編者按：作業(yè)是教學(xué)評價的重要環(huán)節(jié). 教師可以從作業(yè)中了解學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)也是單元整體教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)與實(shí)施直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)成效的鞏固與深化. 為了深入探索并優(yōu)化初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的有效策略，我刊策劃了“單元作業(yè)設(shè)計(jì)”專題，本期集中刊出三篇文章，分別以“代數(shù)式”“幾何圖形初步”“解直角三角形”三個單元的內(nèi)容為例，探討如何設(shè)計(jì)具有整體性、連貫性和層次性的作業(yè)體系，以促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的完善與能力的提升. 希望這些研究能對廣大讀者有所啟發(fā)，引發(fā)更廣泛而深刻的相關(guān)討論，產(chǎn)生更多研究成果. 歡迎廣大讀者就“單元作業(yè)設(shè)計(jì)”專題踴躍投稿，本刊將擇優(yōu)繼續(xù)刊登.

摘 要：作業(yè)是學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動的重要載體. 以“代數(shù)式”單元的作業(yè)設(shè)計(jì)為例，從三維目標(biāo)的視角探究如何合理優(yōu)化課程的作業(yè)設(shè)計(jì)，著力構(gòu)建初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系，激發(fā)學(xué)生高階空間想象的思維能力，并通過多元評價體系對作業(yè)進(jìn)行分析診斷，實(shí)現(xiàn)單元整體教學(xué)目標(biāo)，全方位培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：三維目標(biāo)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；單元整體教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）09-0004-06

引用格式：祝燕. 三維目標(biāo)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)探究：以“代數(shù)式”單元為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（9）：4-9.

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要組成部分，單元作業(yè)的設(shè)計(jì)尤為重要. 這需要教師系統(tǒng)考量單元作業(yè)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、難度、類型等相關(guān)要素，立足單元整體，根據(jù)該單元所承載的核心素養(yǎng)要素從單元目標(biāo)和作業(yè)目標(biāo)等全方位、多視角來思考和設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容，在提質(zhì)增效和控時減負(fù)的基礎(chǔ)上，切實(shí)發(fā)揮好作業(yè)的育人功效.

本文以2024年浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第4章“代數(shù)式”單元為例，以三維目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐.

一、單元作業(yè)設(shè)計(jì)問題剖析

1. 傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀

（1）訓(xùn)練機(jī)械.

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，因過度強(qiáng)調(diào)容量而忽視質(zhì)量，多以機(jī)械的重復(fù)性習(xí)題訓(xùn)練為主，缺乏系統(tǒng)性和整體性的作業(yè)布局設(shè)計(jì)，導(dǎo)致作業(yè)失去了應(yīng)該有的教育功能，嚴(yán)重制約了學(xué)生的思維發(fā)展.

（2）內(nèi)容單一.

傳統(tǒng)作業(yè)以書面化作業(yè)為主，通常讓學(xué)生完成大量類似例題的習(xí)題訓(xùn)練，極易導(dǎo)致作業(yè)類型單一化和知識點(diǎn)淺表化. 教師沒有給學(xué)生提供足夠的時間與空間深入內(nèi)化理解知識，也忽視了對學(xué)生在生活和實(shí)踐中應(yīng)用已經(jīng)習(xí)得的知識解決問題的能力的培養(yǎng).

（3）知識零散.

傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏整體規(guī)劃，未形成知識結(jié)構(gòu)體系，知識點(diǎn)零散，未實(shí)現(xiàn)對知識點(diǎn)的挖掘、延伸和拓展，導(dǎo)致學(xué)生獲得的知識呈碎片化.

2. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)的意義

（1）有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng).

作業(yè)是課堂教學(xué)的延展，它不僅是鞏固教學(xué)的重要抓手，而且是啟發(fā)學(xué)生思考的催化劑. 單元作業(yè)能夠促進(jìn)學(xué)生主動獲取知識和應(yīng)用知識，同時間接培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用各種資源，通過多種形式來完成作業(yè)，有利于對學(xué)生全面綜合能力的培養(yǎng).

（2）有利于教師研究學(xué)習(xí)的提升.

在單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究的過程中，教師既要充分了解各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也要研究每一課時的知識層次分布. 特別是如何運(yùn)用同一知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)不同層次（基礎(chǔ)題、能力題和拓展題）的習(xí)題以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，這也將對教師自我修養(yǎng)的提高產(chǎn)生一定的促進(jìn)作用.

