摘 "要：建立了12R 22.5全鋼載重子午線輪胎有限元模型，聯(lián)合HyperMesh與Ls-Dyna進行徑壓仿真實驗，并將輪胎三向位移、接地印跡參數(shù)與實測結(jié)果對比。將Mooney-Rivlin模型的參數(shù)C10和C01分別由0.2倍擴大至2倍，探究其對輪胎性能的影響。結(jié)果表明：仿真結(jié)果與實測結(jié)果具有良好的一致性，C10、C01對輪胎變形影響顯著，與橡膠硬度成較強的正相關。

關鍵詞：輪胎；超彈本構(gòu)；復合材料；徑壓實驗

中圖分類號：U463.34 " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A 文章編號：1008-5483（2024）02-0001-05

Validation of Finite Element Model for All-steel Radial Tires

Cheng Andi， Hao Qi， Mei Jiawei， Tang Youjing

（School of Automotive Engineering， Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： A finite element model of 12R 22.5 all-steel radial tires was established. The radial pressure simulation test was conducted with HyperMesh and Ls-Dyna， and the parameters of three-way tire displacement and ground imprint were compared with the measured results. The C10 and C01 parameters of the Mooney-Rivlin model were increased from 0.2 times to 2 times， respectively， to explore their effects on tire performance. The experimental results show that the simulation results are in good agreement with the measured results. The C10 and C01 parameters have a significant effect on tire deformation and have a strong positive correlation with rubber hardness.

Key words： tire; hyperelastic constitution; composite materials; radial pressure test

輪胎在交通運輸事業(yè)中發(fā)揮重要作用，全鋼載重子午線輪胎因其具有承載能力強、使用壽命長等優(yōu)點逐步替代斜交輪胎占據(jù)市場主導地位?？煽坑行У妮喬ツＰ蛯囕v系統(tǒng)的設計開發(fā)具有重要意義，國內(nèi)外學者為建立有效的輪胎有限元模型做了大量的研究。在輪胎建模方法上，郭建保等人［1］采用實體單元與殼單元結(jié)合的建模方法驗證了輪胎有限元模型的準確性。Baranowski P等［2］用實體單元模擬胎面和胎側(cè)、不同材料的梁單元模擬帶束層及簾線層、殼單元模擬氣密層，并提出了新的輪胎建模方法。Shokouhfar S等［3］將橡膠基體和纖維增強層集中，利用殼體單元復合層狀配置，設計了簡化輪胎模型。在輪胎材料處理方面，曾光等［4］利用相近輪胎型號的橡膠及簾線層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)，研究了胎面花紋對輪胎性能的影響。Shokouhfar S等［5］通過Halpin-Tsai方程確定復合材料的等效彈性模量，對子午線輪胎的接觸問題進行了試驗研究。肖輝鵬等［6］求解輪胎鋼絲簾線、纖維簾線等參數(shù)的最優(yōu)值，模擬輪胎的特性。由于輪胎材料特性獲取困難，現(xiàn)有的建模方法較為復雜，簡單、有效的輪胎建模方法對輪胎特性分析具有重要作用。文中對12R 22.5全鋼子午線輪胎進行建模，通過實驗驗證了模型的有效性，并探討了參數(shù)C10、C01對模型Mooney-Rivlin的影響規(guī)律。

1 輪胎模型建立

輪胎主要由橡膠和簾線層組成，不同區(qū)域橡膠所用材料的配比不同，材料性能參數(shù)也有所差異。橡膠之間用鋼絲簾線鋪層，胎唇處安裝有胎圈，承受車輛載荷［7］，與輪輞形成密封。12R22.5全鋼載重子午線輪胎高為1041.5 mm，斷面最大寬度為304.8 mm，冠帶簾線層、兩層帶束層及胎體簾線層各層間隔為4 mm，胎側(cè)最薄處厚為12 mm，其間布置1層簾線層，胎圈截面約為17 mm×13 mm。

