摘 要：隨著全球貿(mào)易和電子商務(wù)的不斷擴(kuò)大，物流需求持續(xù)增長。然而，物流行業(yè)在處理日益復(fù)雜的供應(yīng)鏈和物流網(wǎng)絡(luò)方面面臨著專業(yè)人才短缺問題。物流行業(yè)需要更多高素質(zhì)的專業(yè)人才來滿足增長的需求，但供給方面卻沒有跟上。這一矛盾使得物流人才缺口問題愈發(fā)凸顯。離散數(shù)學(xué)在培養(yǎng)物流人才方面扮演著重要的角色，它為物流人才提供了有效的數(shù)學(xué)工具和方法，提高運(yùn)作效率和質(zhì)量，并推動(dòng)物流行業(yè)的發(fā)展。因此，文章旨在系統(tǒng)梳理離散數(shù)學(xué)在物流領(lǐng)域的具體應(yīng)用，對于制定物流專業(yè)培養(yǎng)方案和課程具有重要的參考價(jià)值。通過確保學(xué)生快速掌握離散數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，可以培養(yǎng)更多適應(yīng)物流行業(yè)需求的高素質(zhì)專業(yè)人才，并為物流行業(yè)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：物流管理；物流人才；離散數(shù)學(xué)

中圖分類號：F251；G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.18.033

Abstract： With the continuous expansion of global trade and e-commerce， logistics demand continues to grow. However， the logistics industry is facing a shortage of professional talents in dealing with increasingly complex supply chains and logistics networks. The logistics industry needs more high-quality professionals to meet the growing demand， but the supply side has not kept up. This contradiction has made the shortage of logistics talents increasingly prominent. Discrete Mathematics plays an important role in cultivating logistics talents. It provides effective mathematical tools and methods for logistics talents， improves operational efficiency and quality， and promotes the development of the logistics industry. Therefore， this article aims to systematically review the specific applications of discrete mathematics in the field of logistics， providing important reference value for the development of logistics professional training programs and courses. By ensuring that students quickly master the core knowledge of discrete mathematics， more high-quality professional talents can be trained to meet the needs of the logistics industry and contribute to the development of the logistics industry.

Key words： logistics management; logistics talent; discrete mathematics

1 背景介紹

隨著全球貿(mào)易和電子商務(wù)的不斷擴(kuò)大，物流需求持續(xù)增長。然而，物流行業(yè)在處理日益復(fù)雜的供應(yīng)鏈和物流網(wǎng)絡(luò)方面面臨著專業(yè)人才短缺問題。物流行業(yè)需要更多高素質(zhì)的專業(yè)人才來滿足增長的需求，但供給方面卻沒有跟上。這一矛盾使得物流人才缺口問題愈發(fā)凸顯。為適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，以培養(yǎng)一大批引領(lǐng)未來技術(shù)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展的工科人才和提高我國人才競爭力和吸引力為目的，新工科的教育改革應(yīng)運(yùn)而生。在當(dāng)前的時(shí)代背景下，物流管理專業(yè)也迎來了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。

為了解決這個(gè)問題，可以采取教育培訓(xùn)、行業(yè)合作和人才引導(dǎo)等措施。通過加強(qiáng)物流專業(yè)的教育培訓(xùn)，提供系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)和實(shí)踐機(jī)會(huì)，培養(yǎng)更多的物流專業(yè)人才。同時(shí)，行業(yè)合作可以加強(qiáng)學(xué)校與企業(yè)之間的合作關(guān)系，提供實(shí)際案例和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更好地掌握物流領(lǐng)域的知識(shí)和技能?，F(xiàn)代物流人才不僅應(yīng)具備扎實(shí)的管理學(xué)科知識(shí)，還要能夠掌握計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)等專業(yè)知識(shí)以分析、解決物流與供應(yīng)鏈管理問題，并具有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力和較全面的物流專業(yè)素養(yǎng)。為此，越來越多的開設(shè)物流管理專業(yè)的高校，將離散數(shù)學(xué)、概率論等數(shù)學(xué)專業(yè)課程納入到物流管理專業(yè)的培養(yǎng)方案中[1]。

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它是以研究離散變量的結(jié)構(gòu)和相互之間的關(guān)系為主要目標(biāo)，研究對象通常是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。在物流學(xué)科中，離散數(shù)學(xué)思維可以應(yīng)用于許多方面，包括網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、路徑規(guī)劃、庫存管理和調(diào)度等。以下是離散數(shù)學(xué)思維在物流學(xué)科中的一些具體應(yīng)用探究。