二、三維目標(biāo)導(dǎo)向下單元作業(yè)設(shè)計(jì)理念

基于單元整體教學(xué)理念，筆者從能力維度、作業(yè)類型和育人維度三個方面構(gòu)思單元作業(yè)設(shè)計(jì). 對于能力維度，以基礎(chǔ)鞏固、能力發(fā)展、項(xiàng)目實(shí)踐三個層次來編制相應(yīng)習(xí)題；對于作業(yè)類型，以預(yù)習(xí)作業(yè)、課時作業(yè)、課后作業(yè)、拓展作業(yè)和項(xiàng)目創(chuàng)新作業(yè)五種作業(yè)類型為載體設(shè)計(jì)單元作業(yè)，進(jìn)而構(gòu)建單元作業(yè)設(shè)計(jì)的整體框架；對于育人維度，著重以作業(yè)為載體，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成. 通過上述三個維度來構(gòu)建初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)題水平劃分方案，如圖1所示.

三、基于三維目標(biāo)的單元作業(yè)構(gòu)建

首先，參照課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)情制訂“可視化”的單元整體教學(xué)規(guī)劃（如圖2），以單元教學(xué)目標(biāo)為引領(lǐng)，在充分考慮學(xué)情的基礎(chǔ)上，進(jìn)行單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)；其次，依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)單元作業(yè)；最后，通過對作業(yè)實(shí)施后的效果進(jìn)行分析與反饋，對單元作業(yè)設(shè)計(jì)情況進(jìn)行反思并逐步優(yōu)化.

1. 整體規(guī)劃單元知識結(jié)構(gòu)

以“代數(shù)式”單元為例，以三維目標(biāo)為導(dǎo)向進(jìn)行單元主題作業(yè)設(shè)計(jì)探究.

本章的主要內(nèi)容有用字母表示數(shù)、代數(shù)式的值、整式和整式的加減，它既是數(shù)的拓展延伸，又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識的必要條件，可以說是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域之始. 在學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生構(gòu)建單元知識網(wǎng)絡(luò)圖表，尋找本單元的知識結(jié)構(gòu)，并以不同類型的作業(yè)為載體，運(yùn)用分層變式練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對本章知識的學(xué)習(xí). 本章知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系如圖3所示.

2. 合理確定單元作業(yè)目標(biāo)

立足單元整體教學(xué)確定單元作業(yè)目標(biāo)，讓單元作業(yè)設(shè)計(jì)與單元教學(xué)目標(biāo)、作業(yè)載體、作業(yè)評價等耦合關(guān)聯(lián)，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.“代數(shù)式”單元的作業(yè)目標(biāo)如表1所示.

3. 科學(xué)設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容

根據(jù)單元作業(yè)設(shè)計(jì)體系，以單元作業(yè)目標(biāo)為引領(lǐng)，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)情，系統(tǒng)考量單元作業(yè)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、難度、類型等相關(guān)要素，設(shè)計(jì)科學(xué)的單元作業(yè)類型.“代數(shù)式”單元的作業(yè)類型如表2所示.

4. 精心編排單元作業(yè)載體

依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，系統(tǒng)、合理地設(shè)計(jì)單元作業(yè)，同時在課前填寫課時記錄表（如表3），并依據(jù)課時記錄表設(shè)計(jì)相應(yīng)作業(yè)的模塊和載體.

（1）關(guān)注以生為本，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè).

以生為本，預(yù)習(xí)在先. 教師利用學(xué)生課前預(yù)習(xí)的不足，開展相應(yīng)的教學(xué)活動，讓學(xué)生高效地投入到課堂實(shí)踐活動中，將所學(xué)知識學(xué)以致用，真正達(dá)到“教—學(xué)—評”的一致性.

“4.1 列代數(shù)式”預(yù)習(xí)作業(yè)如下.

題目 如圖4，張大爺準(zhǔn)備用籬笆圍一個長5 m、寬3 m的長方形花圃[ABCD]. 回答下列問題.

（1）共需要多長的籬笆？

（2）花圃的面積為多大？

（3）花圃的長比寬長多少？

（4）花圃的長是寬的幾倍？

（5）點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的最短距離是多少？

思考：如果這個長方形花圃的長和寬分別為a和b，你還能解決上述問題嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際生活情境入手，抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會分析和解決數(shù)學(xué)問題. 以學(xué)定教，先學(xué)后教，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

（2）基于變式題組，設(shè)計(jì)課時作業(yè).