1.1 網(wǎng)格劃分

為減少網(wǎng)格劃分時產(chǎn)生畸變單元，提高有限元模型的精度，在網(wǎng)格劃分前對幾何截面進行分區(qū)、簡化合并。輪胎有限元模型建立過程如下：1）將輪胎幾何模型導入HyperMesh進行幾何清理，通過solid edit命令獲取輪胎截面；2）依據(jù)不同橡膠材料確定輪胎截面各區(qū)域范圍，采用四邊形網(wǎng)格進行輪胎截面網(wǎng)格劃分，得到輪胎橫截面二維有限元網(wǎng)格模型如圖1所示；3）將模型通過spin elems命令繞輪胎中心旋轉(zhuǎn)1周，在圓周方向每2°延伸1次，通過equivalence命令合并節(jié)點，得到輪胎三維有限元模型；4）分別在冠帶層、帶束1層、帶束2層、胎體層及胎側(cè)對應位置各建1層與對應實體單元共節(jié)點的殼單元模擬簾線-橡膠復合材料，如圖2所示。

1.2 橡膠材料模型建立及數(shù)據(jù)擬合

1） 橡膠材料模型建立 橡膠材料是高度非線性超彈性材料，在有限元模型中，一般通過應變勢能公式描述超彈材料的力學性能，材料應力與應變之間的關系為

[U=i+j=1NCij（I1-3）i（I2-3）j+i=1N（J-1）2i/Di] （1）

式中：U為單位體積應變能；N為多項式最大階次；Cij、Di為材料常數(shù)，Cij用來描述材料的剪切特性，通過擬合實驗數(shù)據(jù)獲得，Di用來描述材料的可壓縮性；J為體積變化量；I1、I2為柯西-格林應變張量。如果是完全不可壓縮材料，Di（i=1，2，3）值為零。令N取1，得到Mooney-Rivlin兩參數(shù)模型［8］，其應變能密度函數(shù)為

[U=C10（I1-3）+C01（I2-3）+（J-1）/D1] （2）

當C01取0時，式（2）等同于Neo-Hookean模型。令N取2，得到Mooney-Rivlin五參數(shù)模型，其應變能密度函數(shù)為

[U=C10（I1-3）+C01（I2-3）+C20（I1-3）2+C11（I2-3）（I2-3）+C02（I1-3）2+（J-1）2/D1] （3）

令N取3，得到Y(jié)eoh模型，其應變能密度函數(shù)為

[U=i=13Ci0（I1-3）i+i=13（J-1）2i/Di] （4）

2） 橡膠材料數(shù)據(jù)擬合 將橡膠樣本裁成啞鈴狀，夾持其中一端，拉力試驗機以450 mm·min?1速度拉動橡膠，得到橡膠材料的單軸拉伸曲線，如圖3所示。由于橡膠材料的實驗數(shù)據(jù)有限且仿真中輪胎模型多為簡化模型［9］，文中將冠帶膠、帶束膠、胎體膠統(tǒng)一為胎體膠材料，三角膠、胎圈鋼絲、護體膠統(tǒng)一為護體膠材料。通過Abaqus軟件，采用多項式模型對各部分橡膠材料應力應變數(shù)據(jù)進行擬合。以胎面橡膠的擬合為例，選取Yeoh模型、一階Mooney-Rivlin模型、二階Mooney-Rivlin模型和Neo-Hookean模型進行數(shù)據(jù)擬合，并選取單軸實驗曲線進行對比分析，擬合曲線如圖4所示。由圖4擬合曲線可以得出，二階的Mooney-Rivlin模型對于胎面橡膠本構(gòu)的擬合程度更加吻合，而高階的Mooney-Rivlin模型可能會產(chǎn)生不穩(wěn)定應變能值，得到超出實驗范圍的非物理結(jié)果［10］；同時，在小應變區(qū)，Yeoh模型和實驗數(shù)據(jù)會存在偏差?？紤]12R22.5全鋼載重輪胎使用中極少處于大應變范圍，為簡化研究，選用一階Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進行橡膠建模。橡膠各部分擬合得到的Mooney-Rivlin模型參數(shù)C10和C01如表1所示。

