［摘 要］ 探討了如何在“高等數(shù)學(xué)”教育中將思想政治教育融入課堂教學(xué)，并以曲線拐點(diǎn)教學(xué)為例進(jìn)行了實(shí)踐和應(yīng)用?！案叩葦?shù)學(xué)”課程作為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問題能力的關(guān)鍵課程，須注重學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)。思想政治教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思想道德素質(zhì)和社會責(zé)任感，二者的結(jié)合對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有積極的影響。通過將曲線拐點(diǎn)教學(xué)與思想政治教育相結(jié)合，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)科交叉和綜合素養(yǎng)的發(fā)展。另外，從課堂引入、教學(xué)過程和結(jié)尾等方面提出了具體的教學(xué)方法和建議，以期幫助教師在“高等數(shù)學(xué)”教育中有效融入思想政治教育。

［關(guān)鍵詞］ “高等數(shù)學(xué)”教學(xué)；思想政治教育；曲線拐點(diǎn)教學(xué)；學(xué)生綜合素質(zhì)；教學(xué)方法

［基金項(xiàng)目］ 2022年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目一般項(xiàng)目A類“地方院校‘高等數(shù)學(xué)’課程思政教學(xué)改革的研究與實(shí)踐”（2022JGA309）；2020年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目“基于專業(yè)需求的地方高校理工類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐”（2020JGZ145）；2022年度河池學(xué)院科研項(xiàng)目（電子信息一流學(xué)科）“基于多物理場遙感大數(shù)據(jù)融合分析的流域洪水預(yù)測和防控研究”（2022YLXK001）

［作者簡介］ 歐陽云（1982—），女，江西萍鄉(xiāng)人，碩士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究；許敏明（1976—），男，廣西崇左人，碩士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，主要從事理論物理研究；肖春梅（1968—），女，廣西東蘭人，學(xué)士，河池學(xué)院數(shù)理學(xué)院教授（通信作者），主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）28-0169-04 ［收稿日期］ 2023-06-26

引言

“高等數(shù)學(xué)”在理工科學(xué)生學(xué)習(xí)中扮演著重要角色，能夠培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。然而，僅注重?cái)?shù)學(xué)知識和應(yīng)用難以滿足社會對人才綜合素質(zhì)的要求。因此，將思政教育與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合已成研究熱點(diǎn)。本文以曲線拐點(diǎn)教學(xué)為例，探討了融入思政教育的“高等數(shù)學(xué)”課程對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響。

“高等數(shù)學(xué)”是理工科基礎(chǔ)課程，具有重要性。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重?cái)?shù)學(xué)知識和應(yīng)用的傳授，易忽視學(xué)生思想品質(zhì)的培養(yǎng)。近年來，高等教育強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，課程不僅須傳授知識，還應(yīng)培養(yǎng)綜合素質(zhì)。因此，“高等數(shù)學(xué)”課程須注重思政教育。曲線拐點(diǎn)是重要的知識點(diǎn)，涉及理論和實(shí)際應(yīng)用［1-2］。通過教學(xué)，促使學(xué)生更好地掌握知識，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，開創(chuàng)新時代思政教育新局面［3-4］。

一、“高等數(shù)學(xué)”思政教學(xué)的理論基礎(chǔ)

“高等數(shù)學(xué)”是一門重要的基礎(chǔ)課程，是理工科學(xué)生必修的學(xué)科之一。在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)過程中，如何將其與思想政治教育相結(jié)合，在高等數(shù)學(xué)知識講授中融入思想政治教育，成為當(dāng)前“高等數(shù)學(xué)”教育中亟須探討的一個重要問題。

首先，思想政治教育是一項(xiàng)長期系統(tǒng)的教育活動，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的思想道德素質(zhì)、創(chuàng)新能力等。在“高等數(shù)學(xué)”教育中應(yīng)該注重對學(xué)生思想政治教育的滲透和引導(dǎo)，通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和分析問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思想的升華和發(fā)展。

其次，“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容繁多，難度較大，一些學(xué)生容易陷入盲目記憶和應(yīng)用知識的困境，導(dǎo)致思維能力退化。而思想政治教育強(qiáng)調(diào)的是人的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的人文素質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中保持良好的心態(tài)和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生思維的深化和升華。

二、曲線拐點(diǎn)教學(xué)在“高等數(shù)學(xué)”思想政治教育中的實(shí)踐與應(yīng)用

在曲線拐點(diǎn)教學(xué)中融入思政教育對學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的積極意義。本文從課堂引入、教學(xué)過程和結(jié)尾三個方面，探討如何將思政教育滲透進(jìn)曲線拐點(diǎn)教學(xué)。

