北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院院長，教授、博士生導(dǎo)師；中國教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副秘書長，中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會(huì)教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會(huì)副理事長，中國少數(shù)民族教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會(huì)副理事長；主持的課題有全國教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“新課程小學(xué)數(shù)學(xué)、語文學(xué)科能力評(píng)價(jià)研究”、全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題“讀懂中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的方法研究”，以及國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“復(fù)雜情境下學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的認(rèn)知及腦機(jī)制研究”等；著有《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)研究》《小學(xué)數(shù)學(xué)互動(dòng)式教學(xué)》《學(xué)習(xí)者視角下的學(xué)習(xí)歷程分析》等專著，發(fā)表學(xué)術(shù)論文100余篇。

張春莉

實(shí)際教學(xué)中，部分教師認(rèn)為解題教學(xué)的主要任務(wù)是對(duì)答案、講錯(cuò)題，似乎沒有新的內(nèi)容可講（王華、樂維英，《數(shù)學(xué)解題教學(xué)“好課”的表征——解題教學(xué)若干現(xiàn)象研究》，《數(shù)學(xué)教學(xué)》2014年第8期）。筆者以為，好的解題教學(xué)不僅取決于教師精講題目的質(zhì)量，還取決于教師能否基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，精心構(gòu)建問題支架，有效利用同伴支架，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與能力提升。

一、解題教學(xué)關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的必要性

1.最近發(fā)展區(qū)理論及其內(nèi)涵

在20世紀(jì)30年代初，維果茨基提出“最近發(fā)展區(qū)”（Zone of Proximal Development）的概念，即“兒童獨(dú)立解決問題的現(xiàn)有發(fā)展水平與在成人指導(dǎo)下或在有能力的同伴合作中解決問題的潛在發(fā)展水平之間的差距”?；谧罱l(fā)展區(qū)的教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)該至少確定兒童的兩種發(fā)展水平——現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平。“現(xiàn)有發(fā)展水平”指兒童在特定階段的智力水平，標(biāo)志著兒童成熟的內(nèi)部心理機(jī)能；“潛在發(fā)展水平”是兒童即將達(dá)到的水平，是兒童在成長和發(fā)展中尚未成熟的內(nèi)部心理機(jī)能。最近發(fā)展區(qū)實(shí)際上是這兩個(gè)相鄰發(fā)展階段之間的過渡。

維果茨基進(jìn)一步提出“教學(xué)最佳期”的概念，并指出傳統(tǒng)教學(xué)位于教學(xué)的最低界限，而良好的教學(xué)應(yīng)該處于“教學(xué)最佳期”——最低教學(xué)界限與最高教學(xué)界限之間的期限?！敖虒W(xué)最佳期”由最近發(fā)展區(qū)決定，但兒童的最近發(fā)展區(qū)受其所處的社會(huì)文化背景和擁有的經(jīng)驗(yàn)等因素的影響而呈現(xiàn)出差異（王文靜，《維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論對(duì)我國教學(xué)改革的啟示》，《心理學(xué)探新》2000年第2期）。因此，最近發(fā)展區(qū)作為一種可能性不是唯一的，也不是統(tǒng)一的。這一理論強(qiáng)調(diào)了個(gè)性化教學(xué)方法的必要性。

2.最近發(fā)展區(qū)理論對(duì)解題教學(xué)的啟示

最近發(fā)展區(qū)理論強(qiáng)調(diào)教學(xué)在兒童身心發(fā)展過程中發(fā)揮主導(dǎo)性作用，教學(xué)應(yīng)該走在發(fā)展的前面，教學(xué)的本質(zhì)不在于訓(xùn)練、強(qiáng)化已形成的內(nèi)部心理機(jī)能，而在于激發(fā)還不存在的機(jī)能（維果茨基著，余震球選譯，《維果茨基教育論著選》，人民教育出版社2005年版）?；谧罱l(fā)展區(qū)的解題教學(xué)建立在對(duì)兒童發(fā)展過程和教學(xué)本質(zhì)的理解之上。教師要通過準(zhǔn)確把握學(xué)生的已有基礎(chǔ)與未來潛能，有針對(duì)性地進(jìn)行解題思路的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與能力提升。

