摘" 要：2023年福建高考物理壓軸題注重考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力與推理論證能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、靈活性、創(chuàng)新性和系統(tǒng)性。本文從考查意圖、試題解析及啟示、數(shù)據(jù)情況與錯(cuò)因分析、模型溯源、試題拓展等方面對(duì)該題進(jìn)行評(píng)析，并針對(duì)壓軸題的備考提出復(fù)習(xí)建議。

關(guān)鍵詞：壓軸題；模型；拓展；能量；動(dòng)量

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減’背景下‘物理作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)’教學(xué)實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：FJJKZX22－470）及三元區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究2022年度課題“高中物理建?！骄渴浇虒W(xué)模式的研究”（課題編號(hào)：SYKT－22008）的階段性研究成果。

2023年福建高考物理壓軸題以“兩個(gè)帶電滑塊受多個(gè)力”為背景，把“力”“運(yùn)動(dòng)”“能量”“動(dòng)量”等概念融入新的物理情境之中，重點(diǎn)考查學(xué)生的關(guān)鍵能力及學(xué)科核心素養(yǎng)，要求學(xué)生對(duì)所學(xué)物理知識(shí)能夠融會(huì)貫通和靈活應(yīng)用，以此促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變，避免學(xué)生

陷入套路化的解題技巧之中，減少“機(jī)械刷題”的現(xiàn)象。同時(shí)該題還引導(dǎo)教師改變以練代講、以考代練的教學(xué)模式，對(duì)物理教學(xué)發(fā)揮良好的導(dǎo)向作用，從而使得高考更好地實(shí)現(xiàn)選拔育人功能。

1" 原題呈現(xiàn)

（2023年福建高考物理卷第16題）如圖（a），一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，其電荷量分別為q（q＞0）和－q。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)。整個(gè)空間存在水平向右場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其大小均為2qE。t＝0時(shí)，A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在t1時(shí)刻，A到達(dá)位置S，速度為v1，此時(shí)彈簧未與B相碰；在t2時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力大小為3qE；在細(xì)桿與B碰前的瞬間，A的速度為2v1，此時(shí)t＝t3。0～t3時(shí)間內(nèi)A的v-t圖像如圖（b）所示，v1為圖線中速度的最小值，t1、t2、t3均為未知量。運(yùn)動(dòng)過程中，A、B處在同一直線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力，靜電力常量為k；B與彈簧接觸瞬間沒有機(jī)械能損失，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。

（1）求0～t1時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)A所做的功；

（2）求t1時(shí)刻A與B之間的距離；

（3）求t1～t2時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場對(duì)A和B做的總功；

（4）若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為2v1，求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度。

2" 考查意圖

試題以兩個(gè)帶電滑塊在多種力（電場力、庫侖力、摩擦力、彈簧彈力）作用下在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)為背景，對(duì)“單物模型、雙物模型、碰撞模型”賦予了新的物理情境。試題內(nèi)容涉及受力分析、力和運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、庫侖定律、功、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等知識(shí)，考查學(xué)生從v-t圖像中獲取關(guān)鍵信息的能力。同時(shí)，該試題還考查學(xué)生的模型建構(gòu)能力、推理論證能力和創(chuàng)新能力。此試題體現(xiàn)了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中科學(xué)思維的4～5級(jí)水平，是區(qū)分學(xué)生能力、體現(xiàn)選拔功能的綜合性試題。

3" 試題解析及啟示

3.1" 考查受力和做功問題

試題解析：滑塊受到重力、支持力、摩擦力、電場力、庫侖力的作用。因?yàn)閹靵隽κ亲兞Γ?jì)算時(shí)不能直接求出庫侖力做功，故無法直接求出合外力對(duì)A所做的功。分析v-t圖像可知，0～t1時(shí)間內(nèi)小滑塊的初、末瞬時(shí)速度，故可以用動(dòng)能定理間接求出合外力對(duì)A所做的功W合＝12mv21－12mv20。

涉及考點(diǎn)：力與運(yùn)動(dòng)、合力做功。

啟示：求合外力對(duì)A所做的功，主要分為兩種情況。若合外力是恒力，我們可用W合＝F合lcos θ或者用W合＝W1＋W2＋W3＋…求得；若合外力是變力，我們可以從能量的角度，用動(dòng)能定理間接求出合外力所做的功。

