摘要：五育融合是育人本質(zhì)的關(guān)照和回歸，是課堂教學(xué)的宏觀設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的作用不僅兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與思維整體結(jié)構(gòu)，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的“育人價(jià)值”，即培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”。數(shù)學(xué)課堂需緊扣《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的“智”與“德、體、美、勞”四個(gè)維度之間的聯(lián)系，從知識(shí)價(jià)值目標(biāo)上升到生命價(jià)值目標(biāo)，進(jìn)而設(shè)計(jì)知情意行協(xié)作的學(xué)生活動(dòng)，促進(jìn)“五育融合”有效落地。

關(guān)鍵詞：五育融合 課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)教學(xué) 設(shè)計(jì)策略

一、“五育融合”對(duì)數(shù)學(xué)課堂變革的指導(dǎo)方向

《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》提出，要“更加注重全面發(fā)展，大力發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)德育、智育、體育、美育和勞動(dòng)教育有機(jī)融合”。2018年的全國(guó)教育大會(huì)上，習(xí)近平總書記指出，我們的教育要培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人?？v觀我國(guó)教育方針，從20世紀(jì)50年代提出“三好學(xué)生”到今天的“全面發(fā)展的人”，可見(jiàn)社會(huì)在進(jìn)步，需要教育教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)也隨之進(jìn)步，從“德智體”發(fā)展到“德智體美勞”全面發(fā)展，“五育融合”已經(jīng)成為我國(guó)基礎(chǔ)教育教學(xué)深化改革的發(fā)展方向。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也明確提出，數(shù)學(xué)教學(xué)除了傳授知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還應(yīng)該注重促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，旨在通過(guò)數(shù)學(xué)課程來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的五育融合。同時(shí)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化學(xué)科知識(shí)內(nèi)知識(shí)整合”“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系”“促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化”，正與五育融合的系統(tǒng)思維高度契合。以五育融合為目標(biāo)、以結(jié)構(gòu)化教學(xué)為手段，培養(yǎng)全面發(fā)展的人，是目前教學(xué)新思路。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密的科學(xué)，是圍繞學(xué)生的邏輯思維能力培養(yǎng)而展開(kāi)教學(xué)的學(xué)科，是“智育”提升的重要依靠；同時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也是“德”“體”的養(yǎng)成過(guò)程，如堅(jiān)持不懈、自律意識(shí)、合作精神、誠(chéng)實(shí)守信等。數(shù)學(xué)也是一門讓人感到美麗和愉悅的學(xué)科，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的感受和追求，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)美的力量，同時(shí)通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)精神，從而滲透“美”與“勞”。

目前，五育課程之間依然5d3dUBPiRBl93k1z8Cr32w==相互割裂，沒(méi)有做到真正融合。我國(guó)數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期以來(lái)存在的“疏德”“偏智”“弱體”“抑美”“缺勞”，以及各育“彼此分離”“相互割裂”“互不相關(guān)”，在中、高考的指揮棒下，盡管一線教師能夠理解國(guó)家的教育方針，但經(jīng)驗(yàn)主義仍占上風(fēng)，根據(jù)本學(xué)科的特點(diǎn)，主抓數(shù)學(xué)學(xué)科“智育”，把“德體美勞”置之于本學(xué)科之外或簡(jiǎn)單帶過(guò)，全面發(fā)展也基本上是多“育”拼盤。例如：數(shù)學(xué)學(xué)科嘗試開(kāi)展“大單元教學(xué)”“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”“跨學(xué)科學(xué)習(xí)”，出發(fā)點(diǎn)是培養(yǎng)全面發(fā)展的人，可是“大單元”變成知識(shí)疊加，“跨學(xué)科”變成各學(xué)科的拼湊。試想，學(xué)科教學(xué)不考慮知識(shí)與生活、知識(shí)與人之間的聯(lián)系，這就失去了知識(shí)的意義和學(xué)科育人的價(jià)值。在全球信息化的背景下，如何借助數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生的全面素養(yǎng)、如何在常態(tài)課中實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，值得每一個(gè)教師思考。