（一）課堂引入

在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，教師常常會先介紹曲線的基本概念及其特殊點(diǎn)等相關(guān)內(nèi)容，再引入曲線拐點(diǎn)的概念［5］。然而，曲線拐點(diǎn)是指曲線的彎曲方向（曲線的凹凸性）發(fā)生變化的點(diǎn)。這種變化可以是曲線由凸變凹（見圖1），或者相反的情況。由于涉及曲線形態(tài)的突變，這一概念對學(xué)生來說可能較難理解。因此，建議教師在引入曲線拐點(diǎn)概念時，采用類比的方式，將其與實(shí)際生活中的工程實(shí)例聯(lián)系起來，以便學(xué)生更好地理解和應(yīng)用該概念。例如，可以引入港珠澳大橋的建設(shè)實(shí)例，探討其曲線拐點(diǎn)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用（見圖2）。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解曲線拐點(diǎn)的概念，同時可以將思政教育融入課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解精神文明建設(shè)、勇敢面對困難和挑戰(zhàn)、推進(jìn)科技創(chuàng)新和可持續(xù)發(fā)展等方面的內(nèi)涵和重要性。

在課堂中，教師可以先介紹曲線拐點(diǎn)的定義和基本性質(zhì)，然后引入港珠澳大橋的建設(shè)實(shí)例，探討其曲線拐點(diǎn)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。在探討實(shí)例的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題。

1.港珠澳大橋建設(shè)面臨了哪些困難和挑戰(zhàn)？這些困難和挑戰(zhàn)如何影響到曲線拐點(diǎn)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用？

2.港珠澳大橋的曲線拐點(diǎn)設(shè)計(jì)是如何優(yōu)化橋梁的運(yùn)行效率并確保車輛行駛的安全的？這些設(shè)計(jì)是如何考慮曲線拐點(diǎn)的位置和數(shù)量的？

3.港珠澳大橋的建設(shè)采用了哪些先進(jìn)的技術(shù)和設(shè)備？這些技術(shù)和設(shè)備如何保障了橋梁的可持續(xù)發(fā)展？

通過這些問題的探討，學(xué)生不僅可以更好地理解曲線拐點(diǎn)的概念和應(yīng)用，同時也可以了解到困難和挑戰(zhàn)如何促進(jìn)科技創(chuàng)新與可持續(xù)發(fā)展，以及如何在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

（二）教學(xué)過程

1.基本性質(zhì)的講解。在介紹曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討拐點(diǎn)的數(shù)目、位置和性質(zhì)。為此，教師可以讓學(xué)生觀察曲線的變化，并通過分析實(shí)際例子來說明曲線拐點(diǎn)的性質(zhì)。另外，教師可以強(qiáng)調(diào)拐點(diǎn)的概念和定義，以及它們在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

2.思想政治教育的引入。在教學(xué)過程中，教師可以將曲線拐點(diǎn)的概念與思政教育相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將這些數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，為社會做貢獻(xiàn)。例如，通過討論道路設(shè)計(jì)中拐點(diǎn)的位置和數(shù)量，學(xué)生可以深入思考如何在確保道路安全和交通效率的前提下，更好地服務(wù)于社會大眾。在探討曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)時，教師可以自然地融入思政元素，使之與數(shù)學(xué)概念相輔相成，而非強(qiáng)行附加。以下總結(jié)了一些思政育人素材：（1）堅(jiān)韌不拔的品質(zhì)：曲線拐點(diǎn)象征著曲線中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其克服困難和挑戰(zhàn)的過程正是培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔品質(zhì)的絕佳機(jī)會。（2）科學(xué)精神：解釋曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)需要深入的學(xué)科知識和嚴(yán)密的邏輯推理，這促進(jìn)了學(xué)生科學(xué)精神和學(xué)術(shù)態(tài)度的培養(yǎng)，促使他們學(xué)會用理性思維和科學(xué)方法解決問題，具有對知識的求索和探索精神。（3）勇于創(chuàng)新：探討曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)不僅是在傳統(tǒng)知識的基礎(chǔ)上重復(fù)教學(xué)，更是為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。通過與現(xiàn)代技術(shù)和科技發(fā)展聯(lián)系，鼓勵學(xué)生探索新的思路和方法，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新的能力。（4）社會責(zé)任：通過探討曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)，我們不僅可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考他們在社會中的角色和責(zé)任。就像曲線中的拐點(diǎn)一樣，個人的成長和決策不僅對自己，也會對家庭、社會產(chǎn)生影響。通過思考曲線拐點(diǎn)與社會責(zé)任之間的關(guān)系，學(xué)生可以更深入地理解他們在社會中的作用，以及如何為社會的發(fā)展和進(jìn)步做出積極貢獻(xiàn)。（5）國家建設(shè)：以港珠澳大橋?yàn)槔?，探討曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)與國家建設(shè)的聯(lián)系，不僅為了讓學(xué)生了解國家建設(shè)的重要性，而且能夠激發(fā)他們的愛國情感。通過了解國家重大工程的背后故事，學(xué)生能夠深刻理解國家建設(shè)的艱辛與偉大，進(jìn)而培養(yǎng)他們?yōu)閲曳睒s發(fā)展貢獻(xiàn)力量的責(zé)任感和使命感。

