摘 要：為研究翼型加厚對(duì)槳扇性能的影響，通過兩種不同的加厚方式對(duì)槳扇翼型進(jìn)行加厚，采用NUMECA軟件對(duì)加厚前后的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇進(jìn)行三維流場(chǎng)數(shù)值模擬，對(duì)比加厚前后對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的性能變化。結(jié)果表明：在同一飛行狀態(tài)下，無論是翼型整體加厚，還是只改變翼型最大厚度，對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的性能都會(huì)下降；相比于整體加厚，只改變最大厚度則性能下降得更多；在不同來流攻角條件下，攻角越大，加厚前后的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇性能差值越大。

關(guān)鍵詞：對(duì)轉(zhuǎn)槳扇；開式轉(zhuǎn)子；翼型加厚；氣動(dòng)性能；數(shù)值模擬

中圖分類號(hào)：V211.44 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0076-06

Study on Influence of Airfoil Thickening on Propeller Performance

XU Meng， LI Bo， QIU Yuchen， JIANG Dongchen， XU Yin

（College of Energy and Power，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Abstract：In order to study the influence of airfoil thickening on the performance of propeller fan， two different thickening methods were adopted to thicken the propeller fan. NUMECA software was applied to simulate the three-dimensional flow field of the rotor fan before and after thickening， and the performance changes of the rotor fan before and after thickening were compared. The results show that the performance of rotor fan， under the same flight condition， will be decreased whether by overall airfoil thickening or by only changing the maximum airfoil thickness. Compared with the overall thickening， the performance of rotor fan will be decreased more when only changing the maximum airfoil thickness. Under the condition of different angle of attack， the larger the angle of attack， the greater the performance difference of the opposite rotor fan before and after thickening.

Keywords：counterrotating paddle fan; open rotor; airfoil thickening; pneumatic performance; numerical simulation

0 引言

在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域，飛機(jī)機(jī)翼平行于飛行器對(duì)稱面或垂直于前緣的剖面形狀，叫做“翼型”^[1]。隨著航空飛行器的發(fā)展，翼型的概念也被推廣到螺旋槳、直升機(jī)旋翼等旋轉(zhuǎn)機(jī)械上^[2]。20世紀(jì)中期超臨界翼型原理^[3]的發(fā)現(xiàn)促使高速螺旋槳翼型快速發(fā)展^[4]。美國(guó)劉易斯研究中心提出了“槳扇”的概念，NASA在此基礎(chǔ)上研制出SR^[5]高速螺旋槳翼型，隨后漢密爾頓基于SR-3單槳扇設(shè)計(jì)出了CRP系列對(duì)轉(zhuǎn)槳扇^[6-8]。2022年袁培博等^[9]研究了轉(zhuǎn)槳扇的直徑等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其性能的影響?，F(xiàn)如今通過先進(jìn)的CFD數(shù)值模擬軟件可以得到性能最優(yōu)的螺旋槳型面，但由于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的限制，實(shí)際應(yīng)用中往往不得不對(duì)螺旋槳翼型進(jìn)行加厚操作。

國(guó)內(nèi)外對(duì)翼型加厚開展過一些工作，YU等^[10]使用厚度比為翼型弦長(zhǎng)4%～20%的NACA翼型，研究了翼型厚度對(duì)推力的影響。結(jié)果表明對(duì)于厚度比大于9.0%的翼型，壓力在推力的產(chǎn)生中起主導(dǎo)作用，黏性力幾乎可以忽略不計(jì)。KELLOGG等^[11]在不同雷諾數(shù)下研究了翼型厚度對(duì)氣動(dòng)效率的影響。結(jié)果表明：在層流條件下，12%厚翼型與2%厚翼型之間的氣動(dòng)效率相差9%；在湍流條件下，兩者之間相差22%。ASHRAF等^[12]通過數(shù)值計(jì)算研究了翼型厚度對(duì)推力和推進(jìn)效率的影響。結(jié)果表明：對(duì)于對(duì)稱翼型，在雷諾數(shù)為2萬時(shí)，增加翼型厚度有利于提高推力和推進(jìn)效率。BOURISLI等^[13]使用遺傳算法來優(yōu)化NACA翼型厚度函數(shù)使升阻系數(shù)最大化。MARKS等^[14]在中等雷諾數(shù)低速條件下采用建模方法預(yù)測(cè)了翼型厚度對(duì)機(jī)翼自噪聲的影響，研究發(fā)現(xiàn)翼型厚度的增加會(huì)導(dǎo)致整體聲級(jí)的提高，在低迎角時(shí)提高幅度最大。國(guó)內(nèi)方面，張佳偉^[15]通過增加風(fēng)力機(jī)翼型厚度，研究了不同攻角時(shí)翼型加厚前后的性能變化。結(jié)果表明，在大攻角時(shí)增加翼型厚度可以擴(kuò)大翼型的失速范圍。劉雄等^[16]以FFA-W3翼型族為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)增加后緣厚度對(duì)氣動(dòng)性能的影響不大。高超等^[17]選用了3種不同厚度的翼型，分析了翼型相對(duì)厚度對(duì)翼型升阻力系數(shù)等性能參數(shù)的影響。結(jié)果表明：在小攻角時(shí)，增大翼型厚度會(huì)使翼型的升阻力系數(shù)減小。任旺等^[18]對(duì)變后緣厚度翼型進(jìn)行了LES數(shù)值模擬，分析了后緣厚度變化對(duì)噪聲影響的機(jī)理。

