讀懂并用好教材是教師工作的重中之重。教師設(shè)計(jì)教學(xué)的關(guān)鍵是厘清教材上哪些內(nèi)容能夠培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，即分析教材細(xì)化核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。教師實(shí)施教學(xué)的關(guān)鍵是用好教材提供的現(xiàn)實(shí)情境、學(xué)習(xí)任務(wù)以及各種學(xué)習(xí)活動(dòng)提示等，將靜態(tài)的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的含有高階思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)。可以說(shuō)，讀懂并用好教材是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、培育學(xué)生核心素養(yǎng)的最重要策略。筆者以人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第四單元“11～20的認(rèn)識(shí)”為例，闡述“數(shù)感”核心素養(yǎng)如何落實(shí)。

一、教材承載著將核心素養(yǎng)具體化、行為化的重任

2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出小學(xué)階段11個(gè)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，但在“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”及“學(xué)業(yè)質(zhì)量”部分沒(méi)有具體描述這11個(gè)素養(yǎng)在不同學(xué)段的具體要求或標(biāo)準(zhǔn)，只是以“初步的”“進(jìn)一步的”“簡(jiǎn)單的”等程度副詞來(lái)區(qū)分。

對(duì)于“數(shù)感”，課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟”，其主要表現(xiàn)是“能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律”，其價(jià)值與功能是“數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”。可見(jiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵、外延及價(jià)值與功能的界定較為清晰。這為教材編寫(xiě)者和教師落實(shí)核心素養(yǎng)提供了依據(jù)和抓手。教材編寫(xiě)者要將課程標(biāo)準(zhǔn)要求落實(shí)的核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化到具體的學(xué)習(xí)任務(wù)或?qū)W習(xí)活動(dòng)中，以正文（或例題）、各種類(lèi)型的練習(xí)題、整理和復(fù)習(xí)以及拓展資源等呈現(xiàn)。教師要根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)要求細(xì)化核心素養(yǎng)在單元層面的具體行為表現(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“單元行為表現(xiàn)”）。

二、分析教材細(xì)化核心素養(yǎng)單元行為表現(xiàn)的步驟

通過(guò)讀懂并用好教材落實(shí)核心素養(yǎng)的基本假設(shè)是：經(jīng)過(guò)教育部審定的教材能夠落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求。事實(shí)上，通過(guò)審定的各版本教材在學(xué)生核心素養(yǎng)培育方面都提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，教師需要分析教材中各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)及拓展資源的設(shè)計(jì)意圖，細(xì)化這些內(nèi)容要培育的核心素養(yǎng)的單元行為表現(xiàn)。

第一步，了解教材各欄目及其功能。不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材所設(shè)計(jì)的欄目略有不同，但教材中一個(gè)自然單元基本都包括正文（或例題）、各種類(lèi)型的練習(xí)題、整理和復(fù)習(xí)以及拓展資源，每個(gè)欄目有特定的名稱(chēng)和標(biāo)識(shí)符號(hào)。例如，人教版一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題包括“做一做”、“問(wèn)題解決”、一小節(jié)內(nèi)容后的“練一練”、單元復(fù)習(xí)中的“練一練”等，拓展資源有“你知道嗎？”等。正文（或例題）呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的基本數(shù)學(xué)概念（或技能）及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)用知識(shí)技能解決問(wèn)題的路徑、方法和策略等；練習(xí)題中不同難度水平的題目旨在鞏固并深化概念理解（或技能掌握），綜合運(yùn)用知識(shí)解決較復(fù)雜的問(wèn)題等?？梢哉f(shuō)，教材各欄目都承載著培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重任，教師需要讀懂并描述出哪個(gè)欄目培育了哪個(gè)核心素養(yǎng)的哪個(gè)方面，只有這樣，核心素養(yǎng)才能真正落地。

第二步，以初學(xué)者身份閱讀教材內(nèi)容并作答所有問(wèn)題。教師在使用教材之前，必須以初學(xué)者身份閱讀教材所有內(nèi)容并解題，知道哪些內(nèi)容簡(jiǎn)單、哪些內(nèi)容比較難，預(yù)估并體驗(yàn)學(xué)生的解題思路與困難點(diǎn)。

第三步，以評(píng)價(jià)者身份構(gòu)建教材分析框架，分析單元內(nèi)容的進(jìn)階與難點(diǎn)。

構(gòu)建教材單元內(nèi)容的分析框架十分重要。這個(gè)框架可由內(nèi)容維度和認(rèn)知維度構(gòu)成。內(nèi)容維度一般包括數(shù)學(xué)概念與技能的內(nèi)涵、運(yùn)用知識(shí)技能解決實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)概念或技能之間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)、感知數(shù)學(xué)規(guī)律或模式識(shí)別等。如表1所示，“11～20的認(rèn)識(shí)”單元側(cè)重前兩個(gè)方面，筆者將其細(xì)化為二級(jí)指標(biāo)。認(rèn)知維度體現(xiàn)在從問(wèn)題情境、思維、學(xué)習(xí)方式等方面將內(nèi)容劃分為不同水平（一般劃分為3～5級(jí)水平）。