教師在解題教學(xué)中如何幫助學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)發(fā)展呢？美國心理學(xué)家布魯納借助“腳手架”這一建筑術(shù)語給出了答案。教師的解題教學(xué)與搭建“腳手架”類似，搭建解題“腳手架”（支架）的關(guān)鍵在于構(gòu)建一個(gè)“臨時(shí)工作區(qū)域”，通過精心設(shè)計(jì)的一系列問題給予學(xué)生指導(dǎo)，強(qiáng)化學(xué)生尚未穩(wěn)定的解題思維模型，幫助學(xué)生達(dá)到更高發(fā)展水平。當(dāng)這種水平形成時(shí)，教師即使撤掉解題支架也不會(huì)影響學(xué)生的發(fā)展水平。另外，解題支架不限于教師提供的問題支架，指向?qū)W生之間互相啟發(fā)的同伴支架同樣重要。同伴支架是另一種重要的“腳手架”。下面，筆者分別從問題支架和同伴支架兩個(gè)維度闡釋解題教學(xué)支架的設(shè)計(jì)。

二、解題教學(xué)中有效問題支架的設(shè)計(jì)路徑

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，需要為學(xué)生提供問題支架，組織能夠適應(yīng)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，讓學(xué)生在問題支架的幫助下跨越最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到更高層次的思維水平。

1.設(shè)計(jì)確定學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的問題

解題教學(xué)的基礎(chǔ)是把握最近發(fā)展區(qū)理論所提到的“兒童的現(xiàn)有水平”。

例如，教師針對(duì)因數(shù)和倍數(shù)設(shè)計(jì)前測題，調(diào)研學(xué)生能否從分類的角度發(fā)現(xiàn)整除的問題，以明確學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的了解程度。我們來看下面這道題目。

你認(rèn)為下面哪個(gè)選項(xiàng)與因數(shù)和倍數(shù)有關(guān)？

A.12÷3=4；5×6=30 B.24÷4=6；3.5÷7=0.5

C.2.1×5=10.5；7×7=49 D.36÷4=9；47÷5=9…2

結(jié)果顯示，選擇A的人數(shù)占比即正確率為48.51%，也就是近一半的學(xué)生能正確回答問題。教師對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行訪談，了解他們選擇A的原因。多數(shù)學(xué)生能從分類的角度思考，發(fā)現(xiàn)整除的問題，也就是說B選項(xiàng)涉及小數(shù)除法，C選項(xiàng)涉及小數(shù)乘法，D選項(xiàng)涉及有余數(shù)除法，這三項(xiàng)顯然不符合題意。通過訪談，教師了解到作答正確的學(xué)生中，大多數(shù)利用排除法做出正確選擇，只有個(gè)別學(xué)生了解因數(shù)和倍數(shù)的概念。最終，教師得出以下認(rèn)識(shí)：近一半的學(xué)生能夠通過分類來識(shí)別正確答案，能夠意識(shí)到因數(shù)和倍數(shù)講的是“數(shù)關(guān)系”這層涵義，能夠在潛意識(shí)中區(qū)分整除和除盡。這種認(rèn)識(shí)為解題教學(xué)的設(shè)計(jì)明確了方向。

2.設(shè)計(jì)促進(jìn)新知學(xué)習(xí)和技能發(fā)展的問題串

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)情，通過串聯(lián)一系列問題創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使整個(gè)解題教學(xué)以問題串為主線逐步推進(jìn)，幫助學(xué)生逐步理解知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展思維。筆者以一道題為例做具體闡釋。

已知木材廠有100噸木材，使用5輛相同型號(hào)的貨車運(yùn)送4次可運(yùn)送完畢。如果木材廠負(fù)責(zé)人準(zhǔn)備用7輛相同型號(hào)的貨車運(yùn)送木材，運(yùn)送1次可以運(yùn)送多少噸？