變式作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想. 通過問題變式，從基礎(chǔ)知識到知識的應(yīng)用，體現(xiàn)了歸納、推理等數(shù)學(xué)思想. 解決問題的關(guān)鍵是抓住問題的本質(zhì)特征，繼而使學(xué)生形成解決此類問題的思維體系，從而達(dá)到“知一類而通一片”的效果.

“4.4 合并同類項(xiàng)”課時作業(yè)如下.

母題：合并同類項(xiàng)[3a-5a2+2a-3a2].

變式1：已知[a=-1/2]，求多項(xiàng)式[3a-5a2+2a-3a2]的值.

變式2：把[a+b]看作一個整體，將多項(xiàng)式[3a+b-][5a+b2+2a+b-3a+b2]合并同類項(xiàng).

【設(shè)計(jì)意圖】該課時作業(yè)源于教材，在教材的例題、習(xí)題或配套練習(xí)題內(nèi)容的基礎(chǔ)上，采用適當(dāng)?shù)淖兪皆O(shè)計(jì)形成題組. 根據(jù)學(xué)生的個體發(fā)展設(shè)計(jì)變式練習(xí)，能滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，以變式訓(xùn)練作業(yè)為依托，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，有效達(dá)到練習(xí)目的.

（3）尊重學(xué)情差異，設(shè)計(jì)課后作業(yè).

學(xué)情分析是教師設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)的依據(jù). 教師要根據(jù)學(xué)生的個體差異設(shè)計(jì)有梯度、多層次的課后作業(yè)，逐步引導(dǎo)學(xué)生有序、連貫、深入地研究和思考. 其中，對于相關(guān)梯度的題組布局設(shè)計(jì)，需要充分考慮學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的進(jìn)步，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不斷提升.

“4.1 列代數(shù)式”課后作業(yè)如下.

基礎(chǔ)作業(yè)：用代數(shù)式表示下列文字表述.

（1）[x]的3倍與3的差；

（2）[x]的2倍與[y]的[1/2]的和；

（3）[a]與[b]的和的平方；

（4）[2a]的立方根.

能力作業(yè)：用代數(shù)式表示下列文字表述.

（1）[a]與[b]的和的平方；

（2）[a]與[b]的平方的和；

（3）[a]與[b]的平方和；

（4）[a]與[b]的和的平方與[a]與[b]的平方差的和.

拓展作業(yè)：說出下列各代數(shù)式的意義.

（1）[2a-b]；

（2）[2a-b]；

（3）[2x-1/3y]；

（4）[a2+][b2]；

（5）[a+b2].

【設(shè)計(jì)意圖】該課后作業(yè)源于教材，在教材的例題、習(xí)題或配套練習(xí)題內(nèi)容的基礎(chǔ)上適當(dāng)選編、改編或創(chuàng)編，形成有梯度的題組. 以梯度題組為載體進(jìn)行分層教學(xué)，能滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，因材施教，讓學(xué)生在對比中加深對知識的理解，培養(yǎng)了學(xué)生主動構(gòu)建知識體系的能力.

（4）關(guān)注思維層次，設(shè)計(jì)拓展作業(yè).

數(shù)學(xué)高階思維的形成，需要以問題為驅(qū)動. 通過優(yōu)化題目設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問題，運(yùn)用原有知識推動新知的生成，從而促進(jìn)高階思維的形成.

章節(jié)拓展作業(yè)：以日歷表為例，你能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)奧秘嗎？仔細(xì)觀察日歷中的數(shù)，試找出數(shù)與數(shù)之間或幾個數(shù)之間的規(guī)律？如果你能找出這種規(guī)律，用文字或字母表示出來.

【設(shè)計(jì)意圖】在分析問題和解決問題的過程中，通過類比、拓展培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，鞏固學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，拓寬學(xué)生的學(xué)科視野，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的高階思維.

（5）培育創(chuàng)新意識，設(shè)計(jì)項(xiàng)目創(chuàng)新作業(yè).

項(xiàng)目創(chuàng)新作業(yè)是以自主探究為路徑，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中理解并獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的教學(xué)模式. 項(xiàng)目創(chuàng)新作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合能力.

“代數(shù)式”單元的項(xiàng)目實(shí)踐作業(yè)如下.

向家人了解或查閱家庭支付的電費(fèi)或水費(fèi)的情況，或其他費(fèi)用的收據(jù)、賬單等. 這些費(fèi)用是怎樣計(jì)算的？用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示，然后把你得到的結(jié)果在班里交流、展示.