單元內(nèi)容分析框架表中的“格子”基本能涵蓋教材各欄目中的題目或?qū)W習(xí)任務(wù)。

確定單元內(nèi)容的進(jìn)階就是將某些“格子”合并，描述出合并后相應(yīng)內(nèi)容的特點(diǎn)，由此形成單元內(nèi)容的不同層級(jí)。一般來(lái)說(shuō)，表中左上區(qū)域的內(nèi)容層級(jí)較低，右下區(qū)域的內(nèi)容層級(jí)較高，一個(gè)自然單元的內(nèi)容劃分為3～5個(gè)層級(jí)比較合適。例如，表1中單元內(nèi)容可劃分為4個(gè)層級(jí)：①認(rèn)識(shí)作為計(jì)數(shù)單位的“十”，11～20各數(shù)的讀寫(xiě)，知道數(shù)的十進(jìn)制、位值制屬性等（表中黃色部分）；②數(shù)的組成、比較數(shù)的大小、判斷數(shù)的順序，簡(jiǎn)單加減法等（表中灰色部分）；③判斷三個(gè)不相鄰數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，估計(jì)數(shù)在數(shù)軸上的位置，選擇合適的計(jì)數(shù)單位數(shù)出現(xiàn)實(shí)情境中物體的個(gè)數(shù)等（表中粉色部分）；④用直觀方式解決“之間有幾人”的問(wèn)題（表中綠色部分）。學(xué)習(xí)難點(diǎn)主要體現(xiàn)在理解“10個(gè)一是1個(gè)十”、同一個(gè)數(shù)字寫(xiě)在不同數(shù)位上其含義不同、估計(jì)（計(jì)算）“是星期幾、讀了幾頁(yè)”等問(wèn)題。

第四步，以研究者身份綜合描述核心素養(yǎng)不同維度的行為表現(xiàn)，每個(gè)維度可以配上教材中相應(yīng)的具體內(nèi)容，讓核心素養(yǎng)“可見(jiàn)”。筆者以為，數(shù)感在“11～20的認(rèn)識(shí)”單元的具體行為表現(xiàn)可以從以下三個(gè)方面描述。一是數(shù)的意義與順序方面：能體驗(yàn)“十”作為計(jì)數(shù)單位的價(jià)值；在真實(shí)情境中知道數(shù)的基數(shù)與序數(shù)含義；用學(xué)具、漢語(yǔ)或數(shù)字符號(hào)都能正確表達(dá)數(shù)的組成。二是數(shù)的估算與判斷方面：能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中正確判斷數(shù)的大小與順序；能選擇合適的“單位”合理地估數(shù)，能判斷并說(shuō)出所估計(jì)結(jié)果的合理性。三是體會(huì)、表達(dá)數(shù)量規(guī)律方面：能根據(jù)所數(shù)對(duì)象特點(diǎn)有規(guī)律地?cái)?shù)數(shù)；能用畫(huà)圖、數(shù)數(shù)方法解決與“幾個(gè)、第幾”相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，例如“中間有幾人”“讀了幾頁(yè)書(shū)”等問(wèn)題，體會(huì)按照順序排列的數(shù)的規(guī)律。

