摘 要：從單元整體視角對章復(fù)習(xí)課進行教學(xué)設(shè)計，需要系統(tǒng)思維的指導(dǎo)和一般觀念的引領(lǐng)，避免教學(xué)設(shè)計中常見的“四化”誤區(qū)，并基于問題驅(qū)動的原則、主線設(shè)計的重構(gòu)、核心問題的深化來架構(gòu)章復(fù)習(xí)課，最終達到培養(yǎng)學(xué)生思維的教學(xué)目標(biāo)．

關(guān)鍵詞：單元教學(xué)；章復(fù)習(xí)課；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）08-0010-05

引用格式：雷波. 單元整體視角下的章復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計思考［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（8）：10-13，27.

隨著課程改革的不斷深化，強調(diào)知識的結(jié)構(gòu)化和整體性的教學(xué)觀愈加受到重視. 章復(fù)習(xí)課應(yīng)該與章起始課遙相呼應(yīng)，構(gòu)成單元整體設(shè)計的兩種重要課型. 在中國知網(wǎng)平臺以“章復(fù)習(xí)課”和“數(shù)學(xué)”為主題檢索，相關(guān)文章僅有39篇，而以“章起始課”為主題檢索，相關(guān)文章則有180篇，這說明在實際教學(xué)中對章復(fù)習(xí)課的重視遠不及章起始課. 在推進單元整體教學(xué)的背景下，如何通過章復(fù)習(xí)課的設(shè)計提升學(xué)生對知識的整體把握水平？如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)的階段性發(fā)展？重新認識章復(fù)習(xí)課的內(nèi)涵和價值，分析其常見的設(shè)計誤區(qū)，并提出可供參考的設(shè)計原則，對一線教師開展章復(fù)習(xí)課教學(xué)是非常有必要的.

一、對章復(fù)習(xí)課的再認識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》在“教學(xué)建議”中提出要強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識結(jié)構(gòu). 教師要解決知識碎片化的單元整體教學(xué)，在學(xué)完一章的知識內(nèi)容后，需要引導(dǎo)學(xué)生對全章的內(nèi)容與方法進行回顧、總結(jié)和反思，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 章復(fù)習(xí)課是對單元知識和方法進行整理歸納、拓展提升的教學(xué)課型，具有重要的教學(xué)價值.

二、章復(fù)習(xí)課的常見誤區(qū)

在以往的章復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師常采用“知識回顧—典例講解—隨堂練習(xí)”的三段式教學(xué)方式. 這種方式雖然注重對數(shù)學(xué)知識的梳理，但枯燥乏味；雖然注重對典型例題的分析，但結(jié)構(gòu)零散；雖然注重對知識體系的建構(gòu)，但流于形式. 教師在教學(xué)設(shè)計中主要存在以下四點誤區(qū).

1. 知識梳理的淺表化

多數(shù)教師在章復(fù)習(xí)課中利用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，在導(dǎo)學(xué)案開始部分設(shè)置知識梳理環(huán)節(jié)，將概念、定理、公式等以“挖空”的形式，讓學(xué)生根據(jù)記憶或查閱教材將其填寫完整. 其目的是讓學(xué)生清晰本章的相關(guān)知識點. 但這樣復(fù)習(xí)知識點有引導(dǎo)學(xué)生以“死記硬背”的方式學(xué)數(shù)學(xué)之嫌，導(dǎo)致學(xué)生的思維參與度不高. 學(xué)生雖然掌握了知識點的表述形式，但是很難理解知識之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，更沒有掌握抽象、推理、模型等思維方式. 即使教師之后講解知識點之間的聯(lián)系和其中涉及的思想方法，其作用也不大. 因為知識的生成需要深刻的問題驅(qū)動才能走向深入，需要認知上的沖突才能變得深刻.

