新課改革背景下各科課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行重新修訂，針對核心素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行了較為全面的闡述，進(jìn)一步明確了核心素養(yǎng)在教學(xué)中的地位。由此可見，在教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)是新課改的內(nèi)在要求，重要性不言而喻。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的重要科目，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)核心素養(yǎng)理論的學(xué)習(xí)，明確核心素養(yǎng)的表現(xiàn)以及具體內(nèi)涵，將核心素養(yǎng)有機(jī)滲透至教學(xué)的全過程。本文以“整數(shù)四則混合運算”教學(xué)實踐為契機(jī)，展示落實核心素養(yǎng)的相關(guān)思路與方法，以供參考。

一、情境引路，引導(dǎo)辨析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》詳細(xì)列出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)及內(nèi)涵。其中在小學(xué)階段的表現(xiàn)包括符號意識、運算能力、應(yīng)用意識等諸多方面，這些方面之間并沒有明顯的界限，而是聯(lián)系緊密的一個整體?！罢麛?shù)四則混合運算”主要講解整數(shù)相關(guān)的運算規(guī)則，學(xué)生通過學(xué)習(xí)不僅能夠掌握整數(shù)加減乘除基本運算法則，還能夠提升核心素養(yǎng)。

課堂上，教師運用多媒體展示如下問題情境：某商店正在售賣圍棋和中國象棋，其中每副中國象棋12元，每副圍棋15元，如果買3副中國象棋和4副圍棋一共需要付多少元？預(yù)留時間要求學(xué)生進(jìn)行自主解答，并邀請學(xué)生代表到講臺上板書計算過程。

該習(xí)題難度并不大，學(xué)生可以分別計算購買兩種棋的費用，而后將兩種費用相加即可。學(xué)生代表的板書情況如下：

課堂上繼續(xù)提出問題：將兩個算式合并在一起：12×3+15×4，這個算式該如何計算呢？要求學(xué)生圍繞這個綜合算式展開討論，分析究竟該如何算才能得到結(jié)果是96元。學(xué)生根據(jù)上述分開算式的計算過程，得出結(jié)論先算乘后算加。顯然這一結(jié)論是正確的，教師結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)提出表揚，告知學(xué)生在沒有括號的整數(shù)四則混合運算中乘除的優(yōu)先級高于加減，乘和除的優(yōu)先級相等，按照順序計算即可。同時，給出以下算式，標(biāo)出計算的先后順序，并寫出詳細(xì)的計算過程，以加深學(xué)生Pvt/as9x22vz+D44aC6DWA==印象，幫助其理解。

另外，為從側(cè)面檢驗學(xué)生是否真正地理解了上述運算法則，課堂上可以及時展示以下習(xí)題，在課堂與學(xué)生互動，要求學(xué)生指出運算錯誤并寫出正確的解題過程。

這是兩道故意出錯的習(xí)題，在引導(dǎo)其找錯、糾錯的過程中，將乘除優(yōu)先級高于加減的優(yōu)先級根植于學(xué)生內(nèi)心。

教學(xué)中依托具體的問題情境，要求學(xué)生探究、辨析含有加減乘除整數(shù)算式（沒有括號）的運算過程，體會乘除的優(yōu)先級高于加減，并通過指引，使學(xué)生認(rèn)識到加和減、乘和除這兩組運算符號具有相同的優(yōu)先級，兩組運算符號均存在時按照先乘除后加減的順序進(jìn)行運算。在加深學(xué)生對運算符號深刻認(rèn)識的同時，很好地提高了學(xué)生的符號意識、推理意識以及運算能力等。

二、問題推進(jìn)，有序進(jìn)階

整數(shù)四則混合運算中除了乘除會影響運算的先后順序，括號也會影響。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的括號主要有小括號、中括號、大括號，其中大括號很少涉及，只要求學(xué)生了解即可。教學(xué)中，為使學(xué)生更好地理解括號與加減乘除之間的運算順序，教師可以結(jié)合具體的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入思考，推進(jìn)教學(xué)過程，完成教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

問題一：整數(shù)運算中含有加減和小括號該怎么運算？

加減是學(xué)生最先接觸到的運算。教學(xué)中，教師可從加減運算入手，使學(xué)生更好地體會小括號的作用。為了更好地說明問題，結(jié)合下面的案例進(jìn)行說明。

