結(jié)構(gòu)化教學(xué)是教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠完成的任務(wù)，使學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中完成學(xué)習(xí)，把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，從而建構(gòu)出知識(shí)結(jié)構(gòu)的一種教學(xué)方式。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)就是把要教學(xué)的內(nèi)容整合成幾個(gè)部分，引導(dǎo)學(xué)生逐步完成學(xué)習(xí)活動(dòng)，在建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，也發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，幫助其形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用內(nèi)容結(jié)構(gòu)化開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)，站在系統(tǒng)性的高度深刻理解和分析教材，抓住核心內(nèi)容，從整體視角建立知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生更容易理解，更容易接受，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

下面以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元內(nèi)容中“圖形的高與面積”為例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行討論分析。因?yàn)橹耙呀?jīng)學(xué)過(guò)一些基本圖形，如三角形、平行四邊形、梯形等，對(duì)其高和面積的學(xué)習(xí)是在此基礎(chǔ)上展開(kāi)。

一、知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化

教師進(jìn)行內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)的主要目的是幫助學(xué)生在腦海中形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使其結(jié)構(gòu)化?！皥D形的高與面積”教學(xué)中，無(wú)論是我們熟悉的三角形，還是平行四邊形、梯形，面積都和圖形的高有緊密關(guān)系。這些不同圖形的面積計(jì)算是以高為聯(lián)系和紐帶的。或者說(shuō)，高是為了計(jì)算圖形面積而被定義出來(lái)的。想要計(jì)算圖形的面積，就要知道不同圖形的高是如何定義的。不論在哪個(gè)圖形中，高和底的關(guān)系都是對(duì)應(yīng)的，并且它們之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。

1.之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些基本圖形，如三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓形等，這次主要學(xué)習(xí)圖形的高與面積。教師指導(dǎo)學(xué)生理解三角形的高，并能夠較為準(zhǔn)確地找出不同三角形的高，能夠自己動(dòng)手操作將其準(zhǔn)確規(guī)范地畫(huà)出來(lái)。

2.三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，無(wú)論哪種形狀的三角形，都有三條邊，每條邊上都有一個(gè)高，所以三角形有三條高。其中直角三角形有兩條高分別是它的直角邊，鈍角三角形有兩條高在三角形之外（如圖1所示）。

3.同樣，可以引導(dǎo)學(xué)生操作，畫(huà)出平行四邊形（如圖2所示）。

4.梯形種類也有所不同，嘗試畫(huà)出梯形的高。

5.通過(guò)三角形、平行四邊形、梯形的高的認(rèn)識(shí)和操作使知識(shí)結(jié)構(gòu)化，在對(duì)以往知識(shí)進(jìn)行回憶的同時(shí)，對(duì)要學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生探索欲望。經(jīng)過(guò)知識(shí)點(diǎn)的整合和結(jié)構(gòu)化，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和認(rèn)識(shí)都更加系統(tǒng)。（如表1所示）

二、學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)構(gòu)化

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)方形、正方形、三角形他們是很熟悉的，但對(duì)面積計(jì)算公式不一定都熟悉。大家都知道長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，正方形的面積公式是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。而在計(jì)算三角形面積時(shí)需要用到高，如何計(jì)算，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往所學(xué)平面圖形的面積，嘗試推導(dǎo)出三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，幫助學(xué)生勾連起圖形與圖形之間的聯(lián)系。教師可以借助信息技術(shù)讓學(xué)生更直觀形象地感受圖形的變化，這樣知識(shí)變得不再抽象，學(xué)生更容易理解。在這個(gè)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，多角度、創(chuàng)新性地思考問(wèn)題，多維度挖掘知識(shí)深度，多視角聯(lián)系平面圖形，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)中推導(dǎo)出其面積算法。

1.探究平行四邊形面積的算法

之前學(xué)生只是簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)了平行四邊形，不清楚面積怎樣計(jì)算。教師可以展示其變化過(guò)程，如圖3所示。經(jīng)過(guò)變化后，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積是長(zhǎng)×寬，相應(yīng)的平行四邊形的面積是底×高。下圖清晰地展示了從熟悉的長(zhǎng)方形的面積到平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程。教師可以啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)熟悉的圖形，嘗試進(jìn)行三角形、梯形面積的推導(dǎo)。