2. 例題選擇的套路化

在章復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，有些教師在例題的選擇上比較注重各種題型的全覆蓋，并總結(jié)出各類題型所用到的解題“套路”，目的是讓學(xué)生清晰本章涉及的所有題型. 但是這種“廣撒網(wǎng)”的選題方式還是停留在“刷題”的理念，沒有實現(xiàn)從“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變.“題型 + 套路”的方式人為制造了大量偏題、怪題，講究套路而不重視探索過程. 這種快餐式的教學(xué)法還會導(dǎo)致一個不良的后果，就是學(xué)生遇到見過的題型會做得飛快，一旦遇到?jīng)]見過的題型，就會本能地心生畏懼，提前放棄. 教師對例題的講解不能滿足于題型的特定刺激，必須注重概念理解、技能訓(xùn)練和問題解決的融合. 例題的選擇必須注重好的活動設(shè)計，使學(xué)生積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)知識和技能的遷移.

3. 思維導(dǎo)圖的形式化

思維導(dǎo)圖是章復(fù)習(xí)課中常用的工具. 有些教師往往把思維導(dǎo)圖與單元整體教學(xué)劃等號，認為進行單元整體教學(xué)就是讓學(xué)生畫思維導(dǎo)圖. 當(dāng)前運用思維導(dǎo)圖梳理或歸納知識時，存在的一個主要問題就是形式化比較嚴重. 雖然學(xué)生能夠梳理出一個漂亮的知識體系圖，但他不一定能理解這個知識體系圖背后蘊含的知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以及其中蘊含的思想方法. 知識體系是隱性的，思維導(dǎo)圖只是一種呈現(xiàn)形式. 在章復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)原理、概念及法則之間建立起有效的認知結(jié)構(gòu)，關(guān)注知識體系下的核心概念和思想方法梳理，使學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.

4. 問題設(shè)計的碎片化

有些教師基于學(xué)生已經(jīng)學(xué)完本章內(nèi)容的認知基礎(chǔ)，在章復(fù)習(xí)課教學(xué)中片面追求“效率”，希望在課堂上“塞進”更多教材以外的內(nèi)容，在“量”上下功夫，提問也顯得較為隨機且缺乏層次性和針對性，缺少“為什么”“怎么樣”等引導(dǎo)學(xué)生進一步深入思考的問題. 從表面上看，似乎減少了復(fù)習(xí)所用的時間，但實際上只是將知識強行灌輸給學(xué)生. 教師提出沒有經(jīng)過設(shè)計的問題，會導(dǎo)致學(xué)生缺少分析、綜合的邏輯思維過程，僅停留在被動接受知識等淺層次的思維活動中.“碎片化”的設(shè)問導(dǎo)致淺層次的思考. 久而久之，勢必會影響學(xué)生高階思維能力的發(fā)展.

三、章復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的原則

章復(fù)習(xí)課是以學(xué)生為主體，以一般觀念、核心問題、任務(wù)驅(qū)動為基礎(chǔ)創(chuàng)建深度學(xué)習(xí)的平臺，以外化促進內(nèi)化的方式為高階思維培養(yǎng)的著力點，以學(xué)生自我展示、內(nèi)化知識、提高素養(yǎng)為課堂建設(shè)的中心，以數(shù)學(xué)整體觀為指導(dǎo)，為學(xué)生搭建研究一個數(shù)學(xué)對象（問題）的整體框架，著力培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性. 因此，章復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該遵循以下幾個原則.

1. 教學(xué)設(shè)計要基于一般觀念的引領(lǐng)

單元整體教學(xué)設(shè)計需要在一般觀念統(tǒng)領(lǐng)下，以研究一個數(shù)學(xué)對象的基本路徑“事實—概念（本質(zhì)）—性質(zhì)（關(guān)系、規(guī)律）、運算等—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應(yīng)用”為明線，以“事實—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)科知識邏輯和學(xué)生認知規(guī)律的系列化情境與問題，引導(dǎo)學(xué)生開展高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，領(lǐng)悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在章復(fù)習(xí)課中，教師不僅需要幫助學(xué)生系統(tǒng)建構(gòu)本章的知識框架，更需要用發(fā)展的眼光引領(lǐng)學(xué)生歸納、總結(jié)一類數(shù)學(xué)問題的基本研究路徑，猶如“提領(lǐng)而頓，百毛皆順”. 基于一般觀念的內(nèi)涵，教師在備課時需要先對本章知識有高站位的理解，再用發(fā)展的眼光設(shè)計課堂活動，最后還需要在作業(yè)中留下“生長鏈”，考查學(xué)生是否領(lǐng)悟了研究同一類數(shù)學(xué)問題的一般路徑及方法. 一般觀念引領(lǐng)下的章復(fù)習(xí)課會讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)對象的發(fā)生發(fā)展的一致性，潛移默化地讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深層次的理解.

