［摘 要］ “隨機(jī)信號(hào)分析”課程是電子信息類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一，在課程體系中處于承前啟后的位置。要解決學(xué)生在該課程學(xué)習(xí)過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)孤立、動(dòng)手計(jì)算較少、對(duì)知識(shí)點(diǎn)外延了解不夠的問(wèn)題，須進(jìn)行基于知識(shí)點(diǎn)類比和知識(shí)點(diǎn)構(gòu)圖等的教學(xué)內(nèi)容改革。針對(duì)該課程概念抽象、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)，引入并結(jié)合實(shí)例介紹了隨機(jī)通達(dá)教學(xué)和BOPPPS教學(xué)。授之以漁，為數(shù)字中國(guó)建設(shè)培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復(fù)合型人才，為構(gòu)筑國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)新優(yōu)勢(shì)提供強(qiáng)有力的人才支撐。

［關(guān)鍵詞］ “隨機(jī)信號(hào)分析”課程；教學(xué)內(nèi)容改革；隨機(jī)通達(dá)教學(xué)；BOPPPS教學(xué)模式

［基金項(xiàng)目］ 2023年度北京郵電大學(xué)引進(jìn)人才科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目

［作者簡(jiǎn)介］ 苗紅霞（1989—），女，河北邯鄲人，博士，北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院特聘副研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的分?jǐn)?shù)域分析與處理研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.41 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1674-9324（2024）28-0076-05 ［收稿日期］ 2023-05-16

一、研究背景與意義

黨的二十大報(bào)告指出：“教育、科技、人才是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐?！保?］高校在加快建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)、人才強(qiáng)國(guó)中扮演重要角色。通過(guò)全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量、科技自主創(chuàng)新能力、現(xiàn)代大學(xué)治理水平，為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家提供強(qiáng)大人才支撐。本科教育是高校發(fā)展的“牛鼻子”，也是高等教育的基石，通過(guò)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、體制機(jī)制、教學(xué)模式、育人理念等方面的改變，以實(shí)現(xiàn)本科教育的革新和提升。《數(shù)字中國(guó)建設(shè)整體布局規(guī)劃》指出，打通數(shù)字基礎(chǔ)設(shè)施大動(dòng)脈，是夯實(shí)數(shù)字中國(guó)建設(shè)基礎(chǔ)的方法之一。該規(guī)劃的提出，對(duì)電子信息類專業(yè)人才培養(yǎng)提出了更新、更高、更具體的要求。

《教育部關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見(jiàn)》開(kāi)篇第一句指出，“課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量”，突出了課程建設(shè)在人才培養(yǎng)中的重要地位，也提出了人才培養(yǎng)質(zhì)量提升的關(guān)鍵途徑。

“隨機(jī)信號(hào)分析”是電子信息類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課之一，一般在大二或大三學(xué)年開(kāi)設(shè)，在整個(gè)課程體系中具有承上啟下的作用［2］。其先修課程包括“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“信號(hào)與系統(tǒng)”“數(shù)字信號(hào)處理”等，后續(xù)課程包括“通信原理”“信息論”等。但該課程概念抽象、理論性強(qiáng)的特點(diǎn)易使學(xué)生望而卻步，甚至產(chǎn)生抵觸情緒。因此，在授課過(guò)程中，打消學(xué)生的學(xué)習(xí)疑慮、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生掌握本專業(yè)學(xué)習(xí)方法成為關(guān)鍵。該課程的建設(shè)對(duì)國(guó)家電子信息類專業(yè)人才培養(yǎng)有重要意義，對(duì)整體提升應(yīng)用基礎(chǔ)設(shè)施水平，加強(qiáng)傳統(tǒng)基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)字化、智能化改造有重要意義。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

盡管諸多學(xué)者提出了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念和教學(xué)方法，但由于學(xué)生群體和課程特點(diǎn)不同，學(xué)生在“隨機(jī)信號(hào)分析”課程學(xué)習(xí)過(guò)程中仍存在一些問(wèn)題，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）知識(shí)點(diǎn)孤立

