摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，幾何直觀是學生核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。本文作者結合教學實踐，總結了信息技術環(huán)境下運用幾何直觀進行課堂教學的模式，形成運用信息技術開展幾何直觀教學的方法，并通過激發(fā)“內驅力”、引發(fā)“創(chuàng)造力”，指導學生“畫圖”、構建數(shù)學模型，尊重學生差異、自主提升成長等策略，提升學生應用幾何直觀解決問題的能力，培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)。

關鍵詞：信息技術 幾何直觀素養(yǎng) 模式 方法 策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）指出：“幾何直觀主要是運用圖表描述和分析問題的意識和習慣。”幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑，是理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的重要方法，也是學生學好數(shù)學的重要法寶。

《2022年版數(shù)學課標》還指出：“教師可以利用信息技術對文本、圖形、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學場景，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和探究新知的欲望?！?/p>

如何在信息技術環(huán)境下運用幾何直觀開展課堂教學，并進而發(fā)展學生幾何直觀素養(yǎng)呢？

一、運用幾何直觀進行課堂教學的模式

筆者根據(jù)自己教學實踐，初步總結了運用幾何直觀進行課堂教學的模式。

（一）通過信息技術，進行情境導入

教師運用現(xiàn)代信息技術手段，設置合適情境導入新知。

（二）運用幾何直觀開展教學

這一環(huán)節(jié)為主要環(huán)節(jié)。教師結合具體教學內容，找準幾何直觀運用點，借助PPT課件、幾何畫板等信息技術手段，通過小組合作、交流，幫助學生經(jīng)歷知識形成過程、理解數(shù)學本質，充分體現(xiàn)學生“主體”地位。

（三）聯(lián)系生活，拓展新知

將所學知識與生活聯(lián)系起來，讓知識直觀體現(xiàn)在生活中，學生幾何直觀素養(yǎng)在這一環(huán)節(jié)得到體現(xiàn)、升華。

（四）總結提升，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學思想是數(shù)學知識的升華，是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體。在學習新知過程中，讓學生感受幾何直觀的好處，并自覺習得運用直觀解決問題的方法，發(fā)展幾何直觀素養(yǎng)。

二、信息技術環(huán)境下開展幾何直觀教學方法

（一）通過PPT動畫演示，將抽象的數(shù)學知識形象化

課堂中，通過PPT演示文稿中的動畫，能夠使抽象的數(shù)學知識形象化，幫助學生理解數(shù)學概念、運算法則等知識。

例如，教學北師大版三年級下冊《分數(shù)的初步認識》，這節(jié)課的重點是分數(shù)的意義，同時也是分數(shù)學習的核心概念，對于三年級學生而言，是一個較為抽象的概念。在課堂教學中，怎樣才能使學生對分數(shù)的概念有個清晰的理解和認識呢？

教師借助多媒體技術手段，在課堂中出示以下圖形，先讓學生數(shù)一數(shù)把一個圖形平均分了多少份，然后通過動畫演示，就可以呈現(xiàn)陰影部分。

之后，讓同學們說一說陰影部分占整個圖形的幾分之幾。這樣一來，在直觀圖形的引領下，學生對分數(shù)表示一個數(shù)占整體“1”的幾分之幾，或把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分數(shù)這樣的抽象概念有了深刻的理解和認識，加深了學生對分數(shù)意義的理解。

（二）利用幾何畫板開展模擬實驗，揭示數(shù)學的本質

幾何畫板軟件是一個動態(tài)的數(shù)學教學輔助工具，通過幾何畫板可以實現(xiàn)模擬實驗，讓數(shù)學知識直觀、立體地展現(xiàn)在學生面前，揭示數(shù)學本質。還可以通過模擬實驗，讓學生自主探究小學數(shù)學教科書中的一些探究活動，讓學生親眼見證奇妙變化。

例如，理解三角形同底等高的等積變形（圖3）時，如何讓學生理解這一特點？常規(guī)方式有數(shù)方格，但是不夠精確，借助幾何畫板（圖4）就可以很好地解決這一問題，直觀看到三角形ABC和三角形DBC面積相等，對學生理解三角形這一特性很有幫助。

再如，推導三角形的內角和度數(shù)時，傳統(tǒng)教學方法是進行實際測量，或者將三個角剪掉拼成一個平角，初步猜想三角形內角和為180°。在用量角器實際測量中很容易產(chǎn)生誤差，往往得到“三角形內角和不是180°”這一錯誤結論。利用幾何畫板畫出一個三角形，再度量出三角形各個內角和，自由拖動改變三角形的形狀、大小，每個角的度數(shù)都在發(fā)生變化，但是三角之和始終保持不變（圖5）。不知不覺中，突破了課堂教學難點，并讓學生體會“變與不變”的關系，拓展了學生思維，通過模擬實驗，培養(yǎng)了學生科學精神和探索創(chuàng)新的能力。

猜想是數(shù)學探索和數(shù)學思考的一種非常重要的方法，而幾何畫板可以用準確的數(shù)據(jù)來驗證學生的猜想是否正確，給孩子們的猜想插上翅膀，在他們幼小的心靈里播下大膽思考、大膽猜想的種子，為未來的數(shù)學學習奠定良好基礎。