2.探究三角形的面積算法

教師演示后，把課堂交給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生嘗試把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，如長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)。可以分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生分工合作，發(fā)揮集體力量去解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程鍛煉的是學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，更考驗(yàn)學(xué)生思路是否縝密、清晰。

（1）教師用多媒體展示三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。如圖4所示：

（2）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，在長(zhǎng)方形中畫(huà)出以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為一條邊，兩個(gè)頂點(diǎn)為三角形兩個(gè)頂點(diǎn)，另外一個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的另一個(gè)長(zhǎng)上，得出圖形（如圖4），可以發(fā)現(xiàn)三角形的面積就是底×高÷2。

以此為基礎(chǔ)，請(qǐng)學(xué)生用學(xué)過(guò)的圖形的面積公式推導(dǎo)出梯形的面積公式。在此要注意，梯形有的時(shí)候看似不太規(guī)則，因此，教師要注意引導(dǎo)，必要時(shí)給予更多提示和幫助，從而使學(xué)生更為順利地推導(dǎo)出梯形和所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。

三、實(shí)踐應(yīng)用結(jié)構(gòu)化

從小學(xué)生年齡特點(diǎn)來(lái)看，想要讓其真正掌握所學(xué)知識(shí)，必須進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，也就是運(yùn)用一些相關(guān)習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，使其在實(shí)際應(yīng)用中把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化。習(xí)題練習(xí)也要結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得思維發(fā)展，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，從而獲得成就感和滿足感。在此要說(shuō)明的是，教師要相信學(xué)生，不要怕學(xué)生解答問(wèn)題慢，要讓學(xué)生去經(jīng)歷習(xí)題解答的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，教師要給予必要的幫助和引導(dǎo)，但不能代勞。這就要求教師要善于分析教材，挖掘教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出內(nèi)在聯(lián)系，建立正確的習(xí)題結(jié)構(gòu)，發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.不同圖形之間是否有關(guān)聯(lián)？有什么樣的關(guān)聯(lián)？

例題：是不是任意一個(gè)平行四邊形都可以找到與它面積相等的長(zhǎng)方形？

怎樣用最簡(jiǎn)單的方法在平行四邊形上表示出面積相等的長(zhǎng)方形？

解析：相對(duì)來(lái)說(shuō)，平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的關(guān)系是較為簡(jiǎn)單的，大部分學(xué)生可以想到變換方法。如圖6可以有3種方法：

三種方法既有相同點(diǎn)，也有不同點(diǎn)。方法1中通過(guò)割補(bǔ)法找出了完整的等面積長(zhǎng)方形；方法2中找出了等面積長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（平行四邊形的底平移）和寬（平行四邊形的高）；方法3中只找出了等面積長(zhǎng)方形的一條邊（高），但它的另一條邊與平行四邊形的邊（底）一樣長(zhǎng)。這樣的練習(xí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到多元化解決問(wèn)題的喜悅，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和信心。

2.在學(xué)生了解了不同平面圖形的高以及面積的計(jì)算方法之后，可以加入一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。同樣可以將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行PK，看哪個(gè)小組的思路更好，計(jì)算速度更快，答案更準(zhǔn)確。鍛煉學(xué)生多項(xiàng)能力，對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有幫助。

例題1：計(jì)算下面梯形的面積。

解析：看慣了常規(guī)的梯形，對(duì)于這里的梯形要認(rèn)真觀察，記住“萬(wàn)變不離其宗”，只要找到梯形的上底、下底和高，就能夠計(jì)算出梯形的面積。為此，梯形的面積依次為（8+18）×20÷2=260（cm2）；（18+30）×20÷2=480（dm2）；（24+40）×13÷2=416（cm2）。在此要注意的是，在判斷梯形的上底和下底時(shí)，我們習(xí)慣把較短的一條邊叫作上底，較長(zhǎng)的那條邊看作下底。在上圖的第二個(gè)梯形中，把18dm看作上底，30dm看作下底，便得到（18+30）×20÷2=480（dm2），解答更復(fù)雜一些的問(wèn)題時(shí)，要多加注意。

在當(dāng)前教育背景和教育要求下，內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì)越來(lái)越受到關(guān)注，它以學(xué)生為主體，重新整合建構(gòu)知識(shí)，關(guān)注的不但是知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性，還有學(xué)生解決問(wèn)題的多元性，服務(wù)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

（作者單位：山東省濰坊市安丘市大汶河旅游開(kāi)發(fā)區(qū)賈戈小學(xué)）

編輯：曾彥慧