雖然“隨機(jī)信號(hào)分析”課程在課程體系中具有承上啟下的重要作用，但學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往更多地關(guān)注本課程中單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，而較少關(guān)注課程內(nèi)或不同課程之間知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。一是因?yàn)檎n時(shí)有限，教師在授課過(guò)程中無(wú)法過(guò)多回顧先修課程知識(shí)，甚至導(dǎo)致一些學(xué)生一步跟不上，步步跟不上。二是由于考試時(shí)，相關(guān)試題是根據(jù)相應(yīng)課程所涉及的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核的，其中，不乏學(xué)生只是為了通過(guò)考試而在考前臨時(shí)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固，無(wú)法為下一階段的學(xué)習(xí)提供知識(shí)上和思維上的幫助。

（二）動(dòng)手計(jì)算較少

在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分課上看起來(lái)認(rèn)真聽(tīng)講、積極回應(yīng)、課后作業(yè)認(rèn)真的學(xué)生，反而在期末考試中未能取得理想的成績(jī)。隨機(jī)信號(hào)分析是一門(mén)綜合了數(shù)學(xué)和工科特征的學(xué)科，在學(xué)習(xí)和考核過(guò)程中涉及動(dòng)手計(jì)算部分。然而，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課程導(dǎo)入和上機(jī)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，往往在側(cè)重趣味性的前提下講解基礎(chǔ)知識(shí)。但是，一些學(xué)生可能過(guò)多關(guān)注教學(xué)案例中的趣味性，而對(duì)具體推導(dǎo)和演算過(guò)程關(guān)注較少，導(dǎo)致閉卷考試動(dòng)手計(jì)算時(shí)，小錯(cuò)頻出，丟分嚴(yán)重。另外，部分習(xí)題老舊，甚至可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)找到參考答案。

（三）對(duì)知識(shí)外延了解不夠

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些學(xué)生更多地關(guān)注與考試相關(guān)的知識(shí)，易造成對(duì)課程外延知識(shí)了解不多。此外，由于課時(shí)有限，教師在授課過(guò)程中無(wú)法過(guò)多介紹外延知識(shí)。但適當(dāng)?shù)耐庋?，可幫助學(xué)生更深刻理解課本上的核心知識(shí)點(diǎn)。若對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)采取“就事論事”的方法進(jìn)行講解，學(xué)生也只能領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)本身的含義；對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)，若稍加一步拓展，以另一個(gè)視角審視當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的含義，可達(dá)到橫看成嶺側(cè)成峰的效果。

三、教學(xué)內(nèi)容改革

針對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題，首先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。在教學(xué)前、教學(xué)中、教學(xué)后三個(gè)階段做好知識(shí)體系構(gòu)建，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中溫故而知新，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“信號(hào)與系統(tǒng)”“數(shù)字信號(hào)處理”等課程知識(shí)點(diǎn)有更深刻的理解，基于此，理解并掌握“隨機(jī)信號(hào)分析”課程的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)教學(xué)內(nèi)容的改革方法及其作用如圖1所示，此四部分內(nèi)容相互補(bǔ)充、互為支撐，為學(xué)生學(xué)習(xí)本課程及其他課程提供了有效方法論。