由上文不難看出，國(guó)外對(duì)于翼型厚度的研究大多集中在二維翼型或機(jī)翼的厚度對(duì)氣動(dòng)性能和噪聲的影響。國(guó)內(nèi)方面的研究以風(fēng)力機(jī)葉片翼型厚度對(duì)氣動(dòng)性能的影響居多。關(guān)于翼型加厚對(duì)槳扇推進(jìn)效率等性能參數(shù)的影響國(guó)內(nèi)外都很少提及，本文通過對(duì)一種對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的翼型整體加厚和只改變最大厚度兩種加厚方式，分析了翼型厚度對(duì)槳扇氣動(dòng)性能的影響。

1 研究對(duì)象及計(jì)算方法

1.1 物理模型

本文研究對(duì)象為一種前后級(jí)葉片均為8葉的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇。槳扇型面參考UCT^[19]的SR-3對(duì)轉(zhuǎn)槳扇設(shè)計(jì)，自槳扇葉根至葉尖選取了21個(gè)截面，每個(gè)截面選取不同的弦長(zhǎng)和厚度，表1為槳扇的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。圖1為對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的物理模型（其中黃色為前槳、紫色為后槳），前后級(jí)功率比為5∶4，前槳槳距角60.4°、后槳槳距角55.3° （本刊黑白印刷，相關(guān)疑問咨詢作者）。

1.2 計(jì)算方法

本文采用NUMECA的FINE/Turbo求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。湍流模型采用Spalart-Allmaras（S-A）模型。在設(shè)置邊界條件時(shí)，槳扇和輪轂均采用無滑移壁面條件，對(duì)轉(zhuǎn)槳扇旋轉(zhuǎn)速度為設(shè)計(jì)點(diǎn)的速度，沿來流方向看，前槳順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后槳逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。計(jì)算狀態(tài)選取H=10km，P₀=26 499.9Pa，溫度T₀=223.25K，Ma=0.72。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格劃分均采用NUMECA公司的網(wǎng)格生成器AutoGrid5生成，遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格和對(duì)轉(zhuǎn)槳扇葉片網(wǎng)格如圖2所示。

為了避免網(wǎng)格的疏密程度對(duì)仿真結(jié)果產(chǎn)生干擾，對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析（圖3）。圖中F代表螺旋槳拉力，N；M_z代表螺旋槳轉(zhuǎn)距，Nm。從圖3可以看出，當(dāng)網(wǎng)格量增加到1 200萬后，繼續(xù)增大網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。為了減少計(jì)算資源和時(shí)間，本文所有的計(jì)算網(wǎng)格采用1 200萬。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)于翼型整體加厚和只改變翼型最大厚度這兩種加厚方式，分別選取了3組不同的翼型厚度，5個(gè)不同的槳扇轉(zhuǎn)速以及5個(gè)來流攻角，共150個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，分析翼型加厚對(duì)槳扇性能的影響規(guī)律。

2.1 翼型整體加厚

氣動(dòng)設(shè)計(jì)的槳扇型面尾緣最小厚度為0.14mm，縮比為試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛笮『髽馕簿壸钚『穸?.01mm。從槳扇結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和材料剛度多方面綜合考慮，需要對(duì)槳扇型面進(jìn)行加厚處理，使對(duì)轉(zhuǎn)槳扇全尺寸模型滿足強(qiáng)度要求，全尺寸模型加厚前后數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。