案例1：二次函數(shù)的章復(fù)習(xí)課.

對于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”的章復(fù)習(xí)課，首先，教師需要認識到“函數(shù)是描述客觀世界中變量之間的關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具”這個一般觀念；其次，需要基于學(xué)生已經(jīng)在八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的學(xué)情總結(jié)一類具體數(shù)學(xué)概念的形成方法，以及函數(shù)研究的內(nèi)容、過程和方法，為九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)反比例函數(shù)作鋪墊. 可以發(fā)現(xiàn)，針對某一變化現(xiàn)象中的問題，觀察、分析變化現(xiàn)象中所蘊含的變化規(guī)律，從而抽象出一類函數(shù)，借助數(shù)形結(jié)合思想來研究這類函數(shù)的變化規(guī)律，進而用函數(shù)的性質(zhì)解決具體問題，這是研究各類函數(shù)的基本路徑. 可以歸納為：函數(shù)的問題情境—函數(shù)的概念與表示—函數(shù)的圖象與性質(zhì)—應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題（如圖1）.

[問題情境][函數(shù)][圖象][性質(zhì)][抽象] [數(shù)形結(jié)合] [直觀反映] [決定] [應(yīng)用性質(zhì)，解決問題][圖1]

數(shù)學(xué)對象就是一個系統(tǒng). 基于一般觀念的引領(lǐng)可以使學(xué)生從整體的視角理解知識之間的關(guān)聯(lián)，對研究函數(shù)的基本方法有更加清晰的認識，打通一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，進而建構(gòu)起函數(shù)主題的知識體系，形成一般化的研究方法，促進學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，有效提高章復(fù)習(xí)課的質(zhì)量.

2. 教學(xué)設(shè)計要基于問題驅(qū)動的原則

章復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計可以圍繞基本概念，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計問題串，激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維實現(xiàn)從識記、模仿等低層次活動向分析、綜合等高層次活動的跨越. 師生互動不能滿足于“一問一答”的“熱鬧”，教師要舍得留足時間，學(xué)會等待和留白，讓學(xué)生在課堂上充分思考、試錯、交流，設(shè)計有深度的問題串，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，暴露學(xué)生“似懂非懂”的問題，從而促進學(xué)生產(chǎn)生實質(zhì)性思考，真正理解知識的本質(zhì)、聯(lián)系和結(jié)構(gòu). 教學(xué)是師生之間、生生之間對話的過程，是雙向甚至多向的思維交流、碰撞與互動，而不是單向地傳輸與接受. 問題串的設(shè)計一定要反映本章內(nèi)容的本質(zhì)及其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法，要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)并且具有一定的探究性和開放性. 在教學(xué)過程中，教師要通過適時的點撥、引導(dǎo)使學(xué)生有效地復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 問題串的設(shè)計可以借鑒教材中的問題.

案例2：有理數(shù)的章復(fù)習(xí)課.

在復(fù)習(xí)人教版教材七年級上冊第一章“有理數(shù)”時，根據(jù)章小結(jié)內(nèi)容可以設(shè)計如下問題.