1.3 簾線層材料模型建立

輪胎中的簾線層由橡膠、鋼絲組成，文中采用復合材料進行簾線層擬合，在互相垂直的2個方向上設置不同的物理性能指標。仿真中通過設置材料主軸旋轉(zhuǎn)角度實現(xiàn)簾線層不同的鋪層角度，根據(jù)關鍵字*AOPT=0.0在局部坐標系下建立層間鋪設方向［11］。最終簾線層復合材料鋪層方向由a-b-c坐標系下a方向繞c軸偏轉(zhuǎn)鋪層角得到［12］。

為了更真實地模擬輪胎的實際變形情況，選用Chang-Chang失效準則設置簾線層的失效形式。廠方提供的強度參數(shù)如表2所示，其中Xt和Xc為縱向拉伸強度和壓縮強度，Yt和Yc為橫向拉伸強度和壓縮強度，S為剪切強度。

1.4 單元類型選擇

在文中輪胎有限元模型中，根據(jù)輪胎各部分結(jié)構(gòu)特點，用材料為MAT54、厚度為5 mm的復合材料殼單元模擬冠帶層、帶束1層、帶束2層、胎體層、及胎側(cè)簾線層，用材料為MAT27的八節(jié)點實體單元模擬胎面膠、胎側(cè)膠、三角膠等其他橡膠結(jié)構(gòu)。輪胎有限元模型中的殼單元采用有4個積分點的全積分殼單元，通過橫向剪切應變假設理論消除或減輕單元的正剪切鎖定，避免模型沙漏能在大變形時的急劇增加［13］且計算易于收斂。考慮實體單元數(shù)量較大，因此選用單點積分并進行沙漏控制，在控制精度的同時提高實體單元的計算效率。

2 輪胎有限元模型有效性驗證

聯(lián)合HyperMesh與Ls-Dyna進行徑壓仿真實驗，將仿真結(jié)果與實測結(jié)果進行對比，驗證輪胎建模的有效性。

2.1 仿真工況

在輪胎頂部定義剛性材料（MAT20）的六面體實體單元模擬剛性平板，在平板上施加時域0.1 s內(nèi)沿輪胎徑向恒定向下的壓力載荷1 kN。輪胎底部建立剛性墻模擬地面，摩擦系數(shù)為0.3。為防止剛板、輪胎、剛性墻之間發(fā)生相互穿透導致計算失真，設置剛板與輪胎為面面接觸、胎面與剛性墻為點面接觸，以及輪胎為自接觸。

定義沿輪胎寬度方向為x方向，厚度方向為y向，輪胎高度方向為z向。設定仿真時間為0.1 s，測量各方向上的位移變化及接地印跡見圖5。由圖5可知，輪胎x向位移由1040 mm增加至1048 mm，變化量為8 mm；輪胎上端y向位移由271 mm增加至285 mm，變化量為14 mm；輪胎下端y向位移由271 mm增加至303 mm，變化量為32 mm。輪胎z向位移由1 041.5 mm降至993.6 mm，變化量為47.9 mm。輪胎壓縮后的接地印跡可以通過Ls-PrePost軟件顯示接地印跡圖像，總接觸面積為51 376 mm2，其中印跡長軸約為320 mm，印跡短軸約為223 mm。

2.2 徑壓實驗

輪胎的徑向剛度是作用在輪胎上的徑向載荷與相對應的變形量之比?；诖嗽恚瑢喬ミM行徑壓實驗。由于車輪直徑達到1 042 mm，受壓力機行程限制，輪胎徑壓實驗采用沙袋加載、百分表測位移的試驗方案。

