)值模擬、傳統(tǒng)公式與之對比分析.

4.1" 試驗結(jié)果與理論計算值的對比分析

將公式（12）計算結(jié)果與B組試驗中地表積水深度h達到5，15，25 cm且穩(wěn)定后的帶有外包濾料的A0暗管排水流量進行對比，實測值與公式解對比結(jié)果見圖12，圖中Q為暗管單位流量，δ為公式計算值與實測值誤差.

由圖12可見，地表積水深度為25 cm時，A0暗管流量的實測值與式（12）解的相對誤差最大，達到6.925%，地表積水為5 cm和15 cm時，公式計算值與實測值的相對誤差分別為3.159%和4.988%，可認為式（12）滿足計算要求.隨著地表積水深度的增加，暗管排水流量實測值與式（12）計算值均增加，變化趨勢相同.暗管單位流量的實測值小于式（12）計算結(jié)果，有研究表明［15-18］，地表積水情況下，土壤可能出現(xiàn)未完全飽和狀態(tài)，將會導致暗管排水流量偏低，滲流槽試驗中暗管排布密集，排水流量較大，雖然地表有積水，但部分土體未完全飽和，因此測量的流量結(jié)果可能略低.

4.2" 數(shù)值模擬及傳統(tǒng)公式與理論計算對比分析

為進一步驗證式（12）計算結(jié)果的準確性，將田間暗管排水模型模擬得到的流量值、傳統(tǒng)公式計算值與式（12）計算值進行對比分析.地表積水條件下，常用努美羅夫公式作為暗管排水理論計算公式，由于傳統(tǒng)公式中沒有考慮外包濾料的影響，故在此引入有效半徑概念計算帶有濾料暗管的等效暗管半徑.

努美羅夫近似解計算式為

Q=K（H－H0）Φ，（14）

Φ=1πarthtanh π（d－ref）LtanhπdL，（15）

式中：ref為帶有濾料暗管的有效半徑，cm；K為土壤滲透系數(shù)，cm/min；H為暗管以上水頭，即地表積水深度加暗管埋深，cm；H0為暗管周邊作用水頭，cm；Φ為暗管排水地段的滲流阻抗系數(shù)；d為暗管埋深，cm；L為暗管間距，cm.

有效半徑計算式為

ref=r0e－2πα（e，e）w，（16）

α（e，e）w=αe′+12π1κelnrgr0－lnrgr0，（17）

式中：α（e，e）w為流動阻力差；κe=kg/ks；α′e為暗管入口阻力因子，量綱為一，理想暗管中α′e=0.

有效半徑公式中未考慮土工布影響，但模擬設(shè)計中土工布厚度較小，在此計算中將土工布視為傳統(tǒng)外包濾料.

圖13為考慮外包濾料厚度、滲透系數(shù)和積水深度條件下的暗管排水流量模擬值、式（12）計算值、努美羅夫解的對比結(jié)果.模擬結(jié)果與努美羅夫解的相對誤差在3.35%以內(nèi)，說明數(shù)值模型設(shè)計合理、結(jié)果可靠；式（12）的計算值與模擬值的相對誤差在2.05%以內(nèi)，滿足計算精度的要求；式（12）與模擬值的平均相對誤差為0.72%，努美羅夫解與模擬值的平均相對誤差為1.36%，表明相較于努美羅夫解，使用“鏡像法”推導的帶有外包濾料暗管的流量計算公式具有更高的精確度.

根據(jù)土壤淤堵程度不同，外包濾料厚度設(shè)置不同，外包濾料越厚，排水效果越好.暗管外包濾料厚度小于15 cm時，式（12）計算值、努美羅夫解與模擬值的平均相對誤差分別為0.76%和0.79%，2種計算結(jié)果都與模擬結(jié)果吻合度較高；當外包濾料厚度為15 cm時，努美羅夫解的計算結(jié)果明顯大于模擬值，式（12）計算值、努美羅夫解與模擬值的平均相對誤差分別為0.43%和3.09%，式（12）的計算值更符合模擬值，外包濾料的厚度是影響努美羅夫解精確度的關(guān)鍵因素.式（12）計算值與模擬值的變化趨勢較為一致，相較努美羅夫解，文中公式計算值可以更貼切地反映外包濾料厚度對排水流量的影響.

由圖13可知，隨著積水深度的增加，暗管排水流量逐漸增大；暗管排水流量隨著外包濾料厚度的增加而增大，增長率逐漸減小.

以積水層深度3 cm為例，根據(jù)模擬值和式（12）的計算值繪制暗管排水流量圖（見圖14），進一步分析外包濾料滲透系數(shù)對暗管排水流量的影響.

由圖14可以看出，外包濾料滲透系數(shù)增加時，暗管排水流量逐漸增加，增長率逐漸減?。煌獍鼮V料厚度越大，濾料滲透系數(shù)的變化對排水量影響越明顯.

圖15為式（12）計算值與努美羅夫解計算值相對于模擬值的擬合線.由圖15可以看出2種計算結(jié)果擬合線的R2都達到0.99以上，精度均達要求.通過分析數(shù)據(jù)點與1∶1等值線夾角可以看出，努美羅夫解的擬合線斜率較式（12）計算結(jié)果擬合線的斜率更大，意味著計算結(jié)果與模擬值的偏離程度更大.

5" 結(jié)" 論

1） 在不同濾料及積水深度組合模擬下，努美羅夫解與模擬值的相對誤差在3.35%以內(nèi)，驗證了構(gòu)建模型的合理性；文中公式計算值與試驗值及模擬值的相對誤差分別在7.00%和2.05%以內(nèi)，計算值與2種驗證方法所得數(shù)據(jù)吻合度較好，表明提出的暗管排水流量計算公式是合理可行的.

2） 當外包濾料厚度小于15 cm時，文中公式、引入有效半徑概念的努美羅夫公式計算值與模擬值的平均相對誤差分別為0.76%和0.79%；當外包濾料厚度大于15 cm時，努美羅夫解的計算數(shù)值偏大于模擬結(jié)果，文中公式計算值與模擬值更符合，可以更貼切地反映外包濾料厚度對排水流量的影響.

3） 隨著外包濾料滲透系數(shù)或厚度的逐漸增大，暗管單位排水流量也在增大，但增長率逐漸減小.

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（責任編輯" 談國鵬）