三、信息技術環(huán)境下培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)的策略

（一）激發(fā)“內驅力”，引發(fā)“創(chuàng)造力”

培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)，首先要在學生心中種下一顆“直觀”的種子，讓學生有意識地主動去運用畫圖、動手操作等直觀方法解決問題。因此，教學中，我們要善于創(chuàng)設合理情境，激發(fā)學生“內驅力”，引發(fā)學生“創(chuàng)造力”。

例如，教學北師大版五年級上冊《圖形中的規(guī)律》，我提問道：“連續(xù)擺10個、100個這樣的三角形，需要多少根小棒？”學生這時束手無策，激起內心需要，主動通過“畫一畫、擺一擺”的方法尋找思路。我再適時提供學具，讓學生在“擺三角形”中，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結規(guī)律，并通過規(guī)律解決“擺100個三角形需要多少根小棒”這樣復雜的問題。最后，通過課件進行展示，讓學生對比交流、一目了然，問題迎刃而解，發(fā)展了學生創(chuàng)造力。

（二）指導學生“畫圖”，構建數(shù)學模型

素養(yǎng)的形成，要建立在技能的基礎上。幾何直觀素養(yǎng)的形成，也要建立在“畫圖”技能的基礎上。教師要教給學生一些基本的尺規(guī)作圖技巧，幫助學生掌握基本的“畫圖”技能，讓學生通過理解、分析文字，將文字中蘊含的數(shù)量關系通過幾何圖形展示出來，讓學生感知：很多情況下，數(shù)學的結果是可以“看”出來的。建立數(shù)與形的關系，構建數(shù)學問題直觀模型。

例如，《用線段圖解決問題》一課，通過一組花—兩組花—正方形圖—長方形圖—條形圖—線段圖，指導學生逐步學會畫圖。讓學生通過實物圖、示意圖再到線段圖，逐步形成正確表征，構建數(shù)學基本模型。

再如，北師大版六年級分數(shù)應用題：有兩根繩子，第一根的14與第二根的16一樣長，這兩根繩子哪一根長？如果單純去思考這個問題，很多同學都會不知道如何入手。教師讓同學們動手畫一畫線段圖，很快有同學畫出線段圖：

將這種圖形在課件中展示出來，從圖中很直觀地看出第一根繩子的長度小于第二根繩子的長度，即這兩根繩子中第二根長。

類似線段圖在數(shù)學中很常見，它是解決較復雜的應用題的重要學習工具。借助“形”的直觀，促進學生將“數(shù)和形”結合起來思考問題，有利于學生更好理解題意。因此，教會學生通過“畫圖”直觀表達，并進行適當?shù)挠柧殻翘岣邔W生解決問題能力、培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)的重要一環(huán)。

（三）尊重學生差異，自主提升成長

實際教學中，學生的差異是客觀存在的，同一年齡、同一年級的學生所體現(xiàn)的幾何直觀水平也不盡相同。教師要尊重學生“個體”差異，讓學生幾何直觀素養(yǎng)在自己原有水平的基礎上有效提升，真正實現(xiàn)全體學生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展。

案例：在《搭配中的學問》這一課，學生通過畫圖、文字、符號、字母等多種方式解決問題。

你更喜歡哪種方式？為什么？讓學生充分表達，感受到畫畫、文字直觀方法的煩瑣，體會字母、符號直觀的簡約、方便。并適時在課件中展示、對比，有效利用學生之間的“差異”，學生在充分討論中，逐步提升自己的幾何直觀水平，促進自主成長。

有時，學生之間的差異，也是“自主思考、美美與共”的較好范例。例如，講解關于分數(shù)解決的問題，有這樣一題：小軍家9九月份用水量為12噸，九月比八月節(jié)約了七分之一，小軍家八月份用水量多少噸？

教師留給學生充分時間，學生用“畫圖”的方法，把題目“畫”出來。然后再通過微課、課件等信息技術，展示正確畫圖方法，引導學生對比自己畫圖過程。

通過對比、發(fā)現(xiàn)，學生不同的畫圖方法都可以直觀地闡明數(shù)量之間的關系，使數(shù)量關系形象化、簡單化，使解題簡潔，拓展解題思路。這時候的“差異”，是一種“和而不同，美美與共”。

因此，在教學過程中，教師有效運用信息技術手段，讓學生逐步習得幾何直觀意識、能力，進而發(fā)展為素養(yǎng)，這是培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)的必經(jīng)之路。

四、結語

幾何直觀是學生思考、分析、解決問題的重要手段，在小學數(shù)學教學中發(fā)揮著重要作用。現(xiàn)代信息技術的動態(tài)性、演示性、形象性，為培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)提供強大支撐，能讓抽象、枯燥的數(shù)學知識轉化為生動、活潑、“看得見、摸得著”的數(shù)學知識，提升學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。在實際教學中，教師要不斷探索現(xiàn)代信息技術與幾何直觀素養(yǎng)的有機結合方式，培養(yǎng)學生運用幾何直觀解決實際問題的意識、習慣和能力，促進學生幾何直觀素養(yǎng)的發(fā)展，為學生全面發(fā)展奠定堅實基礎。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