摘 要：單元整體視角下的小結(jié)課教學(xué)設(shè)計應(yīng)立足數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 兼顧基礎(chǔ)性和拓展性的前測能提高單元小結(jié)課的預(yù)見性和針對性. 利用問題鏈和典型例題串聯(lián)起單元的核心概念、基本思想和基本方法，實現(xiàn)知識體系的再建構(gòu)，在問題的探究中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，在綜合問題的解決中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：單元整體；問題鏈；核心素養(yǎng)；一元二次方程

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）08-0014-05

引用格式：郭旭彬，陳曉妹，伍曉焰. 單元整體視角下小結(jié)課的設(shè)計與反思：以“一元二次方程單元小結(jié)”為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（8）：14-18.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教學(xué)建議”中指出，在教學(xué)中要推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握. 相較于概念課、定理課和技能課，一線教師對小結(jié)課缺乏必要的重視. 單元整體視角下的小結(jié)課在優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高學(xué)生解決問題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有著不可替代的作用. 本文以“一元二次方程單元小結(jié)”為例探討小結(jié)課的設(shè)計與反思.

一、理解數(shù)學(xué)：知識再建構(gòu)，突出數(shù)學(xué)的整體性和關(guān)聯(lián)性

在現(xiàn)階段的教學(xué)實踐中，單元小結(jié)課容易被簡化為“知識點羅列 + 題型訓(xùn)練”的模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)以機械記憶和簡單模仿為主，很難從整體上理解數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和體系. 改變這一教學(xué)現(xiàn)狀需要我們在“理解數(shù)學(xué)”上下功夫.

從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識體系來看，一元二次方程既是一元一次方程、二元一次方程組的延續(xù)和深化，又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)和二次不等式的基礎(chǔ). 一元二次方程的研究路徑和其他方程的研究路徑保持高度一致，即“問題情境—方程的概念—方程的解法—方程的應(yīng)用”. 特別地，從運算的角度來分析，方程、不等式和函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)均以數(shù)和字母的運算為基礎(chǔ). 一元二次方程的解法有兩個認(rèn)知起點：一是平方根的定義，涉及開方運算；二是因式分解，涉及整式的乘法運算. 在研究一元二次方程的時候，需要加強它和一元一次方程、二元一次方程組的類比，要利用好開方運算和整式乘法運算的工具，梳理方程知識體系中各模塊內(nèi)容之間的關(guān)系，把“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域各個主題之間的內(nèi)在聯(lián)系顯性化，引導(dǎo)學(xué)生將“局部”和“整體”有機地結(jié)合起來，從整體的角度理解和把握數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)性. 從數(shù)學(xué)思想方法的角度來分析，解一元一次方程即是依據(jù)等式的基本性質(zhì)把其他形式的一元一次方程化為[x=m]的形式，而解二元一次方程組或一元二次方程則是通過消元或降次把方程（組）轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解. 由此可知，轉(zhuǎn)化思想是初中階段解方程時應(yīng)用的基本思想，轉(zhuǎn)化的過程即為解方程，轉(zhuǎn)化的結(jié)果即為方程（組）的解. 進(jìn)而言之，由一元一次方程出發(fā)，可以從未知數(shù)的個數(shù)及含有未知數(shù)的項的次數(shù)進(jìn)行推廣得到多元方程和高次方程；反之，可以通過消元或降次的方法分別將多元方程和高次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 上述過程分別體現(xiàn)了從特殊到一般、從一般到特殊的思想，而根據(jù)每一類方程的具體結(jié)構(gòu)特征對方程的解法和應(yīng)用的研究則滲透了分類的思想，這是研究數(shù)學(xué)問題的基本思路.

作為初中階段方程內(nèi)容的終結(jié)篇，在一元二次方程的單元小結(jié)課中，我們可以把一元二次方程置于方程的知識體系中，同時聯(lián)系已學(xué)的函數(shù)和不等式，建立更大的數(shù)式關(guān)系知識系統(tǒng)，實現(xiàn)知識體系的再建構(gòu)，并注重一般觀念的引領(lǐng)，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、運算能力、推理能力和模型觀念.