1）整體加厚參數(shù)對(duì)比

加厚操作在三維造型軟件CATIA中使用偏移翼型型線的方法完成，這種加厚方式不僅改變翼型整體厚度，翼型的弦長(zhǎng)也發(fā)生變化。加厚槳扇翼型對(duì)比如圖4所示，其中紅色為初始翼型，藍(lán)色為偏移之后的翼型。

2）整體加厚對(duì)槳扇氣動(dòng)性能的影響

對(duì)整體加厚前后的3組對(duì)轉(zhuǎn)槳扇進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果列于表3。圖5為0°攻角時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的性能參數(shù)隨進(jìn)距比的變化曲線。從圖5（a）可知，隨著翼型的加厚，槳扇的拉力系數(shù)逐漸減小，并且進(jìn)距比越大這種減小趨勢(shì)越明顯。以J=3.09為例，槳扇的兩次加厚拉力系數(shù)分別下降0.19%、0.87%；J=3.79時(shí)，槳扇的兩次加厚拉力系數(shù)分別下降4.06%、8.40%。這是因?yàn)檫M(jìn)距比大意味著槳扇轉(zhuǎn)速小，相同來流條件下加厚的槳扇迎角更小，導(dǎo)致產(chǎn)生的拉力減小。由圖5（b）可知，大進(jìn)距比時(shí)翼型加厚對(duì)功率系數(shù)的影響不大，小進(jìn)距比時(shí)翼型加厚功率系數(shù)略有上升。由圖5（c）可以看出3種厚度的槳扇推進(jìn)效率都是隨著進(jìn)距比的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，并且在設(shè)計(jì)進(jìn)距比J=3.46處取得最高效率。進(jìn)距比較小時(shí)，翼型加厚推進(jìn)效率下降較小，隨著進(jìn)距比增大，翼型加厚之后的推進(jìn)效率η下降幅度逐漸變大。初始型面和偏移量δ=3.45mm的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇型面相比，J=3.09時(shí)η下降1.88個(gè)百分點(diǎn)，J=3.79時(shí)效率η下降4.67個(gè)百分點(diǎn)。

3）整體加厚對(duì)槳扇攻角性能的影響

圖6為10km高空、來流馬赫數(shù)為0.72、攻角分別為0°、2°、4°、6°、8° 時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)槳扇推進(jìn)效率隨進(jìn)距比變化曲線。不難看出，對(duì)于同一厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇，隨著來流攻角的增加，槳扇的效率逐漸下降，以設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)距比J=3.46為例，對(duì)于性能最好的初始型面，隨攻角增加推進(jìn)效率η依次下降0.68個(gè)百分點(diǎn)、0.76個(gè)百分點(diǎn)、1.50個(gè)百分點(diǎn)、2.3個(gè)百分點(diǎn)；同時(shí)隨著攻角的增加，加厚型面與初始型面推進(jìn)效率的差值也隨之增加。以J=3.79為例，2°攻角時(shí)，偏移量δ=3.45mm的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇型面推進(jìn)效率η與初始型面相比下降5.06個(gè)百分點(diǎn)，4°攻角時(shí)推進(jìn)效率下降5.52個(gè)百分點(diǎn)，6°攻角時(shí)推進(jìn)效率下降6.01個(gè)百分點(diǎn)，8°攻角時(shí)推進(jìn)效率下降6.51個(gè)百分點(diǎn)。這是因?yàn)殡S著攻角的增加，槳扇的迎角逐漸減小，并且在大攻角時(shí)加厚對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的后槳葉尖處更容易出現(xiàn)負(fù)迎角，產(chǎn)生局部負(fù)拉力，導(dǎo)致推進(jìn)效率急劇下降。

圖7為設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)槳扇在0° 來流攻角下的表面壓力分布云圖。藍(lán)色為低壓區(qū)，紅色為高壓區(qū)。

選取偏移量δ=3.45mm的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇型面在相對(duì)葉高0.75處做切面，圖8為J=3.79時(shí)0.75葉高截面處不同攻角下的壓力分布云圖。從圖中可以看出隨著來流攻角的增加，前槳拉力有增大的趨勢(shì)。這是由于水平方向速度分量的減小導(dǎo)致前槳的迎角變大，所以前槳的拉力有小幅度的增加，但同時(shí)也影響到了后槳的流場(chǎng)分布，加厚對(duì)轉(zhuǎn)槳扇型面的后槳前緣處在2°攻角時(shí)已經(jīng)產(chǎn)生了局部的負(fù)壓區(qū)，隨著來流攻角的增加，負(fù)壓區(qū)越來越大，導(dǎo)致對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的推進(jìn)效率迅速下降。