（一）知識(shí)點(diǎn)類比

依照概率論學(xué)隨機(jī)，從信號(hào)與系統(tǒng)分析。本課程圍繞隨機(jī)過(guò)程展開(kāi)，隨機(jī)過(guò)程可看作時(shí)間和集合的二元變量，其概念的引入方式有以下兩種：第一種是從隨機(jī)變量加時(shí)間的維度，是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在時(shí)間維度的延拓，即可固定時(shí)間變量，考察隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)性，構(gòu)建確定性的數(shù)字特征，然后再考察數(shù)字特征隨時(shí)間的變化規(guī)律；第二種是從確定性信號(hào)加集合的維度，是信號(hào)與系統(tǒng)在集合維度的延拓，即可從隨機(jī)過(guò)程的樣本來(lái)研究隨機(jī)過(guò)程。其中，根據(jù)第一種引入方式，介紹了課程中相關(guān)函數(shù)、相關(guān)時(shí)間、功率譜等概念；根據(jù)第二種引入方式，介紹了課程中的隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后的統(tǒng)計(jì)特征、設(shè)計(jì)了匹配濾波器等。這些知識(shí)點(diǎn)與先修課程中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)既有聯(lián)系，又有知識(shí)的增量。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生做好先修課程的復(fù)習(xí)，可降低本課程的學(xué)習(xí)難度。

因此，授課教師課前可安排學(xué)生回顧先修課程中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，課上將重點(diǎn)放在教授知識(shí)的增量上，課后告知學(xué)生下節(jié)課所需的知識(shí)點(diǎn)。

（二）知識(shí)點(diǎn)構(gòu)圖

多維度構(gòu)建藍(lán)圖，悉知知識(shí)點(diǎn)占位。構(gòu)圖是為了讓學(xué)生了解當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)在本課程乃至本專業(yè)中的定位，知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，而是相互聯(lián)系的。掌握知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系有助于深刻理解課程中的知識(shí)點(diǎn)，形成體系化認(rèn)知，達(dá)到觸類旁通的效果。除了教材從“隨機(jī)信號(hào)處理理論與應(yīng)用”角度給出的知識(shí)點(diǎn)體系以外，還可從其他維度梳理知識(shí)點(diǎn)框架。例如，從信號(hào)與系統(tǒng)的角度來(lái)歸納本課程的知識(shí)點(diǎn)。其中，“信號(hào)”部分知識(shí)點(diǎn)包括隨機(jī)變量、隨機(jī)過(guò)程的概念，相關(guān)函數(shù)和功率譜的定義和性質(zhì)；“系統(tǒng)”部分知識(shí)點(diǎn)包括隨機(jī)過(guò)程經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)后相關(guān)函數(shù)和功率譜的變化規(guī)律，并利用此規(guī)律進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)、參數(shù)估計(jì)、濾波器設(shè)計(jì)?？v向歸納整理知識(shí)點(diǎn)在不同課程中的應(yīng)用，例如，卷積運(yùn)算在“概率論”中可用來(lái)表示兩個(gè)隨機(jī)變量和的概率密度函數(shù)；在“信號(hào)與系統(tǒng)”中可用來(lái)描述信號(hào)經(jīng)過(guò)線性時(shí)變系統(tǒng)后的輸出，并且由卷積定理和快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)卷積的快速計(jì)算；在“通信原理”中可用來(lái)描述信道的特征。

（三）知識(shí)點(diǎn)鞏固

公式推導(dǎo)打基礎(chǔ)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)助理解。本課程兼具數(shù)學(xué)類課程和工科類課程的雙重特點(diǎn)。因此，在課后設(shè)置習(xí)題環(huán)節(jié)，將課下練習(xí)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合；在課程考核環(huán)節(jié)，將平時(shí)練習(xí)作業(yè)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)納入考核成績(jī)中。由于“隨機(jī)信號(hào)分析”是一門(mén)經(jīng)典的課程，大部分院校都有開(kāi)設(shè)，并且選用的教材相似，因而很容易形成一套固定的題庫(kù)。為了促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、自主復(fù)習(xí)、避免抄襲題庫(kù)答案，教師須課上根據(jù)例題舉一反三，將知識(shí)點(diǎn)講解明白，課下對(duì)練習(xí)題進(jìn)行一定的設(shè)計(jì)和修改。有余力的教師可針對(duì)不同學(xué)生設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，一方面，避免學(xué)生之間相互抄襲；另一方面，通過(guò)增加部分學(xué)生互相批改作業(yè)環(huán)節(jié)，增加學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

