收稿日期： 2023-05-29； 修回日期： 2023-06-25； 網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2024-06-21

網(wǎng)絡(luò)出版地址： https：//link.cnki.net/urlid/32.1814.TH.20240621.1008.002

基金項目： 國家自然科學(xué)基金資助項目（51709130）

第一作者簡介： 田作坤（1997—），男，貴州銅仁人，碩士研究生（tiznzuok@163.com），主要從事節(jié)水灌溉新技術(shù)研究.

通信作者簡介： 王劍（1986—），男，山東東營人，副研究員，碩士生導(dǎo)師（wangjiannsw@163.com），主要從事節(jié)水灌溉新技術(shù)研究.

摘要： 為研究入滲空腔對地下滴灌滴頭流量和土水勢的影響規(guī)律，通過土箱試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對比分析了黏土和壤質(zhì)砂土2種土壤灌水過程中土壤正壓及滴頭流量的變化規(guī)律，反演了滴頭出口處空腔半徑，并建立了黏土中空腔半徑的計算模型.研究結(jié)果表明：相同條件下，壤質(zhì)砂土中的滴頭流量大于黏土中的，但變化幅度小于黏土中的；壤質(zhì)砂土中土壤正壓隨時間變化呈上升趨勢，黏土中土壤正壓隨時間變化呈下降趨勢，受空腔影響，滴頭流量與土壤正壓隨時間的變化趨勢不存在必然關(guān)系.模擬中，壤質(zhì)砂土入滲空腔半徑可選擇較小值或認(rèn)為與滴頭出口半徑相同.黏土中空腔半徑隨滴頭額定流量和容重增大而增大.相對于選用固定值，研究得到的空腔半徑可以提高現(xiàn)有計算公式在求解滴頭流量和土壤正壓的精度，擬合的空腔半徑經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢詰?yīng)用于地下滴灌水力設(shè)計，同時為土壤水分入滲數(shù)值模擬的邊界條件設(shè)置提供依據(jù).

關(guān)鍵詞： 地下滴灌；滴頭流量；土壤正壓；空腔；黏土；壤質(zhì)砂土

中圖分類號： S277.9" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" 文章編號： 1674-8530（2024）07-0728-08

DOI：10.3969/j.issn.1674-8530.23.0103

田作坤，楊婷， 陳瑞，等.2種土壤地下滴灌滴頭流量變化規(guī)律及對入滲空腔的響應(yīng)［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報，2024，42（7）：728-735.

TIAN Zuokun， YANG Ting， CHEN Rui， et al. Variation law of subsurface drip irrigation emitter flow rate and response to infiltration cavity in two types of soils［J］.Journal of drainage and irrigation machinery engineering（JDIME），2024，42（7）：728-735.（in Chinese）

Variation law of subsurface drip irrigation emitter flow rate

and response to infiltration cavity in two types of soils

TIAN Zuokun1， YANG Ting2， CHEN Rui1， HE Qiu1， WANG Duo1， WANG Jian1*

（1. National Research Center of Pumps， Jiangsu University， Zhenjiang， Jiangsu 212013， China; 2. Management Office of Jiangsu Huaishu Xinhe， Huaian， Jiangsu 223001， China）

Abstract： The influence of infiltration cavity on the emitter flow rate and soil water potential of subsurface drip irrigation was studied by using a soil tank experiment and numerical simulations. The variation of soil back pressure and emitter flow rate during the irrigation process in clay and loamy sandy soil was compared. The cavity radius at the outlet of the emitter was inverted， and a calculation model for the cavity radius in clay was established. The results show that under the same conditions， the emitter flow rate in loamy sandy soil is larger than that of clay， but the variation amplitude is smaller than that of clay. The back pressure of soil in loamy sandy soil increases with time， while the soil back pressure in clay decreases with time. There is no inevitable relationship between the variation of emitter flow rate and the soil back pressure due to the influence of cavity. In the simulation， the radius of the infiltration cavity of loamy sandy soil can be taken as a small value or be considered to be the same as the emitter outlet radius. The radius of the cavity in clay increases with the increase of emitter nominal flow rate and soil bulk density. Compared with the constant value， the cavity radius obtained in this study can improve the accuracy of the current formulas in solving the emitter flow rate and soil back pressure. The fitted empirical model of cavity radius can be used for the hydraulic design of subsurface drip irrigation and provide a basis for the setting of boundary conditions for the numerical simulation of soil water infiltration.