二、五育融合案例分析

“五育融合”如何在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中實(shí)現(xiàn)？石中英指出，五育之間不是簡(jiǎn)單地做“加法”，而是要做“乘法”，形成五育的整體倍增效應(yīng)，“各育任務(wù)的實(shí)現(xiàn)，都有賴于其他各育的參與和貢獻(xiàn)”。所以，數(shù)學(xué)課堂是建立在數(shù)學(xué)學(xué)科體系之上，經(jīng)過(guò)整合、聯(lián)結(jié)，使數(shù)學(xué)學(xué)科整體化、結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而促進(jìn)“五育融合”在教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)。筆者認(rèn)為，為實(shí)現(xiàn)五育融合的目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需完成三大部分內(nèi)容：課前需結(jié)合“新課標(biāo)”分析教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)和要素，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化，將認(rèn)知、情感、意志、實(shí)踐、技能滲透其中，使素養(yǎng)一體化，深入了解學(xué)情，找準(zhǔn)知識(shí)、素養(yǎng)的生長(zhǎng)點(diǎn)，制訂完善的教學(xué)目標(biāo)；課上需開(kāi)展知情意行融通的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以學(xué)生為活動(dòng)主體，實(shí)現(xiàn)五育融合；課后，需設(shè)計(jì)分層作業(yè)，滲透五育。

筆者以滬科版八年級(jí)下冊(cè)第18單元“勾股定理”為教學(xué)內(nèi)容，嘗試實(shí)現(xiàn)“五育融合”的探究。

（一）課前準(zhǔn)備

1.對(duì)“勾股定理”的相關(guān)課標(biāo)內(nèi)容進(jìn)行分析，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化

研讀“新課標(biāo)”，勾股定理隸屬于“圖形的性質(zhì)”部分，是對(duì)直角三角形的進(jìn)一步研究。從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，“勾股定理”一課，課本編排在第13章“一般三角形邊角關(guān)系”、第15章“等腰三角形的邊角關(guān)系”之后，進(jìn)一步探究直角三角形邊的關(guān)系，學(xué)完第23章“銳角三角函數(shù)”，將完善三角形知識(shí)體系，縱觀“三角形”大單元，平面幾何的一般研究路徑皆為“定義—性質(zhì)—判定”，這一觀念也持續(xù)在“四邊形、圓”等其他幾何內(nèi)容中出現(xiàn)，勾股定理是平面幾何主要的組成部分，為“平行四邊形和圓”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維來(lái)看，本課蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般思想、整體思想等，是培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展一般觀念的重要載體。從教學(xué)建議來(lái)看，課標(biāo)要求探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用這些定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。由此可見(jiàn)，勾股定理的學(xué)習(xí)是“在掌握知識(shí)的過(guò)程中，形成幾何直觀和推理能力；會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述知識(shí)及與知識(shí)相聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界，提升抽象能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。

2.對(duì)“勾股定理”教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，使素養(yǎng)一體化

細(xì)讀教材，勾股定理蘊(yùn)含著大量可挖掘的內(nèi)容：直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系的推理過(guò)程，思維訓(xùn)練步步提升，循序漸進(jìn)——“智”；商高的“勾三股四弦五”、趙爽的“出入相補(bǔ)法”等，增加民族自豪感、文化自信心——“德”；拼圖驗(yàn)證勾股定理，提高實(shí)踐能力——“體”；勾股樹(shù)的建構(gòu)——“美”；應(yīng)用勾股定理于知識(shí)生活中，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)——“勞”。

3.對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析，找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，已經(jīng)研究了三角形相關(guān)知識(shí)，也經(jīng)歷了平面幾何研究路徑，有一定的推理意識(shí)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，初步理解研究平面幾何的一般觀念。但是對(duì)復(fù)雜圖形變換的操作需要引導(dǎo)，驗(yàn)證幾何命題存在各種各樣的困難，教學(xué)教師需要關(guān)注學(xué)生的變化，及時(shí)解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。八年級(jí)的學(xué)生價(jià)值觀還未定性，正是進(jìn)行思想教育的關(guān)鍵時(shí)期，所以本節(jié)課中滲透“德體美勞”也是重要的教學(xué)任務(wù)。