文獻(xiàn)［3］介紹了多種實(shí)驗(yàn)和課程設(shè)計(jì)，側(cè)重于幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)在工程實(shí)踐中的應(yīng)用。此外，MATLAB等軟件中已經(jīng)有現(xiàn)成的函數(shù)可一鍵計(jì)算結(jié)果和呈現(xiàn)波形，對(duì)于形象化理解課程知識(shí)點(diǎn)提供了便捷。但作為初學(xué)者，仍應(yīng)手動(dòng)計(jì)算，才能對(duì)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生深刻理解。在期末考試等考核環(huán)節(jié)，大部分習(xí)題需要手動(dòng)計(jì)算，這就要求學(xué)生確保每個(gè)計(jì)算系數(shù)的正確性。而這些能力都是通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)無(wú)法鍛煉的。扎實(shí)的理論功底不僅是為了在課程學(xué)習(xí)中取得好成績(jī)，更是為了熟練掌握知識(shí)點(diǎn)、理解新知識(shí)的處理方法，為后續(xù)科研工作中解決新問(wèn)題訓(xùn)練扎實(shí)本領(lǐng)。

（四）知識(shí)點(diǎn)拓展

信號(hào)非平穩(wěn)更實(shí)際，系統(tǒng)隨時(shí)變是常態(tài)。新知識(shí)的獲得過(guò)程，往往是站在巨人的肩膀上的，即建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)知識(shí)的增量。教師在授課過(guò)程中稍加一些知識(shí)的外延，一方面，可在對(duì)比學(xué)習(xí)中激發(fā)學(xué)生的興趣；另一方面，可弱化當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的難度。依照信號(hào)與系統(tǒng)的思路，可以適當(dāng)介紹現(xiàn)代信號(hào)處理的核心觀點(diǎn)：信號(hào)是非平穩(wěn)的，系統(tǒng)是非線性或時(shí)變的。例如，通信中信號(hào)因調(diào)制而具有特殊的非平穩(wěn)性質(zhì)——循環(huán)平穩(wěn)性。本課程只簡(jiǎn)要介紹了其概念。事實(shí)上，可做如下拓展：針對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的周期性，介紹循環(huán)相關(guān)和循環(huán)譜這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，加深學(xué)生對(duì)周期和非周期信號(hào)頻譜的理解，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理的思考；通過(guò)介紹這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系（廣義維納—辛欽定理），加深學(xué)生對(duì)本課程核心知識(shí)點(diǎn)——維納-辛欽定理的理解；通過(guò)介紹循環(huán)譜與信號(hào)截?cái)囝l譜的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)功率型信號(hào)和功率譜概念的理解；通過(guò)介紹循環(huán)維納濾波，加深學(xué)生對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)的理解。

四、教學(xué)方法改革

針對(duì)第二部分提出的問(wèn)題，結(jié)合第三部分提出的知識(shí)點(diǎn)整合方法，本部分引入兩種新的教學(xué)方法。

美國(guó)教育家布盧姆（Bloom）將學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程分為知道、理解、應(yīng)用、分析、綜合和評(píng)價(jià)六個(gè)層次，其中，前三個(gè)屬于低階層次，后三個(gè)屬于高階層次。相應(yīng)地，低層次教學(xué)活動(dòng)形成低階知識(shí)，主要是陳述性知識(shí)；高層次教學(xué)活動(dòng)形成高階知識(shí)，主要是程序性和策略性知識(shí)［4］。

針對(duì)不同層次的知識(shí)點(diǎn)，采取不同的教學(xué)方法。針對(duì)高階知識(shí)，在基于講授式、討論式、案例式等傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，引入新的教學(xué)理念與方法，幫助學(xué)生更快、更深刻地學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

（一）隨機(jī)通達(dá)教學(xué)