2.2 改變翼型最大厚度

利用螺旋槳型面生成程序，改變翼型的最大厚度，這種加厚方式與偏移型線的區(qū)別在于翼型的弦長(zhǎng)保持不變，以初始型面的最大厚度t為基準(zhǔn)，分別將最大厚度改為1.25t和1.50t，對(duì)比分析對(duì)轉(zhuǎn)槳扇3種不同最大厚度下的性能變化規(guī)律。圖9為翼型加厚前后對(duì)比圖。

1）最大厚度對(duì)槳扇氣動(dòng)性能的影響

在10km高空、0.72來流馬赫數(shù)條件下，對(duì)3組不同最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

圖10為0° 攻角時(shí)不同最大厚度對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的性能參數(shù)隨進(jìn)距比的變化曲線。由圖10可知，不同最大厚度對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的拉力系數(shù)和功率系數(shù)都隨著進(jìn)距比的增大逐漸減小。在同一進(jìn)距比下，隨著翼型最大厚度的增加，拉力系數(shù)和功率系數(shù)呈現(xiàn)等比例減小的趨勢(shì)。這是由于改變翼型的最大厚度時(shí)弦長(zhǎng)保持不變，加厚的翼型與原翼型不再相似，不能在同一來流狀態(tài)下保持最佳的性能。此外，3組最大厚度對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的推進(jìn)效率隨著進(jìn)距比的增加都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。對(duì)于最大厚度1.25t和1.50t的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇來說，雖然翼型不再與初始型面翼型相似，但槳扇的槳葉角沒有發(fā)生變化，所以依然能在設(shè)計(jì)進(jìn)距比點(diǎn)取得最高效率。

2）最大厚度對(duì)槳扇攻角性能的影響

對(duì)于3組不同最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇，在H=10km、P₀=26 499.9Pa、溫度T₀=223.252K、Ma=0.72來流條件下，選取飛行攻角0°、2°、4°、6°、8°，對(duì)比分析不同攻角下對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的性能參數(shù)隨進(jìn)距比的變化規(guī)律。圖11為3組不同最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇在來流攻角由0° ～ 8°時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的推進(jìn)效率隨進(jìn)距比的變化曲線。由圖可知，隨著進(jìn)距比的增加，推進(jìn)效率一直保持先增大后減小的趨勢(shì)。當(dāng)8° 攻角時(shí)，1.50t最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇最高效率點(diǎn)開始向進(jìn)距比小的方向偏移。這是由于攻角增加，來流速度在軸向的分量減小，導(dǎo)致此時(shí)槳扇每個(gè)截面處的速度三角形與設(shè)計(jì)點(diǎn)產(chǎn)生偏差，所以最高效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的進(jìn)距比發(fā)生變化。另外在同一進(jìn)距比下，不同最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇推進(jìn)效率都會(huì)隨著飛行攻角的增大逐漸下降。以1.25t最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇在進(jìn)距比J=3.46為例，2° 飛行攻角時(shí)推進(jìn)效率η=83.38%，4°攻角時(shí)推進(jìn)效率η=82.55%，6° 攻角時(shí)推進(jìn)效率η=81.65%，8° 攻角時(shí)推進(jìn)效率η=80.72%；并且隨著進(jìn)距比的增加，不同攻角下加厚前后的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇效率差值越來越大。以進(jìn)距比J=3.79為例，2° 攻角時(shí)1.50t最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇相比于初始t最大厚度的對(duì)轉(zhuǎn)槳扇推進(jìn)效率下降7.1個(gè)百分點(diǎn)，4° 攻角時(shí)推進(jìn)效率下降8.1個(gè)百分點(diǎn)，6° 攻角時(shí)推進(jìn)效率下降10.3個(gè)百分點(diǎn)，8° 攻角時(shí)推進(jìn)效率下降12.4個(gè)百分點(diǎn)。由此可見，改變最大厚度相比于整體加厚性能下降更多。

圖12為3種不同最大厚度的槳扇翼型附近流線圖，可以發(fā)現(xiàn)氣流繞流良好，改變翼型最大厚度沒有造成氣流分離。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)兩種不同的翼型加厚方式對(duì)槳扇氣動(dòng)特性的影響做了數(shù)值仿真研究，結(jié)論如下：

1）對(duì)于偏移翼型型線整體加厚的槳扇翼型，加厚之后對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的拉力系數(shù)在小進(jìn)距比時(shí)小幅下降，大進(jìn)距比時(shí)下降幅度增大，功率系數(shù)基本保持不變；推進(jìn)效率下降明顯，并且進(jìn)距比越大效率下降越多。隨著來流攻角的增大，加厚前后對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的效率差值也變大；