圖論：圖論是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它研究圖的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和算法。在物流學(xué)科中，圖論可以應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化和路徑規(guī)劃問題。例如，可以使用最短路徑算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）來確定最佳路徑，以最小化貨物的運(yùn)輸成本或減少交通擁堵。

組合數(shù)學(xué)：組合數(shù)學(xué)研究對象的組合、排列和選擇等離散結(jié)構(gòu)。在物流學(xué)科中，組合數(shù)學(xué)可應(yīng)用于庫存管理和訂單揀選等問題。例如，可使用組合數(shù)學(xué)中的排列組合方法來確定最佳倉庫布局，以最大化存儲(chǔ)空間利用率。

排隊(duì)論：排隊(duì)論是研究排隊(duì)系統(tǒng)的性能和行為的數(shù)學(xué)分支。在物流學(xué)科中，排隊(duì)論可以應(yīng)用于倉庫和配送中心的調(diào)度和運(yùn)營。通過排隊(duì)論模型，可以評估不同的調(diào)度策略，以最大化物流效率和服務(wù)水平。

最優(yōu)化理論：最優(yōu)化理論研究如何找到最佳解決方案的數(shù)學(xué)方法和技術(shù)。在物流學(xué)科中，最優(yōu)化理論可以應(yīng)用于貨物配送路徑的優(yōu)化、運(yùn)輸成本的最小化以及資源分配的優(yōu)化等問題。使用最優(yōu)化算法（如線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或動(dòng)態(tài)規(guī)劃），可以找到最佳的物流決策和方案。

隨機(jī)過程：隨機(jī)過程是描述隨機(jī)事件隨時(shí)間發(fā)展的數(shù)學(xué)模型。在物流學(xué)科中，隨機(jī)過程可應(yīng)用于需求預(yù)測和庫存控制。通過建立概率模型，可以預(yù)測未來的需求，并制定相應(yīng)的庫存策略，以確保及時(shí)供應(yīng)并降低庫存成本。

總的來說，離散數(shù)學(xué)思維在物流學(xué)科中的應(yīng)用可以幫助優(yōu)化物流系統(tǒng)的運(yùn)作，提高效率，降低成本，并提供決策支持。這些數(shù)學(xué)方法和技術(shù)可以幫助物流專業(yè)人員解決復(fù)雜的問題，改進(jìn)物流流程，并為供應(yīng)鏈管理提供更好的解決方案。

2 圖論在物流中的應(yīng)用

圖論在物流中有廣泛的應(yīng)用，本文以下面幾個(gè)內(nèi)容重點(diǎn)闡述圖論在物流中的具體應(yīng)用[2]。

2.1 最短路徑算法

最短路徑算法是圖論中的經(jīng)典算法，可以在物流中用于確定最短路徑，以最小化貨物的運(yùn)輸成本或減少交通擁堵。例如，在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，可以使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法找到兩個(gè)地點(diǎn)之間的最短路徑，從而確定貨物的最佳運(yùn)輸路徑。

2.2 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

圖論可以應(yīng)用于物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。通過建立一個(gè)圖模型，將物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示為倉庫、工廠、配送中心等，邊表示物流路徑或運(yùn)輸線路，可以使用最小生成樹算法或其他網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法來尋找最優(yōu)的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以降低物流成本并提高運(yùn)輸效率。

2.3 資源分配與配送問題

圖論可以應(yīng)用于物流中的資源分配和配送問題。例如，在貨物配送中，可以使用圖的著色算法來確定最佳的配送路線和車輛調(diào)度，以最大化資源利用率并滿足時(shí)間窗口約束。

2.4 倉庫布局優(yōu)化

圖論可以應(yīng)用于倉庫布局的優(yōu)化。通過將倉庫內(nèi)的貨架、貨位等表示為圖的節(jié)點(diǎn)，將路徑和距離表示為邊，可以使用圖論算法來確定最佳的貨物存儲(chǔ)和揀選路線，以最大化倉庫空間利用率和減少物流操作時(shí)間。