二、理解學(xué)生：以學(xué)定教，提高教學(xué)的預(yù)見性和針對性

小結(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)單元課時的基礎(chǔ)上進(jìn)行的知識體系再建構(gòu)，以期幫助學(xué)生把本單元所學(xué)的概念和方法以更加簡練和結(jié)構(gòu)化的形式納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 理解數(shù)學(xué)解決的是數(shù)學(xué)知識體系的邏輯關(guān)系問題，而理解學(xué)生解決的則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律問題. 為了更好地了解學(xué)生在小結(jié)課之前對核心概念和基本方法的掌握情況，可以在上課之前對學(xué)生進(jìn)行前測. 例如，一元二次方程解法是本章的核心內(nèi)容，在一元二次方程具體解法的課時學(xué)習(xí)中，學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下應(yīng)用課堂所學(xué)的方法解方程，但這并不意味學(xué)生已經(jīng)能夠靈活選擇合適的方法求解形式多樣的一元二次方程. 為了檢測學(xué)生對解法的理解水平，筆者在前測中設(shè)置了一道解方程的練習(xí)題，具體如下.

練習(xí)題：解下列方程.

（1）[x2-2x-8=0]；

（2）[yy-1=2y-1]；

（3）[x+32=4x-22]；

（4）[5x2-8x=-5].

從學(xué)生對上述練習(xí)題的具體解答情況來看，以下問題值得注意.

一方面，學(xué)生未能根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)和系數(shù)特征選擇合適的解法. 對于第（2）（3）小題，仍然有相當(dāng)比例的學(xué)生先把原方程化成一般形式，再用公式法進(jìn)行求解；對于第（4）小題，有部分學(xué)生采用配方法得到[x-452=][-925]，進(jìn)而確定原方程無實數(shù)根.

另一方面，學(xué)生對恒等變形的掌握停留在機械套用的水平. 部分學(xué)生在解第（2）小題時，容易出現(xiàn)在方程左右兩邊同時約去[y-1]的情況，從而錯誤地得到原方程只有一個實數(shù)解[y=2]；在解第（3）小題時，學(xué)生容易對方程左右兩邊進(jìn)行開方運算，直接得到[x+3=2x-2]，從而錯誤地得到原方程只有一個實數(shù)解[x=7].

對于解法選擇不當(dāng)?shù)膯栴}，需要教師在課堂上預(yù)留足夠的時間讓學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，切勿為了增加題型和技巧的訓(xùn)練而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，切勿在選擇合適解法的思維活動中代替學(xué)生思考. 學(xué)生只有經(jīng)歷對比不同解法的過程，明確不同解法的利弊和適用范圍，才能靈活應(yīng)用不同解法求解問題. 在功利的觀念下，學(xué)生容易把公式法當(dāng)成解一元二次方程的最優(yōu)選擇，任何情況下都首選公式法解方程. 實際上，第（2）（3）小題中的方程具有特殊的結(jié)構(gòu)，求解時應(yīng)當(dāng)采用與之匹配的思想和方法. 開平方和因式分解既是實現(xiàn)降次的工具和方法，也是使用配方法和公式法的基礎(chǔ)，蘊含著更加一般化的數(shù)學(xué)思想.

對于機械套用恒等變形這一問題，既有學(xué)生對算理和算法理解不夠深入的原因，也有數(shù)學(xué)思維策略缺失的原因. 運算屬于程序性知識. 文獻(xiàn)［2］中指出，程序性知識在人的頭腦中以“產(chǎn)生式”（一種“條件—行動”的規(guī)則）這種動態(tài)的表征形式來表示. 數(shù)學(xué)領(lǐng)域的程序性知識中，除了包含解決問題所需的操作手段或工具（即數(shù)學(xué)基本技能）外，還包含對怎樣使用這些手段或工具作規(guī)劃與組織時所需要的知識. 數(shù)學(xué)思維策略的教學(xué)容易被大量重復(fù)訓(xùn)練所替代. 學(xué)生能靈活使用一定的數(shù)學(xué)方法和思維策略解決問題的前提是學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了相當(dāng)熟練的概念性知識體系. 由此可知，僅通過加強訓(xùn)練無法解決學(xué)生在數(shù)學(xué)運算上出現(xiàn)的問題. 解決上述問題的關(guān)鍵在于強化學(xué)生對概念的理解，并從概念出發(fā)理解算理的邏輯關(guān)系和算法的完備性.