Key words： subsurface drip irrigation;emitter flow rate;soil back pressure;cavity;clay;loamy sandy soil

地下滴灌是緩解農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水短缺的有效節(jié)水技術(shù)之一，對提高農(nóng)業(yè)灌溉水利用效率，緩解農(nóng)業(yè)水資源緊缺具有顯著作用［1］；對制定合理的灌溉制度、發(fā)展高效節(jié)水節(jié)肥農(nóng)業(yè)具有重要的意義［2］.滴灌系統(tǒng)水力設(shè)計是在準(zhǔn)確獲取滴頭流量的前提下，得到滿足系統(tǒng)設(shè)計灌水均勻度的管網(wǎng)鋪設(shè)參數(shù)和運行參數(shù)，地下滴灌滴頭流量受土壤水力特性的影響，在未堵塞的情況下，相對于滴頭地表自由出流時的額定流量會有不同程度的降低［3-4］，最高降幅可達(dá)到20%以上［4］.目前地下滴灌滴頭流量計算方法還不完善，管網(wǎng)內(nèi)部能量損失和灌水均勻度難以精準(zhǔn)評估，使得地下滴灌系統(tǒng)的水力設(shè)計存在較大困難.

有學(xué)者通過試驗探討了地下滴灌滴頭流量的影響因素.李久生等［5］認(rèn)為當(dāng)?shù)晤^流量超過土壤入滲能力時，滴頭出口處的土壤水壓力會從負(fù)壓逐漸變成正壓，因而導(dǎo)致滴頭流量下降.仵峰等［6-7］系統(tǒng)分析了地下滴灌過程中滴頭周圍土壤含水率和水勢的變化規(guī)律，探討了滴頭出水口正壓形成的原因，并通過試驗指出流量變化主要受土壤類型和滴頭類型的影響.白丹等［8］指出滴頭出口處于有正壓的淹沒出流狀態(tài)，研究了土壤初始含水率和容重對流量的影響，并建立了經(jīng)驗關(guān)系.也有學(xué)者試圖從土水勢的解析推導(dǎo)求解滴頭出流問題.PHILIP［9］指出地埋點源出流源會在附近土壤內(nèi)形成穩(wěn)定入滲的導(dǎo)水區(qū)，通過基爾霍夫變換結(jié)合Gardner模型推導(dǎo)得到了此區(qū)域內(nèi)基質(zhì)勢分布的解析解.在此基礎(chǔ)上，SHANI等［3］假定滴頭為一個球形空腔出流源，推導(dǎo)出了滴頭流量與空腔直徑及空腔界面處土壤基質(zhì)勢（土壤正壓）的解析關(guān)系.至此，后續(xù)研究多采用Shani公式計算地下滴灌滴頭流量，比如LAZAROVITCH等［10］、RODRGUEZ-SINOBAS等［11］和WANG等［1］分別通過迭代法和有限元法等水力計算方法，結(jié)合Shani公式分析了地下滴灌均勻度變化規(guī)律及對土壤空間變異的響應(yīng)，實現(xiàn)了管網(wǎng)系統(tǒng)的水力設(shè)計.然而，該解析公式中的空腔直徑取值尚無依據(jù)，常看做一個與土壤性質(zhì)與滴頭性能無關(guān)的定值，會造成滴頭流量求解結(jié)果的誤差及不合理的設(shè)計結(jié)果.

在數(shù)值模型中，空腔大小決定了入滲邊界和入滲通量，空腔半徑的不確定性會影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.RODRGUEZ-SINOBAS等［12］用Hydrus-2D模擬了地下滴灌濕潤峰的運移，將空腔半徑設(shè)為2 cm.EL-NESR等［13］利用Hydrus模擬地下滴灌土壤水分運動和溶質(zhì)運移規(guī)律，將空腔表示為半徑為1 cm的半圓.上述研究沒有給出空腔半徑取值的依據(jù).