如圖6a～b所示，將輪胎豎直靜置于地面，利用百分表測量輪胎徑向變形量和輪胎兩側(cè)橫向變形量，游標卡尺測量胎側(cè)上下端的截面寬度變形量。先將輪胎下端涂色，待百分表調(diào)零后，將4個重量為25 kg的沙袋置于木板上面，保持木板平衡，靜置后觀察并記錄百分表刻度變化情況，受壓后的輪胎接地印跡如如圖6c所示。實驗測得輪胎x向最大直徑處位移變化量為7.6 mm、輪胎上下兩端的y向位移變化量分別為13.5 mm和31.3 mm、輪胎z向位移變化量46 mm。通過對圖6c進行區(qū)域劃分，計算得輪胎接地印跡面積約為52 405 mm2，印跡長軸323 mm，印跡短軸223 mm，與圖5c仿真中印跡長軸、印跡短軸基本吻合，且與仿真輪廓線基本相同。

2.3 結(jié)果分析

由于實驗與仿真的垂向載荷不變，輪胎徑壓實驗與仿真變形量將決定輪胎的徑向剛度，為方便比較，統(tǒng)一對變形量進行分析。徑壓實驗與仿真結(jié)果對比數(shù)據(jù)如表3所示，可以看出，仿真與實測存在一定誤差，這是由于加載方式為沙袋平板加載，存在載荷中心發(fā)生偏移的可能，且百分表未使用磁性表座固定可能引起測量點晃動，從而造成一定誤差。誤差基本在5%以內(nèi)，說明建立的輪胎有限元模型是有效的。

綜上所述，將輪胎區(qū)域細化，并分別設置不同橡膠材料性能參數(shù)，采用耦合簾線層殼單元復合材料建模的方法，可以有效建立輪胎有限元模型。該建模方法較為快捷，材料參數(shù)可以通過測試得到，單元類型算法結(jié)合沙漏控制可以在節(jié)約計算資源，在數(shù)值建模方面具有借鑒意義。

3 Mooney-Rivlin模型參數(shù)分析

文中給出的Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型參數(shù)滿足工程精度要求，但整體仿真輪胎“偏軟”。為進一步研究材料參數(shù)對輪胎剛度以及壓縮量的影響趨勢，對Mooney-Rivlin模型的C10、C01進行單參數(shù)研究，為后續(xù)精確模擬橡膠材料提供參考。借鑒國內(nèi)外學者的研究，對輪胎進行仿真，Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)模型參數(shù)在一定范圍進行取值［14-15］。為減小計算量，擬采取2種方案研究C10、C01對輪胎性能的影響，方案1對輪胎整體進行徑壓計算，方案2對胎側(cè)進行徑壓計算。計算時，C10、C01保持1個參數(shù)不變，另一個參數(shù)分別擴大0.2倍、0.4倍、0.6倍、0.8倍、1.2倍、1.3倍、1.5倍、1.8倍及2.0倍。

方案1和方案2得到的輪胎應力曲線如圖7a所示，壓縮量曲線如圖7b所示。由圖7可知，改變C10或C01的倍數(shù)，使其在原值的基礎上由0.2倍增至2倍，輪胎應力曲線均為上升趨勢，壓縮量曲線均為下降趨勢。對圖7進行整理，得到輪胎應力及壓縮量的變化率見表4。由表4可知，改變C10、C01均會對輪胎應力及壓縮量產(chǎn)生影響且影響趨勢相同，對輪胎變形量影響更為顯著，其中改變C01對輪胎應力和壓縮量的影響更大。

4 結(jié)論

文中建立了12R 22.5全鋼載重子午線輪胎有限元模型，將仿真結(jié)果與實測結(jié)果進行比較，輪胎的三向位移、接地印跡誤差在5.2%以內(nèi)，驗證了輪胎模型的有效性。對Mooney-Rivlin模型的參數(shù)C10和C01分別進行單參數(shù)研究，觀察輪胎應力及變形量的變化趨勢。結(jié)果表明，C10和C01對輪胎應力和壓縮量均有一定影響，對變形量的影響效果明顯，為后續(xù)得到更符合實際的輪胎有限元模型提供理論依據(jù)。

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