三、理解教學(xué)：典例精講，增強問題的串通性和生長性

學(xué)生在小結(jié)課之前已經(jīng)對本單元所學(xué)習(xí)的概念、方法和思想有了一定的理解和掌握，但它們在學(xué)生大腦中主要以離散、孤立的狀態(tài)存在，尚未融入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中. 下面結(jié)合一元二次方程單元小結(jié)課的設(shè)計，探索解決上述問題的一些嘗試和思考.

環(huán)節(jié)1：知識梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò).

問題1：在初中階段，你學(xué)過哪些類型的整式方程？

追問1：這些整式方程中未知數(shù)的個數(shù)與次數(shù)分別是多少？你能寫出這些方程的一般形式嗎？

追問2：研究方程的一般路徑是什么？

【設(shè)計意圖】作為初中階段最后一種方程模型的單元小結(jié)，學(xué)者在本節(jié)課需要對方程的研究路徑和內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié). 此處采用從整體到局部的思路，把一元二次方程放到整式方程的知識體系中來小結(jié). 課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行梳理，如圖1所示. 通過對問題1的分析，使學(xué)生感受研究各類方程的思路和方法具有一致性，引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)的角度認(rèn)識方程知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系.

問題2：解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？一元二次方程有哪些常見解法？

追問1：我們可以從哪些不同的角度推導(dǎo)求根公式？

追問2：如何根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇合適的解法？

問題3：一元二次方程的實數(shù)解有幾種情況？如何判斷？

追問：“一元二次方程無解”和“一元二次方程無實數(shù)解”的含義相同嗎？

問題4：方程[ax2+bx+c=0 a≠0]的兩個根[x1，x2]與系數(shù)a，b，c之間有什么關(guān)系？我們是如何得到這種關(guān)系的？

【設(shè)計意圖】通過問題1引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的層面理解不同類型的方程在研究內(nèi)容和方法上的一致性，通過問題2、問題3和問題4引導(dǎo)學(xué)生從微觀的層面深化對本章內(nèi)容的理解. 在問題2的研究中，重點讓學(xué)生在梳理解法的過程中體會解一元二次方程的核心思想是降次，基本工具是開平方和因式分解，進(jìn)而利用追問1讓學(xué)生體會開平方和因式分解的作用，即在[Δ≥0]的前提下，除了使用教材中給出的推導(dǎo)方式，還可以把方程的一般式化為[ax+b22=][b2-4ac4]，從而得到求根公式[x=][-b±b2-4ac2a]. 最后利用追問2引導(dǎo)學(xué)生對比前測練習(xí)題中同一個方程的不同解法，進(jìn)一步理解不同解法之間的邏輯關(guān)系及適用范圍.

環(huán)節(jié)2：典例精講，變式訓(xùn)練.

例1 已知[k]為實數(shù)，觀察關(guān)于[x]的方程[k-2x2+][kx+2=0].

（1）你能得出什么結(jié)論？寫出你的結(jié)論，并說明理由.

（2）若添加一個條件，你還能得出什么結(jié)論？寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【設(shè)計意圖】在第（1）小題的探究中，學(xué)生可以從一元二次方程的概念、根的判別式、求根公式、根與系數(shù)的關(guān)系等角度出發(fā)進(jìn)行探究，不難發(fā)現(xiàn)很多有用的結(jié)論. 例如，① 當(dāng)[k=2]時，原方程可以化為[2x+2=0]，方程的解為[x=-1]；當(dāng)[k≠2]時，通過求解含參數(shù)方程，發(fā)現(xiàn)方程也有一個實數(shù)解為[x=-1]. ② 當(dāng)[k≠2]時，不難發(fā)現(xiàn)方程的兩個實數(shù)根[x1]，[x2]滿足[x1+x2+][x1x2=-1]. ③ 利用“參變分離”的方法，原方程可以化為[x+1k-2x+2=0]，即可以證明原方程必有一個實數(shù)根為[x=-1]. 對于第（2）小題，通過添加不同的條件，可以得到多樣化的結(jié)論. 在本節(jié)課的設(shè)計初稿中，例1的表述為“已知關(guān)于[x]的方程[k-2x2+kx+]