這是一道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，部分學(xué)生往往直接用“100÷5÷4”求出1輛貨車1次可以運(yùn)送的木材噸數(shù)，而忽略問題中“7輛”這個(gè)條件［施紅燕，《最近發(fā)展區(qū)與小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)》，《教育（周刊）》2016年第45期］。這說明學(xué)生的初始水平處于可以解決簡單的、明顯的問題，但是當(dāng)題干內(nèi)容增多、數(shù)量關(guān)系更復(fù)雜時(shí)，學(xué)生就難以綜合分析各個(gè)條件，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)模型。為此，教師可以搭建問題支架，將上述題目分解為“每輛車每次運(yùn)送多少噸木材”“7輛相同型號(hào)的車1次可以運(yùn)送多少噸木材”兩個(gè)問題，以輔助學(xué)生逐步解決問題。

3.設(shè)計(jì)促進(jìn)一般方法概括和能力鞏固的變式問題

解題教學(xué)中，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是必須的，但練習(xí)要注重質(zhì)量而不是數(shù)量。在為學(xué)生搭建問題支架的基礎(chǔ)上，教師可以給出多道類似的題目，讓學(xué)生從中總結(jié)解題規(guī)律，抽象出一般化的解題方法。在上述例題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將題目中具體的數(shù)量關(guān)系抽象為“總數(shù)量÷次數(shù)=單數(shù)量”“總數(shù)量÷單數(shù)量=次數(shù)”，以獲得一般化的解題方法，甚至可以抽象出“分解問題—逐個(gè)解決問題”的一般化解題思路，以提升學(xué)生的思維水平。在學(xué)生獲得一般化的解題方法和思路后，教師可以給出變式問題，如“3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？”，幫助學(xué)生鞏固新獲得的能力。

4.設(shè)計(jì)促進(jìn)拓展運(yùn)用的新問題

解題教學(xué)接近尾聲，教師可以緊扣最近發(fā)展區(qū)的上限，提出與原問題相關(guān)的新問題。例如：“已知服裝廠制作一套衣服需要3.2米布。自從該服裝廠改進(jìn)制作工藝之后，制作同樣的一套衣服只需要2.8米布。按照原來的制作工藝，制作800套衣服需要用多少米布？原來制作800套衣服所用的布，現(xiàn)在可以制作多少套衣服？”學(xué)生可以利用一般化的解題思路和方法解決這個(gè)變式問題：首先計(jì)算在傳統(tǒng)工藝下制作800套衣服需要用布的米數(shù)（總數(shù)量=單數(shù)量×套數(shù)），再計(jì)算改進(jìn)工藝后可以制作的衣服套數(shù)（總數(shù)量÷單數(shù)量=套數(shù)）。這樣教學(xué)，學(xué)生的思維就能從初始水平發(fā)展到更高水平。

三、解題教學(xué)中有效利用同伴支架的策略

在基于最近發(fā)展區(qū)的解題教學(xué)中搭建同伴支架，發(fā)揮同伴的“領(lǐng)學(xué)”作用，是一種有效的教學(xué)方法。

1.了解每名學(xué)生現(xiàn)有水平，合理建立學(xué)習(xí)小組

學(xué)生需要比自己更有能力的同伴為其搭建學(xué)習(xí)的“腳手架”，以便在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)解決問題。以兩人合作學(xué)習(xí)為例，對(duì)于能力較弱的一方，現(xiàn)有任務(wù)與其現(xiàn)有水平之間存在差距，即有認(rèn)知沖突存在，他們需要解決認(rèn)知沖突；對(duì)于能力較強(qiáng)的一方，他們需要為能力較弱的一方搭建“腳手架”，幫助對(duì)方跨越最近發(fā)展區(qū)。教師可以將小組成員按不同特質(zhì)、不同層次組合，建立能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)小組，使每組都有高、中、低三個(gè)層次的學(xué)生。例如，在上述“因數(shù)和倍數(shù)”前測調(diào)研中，筆者根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，將回答正確和回答錯(cuò)誤的學(xué)生均衡分配，組成4～6人的學(xué)習(xí)小組。