4.制訂教學(xué)目標(biāo)

分析教學(xué)內(nèi)容，制訂本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下：①經(jīng)歷從等腰直角三角形三邊等量關(guān)系到一般直角三角形三邊等量關(guān)系的類比學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)抽象能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。②經(jīng)歷“出入相補(bǔ)法”證明的模擬過(guò)程，感受以“形”證“數(shù)”的方法，明確勾股定理的證明思路，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)民族自豪感。③通過(guò)例題教學(xué)，掌握勾股定理，提高運(yùn)算能力。將五育融合體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中，“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的效果。

（二）課中活動(dòng)

好的教學(xué)活動(dòng)是實(shí)現(xiàn)“五育融合”的關(guān)鍵步驟，將教師頭腦中的“五育”滲透給學(xué)生方能達(dá)成目標(biāo)。因此，一節(jié)課既要有“結(jié)構(gòu)化的知識(shí)”，也要有能把認(rèn)知、情感、意志、實(shí)踐、技能串聯(lián)起來(lái)的學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生的理智和情感共同參與活動(dòng)。具體設(shè)計(jì)如下。

1.復(fù)習(xí)回顧知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)結(jié)構(gòu)化，為智育鋪墊

問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)研究了一般三角形，一般三角形中“邊、角”各有何數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題2：我們研究過(guò)的特殊三角形有哪些？它們有哪些性質(zhì)？你是如何進(jìn)行研究的？

問(wèn)題3：除直角三角形“角”的性質(zhì)外，三條邊有什么數(shù)量關(guān)系？你有什么想法嗎？

從一般三角形到特殊三角形，形成完備的知識(shí)框架；回顧“如何研究”，幫助學(xué)生找到探究新知的思路即“觀察—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證”，助力學(xué)生探究新知，為“智育”發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.名人故事，滲透德育

學(xué)生活動(dòng)（一）：研讀材料——數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)，探究等腰直角三角形三邊關(guān)系（獨(dú)立思考）。

問(wèn)題4：如圖，這三個(gè)正方形的面積有什么等量關(guān)系？

問(wèn)題5：直角三角形三邊長(zhǎng)度有怎樣的等量關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)？

問(wèn)題6：任意直角三角形的三邊是否也有同樣結(jié)論呢？

學(xué)生經(jīng)歷“觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證”的思考過(guò)程，掌握等腰直角三角形的三邊關(guān)系；數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的事例，培養(yǎng)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和思維，進(jìn)行分析、推理、判斷，發(fā)展智育，滲透德育；體會(huì)從特殊到一般的研究思路，培養(yǎng)抽象思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供類比的方法，打下良好的基礎(chǔ)。

3.動(dòng)手操作，發(fā)展體育、勞育

學(xué)生活動(dòng)（二）：類比探究寫一寫——一般直角三角形的三邊關(guān)系。

問(wèn)題7：如何研究任意直角三角形三邊關(guān)系呢？你有什么方法？

提示：可以先用網(wǎng)格紙?zhí)骄慷鄠€(gè)直角三角形的三邊關(guān)系，獨(dú)立思考后小組合作討論、展示。

追問(wèn)：由大家提供的例子，你有什么猜想？

學(xué)生畫圖、驗(yàn)證、展示、匯報(bào)，動(dòng)手畫圖，獲得知識(shí)及學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展智育的同時(shí)，學(xué)生付出腦力、體力。幫助學(xué)生在已知和求證之間搭建“橋梁”，用幾何圖形來(lái)證明代數(shù)關(guān)系，深化數(shù)形結(jié)合思想。

學(xué)生活動(dòng)（三）：動(dòng)手操作拼一拼——探究趙爽弦圖。

問(wèn)題8：請(qǐng)寫出此猜想的已知和求證，并思考脫離網(wǎng)格紙?jiān)撊绾悟?yàn)證猜想。

提示：類比特殊直角三角形三邊關(guān)系的證明方法，利用正方形圖形證明命題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（活動(dòng)器材：邊長(zhǎng)為a、b、c的正方形，小組合作探究）

