思辨是一種高階思維，有思考、辨析之意，釋為運用邏輯的推導進行理論思考。思辨的數(shù)學課堂，不僅強調讓學生關注數(shù)學知識本身，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，更側重讓學生學會運用數(shù)學的思維方式解決現(xiàn)實問題。在新課標的指引下，教師應對課堂教學進行新的設計，構建能夠發(fā)展學生思維品質的理想課堂；與學生建立融洽的交流氛圍，通過引導、提問等方式，激發(fā)學生思維的火花。

一、引入生活情境，創(chuàng)造思辨契機

課堂中，教師可以通過引入生活情境來創(chuàng)造引發(fā)學生思辨的契機，引導學生把現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，讓學生學會構建數(shù)學模型，運用數(shù)學思維解決現(xiàn)實問題。在構建數(shù)學模型的過程中，學生能夠發(fā)現(xiàn)問題，設計解決方案，并能運用所學知識解決問題，提升對知識運用的能力。

例如，在教授蘇科版數(shù)學七（下）“用二元一次方程組解決問題”這一課時，筆者創(chuàng)設生活化情境引入課題，引導學生思辨。筆者給每名學生一根長為40cm的彩帶，讓學生用雙面膠將彩帶兩端粘在一起然后用雙手撐出一個長方形。由于學生兩指間的長度不同，因此，學生用長度相等的彩帶撐出了長寬不同的長方形。此時，筆者再加以引導。

師：我們可以確定長方形的長和寬嗎？

生1：設長方形的長為x，寬為y，可以得到方程x+y=20，但是，沒有辦法確定長方形的長和寬。

師：為什么？

生2：條件不夠！一個方程里有兩個未知數(shù)。

師：那么，有誰可以通過添加合適的條件來解決這個問題嗎？

（小組合作交流，嘗試通過添加相關的條件，進而確定長方形的長和寬。）

小組1：我們小組添加了條件“長是寬的3倍”，可以得到方程x=3y，再根據方程x+y=20，就能算出長方形的長和寬。

小組2：我們小組本來想添加條件“長比寬多4倍”，但是算出來結果不是整式，于是換了“長比寬多3倍”，這樣可以得到方程x=4y，并且算出來的結果是整數(shù)。

師：真不錯，不僅考慮了條件，連結果都設計得很簡潔。

小組3：我們小組設置了比例，長比寬等于5[∶]3。

師：很好，考慮到了比例關系，這也是數(shù)學計算中經常用的方法。

【設計意圖】筆者根據生活實際，讓學生動手操作，讓他們直觀感受生活中的數(shù)學問題。以確定長方形的長和寬為觸發(fā)點，引導學生思辨，讓學生主動構建數(shù)學模型，并利用所學解決現(xiàn)實問題。在“發(fā)現(xiàn)問題→引發(fā)思辨→構建模型→解決問題”的過程中，學生的思辨能力得到了提升。

二、引發(fā)認知沖突，激發(fā)思辨動力

學生在遇到問題時，會根據已有的生活或學習經驗進行判斷，結果往往與事實有所偏差。教師可以加以利用，主動引發(fā)學生的認知沖突，加深學生對知識的理解，讓學生在認知的沖突中激發(fā)思辨的動力。

例如，學生在學習蘇科版數(shù)學七（下）“冪的運算”這一節(jié)課之前，已經學習了有理數(shù)的加法與減法、有理數(shù)的乘法與除法、有理數(shù)的乘方、整式的加法與減法等運算。類比前面的學習規(guī)律，筆者先從冪的加法開始。

師：如何計算am+bn？

生1：ambn。

生2：abm+n。

……

師：怎么驗證你的結論？給a賦值3，b賦值4，得31+42=3+16=19；31×42=48；3×41+4=3072……

師：為什么所得結果是不同的？

（學生開始產生認知沖突，思考到底怎么算。）

師追問：（1）如何計算am+an？（底數(shù)相同，指數(shù)不同）

（2）如何計算am+bm？（底數(shù)不同，指數(shù)相同）

（3）如何計算am+am？（底數(shù)相同，指數(shù)相同）

經過討論，學生發(fā)現(xiàn)：當冪的底數(shù)和指數(shù)都是數(shù)字時，可以進行加法運算，但要先求出各項；如果在冪的底數(shù)和指數(shù)中含有未知數(shù)，那么只有當?shù)讛?shù)和指數(shù)都相同的情況下，才可以進行加法運算，對應的其實是整式的加法中合并同類項的運算法則。