2.優(yōu)化解題教學(xué)中小組學(xué)習(xí)的流程

筆者結(jié)合已有文獻(xiàn)，提出一種比較合適的解題教學(xué)流程。首先，教師給出合適的習(xí)題，提出小組要研討的問題。教師需要注意習(xí)題的難度，簡單題目沒有合作學(xué)習(xí)的必要，難度太高的題目學(xué)生難以自主解決。其次，小組成員交流對(duì)這些問題的思考結(jié)果，針對(duì)認(rèn)知沖突展開討論，提出質(zhì)疑或補(bǔ)充，并由組長做總結(jié)發(fā)言，以書面形式歸納討論結(jié)果。這個(gè)過程要進(jìn)行小組角色分工，組長需要干預(yù)組員發(fā)言時(shí)長，給每名組員均等的發(fā)言機(jī)會(huì)。最后，各小組在班級(jí)層面進(jìn)行組間交流。教師要發(fā)揮引領(lǐng)作用，聚焦重點(diǎn)與難點(diǎn)適當(dāng)點(diǎn)撥和追問，并對(duì)學(xué)生交流的成果進(jìn)行總結(jié)與深化。

例如，教師先給出題目“計(jì)算1000÷25，你能想出幾種方法呢？”，要求每個(gè)小組利用5分鐘時(shí)間討論，然后請(qǐng)小組代表匯報(bào)。第1組匯報(bào)：我們組找到了三種方法，第一種是直接列豎式計(jì)算；第二種是拆分除數(shù)，把式子轉(zhuǎn)化為1000÷5÷5后直接口算；第三種是利用乘法的性質(zhì)把式子轉(zhuǎn)化為（1000×4）÷（25×4）計(jì)算。第2組補(bǔ)充：還可以將式子轉(zhuǎn)化為1000×[125]計(jì)算。最后，教師引導(dǎo)：各組提出的方法有相似性嗎？可不可以分出類別呢？學(xué)生在教師引導(dǎo)下將解法歸納為四類：一是豎式計(jì)算；二是利用除法的性質(zhì)計(jì)算；三是利用乘法的性質(zhì)計(jì)算；四是利用分?jǐn)?shù)計(jì)算法則計(jì)算。這樣歸納深化了學(xué)生對(duì)一般化解題方法的認(rèn)識(shí)。

3.建立獎(jiǎng)勵(lì)系統(tǒng)，以評(píng)價(jià)促進(jìn)小組化解題教學(xué)

教學(xué)評(píng)價(jià)要考查學(xué)習(xí)者的現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)和達(dá)標(biāo)程度。在評(píng)價(jià)形式上，針對(duì)學(xué)生個(gè)體差異，教師應(yīng)采取內(nèi)容豐富、形式多樣的多元化評(píng)價(jià)，注重過程性評(píng)價(jià)，而非僅關(guān)注結(jié)果。例如，針對(duì)學(xué)生在解題中的不同表現(xiàn)，教師設(shè)置分層評(píng)價(jià)，確保評(píng)價(jià)具有針對(duì)性。在評(píng)價(jià)方向上，教師要注重正面強(qiáng)化與獎(jiǎng)勵(lì)，以引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地跨越最近發(fā)展區(qū)。具體策略是：將同伴間互助講題的效果與小組評(píng)分聯(lián)系起來，給為同伴講題的學(xué)生加分，講得好的學(xué)生得雙倍積分，而在同伴學(xué)習(xí)中不交流、不提問的學(xué)生要被扣分。這樣的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，既有利于講題的學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)成就感和幫助他人的樂趣，又有利于聽習(xí)題講解的學(xué)生以感恩的態(tài)度對(duì)待給自己講解的同學(xué)，從而營造和諧輕松的同伴互助學(xué)習(xí)氛圍。

（王麗系北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院國家資助博士后研究人員，資助編號(hào)GZC20230264；張贏云系北京師范大學(xué)教育學(xué)部課程與教學(xué)研究院碩士研究生）

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