隨機(jī)通達(dá)教學(xué)的目標(biāo)是獲得高級(jí)知識(shí)；方法是在不同時(shí)間、不同情景、不同目的、不同角度多次進(jìn)行同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)［5］。

例如，針對(duì)本課程中維納-辛欽定理知識(shí)點(diǎn)，教材《隨機(jī)信號(hào)分析與處理（第3版）》（作者：羅鵬飛、張文明）第三章從功率型信號(hào)的定義出發(fā)，經(jīng)過(guò)概念轉(zhuǎn)換和公式推導(dǎo)，利用傅里葉變換的帕塞瓦爾定理和構(gòu)建時(shí)域與頻域之間轉(zhuǎn)換的橋梁作用，得到功率譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，此關(guān)系與維納-辛欽定理所描述的關(guān)系不同：維納-辛欽定理是面向平穩(wěn)信號(hào)展開(kāi)的，而對(duì)于一般類型的功率型隨機(jī)信號(hào)，功率譜與相關(guān)函數(shù)之間還有一步求平均的運(yùn)算。這是學(xué)生在本課程中第一次接觸和學(xué)習(xí)該定理，課上習(xí)題和課后作業(yè)應(yīng)側(cè)重于對(duì)這一定理的具體表現(xiàn)形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，例如給出某隨機(jī)信號(hào)相關(guān)函數(shù)（或功率譜）的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生求解其功率譜（或相關(guān)函數(shù)），或給隨機(jī)信號(hào)模型，引導(dǎo)學(xué)生求解相關(guān)函數(shù)和功率譜；第七章介紹的維納濾波器其實(shí)是該知識(shí)點(diǎn)的一種應(yīng)用，此時(shí)應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)該知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。具體來(lái)講，當(dāng)信號(hào)平穩(wěn)且系統(tǒng)線性時(shí)不變時(shí)，維納—霍夫方程可由相關(guān)函數(shù)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)卷積表示。進(jìn)而，通過(guò)傅里葉變換可將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算。此時(shí)，須利用維納-辛欽定理得到維納-霍夫方程的頻域表征形式，進(jìn)而得到維納濾波器的顯式表達(dá)式。學(xué)生經(jīng)過(guò)第三章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解并掌握了這一定理；在第七章的學(xué)習(xí)中，可從濾波器設(shè)計(jì)和時(shí)頻域轉(zhuǎn)換的角度再次體會(huì)該定理的內(nèi)涵。最后，課上可適當(dāng)補(bǔ)充有關(guān)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)統(tǒng)計(jì)量的介紹，例如循環(huán)相關(guān)函數(shù)和循環(huán)功率譜以及這二者之間的廣義維納—辛欽定理。這種將針對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的定理拓展至非平穩(wěn)信號(hào)定理的講解，一方面，可在兩個(gè)定理的對(duì)比學(xué)習(xí)過(guò)程中加深學(xué)生對(duì)該定理的理解；另一方面，在知識(shí)點(diǎn)拓展后，可弱化原有知識(shí)點(diǎn)的難度。有關(guān)該知識(shí)點(diǎn)在不同教學(xué)過(guò)程的體現(xiàn)如圖2所示。

在本案例中，實(shí)現(xiàn)了在三個(gè)不同時(shí)間、不同情景、不同目的、不同角度進(jìn)行維納-辛欽定理的學(xué)習(xí)，各階段如圖2所示。學(xué)生在任何階段接入，都能學(xué)習(xí)并掌握該知識(shí)點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)通達(dá)教學(xué)。

（二）BOPPPS教學(xué)

BOPPPS的名稱來(lái)源于六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的英文首字母，即課程引入bridge、學(xué)習(xí)目標(biāo)objective、課前摸底pre-assessment、參與式學(xué)習(xí)participatory learning、課后測(cè)驗(yàn)post-assessment、總結(jié)summary，是以學(xué)生為中心、要求學(xué)生全方位參與的教學(xué)模式。該教學(xué)模式已引入“信號(hào)與系統(tǒng)”“數(shù)字信號(hào)處理”課程中，但是尚未引入到“隨機(jī)信號(hào)分析”課程中［6-7］。

