《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下稱為新課標）將核心素養(yǎng)培育作為課程總目標，并將其概括為“三會”。其中“會用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界”是“三會”之一，重點指向?qū)W生數(shù)學思維培育的重要性與必要性。對此，小學數(shù)學教師應積極創(chuàng)新教學模式，引導學生以敏銳的觀察力，判斷現(xiàn)實情境背后蘊含的數(shù)學規(guī)律，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的過程，感悟數(shù)學內(nèi)部的邏輯體系，提高其利用數(shù)學模型解決實際問題的能力及素養(yǎng)。所以，教師要結(jié)合所教學的內(nèi)容，引導學生構(gòu)建多元思維體系，推進學生良性發(fā)展。基于此點，本文首先闡釋了數(shù)學思維的基本內(nèi)涵，隨即分析了落實數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維的價值，最后闡述了具體的實踐策略，旨在推進學生形成良好的思維體系，以促進學生全面發(fā)展。

一、數(shù)學思維基本概述

新課標提出數(shù)學核心素養(yǎng)包括三個方面，具體為：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界?！叭龝迸c數(shù)學核心素養(yǎng)、課程教學總目標是一致的。從課標的角度解讀“數(shù)學思維”，可以明確其具體體現(xiàn)在三個層面：其一，學生通過數(shù)學思維，建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的邏輯聯(lián)系；其二，學生基于對現(xiàn)實世界的認知，感悟數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯體系；其三，學生將以數(shù)學思維為支撐，善用數(shù)學模型解決實際問題，做到學以致用。

二、落實數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維的價值分析

深入分析新課標對數(shù)學思維的指示可以了解到，“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”不僅指向培養(yǎng)學生不同的數(shù)學思維，還強調(diào)引導學生利用數(shù)學思維解決現(xiàn)實世界中的真問題，即實現(xiàn)知與行的統(tǒng)一。由此觀之，教師培育并發(fā)展學生的數(shù)學思維，將對學生起到重要的指引與帶動作用，驅(qū)使學生從更為專業(yè)的角度完成數(shù)學學習活動，以發(fā)展核心素養(yǎng)。其價值具體體現(xiàn)在以下三個方面：

（一）有利于豐富并完善知識探究過程

教師基于核心素養(yǎng)培育，發(fā)展學生的數(shù)學思維，可以有效豐富并完善學生的知識探究過程，讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實中來到現(xiàn)實中去的學習過程。新課標指向下的數(shù)學教學，強調(diào)知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，而數(shù)學思維也強調(diào)學生基于自身對現(xiàn)實世界的思考，體驗并感悟數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，并通過一系列的探究與分析活動，敏銳察覺自然世界中所蘊含的數(shù)學規(guī)律，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—探究—思考—再發(fā)現(xiàn)—再探究—再創(chuàng)新”等學習過程，最終完成對數(shù)學知識的綜合思考。以此，學生的知識學習便可以實現(xiàn)“數(shù)學化”，也可以完成對數(shù)學知識的綜合性思考、完善知識的探索步驟。

（二）有利于學生構(gòu)建邏輯性知識框架

教師培育并發(fā)展學生的數(shù)學思維，會注重突出數(shù)學教學過程中的啟發(fā)性、感染性與誘導性。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)所教學數(shù)學內(nèi)容，提出有意義的數(shù)學問題，得出數(shù)學的研究對象及其屬性，隨后逐步抽象出數(shù)學知識的基本概念。這一過程可以充分體現(xiàn)學生思維逐層進階的狀態(tài)，使他們從紛繁復雜的現(xiàn)實世界中，凝練出相應的學科概念，也基于相應問題繼續(xù)展開較長一段時間的推理與判斷，思考知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，并以富有邏輯體系的形式證明數(shù)學的基本方法與結(jié)論，形成對知識點的綜合性感知。這樣一來，學生所構(gòu)建的知識框架便更有條理性、系統(tǒng)性及邏輯性，能更好地助力學生后續(xù)綜合應用數(shù)學知識。