需要說(shuō)明的是，教師在日常分析教材時(shí)可以簡(jiǎn)化分析框架，因?yàn)榻處熞獙?duì)單元所涉及的數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)情有較深的研究，才能較好地完成前述四步中的第三、四步。例如，“11～20的認(rèn)識(shí)”單元的數(shù)學(xué)本質(zhì)包括：數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象；每一個(gè)數(shù)都是計(jì)數(shù)單位及其個(gè)數(shù)的線性表達(dá)；用漢語(yǔ)讀數(shù)、用“整捆小棒”表示數(shù)等只體現(xiàn)十進(jìn)制思想，而寫(xiě)數(shù)既蘊(yùn)含十進(jìn)制思想也蘊(yùn)含位值制思想，這是因?yàn)闈h語(yǔ)的口語(yǔ)記數(shù)系統(tǒng)實(shí)際上是一種“乘法分群數(shù)系”（伊夫斯著，歐陽(yáng)降譯，《數(shù)學(xué)史概論》，山西人民出版社1986年版第10頁(yè)）。關(guān)于學(xué)情，教師需要知道：一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了“數(shù)量守恒”的認(rèn)識(shí)；他們的數(shù)數(shù)活動(dòng)具有不同的階段，如唱數(shù)階段，一一點(diǎn)數(shù)階段，2個(gè)2個(gè)、5個(gè)5個(gè)、10個(gè)10個(gè)等的“按群點(diǎn)數(shù)”階段，以及“一一點(diǎn)數(shù)”與“按群點(diǎn)數(shù)”混合的組合計(jì)數(shù)階段；他們理解“10個(gè)一是1個(gè)十”也有原始階段（將10理解為10個(gè)一，并不認(rèn)為“十”是一個(gè)單位，當(dāng)涉及以“十”為單位的事物時(shí)，他們?nèi)詴?huì)逐個(gè)計(jì)數(shù)）、中級(jí)階段（將10理解為由10個(gè)一組成的單位，但仍需依靠實(shí)物或具體表征完成以“十”為單位的計(jì)數(shù)任務(wù)）和高級(jí)階段（無(wú)需實(shí)物或具體表征的幫助，就能解決以“十”和“一”為單位的計(jì)數(shù)任務(wù)，能將兩位數(shù)看作由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的數(shù)）等不同發(fā)展水平。

三、用教材落實(shí)“數(shù)感”核心素養(yǎng)的建議

分析教材單元內(nèi)容的進(jìn)階與核心素養(yǎng)的行為表現(xiàn)，是教師用好教材的前提。在此基礎(chǔ)上，教師還需要根據(jù)單元內(nèi)容進(jìn)階和實(shí)際學(xué)情劃分單元各課時(shí)（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材原則上是一個(gè)例題加上相應(yīng)的練習(xí)題為一個(gè)課時(shí)內(nèi)容）的學(xué)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)，設(shè)計(jì)與實(shí)施各課時(shí)的教學(xué)。后兩方面屬于使用教材的范疇。對(duì)此，筆者以“11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元為例，針對(duì)“數(shù)感”的培養(yǎng)提出如下建議。

1.整合例題和練習(xí)題，凸顯計(jì)數(shù)單位“十”的必要性

理解“十”作為新計(jì)數(shù)單位的必要性是數(shù)感的重要表現(xiàn)。因此，人教版教材將“10的再認(rèn)識(shí)”單獨(dú)設(shè)為一個(gè)課時(shí)。教材正文給出情境圖（10個(gè)小朋友圍成一圈，圈內(nèi)站1個(gè)小朋友，數(shù)出是11人），并提示“10個(gè)一組，數(shù)起來(lái)既方便又清楚”。教師教學(xué)時(shí)直接呈現(xiàn)該情境圖可能很難讓學(xué)生真切感受到計(jì)數(shù)單位“十”產(chǎn)生的必要性，因?yàn)槠渖婕皟蓚€(gè)問(wèn)題：為何要10人圍成一圈？學(xué)生容易正確數(shù)出一圈有10人嗎？因此，該情境不適合直接在教學(xué)中運(yùn)用。

再看本課“做一做”第1題（如圖1），受“一盒雞蛋有10個(gè)”啟發(fā)，筆者建議將“數(shù)人數(shù)”問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)雞蛋”問(wèn)題，并以“闖關(guān)游戲”的方式實(shí)施：一組學(xué)生數(shù)散亂擺放的雞蛋，設(shè)計(jì)六關(guān)，每一關(guān)的個(gè)數(shù)從3個(gè)到15個(gè)不等；另一組學(xué)生數(shù)用蛋托按一定規(guī)則擺放的雞蛋，每一關(guān)的個(gè)數(shù)與前面相同（如圖2）。

前一組學(xué)生會(huì)明顯感受到游戲不公平。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思為何不公平，感受“蛋托”的重要作用：蛋托的一行能放5個(gè)雞蛋，兩行能放10個(gè)雞蛋，由于有“5”做標(biāo)準(zhǔn)（已有研究表明，數(shù)量在5個(gè)以?xún)?nèi)的物品，不需要一一點(diǎn)數(shù)就可以知道個(gè)數(shù)），10個(gè)雞蛋也不需要數(shù)就能知道是10個(gè)。在10個(gè)的基礎(chǔ)上，再加幾個(gè)就是十幾個(gè)，這可以抽象為“10加幾就是十幾”，為后續(xù)學(xué)習(xí)加法做鋪墊。

除讓學(xué)生感受“十”作為計(jì)數(shù)單位的必要性外，教材還讓學(xué)生通過(guò)捆小棒、在計(jì)數(shù)器上撥珠子兩個(gè)活動(dòng)，再次感受“10個(gè)一是1個(gè)十”并認(rèn)識(shí)“數(shù)位”，最后提出“10中的‘1’和‘0’分別表示什么”“10與0～9這些數(shù)有什么不同”兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生初步感受自然數(shù)所蘊(yùn)含的十進(jìn)制、位值制思想。