文中針對飽和導(dǎo)水率差異較大的黏土和壤質(zhì)砂土，通過土箱試驗探明土壤容重和額定流量對滴頭流量和土壤正壓變化規(guī)律的影響；通過數(shù)值模擬得到實測流量下不同空腔半徑對土壤正壓動態(tài)變化的影響，通過與實測正壓對比得到準(zhǔn)確半徑值，并驗證其在現(xiàn)有模型中的準(zhǔn)確性；最終建立空腔半徑與土壤容重、飽和導(dǎo)水率和滴頭額定流量的經(jīng)驗關(guān)系.

1" 材料與方法

1.1" 供試土樣

試驗所用2種土壤分別取自河北省邢臺市會寧鎮(zhèn)和江西省景德鎮(zhèn)市樂平市雙田鎮(zhèn)農(nóng)田，除去表層10 cm左右土壤后挖取30 cm 深度內(nèi)土壤.將取得的試驗土壤風(fēng)干、碾壓、混合后過 2 mm 篩網(wǎng)后制成試驗土樣［14］.利用英國馬爾文公司的MS 2000 激光粒度分析儀進(jìn)行粒徑分布測量.根據(jù)美國農(nóng)業(yè)部土壤分類，土壤質(zhì)地分別為壤質(zhì)砂土和黏土.土壤容重的改變造成飽和導(dǎo)水率的改變，進(jìn)而影響滴頭流量，土壤容重分別設(shè)置為1.25，1.35和1.45 g/cm3.通過Hydrus軟件ROSETTA模塊預(yù)測飽和導(dǎo)水率及土壤水分特征曲線（van Genuchten-Mualem模型）參數(shù).土壤的物理性質(zhì)見表1.

1.2" 試驗方法

試驗裝置如圖1所示.灌溉所需的水從水箱中通過干管輸送到毛管，通過毛管、滴頭、軟管和亞克力管輸送到土箱的土壤中.滴頭與軟管的連接是將內(nèi)徑與毛管外徑相同的套管中間打孔接上內(nèi)徑為3 mm的接頭，接頭正對毛管的出水口處，將套管套在毛管上，用膠水進(jìn)行密封.由離心泵為管道提供所需的壓力，通過調(diào)節(jié)2個球閥，使電子壓力表（量程0～0.4 MPa，精度1 kPa）達(dá)到滴頭額定工作壓力（100 kPa）并維持穩(wěn)定.通過連接在軟管上的壓力計（量程-34.47～34.47 kPa，精度0.01 kPa）讀數(shù)加上壓力計與亞克力管入口處的高差得到滴頭出口處的土壤正壓值.采用電子秤稱重法計算滴頭流量.

試驗土箱為內(nèi)壁尺寸為30 cm×30 cm×40 cm、壁厚為1 cm的亞克力箱.在土箱側(cè)壁中心點（距頂部15 cm，距側(cè)壁15 cm）處打孔，將長20 cm、內(nèi)徑3 mm、壁厚1 mm的亞克力管從側(cè)壁的小孔插入并埋入土壤中，管的實際埋深為15 cm，在埋設(shè)管時，在管壁上涂抹一定量的凡士林，防止試驗中產(chǎn)生優(yōu)先流［15］.

為了獲得均勻的土壤和初始水分分布，在試驗前，首先讓土樣在室溫下干燥2周之后粉碎，采用孔徑為2 mm的篩子篩分出直徑小于2 mm的土樣作為供試土樣.試驗時將土壤按設(shè)計容重以5 cm 1層，分層均勻地裝入土箱內(nèi)，每裝一層，用夯板夯到設(shè)計的容重［16］.為防止土壤產(chǎn)生分層現(xiàn)象，每裝一層土，都要對其表面進(jìn)行打毛［4，7］.

試驗中選取的非壓力補償式滴頭為Eurodrip公司生產(chǎn)的Eolos系列內(nèi)鑲貼片式滴灌管，滴頭額定流量Q0為1.3，2.4和3.8 L/h，按照上述試驗方法，采用全因素水平組合試驗，針對2種土壤，測定3個額定流量和3個土壤容重下的滴頭流量和土壤正壓隨時間變化規(guī)律.試驗前測定了滴頭流量與壓力水頭之間的經(jīng)驗關(guān)系，數(shù)據(jù)擬合公式［17］為

Q=kHX，（1）

式中：Q為滴頭流量，m3/s；H為工作水頭，m；k為流量系數(shù)；X為流態(tài)指數(shù).