（三）有利于增強學生問題解決綜合能力

培養(yǎng)并發(fā)展學生的數(shù)學思維，可以有效提高學生的問題解決能力。學生基于現(xiàn)實情境完成對問題的綜合思考，并根據(jù)已有的知識框架體系，摸索解決問題所要運用的數(shù)學知識，并在問題解決中整合并建構(gòu)解題模型，以體現(xiàn)自身對問題的綜合反思。學生在解決綜合性問題的過程中，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應用價值，并在一次次的解題探索中體會數(shù)學知識的本質(zhì)，進一步增強對現(xiàn)實世界的思考，提高自身的數(shù)學知識應用能力。

三、落實數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維原則的剖析

（一）情境性原則

在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程中，小學數(shù)學教師應遵循情境性原則，即根據(jù)相應的教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)豐富多元的教學情境，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，調(diào)動學生參與知識探究的興趣與能動性，進而引導學生進行深度及多維思考，促使學生掌握數(shù)學知識的內(nèi)核，強化其對數(shù)學知識的認知，自然也將提升與發(fā)展學生的數(shù)學思維。

（二）實踐性原則

在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程中，小學數(shù)學教師應遵循實踐性原則，在整個教學中突出理論與實踐的有機結(jié)合。教師可以設(shè)計豐富多彩的實際活動，指導學生在活動中動腦、動手，在做的過程中進行多角度思考，并加以聯(lián)想和想象，持續(xù)發(fā)展學生的數(shù)學思維，讓其擁有更廣的思維延展空間。

（三）探究性原則

在培養(yǎng)學生數(shù)學思維的過程中，小學數(shù)學教師應遵循探究性原則，確保設(shè)計的各項活動極具探究性、思辨性、開放性，為學生提供多元化的探究學習契機，引導學生在這些活動中自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。在此過程中，有效掌握數(shù)學知識，以自身的思考實現(xiàn)對知識的多元性、創(chuàng)新性應用，以此大幅提高學生的思維能力。

四、落實數(shù)學核心素養(yǎng)，發(fā)展學生數(shù)學思維路徑的探尋

（一）聯(lián)結(jié)現(xiàn)實生活，推進知識理解

在具體的教學中，教師應聚焦現(xiàn)實世界，指導學生抽象概括知識概念，完善知識探索過程。立足對實際生活經(jīng)驗的形象認知，學生會經(jīng)歷一系列“數(shù)學化”學習的過程，逐步發(fā)展并形成抽象思維能力，思考各個知識點的共性點與個性點，以直觀體驗相應的數(shù)學知識。這樣一個過程能讓學生綜合理解數(shù)學知識，以合乎邏輯的解釋或論證進行深度思考，促使學生自行探索知識的內(nèi)核與本質(zhì)，由此可以大幅提高學生的綜合探究能力。

以青島版小學數(shù)學課本教材為例，《校園藝術(shù)節(jié)——分數(shù)的意義和性質(zhì)》這部分內(nèi)容由“分數(shù)的產(chǎn)生”及“分數(shù)的意義”兩部分構(gòu)成。在完成對分數(shù)概念的探索后，學生可以切身了解分數(shù)的意義。在實際教學中，教師可以通過測量、分配物品等活動引出分數(shù)，并借助舉例說明，引出分數(shù)的概念，強調(diào)單位“1”的含義，使學生感悟分數(shù)是為了滿足實際需求而產(chǎn)生的，與生活有著密切聯(lián)系，以此形成對分數(shù)意義的理解與概述。因此，教師需要聯(lián)系學生的實際生活經(jīng)驗，讓學生憑借豐富的經(jīng)驗抽象概括、分析闡釋分數(shù)概念，以達到知其然，還知其所以然的目的。

