隨著教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)倡導(dǎo)教師從單元整體出發(fā)，確立單元教學(xué)目標(biāo)，并依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況優(yōu)選教學(xué)方法，提升課時(shí)教學(xué)質(zhì)量，從而幫助學(xué)生構(gòu)建完整的單元知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升?；诖耍疚囊浴耙辉畏匠獭眴卧虒W(xué)為例，對(duì)大單元整體教學(xué)助力下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探究。

一、緊跟課標(biāo)，確立單元教學(xué)目標(biāo)

在新課標(biāo)指引下的數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中，教師應(yīng)該緊跟課標(biāo)要求，對(duì)單元教材進(jìn)行梳理，明確單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)針對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展需求，確立單元教學(xué)目標(biāo)，以此促進(jìn)大單元教學(xué)的有效實(shí)施。

（一）教材梳理

以“一元二次方程”單元教學(xué)為例。本單元是對(duì)一元一次方程知識(shí)的延續(xù)和深化，主要內(nèi)容包括一元二次方程及其有關(guān)概念、一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題四個(gè)部分的知識(shí)。本單元是中考數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對(duì)已學(xué)過的實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又為后期學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)打好基礎(chǔ)。其中，解一元二次方程的思路和方法是本單元的重點(diǎn)內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和工具。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也有十分重要的意義。

（二）目標(biāo)確立

基于上述教材分析，足見本單元在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用。結(jié)合學(xué)生學(xué)情，教師可以確立如下單元目標(biāo)。

目標(biāo)一：學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)量之間的相等關(guān)系，并能用方程表示這種關(guān)系。

目標(biāo)二：學(xué)生能認(rèn)識(shí)一元二次方程刻畫數(shù)量關(guān)系的意義和作用。

目標(biāo)三：學(xué)生能用多種方法求解一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

目標(biāo)四：學(xué)生會(huì)用一元二次方程解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)模型思想。

二、圍繞學(xué)情，優(yōu)選單元教學(xué)方法

基于上述對(duì)單元教材和目標(biāo)的分析，教師要根據(jù)各個(gè)課時(shí)的規(guī)劃確立合理的教學(xué)方法，本單元的課時(shí)安排如表1所示。

下面以“用公式法求解一元二次方程”課時(shí)教學(xué)為例，闡述大單元教學(xué)中用到的各種教學(xué)方法，包括問題導(dǎo)入、合作探究、案例講解、習(xí)題鞏固。

（一）問題導(dǎo)入法

問題導(dǎo)入法，即在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師基于學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，用驅(qū)動(dòng)性的問題啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新內(nèi)容形成初步認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。

以“用公式法求解一元二次方程”課時(shí)教學(xué)為例。教師首先向?qū)W生提出問題“說一說用配方法解一元二次方程的一般步驟”，引導(dǎo)學(xué)生回顧此前所學(xué)的配方法，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作鋪墊。

①把方程化為一般形式，且二次項(xiàng)系數(shù)為１；

②把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

③兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④寫成（ｘ＋ａ）2＝ｍ的形式；

⑤若ｍ≥０，兩邊開平方，從而得出方程的兩個(gè)根。

基于學(xué)生的回答，教師繼續(xù)追問：用配方法求解方程的過程比較煩瑣，而且計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，是否有更加簡(jiǎn)單的方式可以直接求出方程根呢？教師基于此情境問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師將“公式法”引入課堂，并提醒學(xué)生“如果有公式可以求解方程根，直接代數(shù)即可?！毕旅?，我們學(xué)習(xí)用公式法求解一元二次方程。

教師通過問題給學(xué)生安排任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生在問題的引領(lǐng)下展開思考和學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)大單元教學(xué)的有效實(shí)施。

（二）合作探究法

合作探究法，即學(xué)生通過小組合作的方式，探究數(shù)學(xué)規(guī)則、數(shù)學(xué)算理的形成過程，幫助學(xué)生掌握核心知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，同時(shí)營(yíng)造積極活躍的課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以“用公式法求解一元二次方程”課時(shí)教學(xué)為例。教師首先向?qū)W生展示一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），指導(dǎo)學(xué)生先用配方的方法求解該方程的根。

①方程兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù)a得：

上述步驟是按照配方法展開的方程求解，得出的算式較為復(fù)雜，教師啟發(fā)學(xué)生思考“現(xiàn)在可以兩邊開方嗎？”根據(jù)配方法的規(guī)則，現(xiàn)在無法保證≥0，因此不能用配方法。

隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生通過合作探究的方式，分析什么情況下可以直接開平方。在學(xué)生小組討論后，一致認(rèn)為4a2＞0，如果要達(dá)到開方的要求，則需要≥0，只要b2-4ac≥0即可。

按照上述解方程的思路，教師指導(dǎo)學(xué)生假設(shè)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊開平方取“±”得：x=

通過上述探究，學(xué)生明白了b2-4ac≥0是應(yīng)用配方法的必要條件?；诖耍處熤笇?dǎo)學(xué)生再次通過合作探究的方式對(duì)b2-4ac的取值范圍進(jìn)行假設(shè)，然后求解方程的根，并鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的探究成果。

學(xué)生分享完成后，教師指導(dǎo)學(xué)生歸納用公式法求解方程的方法，即

對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，它的根是：

x=，即求根公式。

當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

教師通過小組討論的方式由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)公式法的求解方式，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位，讓單元教學(xué)得到有效落實(shí)。

（三）案例講解法

案例講解法，即教師講解課程知識(shí)相關(guān)的例題，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理解決問題，從而讓學(xué)生由理解到掌握、由掌握到熟練應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生思維和能力的進(jìn)階。以“用公式法求解一元二次方程”課時(shí)教學(xué)為例，展示如下例題。

例1：解方程

（1）2x2+5x-3=0

（2）x2+3=2x

教師針對(duì)上述例題展開講解，并指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師的解題思路總結(jié)方程的解題步驟。

1.首先通過移項(xiàng)操作將方程化為一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）

2.寫出方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)a、b、c各是多少。

3.求出b2-4ac的值，判斷該值的大小，從而判斷方程根的數(shù)量。

4.將系數(shù)和常數(shù)a、b、c代入到公式中，求方程的根。

隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生按照上述解題步驟自主完成下列方程的求解。

（1）2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0

在學(xué)生完成方程求解后，教師鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)按照公式法的求解步驟向其他學(xué)生展示求解的過程，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。如：

求解方程：2x2+3=7x

求解過程：

1.首先通過移項(xiàng)操作將方程化為一般形式，即2x2-7x+3=0。

2.寫出方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)，a=2、b=-7、c=3。

3.求出b2-4ac的值是49-24=25；判斷該值的大小，b2-4ac≥0時(shí)；判斷方程根的數(shù)量，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

4.將系數(shù)和常數(shù)a、b、c代入到公式中，求解方程的根，即x=，可以得出方程的根是3和。

通過例題分析，讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)一步理解用公式法解一元二次方程的基本思路及步驟，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)公式法的掌握。在大單元教學(xué)中，教師也可以根據(jù)課時(shí)重點(diǎn)知識(shí)引入典型例題MiZc2oA+cUkvlc7tudbHXg==，引導(dǎo)學(xué)生求解；同時(shí)也可以針對(duì)錯(cuò)題展開針對(duì)性地講解，從而讓學(xué)生規(guī)避常見的錯(cuò)誤，提高學(xué)生的解題能力。

三、追蹤過程，落實(shí)單元教學(xué)評(píng)價(jià)

在單元教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)該落實(shí)單元過程性評(píng)價(jià)，為教學(xué)改革提供有效的參考。仍以“用公式法求解一元二次方程”課時(shí)教學(xué)為例，教師可采用學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)兩種方式。

（一）學(xué)生自評(píng)

在學(xué)生自評(píng)中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生在完成課時(shí)學(xué)習(xí)后及時(shí)進(jìn)行反思，總結(jié)在課堂學(xué)習(xí)中遇到的問題，分析自己的弱勢(shì)區(qū)，從而將自己的想法反饋給教師。為此，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)如下自評(píng)單。（見表2）

（二）小組互評(píng)

在小組互評(píng)中，教師應(yīng)該始終鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、提出問題；鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同伴在合作過程表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)性品質(zhì)、情感態(tài)度等展開評(píng)價(jià)，并將評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給教師。為此，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)如下互評(píng)單。（見表3）

四、總結(jié)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)具有非常突出的實(shí)踐意義。教師要以學(xué)生為主體，緊跟課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確立單元教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)優(yōu)選單元教學(xué)方法，通過多樣化的教學(xué)方式提升每個(gè)課時(shí)的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。另外，教師要在教、學(xué)過程中實(shí)施評(píng)價(jià)，以評(píng)促教，實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)三者和諧統(tǒng)一，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的有效實(shí)施。

（作者單位：甘肅省酒泉市新苑學(xué)校）

編輯：蔚慧敏