[2=0]. 求證：無論[k]為何值，方程總有實數(shù)根.”這樣的設(shè)計使得答案唯一，學(xué)生可以按照套路解答，而修改后的例1屬于開放性問題，具有很強的探究性和生長性，對學(xué)生思維品質(zhì)和問題解決能力的提升大有裨益. 第（1）小題幫助學(xué)生串聯(lián)起本章的核心概念和方法，第（2）小題為學(xué)生提供了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的載體.

例2 如圖2，某農(nóng)場要圍成一個矩形南瓜育苗場，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用總長為32米的柵欄恰好圍成.

（1）試問能圍成面積是96平方米的矩形育苗場嗎？如果能，說明圍的方法；如果不能，說明理由.

（2）如圖3，若農(nóng)場主想給育苗場邊[BC]開一個寬為[4]米的門，求育苗場的最大面積.

【設(shè)計意圖】例2以育苗場面積的計算和面積最值的求解作為載體命制，通過設(shè)置遞進(jìn)式的問題情境，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)從“練習(xí)—再練習(xí)”的方式向“思考—再思考”的方式轉(zhuǎn)變. 例2既考查了配方法的應(yīng)用，又滲透了二次函數(shù)求最值的方法，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的模型觀念.

練習(xí)1：解下列方程.

（1）[x2=2x+4]；（2）[x+32=2x+6].

練習(xí)2：如果關(guān)于[x]的一元二次方程[kx2-2k+1x+]

[1=0]有兩個不相等的實數(shù)根，那么[k]的取值范圍是 .

【設(shè)計意圖】變式1檢測學(xué)生能否依據(jù)具體方程的結(jié)構(gòu)和特點選擇合適的解法；變式2檢測學(xué)生是否掌握了根的判別式的應(yīng)用，考查參數(shù)取值范圍的求解，綜合性較強，有利于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運算能力和推理能力.

單元小結(jié)課選用的典型例題和練習(xí)題需要體現(xiàn)本章核心知識的本質(zhì)，需要在認(rèn)知操作水平上具有層次性，也需要增加問題情境的開放性和探究性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用能力和遷移水平，提高學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)信息的識別能力. 典型例題和變式練習(xí)題可以依據(jù)具體章節(jié)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和實際教學(xué)需要采取多種靈活的處理方式，如一題串通式、變式串通式、分塊串通式等.

環(huán)節(jié)3：方法提煉，歸納總結(jié).

問題5：回顧本節(jié)課及本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下列問題.

（1）結(jié)合整式方程的學(xué)習(xí)過程，研究一類具體方程的一般思路是什么？

（2）研究方程（組）的解法時常用的數(shù)學(xué)思想方法是什么？

（3）你覺得我們還可以從哪些方面進(jìn)一步研究一元二次方程？

【設(shè)計意圖】對方程研究的一般思路和方法進(jìn)行系統(tǒng)地梳理和總結(jié)，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)整體性的角度構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系. 學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中需要掌握的概念、方法和思想較多. 教師在課堂上可以鼓勵學(xué)生自己動手畫出相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)圖，借助知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行梳理和總結(jié). 結(jié)構(gòu)化的歸納總結(jié)是小結(jié)課的點睛之筆. 問題5中的三個小問題既包含了回顧性問題，也包含了反思性問題. 回顧性問題幫助學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對本單元所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、方法、經(jīng)驗進(jìn)行梳理，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和完善，而反思性問題則幫助學(xué)生反思已經(jīng)學(xué)會了什么，還有哪些地方?jīng)]有學(xué)會，以及想要進(jìn)一步研究的數(shù)學(xué)問題是什么，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力．

環(huán)節(jié)4：布置作業(yè)，應(yīng)用遷移.

1. 必做題：教材習(xí)題.