首先，教師可以為學生呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中均分某一物品的情形，如月餅分成四份、蛋糕分成六份、一條繩子分成8節(jié)、八個桃子平均分成4份等，借助這些真實的情境，形象展示“平均分”這一概念。隨后，學生可以自主選擇一個觀察對象，在觀察中感知“平均分一個物體會產(chǎn)生分數(shù)”，以喚醒學生原有的知識和學習經(jīng)驗。其次，教師可以進一步指引學生從“一個物體”“一個圖形”“一個計量單位”“一個整體”等不同分類模型中，理解有關(guān)于分數(shù)產(chǎn)生的重點詞，明確它們都可以用自然數(shù)“1”來表示，形成牢固的經(jīng)驗性知識，讓其對分數(shù)概念的認知從感性認識上升到理性認知層面。最后，教師可以回歸教材，讓學生聯(lián)系上兩個環(huán)節(jié)中的“單位1”“平均分”等知識，自行闡述自己對“”的理解。比如，有的學生用畫線段等方式表示，有的學生用一個圓表示，還有的學生用擺小棒的形式表示，都根據(jù)自己的理解，完成了對“”的解釋。以此，教師便可以順勢引導學生進行抽象概括，提煉出“分數(shù)”及“分數(shù)單位”的概念。學生完整、自然、全面地概括了分數(shù)的概念，感受、理解、提煉出了分數(shù)意義的模型，能夠基于原有的基礎(chǔ)知識，回答現(xiàn)實生活中“分數(shù)單位是多少？它里面有幾個這樣的分數(shù)單位？”等問題，從而進入深度理解數(shù)學知識的階段。

（二）重視推理思辨，延展思考維度

教師指導學生銜接現(xiàn)實生活，抽象概括數(shù)學知識后，還要引導學生推理思辨，讓其形成龐大且富有邏輯的知識系統(tǒng)，真正理解并掌握知識本質(zhì)與內(nèi)核，在動手的同時也要動腦，多途徑、多角度地建立數(shù)學知識體系。這樣一來，學生對知識的認知便從表象走向深層，從低階轉(zhuǎn)向高階，形成對知識的創(chuàng)新性理解，這將大幅提高學生的思考能力，延展學生的思考維度，體現(xiàn)學思結(jié)合的應用優(yōu)勢。

以青島版小學數(shù)學課本教材為例，在教學《走進動物園——簡易方程》時，教師可以確定教學重點，讓學生結(jié)合具體問題和簡單的操作活動理解方程的意義，并用方程表示簡單的等量關(guān)系。在這一過程中，學生需要借助具體情境的指引，抓住關(guān)鍵信息，推理、抽象出試題中的等量關(guān)系，并用算式表示等量關(guān)系，以體現(xiàn)思考軌跡。對此，教師可以出示經(jīng)典例題，指引學生抓住關(guān)鍵信息，逐層推理，找到其中的等量關(guān)系，以解答問題。具體問題如下：

新年來臨之際，文文媽媽買了若干豆豉油做菜。第一次使用，用掉了一半再加半瓶，第二次用掉剩余的一半再加半瓶，第三次剛好將剩下的用完，請問文文媽媽一共買了多少瓶豆豉油呢？在解題的過程中，大部分學生會先設(shè)未知數(shù)，如一共買了x瓶豆豉油，而后根據(jù)每次的使用情況，列出以下算式：

第一次使用：；

第二次使用：

在固有思維的影響下，學生列出這一算式是正常的，但是整個解答過程比較繁瑣。為此，教師可以指導學生思考：是否可以有更簡捷的解題突破口。對此，教師可以點撥學生，打破正向思維的桎梏，嘗試從逆向思考的角度加以闡釋。比如，教師可以讓學生抓住題目中的關(guān)鍵信息“中間量”，對整個問題作簡化處理，以此完成解題。

在指導學生使用方程解題時，教師需要重點引導學生尋求更簡便的解題思路，指導學生抓住重點內(nèi)容、邏輯關(guān)系，以有效解答這一問題。在解答問題的過程中，學生可以充分拓展及延伸數(shù)學思維，從逆向角度思考題目中的條件，抓住關(guān)鍵點“用掉剩余的一半零半瓶”，而后完成兩次假設(shè)，逆向倒推第一次使用后的剩余量、第一次使用前的量等，讓等量關(guān)系的呈現(xiàn)具體明了，降低運算難度，有效培養(yǎng)自身的數(shù)學思維。