本節(jié)仍以維納-辛欽定理為例，介紹BOPPPS模式在45分鐘課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中的體現(xiàn)。在課程引入環(huán)節(jié)（5分鐘），利用維納和辛欽兩位科學(xué)家的名人軼事及偉大成就導(dǎo)入授課內(nèi)容，吸引學(xué)生注意力，同時(shí)進(jìn)行思政教育；在學(xué)習(xí)目標(biāo)環(huán)節(jié)（4分鐘），通過(guò)回顧前置課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)的有關(guān)隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征——相關(guān)函數(shù)和能量信號(hào)，使學(xué)生明晰本課程的教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)；在課前摸底環(huán)節(jié)（6分鐘），求解矩形函數(shù)、三角函數(shù)等3～5個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的正/逆傅里葉變換，了解學(xué)生的基礎(chǔ)；在參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)（20分鐘），利用板書(shū)、PPT等形式講明白功率譜的概念、一般隨機(jī)過(guò)程功率譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程功率譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系后，采用案例分析、手動(dòng)推算、個(gè)人報(bào)告等方式加深學(xué)生對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的理解，強(qiáng)化學(xué)生的表達(dá)能力、合作能力；在課后測(cè)驗(yàn)環(huán)節(jié)（6分鐘），通過(guò)判斷某信號(hào)是否為功率信號(hào)、計(jì)算已知相關(guān)函數(shù)前提下的隨機(jī)過(guò)程的功率譜等方式，判斷學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)；在總結(jié)環(huán)節(jié)（4分鐘），鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自行對(duì)本課程進(jìn)行總結(jié)，并將本課程內(nèi)容納入知識(shí)框架中，并布置相應(yīng)的課后作業(yè)。

第三部分介紹的四種知識(shí)點(diǎn)處理方法在BOPPPS教學(xué)過(guò)程六個(gè)環(huán)節(jié)中的具體體現(xiàn)如圖3所示。

結(jié)語(yǔ)

針對(duì)“隨機(jī)信號(hào)分析”課程，本文從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上提出了改革方案，旨在“教，是為了不教”，使學(xué)生學(xué)會(huì)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自主學(xué)習(xí)新知識(shí)，構(gòu)建信號(hào)類課程的知識(shí)體系，厘清知識(shí)脈絡(luò)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)和能力的貫通培養(yǎng)，為電子信息領(lǐng)域培養(yǎng)高水平拔尖創(chuàng)新人才，為數(shù)字領(lǐng)域建設(shè)培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、復(fù)合型人才，為推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化提供重要引擎，為構(gòu)筑國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)新優(yōu)勢(shì)提供有力支撐。

參考文獻(xiàn)

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Research on Teaching Content and Teaching Methods of Random Signal Analysis Course

MIAO Hong-xia

（School of Information and Communication Engineering， Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing 100876， China）

Abstract： Random Signal Analysis course is one of the core and basic courses of electronic information major， which is at the middle position of this course in the undergraduate course system. However， there are three main problems of this course， which are isolated knowledge points， less manual exercises， and less knowledge extension. To solve these questions， a reform on teaching content realized by knowledge analogy，composition， solidify， and extension is proposed. Moreover， aiming at features of this course （large number of abstract concepts and strong theoretical characteristics）， the random-access instruction and BOPPPS teaching mode are introduced and explained with examples. To cultivate students’ interests and ability in lifelong learning by teaching them scientific learning methods. These works pave the way for cultivating innovative， applied， and composite talents for the construction of digital China， and providing strong support for building new national competitive advantages.

Key words： Random Signal Analysis course; teaching content reform; random access instruction; BOPPPS teaching mode