2. 選做題：已知關(guān)于[x]的一元二次方程[mx2-]

[m+2x+2=0].

（1）求證：無論[m]為何值，方程總有實數(shù)根；

（2）當(dāng)[m]為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)解.

【設(shè)計意圖】必做題較為基礎(chǔ)，選自教材章末習(xí)題，旨在讓學(xué)生鞏固一元二次方程的解法和應(yīng)用；選做題較為綜合，旨在考查學(xué)生對一元二次方程的解法、根的判別式，以及配方法的靈活應(yīng)用.

四、理解技術(shù)：技術(shù)加持，提升教學(xué)的可視化和個性化

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的快速發(fā)展，信息技術(shù)在提高教學(xué)質(zhì)量上的作用不容忽視. 現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂上使用的信息技術(shù)已不再拘泥于PPT、幾何畫板等傳統(tǒng)軟件，希沃平臺、問卷星、思維導(dǎo)圖等智能化平臺能夠為課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)提供強大的支撐. 例如，以下是本節(jié)課前測中的兩道練習(xí)題.（前測練習(xí)題均由學(xué)生在問卷星平臺上在線完成.）

練習(xí)1：下列方程是一元二次方程的是（ ）.

（A）[x2+2xy=5] （B）[x2+1x=2]

（C）[x2+y2=6] （D）[x2=5]

練習(xí)2：在本章的學(xué)習(xí)中，你還有哪些疑惑或可以提出哪些問題？

圖4是系統(tǒng)根據(jù)學(xué)生對練習(xí)1的答題情況自動生成的扇形圖，圖5是根據(jù)學(xué)生對練習(xí)2的答題情況自動生成的詞云圖. 系統(tǒng)還提供了表格、圓環(huán)圖、折線圖等統(tǒng)計圖表供使用者參考. 由圖4的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以推斷大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元二次方程的概念，而圖5則反映出學(xué)生比較關(guān)注方程解法的選擇，以及含參方程的綜合問題，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)也可以印證這一點.

實際上，我們不僅可以利用信息技術(shù)解決一些純機械的體力勞動，還可以利用現(xiàn)有題庫基于大數(shù)據(jù)分析的互動技術(shù)為不同層次的學(xué)生提供個性化的檢測，幫助教師快速掌握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的共性問題和個別問題. 借助信息技術(shù)的力量，我們可以把抽象的內(nèi)容顯性化，引導(dǎo)學(xué)生從動態(tài)、發(fā)展、整體的角度理解概念之間和方法之間的邏輯聯(lián)系，掌握知識發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)，實現(xiàn)知識體系的優(yōu)化和再建構(gòu)，實現(xiàn)覆蓋面更廣的個性化教學(xué)和優(yōu)質(zhì)資源共享.

五、結(jié)束語

在小結(jié)課中，學(xué)生是把知識作為結(jié)果來認(rèn)識的，需要在相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)中重新認(rèn)識知識，使本單元的知識之間、本單元知識與其他單元的知識之間、本單元知識與不同學(xué)科的知識之間、本單元知識與現(xiàn)實生活之間建立起簡約、多觸點、結(jié)構(gòu)化的系統(tǒng). 在單元小結(jié)課中設(shè)計的典型例題和練習(xí)題需要充分體現(xiàn)習(xí)題的針對性、層次性、生長性和評價性. 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的個體性差異較大，可以利用多樣化的信息技術(shù)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更加豐富的學(xué)習(xí)資源和個性化學(xué)習(xí)方案，在問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍. 從知識分類看數(shù)學(xué)“雙基”的內(nèi)涵：數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的心理學(xué)基礎(chǔ)研究之一［J］. 數(shù)學(xué)通報，2003（8）：0-2.

［3］章建躍. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)1）：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（7）：6-11.

［4］何睦. 數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的現(xiàn)狀與思考［J］. 數(shù)學(xué)通訊，2015（4）：9-12.

［5］向立政，周遠(yuǎn)方. 把握課型特點 改變建構(gòu)方式 促進(jìn)認(rèn)知升華：探尋小結(jié)課教學(xué)的有效價值取向［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2012（11）：2-4，8.