（三）開展實踐活動，構(gòu)建思維模型

培育與發(fā)展學生的數(shù)學思維，也需要回歸到解決現(xiàn)實問題，讓學生基于現(xiàn)實情境靈活運用數(shù)學思維解決實際問題，以構(gòu)建思維模型。基于此，教師可以開展實踐活動，引導學生基于綜合性問題展開多維互動，建立模型，提高學生的問題解決能力。此外，教師還要根據(jù)所教學的內(nèi)容，組織綜合性實踐活動，引導學生經(jīng)歷真實的、完整的、有意義的學習，為其提供運用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界的機會。這樣，教師可以讓學生真正做到“會學習”“用知識”，以實現(xiàn)學用結(jié)合。

以青島版小學數(shù)學課本教材為例，在教學《智慧廣場》時，教師可以利用教材30頁的最后一道題，即“雞兔同籠”問題，設(shè)計極具開放性、探究性、實操性的數(shù)學問題，并在其中滲透化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。在解答這一問題時，很多學生會存有疑惑，究其原因主要是現(xiàn)實生活中的“雞兔同籠”現(xiàn)象并不常見，沒有生活經(jīng)驗支撐學生綜合思考該數(shù)學題目。

這一問題的關(guān)鍵在于指導學生通過尋找雞、兔腿數(shù)的變化規(guī)律，構(gòu)建解決類似數(shù)學問題的模型，以提高學生的問題解決能力。為此，教師要設(shè)計新穎的教學活動，指導學生通過多種實踐探索形式解決這一問題以及其他類似問題，以構(gòu)建模型，形成數(shù)學思維。

在探究中，教師可以指導學生閱讀教材中的題目，后自主總結(jié)從中得到的數(shù)學信息，如35個頭，94只腳，并結(jié)合現(xiàn)實生活經(jīng)驗，表述隱藏的數(shù)學信息，如一只雞有兩只腳，一只兔子有四只腳。隨后，教師可以讓學生以小組為單位大膽猜測：雞和兔子大概各有幾只。學生猜測的根源在于“總腳數(shù)=雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=雞的只數(shù)×2+兔的只數(shù)×4”，以此根據(jù)題目信息和該模型完成猜測，體會化繁為簡的必要性。

在猜測的基礎(chǔ)上，教師可以引導學生借助列表的方式驗證自己的猜想。在列表時，教師也要持續(xù)深化化繁為簡的思想，讓學生盡可能選擇與自己猜想接近的數(shù)字列表。通過列表，學生可以明確解決這一問題的核心所在，即進行假設(shè)。對此，教師可以讓學生以小組為單位，深度探究“假設(shè)全是雞”及“假設(shè)全是兔子”的解法，以此進一步探索雞和兔子腿數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

五、結(jié)語

綜上所述，新課標提出的“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”，指明學生核心素養(yǎng)的培育需要教師以高階、多維數(shù)學思維能力為輔助，驅(qū)使學生從現(xiàn)實世界中抽象概括數(shù)學知識，完善推理過程，增強應用效能，在“抽象—推理—實踐”這一完整的循環(huán)過程中，持續(xù)培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，增強其對數(shù)學知識的感知能力。為此，教師要從新課標的視角，解析數(shù)學思維的內(nèi)涵，明確發(fā)展學生數(shù)學思維的價值，而后設(shè)計培養(yǎng)學生數(shù)學思維的有效策略，以實現(xiàn)高質(zhì)、高效教學。為此，教師可以通過聯(lián)結(jié)現(xiàn)實生活，推進知識理解；重視推理思辨，延展思考維度；開展實踐活動，構(gòu)建思維模型等方式，完善學生數(shù)學思維的培養(yǎng)過程，以持續(xù)培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。