3.案例分析。當(dāng)談到融入思政教育的曲線拐點(diǎn)基本性質(zhì)教學(xué)時，我們可以考慮引入一個案例分析，即如何通過港珠澳大橋的建設(shè)來引導(dǎo)學(xué)生探討曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)。

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，也是中國的一項(xiàng)重大基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目。該項(xiàng)目在建設(shè)過程中面臨了各種技術(shù)和管理方面的挑戰(zhàn)。其中之一是如何在大橋建設(shè)過程中控制成本并確保質(zhì)量。這時曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)就可以發(fā)揮重要作用。

首先，教師可以向?qū)W生介紹港珠澳大橋建設(shè)的歷史和背景。然后，可以通過圖表展示大橋建設(shè)成本與時間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探討成本與時間曲線的變化趨勢。學(xué)生可以通過計(jì)算、分析數(shù)據(jù)和繪制圖表，探究曲線拐點(diǎn)的基本概念和性質(zhì)。

接下來，教師可以提出一些問題，如“在港珠澳大橋建設(shè)中，曲線拐點(diǎn)出現(xiàn)在哪里？”“我們?nèi)绾问褂们€拐點(diǎn)的基本性質(zhì)來控制港珠澳大橋的建設(shè)成本和質(zhì)量？”以激發(fā)學(xué)生的思考和討論，從而幫助他們深入理解曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)。

同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討港珠澳大橋建設(shè)對社會和經(jīng)濟(jì)的影響，包括提高地區(qū)發(fā)展水平和促進(jìn)人民群眾的生活質(zhì)量等。通過這些探討，學(xué)生可以認(rèn)識到大橋建設(shè)的意義和價值，進(jìn)一步提高思政教育的效果。

綜上所述，通過港珠澳大橋案例分析，可以將曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系，幫助學(xué)生深入理解這一概念，并通過思政教育的引導(dǎo)，提高他們的綜合素質(zhì)和社會責(zé)任感。

4.曲線拐點(diǎn)應(yīng)用例題講解。當(dāng)教師在教授曲線拐點(diǎn)的應(yīng)用解題時，可以融入思政元素。下面是一個例子：在講解過程中，教師可以提出這樣一個問題：為什么要求曲線的拐點(diǎn)？學(xué)生可能會認(rèn)為這只是為了完成作業(yè)或考試。教師可以進(jìn)一步解釋，找到曲線的拐點(diǎn)是為了更好地理解數(shù)學(xué)背后的原理，并在實(shí)際生活中應(yīng)用這個知識點(diǎn)。

接下來，教師可以進(jìn)一步展示如何應(yīng)用曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)來解決實(shí)際問題。例如，教師可以給出以下問題：假設(shè)有一輛汽車行駛在一條笛卡爾坐標(biāo)系中的曲線上。汽車的速度可以用函數(shù)v（t）=t2-4t+5表示，其中t表示時間，單位是秒，v（t）表示速度，單位是米/秒。求出汽車的加速度和汽車行駛曲線上的拐點(diǎn)。在解決這個問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理解曲線拐點(diǎn)的概念，并利用曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)來解決問題。同時，教師可以進(jìn)一步討論如何將這個問題應(yīng)用到實(shí)際生活中。例如，學(xué)生可以思考如何利用這個知識點(diǎn)改進(jìn)汽車設(shè)計(jì)，以提高汽車的經(jīng)濟(jì)性和安全性。

通過這樣的案例分析，學(xué)生不僅可以掌握曲線拐點(diǎn)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，還能夠深入理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，并將這個知識點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際生活中。同時，融入了思政元素，幫助學(xué)生從更高的層次上認(rèn)識到數(shù)學(xué)對人類社會的重要性和應(yīng)用價值。