【設計意圖】通過舉例說明、推理驗證等方式制造矛盾點，引發(fā)學生思辨，從而歸納出冪的運算法則。在這個過程中，學生經歷了“類比→驗證→思辨→總結”的思維過程，逐步厘清了各個分化知識脈絡之間的區(qū)別，構建了完備的知識體系。

三、設計開放性問題，拓寬思辨廣度

學生在探究開放性問題時，會從多角度、多方面提煉信息，對問題進行深度挖掘，他們思維的深度和廣度可以得到提升。因此，教師在課堂教學中可以設置開放性問題，促使學生思辨，引導學生討論，拓寬學生的思辨廣度。

例如，筆者在教授蘇科版數(shù)學七（上）“線段、射線、直線”這一節(jié)課時，在教授完線段、射線、直線的基本定義、表示、讀法、性質等知識點后，設計了開放性問題讓學生思考、討論。

如圖1所示，在直線l上有A、B、C三點，你可以從圖中發(fā)現(xiàn)哪些信息？

生1：我找到一些線段，比如，線段AB、線段BC和線段AC。

生2：我找到了一些射線，有射線AB、射線BA、射線BC和射線CB。

生3：我找到了一條直線AC。

生4：線段AC的長度等于線段AB和線段BC的長度之和。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值，揭示了線段與線段之間的數(shù)量關系。

生5：我發(fā)現(xiàn)線段BC的長度大于線段AB長度；線段AC的長度大于線段BC和線段AC的長度。

師追問：同學們都找得很好。那么，如圖2所示，如果在把點B移到直線外，剛剛你們發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？

（讓學生作直線AB和BC，如圖3所示，并讓學生對此圖展開討論。）

【設計意圖】通過探究開放性問題，學生對線段、射線、直線進行歸類、辨識和再發(fā)現(xiàn)，進一步感受圖形與圖形之間位置關系的變化而引起的數(shù)量關系的變化，在思辨中鞏固對圖形相關性質的理解，逐步完成對知識體系的構建。如果說學生在探究中發(fā)現(xiàn)了線段與線段之間存在著一定的數(shù)量關系是他們成長的契機，那么筆者設計的追問環(huán)節(jié)就是引發(fā)學生思辨的觸發(fā)點，在改變圖形的位置后，引導學生思考相對應的變化。

四、開展項目式學習，強化思辨能力

項目式學習不僅可以讓學生鞏固課堂知識，還能提供更多師生和生生之間互相學習和交流的機會，讓學生進入深度探究的實踐活動中，強化學生思辨能力。

例如，學生在學習了蘇科版數(shù)學八（上）第三章“勾股定理”后，對勾股定理的歷史背景和應用產生了興趣。筆者和學生一起制定了“漫話勾股”項目式學習活動的方案，從歷史發(fā)展、社會生活、人文藝術、科技應用等方面提出四個子項目，引導學生選擇感興趣的項目進行學習，將“發(fā)現(xiàn)→思辨→應用”延伸到課堂之外。在活動中，學生不僅了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷史，而且還嘗試運用不同的方法證明勾股定理，并利用現(xiàn)有的材料，完成“勾股樹（圖4）”和“立交大橋（圖5）”等手工作品。

【設計意圖】從了解知識的發(fā)展歷史開始，到嘗試獨立證明知識，再到合理運用知識，學生感受到知識是用來解決現(xiàn)實問題的，能夠提升對知識的應用能力。

思辨的課堂強調讓學生深度思考、判斷性分析和創(chuàng)新性解決問題。在這樣的課堂上，教師應合理引入教學情境，創(chuàng)新教學模式，通過開展項目化學習等方式來激發(fā)學生的思辨動力，提高學生的認知水平，進而發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。lt;F：＼制作文件備份＼2024年＼初中生-教研＼初中生教科研2024第5期＼Image＼尾標.tifgt;

（作者單位：江蘇省蘇州外國語學校）