①100-54+26；②100-（54+26）

①式較為簡單，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，計算過程中按照從左到右的順序計算，先算“100-54=46”再算“46+26=72”，結(jié)果是72。②式較①式多了小括號，小括號的存在改變了原有從左到右的計算順序，要先算小括號中的“54+26=80”，再算“100-80=20”，結(jié)果是20。通過①②兩式運算過程的對比，學(xué)生可以明白，小括號的存在改變了原有的運算順序，小括號的優(yōu)先級高于普通的加減運算。

問題二：整數(shù)運算中含有乘除和小括號該怎么運算？

當(dāng)然整數(shù)四則混合運算中還存在乘除運算，那么乘除運算遇到小括號時是否改變運算順序呢？答案是肯定的。具體是怎樣改變的，可以通過下面算式的運算過程找到答案。

③880-160÷8×9；④（880-160）÷8×9；⑤（880-160）÷（8×9）

對于③式，結(jié)合已講解的知識先算“160÷8=20”，再算“20×9=180”，最后算“880-180=700”；④式中含有括號，運算時需要先明確小括號和除，先算哪一個。事實上小括號的優(yōu)先級高于除，應(yīng)該先算小括號里面的“880-160=720”，問題轉(zhuǎn)化成為720÷8×9，乘除具有相同的優(yōu)先級，按照順序計算，結(jié)果為810；對于⑤式，計算出“880-160=720”結(jié)果后，需要確定除和括號中的乘應(yīng)該先算哪個，即720÷（8×9）該如何計算。結(jié)合已講解的知識，乘和除的優(yōu)先級相同，在④式的分析中知道了小括號的優(yōu)先級高于除，不難得出小括號的優(yōu)先級同樣高于乘的優(yōu)先級，即，先算小括號里面的乘，接著需要計算“8×9=72”，最后算“720÷72=10”。對比③④⑤三個式子可以得出，小括號可以改變乘和除的運算順序，優(yōu)先級高于乘和除。對于小括號中的算式，運算順序仍然按照先乘除后加減的順序。

問題三：整數(shù)運算中同時含有小括號和中括號該怎么運算？

整數(shù)運算中還會遇到小括號和中括號同時存在的情況，那么小括號和中括號誰的優(yōu)先級高呢？這里需要講解下小括號和中括號的包含關(guān)系。一般情況下，小括號外面是中括號，即中括號包含小括號的內(nèi)容。運算過程中按照從內(nèi)到外的順序計算，先算內(nèi)部小括號中的算式，得出結(jié)果后與中括號中的其他數(shù)做相關(guān)的運算。下面舉例說明。

⑥450÷［18×（80-75）］；⑦300÷［460-（25×16）］

⑥⑦兩式均含有小括號、中括號。運算時先計算小括號中的算式，⑥式先計算“80-75=5”，⑦式先計算“25×16=400”，而后和中括號中的其他數(shù)作運算。⑥式和⑦和分別得到“450÷［18×5］”“300÷［460-400］”。中括號的優(yōu)先級同樣高于乘、除的優(yōu)先級，此時再計算中括號中的算式，而后得出結(jié)果，即“450÷90=5”“300÷60=5”。

教學(xué)中，教師與學(xué)生一起結(jié)合三個問題的結(jié)論，歸納整數(shù)四則混合運算的基本思路，如圖所示：

在三個問題推動下，由淺入深進(jìn)行講解，銜接自然，知識聯(lián)系緊密，幫助學(xué)生明確了四則混合運算中加減乘除、小括號、中括號的優(yōu)先級以及運算法則，尤其最后與學(xué)生一起整理運算思路，加深了學(xué)生印象，避免了學(xué)生死記硬背，使得其符號意識以及運算能力得到了有效的鍛煉。

三、訓(xùn)練結(jié)尾，鞏固技能

“整數(shù)四則混合運算”運算法則以及算理內(nèi)容教學(xué)完成后，教師應(yīng)通過組織課堂訓(xùn)練活動，及時夯實學(xué)生所學(xué)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用靈活性，有針對性地鍛煉學(xué)生的運算能力、應(yīng)用意識?；诒竟?jié)課內(nèi)容特點，教師可設(shè)計三道典型的練習(xí)題。