問題1：你能舉出一些實例，說明正數(shù)、負數(shù)在表示具有相反意義的量時的作用嗎？引入負數(shù)后，減法中哪些原來不能進行的運算可以進行了？

問題2：你能用一個圖表示有理數(shù)的分類嗎？

問題3：怎樣用數(shù)軸表示有理數(shù)？數(shù)軸與普通直線有什么不同？怎樣利用數(shù)軸解釋一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)？

問題4：有理數(shù)的加法與減法，以及乘法與除法之間各有什么關(guān)系？有理數(shù)的混合運算都能轉(zhuǎn)化為加法與乘法運算嗎？

問題5：有理數(shù)有哪些運算律？結(jié)合例子說明運算律在有理數(shù)運算中的作用.

思維始于問題. 從某種意義上說，完整的思維過程就是完整經(jīng)歷“四能”的過程，是一個不斷提問、解答、追問、明朗的過程. 教師要改變“師生共同回憶或直接由教師告知”的教學(xué)方式，設(shè)置以上問題來喚醒學(xué)生對知識的記憶，引導(dǎo)學(xué)生開展高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動，并借助此過程將碎片化的知識梳理成網(wǎng)，總結(jié)出研究一類問題的一般路徑.

3. 教學(xué)設(shè)計要基于主線設(shè)計的重構(gòu)

教師需要從整體結(jié)構(gòu)上把握復(fù)習(xí)內(nèi)容，重構(gòu)章節(jié)知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生主動建構(gòu)知識體系、進行橫縱關(guān)聯(lián)分析、感悟數(shù)學(xué)思想方法、挖掘數(shù)學(xué)能力孕育點，避免出現(xiàn)把章復(fù)習(xí)課上成新授課、習(xí)題課、培優(yōu)課的現(xiàn)象. 主線設(shè)計指的是一種串“點”成“線”，由“線”及“面”的教學(xué)設(shè)計模式. 而所謂的“主線”，指的是圍繞教學(xué)重點和教學(xué)目標(biāo)鋪設(shè)的，貫穿課堂首尾的主要發(fā)展脈絡(luò). 全章知識的發(fā)展脈絡(luò)有一條主線，這條主線是隱性的，包括情境的主線、問題的主線、知識的主線、方法的主線等. 在章復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該通過一般觀念的引領(lǐng)，對全章知識進行重構(gòu)，設(shè)計具有應(yīng)用性、探究性、開放性的例題，為學(xué)生搭建螺旋上升的學(xué)習(xí)階梯，使學(xué)生在系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的過程中提升思維品質(zhì)，讓這條主線能夠顯性化.

案例3：一元一次方程的章復(fù)習(xí)課.

我們知道，解一元一次方程就是運用等式的性質(zhì)和運算律，根據(jù)方程的具體特點，通過靈活變形（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）將方程逐步化簡，最后變?yōu)閇x=a]（已知數(shù)）而得解. 因此，在復(fù)習(xí)人教版教材七年級上冊第三章“一元一次方程”時，可以設(shè)計如下例題.

例1 設(shè)計一個一元一次方程，使它的解是[x=3].

預(yù)設(shè)：可以先設(shè)計[x-3=0]，[3x=9]等方程，順著學(xué)生的回答，進一步設(shè)計[4x-x=9]，[4x=9+x]，[4x-5=]

[4+x]，[22x+1-4=7+x]，[2x+12-1=7+x4]，等等.

【設(shè)計意圖】此例題要求學(xué)生根據(jù)解一元一次方程的步驟進行逆向設(shè)計，避免機械復(fù)習(xí)一元一次方程的解題步驟，具有開放性，需要教師沿著學(xué)生的思維路徑隨機生智，不斷拓展和延伸. 這樣的設(shè)計可以讓學(xué)生進一步體會化歸思想在解決一元一次方程中的重要作用，體會等式的性質(zhì)及運算是化歸的依據(jù)，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

例2 設(shè)計一個關(guān)于一元一次方程的問題情境，并使它的解是[x=3].

預(yù)設(shè)：整理一批圖書，由一個人做要40 h完成. 現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h，然后增加1人與他們一起做7 h完成這項工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？

方程的本質(zhì)是描述現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，其中用字母表示未知數(shù)，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān)系，是貫穿“一元一次方程”全章的主線. 通過已知方程的解反向設(shè)計一個具體問題情境，讓學(xué)生進一步感受用字母表示未知數(shù)的意義，實現(xiàn)方程與自然語言的雙向轉(zhuǎn)換，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系，增強學(xué)生的應(yīng)用意識.