2.5 配送路徑規(guī)劃

圖論可以應(yīng)用于配送路徑規(guī)劃的優(yōu)化。通過將配送地點(diǎn)表示為圖的節(jié)點(diǎn)，將路徑和距離表示為邊，可以使用圖論算法來確定最優(yōu)的配送路線，以減少行駛距離、節(jié)約時(shí)間和降低運(yùn)輸成本。

客觀上講，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容太過于理論化，所涉及到的概念多、符號多、定理多，基本沿用了“定義—定理—證明”的教學(xué)模式[3]。在教授這部分知識(shí)時(shí)可以做到圖形并茂，例如當(dāng)講授最短路徑Dijkstra算法時(shí)，可以適當(dāng)引入一些以物流配送路徑規(guī)劃為背景的問題來講解，有效提高課程效率。讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到通過應(yīng)用圖論的算法和技術(shù)，可以優(yōu)化物流系統(tǒng)的運(yùn)作，提高效率，降低成本，并提供更好的決策支持。圖1為Dijkstra算法示意圖。

3 組合數(shù)學(xué)在物流中的應(yīng)用

組合數(shù)學(xué)在物流中有多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，以下是一些組合數(shù)學(xué)在物流中的具體應(yīng)用[2]。

3.1 排列組合在庫存管理中的應(yīng)用

組合數(shù)學(xué)中的排列和組合方法可以應(yīng)用于庫存管理中的需求預(yù)測和庫存優(yōu)化。通過分析歷史數(shù)據(jù)和不同產(chǎn)品的銷售模式，可以使用排列組合方法來確定最佳的庫存訂貨量和補(bǔ)貨策略，以最大化庫存周轉(zhuǎn)率并減少庫存成本。

3.2 集合覆蓋算法在訂單揀選中的應(yīng)用

在物流中，訂單揀選是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，需要有效地選擇貨物以滿足訂單需求。集合覆蓋算法是組合數(shù)學(xué)中的一種技術(shù)，可以應(yīng)用于訂單揀選的優(yōu)化。通過將訂單與可用貨物之間的關(guān)系表示為集合，可以使用集合覆蓋算法來確定最少的揀選操作，以滿足所有訂單需求，減少運(yùn)輸時(shí)間和人力成本。

3.3 圖的著色算法在資源分配中的應(yīng)用

資源分配是物流中的一個(gè)重要問題，涉及將有限的資源（如車輛、人力等）分配給不同的任務(wù)或地點(diǎn)。圖的著色算法是組合數(shù)學(xué)中的一種技術(shù)，可以應(yīng)用于資源分配的優(yōu)化。通過將任務(wù)或地點(diǎn)表示為圖的節(jié)點(diǎn)，并定義資源之間的約束關(guān)系，可以使用圖的著色算法來確定最佳的資源分配方案，以最大化資源利用率并滿足約束條件。

通過應(yīng)用組合數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)，可以優(yōu)化物流過程，提高效率，并提供更好的決策支持，以確保物流系統(tǒng)的高效運(yùn)作。

4 排隊(duì)論在物流中的應(yīng)用

排隊(duì)論是研究隊(duì)列或排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論，它在物流中有多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。以下是一些排隊(duì)論在物流中的具體應(yīng)用[4]。

4.1 排隊(duì)模型在倉庫和配送中心調(diào)度中的應(yīng)用

在物流中，倉庫和配送中心常常面臨貨物進(jìn)出的排隊(duì)問題。排隊(duì)論可以用于建立排隊(duì)模型，分析和優(yōu)化貨物進(jìn)出的調(diào)度策略。通過考慮排隊(duì)長度、等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間等因素，可以確定最佳的調(diào)度規(guī)則，以提高倉庫和配送中心的運(yùn)作效率和服務(wù)水平。

4.2 排隊(duì)論在服務(wù)水平評估中的應(yīng)用

物流中的服務(wù)水平評估是一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，它衡量了物流系統(tǒng)對客戶需求的響應(yīng)能力。排隊(duì)論可以應(yīng)用于模擬物流系統(tǒng)中的排隊(duì)行為，并評估服務(wù)水平指標(biāo)，如平均等待時(shí)間、平均排隊(duì)長度和服務(wù)水平達(dá)標(biāo)率。通過排隊(duì)論的分析，可以識(shí)別瓶頸環(huán)節(jié)并采取相應(yīng)的措施來改善服務(wù)水平。