1.3" 入滲空腔反演方法

地下滴灌入滲空腔呈不規(guī)則狀，難以采用試驗手段測出.因此，借助數(shù)值模擬方法反演，基本思路為以實測滴頭流量確定入滲邊界條件，通過改變空腔半徑大小，模擬不同入滲通量下入滲邊界處土水勢的變化，以30 min后的穩(wěn)定值為對照，當(dāng)與實測值吻合時，認(rèn)為得到準(zhǔn)確空腔半徑.

土水勢采用Hydrus-2D軟件進(jìn)行模擬，假設(shè)土壤各向同性，土壤二維水分運動控制方程采用Richards方程［18］描述，即

θt=xK（h）hx+zK（h）hz+K（h）z，（2）

式中：θ 為土壤體積含水率，m3/m3；t為時間，s；x為徑向坐標(biāo)，m；z為垂直坐標(biāo)，m，向上為正；h為基質(zhì)勢，m；K（h） 為非飽和導(dǎo)水率，m/s.

用van Genuchten的標(biāo)準(zhǔn)方程描述土壤水分特征曲線［19］，即

θ（h）=θr+θs-θr（1+αhn）m，hlt;0，

θs，h≥0，（3）

K（h）=KsS0.5e［1-（1-S1/me）m］2，（4）

式中：θs為土壤體積飽和含水率，m3/m3；θr為土壤體積殘余含水率，m3/m3；α，n，m為土壤特征曲線的相關(guān)參數(shù)；Ks為飽和導(dǎo)水率，m/s；Se為有效飽和度.

將土壤的粒徑分析結(jié)果及土壤容重輸入Hydrus-2D軟件，通過Rosetta模型預(yù)測需要的Ks，α，n等參數(shù)，見表1.

圖2為地下滴灌數(shù)值模擬計算區(qū)域及邊界條件，L為距點源橫向距離、h1為深度.如圖所示，Hydrus-2D模擬計算區(qū)域是一個30 cm×30 cm的矩形， 網(wǎng)格數(shù)量約為3 500個，網(wǎng)格在入滲空腔邊界處局部加密.左邊半圓形的位置代表滴頭入滲空腔，滴頭埋深為15 cm.初始含水率采用試驗測定值0.1 cm3/cm3.矩形模擬區(qū)域左右邊界及下邊界除滴頭所在位置均為零通量邊界，上邊界為大氣邊界，因模擬時間較短，蒸發(fā)忽略不計.

入滲通量通過實測滴頭流量除以空腔表面積確定，模擬不同空腔半徑下灌水30 min時入滲邊界土壤正壓值，以實測土壤正壓為目標(biāo)值得到相應(yīng)的空腔半徑.

1.4" 入滲空腔驗證

如前文所述，Shani公式［3］表示滴頭流量、土壤正壓和入滲空腔的解析關(guān)系，計算式為

hs=2-αGr08πKsr0Q-1αG，（5）

式中：hs為土壤正壓，m；r0為滴頭出口處的空腔半徑，m；αG為Gardner模型中非飽和導(dǎo)水率函數(shù)的指數(shù)，1/m，通過求解基爾霍夫通量φ［對式（4）K（h）進(jìn)行積分］換算可得

φ=∫0-∞K（h）dh≈KsαG.（6）

地下滴灌滴頭壓力流量關(guān)系可表示為

Q=k（H-hs）X.（7）

將不同處理下反演的空腔半徑代入式（5）和（7），聯(lián)立求解得到滴頭流量和土壤正壓，并與實測值進(jìn)行對比.采用Pearson相關(guān)系數(shù)r，Willmott指數(shù)Id，Camargo和Sentelhas系數(shù)c評價反演半徑在計算滴頭流量和土壤正壓方面的精度和準(zhǔn)確性.系數(shù)c為Id與r的乘積，c值越大則計算值與實測值越吻合.采用均方根誤差RMSE衡量計算值和實測值之間的偏差.

1.5" 模型建立

采用非線性回歸分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到空腔半徑與土壤容重、飽和導(dǎo)水率和滴頭額定流量的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?額定流量可通過流量系數(shù)和流態(tài)指數(shù)反映.多元冪律模型為

r0=β1kβ2Xβ3γβ4Ksβ5，（8）

式中：βi為經(jīng)驗系數(shù)和指數(shù)；其余參數(shù)與前文相同.