建議：（1）根據(jù)收集到的收據(jù)或賬單，確定你要選擇的費(fèi)用類別.

（2）仔細(xì)研究有關(guān)的收據(jù)、賬單，向家長或有關(guān)部門詢問，弄清每一項(xiàng)內(nèi)容的含義，如在電費(fèi)項(xiàng)目中可能會有“峰電”“谷電”“階梯式收費(fèi)”等.

（3）確定哪些項(xiàng)目可以用字母表示，把計(jì)算方法用代數(shù)式表示出來.

（4）寫一份簡短的報(bào)告，與你的同學(xué)交流，并探究你的結(jié)果是否正確，能否進(jìn)一步改進(jìn)，等等.

【設(shè)計(jì)意圖】以實(shí)際生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科實(shí)踐活動，讓學(xué)生經(jīng)歷與體驗(yàn)多樣的探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，進(jìn)而形成自主探究的學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5. 多維度的單元作業(yè)評價

（1）基礎(chǔ)鞏固型及能力發(fā)展型作業(yè)評價.

教師要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生，尊重學(xué)生的個體差異，通過多元化的評價方式衡量學(xué)生. 首先，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行科學(xué)而全面的評價，能起到激勵教育的作用；其次，在評價方式上，應(yīng)該提倡多元化評價標(biāo)準(zhǔn)，注重作業(yè)對學(xué)生成長的教育發(fā)展功能，實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評”的一致性.

基礎(chǔ)鞏固型和能力發(fā)展型作業(yè)評價如表4所示.

（2）項(xiàng)目創(chuàng)新型作業(yè)評價.

初中階段的學(xué)生研究問題的能力略有不足，研究學(xué)習(xí)以知識探究為主，因此能力標(biāo)準(zhǔn)不宜設(shè)置過高，評價標(biāo)準(zhǔn)以鼓勵為主，充分考慮學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，實(shí)現(xiàn)讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的進(jìn)步，真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)可以設(shè)置如表5所示的評估量表.

四、三維目標(biāo)導(dǎo)向下單元作業(yè)設(shè)計(jì)的思考與體會

1. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)的主線：以能力發(fā)展為主線，從局部到整體落實(shí)教學(xué)目標(biāo)

基于三維目標(biāo)，根據(jù)單元作業(yè)的目標(biāo)和功能，構(gòu)建“基礎(chǔ)鞏固型—能力發(fā)展型—項(xiàng)目實(shí)踐型”三位一體的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，既有助于學(xué)生整體把握章節(jié)內(nèi)容，明晰學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖譜，又有助于學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行遷移和綜合運(yùn)用.

2. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)的載體：以作業(yè)類型為支撐，從低階到高階激發(fā)數(shù)學(xué)思維

基于三維目標(biāo)，在單元作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，首先，要根據(jù)單元作業(yè)的形式和內(nèi)容設(shè)計(jì)課前預(yù)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的習(xí)慣；其次，設(shè)計(jì)課時作業(yè)，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)框架；最后，設(shè)計(jì)課后分層作業(yè)、拓展作業(yè)及項(xiàng)目式作業(yè)，有助于學(xué)生思維的拓展和提升. 以五種作業(yè)為載體，立足基礎(chǔ)知識，有助于學(xué)生獲得高階認(rèn)知，整體構(gòu)建并運(yùn)用知識，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)科融合的多元化核心素養(yǎng).

3. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)的理念：以育人為本為目標(biāo)，從知識到能力落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

基于三維目標(biāo)的作業(yè)設(shè)計(jì)，需要教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式等個性化問題，把握同一知識點(diǎn)的深度與廣度的不同體現(xiàn)，精心設(shè)計(jì)不同層次并符合學(xué)生實(shí)際水平的作業(yè)內(nèi)容，以滿足不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 評價中要體現(xiàn)“以人為本”的理念，采用分層評價和多元評價相結(jié)合的方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該基于課程，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)作業(yè)目標(biāo)的整合、作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和作業(yè)評價的全面反饋，構(gòu)建目標(biāo)導(dǎo)向、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、全面評價的課程作業(yè)設(shè)計(jì)體系，從而最大程度地發(fā)揮作業(yè)的功能和效用，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)、全方位發(fā)展. 本文僅是基于三維目標(biāo)導(dǎo)向?qū)卧鳂I(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行初步探索，著重分析了在設(shè)計(jì)大單元作業(yè)及減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時，需要充分挖掘作業(yè)的育人功效，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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