（三）結(jié)尾

在課堂結(jié)束前，教師可回顧本節(jié)內(nèi)容并結(jié)合人生道理進(jìn)行思政教育。人們常說：“人生有拐點(diǎn)，不要過于沮喪或得意。拐點(diǎn)過去，人生將面臨新的境遇?！蓖ㄟ^講授曲線拐點(diǎn)的定義和性質(zhì)并融入思政教育，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感受思政教育的意義。教師在曲線拐點(diǎn)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生討論港珠澳大橋的設(shè)計(jì)和建造過程，讓學(xué)生了解該工程的歷史背景、技術(shù)難題和社會意義。通過這種方式，學(xué)生能在實(shí)踐中感受到思政教育的重要性，認(rèn)識學(xué)科知識與社會實(shí)踐的緊密聯(lián)系。

曲線拐點(diǎn)教學(xué)還能培養(yǎng)學(xué)生的合作與創(chuàng)新能力。教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論、實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新設(shè)計(jì)等活動，例如利用曲線拐點(diǎn)的概念設(shè)計(jì)一個能安全通過曲線拐點(diǎn)的交通工具，或讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)一座跨越大河的橋梁，以鍛煉他們的合作與創(chuàng)新能力。

三、“高等數(shù)學(xué)”課程思政教學(xué)的創(chuàng)新與探索

（一）制定“高等數(shù)學(xué)”課程思政教學(xué)的創(chuàng)新策略

1.情境化教學(xué)模式。構(gòu)建與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)知識與思政教育融合，培養(yǎng)學(xué)生思考、探究和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力。

2.多元文化元素。引入數(shù)學(xué)在不同國家和文化中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)在人類歷史和文化中的地位，促進(jìn)學(xué)生開放性思維和文化意識的養(yǎng)成。

3.現(xiàn)代科技手段。結(jié)合數(shù)學(xué)軟件和在線交互式課件等現(xiàn)代科技，直觀展示數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。

4.實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐等方式，讓學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

5.思辨和創(chuàng)新。鼓勵學(xué)生思考、質(zhì)疑和創(chuàng)新，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)對未解決問題的興趣，激發(fā)創(chuàng)新能力。

6.人文關(guān)懷。關(guān)注數(shù)學(xué)知識與社會問題之間的聯(lián)系，探究數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感和人文素養(yǎng)。

（二）探索“高等數(shù)學(xué)”課程思政教學(xué)的未來發(fā)展方向

1.優(yōu)化課程內(nèi)容和教學(xué)方法。隨著教育和科技的發(fā)展，“高等數(shù)學(xué)”課程思政教學(xué)須不斷優(yōu)化和更新。通過開展課外實(shí)踐、參與社會公益等方式，加強(qiáng)思政教育的實(shí)踐性，注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，促使學(xué)生將知識應(yīng)用于實(shí)際問題，并提高其對社會、國家和人民的認(rèn)識。

2.加強(qiáng)師生交流和互動。師生交流是“高等數(shù)學(xué)”課程思政教育的重要組成部分，可舉辦講座、輔導(dǎo)活動等加強(qiáng)師生之間的交流和互動，促進(jìn)師生之間了解和信任，以便教師提供全面的支持和指導(dǎo)。

結(jié)語

本文通過對曲線拐點(diǎn)教學(xué)在課程思政中的應(yīng)用進(jìn)行了探討和分析，揭示了其在提高學(xué)生思想品質(zhì)和道德情操方面的潛力及價值。

參考文獻(xiàn)

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［4］齊新社，李國，王欣，等.高等數(shù)學(xué)課程思政方法研究［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2020，23（4）：118-119+123.

［5］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.7版.北京：高等教育出版社，2013：222-224.

Integrating Ideological and Political Elements in the Design and Practice of Advanced Mathematics Curriculum： A Case Study of Curve Inflection Point Teaching

OU Yang-yun， XU Min-ming， XIAO Chun-mei， SU An

（School of Mathematics and Physics， Hechi University， Yizhou， Guangxi 546300， China）

Abstract： This article discusses how to integrate ideological and political education into classroom teaching in higher mathematics education， using the example of teaching and applying the concept of inflection points in curve analysis. Higher mathematics courses are crucial for cultivating students’ scientific literacy and problem solving abilities， requiring a focus on the holistic development of students’ qualities. The goal of ideological and political education is to cultivate students’ moral and ethical qualities and their sense of social responsibility， and the combination of these two aspects has a positive impact on students’ learning. By integrating the teaching of inflection points with ideological and political education， it is possible to enhance students’ interest and motivation in learning， cultivate their innovative and practical abilities， and promote the development of interdisciplinary knowledge and comprehensive abilities. The article also provides specific teaching methods and suggestions regarding classroom introductions， teaching processes， and conclusions to assist teachers in effectively integrating ideological and political education into higher mathematics education.

Key words： higher mathematics education; ideological and political education; teaching of inflection points in curve analysis; students’ comprehensive qualities; teaching methods