4.3 排隊(duì)論在物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的應(yīng)用

物流網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和路線通常存在排隊(duì)問題。排隊(duì)論可以應(yīng)用于物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，以最大化資源利用率和降低運(yùn)輸成本。通過建立排隊(duì)模型，可以確定最佳的運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)布局、調(diào)度策略和路線規(guī)劃，以優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作效率和服務(wù)質(zhì)量。

4.4 排隊(duì)論在供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用

供應(yīng)鏈中存在著許多環(huán)節(jié)和節(jié)點(diǎn)，涉及物流流程和資源分配。排隊(duì)論可以應(yīng)用于供應(yīng)鏈中的排隊(duì)系統(tǒng)分析，以優(yōu)化供應(yīng)鏈的效率和響應(yīng)能力。通過建立排隊(duì)模型，可以評估和優(yōu)化供應(yīng)鏈中的等待時(shí)間、庫存水平和資源利用率等指標(biāo)，以提高供應(yīng)鏈的整體效能。

通過應(yīng)用排隊(duì)論的方法和技術(shù)，可以改善物流系統(tǒng)的運(yùn)作，提高服務(wù)水平，并優(yōu)化資源分配，以滿足客戶需求并降低成本。

5 最優(yōu)化理論在物流中的應(yīng)用

最優(yōu)化理論在物流中有廣泛的應(yīng)用，以下是一些最優(yōu)化理論在物流中的具體應(yīng)用[5]。

5.1 線性規(guī)劃在運(yùn)輸成本最小化中的應(yīng)用

線性規(guī)劃是最優(yōu)化理論的一個(gè)重要分支，可以應(yīng)用于物流中的運(yùn)輸成本最小化問題。通過建立數(shù)學(xué)模型，將運(yùn)輸成本、供應(yīng)量、需求量等變量表示為線性關(guān)系，可以使用線性規(guī)劃方法來確定最佳的產(chǎn)品運(yùn)輸方案，以降低運(yùn)輸成本并滿足需求。

5.2 整數(shù)規(guī)劃在路徑規(guī)劃和資源分配中的應(yīng)用[6]

整數(shù)規(guī)劃是一種最優(yōu)化方法，它在物流中的路徑規(guī)劃和資源分配問題中得到廣泛應(yīng)用。例如，在配送路線規(guī)劃中，可以使用整數(shù)規(guī)劃來確定最佳的配送路徑，以最小化總行駛距離或最大化配送效率。在資源分配中，整數(shù)規(guī)劃可以幫助確定最佳的資源分配方案，如車輛調(diào)度、倉庫容量分配等。

5.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃在庫存管理和調(diào)度中的應(yīng)用

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種最優(yōu)化方法，可以應(yīng)用于物流中的庫存管理和調(diào)度問題。建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和最優(yōu)化準(zhǔn)則，可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來確定最佳的庫存補(bǔ)貨策略、訂單分配策略和調(diào)度計(jì)劃，以最大化庫存周轉(zhuǎn)率、減少缺貨風(fēng)險(xiǎn)和提高運(yùn)輸效率。

5.4 非線性規(guī)劃在物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的應(yīng)用

非線性規(guī)劃是一種在物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中常用的最優(yōu)化方法。物流網(wǎng)絡(luò)中存在著多個(gè)非線性的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，如運(yùn)輸時(shí)間、交通擁堵、資源利用率等。通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并使用非線性規(guī)劃方法，可以優(yōu)化物流網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)作，提高效率、降低成本，并滿足各項(xiàng)約束條件。

應(yīng)用最優(yōu)化理論的方法和技術(shù)，可以優(yōu)化物流系統(tǒng)的運(yùn)作，提高效率，降低成本，并提供更好的決策支持，以確保物流網(wǎng)絡(luò)的高效運(yùn)行。

6 隨機(jī)過程在物流中的應(yīng)用

隨機(jī)過程是研究隨機(jī)事件隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型，它在物流中有多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。以下是一些隨機(jī)過程在物流中的具體應(yīng)用[7-9]。

6.1 馬爾可夫鏈在庫存管理中的應(yīng)用

馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過程，可以用于建模庫存管理中的需求波動(dòng)。通過分析歷史需求數(shù)據(jù)和不同產(chǎn)品之間的轉(zhuǎn)移概率，可以建立馬爾可夫鏈模型，預(yù)測不同庫存水平下的需求情況。這樣可以幫助優(yōu)化庫存策略，提高庫存周轉(zhuǎn)率，減少過剩庫存和缺貨風(fēng)險(xiǎn)。