3.2" 考查復(fù)雜情境下兩滑塊受力分析和運(yùn)動(dòng)問題

在0～t1時(shí)間內(nèi)，試題解析如下。

由f滑＝2qE可得，滑塊A所受合力F合A＝Eq＋kq2r2AB－f滑＝kq2r2AB－Eq。分析v-t圖像可知，滑塊A做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；由此可知滑塊A的加速度方向，即合力方向，與初速度方向相反，故F庫＜Eq，且隨著距離rAB減小，庫侖力增大。在t1時(shí)刻，a＝0，即F合＝0，滑塊A速度達(dá)到最小值，此刻rAB＝r1＝kqE。對(duì)滑塊B受力分析，F(xiàn)合B＝kq2r2AB＋Eq－f；因庫侖力較小，F(xiàn)庫＜Eq，滑塊B在合力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)；在t1時(shí)刻，F(xiàn)庫增大到Eq，滑塊B所受靜摩擦力達(dá)到最大，將要開始運(yùn)動(dòng)。

在t1～t2時(shí)間內(nèi)，試題解析如下。

隨著距離rAB減小，庫侖力增大，F(xiàn)′合A方向與運(yùn)動(dòng)速度方向相同，滑塊A做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈簧與B接觸后，滑塊A受到向左的彈簧彈力，對(duì)滑塊A進(jìn)行受力分析，F(xiàn)′合A＝kq2r′2AB－Eq－F彈，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；t2時(shí)刻，滑塊A速度達(dá)到最大值即加速度為0，F(xiàn)′合A=0，由F彈=3qE，可知，F(xiàn)合＝kq2r′2AB－4Eq，求得此刻r′AB＝r2＝kq4E。

滑塊B同樣因F庫＞Eq，先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)與彈簧接觸后，滑塊B受到向右的彈簧彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

電場力對(duì)A和B都做正功，W＝WA＋WB＝EqsA＋EqsB＝Eq（sA＋sB）＝Eq（r1－r2）＝qkEq2。

涉及考點(diǎn)：牛頓第二定律、力和運(yùn)動(dòng)、電場力做功。

啟示：摩擦力和電場力是恒力，不會(huì)阻礙學(xué)生的分析。若學(xué)生能分析出這兩個(gè)力的等效力為f－Eq＝Eq，能更方便判斷合力的變化情況。試題的創(chuàng)新點(diǎn)在于兩滑塊距離減小，命題者設(shè)置庫侖力增大到與最大靜摩擦力相等時(shí)，滑塊B開始往左滑動(dòng)，由原先一滑塊運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為兩滑塊運(yùn)動(dòng)；兩滑塊相向運(yùn)動(dòng)一段距離后接觸，固定在滑塊A的彈簧受到擠壓，兩滑塊之間產(chǎn)生了變化的彈力，影響兩滑塊運(yùn)動(dòng)。試題既考查學(xué)生對(duì)基本概念和規(guī)律的理解程度，又考查學(xué)生在復(fù)雜的情境下分析力和運(yùn)動(dòng)情況的能力。

3.3" 考查動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理結(jié)合問題

解決該問題的關(guān)鍵是判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒，具體解析過程如下。

在t1～t3過程中，因A和B構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力（電場力和摩擦力）為0，可判斷出A和B構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

由動(dòng)量守恒可得mAv1＋0＝mA（2v1）＋mBvB，解得vB＝－v1。

根據(jù)動(dòng)能定理，細(xì)桿與B碰撞前摩擦力、庫侖力、電場力、彈簧彈力所做的總功為

W合＝（E′kA＋E′kB）－（EkA＋0）

＝12m（2v1）2＋12m（－v1）2－12mv21＝2mv21。①

該問題的重點(diǎn)在于將動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理相結(jié)合。

若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為2v1，此后同樣有動(dòng)量守恒

mA（2v1）＋0＝mAv′A＋mBv′B，②

得v′B＝2v1－v′A。③

根據(jù)動(dòng)能定理，細(xì)桿與B碰撞前摩擦力、庫侖力、電場力、彈簧彈力所做的總功

W′合＝（EkA＋EkB）－（E″kA＋0）＝

12mv′2A＋12mv′2B－12m（2v1）2。④

因位置r1、r2與A的初速度無關(guān)，兩滑塊之間距離變化量rAB相同，所有力所做的總功與A的初速度為v1時(shí)相等，故由①③④式，解得v′A＝（1＋3）v1，方向水平向右。

涉及考點(diǎn)：動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律。

啟示：庫侖力是變力，無法直接求其做功的大??；但改變A的初速度，兩滑塊A、B之間距離變化量不變，四個(gè)力對(duì)A和B做的總功相同，以此來求功的大小。這種解題思路是解題過程的難點(diǎn)與重點(diǎn)，它突出了對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的考查。若學(xué)生未形成清晰、系統(tǒng)的物理觀念，則很難順利解答這個(gè)問題。第（4）問提高了試題作為壓軸題的區(qū)分度，符合高考選拔性功能。該試題考查學(xué)生的系統(tǒng)性思維，還考查學(xué)生的邏輯分析和推理能力，突出物理學(xué)科素養(yǎng)。