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“出入相補(bǔ)法”，經(jīng)歷“并線擺放—定點(diǎn)分割—拼接重組—對(duì)比圖形”的勾股定理的證明過(guò)程，在活動(dòng)、探究、分組展示的過(guò)程中，掌握知識(shí)發(fā)展思維的同時(shí)，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作意識(shí)，提升動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，增強(qiáng)對(duì)“智、體、勞”的滲透。

4.介紹數(shù)學(xué)史故事，滲透德育

學(xué)生活動(dòng)（四）：了解數(shù)學(xué)史。

教師介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家：商高“勾三股四弦五”、趙爽證明時(shí)用的“出入相補(bǔ)法”“青出朱入圖”，學(xué)生觀看相關(guān)視頻。

對(duì)中外探索勾股定理的時(shí)間線進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行德育滲透，增強(qiáng)民族自豪感、文化自信心。

5.欣賞勾股樹(shù)，激發(fā)美育

如下圖所示，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的面積分別是12、16、9，12，則最大正方形的面積是多少？

此題是勾股定理生成過(guò)程的知識(shí)檢驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生智育；同時(shí)，以此類推、無(wú)限延伸，可以得到一棵美麗的“勾股樹(shù)”，感受勾股定理的創(chuàng)作美。

6.課時(shí)小結(jié)，升華智育

本課研究勾股定理的思路是什么？蘊(yùn)含了什么思想方法？在哪個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)用到這些思想方法？本節(jié)課的探究過(guò)程中，你如何評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果？

學(xué)生通過(guò)回答定理內(nèi)容及研究方法，體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)培養(yǎng)愛(ài)國(guó)意識(shí)、民族自豪感。

（三）課后作業(yè)

課后作業(yè)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)情，分層布置。本節(jié)課作業(yè)中，除課本上習(xí)題，可增加學(xué)生探究作業(yè)和動(dòng)手操作作業(yè)，如探究“青出朱入圖”等，彌補(bǔ)課堂探究時(shí)間短暫的缺失。在開(kāi)放教學(xué)時(shí)空的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)探索的拓展與延伸，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)和思維的基礎(chǔ)。課后作業(yè)非常關(guān)鍵，充分挖掘?qū)W生的應(yīng)用意識(shí)，用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造未來(lái)，促進(jìn)“勞育”落地。

三、探究反思

在真實(shí)的課堂中，要想做好“五育融合”，教師起到重要作用。在常態(tài)課中，要想真正做到落實(shí)“五育并舉”，除認(rèn)真?zhèn)湔n、上課，還需要理念為先、評(píng)價(jià)輔助。教師認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，明確課程目標(biāo)，從根本上改變“智育勝于一切”的滯后思想，努力參與新一輪的課程改革。

同時(shí)，“學(xué)到什么程度”所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也要及時(shí)更新，從“學(xué)會(huì)知道什么”推進(jìn)到“學(xué)會(huì)做”，從專注數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)與技能，轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題過(guò)程中及結(jié)果中的素養(yǎng)表現(xiàn)，并及時(shí)給予相關(guān)的積極評(píng)價(jià)。

總之，五育融合要求教師們清晰地認(rèn)識(shí)到，學(xué)科課程目標(biāo)培養(yǎng)的是“整體的人、發(fā)展的人”，不僅僅是傳遞知識(shí)。過(guò)去認(rèn)知領(lǐng)域一直是培養(yǎng)的重心，以絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)占領(lǐng)課堂的“主場(chǎng)”，但培養(yǎng)全面發(fā)展的人，并不干擾課堂傳授知識(shí)，我們只要改變課堂教學(xué)的功利性思想、改變快餐式學(xué)習(xí)路徑，尊重“人”的道德、情感、審美及思維等特質(zhì)，統(tǒng)籌管理學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)、思想培養(yǎng)、能力發(fā)展、德行成長(zhǎng)、人文浸潤(rùn)等，便能實(shí)現(xiàn)“德智體美勞”全面發(fā)展，為國(guó)家培養(yǎng)未來(lái)需要的人才。

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責(zé)任編輯：唐丹丹