6.2 隨機(jī)漫步在貨物路徑選擇中的應(yīng)用

隨機(jī)漫步是一種隨機(jī)過程，可以應(yīng)用于貨物路徑選擇問題。在物流中，貨物通常需要從起點(diǎn)到達(dá)目的地，而路線上可能存在不確定性因素，如交通擁堵、道路條件等。通過建立隨機(jī)漫步模型，可以模擬貨物在不同路徑上的移動(dòng)，并評估每條路徑的風(fēng)險(xiǎn)和效率，以選擇最佳路徑。

6.3 泊松過程在訂單到達(dá)模式中的應(yīng)用

泊松過程是一種常見的隨機(jī)過程，可以應(yīng)用于模擬訂單到達(dá)模式。在物流中，訂單的到達(dá)通常具有隨機(jī)性，而訂單到達(dá)的模式對配送和調(diào)度計(jì)劃具有重要影響。通過建立泊松過程模型，可以模擬訂單到達(dá)的隨機(jī)性，并根據(jù)模型預(yù)測的到達(dá)率來優(yōu)化配送計(jì)劃和資源分配。

6.4 馬爾科夫決策過程在調(diào)度和資源分配中的應(yīng)用

馬爾科夫決策過程是一種隨機(jī)過程，可以用于物流中的調(diào)度和資源分配問題。在物流中，需要根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)和隨機(jī)事件進(jìn)行決策，如車輛調(diào)度、任務(wù)分配等。通過建立馬爾科夫決策過程模型，可以優(yōu)化調(diào)度和資源分配策略，以最大化系統(tǒng)效率和滿足約束條件。

通過應(yīng)用隨機(jī)過程的方法和技術(shù)，可以更好地理解和處理物流中的不確定性和隨機(jī)性，優(yōu)化決策和規(guī)劃，提高物流系統(tǒng)的效率和魯棒性。

7 結(jié) 語

離散數(shù)學(xué)思維在物流學(xué)科中的應(yīng)用可以幫助優(yōu)化物流系統(tǒng)的運(yùn)作，提高效率，降低成本，并提供決策支持。這些數(shù)學(xué)方法和技術(shù)可以幫助物流專業(yè)人員解決復(fù)雜的問題，改進(jìn)物流流程，并為供應(yīng)鏈管理提供更好的解決方案。本文系統(tǒng)總結(jié)了離散數(shù)學(xué)在物流行業(yè)中的具體應(yīng)用，旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率，做到有的放矢，重點(diǎn)攻克，快速增強(qiáng)學(xué)生利用離散數(shù)學(xué)理論分析和解決實(shí)際物流問題的能力，培養(yǎng)更多物流綜合人才。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周恩毅，于蕊．信息化時(shí)代下智慧物流行業(yè)人才培養(yǎng)的策略研究[J]．物流科技，2023，46（22）：170-176.

[2] 孔昊．運(yùn)籌學(xué)在物流管理中的應(yīng)用運(yùn)輸規(guī)劃問題[J]．運(yùn)輸經(jīng)理世界，2021（33）：70-72.

[3] 左孝凌，李為鑑，劉永才．離散數(shù)學(xué)[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1983.

[4] 孫榮恒，李建平．排隊(duì)論基礎(chǔ)[M]．北京：科學(xué)出版社，2002.

[5] 晉民杰，崇潔．淺談最優(yōu)化理論在物流管理中的應(yīng)用[J]．物流工程與管理，2017，39（2）：35-37.

[6] 何寶民，董文洪，張鳳林，等．整數(shù)物流網(wǎng)絡(luò)資源配置路徑優(yōu)化模型與算法[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（10）：1677-1680.

[7] 韓兵，藺宇．隨機(jī)過程下的生產(chǎn)配送策略對比[J]．工業(yè)工程，2014，17（6）：48-53.

[8] 肖謙，趙海燕．基于馬爾科夫模型的物流服務(wù)市場占有率的預(yù)測[J]．湖南社會(huì)科學(xué)，2014（4）：132-134.

[9] 郁宇衛(wèi)．隨機(jī)過程理論在庫存管理中的應(yīng)用——對連續(xù)型和離散型（s，Q）模型的求解[J]．物流科技，2009，32（12）：26-29.