4. 教學(xué)設(shè)計要基于核心問題的深化

威金斯和麥克泰將核心問題比作一般觀念的“航標(biāo)”：它們像一條過道，通過它們，學(xué)習(xí)者可以探索內(nèi)容中或許仍未被理解的關(guān)鍵概念、主題、問題，在借助啟發(fā)性問題主動探索內(nèi)容的過程中加深自己的理解. 問題是數(shù)學(xué)的心臟，是教與學(xué)的載體. 單元教學(xué)過程中，需要學(xué)生持續(xù)地思考和回答核心問題. 學(xué)生在思考和回答這個問題的過程中，進入全章學(xué)習(xí)的“通道”，從而不斷逼近對一般觀念的理解.

案例4：函數(shù)的核心問題.

在教學(xué)人教版教材八年級下冊第十九章“一次函數(shù)”的章起始課時，可以提出如下核心問題：“一次函數(shù)中兩個變量之間的變化關(guān)系有怎樣的特征？研究一次函數(shù)經(jīng)歷了怎樣的過程？”這兩個問題貫穿整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程，并能引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)思考. 隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生對核心問題總會有一些新的思考，從而不斷修正自己的認識，深化對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解. 在“一次函數(shù)”章復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，也可以提出“根據(jù)一次函數(shù)概念的形成過程，總結(jié)一類具體數(shù)學(xué)概念的形成方法”“函數(shù)課程的定位是什么？函數(shù)主線的基本架構(gòu)是什么？如何學(xué)習(xí)函數(shù)？”等問題，這樣的設(shè)問會與章起始課提出的核心問題首尾呼應(yīng)，形成閉環(huán). 因此，核心問題是指需要持續(xù)思考且比較上位的問題，要求問題立足知識本質(zhì)，體現(xiàn)教學(xué)的核心內(nèi)容，具有本質(zhì)性、持續(xù)性、統(tǒng)攝性和開放性等特點.

教學(xué)人教版教材九年級上冊第二十二章“二次函數(shù)”時，在章起始課中可以提出：“根據(jù)一次函數(shù)的研究內(nèi)容、過程和方法，談?wù)勅绾窝芯慷魏瘮?shù)？研究二次函數(shù)的方法有哪些？”教學(xué)人教版教材九年級下冊第二十六章“反比例函數(shù)”時，在章起始課中可以提出：“反比例函數(shù)刻畫了兩個變量之間怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)與之前學(xué)習(xí)的函數(shù)在研究過程和研究方法上有哪些異同？反比例函數(shù)的圖象特殊在哪里？”教師在章起始課中拋出這些核心問題后，也需要在章復(fù)習(xí)課中再次拋出相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)先前的經(jīng)驗完成思維的重構(gòu)，體會對于不同教學(xué)內(nèi)容研究方法的一致性和可遷移性，學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 當(dāng)然，教師還可以在章復(fù)習(xí)課中拋出更多更加深刻的問題，拓寬學(xué)生思維的廣度. 例如，學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，在章復(fù)習(xí)課時可以提出：“回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，體會函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型在反映現(xiàn)實世界的運動變化中的作用和特點.” 進一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，不斷激活學(xué)生的具體經(jīng)驗，從而實現(xiàn)對知識的深度理解.

四、結(jié)語

章復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計要改變傳統(tǒng)的“三段式”教學(xué)方式，避免教學(xué)設(shè)計中常見的“四化”誤區(qū)，應(yīng)該基于一般概念的引領(lǐng)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和內(nèi)在邏輯關(guān)系進行重構(gòu)，提出具有本質(zhì)性、統(tǒng)攝性、持續(xù)性的核心問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，以活動為支撐，以任務(wù)為驅(qū)動，追求數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性和思維的系統(tǒng)性，體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián).

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