2" 試驗結(jié)果與分析

2.1" 滴頭地埋后流量及正壓變化

圖3為不同額定流量滴頭在2種土壤類型及3種容重土壤中地埋后滴頭流量（額定壓力0.1 MPa）變化趨勢對比.可以看出，所有處理滴頭流量都隨灌溉的進(jìn)行逐漸趨于穩(wěn)定，并小于額定流量，相比地表自由出流時額定流量，地埋后滴頭流量降低了1.5%～26.0%.對于相同的額定流量和土壤類型，土壤容重越大，滴頭流量越小.因為容重越大，土壤的孔隙率越低，導(dǎo)水能力就越弱.當(dāng)?shù)晤^流量大于土壤導(dǎo)水能力時，滴頭出口處水流不能及時擴(kuò)散，在滴頭周圍形成有壓水流，從而進(jìn)一步阻礙滴頭出流，致使其流量有所減小.額定流量和容重相同時，黏土的流量遠(yuǎn)低于壤質(zhì)砂土，且變化幅度大于壤質(zhì)砂土，因為對于相同容重，黏土的飽和導(dǎo)水率比壤質(zhì)砂土低，在滴頭出口處更容易形成土壤正壓，更大程度地阻礙了滴頭出流，導(dǎo)致滴頭流量小于在壤質(zhì)砂土中的流量.容量相同時，隨著額定流量的增大，黏土和壤質(zhì)砂土滴頭流量的差異性增大.

圖4為2種土壤不同額定流量及不同容重下土壤正壓變化趨勢對比.壤質(zhì)砂土正壓隨時間變化呈上升趨勢，黏土正壓隨時間變化呈下降趨勢.對于同種土壤和相同額定流量，土壤容重越大，土壤正壓在整個灌水過程中變化幅度越大，同時刻土壤正壓也越大.壤質(zhì)砂土的正壓隨時間逐漸增大的變化趨勢與LAZAROVITCH等［10］的研究結(jié)果相符，因為LAZAROVITCH在試驗中使用一個多孔剛性塑料球包裹在滴頭出口處，形成固定的空腔.GIL等［20］對砂土中滴頭出口處空腔演變研究發(fā)現(xiàn)，在灌水過程中在滴頭出口處僅形成比滴頭出口略大的空腔，隨著灌溉進(jìn)行，空腔大小變化較?。晃闹醒芯康娜蕾|(zhì)砂土性質(zhì)與砂土相似，滴頭出口處形成空腔可能始終較小，滴頭出口周圍土壤空隙被正壓水填充，且壓力逐漸上升.黏土的正壓隨時間逐漸減小的變化趨勢與GIL等［20］的試驗結(jié)果相同，因為在黏土中，隨著灌水的進(jìn)行，入滲空腔逐漸發(fā)展形成，空腔表面積隨之增大，從而使滴頭出口處的土壤正壓變小.

根據(jù)土壤滲流的達(dá)西定律可知，滴頭流量、入滲邊界、入滲通量和土水勢梯度是協(xié)同變化的，在入滲邊界變化的影響下，滴頭流量與土壤入滲邊界的正壓難以存在必然關(guān)系.從圖3a，3d和3e也可以看出，當(dāng)容重較大時，部分處理出現(xiàn)了滴頭流量隨時間升高的趨勢.因此，準(zhǔn)確評估入滲空腔的大小對于計算滴頭流量和土壤正壓至關(guān)重要.

2.2" 滴頭出口處空腔半徑的估算與驗證

因為壤質(zhì)砂土的導(dǎo)水能力強，正如RODRGUEZ-SINOBAS等［11］對砂土的試驗觀察結(jié)果，在滴頭出口處產(chǎn)生的空腔很小，略大于滴頭出口的.文中研究對壤質(zhì)砂土的模擬也發(fā)現(xiàn)，不同處理下即使空腔半徑為0.5 cm，模擬灌溉30 min 時滴頭出口處的土壤正壓仍然小于實測值，故可以盡量選擇較小空腔半徑或等于滴頭出口半徑.因此僅對黏土進(jìn)行空腔半徑反演.表2為黏土9個處理下實測的穩(wěn)定滴頭流量Q和土壤正壓以及利用Hydrus-2D反演得到的空腔半徑結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)，相同容重下，滴頭額定流量越大，空腔半徑越大；滴頭額定流量相同時，容重越大，空腔半徑越大.容重為1.35和1.45 g/cm3時，滴頭流量和土壤正壓呈負(fù)相關(guān).