2.設(shè)計(jì)有層次的數(shù)數(shù)活動(dòng)

如前所述，“11～20的認(rèn)識(shí)”單元教材設(shè)計(jì)了有層次的學(xué)具，如散亂的小棒、整捆的小棒、有數(shù)位的計(jì)數(shù)器、有空格的數(shù)位表等，教師可以結(jié)合這些學(xué)具設(shè)計(jì)不同層次的數(shù)數(shù)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程中卷入分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階思維，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。例如，設(shè)計(jì)把13根散亂的小棒“打捆”并數(shù)一數(shù)的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從無(wú)結(jié)構(gòu)到有結(jié)構(gòu)的計(jì)數(shù)過(guò)程，理解數(shù)的組成，深入體會(huì)以“十”為單位計(jì)數(shù)的優(yōu)越性，初步了解數(shù)的結(jié)構(gòu)模式和大小關(guān)系。

關(guān)于“位值制”，教師可以設(shè)計(jì)不同層次的活動(dòng)?；顒?dòng)一：在小棒“打捆”計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)器，感受位值制的作用，理解1顆小珠子不僅可以表示“1個(gè)一”，還可以表示“1個(gè)十”，為了不混淆，“數(shù)位”應(yīng)運(yùn)而生?；顒?dòng)二：在不標(biāo)識(shí)數(shù)位的計(jì)數(shù)器圖片上畫(huà)珠子表示數(shù)，經(jīng)歷統(tǒng)一約定數(shù)位順序的過(guò)程。

后續(xù)，教師還可以設(shè)計(jì)“給數(shù)找家”的操作或?qū)憯?shù)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從排列數(shù)字卡片到抽象出數(shù)軸的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)的順序、大小關(guān)系、排列規(guī)律形成深刻體驗(yàn)；通過(guò)“估計(jì)大概位置”“按‘標(biāo)準(zhǔn)’較準(zhǔn)確地找到位置”等活動(dòng)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；選擇恰當(dāng)?shù)乃夭脑O(shè)計(jì)連線游戲、火車(chē)車(chē)廂游戲、先估再數(shù)游戲等趣味化數(shù)數(shù)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的想法，潛移默化地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

3.運(yùn)用直觀操作方式解決“之間有幾人”的問(wèn)題

人教版教材設(shè)計(jì)了“兩人之間隔了幾個(gè)人”“從第10頁(yè)讀到第14頁(yè)，一共讀了多少頁(yè)”“從某個(gè)車(chē)站出發(fā)還需要坐幾站能到達(dá)另一個(gè)車(chē)站”等問(wèn)題（滲透植樹(shù)模型），學(xué)生需要正確理解并運(yùn)用自然數(shù)的基數(shù)、序數(shù)含義來(lái)解決。在教材呈現(xiàn)的“數(shù)一數(shù)、畫(huà)一畫(huà)”的基礎(chǔ)上，教師可以適時(shí)增加“演一演”，引導(dǎo)學(xué)生初步感受自然數(shù)的基數(shù)性與序數(shù)性之間的聯(lián)系。

數(shù)一數(shù)的方法：把要數(shù)的“數(shù)列”逐一寫(xiě)出來(lái)，然后數(shù)“之間有幾個(gè)數(shù)”。學(xué)生先借助手指、小棒把問(wèn)題情境直觀化，把要數(shù)的事物呈現(xiàn)出來(lái)，再逐一計(jì)數(shù)就不容易出錯(cuò)。畫(huà)一畫(huà)的方法：通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)單的圖形代替題目中的人或事物，將已知條件與要求解的問(wèn)題“畫(huà)出來(lái)”，為后面畫(huà)線段圖解決問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。演一演的方法：對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題情境，教師引導(dǎo)學(xué)生用表演的方式呈現(xiàn)題目的意思。這樣做不僅能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，還有助于學(xué)生理解題目的意思。需要注意的是，教材沒(méi)有要求學(xué)生列算式解決該類(lèi)問(wèn)題，如果課堂上有學(xué)生列式計(jì)算，無(wú)論計(jì)算結(jié)果正確與否，教師都要引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法驗(yàn)證，使學(xué)生感受畫(huà)圖在問(wèn)題解決中的價(jià)值，養(yǎng)成畫(huà)圖解決問(wèn)題的好習(xí)慣。

（作者單位：劉加霞，北京教育學(xué)院數(shù)學(xué)與科學(xué)教育學(xué)院；任閣，北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）