4" 數(shù)據(jù)情況及錯(cuò)因分析

試題滿分16分，平均分2.37分，難度值0.15，區(qū)分度0.28，試題各小題的難度值、區(qū)分度、得分率情況相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。［1］

由表1中數(shù)據(jù)可知，學(xué)生基本能從v-t圖像中獲取瞬時(shí)速度（有用的數(shù)據(jù)），利用動(dòng)能定理解決該問題。但是大部分學(xué)生不能根據(jù)圖像隱含的信息（最大速度和最小速度），分析出物體的運(yùn)動(dòng)情況。在多種力作用下，學(xué)生不會(huì)判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒。對(duì)于改變A的初速度，但研究對(duì)象初、末位置相同的情況下，隱含哪些物理量不變這一問題，絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分析和判斷得出多種力對(duì)系統(tǒng)做的總功相同。

具體來說，第（1）小題失分主要是因?yàn)閷W(xué)生想分別求出各個(gè)力做的功，結(jié)果錯(cuò)誤地把庫侖力當(dāng)恒力處理；對(duì)于第（2）小題，學(xué)生不會(huì)從v-t圖像中獲取關(guān)鍵信息，即圖中最小速度時(shí)刻，對(duì)應(yīng)是滑塊受到合力為0；對(duì)于第（3）小題，在增加彈簧彈力后，滑塊達(dá)到最大速度時(shí)，學(xué)生不會(huì)通過受力分析求得距離，并且在計(jì)算功時(shí)錯(cuò)用庫侖力的距離當(dāng)作做功的距離而失分；第（4）小題得分率低，說明學(xué)生對(duì)該問題情境不能正確建構(gòu)模型，不會(huì)從整體上認(rèn)識(shí)和分析物理規(guī)律。

5" 模型溯源

5.1" 模型1：力學(xué)情境下碰撞

5.1.1" 滑塊模型

在光滑水平面上，A和B兩滑塊質(zhì)量分別為mA、mB，碰撞前速度分別為vA、vB，碰撞后速度分別為v′A、v′B（見圖1）。

碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒可得

mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。

若A和B為彈性碰撞，則動(dòng)能守恒

12mAv2A＋12mBv2B＝

12mAv′2A＋12mBv′2B。

若A和B為非彈性碰撞，則動(dòng)能部分損失

12mAv2A＋12mBv2B＝12mAv′2A＋12mBv′2B＋ΔEk損。

若A和B為完全非彈性碰撞，則動(dòng)能部分損失最大

12mAv2A＋12mBv2B＝12mAv′2A＋12mBv′2B＋ΔEk損max。

若vB＝0，結(jié)合mA和mB大小關(guān)系，學(xué)生會(huì)分析討論碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況。這是高中常見的碰撞模型（一動(dòng)碰一靜）。

拓展：滑塊在粗糙水平面滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生摩擦熱，當(dāng)A和B受到相反的摩擦力，即fA＝－fB時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，摩擦力和碰撞產(chǎn)生的熱量

Q＝12mAv2A＋12mBv2B

－12mAv′2A＋12mBv′2B

。

5.1.2" 彈簧＋滑塊模型

光滑水平面上，A和B兩滑塊質(zhì)量分別為mA、mB，初速度分別為vA、vB（vB＝0），碰撞后速度分別為v′A、v′B，彈簧為輕質(zhì)彈簧（見圖2）。

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒

mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B。

類完全非彈性碰撞：彈簧處于最長（最短）時(shí)，兩滑塊速度相同v′A＝v′B＝v共，彈簧彈性勢能最大。

動(dòng)量守恒

mAvA＋0＝（mA＋mB）v共。

機(jī)械能守恒

12mAv2A＋0＝12（mA＋mB）v2共＋Epmax。

類彈性碰撞（一動(dòng)碰一靜）：彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為0。

動(dòng)量守恒mAvA＋0＝mAv′A＋mBv′B。

機(jī)械能守恒12mAv2A＋0＝12mAv′2A＋12mBv′2B。

5.2" 模型2：電學(xué)情境下碰撞

5.2.1" 滑塊模型

光滑水平面上，帶電滑塊A和B質(zhì)量分別為mA、mB，初速度為0，其電荷量分別為＋qA和－qB，碰撞后速度分別為v′A、v′B（見圖3）。

兩帶電滑塊速度關(guān)系：由動(dòng)量守恒可得

0＝mAv′A＋mBv′B。

兩帶電滑塊位移關(guān)系：0＝mAsA＋mBsB。

兩帶電滑塊加速度關(guān)系：mAaA＝F庫＝mBaB。

系統(tǒng)動(dòng)能增加：W庫＝12mv′2A＋12mv′2B。

5.2.2" 拓展的滑塊模型

光滑水平面上，帶電滑塊A和B質(zhì)量分別為mA、mB，初速度分別為vA，vB（vB＝0），其電荷量分別為＋qA和＋qB，經(jīng)過時(shí)間t后，速度分別為v′A、v′B（見圖4）。