2）對(duì)于弦長(zhǎng)不變，只改變翼型最大厚度的加厚方式，翼型加厚對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的拉力系數(shù)和功率系數(shù)等比例下降。在0° 攻角時(shí)推進(jìn)效率依然能在設(shè)計(jì)進(jìn)距比點(diǎn)取得最大值，但隨著來流攻角增大到8° 時(shí)，最高效率點(diǎn)向進(jìn)距比減小方向移動(dòng)；

3）兩種翼型加厚方式下對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的氣動(dòng)性能均會(huì)變差，但只改變最大厚度與整體加厚相比推進(jìn)效率會(huì)多下降4～6個(gè)百分點(diǎn)，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)建議采用型線偏移加厚的方式。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓忠華，高正紅，宋文萍，等. 翼型研究的歷史、現(xiàn)狀與未來發(fā)展[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2021，39（6）：1-36.

[2] 劉沛清. 空氣螺旋槳理論及其應(yīng)用[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社， 2006.

[3] HARRIS C D. Nasa supercritical airfoils： a matrix of family-relatedairfoils[R]. Houston， Texas： NASA， 1990.

[4] HICKS R M，HENNE P A. Wing design by numerical optimization[J]. Journal of Aircraft，1978，15（7）：407-412.

[5] ROHRBACH C. A report on the aerodynamic design and wind tunnel test of a Prop-Fan model[C]//12th Propulsion Conference. Palo Alto，CA，USA. Reston，Virigina：AIAA，1976：667-678.

[6] WAINAUSKI H，VACZY C. Aerodynamic performance of a counter rotating Prop-Fan[C]//22nd Joint Propulsion Conference. Huntsville，AL，USA. Reston，Virigina：AIAA，1986：1550-1560.

[7] HANNIGAN T，WAINAUSKI H. Wind tunnel results of counter rotation prop-fans designed with lifting line and Euler code methods[C]//27th Joint Propulsion Conference. Sacramento，CA，USA. Reston，Virigina：AIAA，1991：2499-2505.

[8] 陳博，賀象.國(guó)外槳扇技術(shù)發(fā)展概況[J].燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2020，33（1）：54-58.

[9] 袁培博，李博，湯宏宇，等. 一種高速對(duì)轉(zhuǎn)槳扇的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)性能的影響[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2022，51（3）：159-163，177.

[10] YU M L，WANG Z J，HU H. Airfoil thickness effects on the thrust generation of plunging airfoils[J]. Journal of Aircraft，2012，49（5）：1434-1439.

[11] KELLOGG M，BOWMAN J. Parametric design study of the thickness of airfoils at Reynolds numbers from 60，000 to 150，000[C]//42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno，Nevada. Reston，Virigina：AIAA，2004：1054-1061.

[12] ASHRAF M，YOUNG J，LAI J. Effect of airfoil thickness，camber and Reynolds number on plunging airfoil propulsion[C]//47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition. Orlando，F(xiàn)lorida. Reston，Virigina：AIAA，2009：1274-1283.

[13] BOURISLI R I，HAMADEH F Z. Optimizing NACA airfoil thickness function parameters for maximum lift-to-drag ratio[C]//AIAA Scitech 2020 Forum. Orlando，F(xiàn)L. Reston，Virginia：AIAA，2020：1297-1303.

[14] MARKS C R，RUMPFKEIL M P，REICH G W. Predictions of the effect of wing camber and thickness on airfoil self-noise[C]//20th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. Atlanta，GA. Reston，Virginia：AIAA，2014：3299-3317.

[15] 張佳偉. 翼型厚度對(duì)氣動(dòng)性能的影響[J]. 電站系統(tǒng)工程，2021，37（2）：5-7.

[16] 劉雄，陳嚴(yán)，葉枝全. 增加風(fēng)力機(jī)葉片翼型后緣厚度對(duì)氣動(dòng)性能的影響[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2006，27（5）：489-495.

[17] 高超，賈婭婭，劉慶寬. 相對(duì)厚度對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響研究[J]. 工程力學(xué)，2020，37（增刊1）：380-386.

[18] 任旺，李成良，毛曉娥，等. 基于后緣厚度變化的翼型噪聲分析研究[J]. 風(fēng)能，2019（4）：116-119.

[19] MIKKELSON D C， MITCHELL G A. High speed Turboprops for Executive Aircraft-potential and recent test Results[R]. Houston， Texas：NASA， 1980.

收稿日期：20230109