練習(xí)題一：按照指定的運算順序，給下面算式添加上合適的小括號或中括號。

（1）減法→乘法→除法：24×60-45÷5

（2）除法→減法→乘法：24×60-45÷5

（3）減法→除法→乘法：24×60-45÷5

該練習(xí)題單獨考查學(xué)生對整數(shù)四則混合運算優(yōu)先級的理解以及運用。根據(jù)講解的內(nèi)容，小括號和中括號可以改變運算順序，其中小括號的優(yōu)先級高于中括號。把握這一點，便不難解答該題。問題（1）要求只需在減法上添加一個小括號即可24×（60-45）÷5；問題（2）要求只需添加一個小括號即可24×（60-45÷5）；問題（3）要求則需要加上一個中括號24×［（60-45）÷5］。

通過該練習(xí)題，學(xué)生可以對小括號、中括號的作用以及兩者的優(yōu)先級高低有更為清晰、深刻的認(rèn)識，為進(jìn)一步提高學(xué)生的運算能力做好鋪墊。

練習(xí)題二：夏明在計算54÷9×（75+□）時，看漏了題中的括號，然后按照整數(shù)四則混合運算法則計算得到的結(jié)果為498，則這道題的正確計算結(jié)果是____。

該練習(xí)題間接考查學(xué)生對小括號作用的理解以及整數(shù)四則混合運算能力。解答該題需要根據(jù)題干描述先按照沒有括號的情況下進(jìn)行運算，通過反向推理求出題中“□”表示的數(shù)，最后再進(jìn)行正常的運算即可。在沒有括號時，問題轉(zhuǎn)化為54÷9×75+□，即450+□=498，□=48。對于練習(xí)題54÷9×（75+48），可求得54÷9×123=738。

該練習(xí)題考查了沒有括號和有括號兩種情況下的運算，較為典型dDDeLN3nCfXs1aFJa8K7fA==，尤其還運用到了逆向推理，很好地鍛煉了學(xué)生的運算能力、推理意識。

練習(xí)題三：小明家、學(xué)校和公園的位置不在一條直線上，其中小明家距離學(xué)校、公園分別為900米、750米，學(xué)校與公園相距650米。已知小明走直線，從家出發(fā)經(jīng)過學(xué)校到公園用時31分鐘，如果他以同樣的速度，從家直接到公園需要多長時間？（列綜合算式計算并解答）

該練習(xí)題與生活相關(guān)，解題的關(guān)鍵在于理解題意，列出正確的綜合算式，正確運用整數(shù)四則混合運算法則進(jìn)行計算，考查學(xué)生的綜合能力，難度中等。其中“小明家、學(xué)校和公園不在一條直線上”表明三個位置構(gòu)成一個三角形，如圖所示。

小明家經(jīng)過學(xué)校到公園走的路程為（900+650）米，用時31分鐘。根據(jù)路程、時間兩者之間的關(guān)系可以求出小明的速度（900+650）÷31，則他從家到公園的時間為750÷［（900+650）÷31］=750÷［1550÷31］=750÷50=15分鐘。

該練習(xí)題有兩個難點：其一，需要正確理解題目中的文字描述，能夠在頭腦中形成對小明家、學(xué)校、公園三個位置的方位認(rèn)識，能畫出草圖；其二，題目中涉及的數(shù)據(jù)較多，要求列綜合算式，需要學(xué)生分析出相關(guān)數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，熟練運用整數(shù)四則混合運算法則計算出結(jié)果。該訓(xùn)練習(xí)題培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力、運算能力。

四、總結(jié)

核心素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實需要長期堅持，要獲得預(yù)期效果，應(yīng)在吃透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在小學(xué)階段具體表現(xiàn)以及內(nèi)涵的基礎(chǔ)上做好教學(xué)內(nèi)容的分析，采取措施，做好教學(xué)引導(dǎo)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)融合?！罢麛?shù)四則混合運算”的內(nèi)容與符號意識、運算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識等均有一定關(guān)聯(lián)，教師在教學(xué)中要深刻意識到這一點，并應(yīng)用積累的教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)真規(guī)劃整個教學(xué)過程，使學(xué)生理解、掌握整數(shù)四則混合運算法則，保障核心素養(yǎng)的真實落地。

（作者單位：南京市瑯琊路小學(xué)分校天潤城小學(xué)）

編輯：張國仁