將表2的空腔半徑代入公式（5）和（7），計算Q和hs，并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.圖5為聯(lián)列式（5）和（7）使用反演半徑r0re和恒定半徑計算的土壤正壓和流量的比較，下標(biāo)c，t分別為計算值、實測值；表3為不同空腔半徑計算的滴頭流量和土壤正壓的統(tǒng)計指數(shù).由圖5可以看出，與采用固定半徑相比，采用表2中的半徑計算得到的土壤正壓值和流量與實測數(shù)據(jù)吻合度更高，固定空腔的取值較小時，會高估土壤正壓并導(dǎo)致求解的滴頭流量降低.表3中相應(yīng)的統(tǒng)計指標(biāo)也驗證了使用變半徑計算的正壓和流量值精度更高.因此采用Hydrus-2D反算的空腔半徑能夠提高滴頭流量的計算精度，更適宜用于地下滴灌的水力設(shè)計中.對于壤質(zhì)砂土，滴頭流量的求解精度隨空腔半徑減小而增大，可選用1 mm的定值.

2.3" 模型建立

采用Origin Pro 9.1軟件擬合表2中黏土滴頭地埋后入滲空腔半徑r0（cm）、土壤正壓hs（m）與滴頭流量Q（L/h）和滴頭流量系數(shù)k、流態(tài)指數(shù)X、土壤容重γ（g/cm3）、土壤飽和導(dǎo)水率Ks（m/s）的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?/p>

r0=3.549k2.211 4X－10.760 1γ9.402 1K0.866 1s，（9）

hs=0.117k－0.229 8X1.507 9γ2.122 1K－0.260 3s，（10）

Q=2.027 1k1.110 2X－1.227 7γ－0.649 2K0.039 6s.（11）

模型（9），（10）和（11）的決定系數(shù)R2分別為0.997 0，0.995 7，0.889 9.圖6為黏土條件下，模型（9）計算的空腔半徑值與模擬反算值對比，以及模型（10）和（11）計算的土壤正壓值和流量值與實測值的對比.如圖所示3個模型的計算值與原始數(shù)據(jù)吻合較好，可用于黏土中空腔半徑、土壤正壓和流量的計算.模型（9）能夠提高黏土中滴頭流量計算及Hydrus-2D對土壤水分入滲模擬的準(zhǔn)確性.黏土土壤正壓和滴頭流量的計算可將式（9）代入式（5）和（7）求解，或直接通過式（10）和（11）計算.

3" 結(jié)" 論

1） 試驗中，地下滴灌滴頭流量隨時間逐漸趨于穩(wěn)定并小于額定流量，隨著容重增大，滴頭流量減小.相同條件下，壤質(zhì)砂土中滴頭流量大于黏土，但變化幅度小于黏土.壤質(zhì)砂土中土壤正壓隨時間變化呈上升趨勢，黏土中土壤正壓隨時間變化呈下降趨勢，受空腔影響，滴頭流量與土壤正壓隨時間的變化趨勢不存在必然關(guān)系.

2） 模擬中，土壤正壓隨時間增大，隨著空腔直徑增大，土壤正壓減小.壤質(zhì)砂土導(dǎo)水能力強，入滲空腔可選擇較小值或認(rèn)為與滴頭出口直徑相同.通過實測值結(jié)合數(shù)值模擬反演黏土空腔表明，其直徑隨滴頭額定流量和容重增大而增大.

3） 相對于選用固定值，研究所得到的空腔直徑可以提高現(xiàn)有計算公式在求解滴頭流量和土壤正壓時的精度，擬合的空腔半徑經(jīng)驗?zāi)Ｐ涂梢詰?yīng)用于地下滴灌水力設(shè)計，同時為土壤水分入滲數(shù)值模擬的邊界條件設(shè)置提供依據(jù).以上結(jié)論僅對文中試驗的2種土壤有效.

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（責(zé)任編輯" 張文濤）