力和運(yùn)動(dòng)情況：帶電滑塊A和B相互靠近，A和B間庫侖力增大，A做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，B做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)；帶電滑塊A和B相互遠(yuǎn)離，B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至為0，然后改變運(yùn)動(dòng)方向，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。

系統(tǒng)動(dòng)能或電勢能變化：帶電滑塊A和B相互靠近，因庫侖力做負(fù)功，A和B距離最近時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大、電勢能最大，可視為完全非彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

共速時(shí)，由動(dòng)量守恒可得mAvA＝（mA＋mB）v共。

損失的最大動(dòng)能為

ΔEk＝12mAv2A－12（mA＋mB）v2共。

6" 試題拓展

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將物理學(xué)科核心素養(yǎng)凝練為物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任。［2］學(xué)生在解決真實(shí)、復(fù)雜的問題過程中，更需要注重綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。壓軸題閱讀量大，知識(shí)點(diǎn)多。筆者對(duì)試題進(jìn)行了拓展延伸，并設(shè)置了若干問題，旨在讓學(xué)生吃透題目，提高物理模型建構(gòu)能力。例如：在0～t1時(shí)間內(nèi)，摩擦力做功是多少？庫侖力做功是多少？t2時(shí)刻，電場力或庫侖力對(duì)滑塊A的瞬時(shí)功率是多少？t1～t2時(shí)間內(nèi)，摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？t1～t3時(shí)間內(nèi)，合外力分別對(duì)滑塊A、滑塊B做的總功是多少？彈簧發(fā)生壓縮形變后，兩滑塊運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)有什么？在細(xì)桿與B碰撞后，兩滑塊共同速度是多少？

教師要求學(xué)生對(duì)以上設(shè)置的問題進(jìn)行分析和解答，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，幫助學(xué)生建構(gòu)兩滑塊力和運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)化知識(shí)系統(tǒng)，此過程旨在培養(yǎng)學(xué)生全面地、多角度地思考問題的本質(zhì)，促使學(xué)生重視知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而使學(xué)生深刻地理解物理概念和規(guī)律，提高學(xué)生的模型建構(gòu)能力，有效提高學(xué)生的推理論證能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

7" 教學(xué)建議

7.1" 重視物理概念和規(guī)律教學(xué)

學(xué)生形成物理概念與物理規(guī)律需要一個(gè)發(fā)展過程，因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在概念和規(guī)律的新課教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，逐級(jí)進(jìn)階，讓學(xué)生逐步領(lǐng)略和掌握其中所運(yùn)用的科學(xué)方法。通過結(jié)合典型情境，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生能夠從情境中把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)，進(jìn)而形成概念和規(guī)律，最終形成清晰的物理觀念。在概念和規(guī)律的復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要在全面了解學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律掌握情況的基礎(chǔ)上，通過整合復(fù)習(xí)內(nèi)容、創(chuàng)新復(fù)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生全面梳理基本概念和規(guī)律。通過問題引導(dǎo)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)等方式，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這一過程使學(xué)生能靈活選用物理規(guī)律解決具體問題并在此過程中提升解決問題的能力。

7.2" 建立物理模型，注重典型物理問題的分析和解決過程

在“3＋1＋2”新高考模式中，動(dòng)量和能量的問題常作為壓軸題，在復(fù)雜的新情境下，形成了一類綜合性較強(qiáng)的問題。在備考復(fù)習(xí)中，筆者歸納四種重要模型（見表2），結(jié)合典型題目，讓學(xué)生建立動(dòng)量和能量問題的模型，使學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化鞏固，達(dá)到預(yù)期效果。

解決動(dòng)量和能量綜合問題的關(guān)鍵是要明確研究對(duì)象（系統(tǒng)），依據(jù)題目設(shè)置的情境判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒，從而列出動(dòng)量守恒方程；在分析物體運(yùn)動(dòng)過程中，要明確哪些能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中能量的定量關(guān)系，據(jù)此列出能量守恒方程；聯(lián)立動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，求解出相關(guān)問題。高考試題涉及動(dòng)量和能量的綜合問題，都是四種模型中的一種、兩種或多種的組合。學(xué)生只要明確模型，就能迅速、準(zhǔn)確地解決問題。

參考文獻(xiàn)

［1］福建教育考試院.福建省普通高考學(xué)科評(píng)價(jià)報(bào)告［M］.福州：福建人民出版社，2023：201-202．

［2］中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社.2020：4-5.